Tìm phương trình đường thẳng d’ là ảnh của d qua phép dời hình có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép đối xứng trục Ox và phép tịnh tiến theo vec tơ.. - Đường tròn bán kính R Đườn[r]
(1)Họ và tên:…………………………………….Lớp 11 Thời gian …………………………… Tháng: ……………… Buổi theo dõi học trên lớp: Ngày học Số TT 01 02 03 04 05 06 Ngày học Số TT 09 10 11 12 13 14 *CÁC KIẾN THỨC CỤ THỂ: CHƯƠNG I: HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC VÀ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC §1 HAØM SỐ LƯỢNG GIÁC A/ Toùm taét lyù thuyeát: 1/.Haøm soá y = sinx TXÑ: D = R Laø haøm soá leû Tập giá trị: T= [-1; 1] (-1 sin x 1 ) Là hàm số tuần hoàn với chu kỳ 2/.y = cosx TXÑ: D = R Laø haøm soá chaün Tập giá trị: T= [-1; 1] (-1 cos x 1 ) Là hàm số tuần hoàn với chu kỳ 3/.y = tanx 07 08 15 16 \ k , k Z TXÑ: D = R Taäp giaù trò: T= R 4/.y = cotx Laø haøm soá leû Là hàm số tuần hoàn với có chu kỳ TXÑ: D = R \ k , k Z Laø haøm soá leû Taäp giaù trò: T= R Là hàm số tuần hoàn với chu kỳ B/ BAØI TAÄP: 3 ; 2 để: B1:Haõy xaùc ñònh caùc giaù trò cuûa x a) y = tanx > b) y = tanx < c) y = tanx = d) y = sin < e) y = cosx = -1 B2:Tìm taäp xaùc ñònh cuûa haøm soá: cos x sin x a) y = x 6 d) y = cotx b) y = cos x cos x x 3 c) y = tanx sin x f) y = sin x ;e) y = tan2x + cos x e) y = sinx + tanx +cotx B3:Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ hàm số: a) y = 2sinx +3 b) y = cos22x + d) y = cos x c) y = sin4x + cos4x e) y = cos x f) y = §2 PHƯƠNG TRÌNH CƠ BẢN LƯỢNG GIÁC A/ Toùm taét lyù thuyeát: x k 2 x k 2 1/ sinx = sinα ; x k tanx = tanα ; 2(1 sin x) x k 2 x k 2 cosx = cosα cotx = cotα x k (k Z ) *Phöông trình: sinx = m, cosx = m Neáu | m | > hay m >1 V m < -1 thì PTVN (2) Nếu | m | ≤ thì đưa vềø dạng: sinx = sinα, cosx = cosβ (Với sinα = m; cosβ = m) dùng công thức phần 1/ 2/.Phöông trình asinx + b = 0, acosx +b = : Ñöa veà daïng sinx = m, cosx = m Phương trình tanx = m, cotx = m có nghiệm với m Đưa dạng tanx = tanα, cotx = cotβ (Với tanα = m; cotβ = m) 3/.Trường hợp đặc biệt: k cosx = x = sinx = x = k k 2 sinx = x = k 2 sinx = -1 x = cosx = x = k 2 cosx = -1 x = k 2 §3 MỘT SỐ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC THƯỜNG GẶP A/ TOÙM TAÉT LYÙ THUYEÁT 1/.Phương trình theo hàm số lượng giác: asin2x + bsinx + c = (1) (a ≠ 0) acos2x + bcosx + c = (2) (a ≠ 0) atan2x + btanx + c = (3) (a ≠ 0) acot2x + bcotx + c = (4) (a ≠ 0) Giaûi (1) Ñaët t = sinx (-1 ≤ t ≤ 1): pt at2 + bt + c = Giaûi (2) Ñaët t = cosx (-1 ≤ t ≤ 1): pt at2 + bt + c = Giaûi (3) k , k Z ) Ñaët t = tanx (t є R, x ≠ : Ñöa veà pt baäc theo t Ñaët t = cotx (t є R, x ≠ k , k Z ) : Ñöa veà pt baäc theo t Giaûi (4) 2/.Phöông trình baäc nhaát theo sinx vaø cosx: Coù daïng: asinx + b cosx = c (a2 + b2 > 0) Ñk coù nghieäm: a2 + b2 ≥ c2 (Neáu a2 + b2 < c2thì PTVN) Caùch