Các dạng toán trắc nghiệm đạo hàm thường gặp - Nguyễn Bảo Vương - TOANMATH.com

Hệ số góc của tiếp tuyến với đồ thị hàm số trên tại I là Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong... CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP.[r]

CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TOÁN 11 ĐT:0946798489 ĐẠO HÀM BẰNG ĐỊNH NGHĨA 1D5-1 PHẦN A CÂU HỎI Câu (THPT Chuyên Hùng Vương-Phú Thọ-lần 1-NH2017-2018) Phát biểu nào các phát biểu sau là đúng? A Nếu hàm số y  f  x  có đạo hàm trái x0 thì nó liên tục điểm đó B Nếu hàm số y  f  x  có đạo hàm phải x0 thì nó liên tục điểm đó C Nếu hàm số y  f  x  có đạo hàm x0 thì nó liên tục điểm  x0 D Nếu hàm số y  f  x  có đạo hàm x0 thì nó liên tục điểm đó Câu y Tính tỉ số theo x0 và x (trong đó x là số gia đối số x0 và y x x là số gia tương ứng hàm số) kết là 1 y y 1 y y   B C D A   x x x0  x x0  x x0  x0  x  x x0  x0  x  x Cho hàm số y  Câu Cho hàm số y  f ( x ) có đạo hàm x0 là f ( x0 ) Khẳng định nào sau đây là sai? f ( x  x0 )  f ( x0 ) f ( x0   x)  f ( x0 ) A f ( x0 )  lim B f ( x0 )  lim  x  x  x0 x x  x0 f ( x)  f ( x0 ) f (h  x0 )  f ( x0 ) D f ( x0 )  lim C f ( x0 )  lim h 0 x  x0 h x  x0 Câu Số gia y hàm số f ( x)  x x0  1 ứng với số gia biến số x  là A B C 1 D Câu A y  Câu theo x x0  x x B y  C y  2   x   x  Tính số gia y hàm số y   x   x  D y   x   x  (THPT Yên Lạc 2-Vĩnh Phúc-lần 1-năm 2017-2018) Cho hàm số y  f  x  xác định trên  f  x   f  3  Kết đúng là x 3 x3 A f     B f   x   C f   x   thỏa mãn lim Câu D f   3  (THPT Chuyên Vĩnh Phúc-MĐ 903 lần 1-năm 2017-2018) Cho hàm số y  x3  gọi x là số y gia đối số x và  y là số gia tương ứng hàm số, tính x A x  x.x   x  B x  x.x   x  C x  x.x   x  D x  x.x   x  Câu (THPT Chuyên ĐHSP – Hà Nội - Lần năm 2017 – 2018) Cho hàm số y  f ( x ) có đạo hàm f  x   f  6 thỏa mãn f     Giá trị biểu thức lim x 6 x6 Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP A 12 Câu Cho hàm số f  x   A f     B ĐT:0946798489 C D 3x Tính f    1 x B f   0  1 C f      3x   x x   x  Câu 10 Cho hàm số f  x    Tính f '  1  5 x   A Không tồn B C  50 D f     D  64  x  x  12 x   Câu 11 Cho hàm số y   Mệnh đề nào sau đây là đúng? x 3 1 x   A Hàm số liên tục không có đạo hàm x0  B Hàm số có đạo hàm không liên tục x0  C Hàm số gián đoạn và không có đạo hàm x0  D Hàm số liên tục và có đạo hàm x0  Câu 12 Câu 13 y hàm số f  x   x  theo x là: x 0 x 3 3x A B C 3x  3x  3x  lim 3x  f  x  1  f 1 bằng: x  x C 2018 D 2019 Cho f  x   x 2018  1009 x  2019 x Giá trị lim A 1009 Câu 14 D B 1008 (THPT CHUYÊN QUANG TRUNG - BP - LẦN  x  1, x  y  f  x   Mệnh đề sai là x   x, A f  1  B f không có đạo hàm x0  C f     D f     - 2018) Cho hàm số   x2  Câu 15 (TOÁN HỌC VÀ TUỔI TRẺ SỐ - 2018) Cho hàm số f  x    1  x nào đây là sai? A Hàm số f  x  liên tục x  x  Khẳng định x  B Hàm số f  x  có đạo hàm x  C Hàm số f  x  liên tục x  và hàm số f  x  có đạo hàm x  Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP ĐT:0946798489 D Hàm số f  x  không có đạo hàm x  ax  bx x  Câu 16 (THPT HOÀNG HOA THÁM - HƯNG YÊN - 2018) Cho hàm số f ( x)   2 x  x  Để hàm số đã cho có đạo hàm x  thì 2a  b bằng: A B C 2 D 5 Câu 17 (CHUYÊN BẮC NINH - LẦN - 2018) Cho hàm số f  x   x  Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai? A f 1  B f  x  có đạo hàm x  C f  x  liên tục x  D f  x  đạt giá trị nhỏ x  ax  bx  1, x  Câu 18 (ĐẶNG THÚC HỨA - NGHỆ AN - LẦN - 2018) Cho hàm số f  x    Khi ax  b  1, x  hàm số f  x  có đạo hàm x0  Hãy tính T  a  2b A T  4 Câu 19 B T  C T  6 D T  ( x  2012)  x  2012 a a  , với là phân số tối x 0 x b b giản, a là số nguyên âm Tổng a  b A 4017 B 4018 C 4015 D 4016 (THPT HÀ HUY TẬP - LẦN - 2018) lim 3   x  Câu 20 (THPT Xuân Hòa-Vĩnh Phúc-năm 2017-2018) Cho hàm số f  x    1  Khi đó f    là kết nào sau đây? A Câu 21 16 C 32 x  D Không tồn (THPT Chuyên Vĩnh Phúc-lần MĐ 904 năm 2017-2018) Hàm số nào sau đây không có đạo hàm trên  ? A y  x  Câu 22 B x  B y  x  x  C y  sin x D y   cos x (THTT Số 4-487 tháng năm 2017-2018) Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm điểm x0  f  x   xf   x2 x2 A B f    Tìm lim C f     f   D f    f     x  12 x  Câu 23 (THPT Đô Lương 4-Nghệ An năm 2017-2018) Cho hàm số f  x    có đạo x   x hàm điểm x0  là? A f     Câu 24 B f     C f     2 D Không tồn (THPT Chuyên Hùng Vương-Bình Phước-lần 2-năm 2017-2018) Cho hàm số f  x  liên tục trên đoạn  a; b  và có đạo hàm trên khoảng  a; b  Trong các khẳng định Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP ĐT:0946798489 f b   f  a  ba  II  : Nếu f  a   f  b  thì luôn tồn c   a; b  cho f   c    I  : Tồn số c   a; b   III  : Nếu f  x  cho f   c   có hai nghiệm phân biệt thuộc khoảng  a; b  thì hai nghiệm đó luôn tồn nghiệm f   x  Số khẳng định đúng ba khẳng định trên là A B C Câu 25 D  x  x0  a x (THTT số 6-489 tháng năm 2018) Cho hàm số f  x    Biết ta  x  12 x  x0 luôn tìm số dương x0 và số thực a để hàm số f có đạo hàm liên tục trên khoảng  0;   Tính giá trị   A S   2 S  x0  a   B S     C S     D S   2 Câu 26 (THPT Chuyên Lương Thế Vinh - Hà Nội – Lần năm 2017 – 2018) Cho hàm số x   x  ax  b y Biết hàm số có đạo hàm điểm x  Giá trị a  b  x  x  x  10 x  A 20 B 17 C 18 D 25 PHẦN B LỜI GIẢI Câu Chọn D Ta có định lí sau: Nếu hàm số y  f  x  có đạo hàm x0 thì nó liên tục điểm đó Câu Chọn D 1 x y    x0  x x0 x0  x0  x  y  x x0  x0  x  Chọn A Theo định nghĩa đạo hàm hàm số điểm Chọn C y  f ( x0  )  f ( x0 )  (1  1)  14  1 Chọn D 1 x Ta có y     x x x   x  Chọn D Theo định nghĩa đạo hàm hàm số điểm ta có f  x   f  3 lim   f   3 x 3 x3 Chọn B Ta có : Suy Câu Câu Câu Câu Câu y  f  x  x   f  x    x  x     x3  1  3x x  x. x  3 x  x  3x  3x.x   x  Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP ĐT:0946798489 y  x  x.x   x  x  x.x   x  x Chọn B Hàm số y  f  x  có tập xác định là D và x0  D Nếu tồn giới hạn (hữu hạn)  Câu f  x   f  x0  thì giới hạn gọi là đạo hàm hàm số x0 x  x0 x  x0 f  x   f  6 Vậy kết biểu thức lim  f     x 6 x6 lim Câu Chọn D Ta có: f     lim f  x   f  0 x x 0 Mà lim x 0 x 0  x  lim 3 3 3  lim  3; lim  lim   lim  lim 3 x 0  x x 0  x x 0  x x 0  x  x x 0  x  f     lim x 0  1 x Kết luận: f     Câu 10 Chọn D Ta có: lim f  x   lim x 1 x 1 3x   x 3x   x2  lim  lim x 1 x 1  x   x   x x 1   4 x   3x   x   5  f  1  Hàm số liên tục lại x  3x   x  f  x   f  1 x   lim x   x  f '  1  lim  lim x 1 x 1 x 1 x 1 x 1  x  1  lim x 1 Câu 11 16  x  1   x     x  1 x   x    lim x 1 9  4 3x   3x    64 Chọn D TXĐ: D    x  x  12 x   y  f  x   x3 1 x   x  x  12  lim  x    1  f   lim f  x   lim x 3 x 3 x 3 x3 f  x   f  3 x  x  12  Đạo hàm hàm số x0  lim  lim  1  f (3) x 3 x 3 x3 x 3 Suy ra: Hàm số liên tục và có đạo hàm x0  Câu 12 Chọn B  x  x    3x  y 3  lim   lim x  x 0 x 0 x x  x  x    x  x  Ta có: lim Câu 13 Chọn D Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP ĐT:0946798489 f  x  1  f 1  f ' 1 x  x Mà f '  x   2018x 2017  2018x  2019  f ' 1  2019 Theo định nghĩa đạo hàm ta có lim f  x  1  f 1  2019 x  x f  x   f 1 2x  lim  lim  2; x 1 x 1 x 1 x 1 Câu 14 Ta có f  x   f 1 x2   lim  lim  lim  x  1  x 1 x 1 x 1 x 1 x 1   Vậy f  1   f  1   f  1  Suy hàm số có đạo hàm x0  Vậy B sai Vậy giá trị lim Câu 15  x2  và lim f  x   lim  Do đó, hàm số f  x  liên tục x  x 1 x 1 x x 1 x 1 2 f  x   f 1 1 x 1 x lim  lim  lim  1 và x 1 x 1  x  1 x 1 2 x 1 lim f  x   lim lim f  x   f 1 x 1 Câu 16 lim x 1 x 1  lim x 1 1 x 1  lim  1 Do đó, hàm số f  x  có đạo hàm x  x  x  1 x 1 x f  x   f 1 2x 11  2;  lim x 1 x 1 x 1   a x   b  x  1  x  1  a  x  1  b  f  x   f 1 ax  bx  a  b  lim  lim lim  lim x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 x 1  lim  a  x  1  b   2a  b x 1 Theo yêu cầu bài toán: lim x 1 Câu 17 f  x   f 1 f  x   f 1  2a  b   lim x 1 x 1 x 1 Ta có f 1  f  x   f 1 f  x   f 1 1 x  x 1   lim  1 và lim  lim  x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 Do đó hàm số không có đại hàm x  Câu 18 Ta có f    lim lim f  x   lim  ax  bx  1  x 0 x 0 lim f  x   lim  ax  b  1  b  x 0 x 0 Để hàm số có đạo hàm x0  thì hàm số phải liên tục x0  nên f    lim f  x   lim f  x  Suy b    b  2 x0 x 0 ax  x  1, x  Khi đó f  x    ax  1, x   Xét: f  x   f  0 ax  x   +) lim  