Tìm m để hàm số có cực đại và cực tiểu, đồng thời các giá trị cực trị của hàm số cùng dấu.. Giải phương trình sau: log3.[r]
(1)SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THÁI BÌNH ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 12 NĂM HỌC 2010-2011 Môn: TOÁN Thời gian làm bài: 180 phút (không kể thời gian giao đề) y 2x 4m 1 x m m 1 x 2m 3m Câu I (4 điểm) Cho hàm số có đồ thị là (Cm) Tìm điểm cố định mà đồ thị (Cm) luôn qua với m Tìm m để hàm số có cực đại và cực tiểu, đồng thời các giá trị cực trị hàm số cùng dấu Câu II (4 điểm) sin 2x cos2x 5sinx + cosx + + 2cos x Giải phương trình sau: log3 2x 1 3x 8x x 1 Giải phương trình sau: Câu III (2 điểm) Tìm tất các giá trị m để hệ sau có nghiệm (x; y) thoả mãn x ≥ 1: x y 2 x 8m y x 2y Câu IV (3 điểm) Chứng minh với số nguyên dương n luôn tồn số thực x n cho: x n n 0 2010Xn Xét dãy số (Un) với Un = xn n Tìm lim Un C0n 2C1n 6Cn2 n n n Cnn 403 k Tìm n nguyên dương thoả mãn: Với C n là số tổ hợp chập k n phần tử Câu V (2 điểm) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, viết phương trình các đường thẳng chứa các cạnh hình vuông ABCD, biết các đường thẳng AB, BC, CD, DA qua các điểm M(2; 1), N(0; 1), P(3; 5), Q(3; 1) Câu VI (3 điểm) Cho hình chóp S.ABC có G là trọng tâm ABC Gọi (P) là mặt phẳng cắt các đoạn SA, SB, SC, SG A’, B’, C’, G’ cho không có SA SB SC SG 3 SG ' điểm nào trùng với đầu mút các đoạn thẳng Chứng minh rằng: SA ' SB' SC ' Khi hình chóp S.ABC có tất các cạnh a Tính khoảng cách hai đường thẳng SM và BN với M, N là trung điểm AB, SC o o Khi hình chóp S.ABC có SA = a, SB = 2a, SC = 3a và ASB 60 , BSC 90 , CSA 120o Tính thể tích khối chóp S.ABC Câu VII (2 điểm) Cho 2010 số thực dương a 1, a 2, , a 2010 thoả mãn: 2010 2009 a1 a 2010 a 2010 Tìm giá trị lớn tích P = a a a 2010 - HẾT - (2) Họ và tên thí sinh: Số báo danh: (3)