giaûi: Chia hai veá cho Dùng công thức cộng: a2 b2 cosa cosb ± sina sinb = cos(a b) sina cosb ± sinb cosa = sin(a ± b) 3/.Phương trình đẳng cấp bậc (Phương trình toàn phương): Coù daïng: asin2x + bsinxcosx + ccos2x = d (a, b, c ≠ 0) Caùch 1: x k ( k Z ) Xeùt xem coù phaûi laø nghieäm cuûa phöông trình khoâng x k ( k Z ) cos x 0 Chia vế pt cho cos2x ta được: Xeùt Phöông trình baäc theo tanx: atan2x + btanx + c = Caùch 2: cos x cos x , cos x 2 Haï baäc: sin2x = roài ñöa veà phöông trình baäc nhaát theo sin2x vaø cos2x A 0 B 0 C 0 4/.Phöông trình ñöa veà daïng tích:A.B.C = Bài tập: 1/.Giaûi caùc phöông trình sau: (3) a.2sin2x – 3sinx + = d sin x 13 sin x 0 b cos x cos x 0 e tan x tan x 0 c.cot2x + 4cotx +3 = f cos x cos x 0 2/.Giaûi caùc phöông trình sau: 2 a.sin2x – cosx + = e sin x cos x 0 b cos x sin x 0 c cos x cos x 3 g f tan x cot x tan x 2 cos x cot x 4 d sin x sin x 0 3/.Giaûi caùc phöông trình sau: h sin x cos x 2 a sin x cos x 2 e sin x cos x f b sin x cos x sin x cos x sin x cos x sin x 4 sin x cos x 2 sin x cos x sin x cos x cos x sin x 3 cos x sin x h c.3sin2x – 4cos2x = g d 4/.Giaûi caùc phöông trình sau: x sin x cos x cos x 0 2 b sin x sin x cos x cos x 2 c.sin2x + sin2x – 2cos2x = 2 d cos x 3 sin x sin x a sin e sin2x - 2sin2x + 3cos2x = 2 f sin x cos x cos x sin x 0 5/.Giaûi caùc phöông trình sau: a sin x sin x 0 b sin x sin x 0 c.sinx + sin2x + sin3x = 5/.Giải các phương trình: d cos x cos x cos x 0 e sin2x + sin22x + sin23x + sin24x = f cos x cos x cos x 1 π π π x=k ∨ x = +k 14 2π π π + k π ∨ x= +k b) Sinx+sin2x+sin3x = cosx + cos2x + cos3x ĐS: x=± π π ∨ x=± + kπ c) Sin3x+ sin5x + sin7x =0 ĐS: x= k π d) tanx + tan2x = tan3x ĐS: x=k a) cos5x.sin4x = cos3x.sin2x ĐS: 6/.Giải các phương trình: a) sinx= √ 2sin x − cos x ĐS: x= b) 3+ 2sinx.sin3x = cos2x ĐS: x= k π c) 2sinx.cos2x - 1+ 2cos2x -sinx=0 ĐS: x= d) sin2x + sin22x + sin23x +sin24x=2 ĐS: x= π π π π +k ∨ x= + k 16 π π +k π ∨ x=± +kπ π π π π π +kπ ∨ x= + k ∨ x = +k 10 (4) e) sin4x+ cos4x = − cos6 x f).2cos24x + sin10x =1 π π π +kπ ∨ x= +k 10 π π π +kπ ∨ x=− + k 36 ĐS: x= ĐS: x=- 7/.Giải các phương trình: a) (1- tanx)(1+sin2x) = 1+ tanx ĐS: x=k b) tanx + tan2x = sin3x.cosx ĐS: x = k π π ∨ x=− +kπ π π ± + kπ π π +k ∨ x =kπ d) tan2x - 2sin2x = sin2x ĐS: x= cos x tan x sin x ĐS: e) c) tanx + cot2x = 2cot4x ĐS: x= f) cos2x + cos22x + cos23x = ĐS: g) tan2x + cotx = 8cos2x ĐS: x= π π π 5π π +kπ ∨ x= + k ∨ x= +k 24 24 8/.Giải phương trình lượng giác: 3π + kπ ¿ π x= +k π π §S: sin x +¿ √ 2sin (x − )=1 ¿ x=π + k π ¿ ¿ ¿ ¿ π π π √ 2(2 sin x −1)=4 (sin x − 1) −cos (2 x+ )−sin( x + ) §S: x = +k π 4 π kπ ¿ x= + 20 10 2 §S: sin x −cos x=sin (8,5 π +10 x ) π kπ ¿ x= + π cos x (2 sin x+3 √ 2)−2 cos x −1 §S: x = +k π =1 1+sin x π x= +kπ ¿ π x=− + kπ 3 §S: ¿ cos x − sin x −3 cos x sin x+ sin x =0 3π x= +kπ ¿ ¿ ¿ ¿ x= (5) 10 11 12 13 14 15 16 sin x= √3 + cos x sin x §S: π x= + kπ ¿ π π x=− + k 12 ¿ ¿ ¿ ¿ x=k π ¿ 3π x= +kπ §S: sin3 x −cos x+ cos x=0 ¿ ¿ ¿ ¿ π 4cos x tan x cos x tan x 0 §S: x = - − +2 kπ 3x π cosx + √ sinx =2( - sin ) §S: x = +4 kπ 5π x= − α+k 2π ¿ π x= + α +k π 2sinx + cotx = 2sin2x + §S: (Víi < α < ¿ ¿ ¿ ¿ π + 3tanx = 2sin2x §S: x = +kπ sin x cos x (tan x cot x) sin x §S: PT v« nghiÖm π x= + kπ ¿ π x= +k π 4cos3x + √ sin 2x = 8cos x §S: ¿ 3π x= +k π ¿ ¿ ¿ ¿ x x π x sin sin x - cos sin2 x +1 = 2cos2( ) §S: x = k π − 2 π sin3 x + cos3 x + sin3 x cot x + cos3 x tanx = √ 2sin x §S: x = +2 kπ π π sin8 x + cos8 x = 2( sin10 x + cos10 x) + cos 2x §S: x = +k 4 π ) (6) 17 + sin x + cos 3x = cos x + sin 2x + cos 2x 18 √ 2(sin x+ cos x) cos x=3+cos x 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 §S: π x=kπ ; x =− +k π ¿ 7π π x= +k π ; x= +k π ¿ π x=− + k π ¿ ¿ ¿ ¿ §S: pt v« nghiÖm π 7π x=− + k π ; x = + k π 6 ¿ kπ x= (2sin x + 1)(3cos 4x + 2sin x - 4) + 4cos2 x = §S: ¿ ¿ ¿ ¿ 3(sin x tan x ) π π cos x 2 x= + k π ; x=− +k π tan x sin x 3 §S: sin 2x (cot x + t 2x) = 4cos2 x §S: x = π +kπ ; x = - π +kπ 6 π x= +k π ¿ π sin x sin2 x + §S: x= +k π (cos x sin x+sin x cos3 x)=sin x sin x sin x ¿ ¿ ¿ ¿ sin3x+ sin 2x = 5sin x §S: x = k π x=k π ¿ π π x= +k π ; x=− +k π 2cos 2x - 8cos x + = §S: 3 cos x ¿ ¿ ¿ ¿ sin x cos x + 2sinx + 2cos x = §S: x = k2 π ; x = π +k π π kπ + 2cos2 2x + cos 2x = 4sin2 2x cos2 x §S: x = §S: x = π +kπ √ sin2 x − 2cos x =2 √ 2+2 cos x sin5 x + cos5 x + cos 2x + sin 2x = + √ §S: x = π +k π ; x=k π sin2 2x - cos2 8x = sin(8,5 π + 10x) §S: x = π + kπ ; x = π + kπ 20 10 sin2 4x - cos2 6x = sin(10,5 π + 10x) §S: x = π + kπ ; x = π +kπ 20 10 (7) 31 32 33 34 sin x cos x cos 4 x tan( x) tan( x) 4 §S: π π sin4 x + cos4 x = cot(x + ) Cot( − x π 1 + √ 2sin (x+ )= §S: x = sin x cos x 1 + = §S: x = kπ ; x = cos x sin x sin x kπ x= ) §S: x = π kπ + π k 2π + π kπ + 12 ; x= π kπ + 12 ; x = - π +k π B.HÌNH HỌC Chương I : PHÉP DỜI HÌNH VÀ PHÉP ĐỒNG DẠNG TRONG MẶT PHẲNG Bài 1: PHÉP BIẾN HÌNH Định nghĩa : f : M M ' , thì f là phép biến hình ; f : M M , M , thì f là phép đồng Bài 2: PHÉP TỊNH TIẾN Định nghĩa : Tv M M ' MM ' v T0 ; là phép đồng T M M ' M ' N ' MN M ' N ' MN T N N ' Tính chất :1/ v T : AB A ' B ' AB 2/ v d d '// d d ' d ; v C I , R C ' I ', R ABC A ' B ' C ' ABC ; Biểu thức tọa độ : Bài tập : v a, b ; M x, y ; M ' x ', y ' : x ' x a M ' Tv M y ' y b Cho hình vuông ABCD, có tâm là O Dựng ảnh ABCD qua phép tịnh tiến theo AO Dựng điểm E cho phép tịnh tiến theo AO biến E thành B v 2, 3 , A 2,1 , B 4,3 Oxy 2.Trong mặt phẳng tọa độ cho và đường thẳng d có phương trình : x y 0 v a) Tìm tọa độ các điểm A’, B’ theo thứ tự là ảnh điểm A, B qua phép tịnh tiến theo b) Tìm phương trình đường thẳng d ' là ảnh đường