lim  lim  ax    2 x 0 x 0 x 0 x x f  x   f 0 ax    lim +) lim  lim  a   a x 0 x 0 x 0 x x Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP ĐT:0946798489 Hàm số có đạo hàm x0  thì a  2 Vậy với a  2 , b  2 thì hàm số có đạo hàm x0  đó T  6 Câu 19 * Ta có: ( x  2012)  x  2012 (  x  1)  2x 1 lim  lim x  x  2012.lim  2012.lim x 0 x 0 x 0 x 0 x x x * Xét hàm số y  f  x    x ta có f    Theo định nghĩa đạo hàm ta có:  f  x   f  0   2x 1 x0 x  2x 1 2   lim  f  x    f     x 0 x 7 7 1 2x f     lim x 0  lim x 0   a  4024 ( x  2012)  x  2012 4024   a  b  4017  x 0 x b  Câu 20 Chọn B Với x  xét: 3 4 x  f  x   f  0 4  lim   x  lim    x  lim  lim x 0 x 0 x 0 x 0 4x x x0 4x   x  lim   lim x 0 Câu 21  2 4 x    2 40    1  f   0  16 16 Chọn A x 1  x  1, 1, Ta có: y  x  , đó: y   đó: y   x 1 1  x, 1, f  x   f 1 x 1 Tại x  : y 1   lim  lim  x 1 x 1 x  x 1 f  x   f 1 1 x y 1   lim  lim  1 x 1 x 1 x  x 1 Do y 1   y  1  nên hàm số không có đạo hàm x 1 x 1 Các hàm số còn lại xác định trên  và có đạo hàm trên  Câu 22 Chọn C f  x   f  2  f   2 x2 f  x   xf   f  x   f    f    xf   Ta có I  lim  I  lim x2 x2 x2 x2  f  x   f  2 f   x    I  f   2  f  2  I  lim  lim x 2 x2 x2 x2 Câu 23 Chọn D Ta có: f    ; lim f  x   lim  x  1  ; lim f  x   lim   x   Do hàm số y  f  x  có đạo hàm điểm x0  suy lim x2 x 0 x 0 x 0 x 0 Ta thấy f    lim f  x   lim f  x  nên hàm số không liên tục x0  x0 x 0 Vậy hàm số không có đạo hàm x0  Câu 24 Chọn C Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP ĐT:0946798489  I  đúng (theo định lý Lagrange)  II  đúng vì với f  a   f  b  , f b   f  a  0 ba  III  đúng vì với  ,    a; b  cho f    f     theo  I  suy tồn c   a; b  cho f   c   Ta có f  x  liên tục trên đoạn  a; b  và có đạo hàm trên khoảng  a; b  nên f  x  liên tục trên đoạn  ;   và có đạo hàm trên khoảng  ;   Theo  II  suy luôn tồn số c   ;   cho f   c   Câu 25 Chọn B a + Khi  x  x0 : f  x   a x  f   x   Ta có f   x  xác định trên  0; x0  nên liên tục x trên khoảng  0; x0  + Khi x  x0 : f  x   x  12  f   x   x Ta có f   x  xác định trên  x0 ;   nên liên tục trên khoảng  x0 ;   + Tại x  x0 : lim f  x   f  x0  x  x0 x  x0  lim a x  a x0 x  x0 x  x0 a  lim  x  x0 x  x0 x  x0   lim x  x0 a a  x  x0 x0 x  12   x02  12  f  x   f  x0  x  x02 lim  lim  lim  lim  x  x0   2x0 x  x0 x  x0 x  x0 x  x x  x0 x  x0 x  x0 Hàm số f có đạo hàm trên khoảng  0;   và lim x  x0 f  x   f  x0  f  x   f  x0  a  lim   x0 x  x0 x  x0 x  x0 x0  a a  Khi đó f   x0    x0 và f   x    x x0 2 x  tục trên khoảng  0;   Ta có a  x0  a  x0 x0 x0  x  x0 nên hàm số f có đạo hàm liên x  x0 1 Mặt khác: Hàm số f liên tục x0 nên x02  12  a x0  2 Từ 1 và   suy x0  và a    Vậy S  a  x0   Câu 26 Chọn A  x  ax  b Ta có y    x  x  x  10 x  x  x  2 x  a  y   3x  x  x  Hàm số có đạo hàm điểm x    a   a  4 Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP ĐT:0946798489 Mặt khác hàm số có đạo hàm điểm x  thì hàm số liên tục điểm x  Suy lim f  x   lim f  x   f   x 2 x 2   2a  b  2  b  Vậy a  b2  20 Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TOÁN 11 1D5-2 ĐT:0946798489 QUY TẮC TÍNH ĐẠO HÀM – PHƯƠNG TRÌNH TIẾP TUYẾN Contents PHẦN A CÂU HỎI DẠNG TÍNH ĐẠO HÀM TẠI ĐIỂM DẠNG TÍNH ĐẠO HÀM CỦA MỘT SỐ HÀM SỐ THƯỜNG GẶP (đa thức, chứa căn, phân thức, hàm hợp) Dạng 2.1 Tính đạo hàm Dạng 2.2 Một số bài toán tính đạo hàm có thêm điều kiện DẠNG BÀI TOÁN TIẾP TUYẾN Dạng 3.1 Tiếp tuyến điểm Dạng 3.2 Tiếp tuyến biết hệ số góc, quan hệ song song, vuông góc với đường thẳng cho trước Dạng 3.3 Tiếp tuyến qua điểm 12 Dạng 3.4 Một số bài toán liên quan đên tiếp tuyến 13 DẠNG BÀI TOÁN QUẢNG ĐƯỜNG, VẬN TỐC 16 PHẦN B LỜI GIẢI 18 DẠNG TÍNH ĐẠO HÀM TẠI ĐIỂM 18 DẠNG TÍNH ĐẠO HÀM CỦA MỘT SỐ HÀM SỐ THƯỜNG GẶP (đa thức, chứa căn, phân thức, hàm hợp) 19 Dạng 2.1 Tính đạo hàm 19 Dạng 2.2 Một số bài toán tính đạo hàm có thêm điều kiện 21 DẠNG BÀI TOÁN TIẾP TUYẾN 23 Dạng 3.1 Tiếp tuyến điểm 23 Dạng 3.2 Tiếp tuyến biết hệ số góc, quan hệ song song, vuông góc với đường thẳng cho trước 27 Dạng 3.3 Tiếp tuyến qua điểm 33 Dạng 3.4 Một số bài toán liên quan đên tiếp tuyến 37 DẠNG BÀI TOÁN QUẢNG ĐƯỜNG, VẬN TỐC 46 PHẦN A CÂU HỎI DẠNG TÍNH ĐẠO HÀM TẠI ĐIỂM Câu Cho hàm số y  A 1 Câu Khi đó y  1 x 1 B 2 Tính đạo hàm hàm số f  x   C D 2x  x  ta được: x4 Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP A f     Câu 36 B f     Câu Câu D f     C y  0  Đạo hàm hàm số y  5sin x  3cos x x0    B y    2  12 D y  0  6 Cho hàm số y    C y    3 2 x2 Tính y    x 1 B  3   x  Cho hàm số f  x    1  Cho hàm số f  x   A 3 x2    D y    5 2 f  x   x5  x  x  3 C  Tính D D x  Tính f    x  B f     3x  D y  4  là: (TRƯỜNG THPT THANH THỦY 2018 -2019) Cho f ' 1  f '  1  f '   ? Mệnh đề nào đây đúng? A B C A Không tồn Câu Tính đạo hàm hàm số y  x  x điểm x0  là: A y  4  B y   4  C y  4  2 A Câu C f     B y  0    A y    2 Câu 11 Tính đạo hàm hàm số y  x  x  1 x  2 x  3 điểm x0  là: A y  0  Câu ĐT:0946798489 16 C f     D f     32 Tính giá trị biểu thức f '   B 2 C D DẠNG TÍNH ĐẠO HÀM CỦA MỘT SỐ HÀM SỐ THƯỜNG GẶP (đa thức, chứa căn, phân thức, hàm hợp) Dạng 2.1 Tính đạo hàm Câu 10 (THPT Đoàn Thượng – Hải Dương) Tính đạo hàm hàm số y  x3  x  A y '  3x  x B y '  3x  C y '  3x2  x  D y '  x2  Câu 11 Khẳng định nào sau đây sai A y  x  y '  B y  x3  y '  3x C y  x5  y '  x D y  x  y '  x Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP ĐT:0946798489 Câu 12 Hàm số y  x  x  x  2018 có đạo hàm là A y  3x  x  2018 B y  3x  x  C y  3x  x  D y  x  x  Câu 13 (TRƯỜNG THPT THANH THỦY 2018 -2019) y   x  3mx  1  m  x  m  m (với m là tham số) Đạo hàm hàm số A x  mx   3m B  x  3mx   3m C 3 x  6mx   m D 3 x  mx   3m Câu 14 Đạo hàm hàm số y  x  x  là A y  4 x  x B y  x  x C y  x  x D y  4 x  x x x3 Câu 15 Đạo hàm hàm số y    x  a ( a là số) 1 A x  x   2a B x3  x  2x 2x C x  x  D x  x  2x Câu 16 Hàm số nào sau đây có đạo hàm A f ( x)  x ? 2x B f ( x)  x C f ( x)  x D f ( x)   2x Câu 17 Tính đạo hàm hàm số y   x3  5 x 75 x  2 x C y  3x  x A y  5 x  2 x D y  x  x B y  Câu 18 Đạo hàm hàm số y  A  3x x  1 x  B x3 là: x2  1  3x x  1 x  C  3x x2  D x2  x  x  1 x  Câu 19 Cho hàm số f  x   x  Tính giá trị biểu thức S  f 1  f ' 1 A S  B S  C S  D S  Câu 20 Cho hàm số y  x  x  Đạo hàm y ' hàm số là 4x  2x  A y '  B y '  2 2x  5x  2x2  5x  2x  4x  C y '  D y '  2 x  5x  x  5x  Câu 21 Cho các hàm số u  u  x  , v  v  x  có đạo hàm trên khoảng J và v  x   với x  J Mệnh đề nào sau đây sai? Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP ĐT:0946798489   v  x  B     v  x  v  x  u  x   u   x  v  x   v  x  u  x  D    v2  x   v  x  A u  x   v  x    u   x   v  x  C u  x  v  x    u   x  v  x   v  x  u  x  x B y  x  x Câu 22 Tính đạo hàm hàm số y  x  A y  x  x2 Câu 23 Tính đạo hàm hàm số y  A y   x  1 2  x  1 C y  có đạo hàm bằng: x 5 2x A y '  B y '  2  x2  5  x2  5 Câu 24 Hàm số y  x2 D y  x  x2 2x x 1 B y  C y  x  2  x  1 D y  2  x  1 C y '  1 x  5 D y '  2 x x  5 x  3x  x2  2x  7 x  x  23 x  x  23  A y  B y  2  x  x  3  x  x  3 Câu 25 Tính đạo hàm hàm số y  C y  x  x  23  x  x  3  a  2b (b  1) Câu 27 Cho f  x    x  A C x  x  14 x  x  x  3 2x  a (a, b  R; b  1) Ta có f '(1) bằng: xb a  2b a  2b B C (b  1) (b  1) Câu 26 Cho hàm số f ( x)  A D y  2   4x x  1  4x D  a  2b (b  1) 1 x Tính f   x  x 3 2  B  x  x  3 D 2   x  x  3 Câu 28 Đạo hàm hàm số y   x  1 x  x là A y '  8x2  x 1 x2  x B y '  8x2  x  x2  x C y '  4x  x2  x D y '  x2  x  x2  x Câu 29 Đạo hàm hàm số y    x  x   là Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP ĐT:0946798489 A y '   2 x     x  x   B y '    x  3x   6 C y '   2 x  3   x  x   D y '   2 x     x  3x   2  Câu 30 Đạo hàm hàm số y   x   x  2  2  A y    x    x   x  x  2  B y    x   x   2  C y    x    x   x  x   2  D y    x    x   x  x  Câu 31 (THPT CHUYÊN ĐH VINH - LẦN - 2018) Đạo hàm hàm số y   x  x  1 là 2 A y  B y   x  x  1 3  x  x  1 2x 1 C y  Câu 32 x  x    2x  x2  x  (CHUYÊN TRẦN PHÚ - HẢI PHÒNG - LẦN - 2018) Đạo hàm hàm số y   x3  x  bằng: A x  20 x  16 x Câu 33 D y  B x  20 x  x C x  16 x D x  20 x  16 x (THPT NGUYỄN ĐỨC THUẬN - NAM ĐỊNH - LẦN - 2018) Đạo hàm hàm số f  x    x biểu thức nào sau đây? A 3x B C 6 x 2  3x 2  3x 2  3x Dạng 2.2 Một số bài toán