Đang tải... (xem toàn văn)
Hãy xác định các tham số thực m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất.... Câu Đáp án Hệ phương trình có nghiệm duy nhất * Điều kiện : D 0.[r]
(1)THPT NGỌC HỒI Tổ Toán NỘI DUNG BÀI TẬP VÀ ĐÁP ÁN MÔN TOÁN -LỚP 10 CHƯƠNG TRÌNH NÂNG CAO –THPT(Học Kỳ2) Câu1.( Mức độ: B; 1,0 điểm ; Thời gian: 10 phút ) x x 20 x 25 Đáp án Điểm 0.25 Tacó: x x 20 x 25 x x x x a b a b , a, b ¡ Áp dụng: Đẳng thức xảy và khi: Vậy : 0.25 a.b 0 0.25 x x x.5 0 x 0 T 0; Suy tập nghiệm PT là : Câu ( Mức độ: C; 1,5 điểm ; Thời gian: 15 phút ).Giải Bất phương trình : 2x x x 10 1 Đáp Án 2x Ta có: x x 10 0.25 Điểm 1 2x x x 10 10 x x 3x 10 x 3x 10 0 x x 3x 10 2 x x x 10 2 x x 3x 10 2 x 2 x x 10 x x 10 x x 10 3x 13x 26 x x 5 x x 0.5 0.5 0.5 Câu (Mức độ: B; 1điểm ; Thời gian: 10 phút.) Giải phương trình : 3x 3x Đáp án 3x 2 3x (1) Pt 3x 3x (2) * x x Vn Vậy là nghiệm phương trình * Câu ( Mức độ: C; điểm ; Thời gian: 15 phút ) Điểm 0.5 0.5 (2) mx 2(m - 2)x m 0 (1) Cho phương trình : a/ Giải và biện luận phương trình (1) theo m x1 x 3 x , x x x b/ Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm cho : Câu 3a Đáp án 3 4x 0 x * Khi m = thì (1) trở thành : * Khi m 0 thì (1) là phương trình bậc hai có 4 m + Nếu m > thì phương trình (1) vô nghiệm + Nếu m 4 thì phương trình (1) có hai nghiệm : Kết luận : 3 S +m=0: + m > : S x1,2 + m 4 và m 0 : Phương trình (1) có hai nghiệm : 3b Điểm 0.25 0.25 2 m 4 m m 0.5 x1,2 2 m 4 m m * Khi m 4 và m 0 thì phương trình (1) có hai nghiệm x1 , x x1 x 2 3 x1 x 5x1x 0 * x x1 65 * Thay vào và tính : thoả mãn điều kiện m 4 và m 0 Câu ( Mức độ: C; 2,5 điểm ; Thời gian: 15 phút ) m Câu 0.25 0.25 Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho ABC với A(1; 2), B(5; 2),C(3;2) Tìm toạ độ trọng tâm G, trực tâm H và tâm đường tròn ngoại tiếp I ABC Đáp án 9 G ; 1 Toạ độ trọng tâm G : Toạ độ trực tâm H : AH BC 0 2( x 1) 4( y 2) 0 2( x 5) 4( y 2) 0 * BH AC 0 * H (3 ; - ) Toạ độ tâm đường ngoại tiếp I : AI BI 8x 24 AI CI 4x 8y 8 * 1 I 3; * 2 Câu ( Mức độ: C; điểm ; Thời gian: 15 phút ) mx y 1 x (m 1)y m Cho hệ phương trình: Hãy xác định các tham số thực m để hệ phương trình có nghiệm 0.25 0.25 Điểm 0.75 0.75 0.25 0.5 0.25 (3) 2 Cho phương trình: x 2mx+m -m=0 Tìm tham số thực m để phương trình có x1 x2 3 x2 x1 hai nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa mãn Câu