Ta chia hai vế của phương trình cho cosx với lũy thừa bạc cao nhất - Chuyển phương trình đã cho thành phương trình chứa một hàm số lượng giác tanx.. Sau đó đặt t=tanx - Phương trình đã c[r]
(1)I PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT ĐỐI VỚI SINX VÀ COSX A NHẬN DẠNG : * Là phương trình có dạng : a.sinx+b.cosx=c B CÁCH GIẢI a b2 Chia hai vế phương trình cho : a Phương trình có dạng : sin Đặt : a a b s inx+ a b2 ; cos = b a b b a b2 ; cos = cosx= c a b c a b2 ;d/k:c a b s inx.sin +cosx.cos =cos cos x- cos Khi đó phương trình trở thành : x k 2 x k 2 kZ x k x k Giải : C MỘT SỐ BÀI TẬP ÁP DỤNG Bài Giải các phương trình sau : x x sin cos 3cosx=2 2 a s inx+cosxsin2x+ 3cos3x=2 cos4x+sin x c Bài Giải các phương trình sau : a sin x cos x sin x 2 cos x sin x s inx+cosx c Bài Giải các phương trình sau : 2sin x cosx 2sin x s inx b d 3cos5x-2sin3xcos2x-sinx=0 b 2 s inx+cosx cosx=3+cos2x 4 d sin x cos x 2 s inxcosx+1 2 4sin x sin x sin x 3cosx.cos x 3 3 a b 2sin x 16sin x.cosx 3cos x 5 Bài Giải các phương trình sau : a sin x cos6x= sin x cos8x c 3sin 3x 3cos9x=1+4sin 3x 4 cos x sin x cos x sin x c b cos7x-sin5x= cos5x-sin7x d 3cos5x+sin5x-2cos2x=0 II PHƯƠNG TRÌNH : BẬC NHẤT - BẬC HAI ĐỐI VỚI MỘT HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC I ĐỊNH NGHĨA : *Là phương trình có dạng : (2) a.sin u b sin u c 0 a.cos 2u b sin u c 0 a.tan u b tan u c 0 a.cot u b.cot u c 0 (1) Với u=u(x) II CÁCH GIẢI : sin u t t 1 cosu=t t 1 at bt c 0 tan u t t R cot u t t R 2 - Đặt : - Giải phương trình (2) để tìm t - Kiểm tra điều kiện t , để chọn t phù hợp - Sau đó giải phương trình : u=u(x)=t III MỘT SỐ BÀI TẬP ÁP DỤNG Bài Giải các phương trình sau : cos3x+sin3x s inx+ 3 cos2x 2 2sin x a b cos 3x.cos2x-cos x 0 cos x sin x cos x- sin 3x 0 4 4 b d 4.s inxcosx+3sin x 6sin x Bài Giải các phương trình sau 2 2 a sin 3x cos x sin 5x cos x tan x tan x 2 2 2 c x x sin tan x cos2 0 2 4 b d 5.s inx-2=3 1-sinx tan x Bài Giải các phương trình sau : 1 2sin 3x 2 cos x s inx cosx a x 3x x 3x cos x.cos cos s inx.sin sin 2 2 c cosx 2sinx+3 cos x b sin x 1 d cos x sin x 8cos x Bài Giải các phương trình sau : a cos x cos 2x- 4sin x 2 s inx 4 4 b 3cot x 2 sin x cosx 4sin 2 x 6sin x 3cos x 0 cosx c f ( x) s inx+ sin x sin x c Cho : Hãy giải phương trình : f'(x)=0 Bài Giải các phương trình sau : (3) a sin 5x x 5cos x.sin 2 cos b 6x x 1 3cos 5 sin x cot x tan x 4 cos x tan x t anx-1 4 d c Bài Giải các phương trình sau : sin x cos x cos 4 x tan x tan x 4 4 a sin x cos8 x 2 sin10 x cos10 x cos2x c cot x.cot x 0 cos x sin x b cos2x cot x sin x sin x 1+tanx d 48 Bài Giải các phương trình sau : a sin x tan x 3 b t anx sin x 1 t anx c Bài Giải các