tính đạo hàm có thêm điều kiện Câu 34 Cho hàm số y  A  1;5 D 3x  3x x  x  x Tập nghiệm bất phương trình y  là B  C  ; 1  5;  D  ; 1 5;  Câu 35 Cho hàm số y  x  mx  3x  với m là tham số Tìm tập hợp M tất các giá trị m để y   có hai nghiệm phân biệt: A M   3;3 B M   ; 3   3;   C M   D M   ; 3   3;   Câu 36 Cho hàm số y  x  x  2017 Bất phương trình y  có tập nghiệm là: A S   1;1 B S   ; 1  1;   C 1;   D  ; 1 f x  x4  2x2  f x 0 Câu 37 Cho hàm số   Tìm x để   ? A 1  x  B x  C x  Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong D x  1 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP Câu 38 ĐT:0946798489 (TRƯỜNG THPT THANH THỦY 2018 -2019) Cho y  (m  1) x  3(m  2) x  6(m  2) x  Tập giá trị m để y '  0, x  R là A [3; ) C [4 2;  ) B  Câu 39 Cho hàm số y   m   x  y  0, x  là A C hàm số D [1; )  m   x  3x  1, m là tham số Số các giá trị nguyên m để B Có vô số giá trị nguyên m D Câu 40 Cho hàm số f  x    x  3mx  12 x  với m là tham số thực Số giá trị nguyên m để f   x   với x   là A C B D mx3 mx Câu 41 Cho hàm số f  x       m  x  Tìm m để f '  x   x  R 12 12 12 12 A  m  B  m  C  m  D  m  5 5 Câu 42 Cho hàm số f  x   5 x  14 x  Tập hợp các giá trị x để f '  x   là 7  A  ;   5  7  B  ;  5  Câu 43 Cho hàm số f  x   giá trị nguyên? A Câu 44 Câu 45 x  x Tìm tập nghiệm 7 9 C  ;  5 5  7 D  1;   5 S phương trình f   x   f  x  có bao nhiêu C B D a ax  b   x  (Thi thử SGD Hưng Yên) Cho  , x  Tính   b  x    x  1 x  A 16 B 4 C 1 D (TOÁN HỌC TUỔI TRẺ SỐ 6) Cho hàm số y   x  x Khẳng định nào đây đúng? A  y   y y  1 B  y   y y  C y y   y   D  y   y y  Câu 46 (THPT CHUYÊN QUANG TRUNG - BP - LẦN - 2018) Cho hàm số y  x  Nghiệm phương trình y y  x  là: A x  B x  C Vô nghiệm D x  1 Câu 47 (THPT NGUYỄN HUỆ - NINH BÌNH - 2018) Cho y  x  x  , y  ax  b Khi đó x  2x  giá trị a.b là: A 4 Câu 48 Cho hàm số y  A 1;3 B 1 C D 2 x  x  Tập nghiệm phương trình y  là x2  B 1;3 C 3;1 D 3;  1 Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP ĐT:0946798489 b có f  1  1, f   2   2 Khi đó f  x 2 B C Câu 49 Cho hàm số f  x   ax  A 12 Câu 50 Có bao nhiêu giá trị nguyên m để hàm số y    bằng: D  12 x2 có đạo hàm dương trên khoảng x  5m  ; 10 ? A B C D vô số DẠNG BÀI TOÁN TIẾP TUYẾN Dạng 3.1 Tiếp tuyến điểm Câu 51 (Kim Liên - Hà Nội - L1 - 2018-2019) Tiếp tuyến đồ thị hàm số y  x 1 điểm có hoành 2x  độ x0  1 có hệ số góc A B  C 5 D Câu 52 (THI HK I QUẢNG NAM 2017) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y  x  x  điểm có hoành độ x  1 A y  x  B y  x  C y  x  D y  x  Câu 53 (Quảng Nam-HKI-1718) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y  x  x  điểm có hoành độ x  1 A y  x  B y  x  C y  x  D y  x  Câu 54 (THPT THUẬN THÀNH 1) Tiếp tuyến đồ thị hàm số y  , tương ứng là A y  x  13 Câu 55 B y  7 x  30 C y  3x  2x  điểm có hoành độ x2 D y   x  (GIỮA KÌ I LƯƠNG THẾ VINH CƠ SỞ II 2018-2019) Cho hàm số y  x  x  x  có đồ thị là  C  Phương trình tiếp tuyến  C  điểm  1 M 1;  là:  3 A y  x  Câu 56 B y  3 x  2 C y  x  D y   x  (LƯƠNG TÀI BẮC NINH LẦN 1-2018-2019) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y  x  3x điểm có hoành độ A y  9 x  16 B y  9 x  20 C y  x  20 D y  x  16 Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP Câu 57 (Yên Định - Thanh Hóa - 2018-2019) Phương trình tiếp tuyến đồ thị  C  : y  x  x điểm có hoành độ x0  là A y  B y  x Câu 58 ĐT:0946798489 C y  x  D y  12 x (Chuyên Thái Bình lần - 2018-2019) Cho hàm số y   x3  3x  có đồ thị  C  Viết phương trình tiếp tuyến  C  giao điểm  C  với trục tung A y  2 x  B y  x  C y  x  D y  3 x  Câu 59 (LÊ HỒNG PHONG HKI 2018-2019) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C ) : y  x  x  điểm M có hoành độ -1 A y  12x  14 B y  12x 14 C y  12x  10 D y  20 x  22 Câu 60 (THPT Yên Dũng - Bắc Giang lần 1- 18-19) Cho hàm số y  x  Viết phương trình tiếp x 1 tuyến đồ thị hàm số trên điểm có hoành độ x0  A y  3x  B y  3x  C y  x  D y  3x  Câu 61 (Trường THPT Hoàng Hoa Thám - Hưng Yên, năm 2019) Phương trình tiếp tuyến đồ thị x  hàm số y  điểm có hoành độ x  là x 1 A y   x  B y   x  C y  x  D y  x  Câu 62 (Hội trường chuyên ĐBSH - Lần - Năm học 2018 - 2019) Cho hàm số y  x3  x  có đồ thị  C  Hệ số góc k tiếp tuyến với  C  điểm có hoàng độ bằng A k  5 Câu 63 B k  10 C k  25 (Trường THPT Thăng Long Lần năm 2018-2019) Tiếp tuyến đồ thị hàm số y  giao điểm đồ thị hàm số với trục tung có hệ số góc là A 1 B C  4 Câu 64 D k  x  3x  D  x 1 có đồ thị (C ) Gọi d là tiếp tuyến (C ) x 1 điểm có tung độ Tìm hệ số góc k đường thẳng d 1 A  B 2 C D 2 (HKI-Chuyên Long An-2019) Cho hàm số y  Câu 65 (Thpt Vĩnh Lộc - Thanh Hóa lần -2018-2019) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị y  x  x  điểm có hoành độ x0  1 A x  y   B x  y   C x  y   D x  y   Câu 66 (Chuyên Nguyễn Trãi Hải Dương thi thử lần (2018-2019)) Hệ số góc tiếp tuyến A 1;  đồ thị hàm số y  x3  x  là A B 1 Câu 67 C 3 D (Kiểm tra lực - ĐH - Quốc Tế - 2019) Gọi I là giao điểm đồ thị hàm số y  x 1 và x 1 trục tung hệ trục tọa độ Oxy Hệ số góc tiếp tuyến với đồ thị hàm số trên I là Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP A  Câu 68 B C 1 D (THPT Cẩm Bình 2018-2019) Phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y  hoành độ x  là A y  x  Câu 69 ĐT:0946798489 B y  2 x  C y  x  x 1 điểm có x 1 D y  2 x  (THPT Cộng Hiền - Lần - 2018-2019) Phương trình tiếp tuyến đồ thị  H  : y  x 1 x2 giao điểm  H  và trục hoành là: A y  x  B y   x  1 C y  3x D y   x  1 Câu 70 (THPT Mai Anh Tuấn_Thanh Hóa - Lần - Năm học 2018_2019) Cho hàm số y   x  x  x  có đồ thị (C) Hệ số góc lớn tiếp tuyến với đồ thị (C) là A B C 12 D Câu 71 (Bình Giang-Hải Dương lần 2-2019) Cho hàm số y  x  x  có đồ thị  C  Phương trình tiếp tuyến đồ thị  C  điểm M 1;  là A y  x  Câu 72 B y  x  C y  8x  12 D y  8x  (Thi thử lần 4-chuyên Bắc Giang_18-19) Tiếp tuyến đồ thị hàm số y  có phương trình y  ax  b Tính a  b A B C x 1 điểm A  2;3 x 1 D 1 Câu 73 (Thi HK2 THPT Chuyên Bắc Giang 2018-2019) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y  x  x  tại điểm có hoành độ x  A y  8x  16 B y  8x  19 C y  8x  16 D y  8x  19 Câu 74 (THPT Trần Phú - Lần - 2018-2019) Phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y  x 1 x2 điểm có tung độ 2 là A y  x  B y  3 x 1 C y  3 x  D y   x  Dạng 3.2 Tiếp tuyến biết hệ số góc, quan hệ song song, vuông góc với đường thẳng cho trước Câu 75 Có bao nhiêu điểm M thuộc đồ thị hàm số f  x   x3  cho tiếp tuyến đồ thị hàm số f  x  M song song với đường thẳng d : y  x  ? A B C Câu 76 (HK1-Trần Phú Hà Nội-1819) Cho đồ thị hàm số y  x3  x  C  Số các tiếp tuyến đồ thị  C  song song với đường thẳng A Câu 77 D y  x  10 là B C D (Bình Minh - Ninh Bình - Lần - 2018) Cho hàm số y   x  3x  có đồ thị  C  Số tiếp tuyến  C  vuông góc với đường thẳng y  A B 1 x  2017 là C Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong D CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP Câu 78 Cho hàm số f ( x )  2x  ,  C  Tiếp tuyến  C  song song với đường thẳng y  3 x có x 1 phương trình là A y  3 x  1; y  3 x  11 C y  3 x  5; y  3 x  Câu 79 Cho hàm số y  ĐT:0946798489 B y  3 x  10; y  3 x  D y  3 x  2; y  3 x  2x 1 (C ) Tiếp tuyến (C) vuông góc với đường thẳng x  y   điểm x 1 có hoành độ A x  B x  2 x  C   x  2 x  D  x  Câu 80 Cho hàm số y  x3  3x  có đồ thị là  C  Phương trình tiếp tuyến  C  song song với đường thẳng y  x  10 là A y  x  6, y  x  28 C y  x  6, y  x  28 B y  x, y  x  26 D y  x  6, y  x  26 Câu 81 Cho hàm số y  x3  x  có đồ thị  C  Phương trình tiếp tuyến đồ thị  C  biết tiếp tuyến song song với đường thẳng d : x  y   là A y  x  25 B y  9 x  25 C y  x  25 D y  9 x  25 Câu 82 Cho hàm số f ( x)  x 3 x , tiếp tuyến song song với đường thẳng y  x  đồ thị hàm số là: A y   x   B y   x  3 C y  x  và y   x  3 D y  x  Câu 83 Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y  f ( x)  x  , biết tiếp tuyến đó song song với đường thẳng x  y   1 5 A y  x  B y  x  C y  x  D y  x  3 3 3 x 1 đồ thị  C  Có bao nhiêu cặp điểm A , B thuộc  C  mà tiếp tuyến đó x 1 song song với nhau: A B Không tồn cặp điểm nào C Vô số cặp điểm D Câu 84 Cho hàm số y  xm có đồ thị là  Cm  Với giá trị nào m thì tiếp tuyến  Cm  điểm x 1 