Khi đặt cả hai cong lắc trong cùng điện trường đều có véc tơ cường độ điện trường E nằm ngang thì độ giãn của con lắc lò xo tăng 1,44 lần, con lắc đơn dao động với chu kỳ 5/6 s.. Chu kì [r]
(1)BÀI TẬP VỀ CON LẮC ĐƠN – P1 Câu 1: Một lắc đơn dao động điều hoà theo phương trình li độ góc = 0,1cos(2t + /4) ( rad ) Trong khoảng thời gian 5,25s tính từ thời điểm lắc bắt đầu dao động, có bao nhiêu lần lắc có độ lớn vận tốc 1/2 vận tốc cực đại nó? A 11 lần B 21 lần C 20 lần D 22 lần Giải: v max Trong chu kì dao động có lần v = vị trí Wđ = W -> Wt = Wtmax tức là lúc li độ 4 0 α max √ =± 2π A Chu kì lắc đơn đã cho T = = (s) ω t = 5,25 (s) = 5T + T O M0 α √2 Khi t = : 0 = 0,1cos(/4) = max ; vật chuyển động theo chiều âm VTCB α √3 Sau chu kì vật trở lại vị trí ban đầu, sau T/4 tiếp vật chưa qua vị trí = - max Do đó: Trong khoảng thời gian 5,25s tính từ thời điểm lắc bắt đầu dao động, lắc có độ lớn vận tốc 1/2 vận tốc cực đại nó 20 lần Chọn đáp án C Câu 2: Một lắc đơn có chiều dài = 64cm và khối lượng m = 100g Kéo lắc lệch khỏi vị trí cân góc 60 thả nhẹ cho dao động Sau 20 chu kì thì biên độ góc còn là 30 Lấy g = π = 10m/s2 Để lắc dao động trì với biên độ góc 60 thì phải dùng máy đồng hồ để bổ sung lượng có công suất trung bình là A 0,77mW B 0,082mW C 17mW D 0,077mW Giải: 0 = 60 = 0,1047rad α0 α2 mgl 2 α α2 α2 Cơ sau t = 20T: W = mgl(1-cos) = 2mglsin2 mgl =mgl 2 2 α α α0 Độ giảm sau 20 chu kì: W = mgl( - ) = mgl = 2,63.10-3 J 8 , 64 l T = 2π = 2π = 1,6 (s) g π2 Công suất trung bình cần cung cấp để lắc dao động trì với biên độ góc là 60 ΔW , 63 10 −3 WTB = = =0 , 082 10− W = 0,082mW Chọn đáp án B 20 T 32 Cõu Một lắc đồng hồ đợc coi nh lắc đơn có chu kì dao động T =2 ( s ) ; vật nặng có khối lợng m=1 ( kg ) Biên độ góc dao động lúc đầu là α 0=50 Do chịu tác dụng lực cản không đổi FC =0 , 011 ( N ) nên nó dao động đợc thời gian τ ( s ) dừng lại Ngời ta dùng pin có suất điện động ( V ) điện trở không đáng kể để bổ sung lợng cho lắc với hiệu suất 25% Pin có điện lợng ban đầu Q0=10 (C ) Hỏi đồng hồ chạy đợc thời gian bao lâu thì lại ph¶i thay pin? Cơ ban đầu W0 = mgl(1-cos0) = 2mglsin2 √ √ (2) Giải: Gọi là độ giảm biên độ góc lầ qua vị trí cân = 0 - Cơ ban đầu lắc đơn α2 α2 T2g ≈ , 993 (m) W0 = mgl(1-cos0) = mgl,2sin2 ≈ mgl Với l = 2 π2 α − α2 Độ giảm sau nửa chu kỳ: W = mgl 2 Fc α 20 − α = W = Fc (0 + )l mgl Fc (0 + )l -> = =0 ,00245 mg ,14 =0 , 08722 W = 2Fc (0 + )l = 2Fc(20 - )l = 0,00376 (J) 0 = 180 Đây là phần lượng tiêu hao sau chu kì tức là sau 2s Năng lượng nguồn: W = EQ0 = 3.104 (J) Năng lượng có ích cung cấp cho đồng hồ: Wco ich = H.W = 0,75.104 (J) Thời gian pin cung cấp lượng cho đồng hồ 7500 =19946808, s = 19946808,5/86400 = 23,086 ngày = 23 ngày t = Wco ich /W = ,00376 Câu Một lắc lò xo thẳng đứng và lắc đơn tích điện q, cùng khối lượng m Khi không có điện trường chúng dao động điều hòa với chu kỳ T1 = T2 Khi đặt hai cong lắc cùng điện trường có véc tơ cường độ điện trường E nằm ngang thì độ giãn lắc lò xo tăng 1,44 lần, lắc đơn dao động với chu kỳ 5/6 s Chu kì dao động lắc lò xo điện trường là: A 5/6 s B s C 1,44s D 1,2s Giải: Khi chưa có điện trường: Δl l T1 = 2π ; T2 = 2π ; Với l : độ giãn lò xo; l chiều dài lắc đơn g g T1 = T2 > l = l Khi đặt các lắc điện trường gia tốc trọng trường hiệu dụng tác lên các vật: g’ = g + a √ √ Khi đó vị trí cân là O’ Δl ' , 44 Δl Δl T’1 = 2π ; =2 π =1,2 π g' g' g' l Δl T’2 = 2π = 2π g' g' T '1 =1,2 -> T’1 = 1,2 T’2 = 1,2 5/6 = 1s T '2 Chọn đáp án B √ √ √ √ √ O’ a g g’ (3)