thẳng d qua phép tịnh tiến theo v C ' là ảnh đường tròn C c) Tìm phương trình đường tròn đường kính AB Cho tứ giác lồi ABCD và điểm M tứ giác đó cho ABMD là hình bình hành Chứng minh CBM CDM thì ACD BCM Cho hình bình hành ABCD có hai đỉnh A v à B cố định, đỉnh C thay đổi trên đường tròn tích đỉnh D O Tìm quỹ (8) 5* Cho hai đường tròn MM ' AB O v à O ' và hai điểm A, B Tìm điểm M trên O và M’ trên O ' cho : 6:Trong mặt phẳng Oxy cho u=(−2 ; 3) và đt(d): 3x-5y+3=0 viết phương trình đường thẳng d’ là ảnh d qua phép tịnh tiến T u ĐS: d’:3x-5y+24=0 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường tròn (C) có phương trình: x2+ y2-2x+ 4y-4=0 Tìm ảnh (C) qua phép tịnh tiến theo vectơ: u=(−2 ; 3) ĐS:(C’): (x+1)2+ (y-1)2=0 8.Cho Elíp(E) có phương trình: x2 y2 + =1 Tìm ảnh (E) qua phép tịnh tiến: u −2 v với u=(2 ; 3) và v =(− 5; 6) 9.Trong hệ trục toạ độ Oxy , xác định toạ độ các đỉnh C và D hình bình hành ABCD biết đỉnh A( 2;0), đỉnh B( 1;0) và giao điểm các đường chéo là I(1;2) DS:C(3;2),D(2; 2) 10.Cho đường tròn (I,R) và (I,R) Hãy phép tịnh tiến biến (I,R) thành (I,R) Bài : PHÉP ĐỐI XỨNG TRỤC M d là đường trung trực đoạn thẳng MM’ MN M ' N ' M ' Đ dM , N ' Đ d N Định nghĩa : M ' Đ Tính chất : d Đ d : d d ' ; AB A ' B ' AB ABC A ' B ' C ' ABC ; C I , R C ' I ', R Biểu thức tọa độ : Chọn hệ trục M 'Đ d Oxy : Ox d , M x, y M , M ' x ', y ' thì : x ' x y ' y H H H Đd Trục đối xứng hình : d là trục đối xứng Bài tập : Trong các chữ cái sau, chữ nào là hình có trục đối xứng? có thì có bao nhiêu trục đối xứng? H S T R Í Đ Ứ C N G O A N Dựng A ' B ' C ' là ảnh ABC qua phép đối xứng trục AA ' , biết AA ' là đường cao ABC A 2, 1 ; B 3, Trong mặt phẳng Oxy cho Tìm ảnh a) Trục Ox b) Trục A, B và đường thẳng AB qua phép đối xứng : Oy x y 0 4.Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng d ,phương trình : a) Viết phương trình đường thẳng d’ là ảnh d qua phép đối xứng trục Oy b) Tìm tọa độ điểm O’ là ảnh gốc tọa độ O qua phép đối xứng trục d Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng d, phương trình : C : x 2 và đường tròn 2 x y 0 y 3 4 a) Viết phương trình đường tròn xứng trục Ox b) Viết phương trình đường tròn xứng trục d C ' là ảnh C qua phép đối C ' là ảnh C qua phép đối (9) 6.Cho đường tròn (C) có phương trình: x2+y2 -4x-4y-17=0 (C) T v =(2; 3) (C 1) Đ I (− ;5) (C ') Tìm (C’) 7.Trong mặt phẳng Oxy, cho điểm M(1;5), đường thẳng d có phương trình: x-2y+4=0 và đường tròn (C) có phương trình: x2+ y2- 2x+4y-4=0 Tìm ảnh M, d và (C) qua phép đối xứng qua trục Ox ĐS: M’(1;-5).d’:x+2y+4=0.