de cuong on tap hk 1 khoi 11

IV.h×nh häc Bµi 1Cho hình chóp SABCD với đáy ABCD là hình thang có đáy lớn là AD.. điểm bất kì trên cạnh AB.[r]

Trêng THpt nguyÔn du đề cơng ôn tập môn toán 11(học kỳ 1) Häc sinh lµm vµo vë vµ gi÷ l¹i lµm tµi liÖu «n tËp cuèi n¨m I Ph¬ng tr×nh lîng gi¸c Bµi 1: Gi¶i c¸c ph¬ng tr×nh sau 3Sin22x + 7Cos2x -3 = 0; Cos2x + Cosx + = 0; Sin 2x-2Sin2x=2Cos2x; Sin5x +Sin3x = Sin4x; 10 11 12 6Sin23x +Cos12x–14= 0; 3Cosx + √ Sinx = 4; (2Sinx-Cosx)(1+Cosx) =Sin2x; SinxSin7x= SinxSin5x; 13 3Cosx+4Sinx+ =6 Cosx +4 Sinx +1 14 Cosx + Cos3x +2Cos5x = 0; 7tanx – 4Cotx – 12 = 0; 2Sin 2x+3Cos2x= √ 13 Sin(14x+1); −Cos x = 1+Cot2x; Sin x Bµi 2: 1/ Giải các phương trình sau: ( x − π3 )= √22 a) sin b) cot(2x - 10o) = √3 c) sin22x + cos23x = d) tan3x = tanx 2/ Tìm nghiệm các phương trình sau đây khoảng đã cho: a) sin(2x - 15o) = √2 b) cos(2x + 1) = , với -120o < x < 90o với - < x <  3/ Giải các phương trình sau: a) 3sinx + cosx = b) 5cos2x - 12sin2x = 13 c) sin2x + sin2x = d) √3 sin3x + cos3x = 4/ Giải các phương trình sau: a) 3sin2x + 8sinxcosx + (8 √ - 9)cos2x = b) 4sin2x + √ sin2x - 2cos2x = c) 2sin2x + (3 + √ )sinxcosx + ( √ - 1)cos2x = -1 d) (2sinx - 1)(2sin2x + 1) = - 4cos2x 5/ Giải các phương trình sau: a) cos5xsin4x = cos3xsin2x b) sin3x + sin5x + sin7x = c) tanx + tan2x = tan3x d) sin2x + sin22x + sin23x + sin24x = 6/ Giải các phương trình sau: a) sinx = √ sin5x - cosx b) + 2sinxsin3x = 3cos2x c) sin4x + cos4x = − cos x d) 2tan2x + = cos x 7/ Giải các phương trình sau: a)  cos x sin x  0  cos x b) sin x x √ 2sin +1=cos x c) sin( π d) sin (x + √2 + 2x)cot3x + sin( + 2x) - cos3x = π ) = + cos2x - cos4x 8/ Tìm các nghiệm thuộc đoạn [0,2) phương trình: ( sin x + 9π 15 π −3 cos x − =1+ 2sin 2 ) ( ) Bµi 3:: Gi¶i c¸c ph¬ng tr×nh sau sin23x - cos24x = sin25x - cos26x 15 cos2x+sin3x+cosx=0 sin2x + sin22x + sin23x =2 π /4 ¿ 16 sin(3x- π / ¿ =sin2x.sin(x+ sin2x = cos22x + cos23x 17 sin2x+2cos2x=1+sinx-4cosx 18 sin3x+cos2x=1+2sinxcos2x 3cos4x-2cos23x=1 19 sinx+sin2x+sin3x=0 sin2x(cotgx+tg2x)=4cos2x 20 9sinx+6cosx-3sin2x+cos2x=8 1+cosx+cos2x+cos3x=0 21 2+cos2x=-5sinx cosx.cos2x.cos4x.cos8x=1/16 22 (1+sinx)(1+cosx)=2 1+cos3x - sin3x = sin2x 23 sin x sin x = √ sinx+cosx=1/cosx 10 cotgx-tgx=sinx+cosx 24 1+sinx+cosx+sin2x+cos2x=0 11 cos3x+cos2x+2sinx-2=0 25 cos3x-sin2x= 12 cos2x+sinx+1=0 26 13 3-4cos2x=sinx(2sinx+1) 27 cotg2x= 14 (2cosx-1)(2sinx+cosx)=sin2x–sinx √ (cos2x-sin3x) sin x − sin2 x =√ cos x − cos x −sin x 1+ cos x 28 4(sin3x-cos2x)=5(sinx-1) II.