phương trình sau : sin2x d sin x t anx sin x sin x sin x 4 4 a cot x t anx+4sin2x= c cos x sin x 8cos x Bài Giải các phương trình sau : sin x b d sin x sin x 0 4 a c 3cos x cos 3x 1 s inx 2cos x 2sin x cos 1 4x cos x 2cos 3x 4x 3cos 5 b d 3tan2x-4tan3x= tan x.tan x Bài 10 Giải các phương trình sau : 3 x x sin sin 10 10 b 13 cos x sin x cos 2 x a 6 cos x sin x tan x 2 c cos x sin x 2 2 d cos x cos x cos x cos x 2 III PHƯƠNG TRÌNH ĐỐI XỨNG THEO SINX, COSX I NHẬN DẠNG : * Là phương trình có dạng : a( sinx+cosx)+bsinx.cosx=c (1) II CÁCH GIẢI - Đặt t= sinx+cosx , điều kiện : t (4) t2 1 t2 a.t b c bt 2at b 2c 0 - Tính : sinxcosx= (2) - Giải phương trình (2) tìm t Sau đó kiểm tra điều kiện t , chọn t thích hợp - Cuối cùng giải : sin x cosx= sin x t0 4 III MỘT SỐ BÀI TẬP ÁP DỤNG : Bài Giải các phương trình sau : sin x cos x sin x b cot x cosx t anx-sinx 2 a s inx+sin x cos x 0 s inx+cosx t anx+cotx c Bài Giải các phương trình sau : tan x t anx+ d 1+sinx x 8cos cos x 2 3 a b 2sin x s inx=2cos x cosx+cos2x 4 c sin x sin x sin x sin x cosx+cos x cos x cos x Bài Giải các phương trình sau : a tan x sin x cos3 x 0 c Cho phương trình : b 2sin x cot x 2 sin x m s inx+cosx+1 1 sin x 0; Tìm m để phương trình có nghiệm thuộc đoạn 3 Bài Cho phương trình : cos x sin x m sin x cos x a Giải phương trình m= b Tìm m để phương trình có nghiệm 1 1 m s inx+cosx t anx+cotx+ 0 2 sinx cosx Bài Cho phương trình : a Giải phương trình với m=1/2 0; b Tìm m để phương trình có nghiệm trên khoảng cos 2 x sinx+cosx 3sin x m Bài Cho f(x)= a Giải phương trình f(x)=0 m=-3 b Tìm GTLN và GTNN f(x) theo m Tìm m để Bài Giải các phương trình : f ( x ) 36x R 3 cos x 2 cosx s inx-cosx a b cos x sin x cos2x 2 c 3tan x tan x cot x 3cot x 0 2 3 d tan x cot x tan x cot x tan x cot x 6 3 Bài Cho phương trình : cos x sin x m a Giải phương trình với m=1 (5) ; b Tìm m cho phương trình có đúng hai nghiệm thuộc đoạn 4 Bài Cho phương trình : cos x sin x cos x s inxcos x m s inx+cosx a Giải phương trình với m=2 0; b Tìm m để phương trình có ít nghiệm thuộc đoạn cot x m t anx+cotx 0 Bài 10 Cho phương trình : cos x a Giải phương trình với m= b Tìm m để phương trình có nghiệm Bài 11 Giải các phương trình sau : sin x sin x 1 4 b sinx+cosx 1 d sin x 1 3 a sin x cos x s inx-cosx c sin2x-12(sinx-cosx)+12=0 Bài 12 Giải các phương trình sau : cos2x cos3 x s inx+cosx sin x cos3x=2 sin x a cos2x sin x b 2 c sin x cos x cos2x+sinx=cos x sin x cosx d 4sin x 3sin x 3cos3x tan x m t anx+cotx Bài 13 Cho phương trình : sin x a Giải phương trình với m=4 b Tìm m để phương trình có nghiệm VI PHƯƠNG TRÌNH ĐẲNG CẤP BẬC HAI -BẬC BA ĐỐI VỚI SINX,COSX Nhận dạng : * Là phương trình có dạng : a sin