+(C’) có phương trình: (x-1)2+(y-2)2=9 8.Trong mặt phẳng Oxy, cho điểm I(2;-3) và đường thẳng d: 3x+2y-1=0 Tìm ảnh điểm I’ và phương trình đường thẳng d’ là ảnh điểm I và đường thẳng d qua phép đối xứng : a/.Tâm O; b/.Tâm J(-1;2) ĐS: a/.I’(-2;3); d’:3x+2y+1=0.;.Suy ra:phương trình d’:3x+2y-1=0 Trong mpOxy cho đường thẳng () : x 5y = và () : 5x y 13 = Tìm phép đối xứng qua truïc bieán () thaønh () Bài : PHÉP ĐỐI XỨNG TÂM Định nghĩa : f : I I; M M' : I là trung điểm đoạn thẳng MM’ f là phép đối xứng tâm I, I gọi là tâm đối xứng M ' Đ I M IM ' IM I Ký hiệu : Đ ; Biểu thức tọa độ phép đối xứng qua gốc tọa độ : Trong hệ tọa độ Oxy cho Tính chất : + Nếu M ' Đ +Đ I : I M x, y ; M ' M ,N 'ĐI N d d '// d ; =Đ O M x ', y ' Khi đó : x ' x y ' y M ' N ' MN M ' N ' MN AB A ' B ' AB ABC A ' B ' C ' ABC ; C O, R C ' O ', R Tâm đối xứng hình : H H H I là tâm đối xứng hình ĐI Bài tập : Tìm ảnh tam giác ABC qua phép đối xứng tâm G, biết G là trọng tâm tam giác ABC Trong các hình tam giác dều, hình thoi, hình chữ nhật, hình vuông , hình thang cân hình nào có tâm đối xứng Trong các chữ sau , chữ nào có tâm đối xứng ? THỦ ĐÔ Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm A(2,-2) và đường thẳng d có phương trình : 2x + y – = a Tìm ảnh A và d qua phép đối xứng tâm O b Tìm ảnh d qua phép đối xứng tâm A A 1, ; B 3, ; C 3, Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm a Tìm ảnh A, B, C qua phép đối xứng tâm O b Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC c Viết phương trình đường tròn là ảnh đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC qua phép đối xứng tâm A O, R Cho đường tròn , đường thẳng d và điểm I Tìm điểm A trên điểm đoạn thẳng AB O, R và điểm B trên d cho I là trung (10) Bài : PHÉP QUAY Định nghĩa : f : O O M M ' : OM ' OM và góc lượng giác OM , OM ' f gọi là phép quay tâm O góc Ký hiệu : Tính chất : + Q O , M ' Q O , M ; N ' Q O , N M ' N ' MN + Q O , d d AB A ' B ' AB ABC A ' B ' C ' ABC : ; ; ; C O, R C ' O ', R Bài tập : Cho tam giác ABC Trọng tâm G a Tìm ảnh điểm B qua phép quay tâm A góc quay 90 b Tìm ảnh đường thẳng BC qua phép quay tâm A góc quay 90 c Tìm ảnh tam giác ABC qua phép quay tâm G góc quay 90 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm A(2,-2) và đường thẳng d có phương trình : 2x + y – = a Tìm ảnh A và d qua phép quay tâm O góc quay 90 b Tìm ảnh d qua phép quay tâm A góc quay 90 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường tròn có phương trình : x y x y 0 Viết phương trình đường tròn là ảnh đường Tròn đã cho qua phép quay tâm O góc quay 90 Cho đường thẳng d và điểm A cố định không trên d, M là điểm di động trên d Vẽ tam giác AMN vuông cân A Hãy tìm tập hợp các điểm N Có bao nhiêu phép quay biến lục giác ABCDEF thành chính nó Mỗi phép quay đó có phải là phép đồng hay không ? 