đại số tổ hợp Bµi 1: T×m hÖ sè cña x8 khai triÓn + √ x ¿n biÕt n +1 n Cn +4 −C n+3 =7(n+ 3) x ¿ T×m hÖ sè kh«ng chøa x khai triÓn √3 x+ ¿7 víi x>0 √x ¿ T×m hÖ sè cña x26 khai triÓn ( +x7)n víi C12 n +1+C 22 n+1 + +C n2 n+1=220 −1 x 10 T×m hệ số số hạng chứa x khai triển (x - x + 2) Baứi 2: Moọt hoọp coự 10 vieõn bi ủoự coự bi ủoỷ vaứ bi xanh.Lấy ngẫu nhiên bi từ hộp đó a Tỡm xaực suaỏt ủeồ laỏy ủửụùc bi xanh,1 bi đỏ b Tìm xác suất để lấy cïng mµu c Tỡm xaực suaỏt ủeồ laỏy ủửụùc ít bi đỏ d Tỡm xaực suaỏt ủeồ laỏy ủửụùc đúng bi xanh Baứi : Moọt lớp có 45 học sinh đó có 20 học sinh nam Chọn ngẫu nhiên 18 hs từ lớp đó a Tìm xác suất để sè hs chän cã 10 hs n÷ b Tìm xác suất để sè hs chän cã hs nam c Tìm xác suất để sè hs chän cã Ýt nhÊt hs n÷ d Tìm xác suất để sè hs chän cã c¶ nam vµ n÷ III.cÊp sè céng ¿ u2 +u5 −u3=10 u4 +u 6=26 Baøi 1: Cho caáp soá coäng: ¿{ ¿ Tìm số hạng đầu và công sai nó Baøi 2: Moät caáp soá coäng coù 11 soá haïng Toång cuûa chuùng laø 176 Hieäu cuûa soá haïng cuoái vaø soá hạng đầu là 30 Tìm cấp số đó Baøi 3: Moät caáp soá coäng (an) coù a3 + a13 = 2010 Tìm tổng S15 15 số hạng đầu tiên cấp số cộng đó Baøi 4: Tính u1, d caùc caáp soá coäng sau ñaây: S 4=9 u3 +u5=14 ¿ ¿ 45 S13=129 S6 = ¿ ¿ u5 =19 u3 +u10=− 31 u9 =35 2u − u9=7 ¿ ¿ /❑{ 3/❑ { ¿ ¿ ¿¿ ¿ ¿ ¿¿ IV.h×nh häc Bµi 1Cho hình chóp SABCD với đáy ABCD là hình thang có đáy lớn là AD Gọi M là điểm bất kì trên cạnh AB (P )là mặt phẳng qua M và song song AD và SD a)Mặt phẳng (P ) cắt S.ABCD theo tiết diện là hình gì ? b)Chứng minh SA //  Bài 2: Cho hình chóp SABCD có đáy là hình bình hành Gọi M, N lần lợt là trung điểm AB và CD MN // mp  SBC  MN // mp  SAD  a, Chøng minh vµ b, Gäi P lµ trung ®iÓm cña SA Chøng minh SB vµ SC song song víi mp(MNP) c, Gäi G1 vµ G2 lÇn lît lµ träng t©m c¸c tam gi¸c ABC vµ SBC Chøng minh G1G2//mp(SAC) Bµi 3: Cho tø diÖn ABCD G lµ träng t©m tam gi¸c ABD, M trªn BC cho MB = 2MC Chøng minh MG//mp(ACD) Bµi 4: Cho hai h×nh b×nh hµnh ABCD vµ ABEF kh«ng cïng n»m mét mÆt ph¼ng a, Gäi O vµ O’ lÇn lît lµ t©m cña ABCD vµ ABEF Chøng minh OO’//(ADF); OO’//(BCE) 1 AM  AE; BN  BD 3 b, Trªn AE vµ BD lÊy M vµ N cho Chøng minh MN//mp(CDEF) Bài 5: Cho hình chóp SABCD đáy là hình vuông cạnh a; mặt bên SAB là