x b cos x c sin x cos x d 0 2 a.sin x b sin x cos x c sin x cos x d cos x 0 Cách giải : - Nhận xét : cosx=0 có là nghiệm hay không Nếu là nghiệm , giải viết nghiệm - Khi cosx Ta chia hai vế phương trình cho cosx (với lũy thừa bạc cao nhất) - Chuyển phương trình đã cho thành phương trình chứa hàm số lượng giác tanx Sau đó đặt t=tanx - Phương trình đã cho trở thành dạng f(t)=0 ( Bậc hai , bậc ba t) (6) Một số bài tập áp dụng : Bài Giải các phương trình sau : 3 2 a sin x 3cos x s inxcos x sin x cos x sin x t anx+1 3sin x cosx-sinx b Bài Giải các phương trình sau : 3 a 8cos x cos3x 3 b sin x cosx-4sin x 0 c cos x sin x 1 sin x Bài Giải các phương trình sau : 2 a 3cos x 4sin x cos x sin x 0 cos2x cot x sin x sin x 1+tanx c 3 d cos x 4sin x 3cos x sin x s inx=0 b sin x sin x sin x 6 cos x d sin3x +cos3x +2cosx=0 Bài Giải các phương trình sau : a 6sin x 2cos3 x 5sin x.cosx 2cos x b s inx-4sin x cosx=0 tan x sin x 2sin x 3 cos2x+sinxcosx c Bài Cho phương trình : 6m sin x 2m 1 s inx+2 m-2 sin x cos x 4m 3 cosx=0 a Giải phương trình với m=2 0; b Tìm m để phương trình có nghiệm thuộc đoạn Bài Giải các phương trình sau : a cos x s inx-3sin x cos x 0 Bài Giải các phương trình sau : 3 b t anx=2 s inx sin x t anx 3sin x cosx-sinx a sin x cos x s inx-cosx b 2 c sin x sin x cos x 3sin x cos x 3cos x 0 2 d tan x tan x cot x 3cot x 0 V PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC KHÔNG MẪU MỰC A TỔNG CÁC HẠNG TỬ KHÔNG ÂM f ( x ) 0 2 a. f ( x) b. g ( x ) 0 g ( x ) 0 m1 m2 mn 0 a1 f1 ( x) a2 f ( x ) an f n ( x ) BÀI TẬP ÁP DỤNG f1 ( x) 0 f ( x) 0 n (7) Bài Giải các phương trình sau : 2 a 4sin x t anx+3tan x 4sin x 0 2 c cos x tan x 3cosx+2 t anx+4=0 Bài Giải các phương trình sau : 2 b tan x tan x cot 3x 1 d sin x sin y sin x y sin x sin x s inx.sin x a 2 b 3cot x cos x cot x 4cos x 0 c 8cos x.cos x cos3x 0 d sin x sin 3x cos3xsin x sin 3x cos3 x s inxsin 3x 3sin x B PHƯƠNG PHÁP ĐÁNH GIÁ HAI VẾ I.NHẬN DẠNG : f ( x ) M g ( x ) f ( x ) M f ( x ) g ( x )x D g ( x ) M II MỘT SỐ BÀI TẬP ÁP DỤNG : Dạng Bài Giải các phương trình sau : a cos3x+ 2-cos x 2 sin 2 x 3 b sin x cos x 2 sin x tan x cot x 2sin x 4 d b cosx cosx+1 2 Bài Giải các phương trình sau : 13 14 a cos x sin x 1 b 2cos x x sin x x 0 Dạng Bài Giải các phương trình sau : a cos x cos x cos4x=1 b c cos x cos x cos x 0 Bài Giải các phương trình sau " a d sin x cosx= sin 3x cos4x-cos2x 0 s inxcos2xcos3x 5 sin 3x b tanx+tan2x=-sin3xcos2x b sin4xcos16x=1 Bài Giải các phương trình sau : tan x tan x d sin x 12 sin y cos x cos x sin x a 2sin x t anx+cotx 4 (8) 2 3x 3x 81 sin cos cos x sin x cos3 x 2 2 b MỘT SỐ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC KHÁC Bài Giải