Vẽ đồ thị D của hàm số đã cho và tính góc tạo bởi đồ thị hàm số với trục Ox.. Một người quan sát đứng cách một tòa nhà một khoảng bằng 45 25m.[r]
(1)ĐỀ THI HỌC KỲ I Môn: Toán Lớp: Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian phát đề) Bài (2.0 điểm): Thu gọn các biểu thức sau: A= B 50 72 128 162 52 5 y x Cho hàm số Bài (2.0 điểm): a Vẽ đồ thị (D) hàm số đã cho và tính góc tạo đồ thị hàm số với trục Ox b Viết phương trình đường thẳng y ax b (a ≠ 0) biết đồ thị nó song song với đường thẳng (D) và qua điểm M(–2; 3) Bài 3(2.0 điểm): Cho M = a Rút gọn biểu thức M b Tìm x để M < Bài (1.5 điểm): x x 2 x 2 x với x≥ 0, x ≠ sin B , tính cos B, cos C a Cho tam giác ABC vuông A Biết b Một người quan sát đứng cách tòa nhà khoảng 45 25m Góc "nâng" từ chổ đứng đến nóc tòa nhà là 450 Tính chiều cao tòa nhà Bài (3.5 điểm): Cho (O), đường kính AB = 2R và hai tia tiếp tuyến Ax, By Lấy điểm C tuỳ ý tròn cung AB Từ C kẻ tiếp tuyến thứ ba cắt Ax, By D và E a Chứng minh: DE = AD + BE b Chứng minh: OD là trung trực đoạn thẳng AC và OD // BC c Gọi I là trung điểm đoạn thẳng DE, vẽ đường tròn tâm I bán kính ID Chứng minh: (I; ID) tiếp xúc với đường thẳng AB Đáp án và biểu điểm Câu Nội dung Điểm 1.a 1.b A = 50 72 128 162 = 2.25 - 2.36 + 2.64 - 2.81 0,25 5 - 3.6 + 4.8 - 2.9 5 - 18 + 32 - 18 0,25 0,25 5- 18 + 32 - 18 0,25 B 52 5 5 6 52 6 5-2 -5-2 25 24 = 4 = 2.a y= x - Đồ thị hàm số qua điểm (0; -1) và (2; 0) 0,5 0,25 0,25 0,25 (2) Vẽ đồ thị (đúng, đủ , đẹp) y= A O x-1 -5 0,5 B -2 -4 x Gọi là góc tạo y = và trục Ox α = BOA 0,25 OB BOA OA tan = tan 0,25 Khi đó: Áp dụng tỉ số lượng giác góc nhọn ta được: α 260 34' 2.b 1 y x a= 2 Đường thẳng y = ax + b song song với (D) y= x+b Khi đó ta được: y= x+b Vì đường thẳng qua điểm M(- 2; 3) nên ta được: (- 2) + b = b=4 0,25 0,25 0,25 Với x≥ 0, x ≠ ta có: 3.a 3.b M= x-4 x 2 x x 2 x + - x + x + 4 x M x 2 x x 2 x x-4 x x 4 x x M x 8 x M x 8 x 0 Với x≥ 0, x ≠ 4: M < x x 0 x 0,5 0,5 0.25 0,25 0,25 (3) x – > ( x > với x≥ 0, x ≠ 4) x > (TMĐK) 0.5 0,25 0,25 Ta có Sin2B + Cos2B = 4.a 3 16 2 Cos B = – Sin B = - = 25 CosB = B + C = 900 Vì CosC = SinB = 0,5 0,25 B 4.b 25m C 0,5 A Gọi đỉnh ngôi nhà là B Hình chiếu B lên mặt đất là A Điểm đặt mắt là C Chiều cao tòa nhà là: BA = AC.tan ACB = 25.tan450 = 25 (m) y E x I C 0,5 D 5.a A 5.b O B Ta có: DA = DC (tính chất tiếp tuyến cắt nhau) EC = CB (tính chất tiếp tuyến cắt nhau) Do đó: DE = DC + CE = AD + BC Ta có: DA = DC (tính chất tiếp tuyến cắt nhau) D nằm trên trung trực AC (1) Ngoài ra: OA = OC (bán kính) O nằm trên trung trực AC (2) Từ (1) và (2) ta được: OD là trung trực AC Ta có: ∆ABC vuông C (∆ABC nội tiếp đường tròn đường kính AB) 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 (4) BC CA Mặt khác: DO AC (OD là trung trực AC) Do đó: BC // OD ( cùng vuông góc với AC) 0,25 · Vì OD là phân giác AOC (tính chất tiếp tuyến cắt nhau) · OE là phân giác BOC (tính chất tiếp tuyến cắt nhau) · 5.c · · 0,25 Mà AOC và BOC là hai góc kề bù nên DOE=90 O nằm trên đường tròn đường kính DE hay O nằm trên (I; DI) Mặt khác: OI là đường trung bình hình thang ABED IO //AD //BE Mà AD AB OI AB Vậy AB là tiếp tuyến (I; ID) 0,25 0,25 0,25 0,25 (5)