có hoành độ song song với đường thẳng d : y  x  A m  B m  C m  D m  2 Câu 85 Cho hàm số y  Câu 86 Có bao nhiêu tiếp tuyến đồ thị hàm số y   x3  x song song với đường thẳng y  x ? A B C D 1 Câu 87 Cho hàm số y  x3  x  x  có đồ thị  C  Phương trình các tiếp tuyến với đồ thị  C  biết 10 tiếp tuyến song song với đường thẳng d : y  2 x  là A y  2 x  B y  2 x  Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 10 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP C y  2 x  10, y  2 x  ĐT:0946798489 D y  2 x  10, y  2 x  x3  3x  có đồ thị là  C  Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị  C  biết tiếp tuyến có hệ số góc k  9 A y  16  9  x  3 B y  9  x  3 C y  16  9  x  3 D y  16  9  x  3 Câu 88 Cho hàm số y  Câu 89 Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y  x3  3x  biết nó song song với đường thẳng y  9x  A y  x  , y  x  B y  x  26 C y  x  26 D y  x  26 , y  x  Câu 90 (THPT Minh Khai - lần 1) Có bao nhiêu tiếp tuyến đồ thị hàm số y   x  2x song song với đường thẳng y  x ? A B C D Câu 91 (Đề thi HSG 12-Sở GD&ĐT Nam Định-2019) Số tiếp tuyến đồ thị hàm số y   x  x song song với trục hoành là A B C D Câu 92 (Kinh Môn - Hải Dương L2 2019) Phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số  C  : y  song song với đường thẳng  : y  x  là A y  x  B y  x  Câu 93 C y  x  14 2x  x2 D y  x  (Thi thử SGD Hưng Yên) Cho hàm số y  x3  x  có đồ thị (C) Tìm số tiếp tuyến đồ thị (C) song song với đường thẳng d: y  x  25 A B C D Câu 94 Tìm điểm M có hoành độ âm trên đồ thị  C  : y  x3  x  cho tiếp tuyến M vuông 3 góc với đường thẳng y   x  3     A M  1;  B M  2;  C M  2;  D M  2; 4  3   3 Câu 95 Tìm các tiếp tuyến đồ thị hàm số y  y  3x A y  3x  11; y  3x  C y  3x  D y  3x  2x 1 biết các tiếp tuyến đó song song với đường thẳng x 1 B y  3x  6; y  3x  11 Câu 96 Cho đường cong  C  : y  x  3x3  x2  Có bao nhiêu tiếp tuyến đường cong  C  có hệ số góc ? A B C D Câu 97 Cho hàm số y  x  x  m  có đồ thị C  Gọi S là tập các giá trị m cho đồ thị C  có đúng tiếp tuyến song song với trục Ox Tổng các phần tử S là Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 11 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP A Câu 98 B ĐT:0946798489 C D (Cụm liên trường Hải Phòng-L1-2019) Cho hàm số y  x3  3x  có đồ thị C  Tìm số tiếp tuyến đồ thị C  song song với đường thẳng d : y  x  25 A Câu 99 B C D (THPT Hai Bà Trưng - Huế - Lần 1- 2019) Tiếp tuyến đồ thị hàm số y  2x  3x 12x  song song với đường thẳng d :12 x  y  có dạng là y  ax  b Tính giá trị 2a  b A 23 24 B 23 C 24 D Câu 100 (Bỉm Sơn - Thanh Hóa - 2019) Đường thẳng y  x  m  là tiếp tuyến đồ thị hàm số y  x3  3x  m A 4 2 B 4 C D 2 Câu 101 (Hội trường chuyên ĐBSH - Lần - Năm học 2018 - 2019) Tính tổng S tất giá trị tham số m để đồ thị hàm số f  x   x3  3mx  3mx  m2  2m3 tiếp xúc với trục hoành B S  Dạng 3.3 Tiếp tuyến qua điểm A S  C S  D S  Câu 102 (THPT CHUYÊN QUỐC HỌC HUẾ - 2018) Cho hàm số y  x3  3x  x Có tất bao nhiêu tiếp tuyến đồ thị hàm số qua điểm A  1;0  ? A B C D Câu 103 (THPT CHUYÊN HOÀNG VĂN THỤ - HÒA BÌNH - 2018) Đường thẳng nào sau đây là tiếp x2 tuyến kẻ từ M  2; 1 đến đồ thị hàm số y   x  A y  2 x  B y  1 C y  x  D y  x  Câu 104 (ĐẶNG THÚC HỨA - NGHỆ AN - LẦN - 2018) Cho hàm số y  x  3mx   m  1 x  có đồ thị  C  Biết m  m0 thì tiếp tuyến với đồ thị  C  điểm có hoành độ x0  1 qua A 1;3 Khẳng định nào sâu đây đúng? A 1  m0  B  m0  C  m0  D 2  m0  1 x2 có đồ thị (C ) và điểm A(m;1) Gọi S là tập tất các giá trị m để có 1 x đúng tiếp tuyến (C ) qua A Tính tổng bình phương các phần tử tập S 25 13 A B C D 4 Câu 105 Cho hàm số y  (b  2) x Câu 106 Cho đường cong (C ) : f ( x)  , (với a , b là các tham số thực đã biết) Các tiếp tuyến (a  1)  x đường cong (C ') : y  f ( x ) qua điểm M (0;(a  2)2 (b2  2)) là  y  ( a  2)(b  1) x  ( a  2) (b  1) A  2 2  y  ( a  2)(b  1) x  ( a  2) (b  1) C y  (a  1)(b2  2) x  (a  2)2 (b2  2)  y  (b  2)[( a  2)  ( a  1) x ] B  2 2  y  (b  2)[( a  2)  ( a  1) x ] D y  (a  1)(b2  2) x  (a  2)2 (b2  2) Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 12 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP Câu 107 với m, n  N và giá trị m  n là: A ĐT:0946798489 Cho hàm số y  x  m có đồ thị (C ) và điểm A  a;1 Biết a  ( x 1 n m tối giản ) là giá trị để có đúng tiếp tuyến (C ) qua A Khi đó n B C D Câu 108 (Thi thử chuyên Hà Tĩnh lần (13/4/2019)) Có bao nhiêu tiếp tuyến đồ thị hàm số y  x3  x  qua A(3 ; 2) ? A B C D x  có đồ thị (C) và điểm A( a;1) Gọi S là tập hợp tất x 1 các giá trị thực tham số a để có đúng tiếp tuyến (C) qua A Tổng tất các giá trị các phần tử S là Câu 109 (Tham khảo 2018) Cho hàm số y  C 2 Dạng 3.4 Một số bài toán liên quan đên tiếp tuyến A B D Câu 110 Cho hàm số y  x3  3x  x 1 có đồ thị (C) Tiếp tuyến (C) có hệ số góc nhỏ là bao nhiêu? A B C D x2 có đồ thị C  Đường thẳng d có phương trình y  ax  b là tiếp tuyến 2x  C  , biết d cắt trục hoành A và cắt trục tung B cho tam giác OAB cân O , với Câu 111 Cho hàm số y  O là gốc tọa độ Tính a  b A  B  C D 3 x 1 có đồ thị (C) Có bao nhiêu tiếp tuyến (C) cắt trục Ox, Oy x 1 hai điểm A và B thỏa mãn điều kiện OA  4OB A B C D Câu 112 Cho hàm số y  Câu 113 Tìm m để tiếp tuyến đồ thị hàm số y  x  mx  (2 m  3) x  có hệ số góc dương A m  B m  C m  D m x2 1 Đường 2x  thẳng d : y  ax  b là tiếp tuyến đồ thị hàm số 1 Biết d cắt trục hoành, trục tung hai điểm A,B cho OAB cân O Khi đó a  b A 1 B C D 3 Câu 114 (Chuyên Lê Quý Đôn Điện Biên Lần năm 2018-2019) Cho hàm số y  3 x  x  C  2 phân biệt đồ thị  C  mà tiếp tuyến A và B song Câu 115 (Chuyên Nguyễn Trãi Hải Dương thi thử lần (2018-2019)) Cho hàm số y  Xét hai điểm A  a; y A  và B  b; yB  song Biết đường thẳng AB qua D  5;3 Phương trình AB là Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 13 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP A x  y   ĐT:0946798489 B x  y   C x  y   D x  y   x3 có đồ thị là  C  , điểm M x 1 thay đổi thuộc đường thẳng d : y   x cho qua M có hai tiếp tuyến  C  với hai tiếp điểm Câu 116 (THPT Ngô Quyền - Ba Vì - Hải Phòng, lần 1) Cho hàm số y  tương ứng là A, B Biết đường thẳng AB luôn qua điểm cố định là H Tính độ dài đường thẳng OH A 34 B 10 C 29 58 D Câu 117 (THPT Chuyên Thái Bình - lần - 2019) Cho hàm số f  x   x3  3x  mx  Gọi S là tổng tất giá trị tham số m để đồ thị hàm số y  f  x  cắt đường thẳng y  ba điểm phân biệt A  0;1 , B , C cho các tiếp tuyến đồ thị hàm số y  f  x  B , C vuông góc với Giá trị S 9 A B C D 11 f  x  g  x 1 Hệ số góc các tiếp tuyến đồ thị các hàm số đã cho điểm có hoành độ x  và khác Khẳng định nào đây đúng? 11 11 A f 1  3 B f 1  3 C f 1   D f 1   4 Câu 118 (Thi thử chuyên Hà Tĩnh lần (13/4/2019)) Cho hàm số y  f  x  , y  g  x  , y  x 1  C  Điểm M thuộc  C  có hoành độ lớn , tiếp tuyến  C  M x 1 cắt hai tiệm cận  C  A, B Diện tích nhỏ tam giác OAB Câu 119 Cho hàm số y  A  2 B C D  Câu 120 (Đề Thi Thử - Sở GD Nam Định - 2019) Cho hàm số y  f  x  , biết các điểm A, B, C đồ thị hàm số y  f  x  có tiếp tuyến thể trên hình vẽ bên Mệnh đề nào đây đúng? A f   xC   f   xA   f   xB  B f   xA   f   xB   f   xC  C f   xA   f   xC   f   xB  D f   xB   f   xA   f   xC  Câu 121 Cho hàm số y  x3   m   x  kẻ hai tiếp tuyến đến  C  là P  P  N  có hoành độ là x  A Không tồn m B m   C  Tìm tất các giá trị m thỏa mãn qua A  1; 1 1 : y  1 và  tiếp xúc với  C  N và cắt  C  điểm C m  ; m  2 Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong D m  2 14 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP ĐT:0946798489 Câu 122 Cho hàm số y  x  x  có đồ thị  C  và điểm A 1; m  Gọi S là tập hợp tất các giá trị nguyên tham số m để qua A có thể kể đúng ba tiếp tuyến tới đồ thị  C  Số phần tử S là A B C D x 1 có đồ thị (C ) Gọi d là tiếp tuyến (C ) điểm có tung độ Tìm x 1 hệ số góc k đường thẳng d 1 A  B 2 C D 2 Câu 123 Cho hàm số y  Câu 124 (Chuyên Lê Thánh Tông-Quảng Nam-2018-2019) Tìm m để tiếp tuyến đồ thị hàm số y  x  mx  (2m  3)x 1 có hệ số góc dương A m  B m  C m  D m   có đồ thị  C  Gọi  là tiếp tuyến  C  điểm M  2;1 Diện tích tam x 1 giác tạo  và các trục A B C D 2 Câu 125 Cho hàm số y  Câu 126 Trong các đường thẳng sau, đường thẳng nào là tiếp tuyến đồ thị hàm