các phương trình lượng giác sau: 3x − 2=0 c) √ 1+ sin x + √ 1− sin x=2 cos x a) cos x+ cos b) sin4 x +cos x = ( tan x+cot x ) sin x Bài Giải các phương trình sau tan x − + =0 cos x c) (4 −6 m) sin x+ 3(2 m−1)sin x +2( m−2)sin x cos x −( m− 3)cos x=0 (Biện luận theo m) 2 a) sin x cos x − sin x=4 sin ( π4 − 2x ) − 72 Bài Giải các phương trình sau a) 1− tan2 x=2 tan x tan x b) b) sin x=2cos x −1 d) 1+cos x+ sin x=2cos c) cos x −cos x=1 x Bài Giải các phương trình sau c) tan x − cot x=4 (sin x+ √3 cos x ) 2 a) sin x +sin x= Bài Giải các phương trình sau a) sin x=tan x c) 3(cot x −cos x )−5 (tan x − sin x)=2 Bài Giải các phương trình sau a) tan x − √2 sin x=1 c) tan x= 1+cos x 1− sin x b) tan x +tan x=sin x cos x d) sin x+ cos3 x=cos x b) sin x − sin x −(cos x − cos x)=1 d) cos x − √ 3sin x=− √ b) cos3 x=sin x 6 4 d) sin x+ cos x= (sin x +cos x ) Bài Giải các phương trình sau sin4 x+ cos4 x =cos 4 x π π a) tan − x tan + x 4 c) cos x+ sin x +2 cos x+ 1=0 ( ) ( ) sin x+ cos6 x =− π π b) tan − x tan + x 4 ( ) ( ) Bài Giải các phương trình lượng giác sau: a) − tan x =1+sin x 1+tan x b) √ sin c) sin x+ cos x − 3sin x+ cos x=8 Bài Giải các phương trình lượng giác sau: sin x =1 sin x 2 sin x −cos x=sin (10 ,5 π +10 x) π Tìm các nghiệm thuộc khoảng ; a) ( ) ( π4 + x )=cos1 x + sin1x d) cos x − cos x ¿ =6 +2sin x ¿ c) Cho phương trình : (9) Bài 10 Giải các phương trình lượng giác sau: 8 10 10 a) sin x+ cos x=2(sin x+ cos x )+ cos x 2 c) sin x+sin x+ sin x= b) √ sin2 x − 2cos x =2 √ 2+2 cos x d) √ sin x +cos x= Bài 11 Giải các phương trình lượng giác sau: a) cot 2x =tan 2x +2 tan x+1 cos x+ √ sin 10 x=3 √ 2+2 cos 28 x sin x c) sin x +2 cos x=1+sin x − cos x cos x b) d) sin x +2 tan x=3 Bài 12 Giải các phương trình lượng giác sau: a) ( √ 1− cos x+ √cos x) cos x = sin x c) sin b) ( π4 + x )=√ sin x √2(cos x −sin x ) = tan x +cot x cot x −1 d) √ 2cos x +2 √ 2sin x sin x −6 √ 2cos x − 1=0 Bài 13 Giải các phương trình lượng giác sau: a) cos3 x +sin x=sin x +sin x +cos x c) √3 sin x cos x cos x=sin x Bài 14 Giải các phương trình lượng giác sau: b) −4 cos2 x=sin x (2 sin x +1) d) tan x cot 2 x cot x=tan x −cot 2 x +cot x 4x − cos2 x a) =0 √ 1− tan2 x c) sin x+ cos x=cos x cos ( b) sin x − π π =sin x sin + x 4 ) ( ) Bài 15 Giải các phương trình lượng giác sau: a) 9cot x + 3cot x −2=0 b) cos x+ sin x+1=0 c) sin x+2 cos x − 2=0 d) sin x −sin x +sin x =0 Bài 16 Giải các phương trình lượng giác sau: a) cos x+3 cos x+2=0 b) cos x −2 cos x=1 c) 1+3 cos x+ cos x =cos x+ 2sin x sin2 x d) tan x +tan x=−sin x cos x Bài 17 Giải các phương trình lượng giác sau: 1+ cos x cos x c) tan x +cot x=2(sin x+ cos x ) d) √ 2( sin x +cos x )cos x =3+cos