tam giác đều; SC = SD = a Gäi H vµ K lÇn lît lµ trung ®iÓm cña SA; SB M lµ ®iÓm trªn c¹nh AD MÆt ph¼ng (HKM) c¾t BC t¹i N a,Chøng minh HKMN lµ h×nh thang c©n  x a  Tính diện tích tứ giác HKMN theo a và x Tìm x để diện tích này nhỏ b, §Æt AM = x nhÊt c, T×m tËp hîp giao ®iÓm cña HM vµ KN; HN vµ KM Bµi 6: Hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O ; M là trung điểm SB; G là trọng tâm SAD a) Tìm giao điểm I GM với (ABCD) và chứng minh I nằm trên đường thẳng CD và IC = 2ID ? JA b) Tìm giao điểm J (OMG) với AD ? Tính tỉ số JD KA c)Tìm giao điểm K (OMG) với SA ? Tính KS Bµi 7: Cho tứ diện ABCD; trên AD lấy N cho AN = 2ND ; M là trung điểm AC ; trên BC lấy Q cho BQ = BC a) Tìm giao điểm I MN với (BCD) ? Tính IC:ID b) Tìm giao điểm J BD với (MNP) ? Tính JB:JD Bµi 8: Cho h×nh chãp SABCD Gäi M vµ N lµ hai ®iÓm trªn AB vµ CD vµ (P) lµ mÆt ph¼ng qua MN vµ song song víi SA a, T×m c¸c giao tuyÕn cña (P) víi (SAB) vµ (SAC) b, Xác định thiết diện hình chóp cắt mp(P) c, Tìm điều kiện M; N để thiết diện là hình thang Bài 9: Cho hình chóp SABCD có đáy là hình bình hành tâm O có AC = a; BD = b; tam giác SBD    song song víi mp(SBD) qua I trªn ®o¹n OC Mặt phẳng   a, Xác định thiết diện hình chóp cắt mp b, TÝnh diÖn tÝch cña thiÕt diÖn theo a, b vµ x = AI   Bài 10: Cho hình chóp SABCD đay là hình thang với các cạnh đáy AB; CD với CD < AB Gọi S ph¼ng qua M trªn c¹nh AD vµ song song víi mp(SAB) Xác định thiết diện hình chóp SABCD với mp    lµ mÆt Giíi h¹n vµ liªn tôc Bµi 1: TÝnh c¸c giíi h¹n sau lim x→ sin x lim  cos x x2 x→ lim √2 x+1 − √ x +1 x→ lim x2− x→ lim √ − x − √ x 2+7 √ x+1 − √3 x +1 x→ x2 − √2 x+1+sin x √ x +4 −2 − x x+2 − √3 x +1 √ lim x→ x2 − x 10 lim x→ lim x lim x 3  2x   lim( x  3x   x) x x   x   3x  ( x  1) − x2 cos x Bµi 2: XÐt tÝnh liªn tôc cña hµm sè sau: x<0  x 1 f ( x)   x  x 1 x 0 trªn R   cos x x<0  x2    f ( x) cosx+1 x       x>  (x- )tanx t¹i x=0, x=  x  cos f ( x )   x  x 1 x  trªn R x − x ≤−1 − ax +b −1< x <2 x x ≥ { f(x) = Bµi 3: Chøng minh r»ng ph¬ng tr×nh sinx-x+1=0 lu«n cã nghiÖm Chøng minh ph¬ng tr×nh : x4 - 2x2 + x + = cã Ýt nhÊt nghiÖm trªn kho¶ng (-2;0) Bµi 4: Chøng minh r»ng ph¬ng tr×nh a(x-b)(x-c)+b(x-c)(x-a)+c(x-a)(x-b)=0 lu«n cã nghiÖm víi mäi gi¸ trÞ cña a, b, c Bµi 5: Chøng minh r»ng nÕu 2a+3b+6c=0 th× ph¬ng tr×nh atan x + btanx+c=0 cã Ýt nhÊt mét nghiÖm  (k ;  k ) thuéc kho¶ng víi k  Z