số y  2x  chắn hai x2 trục tọa độ tam giác vuông cân? A y  x  B y  x  C y   x  D y  x Câu 127 (Nông Cống - Thanh Hóa - Lần - 1819) Gọi k1 , k2 , k3 là hệ số góc tiếp tuyến đồ thị f  x các hàm số y  f  x  ; y  g  x  ; y  x  và thỏa mãn k1  k2  2k3  Khi đó: g  x B f    C f    D f    A f    2x  có đồ thị  C  và hai đường thẳng d1 : y   và d : x   Tiếp tuyến x2 đồ thị  C  cắt các đường thẳng d1 , d A, B cho độ dài AB ngắn Khi đó Câu 128 Cho hàm số y  độ dài đoạn AB A B C D Câu 129 (THPT Yên Dũng - Bắc Giang lần 1- 18-19) Cho hàm số y  x3  2018 x có đồ thị  C  M thuộc  C  và có hoành độ là 1, tiếp tuyến  C  M cắt  C  M , tiếp tuyến  C  Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 15 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP M cắt C ĐT:0946798489 M ,… Cứ mãi và tiếp tuyến 2018 xn  yn  2019  Tìm n A 675 B 672 C 674 C M n  xn ; yn  thỏa mãn D 673 Câu 130 Cho hàm số y  x3  có đồ thị (C ) Trên đường thẳng d : y  x  tìm hai điểm M1  x1 ; y1  , M  x2 ; y2  mà từ điểm đó kẻ đúng hai tiếp tuyến đến  C  Tính giá trị biểu thức y1  y22  y1 y2    113 41 A B 15 15 S C 14 15 D 59 15 Câu 131 (THPT Đông Sơn - Thanh Hóa - Lần - Năm học 2018 - 2019) Cho hàm số y  x3  2019 x có đồ thị là  C  Gọi M là điểm trên  C  có hoành độ x1  Tiếp tuyến  C  M cắt  C  điểm M khác M , tiếp tuyến  C  M cắt  C  điểm M khác M , tiếp tuyến C  M n1 cắt  C  điểm M n khác M n1 với (n  4,5, ) Gọi  xn ; yn  là tọa độ điểm M n Tìm n cho 2019 xn  yn  2019  A n  675 B n  685 C n  673 D n  674 Câu 132 (Nho Quan A - Ninh Bình - lần - 2019) Cho đồ thị y  x3  2019 x có đồ thị  C  Gọi M là điểm trên  C  có hoành độ x1  Tiếp tuyến  C  M cắt  C  M khác M , tiếp tuyến  C  M cắt  C  M khác M …, tiếp tuyến  C  M n 1 cắt  C  M n khác M n1  n  4;5;6;  Gọi  xn ; yn  là tọa độ điểm M n Tìm n để 2019 xn  yn  22013  A n  685 B n  679 C n  672 D n  675 Câu 133 Cho hàm số y  f ( x ) có đạo hàm liên tục trên R, thỏa mãn f  x   f 1  x   12 x Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y  f ( x ) điểm có hoành độ x  A y  x  B y  x  C y  x  D y  x  Câu 134 Cho các hàm số y  f  x  , y  g  x  , y  f  x Nếu các hệ số góc các tiếp tuyến các đồ g  x thị các hàm số đã cho điểm có hoành độ x  2019 và khác thì: 1 1 A f  2019   B f  2019   C f  2019   D f  2019   4 4 DẠNG BÀI TOÁN QUẢNG ĐƯỜNG, VẬN TỐC Câu 135 (THUẬN THÀNH SỐ LẦN 1_2018-2019) Một chuyển động thẳng xác định phương trình s  t  3t  5t  , đó t tính giây và s tính mét Gia tốc chuyển động t  là A 24 m/s2 B 12 m/s2 C 17 m/s2 D 14 m/s2 Câu 136 (Độ Cấn Vĩnh Phúc-lần 1-2018-2019) Một chất điểm chuyển động có phương trình s  2t  3t ( t tính giây, s tính mét) Vận tốc chất điểm thời điểm t  (giây) A 22  m / s  B 19  m / s  C  m / s  Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong D 11 m / s  16 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP ĐT:0946798489 Câu 137 (Chuyên Thái Bình lần - 2018-2019) Một chất điểm chuyển động có phương trình S  2t  6t  3t  với t tính giây  s  và S tính mét  m  Hỏi gia tốc chuyển động thời điểm t   s  bao nhiêu?   A 88 m / s   B 228 m / s   C 64 m / s2   D 76 m / s Câu 138 (ĐỘI CẤN VĨNH PHÚC LẦN 2018-2019) Một chất điểm chuyển động có phương trình s  2t  3t (t tính giây, s tính mét) Vận tốc chất điểm thời điểm t0  (giây) A 22  m / s  B 19  m / s  C  m / s  D 11  m / s  Câu 139 (THPT Đoàn Thượng-Hải Dương-HKI 18-19) Một chất điểm chuyển động có vận tốc tức thời v  t  phụ thuộc vào thời gian t theo hàm số v  t   t  8t  500 Trong khoảng thời gian t  đến t  chất điểm đạt vận tốc lớn thời điểm nào? A t  B t  C t  D t  Câu 140 (TRƯỜNG THPT THANH THỦY 2018 -2019) Một chất điểm chuyển động thẳng xác định phương trình s  t  3t  5t  2, đó t tính giây và s tính mét Gia tốc chuyển động t  là: A 12m/s B 17m/s C 24m/s D 14m/s Câu 141 (THI THỬ L4-CHUYÊN HOÀNG VĂN THỤ-HÒA BÌNH-2018-2019) Một vật chuyển động theo quy luật s(t )   t  12t , t (giây) là khoảng thời gian tính từ lúc vật bắt đầu chuyển động, s (mét) là quãng đường vật chuyển động t giây Vận tốc tức thời vật thời điểm t  10 (giây) là: A 80  m / s  B 90  m / s  C 100  m / s  D 70  m / s  Câu 142 (Đề thử nghiệm THPT QG 2017) Một vật chuyển động theo quy luật s   t  9t với t (giây) là khoảng thời gian tính từ lúc bắt đầu chuyển động và s (mét) là quãng đường vật khoảng thời gian đó Hỏi khoảng thời gian 10 giây, kể từ lúc bắt đầu chuyển động, vận tốc lớn vật đạt bao nhiêu? A 216  m /s  B 30  m/s  C 400  m /s  D 54  m/s  Câu 143 (THPT Mai Anh Tuấn_Thanh Hóa - Lần - Năm học 2018_2019) Một vật chuyển động có phương trình S  t  3t  3t  2t   m  , t là thời gian tính giây Gia tốc vật thời điểm t  3s là A 48 m/s B 28 m/s C 18 m/s D 54 m/s Câu 144 (Bình Giang-Hải Dương lần 2-2019) Bạn An thả bóng cao su từ độ cao 10m theo phương thẳng đứng Mỗi chạm đất nó lại nảy lên theo phương thẳng đứng có độ cao Tính tổng quãng đường bóng đến bóng dừng hẳn A 70 m B 40 m C 80 m Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong độ cao trước đó D 50 m 17 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP ĐT:0946798489 Câu 145 (Chu Văn An - Hà Nội - lần - 2019) Một vật chuyển động theo quy luật s   t  3t  20 với t (giây) là khoảng thời gian tính từ vật bắt đầu chuyển động và s (mét) là quãng đường vật di chuyển khoảng thời gian đó Quãng đường vật tính từ lúc bắt đầu chuyển động đến lúc vật đạt vận tốc lớn A 20 m B 28 m C 32 m D 36 m PHẦN B LỜI GIẢI Câu Câu Câu DẠNG TÍNH ĐẠO HÀM TẠI ĐIỂM Chọn A  y  1  1 Ta có y    x    Chọn A 1  f   2  Ta có f   x   36  x  4 Chọn B Ta có y  x  x 1 x  2 x  3   x  x x  x  6  y   2 x 1 x  x  6   x  x2 x  5 Câu  y  0  Chọn D Ta có y   x   y   4  1  4 Câu Chọn A Câu   Ta có: y  5cos x  3sin x  y    2 Chọn A Phương pháp tự luận: Tập xác định: D   Ta có: f '  x   5x  3x  Câu  f ' 1  6; f '  1  6; f '    2  f ' 1  f '  1  f '    Phương pháp trắc nghiệm: Sử dụng Casio d  x5  x3  x  3 d  x5  x3  x  3 d  x5  x3  x  3 Bấm  4 x 1 x 1 dx dx dx Chọn B x2 3 Ta có y   y  x 1  x  1 y    Câu 3   1  x 0  Chọn B Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 18 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP ĐT:0946798489 3 4 x  x 4  lim   x  lim    x   lim f     lim  x 0 x  x  x  x 4x 16 4x   x 2 4 x  Câu f ' x   f '0  Câu 11 Câu 12 Câu 13 Câu 14   Chọn C Cách 1: Tập xác định D   x x    3x  1 Câu 10   x2   12  x x 4  2 x  4 3 DẠNG TÍNH ĐẠO HÀM CỦA MỘT SỐ HÀM SỐ THƯỜNG GẶP (đa thức, chứa căn, phân thức, hàm hợp) Dạng 2.1 Tính đạo hàm Chọn B Ta có: y '  3x  Chọn C +) Ta có: y  x n  y '  n.x n 1 , n  * đó các mệnh đề A, B, D đúng Vì y  x5  y '  x nên mệnh đề C sai Chọn C Chọn D Chọn C    y  x  x3   x3  x Câu 15 Chọn C Ta có y   x3  x  Câu 16  2x   2x Chọn B Ta có y '  3x x   x   Câu 18 x  3x x  7 5 x x  x2 x   x  2 x 2 x 2 x Chọn A x2   Ta có y  Câu 19 Chọn C Ta có f '( x)  Câu 17 2x  x  3 x x 1 x2    3x x  1 x  Chọn A Ta có: f  x   x   f '  x   x x2  Vậy S  f 1  f ' 1  Câu 20 Chọn A Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 19 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP Ta có y '  Câu 21 Câu 22  2 x  5x  ĐT:0946798489   2x  '  5x  4 '  2 x  5x  4x  2 x2  5x  Chọn B Chọn D Tập xác định D   \ 0 Có y  x  x2 Câu 23 Chọn C Câu 24 2x 2  y  x 1  x  1 Chọn D 2 x y'  x2  5 Câu 25 Chọn B y  x  3  x  x  3   x    x  3x   x  x  23 x  3x  y  y   2 x  2x   x  x  3  x  x  3 Câu 26 Chọn D Ta có: f '( x)  Câu 27 2( x  b)  x  a a  2b  ( x  b) ( x  b) Chọn D  x   f  x   1 4x    x3     x  1 4x     x3    x  1  x   x  3  1  x  x  3    2  4x  x  3 Câu 28  2   x  x  3 Chọn A Ta có: y '  x  x   x  1 x  1 x2  x x2  x  x2  8x2  x    x2  x x2  x 8x2  x 1 Vậy y '  x2  x Câu 29 Chọn A 6 Ta có: y '    x  3x     x  x   '   2 x  3   x  x   Câu 30 Chọn A Câu 31 2  2  2   y '   x   '  x     x    x   x  x x  x   1 2x 1 Ta có y  x  x  x  x    3 x2  x        Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 20 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP ĐT:0946798489 Câu 32 y   x  x   x3  x    x3  x  3x  x   x5  20 x  16 x3 Câu 33 Ta có  u   2uu f  x    3x    x     6 x Câu 36 Câu 37  3 x 2  3x 2  3x  3x Dạng 2.2 Một số bài toán tính đạo hàm có thêm điều kiện Câu 34 Chọn D y  x3  x  x  y  x  x  y   x2  4x    x   ; 1  5;  Câu 35 Chọn D y  x  mx  3x   y   3x  2mx  y   có hai nghiệm phân biệt      m    m  3   m Chọn A y  x  x  2017  y  x  , y   x    1  x  Chọn C f   x    x  x   x  x  1   x  Câu 38 Chọn B Ta có y '  3(m  1) x  6(m  2) x  6(m  2)  ' y '  27m2  54m  m    m 1  m  y '  0, x  R   '   2  m   y' Câu 39 Chọn A y '   m   x   m   x     m   x   m   x   1 Để phương trình 1 luôn thỏa mãn x   TH1: m    m  2  y '   0, x  ( Nhận) m   m  2 m  2      2  m  TH2: m    m  2     m   2  m  Kết hợp hai trường hợp: m  2; 1;0;1;2 Câu 40 Chọn B f  x    x  3mx  12 x   f   x   3 x  6mx  12  3  a  f   x   với x    3x  6mx  12  với x         9m  36   2  m  Vì m   nên m  2; 1;0;1; 2 Vậy có giá trị nguyên m thoả mãn Câu 41 Chọn C Ta có f '  x   mx  mx    m  + Nếu m  thì f '  x    0x  R ( thỏa mãn) + Nếu m  thì f '  x   mx  mx    m  là tam thức bậc hai, Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 21 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP ĐT:0946798489  m  m  12 f '  x   x  R    0m    m  4m   m   5m  12m  12 Vậy  m  Câu 42 Chọn C  9   Tập xác định: D  1;  5x   9 , x  1;   5 5 x  14 x  Ta có f  x   5 x  14 x   f '  x   f ' x    Câu 43  5 x    0  x 5 5 x  14 x  1  x  5 x  Chọn C Tập xác định hàm số là: D   ;0   2;   Ta có: f   x   x 1 x2  x x 1 Vậy f   x   f  x   x2  2x  x2  x   x  3x  x2  x   x  3x  3       x  3x    x   ;   x2  2x   3  Kết hợp với điều kiện x   ;0   2;   , ta có: x   2;  Mà x  nên suy x   Vậy S   Câu 44 Chọn C Với x  , ta có:  4x  x     x  x   2 x     x   4 x    2x  4x 1       x  1  x  1  x  1 x   4x 1  a Do đó a  4, b    1 b 2 Câu 45 y   x  x  y   x  x Với x   ;0    2;   , ta có:   2  y y   x  2. y   y y  2   y   y y  1 Câu 46 Tập xác định hàm số là D   ; 1  1;   Khi đó ta có y  Nghiệm phương trình y y  x   x x x2 1 x   x  suy x  x   x  1 x 1 Tuy nhiên điều kiện xác định nên phương trình vô nghiệm Trình bày lại Tập xác định hàm số là D   ; 1  1;   Khi đó ta có y  Nghiệm phương trình y y  x   x x 1 x x2 1 x   x  ĐK: x   ; 1  1;   Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 22 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP ĐT:0946798489  x  x   x  1 : Không thỏa mãn KL:phương trình vô nghiệm Câu 47 y  x  x   y  x  x  3 2 x  2x  Câu 48 Câu 49 2x    x  2x  x 1  a  ; b  1 x  2x  Chọn A  x2  x  y   x  3 y     x  x    x  1  x  Chọn B   f  1  3a  b a 3a  b   b     f   x   3ax    b b   x 12 a     f   12 a      b     b f   6a      Câu 50 Chọn B Tập xác định: D   ; 5m    5m;   Ta có y '  5m   x  5m   5m   YCBT    m2 10  5m Vì m    m  1; 2 Vậy có giá trị nguyên m thỏa mãn YCBT DẠNG BÀI TOÁN TIẾP TUYẾN Dạng 3.1 Tiếp tuyến điểm Câu 51 Chọn B 3 TXĐ: D   \   2 5 Ta có f '  x    x  3 Hệ số góc tiếp tuyến đồ thị hàm số điểm có hoành độ x0  1 : 5 1 f '  1    2. 1  3 Câu 52 Chọn C Ta có y  x  x , y  1  Điểm thuộc đồ thị đã cho có hoành độ x  1 là: M  1;2  Vậy phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số M  1;2  là: Câu 53 y  y  1 x  1   y   x  1   y  x  Chọn C Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 23 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP ĐT:0946798489 Ta có y  x  x , y  1  Điểm thuộc đồ thị đã cho có hoành độ x  1 là: M  1;2  Vậy phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số M  1;2  là: Câu 54 y  y  1 x  1   y   x  1   y  x  Chọn B x  3 y  9; 7 y   y '  3  7  x  2 Phương trình tiếp tuyến tương ứng là y  7  x  3   y  7 x  30 Câu 55 Chọn C y '  x2  2x  y ' 1      1 Phương trình tiếp tuyến  C  điểm M 1;  là:  3 1 y  y ' 1 x  1   x    x  3 Câu 56 Chọn D y  3x2  Ta có y  2  và y    Do đó PTTT cần tìm là: y   x  2   y  9x  16 Câu 57 Chọn B Tập xác định D   Đạo hàm y    x Phương trình tiếp tuyến: y  y0   x    y 0   : y  x Câu 58 Chọn C +) y  3 x  +) Giao điểm  C  với trục tung có tọa độ là  0; 2  +) Tiếp tuyến  C  điểm  0; 2  có phương trình là: y  y   x     y  3x  Câu 59 Chọn A Tập xác định  y  x3  16 x  y(1)  12 M(1; y0 )  (C )  y0  Tiếp tuyến đồ thị (C) M(1;2) có phương trình là y  y '(1)( x  1)   y  12 x  14 Vậy tiếp tuyến cần tìm có phương trình là y  12 x  14 Câu 60 Chọn A Tập xác định D   \ 1 x2  y  y  x 1  x  1 y  0  2 , y  0  Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 24 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP ĐT:0946798489  phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số trên điểm có hoành độ x0  là y   x  0   y  3x  Câu 61 Chọn B TXĐ: D   \ 1 2  y '(0)  2 ( x  1) Với x   y  3 Phương trình tiếp tuyến cần tìm là: y  2x  Câu 62 Chọn D Ta có y  3x  y' Hệ số góc k tiếp tuyến với  C  điểm có hoàng độ bằng k  y 1  Câu 63 Chọn D Ta có: y   1 3 x  2  1 Gọi M là tọa độ giao điểm đồ thị hàm số với trục tung  M 0;    2 Vậy hệ số góc cần tìm là: k  y  0   Câu 64 Chọn B Tập xác định: D   \ 1 Với y  , ta có: Ta có: y    x 1   3x   x   x  x 1  x  1 Hệ số góc tiếp tuyến điểm có hoành độ là: k  y      2   1 Câu 65 Chọn C Đặt y  f ( x)  x  x  Ta có y '  f '( x)  x   f '(1)  1 Tại x0  1    y0  f (1)  2 Vậy phương trình tiếp tuyến cần tìm là: y  ( x  1)   y   x   x  y   Câu 66 Chọn C y  f  x   x3  3x   f '  x   3x  x Hệ số góc tiếp tuyến A 1;  đồ thị hàm số y  x3  3x  là f ' 1  3.12  6.1  3 Câu 67 Chọn A Tập xác định: D   \ 1 Ta có y   2  x  1 Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 25 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP ĐT:0946798489 Theo bài ta có I  0; 1 Hệ số góc tiếp tuyến với đồ thị hàm số I là y     Câu 68   1  2 Chọn B Ta có y   2  x 1 , y  2  2 Khi x  thì y  Phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y  Câu 69 2 x 1 điểm có hoành độ x  là x 1 y  2  x  2   y  2 x  Chọn B Giao điểm  H  và trục hoành là điểm M 1;0  Ta có y    x  2 nên y 1  Phương trình tiếp tuyến với  H  điểm M là: y  y 1 x  1   y  Câu 70  x  1 Chọn C Hàm số y   x  x  x  có đồ thị (C) có tập xác định D   Ta có hệ số góc tiếp tuyến với đồ thị hàm số  C  là y   3 x  x   12   x  1  12 Vậy hệ số góc lớn tiếp tuyến với đồ thị hàm số là 12 Câu 71 Chọn A Ta có y   x3  x  y  1  Vậy phương trình tiếp tuyến cần tìm là y   x  1   8x  Câu 72 Chọn B Điều kiện x  2 Ta có y '   y '    2  x  1 Phương trình tiếp tuyến điểm A  2;3 là: y  2  x     2 x  Do đó a  2; b   a  b  Câu 73 Chọn B Ta có y    24  6.22   3 y '  x3  12 x  y '       12.2  Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số: y  y '    x    y    y   x     x  19 Câu 74 Chọn C Gọi M  x0 ; y0  thuộc đồ thị hàm số y  Khi đó x 1 mà y0  2 x2 x0   2  x0   2  x0  2  x0   M 1; 2 x0  Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 26 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP Ta có y   3 ĐT:0946798489 , suy y  1  3 Do đó phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y   x  2 M 1; 2 là y  3 x 1   3x 1 x 1 x2 Dạng 3.2 Tiếp tuyến biết hệ số góc, quan hệ song song, vuông góc với đường thẳng cho trước Câu 75 Chọn D Gọi M  a; a  1 là điểm thuộc đồ thị hàm số f  x   x3  1 C  Ta có f   x   3x  phương trình tiếp tuyến  C  M là: y  3a  x  a   a3   y  3a x  2a3  1   3a  a  1  a  1   //d     2a   1 a  Vậy, có điểm M thỏa mãn yêu cầu là M  1;0  Câu 76 Chọn A y  x3  3x  y   3x  Gọi M  x0 ; y0  là tiếp điểm Vì tiếp tuyến song song với đường thẳng y  x  10 nên f   x0    3x02    x0     : phương trình tiếp tuyến là y   x    + Với x0   y0   : phương trình tiếp tuyến là y  x    3x  + Với x0    y0  Câu 77  3x  Chọn A Gọi  x0 ; y0  là tọa độ tiếp điểm Ta có y  3 x  x Vì tiếp tuyến C  vuông góc với đường thẳng y  1 x  2017 nên y  x0     1 9  x0  1  y   x0   9  3x0  x0      x0  Với x0  1  y0  , suy PTTT là: y  9  x  1   y  9 x  Với x0   y0  3 , suy PTTT là: y  9  x  3   y  9 x  24 Câu 78 Chọn A Gọi M  x0 ; y0  là tiếp điểm tiếp tuyến Theo giả thiết ta có f   x0   3  3  x0  1  x0   3   x0  1    x   Với x0   y0  1 : Phương trình tiếp tuyến: y  3  x     y  3x  Với x0   y0  : Phương trình tiếp tuyến: y  3 x     y  3x  11 Ta thấy hai tiếp tuyến thỏa mãn điều kiện đề bài Câu 79 Chọn C Tiếp tuyến (C) vuông góc với đường thẳng x  y   nên hệ số góc tiếp tuyến là k  Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 27 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP ĐT:0946798489 Hoành độ tiếp điểm là nghiệm phương trình: y '   x    ( x  1)    ( x  1)  x  2 