6.Trong mpOxy cho pheùp quay Q Tìm aûnh cuûa : (O;45 ) a) Ñieåm M(2;2) b) Đường tròn (C) : (x 1)2 + y = Trong mặt phẳng toạ độ Oxy Tìm phép quay Q biến điểm A( 1;5) thaønh ñieåm B(5;1) Cho ABC Dựng phía ngoài tam giác các hình vuông BCIJ,ACMN,ABEF và gọi O,P,Q là tâm đối xứng chúng a) Gọi D là trung điểm AB Chứng minh : DOP vuông cân D b) Chứng minh : AO PQ và AO = PQ (11) Bài : KHÁI NIỆM VỀ PHÉP DỜI HÌNH VÀ HAI HÌNH BẰNG NHAU Định nghĩa phép dời hình : Phép dời hình là phép biến hình bảo toàn khoảng cách hai điểm Nhận xét : Phép biến hình có cách thực liên tiếp hai phép dời hình là phép dời hình Tính chất : Phép dời hình : + điểm thẳng hàng điểm thẳng hàng và bảo tòn thứ tự + Đường thẳng Đường thẳng; Tia Tia; Đoạn thẳng Đoạn thẳng nó + Tam giác Tam giác nó, Góc Góc nó + Đường tròn Đường tròn có cùng bán kính Định nghĩa hai hình : Hai hình gọi là có phép dời hình biến hình này thành hình Bài tập : Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, xét các phép biến hình sau đây : - Phép biến hình F1 biến điểm M x, y M ' y , x M x, y M ' x , y F - Phép biến hình biến điểm Trong hai phép biến hình trên, phép nào là phép dời hình ? Cho hình chữ nhật ABCD Gọi E, F, H, K, O, I , J là trung điểm các cạnh AB, BC, CD, DA, KF, HC, KO Chứng minh hai hình thang BEJF và KOID Chứng minh : Nếu phép dời hình biến tam giác ABC thành tam giác A’B’C’ thì nó biến trực tâm tam giác ABC thành trực tâm tam giác A’B’C’ Dựng ảnh hình vuông ABCD qua phép dời hình có cách thực liên tiếp phép đối xứng tâm A và phép quay tâm A góc quay 90 Trong hệ trục tọa độ Oxy, cho đường thẳng (d): 3x + y – = Tìm phương trình đường thẳng (d’) là ảnh (d) qua phép dời hình có cách thực liên tiếp phép đối xứng trục Ox và phép tịnh tiến theo vec tơ v 2, 3 Bài : PHÉP VỊ TỰ f : M M ' : OM ' kOM f gọi là phép vị tự tâm O tỉ số k.;Ký hiệu : V O , k Định nghĩa : Nhận xét : + Phép vị tự biến tâm vị tự thành chính nó + k 1 Phép vị tự là phép đồng + k Phép vị tự là phép đối xứng tâm M ' V O ,k M M V + 1 O, k M ' M ' V O ,k M M ' N ' k MN N ' V O ,k N M ' N ' k MN Tính chất : + + Phép vị tự tỉ số k : - điểm thẳng hàng điểm thẳng hàng và bảo tòan thứ tự - Đường thẳng Đường thẳng song song trùng với nó Tia Tia; Đoạn thẳng Đoạn thẳng - Tam giác Tam giác đồng dạng với nó, Góc Góc nó - Đường tròn bán kính R Đường tròn có bán kính Tâm vị tự hai đường tròn : k R (12) Với hai đường tròn bất kì luôn có phép vị tự biến đường tròn này thành đường tròn Bài tập : Cho tam giác ABC vuông A, G là trọng tâm tam giác Tìm ảnh tam giác ABC qua phép vị tự : a Tâm G, tỉ số b Tâm G, tỉ số c Tâm A, tỉ số - 2 Cho hình vuông ABCD, tâm O Tìm ảnh hình vuông qua phép vị tự : Tâm O, tỉ số c.Tâm A, tỉ số - a b Tâm O, tỉ số - 2; Tìm tâm vị tự hai đường tròn các trường hợp sau : a Hai đường tròn có cùng bán kính, nằm ngoài b Hai đường tròn cắt điểm c Hai đường tròn đựng không dồng tâm Cho hai đường tròn (O) và (O’) cắt A và B Hãy dựng qua A đường thẳng d cắt (O) M và cắt(O’) N cho M là trung điểm AN O, R Cho đường tròn và điểm I cố định khác O Một điểm M thay đổi trên