x a) tan x= 3 b) 1+sin x +cos x= sin x Bài 18 Giải các phương trình lượng giác sau: π π 4 c) cos x +sin x −3 sin x cos x=0 4 a) sin x +sin ( x − )+sin ( x + )= sin x +2cos x =0 1+sin x d) sin x +cos x=sin x b) Bài 19 Giải các phương trình lượng giác sau: a) √ 3− cos x − √ 1+ cos x=2 c) cos x cos x cos x cos x= 16 b) sin x cos x +2 sin x+2 cos x=2 d) sin2 x+sin x=cos 2 x+ cos2 x Bài 20 Giải các phương trình lượng giác sau: a) sin x(cos x − 2sin x)+cos x (1+sin x − cos x )=0 b) tan x − tan x+ 3( 1+ sin x ) π x −8 cos − =0 cos x ( ) (10) Bài 21 Giải các phương trình lượng giác sau: a) cos3 x=sin x b) cos x − √ sin x − √3 sin x − cos x+ 4=0 c) cos x=cos x √ 1+ tan x d) cot2 x +2 √ 2sin x=(2+3 √ 2) cos x Bài 22 Giải các phương trình sau: =0 b) (sin x − cos x )=5(sin x −1) cos x c) cos x +sin x cos x +sin x cos2 x=2(sin x+ cos x) ( a) tan x − sin x −cos x +2 cos x − ) Bài 23 Giải các phương trình sau: a) tan x sin x −2 sin x=3(cos x+ sin x cos x ) f) 48 − − (1+cot x cot x)=0 cos x sin x b) sin x (cot x + tan2 x)=4 cos x g) sin x+ cos6 x=cos x x c) cos3 x +cos2 x+ 2sin x − 2=0 d) 2+cos x=2 tan Bài 24 Giải các phương trình sau: a) cos x+ √2 − cos2 x=2(1+ sin2 x) c) cot x − tan x=sin x+ cos x Bài 25 Giải các phương trình sau: b) sin x+ sin2 x +sin x=0 d) sin x+cos x=1+2 sin x cos x a) cos x −8 cos x +7= 3 b) cos x cos x −sin x sin x=cos x + cos x sin x+ cos x − 3sin x+ cos x=8 c) d) sin x cos x +cos x sin3 x=sin x Bài 26 Giải các phương trình sau: a) sin x+ sin2 x +sin x+ sin x=cos x +cos x +cos x +cos x b) sin x −sin x cos x −cos x=− Bài 27 Giải các phương trình sau: a) sin3 x −cos x+ cos x=0 c) 1+cos x +cos x+ cos x =0 e) cos x+ sin3 x +cos x =0 Bài 28 Giải các phương trình sau: a) 2+cos x=−5 sin x sin 2 x +cos x −1 =0 √ sin x cos x c) b) 1+cos3 x − sin3 x =sin x d) cos x +cos x+ cos x+cos x=0 f) cos x sin x +¿ cos x +sin x∨¿ b) sin x+ cos3 x=2(sin5 x+ cos5 x) ( π3 )=cos x c) sin x=cos2 x +cos x d) cos x+ Bài 29 Giải các phương trình sau: a) ¿ sin x − cos x∨+¿ sin x+ cos x∨¿ b) sin x +cot x=2 sin x +1 13 c) cos x − sin x= cos x 6 d) 1+3 tan x=2 sin x Bài 30 Giải các phương trình sau: a) sin x=cos x cos x (tan x + tan2 x) b) 9sin x +9cos x =10 c) cos3 x+3 √ sin x=8 cos x d) 1− ( π4 )=√ sin x e) sin x + 2 x =cos x sin x sin x = f) HỆ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC Bài Giải các hệ phương trình lượng giác sau: (11) tan x tan y= a) d) π sin x+ sin y=√ cos x +cos y= √2 x+ y = b) tan x=tan y sin x cos y = c) e) sin x=cos x cos y cos x=sin x sin y ( π4 + y ) π tan y +cot y=2sin ( x − ) tan x +cot x=2 sin g) x + y + z=π tan x tan y=3 tan y tan z=6 h) f) tan y − tan x − tan x tan y=1 cos y + √ 3cos x=− sin