x  Vậy hoành độ tiếp điểm cần tìm là:   x  2 Câu 80 Lời giải Chọn D Ta có: y  x  x Hệ số góc: k  y   x0   x02  x0   x0  3; x0  1 Phương trình tiếp tuyến M  3;1 : y   x  3   x  26 Phương trình tiếp tuyến N  1; 3 : y   x  1   x  Câu 81 Chọn C Gọi    là tiếp tuyến đồ thị  C  và  x0 ; y0  là tọa độ tiếp điểm y '  3x  x Theo giả thiết:    song song với  d  : y  x   k  kd   y '  x0   x  1  x0  x0     x0  Với x0  1  y0  2 :    : y   x  1   x  (loại) Với x0   y0  :    : y   x  3   x  25 Câu 82 Chọn B f '( x)  3x  x  x  1 Tiếp tuyến song song với đường thẳng y  x  nên 3x  x    x  Với x  1  y  4, f '  1  Phương trình tiếp tuyến là: y  x  (không thỏa) Với x   y  0, f '  3  Phương trình tiếp tuyến là: y   x  3 Câu 83 Chọn D Gọi M ( x0 ; y0 ) là tiếp điểm y  x   y '  f '( x)  2x 1 1 Ta có x  y    y  x   Tiếp tuyến có hệ số góc 3 1 1  f '( x0 )     x0   y0   PTTT: y   ( x  4)  y  x  3 3 x0  Câu 84 Chọn C Ta có y   Giả sử 2  x  1 A  x1 ; y1  và B  x2 ; y2  với x1  x2 Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 28 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP Tiếp tuyến A và B song song nên y  x1   y  x2   ĐT:0946798489  x1  1   x2  1 2  x1   x2   x1  x2    x1  1   x2  1  x    x   Vậy trên đồ thị hàm số tồn vô số cặp điểm A  x1 ; y1  , B  x2 ; y2  thỏa mãn x1  x2  thì các tiếp tuyến A và B song song x  x2  x1 x2  * y1  y2     Như x1  x2  và y1  y2  hay đoan thẳng AB x1  x2  x1 x2  có trung điểm là tâm đối xứng I 1;1 đồ thị Câu 85 Chọn D Tập xác định: D   \ 1 Ta có: y '  Gọi m 1  x  1 M  0; m    Cm  ; k là hệ số góc tiếp tuyến  Cm  M và d : y  x  Do tiếp tuyến M song song với d nên k   y '      m   m  2 Chú ý: Do đặc thù đáp án câu này nên quá trình giải m  2 thì ta chọn đáp án, nhiên trên thực tế để giải toán thuộc dạng này ta cần chú ý sau tìm m ta cần phải viết phương trình tiếp tuyến M để kiểm tra lại xem tiếp tuyến có song song với đường thẳng đề bài cho không vì hai đường này trùng thì hệ số góc chúng Câu 86 Chọn B Gọi M  x0 ; y0  là tiếp điểm tiếp tuyến song song với đường thẳng y  x đồ thị hàm số y   x3  x , đó ta có:  x0  y '  x0    3x02  x0     x0  1/ Với x0  ta M 1;1 , phương trình tiếp tuyến: y   x  1   y  x (loại) 1 1   ta M  ;  , phương trình tiếp tuyến: y   x     y  x 3  27 27  27   Vậy có tiếp tuyến thỏa yêu cầu bài toán Câu 87 Chọn A Với x0  Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 29 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP ĐT:0946798489 Giả sử M  x0 ; y0  là tiếp điểm Hệ số góc tiếp tuyến M  x0 ; y0  là: f '  x0   x0  x0  10 là 2 Tiếp tuyến song song với đường thẳng d thì x0  x0   2 Hệ số góc đường thẳng d : y  2 x   x0   x0  x0      x0  * Th1: x0  1, y0  , f '  x0   2 Phương trình tiếp tuyến: y  f '  x0  x  x0   y0  y  2 x  10 (loại) * Th2: x0  3, y0  4, f '  x0   2 Phương trình tiếp tuyến: y  f '  x0  x  x0   y0  y  2 x  (nhận) Vậy phương trình tiếp tuyến cần tìm là y  2 x  Câu 88 Chọn C + Ta có y  x2  x , y  x0   9  x02  x0    x0  3 + Vậy y  y  x0  x  x0   y0  9  x  3  16 hay Câu 89 Chọn B y  x  x Gọi hoành độ tiếp điểm tiếp tuyến  là x0  y0  16 y  16  9  x  3 Tiếp tuyến  đồ thị hàm số y  x3  3x  biết song song với đường thẳng y  x   x  1  y  x0    3x0  x0     x0  Với x0  1  y  1  3  phương trình tiếp tuyến là y   x  1   y  x  (loại) Với x0   y  3   phương trình tiếp tuyến là y   x  3   y  x  26 (thỏa mãn) Câu 90 Chọn D Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 30 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP ĐT:0946798489 Giả sử tiếp tuyến đồ thị hàm số y   x  2x M ( x0 ; y0 ) có dạng: y  y( x0 )( x  x0 )  y0  x0  Vì tiếp tuyến song song với đường thẳng y  x nên y( x0 )   3 x  x0     x0   + Với x0  1, y0   phương trình tiếp tuyến là y  x (loại) + Với x0  , y0  hay 27 x  27 y    phương trình tiếp tuyến là y  x  27 27 Vậy có tiếp tuyến thỏa yêu cầu bài toán Câu 91 Chọn D y   4 x  x Gọi M  x0 ; y0  là tiếp điểm Vì tiếp tuyến song song với trục hoành nên có hệ số góc  x0  Suy y  x0    4 x  x0    x0  1  x0  Với x0  thì y0  , tiếp tuyến là: y  (loại) Với x0  1 thì y0  , tiếp tuyến là y  (thỏa mãn) Với x0  thì y0  , tiếp tuyến là y  (thỏa mãn) Vậy có tiếp tuyến song song với trục hoành có phương trình y  Câu 92 Chọn C Vì tiếp tuyến đồ thị  C  song song với  : y  x  nên gọi toạ độ tiếp điểm là M  x0 ; y0  ta có  x0  1 y  x0      x       x  3  x0    x0  1   d  : y  3( x  1)   x  (Loại) x0  3   d  : y  3( x  3)   x  14 (Nhận) Câu 93 Chọn A Hàm số y  x3  x  , có y '  x  x Gọi M  x0 ; y0  là tọa độ tiếp điểm tiếp tuyến và đồ thị  C  , đó hệ số góc tiếp tuyến là k  x0  x0 Tiếp tuyến  C  song song với đường thẳng y  x  25  x0  1  y0  2 3x0  x0     x0   y0  + Với M  1; 2  phương trình tiếp tuyến  C  là y  x  + Với M  3;  phương trình tiếp tuyến  C  là y  x  25 Vậy tiếp tuyến  C  song song với y  3x  là y  x  , nên ta có tiếp tuyến cần tìm Câu 94 Chọn B Tiếp tuyến M vuông góc với đường thẳng y   x  nên tiếp tuyến có hệ số góc k  3 Ta có: y '( x)  x  Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 31 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP ĐT:0946798489 x  Xét phương trình: y '( x)   x    x     x  2 Do M có hoành độ âm nên x   thỏa mãn, x  loại Với x   thay vào phương trình  C   y  Vậy điểm M cần tìm là: M  2;  Câu 95 Chọn A Gọi  là tiếp tuyến cần tìm Tiếp tuyến  song song với đường thẳng y  3x suy hệ số góc tiếp tuyến  là k  3 Tiếp tuyến  điểm M  x0 ; y0  có phương trình dạng y  3  x  x0   y0 Ta có y   3  x  1 y   x0   k  3  x0  1  x0   3    x0  + Với x0   y0   M  2;5   Tiếp tuyến  : y  3  x     y  3 x  11 + Với x0   y0  1  M  0;  1  Tiếp tuyến  : y  3  x     y  3x  Vậy có tiếp tuyến cần tìm là y  3x  11 và y  3x  Câu 96 Chọn C Ta có: y  x3  x  x Hoành độ tiếp điểm là nghiệm phương trình: x3  x  x  Phương trình có nghiệm nên có tiếp tuyến có hệ số góc Câu 97 Chọn C Vì tiếp tuyến song song với trục Ox nên hệ số góc tiếp tuyến k   x0   y0  m  Gọi tiếp điểm là M  x0 ; y0   C  , đó y '  x0   x03  x0     x0  1  y0  m     m2    m   Đề có đúng tiếp tuyến song song với trục Ox thì   m  3; m   m3      m   Vậy tổng các giá trị m là 3+2=5 Câu 98 Chọn A Ta có: y   3x  x Vì tiếp tuyến C  song song với đường thẳng d : y  x  25 nên có:  x  1 3x  x   x  x      x  + Với x  1  y (1)  2 Phương trình tiếp tuyến: y   x 1   y  x 11 + Với x   y (3)  Phương trình tiếp tuyến: y   x  3   y  x  25 Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 32 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP ĐT:0946798489 Vậy có tiếp tuyến thỏa mãn yêu cầu bài toán Câu 99 Chọn B Ta có: d :12 x  y   d : y  12 x Hệ số góc đường thẳng d là kd  12 Do tiếp tuyển đồ thị hàm số y  2x3  3x2 12x  song song với đường thẳng d nên hệ số góc tiếp tuyển là ktt  kd  12 y  x3  3x2 12x   y '  x2  x 12 Giải sử M ( x0 ; y0 ) là hoành độ tiếp điểm tiếp tuyến Khi đó:  x   M (0;1) y '( x0 )  x0  x0  12  12     x0   M (1; 12) Tiếp tuyến đồ thị hàm số M (0;1) là: y  12( x  0)   12 x  Tiếp tuyến đồ thị hàm số M (1; 12) là: y  12( x  1)  12  12 x (loại trùng với d ) Vậy y  12 x  , a  12, b   a  b  23 Câu 100 Chọn B Gọi  C  là đồ thị hàm số y  x3  3x  Có y  3x  x 1 y  y '   3x      x  1  y  5 Phương trình tiếp tuyến  C  điểm M 1;3 là: y  x  Phương trình tiếp tuyến  C  điểm M   1;  5 là: y  x   m   3  m  4 Để đường thẳng y  x  m  là tiếp tuyến  C  thì   m   m  Câu 101 Chọn A Ta không xét m  vì giá trị này không ảnh hưởng đến tổng S  f  x   Với m  đồ thị hàm số f  x  tiếp xúc với trục hoành và khi:   I  có nghiệm  f   x   2 3 2  x  3mx  3mx  m  2m   x  x  2mx   mx  3mx  m  2m   I   2 3x  6mx  3m   x  2mx  m 2 2 2 x  2mx  2m  2m  1  mx  2mx  m  2m   x  x  m  2m      x  2mx  m     x  2mx  m   x  2mx  m  m  1   x  m 1  m     x  m Với m  thay vào    x  thỏa mãn yêu cầu bài toán Với x  m thay vào    3m  m   m  Vậy S    3 Dạng 3.3 Tiếp tuyến qua điểm Câu 102 Phương trình đường thẳng qua điểm A  1;0  có dạng: y  a  x  1  ax  a  d  Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 33 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP ĐT:0946798489  x  x  x  ax  a Đường thẳng  d  là tiếp tuyến hệ  có nghiệm Dễ thấy hệ có ba nghiệm 3x  x   a  a; x  phân biệt nên có ba tiếp tuyến Câu 103 