Chú ý: Học sinh làm theo cách khác nếu đúng thì GV chấm theo thang điểm tương ứng!. ----Hết----.[r]
(1)TRƯỜNG THPT HÒA THUẬN TỔ TOÁN – TIN o0o ĐỀ KIỂM TRA HÌNH HỌC 12 (Ngày 28/03/2011) THỜI GIAN: 45 PHÚT Câu 1: (5 điểm) Trong không gian Oxyz cho bốn điểm: A(0; 1; 1), B(3; 2; 0), C(1; 1; 0), D(9; -2; 0) a Viết phương trình mặt phẳng (ABC) Từ đó suy A, B, C, D là bốn đỉnh tứ diện b Viết phương trình mặt phẳng chứa AB và song song với CD c Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm là B và qua điểm A Câu 2: (3 điểm) Trong không gian Oxyz cho hai điểm M(2; 1; 3), N(4; -1; 5) x 1 t ' y 2t ' z 2t ' và đường thẳng d có phương trình: a Viết phương trình tham số đường thẳng MN b Chứng minh đường thẳng MN cắt đường thẳng d Tìm tọa độ giao điểm H đường thẳng MN với đường thẳng d Câu 3: (2 điểm) Trong không gian Oxyz cho mặt cầu (S) và mặt phẳng (P) có phương trình (S): (x – 1)2 + (y + 2)2 + (z - 2)2 = 16 (P): x + 2y – 3z = a Tìm tọa độ tâm I và bán kính R mặt cầu (S) b Chứng minh mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (S) theo giao tuyến là đường tròn Hết TRƯỜNG THPT HÒA THUẬN TỔ TOÁN – TIN o0o ĐỀ KIỂM TRA HÌNH HỌC 12 (Ngày 28/03/2011) THỜI GIAN: 45 PHÚT Câu 1: (5 điểm) Trong không gian Oxyz cho bốn điểm: A(0; 1; 1), B(3; 2; 0), C(1; 1; 0), D(9; -2; 0) a Viết phương trình mặt phẳng (ABC) Từ đó suy A, B, C, D là bốn đỉnh tứ diện b Viết phương trình mặt phẳng chứa AB và song song với CD c Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm là B và qua điểm A Câu 2: (3 điểm) Trong không gian Oxyz cho hai điểm M(2; 1; 3), N(4; -1; 5) x 1 t ' y 2t ' z 2t ' và đường thẳng d có phương trình: a Viết phương trình tham số đường thẳng MN b Chứng minh đường thẳng MN cắt đường thẳng d Tìm tọa độ giao điểm H đường thẳng MN với đường thẳng d Câu 3: (2 điểm) Trong không gian Oxyz cho mặt cầu (S) và mặt phẳng (P) có phương trình (S): (x – 1)2 + (y + 2)2 + (z - 2)2 = 16 (P): x + 2y – 3z = a Tìm tọa độ tâm I và bán kính R mặt cầu (S) b Chứng minh mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (S) theo giao tuyến là đường tròn (2) Hết ĐÁP ÁN – ĐỀ KIỂM TRA HÌNH HỌC 12 (Ngày 28/03/2011) Câu 1a (2đ) 1b (2đ) 1c (1đ) 2a (1đ) 2b (2đ) Nội dung Điểm Cho bốn điểm: A(0; 1; 1), B(3; 2; 0), C(1; 1; 0), D(9; -2; 0) Tính uuu r 0.5 AB (3;1; 1); uuu r AC (1;0; 1) Ta có: r uuu r uuu r 1 1 3 0.5 n AB AC ; ; ( 1; 2; 1) 1 1 1 n Mặt phẳng (ABC) qua A(0; 1; 1) và có VTPT là ( 1; 2; 1) nên có phương trình 0.25 dạng: 0.25 -1.(x – 0) + 2(y – 1) – 1(z – 1) = -x + 2y – z – = x – 2y + z + = 0.25 Thay D(9; -2; 0) vào phương trình mp(ABC): 0.25 – 2(-2) + + = 14 0 Suy D ( ABC ) 0.25 Vậy A, B, C, D là bốn đỉnh tứ diện uuu r 0.25 AB (3;1; 1); uuu r CD (8; 3;0) Ta có: r uuu r uuu r 1 1 3 1 0.5 n AB CD ; ; ( 3; 8; 17) 3 0 8 3 0.25 Mặt phẳng ( ) qua A(3; 2; 0) và có VTPT là n ( 4; 8;17) nên có phương trình dạng: 0.5 -3(x – 3) – 8(y – 2) - 17(z – 0) = 0.25 -3x - 8y -17z + 25 = 2 0.5 Ta có R AB ( 1) 11 0.5 PT mặt cầu cần tìm là: (x - 3)2 + (y - 2)2 + z = 11 0.5 Ta có: MN (2; 2; 2) x 2 2t 0.5 y t z 3 2t Phương trình tham số đường thẳng MN là: Xét hệ phương trình: (1) 2t 1 t ' (2) 1 2t 2t ' 0.5 2t 2t ' (3) (I) 2t t ' t 0.5 2t 2t ' 5 t ' 2 Từ (1), (2) suy 0.25 1 2.2 4 Thế t = , t’= vào (3): (thỏa) 0.25 Hệ pt (I) nghiệm t, t’ nên MN cắt d (3) Thay t = vào phương trình MN, ta có MN cắt d điểm H(3; 0; 4) 3a Mặt cầu có tâm I(1; -2; 2) và bán kính R=4 (0.5đ) 3b Phương trình tổng quát mặt phẳng (P): x + 2y – 3z – = (1.5đ) |1 + 2.(-2) - 3.2 - 1| | 10 | 10 d(I, (P))= 14 14 12 22 ( 3) Ta có 10 Suy 14 < hay d(I,(P)) < R Do đó mặt phẳng P cắt mặt cầu theo giao tuyến là đường tròn Chú ý: Học sinh làm theo cách khác đúng thì GV chấm theo thang điểm tương ứng! Hết 0.5 0.5 0.25 0.5 0.5 0.25 (4)