Đáp án Hệ phương trình có nghiệm * Điều kiện : D 0 6.1 * Tính D m m và giải m và m 2 (1.5 m và m 2 thì hệ phương trình (I) có nghiệm đ) Vậy với 1 m x y m và m (x ; y) với 2 Phương trình: x 2mx+m -m=0 có hai ngiệm phân biệt ' m0 x1 x x 12 x 22 3 3 x x1 x x 6.2 (1.5 TheoYCBT thì: (x x ) 5x1x2 0 đ) (2m)2 5(m m) 0 m 5m 0 m 0(L ) m 5 Vậy với m=5 thì thỏa YCBT Điểm 0.75 0.25 0.5 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 Câu ( Mức độ: B; 1điểm ; Thời gian: 10 phút ) Câu 1 ( x y z)( ) 9 x y z Chứng minh x,y,z là số dương thì Đáp án x , y, z Áp dụng BĐT Cô si cho ba số, ta được: x y z 3 x.y.z (1.0 đ) x , y , z Điểm (1) 1 ; ; 0 x y z Áp dụng BĐT Cô si cho ba số, ta được: 1 1 1 3 x y z x y z 0.25 0.25 0.25 (2) 1 ( x y z)( ) 9 x y z Nhân BĐT (1) & (2) vế theo vế, ta được: đpcm 0.25 Câu (Mức độ: B; 2điểm ; Thời gian: 15 phút ) OA i j , OB i j , OC 3i j Tìm tọa Trong mặt phẳng Oxy, cho các vectơ: độ trọng tâm, trực tâm tam giác ABC tan sin (0 ) P Tính giá trị biểu thức: tan Cho Câu 8.1 Tọa độ các điểm A(1;-2), B(5;-1), C(3;2) Đáp án Điểm 0.25 (4) 1 G 3; 3 Toạ độ trọng tâm G : Toạ độ trực tâm H : Gọi (x;y) là tọa độ H (1.0 AH BC 0 2( x 1) 3( y 2) 0 đ) BH AC 0 2( x 5) 4( y 1) 0 * 25 H( ; ) 7 * 0.25 0.25 0.25 4 cos ; tan Tìm 8.2 Ta có: (1.0 tan đ) P tan Thay vào biểu thức: sin 0.5 0.5 Câu (Mức độ: D ; 1điểm ; Thời gian: 10 phút ) Cho tam giác ABC có ba cạnh là a, b,c Chứng minh rằng: a2 +b2 +c cos A cos B cos C = + + abc a b c Đáp án Câu Điểm Ta có ( AB+ BC+ CA ) (1.0 đ) 2 0.5 AB + BC +CA +2 AB BC+2 AB CA+ BC CA 2 ⇔a + b +c =2 AB BC+2 AB CA +2 BC CA 2 ⇔ a + b +c =2 ac cos B+2 cb cos A +2 ab cos C a2 +b 2+ c2 cos A cos B cos C ⇔ = + + abc a b c 0.5 Câu 10 (Mức độ: C ; 1,5điểm ; Thời gian: 15 phút ) Có 100 học sinh tham dự học sinh giỏi môn Toán ,( thang điểm là 20) kết cho bảng sau : Điểm 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 Tần số 1 13 19 24 14 10 N=100 a,Tính số trung bình và số trung vị b,Tính phương sai và độ lệch chuẩn Đáp án Điểm 11 x xi ni 15,23 100 i 1 a,Số trung bình: 15 16 Me =15,5 Số trung vị: 0.25 0.25 11 11 S ni xi n x i i 3,96 100 100 i i b,Phương sai: S 1,99 Độ lệch chuẩn : Câu 11.