x+ cos y= √ cos x+ sin y= MỘT SỐ DẠNG BÀI TẬP KHÁC Bài Tìm tất các nghiệm phương trình 1− sin x +2 cos x=0 thoả mãn cos x ≥ Bài Tìm giá trị lớn hàm số y=sin x √cos x+cos x √ sin x Bài Chứng minh tam giác ABC có ba góc thoả mãn: sin A +sin2 B+sin2 C=m Nếu m = thì tam giác ABC vuông, m > thì ba góc A, B, C nhọn và m < thì tam giác có góc tù Bài Cho các góc tam giác ABC thoả mãn: sin A +sin B+sin C −2 sin Chứng minh số đo góc C là 120o Bài Hai góc tam giác ABC thoả mãn điều kiện: tan A B C sin =2 sin 2 A B + tan =1 Chứng minh rằng: 2 C ≤ tan <1 Bài Biện luận theo tham số a số nghiệm PT: √ 2− x2 sin x+ √2+ x cos x=¿ a+1∨+ ¿ a −1∨¿ Bài Chứng minh điều kiện cần và đủ để tam giác ABC là có hệ thức: 1 + + −(cot A+ cot B+ cotC )=√ sin A sin B sin C Bài Chứng minh tam giác ABC thoả mãn điều kiện: cos A +cos B+cos C+1=0 thì tam giác đó là tam giác vuông Bài Chứng minh tam giác có: (b2 +c )sin (C − B)=(c − b2) sin(C + B) thì tam giác đó vuông cân Bài 10 Tìm giá trị lớn hàm số: Bài 11 Cho phương trình: y=5 cos x −cos x trên msin x − mcos x −2 = m−2 cos x m− 2sin x [ − π π ; 4 ] a) Giải phương trình m = b) Khi m≠ và m≠ ± √2 , phương trình có bao nhiêu nghiệm nằm đoạn [20 π , 30 π ] Bài 12 Cho tam giác ABC Chứng minh rằng: b=a+c ⇔ cot A C cot =3 2 A B tan =1 Chứng minh rằng: c=2( a+b) 2 Bài 14 Tìm giá trị nhỏ hàm số sau: f (x)=2 sin x+ sin x cos x+ √5 Bài 15 Tìm các giá trị x ∈(0,2 π) cho cos x − sin x − cos x >0 Bài 13 Cho tam giác ABC có: tan (12) sin x +1 =t sin x+2 a2 +b2 +c cot A +cot B+cot C= 4S Bài 16 Tìm t để phương trình sau có đúng nghiệm x ∈[0 , π ] : Bài 17 Cho tam giác ABC Chứng minh: Bài 18 Chứng minh với 0< x < π thì: 22 sin x +2 tan x >2 x +1 Bài 19 Cho tam giác ABC thoả mãn: a cos A +b cos B+ c cos C = Chứng minh tam giác ABC a+ b+c y=2(1+sin x cos x )− (cos x − cos x) Bài 21 Giải phương trình sau: 9cot x + 3cot x −2=0 b c a + = Bài 22 Cho tam giác ABC thoả mãn: Chứng minh tam giác ABC cos B cos C sin B sin C Bài 20 Tìm giá trị lớn hàm số: vuông Bài 23 Cho tam giác ABC, chứng minh ta luôn luôn có: cos A+cos B+ cos C>1 Bài 24 Chứng minh tam giác ABC vuông cân và a cos B −b cos A=a sin A − b sin B Bài 25 Chứng minh tam giác ABC có: tan A+ tan B=2 cot Bài 26 Tìm giá trị lớn và bé hàm số trên đoạn: Bài 27 Cho y=sin x Tính C thì tam giác ABC cân y=sin x −cos x + y(n) 3sin x 2+cos x 2x 4x +cos +1 Bài 29 Tìm giá trị lớn và bé hàm số: y=sin 1+ x 1+ x2 π Bài 30 Xác định m để phương trình sau có nghiệm ; : mcos 2 x − sin x cos x +m− 2=0 Bài 31 Tìm giá trị nhỏ biểu thức: P=cot a+cot b+2 tan2 a tan2 b+ Bài 32 Với giá trị nào a thì phương trình: 1+sin2 na=cos x có nghiệm π Bài 33 Tìm m để bất phương trình: sin2 x −m cos