Chứng minh A, O, I thẳng hàng.. Chøng minh A lµ sè chÝnh ph¬ng.[r]
(1)Phßng GD - §T BG - đề thi chọn học hsg cấp tỉnh vòng n¨m häc: 2004 - 2005 M«n: to¸n Thêi gian lµm bµi: 150 phót -Bµi 1: ( §iÓm ) a) Cho ®a thøc f(x) = 100x100 + 99x99 + + 2x2 + x + gäi m lµ sè d cña phÐp chia f(x) cho 3x - Chøng minh m < b) T×m x tháa m·n: ( 2x - )3 + ( x + )3 + ( - 3x )3 = Bµi 2: ( §iÓm ) a) Cho sè d¬ng a, b, c tháa m·n: a + b + c = vµ a2 +b 2+ c 2+ab + bc+ca= a b c + + b+c c +a a+b b) T×m c¸c sè nguyªn x,y tháa m·n: x 2+ y −8 x +3 y=− 18 TÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc P = Bµi 3: ( §iÓm ) a) Cho a,b Z Chøng minh: NÕu a2 +11 ab − b ⋮ 169 th× 10a+b ⋮13 b) T×m GTNN cña biÓu thøc: M = x −4 x3 −2 x 2+12 x+ 13 Bµi 4: ( 2,5 §iÓm ) Cho ABC; các đờng cao AK, BD cắt H Vẽ trung trực OE, OF cña AC vµ BC a) Chøng minh: BH = OE b) Gọi I là điểm đối xứng với H qua F Chứng minh A, O, I thẳng hàng c) LÊy ®iÓm M thuéc AF cho AM = AF Chøng minh: GI // MO (G lµ träng t©m cña ABC) Bµi 5: ( 1,5 §iÓm ) a) Cho sè A = 44 488 89 ( Gåm n ch÷ sè 4, n - ch÷ sè ) Chøng minh A lµ sè chÝnh ph¬ng b) T×m sè tù nhiªn n cho: n1975 + n1973 + lµ sè nguyªn tè -Hä vµ tªn: .; Sè BD: (2)