(Mức độ: D ; 2điểm ; Thời gian: 15 phút ) 0.25 + 0.5 0.25 (5) 2 x (m 1) y m x m y m 2m Tìm m để hệ phương trình : có nghiệm là nghiệm nguyên Đáp án x ( m 1) y m x m y m 2m Tìm m để hệ phương trình : có nghiệm là nghiệm nguyên -m-1 2m m (m 1)(2m 1) -m *D= m 1 -m-1 m3 m2 m3 3m2 2m 2m(2m 1) 2 m 2m -m Dx= -m+1 2m 4m m (m 1)(2m 1) -m 2m Dy= *D = -(m-1)(2m+1) 0 m và m - thì hệ pt có nghiệm (x;y) nhất: Dx 2m 2 m x = D m Dy m 1 m y = D (m 1) * Để x ,y thì : m- = 1, m- 1= 2.Suy : x { 2;0;3;- 1} Câu 12 (Mức độ: C ; 1điểm ; Thời gian: 10 phút ) Bằng cách đặt ẩn phụ,giải phương trình sau: (x-1)(x-2)(x-3)(x-4) = Đáp án Bằng cách đặt ẩn phụ,giải phương trình sau: (x-1)(x-2)(x-3)(x-4) = * Ta có: (x-1)(x-2)(x-3)(x-4) = 3(x-1)(x – 4)(x-2)(x-3) – = (x2- 4x +4)(x2- 4x +6) – = (1) t 1 t *Đặt t = x2- 4x +4.Pt (1) t(t+2) – = t2 +2t – = 13 *t = 1: x - 4x +4 = x – 4x + = 2 *t = - 3: x - 4x +4 = - x – 4x + = 0.Phương trình này vô nghiệm 13 x Vậy nghiêm pt (1): Câu 18a 0,5 0,25 0,25 0,5 0,5 Điểm 0,25 0,25 x Câu 13.(Mức độ: B ; 2điểm ; Thời gian: 15 phút ) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy,cho :A(2;6),B(-3;4),C(5;0) a) Chứng minh A,B,C là ba đỉnh tam giác b) Tìm tọa độ điểm D cho AD BC Đáp án ABC có:A(2;6),B(-3;4),C(5;0) Điểm 0,25 0,25 Điểm 0,25 (6) Chứng minh A,B,C là ba đỉnh tam giác * AB = (-5;-2) 18b AC = (3;-6) 5 2 AB * Vì nên và AC không cùng phương nên A,B,C không thẳng hàng, hay A,B,C là ba đỉnh tam giác AD BC Tìm tọa độ điểm D cho Giả sử D(x;y) * AD = (x-2;y-6) BC (8; 4) -2 BC = (-16;-8) x 16 x 14 * AD BC y y 0,25 0,25 0,25 0,5đ 0,25 0,25 Câu14.(Mức độ: C ; 1điểm ; Thời gian: 10 phút ) Cho f(x) = x2 – 2x – 4m – a).Tìm giá trị m để f(x) = có hai nghiệm phân biệt b) Tìm giá trị m để f(x) > với x R Đáp án a,f(x) = có hai nghiệm phân biệt m + 16m + > b,để f(x) > với x R 0 m + 16m + < Điểm 0,25 0,25 0,25 0,25 Câu 15.(Mức độ: C ; 2điểm ; Thời gian: 15 phút ) Giải phương trình: a) x 2 x (1) b) Câu 20 a(1điểm) x x (2) Đáp án x Điểm Điều kiện Pt(1) x 4 x 12 x 4x2-16x+2=0 14 x1,2= 0,25 14 Cả hai giá trị thoã mãn điều kiện thay vào phương trình thì x2= 0,25 0,25 0,25 0,25 (7) không thoã mãn 20b (1điểm) 14 Vậy phương trình có nghiệm là x= 3 +)Với x phương trình trở thành 2x+3=x-1 hay x=-4 (không thoã mãn đk x n ên bị loại) +) V ới x< phương trình trở thành -2x-3=x-1 Hay x= (lo ại) V ậy : Phương trình vô nghiệm 0,5 0,5 Câu 16.(Mức độ: C ; 2,5điểm ; Thời gian: 10 phút ).Giải các bpt sau: a,(1,0điểm) 3x-1>1+x b,(2,5điểm) √ 3(x −1)<2 x −1 Đáp án a,3x-x-1-1>0 x>1 x − 1>0 3(x − 1) ≥ x − 1¿ b, ¿ ¿ ¿{{ 3( x − 1)<¿ (Mỗi câu đúng 0,25 điểm) ¿ x> x ≤ −1 , x ≥ ¿ { { { ∀ x ∈ R {2 } no ¿ (Mỗi câu đúng 0,25 điểm) ¿ Vậy: ¿ ∀ x ∈¿ {2 là nghiệm ¿ Điểm 0,5 0,5 0,75 0,75 Câu 17.