đường tròn Tia phân giác góc MOI cắt IM N Tìm quĩ tích điểm N 6.Trong mặt phẳng Oxy, cho đường thẳng d có phương trình: 3x+2y-6=0 Tìm ảnh d qua phép vị tự tâm O, tỉ số k=-2 ĐS: d’:3x+2y+12=0 7.Cho tam giác ABC có A(1;1), B(4;2), C(-3;-7).Tìm diện tích tam giác A’B’C’ qua phép vị tự tâm I(-2;1), tỉ số k= 8.Trong mặt phẳng Oxy, cho hai điểm A(2;1) và B(8;4) Tìm tọa độ tâm vị tự hai đường tròn (A;2) và (B;4) ĐS: Tâm vị tự ngoài là I(-4;-2) và tâm vị tự là I’(4;2) Cho hai đường tròn (O,R) và (O, R) tiếp xúc A (R > R) Đường kính qua A cắt (O,R) B và cắt (O, R) C Một đường thẳng di động qua A cắt (O, R) M và cắt (O, R) N Tìm quỹ tích I = BN CM Bài : PHÉP ĐỒNG DẠNG Định nghĩa : F : M M ' N N' cho M’N’ = kMN thì F gọi là phép đồng dạng tỉ số k Nhận xét : Thực liên tiếp phép đồng dạng ta phép đồng dạng Tính chất : Phép đồng dạng tỉ số k : + Ba điểm thẳng hàng Ba điểm thẳng hàng, bảo toàn thứ tự các điểm + Đường thẳng Đường thẳng Tia Tia, Đoạn thẳng Đoạn thẳng + Tam giác Tam giác đồng dạng với nó, Góc Góc nó + Đường tròn bán kính R Đường tròn bán kính kR Hình đồng dạng : Hai hình gọi là đồng dạng với có phép đồng dạng biến hình này thành hình Bài tập : Cho tam giác ABC Dựng ảnh nó có cách thực liên tiếp phép vị tự tâm A tỉ số và phép đối xứng tâm B Cho hình chữ nhật ABCD, AC và BD cắt I Gọi H,K,L,J là trung điểm AD,BC,KC và IC Tìm phép đồng dạng biến hình thang IHAB thành hình thang JLKI Trong mặt phẳng Oxy, cho điểm I(1,2) và đường tròn tâm I, bán kính Viết phương trình đường tròn là ảnh đường tròn trên qua phép đồng dạng có cách thực liên tiếp : a Phép quay tâm O, góc 45 và phép vị tự tâm O, tỉ số b Phép đối xứng trục Oy và phép vị tự tâm O tỉ số c Phép đối xứng tâm O và phép vị tự tâm O tỉ số -2 Cho tam giác ABC vuông A, AH là đường cao kẻ từ A Tìm phép đồng dạng biến tam giác HAC thành tam giác ABC (13) ÔN TẬP CHƯƠNG I Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm A(1, -3) và đường thẳng d có phương trình : 2x + y – = 0, đường x y x y 0 tròn (C) có phương trình : a Tìm tọa độ điểm A’ và phương trình d’ là ảnh A và d qua phép đối xứng trục Ox C ' b Viết phương trình đường tròn là ảnh (C) qua phép đối xứng tâm A Chứng minh hình nào đó có trục đối xứng vuông góc với thì hình đó có tâm đố xứng Cho ví dụ Cho hai điểm A và B nằm phía so với đường thẳng d, Hãy tìm trên d điểm M cho MA MB ngắn Cho tứ giác ABCD, có A, B, C cố định và AD = m ( m là độ dài không đổi) Tìm tập hợp : a Các trung điểm DA, DB, DC D di động b Các trung điểm M đoạn thẳng RS với R là trung điểm AC và S là trung điểm BD Cho hai đường tròn cắt A cắt O M, cắt O ' O và O ' , Gọi A là hai giao điểm Hãy dựng đường thẳng qua N cho AM 2 AN 6.Cho đoạn thẳng cố định AB, H là điểm xác định AH= AB Điểm M di động cho MH AB, M không trùng với H Tìm quỹ tích trọng tâm G tam giác MAB (14)