x −3 ≤ nghiệm đúng ∀ x ∈ ; Bài 28 Tìm giá trị lớn và nhỏ hàm số: y=1+ ( ) ( ) Bài 34 Tính các góc tam giác ABC các góc thoả mãn: cos A + √ 3(cos B+cos C)+ =0 Bài 35 Cho tam giác ABC thoả mãn: a tan A+ btanB=(a+b)tan A+ B Chứng minh tam giác ABC cân Bài 36 Chứng minh tam giác ABC tù và cos A+cos B+cos C >1 Bài 37 Chứng minh tam giác ABC thoả mãn cos B+cos C= vuông Bài 38 Cho phương trình: cos3 x +sin3 x=k sin x cos x a) Giải phương trình với k =√2 b+ c a thì tam giác ABC (13) b) Với giá trị nào k thì phương trình có nghiệm Bài 39 Giải và biện luận phương trình: m( cos x+ sin x )=2 m + cos x − sin x + Bài 40 Cho phương trình: cos x=m(cos x) √ 1+ tan x a) Giải phương trình với m = b) Tìm m để phương trình có nghiệm đoạn π Bài 41 Chứng minh ∀ x ∈(0 ; ) ta có: cos x +sin x+ tan x+ cot x + Bài 42 Tìm giá trị lớn và nhỏ hàm số: Bài 43 Chứng minh cot cot 1 + >6 sin x cos x 20 20 y=sin x+ cos x A B C ,cot ,cot theo thứ tự lập thành 1cấp số cộng thì 2 A C cot =3 2 Bài 44 Tìm giá trị nhỏ hàm số: y= 1 + với sin x cos x ( π2 ) x∈ 0; C (a tan A +b tan B) thì nó cân f ( x)= √ sin x +cos x − 2m sin x cos x Bài 45 Chứng minh tam giác ABC thoả mãn a+b=tan Bài 46 Tìm m để hàm số sau xác định với x: PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁCTRONG CÁC KỲ THI ĐẠI HỌC x 0;14 nghiệm đúng pt: cos3x 4cos2 x 3cos x 0 2 2 KB-2002: sin x cos x sin x cos x cos3 x sin x sinx cos2 x 0;2 2sin x KA-2002: Tìm nghiệm thuộc pt: KD-2002: Tìm x x sin tan x cos 0 2 4 KD-2003: cotx t anx 4sin x sin x KB-2003: cos2 x cotx sin x sin x t anx KA-2003: 2cos x 1 2sinx cos x sin x sinx KD-2004: 5sin x sinx tan x KB-2004: KA-2004: Không hỏi giải pt LG (thay bài hệ thức lượng tam giác) cos x sin x cos x sin x 0 4 4 KD-2005: KB-2005: sinx cos x sin x cos2 x 0 2 KA-2005: cos x.cos2 x cos x 0 (14) KD-2006: cos3 x cos2 x cos x 0 x cotx sinx t anx.tan 4 2 KB-2006: cos x sin x sin x cos x 2sinx KA-2006: 0 x x sin cos cos x 2 2 KD-2007: KB-2007: 2sin x sin x sin x sin x cos x cos x sin x 1 sin x KA-2007: CĐ-2008: cos3x KD-2008: cos3 x 2sin x 2sin cos x sin x 1 2cos x KB-2008: sin x sin x KA-2008: cos3 x sin x.cos2 x 7 4sin 4 3 sin x 2sin x CĐ-2009: KD-2009: KB-2009: sin x.cos x cos x 1 sin x cos x cos5 x 2sin x.cos x sin x 0 sin x cos x.sin x cos3 x 2 cos x sin x 1 KA-2009: 2sin x cos x 2sin x sin x KD-2010: sin x cos x 3sin x cos x 0 KB-2010: sin x cos x cos x 2cos x sin x 0 sin x cos x sin x KA-2010: tan x 4 cos x sin x 2cos x sin x 0 tan x KD-2011: KB-2011: sin x.cos x sin x.cos x cos x sin x cos x (15) sin x cos x sin x.sin x cot x KA-2011: KD-2012: sin x cos3x sin x cos x cos x KB-2012: KA-2012: cos x sin x cos x cos x sin x cos x 2cos x sin x (16)