(1đ).(Mức độ: C ; 1điểm ; Thời gian: 10 phút ) Tìm giá trị lớn hàm số y=(-2x+3)(x-1), với x Đáp án Ta c ó y=(-2x+3)(x-1)= (-2x+3)(2x-2), x Ta có 2x-2>0 và -2x+3>0 Áp dụng bất đẳng thức côsi cho số dương là 2x-2>0 và Với -2x+3>0 ta được: Điểm 0,25 0,25 (8) (2x-2)+(-2x+3) 2 x x 3 ( ) x x 3 1 x x 3 1 Hay y Vậy giá trị lớn y là , đạt x= 0,25 0,25 Câu 18.(Mức độ: C ; 3điểm ; Thời gian: 15 phút ) Cho A(-4;2);B(2;6);C(0;-2) a).Hãy tìm toạ độ điểm D cho tứ giác ABCD là hình bình hành b) Xác định toạ độ trọng tâm G tam giác ABC c) Xác định toạ độ tr ực tâm H tam giác ABC Câu Câu 18a Câu 18b Câu 18c Đáp án Tứ giác ABCD là hình bình hành nên AB DC (1) Mà AB (6; 4) ; DC ( x; y ) x 6 x y Từ (1) ta có y 4 Vậy D(-6;-2) Gọi G là trọng tâm tam giác.Khi đó x x x y y B yC G A B C ; A 3 G ( ; 2) hay Gọi H là trực tâm tam giác ABC.Khi đó: AH x 4; y ; BH x 2; y ; BC 2; ; AC 4; Ta có AH BC BH AC AH BC 0 BH AC 0 x y 0 x y 0 x y 0 4 x y 0 12 x 12 ;H( ; ) 5 y Câu19 (Mức độ: C ; 2điểm ; Thời gian: 15 phút ) Giải các phương trình sau : a) ( điểm) |3 x − 4|=2 x − b) ( điểm) √ x2 −2 x+ 6=2 x − Câu 19a Đáp án Tùy theo cách cách giải khác điểm sau đây là cách cụ thể Đặt đk: x −1 ≥ ⇔ x ≥ Điểm 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,75 0,25 0,25 Điểm 0,5 0,5 (9) 19b ⇔ x − 4=2 x −1 ¿ x − 4=1 −2 x ¿ x=3 ¿ Pt x=1 ¿ 0,25 ¿ 0,25 ⇔¿ ¿ ¿ ¿ So sánh điều kiện kết luận pt có nghiệm x = và x =1 ¿ x2 −2 x+ ≥0 x −1 ≥ Đặt đk: { Không thiết phải giải điềm kiện} 0,25 ¿{ ¿ ⇔ x − x +6=4 x2 − x+1 0,25 ⇔ x=− ¿ x= Pt ¿ 0,25 ¿ ¿ ¿ So sánh điềm kiện kết luận: Pt có nghiệm x = Câu20.(Mức độ: C ; 2,5điểm ; Thời gian: 15 phút ) Cho tam giác ABC có A(1;2), B(-1;1), C (1;1) a) Viết phương trình tổng quát trung tuyến AM b) Viết phương trình tổng quát đường cao AH c).Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Đáp án a M(0;1) AM: x-y+1=0 → b BC =(2;0) → c VTPT AH =(2;0) AH: 2x-2=0 Phương trình đường tròn có dạng (C):x2+y2+2ax+2by+c=0 (C) qua A(1;2) ⇔ 12+22+2a1+2b2+c=0 (C)qua B(-1;1) ⇔ (-1)2+12+2a(-1)+2b1+c=0 (C) qua C(1;1) ⇔ 12+12+2a1+2b1+c=0 −3 a= , b= , c=1 phương trình đường tròn cần tìm: (C): x2+y2-3y+1=0 Điểm 0,25 0,25 0,25 0,25 0,5 0,25 0,25 0,25 0,25 Hết GV.Đặng Ngọc Liên 0,5 0,5 (10) (11)