Phương trình đường thẳng qua M  2; 1 có dạng y  k  x     kx  2k   d   x2 kx  k    x 1  x2 có nghiệm  d  là tiếp tuyến parabol y   x  và  k  x    x   x     x  k  1   Vậy  d  : y   x   d  : y  x   x  x   k    k   Câu 104 Ta có: y  3x  6mx  m   Với x0  1 thì y0  2m  , gọi B  1; 2m  1  AB   2; 2m   Tiếp tuyến B qua A nên hệ số góc tiếp tuyến là k   m  Mặt khác: hệ số góc tiếp tuyến là k  y   x0  Do đó ta có:  x0   6m0 x0  m0   m0    6m0  m0    m0   4m0  2  m0  Câu 105 Chọn C 1 x  x  1 f '( x)   (1  x) (1  x) Phương trình tiếp tuyến (C ) M ( x0 ; y0 ) : y  x0  1  ( x  x0 )  x0 (1  x ) x0  1  (m x0 )  x 02  x0  m   0( x0  1)(1)  x0 (1  x )2 Để có tiếp tuyến qua A(m;1)  phương trình (1) có nghiệm x0  Tiếp tuyến qua A(m;1)    m         0;   m   m   3  m    m  ;m 1  2   13  3 S  1;  Ta có 12      2 2 Câu 106 ChọnB Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 34 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP ĐT:0946798489 Bằng các phép biến đổi đồ thị ta nhận đồ thị hàm số hình trên Dễ thấy hàm số chẵn nên đồ thị hàm số nhận trục tung là trục đối xứng Dựa vào đồ thị hàm số ta cần tìm tiếp tuyến x  a  , tiếp tuyến còn lại đối xứng với tiếp tuyến tìm qua trục tung (b  2) x (b  2)(a  1) y  y '   Khi x  a  , ta có ; Tiếp tuyến đồ thi hàm số có x  (a  1) [x  (a  1)]2 dạng (b  2) x0 (b  2)(a  1) y ( x  x0 )  (d ) [x0  (a  1)]2 x0  (a  1) Theo giả thiết M  ( d ) suy  x0  a  2 2 ( b  2)( a  1) x ( b  2) x 0 (a  2) (b  2)     x  a2  [x0  (a  1)]2 x0  (a  1) a2   Vì x0  a  cho nên x0  a  , suy phương trình tiếp tuyến là y  (b2  2)[(a  2)2  (a  1) x] Tiếp tuyến đối xứng với (d ) qua trục tung có phương trình y  (b2  2)[(a  2)2  (a  1) x] Câu 107 Chọn C TXĐ: y'  R \ 1  x  1 Tiếp tuyến tiếp điểm có hoành độ x0  x0  1 (C ) có phương trình y  x0  1  x  x0    x0  x0   2 x02  x0  a   * x0  a  x0    đt    qua A  a;1     x0   x0  1  x0  Có tiếp tuyến qua A pt *  có nghiệm khác Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 35 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP ĐT:0946798489  '  3  2a  m    a    mn  n 2.1  6.1  a   a   Câu 108 Chọn D Ta có: y   x  x Phương trình tiếp tuyến d với đồ thị hàm số M  x ; y0  có dạng y  3 x  x  x  x   x  x  y  y   x  x  x   y0 (1) qua nên ta phương trình 2  3 x  x 3  x   x  x  x0   x  12 x  18 x   x ( x  x )     x0   +) x  thay vào (1) ta phương trình tiếp tuyến d là y  +) x  thay vào (1) ta phương trình tiếp tuyến d là y  x  25 Vậy có tiếp tuyến đồ thị hàm số qua A 3;2  Ta có thể sử dụng đồ thị hàm số để suy đáp án Câu 109 Chọn C 1 ĐK: x  ; y '  ( x  1)2 Đường thẳng d qua A có hệ số góc k là y  k( x  a)   x   k( x  a)   x   1 có nghiệm d tiếp xúc với (C )    k  1    ( x  1)2 Thế  2 vào 1 ta có: 1 x  ( x  a)    x  a  x2  x   x2  3x  2, x  x 1 ( x  1)  2x2  6x  a    3 Để đồ thị hàm số có tiếp tuyến qua A thì hệ là số nghiệm hệ phương trình trên có nghiệm  phương trình  3 có nghiệm khác   '   a     a 2   a      x  x  a   (3)     '   a    a     2   a   Cách 2: TXĐ : D   \ 1 ; y   1  x  1 Giả sử tiếp tuyến qua A a;1 là tiếp tuyến điểm có hoành độ x  x0 , đó phương trình tiếp tuyến có dạng : y  1  x0  1  x  x0    x0  d  x0  Vì A  d nên thay tọa độ điểm A vào phương trình đường thẳng d ta có : Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 36 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP 1 1  x0  1 a  x0    ĐT:0946798489 2 x  x0   a  1  x0   x0   x0  Để có tiếp tuyến qua A thì phương trình 1 có nghiệm khác     2a     a 1   a           2a     a    a     Dạng 3.4 Một số bài toán liên quan đên tiếp tuyến Câu 110 Chọn B Ta có y   3x  x  Hệ số góc tiếp tuyến tiểm điểm M  x0 ; y0  thuộc đồ thị hàm số là k  y   x0   3x02  x0   3 x02  x0 1   3 x0 1   Vậy hệ số góc lớn là đạt M 3;19 Câu 111 Chọn D  3 Tập xác định: D   \     1 Ta có y    0; x  D 2 x  3 Tam giác OAB cân O , suy hệ số góc tiếp tuyến 1 1 Do y    0; x  D  ktt  1 2 x  3 Gọi tọa độ tiếp điểm là  x0 ; y0 ; x0  D , ta có: 1 2 x0  3  1  x0  2  x0  1 ● Với x0  1  y0   phương trình tiếp tuyến y   x (loại vì A  B  O ) ● Với x0  2  y0   phương trình tiếp tuyến y   x  (nhận) a  1 Vậy   a  b  3 b  2 Câu 112 Lời giải Chọn A Giả sử tiếp tuyến C  M  x0 ; y0  cắt Ox A , Oy B cho OA  4OB OB 1   Hệ số góc tiếp tuyến  Do tam giác OAB vuông O nên tan A  OA 4  x0  1    Hệ số góc tiếp tuyến là f   x0    0   2  x0  1  x0 1  x0 1  13 x0   y0  : d : y   x  4 x0  1  y0  : d : y   x  4 Câu 113 Chọn D Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 37 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP ĐT:0946798489 Hệ số góc tiếp tuyến đồ thị hàm số y  x  mx  (2 m  3) x  tiếp điểm M  x0 ; y0  là: y  x0   3x02  2mx0  2m  3    m  3   m  Hệ số góc luôn dương  y  x0   0, x0       Câu 114 Chọn D x2  3 Tập xác định hàm số y  là D   \    2x   2 1  0, x  D Ta có: y   x  3 Mặt khác, OAB cân O  hệ số góc tiếp tuyến là 1 Gọi tọa độ tiếp điểm  x0 ; y0  , với x0   1  1  x0  2  x0  1 Ta có: y   x0  3 Với x0  1  y0  Phương trình tiếp tuyến là: y   x loại vì A  B  O Với x0  2  y0  Phương trình tiếp tuyến là: y   x  thỏa mãn Vậy d : y  ax  b hay d : y   x   a  1; b  2  a  b  3 Câu 115 Chọn D 3 + y  f  x   x3  x   f '  x   x  3x 2 Hệ số góc tiếp tuyến A  a; y A  đồ thị  C  là f '  a   a  3a Hệ số góc tiếp tuyến B  b; yB  đồ thị  C  là f '  b   b  3b ( a  b vì A và B phân biệt) 3 Mà tiếp tuyến A và B song song nên f '  a   f '  b   a  3a  b  3b 2 a  b  l  1   a  b   a  b     a  b   a  b  1     b  2a 2 a  b  2   3     + A  a; a  a   ; B  b; b3  b   2       1 3   BA  a  b; a  b3  a  b    a  b   2; a  ab  b  3a  3b  2 2     véc tơ pháp tuyến đường thẳng AB là n  a  ab  b  3a  3b; 2    a  2a  2; 2       Phương trình đường thẳng AB qua A  a; a  a   có véc tơ pháp tuyến n là    a  2a    x  a    y   12 a3  32 a       1  Mà đường thẳng AB qua D  5;3   a  2a     a   3   a  a       2 Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 38 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP ĐT:0946798489  a  1  a  2a     a  Với a  1 , phương trình đường thẳng AB là x   y   x  y   Với a  , phương trình đường thẳng AB là x    y     x  y   Cách trắc nghiệm Dễ thấy AB qua điểm uốn I 1;1  đường thẳng AB trùng với đường thẳng ID     ID  4;    2;1  véc tơ pháp tuyến n đường thẳng AB là n 1; 2  Câu 116 Chọn D • M  d : y   x  M  m;1  2m  • Phương trình đường thẳng qua M có dạng: y  kx   2m  km • Điều kiện để qua M có hai tiếp tuyến với  C  là: x3  x   kx   2m  km  có nghiệm phân biệt  k     x  1 x3 4x 4m có nghiệm phân biệt     2m  2 x 1  x  1  x  1  mx    m  x  m   (*) có nghiệm phân biệt khác m    m  1 • Khi đó, nghiệm phương trình (*) là hoành độ hai điểm A, B +) Cho m  : x    x    A 2;5  , B  2;5       Phương trình đường thẳng AB: y  x   x  1 5   A '  1;  1 , B '  ;7  +) Cho m  : 3x  x     x  3    Phương trình đường thẳng A’B’: y  3x  • H là điểm cố định nên H là giao điểm hai đường thẳng AB và A’B’:  x H  y H  5 x   H  H  3;7   3 xH  yH  2  yH   OH  58 Câu 117 Chọn C Phương trình hoành độ giao điểm đồ thị hàm số y  f  x  và đường thẳng y  là: x  x3  3x2  mx    x3  3x  mx     x  3x  m  Để hai đồ thị cắt ba điểm phân biệt thì phương trình x2  3x  m  phải có hai nghiệm  32  4.1.m  4m  9 m   phân biệt khác    0  3.0  m  m  m  Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 39 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP ĐT:0946798489 Với điều kiện trên, hai đồ thị cắt ba điểm phân biệt A  0;1 , B  xB ; yB  , C  xC ; yC  , đó xB , xC là nghiệm phương trình x2  3x  m  Ta có: f   x   3x  x  m Hệ số góc tiếp tuyến với đồ thị hàm số y  f  x  B , C là kB  f   xB   3xB2  xB  m ; kC  f   xC   3xC2  xC  m Để hai tiếp tuyến này vuông góc thì k B kC  1    Suy ra: 3xB2  xB  m 3xC2  xC  m  1   xB xC   18 xB2 xC  3mxB2  18 xB xC2  36 xB xC  6mxB  3mxC2  6mxC  m2  1   xB xC   18 xB xC  xB  xC   3m  xB2  xC2   36 xB xC  6m  xB  xC   m    xB  xC  3 Ta lại có theo Vi-et:  Từ đó xB2  xC2   xB  xC   xB xC   2m  xB xC  m Suy ra: 9m2  18m  3  3m   2m   36m  6m  3  m2    4m2  9m     65 m  (thỏa mãn)    65 m   Vậy S   65  65   8 Câu 118 Chọn C Ta có: y  f   x   g  x   1  g   x   f  x   3  g  x   1  y 1  f  1  g 1  1  g  1  f 1  3  g 1  1 Vì y 1  f  1  g  1  nên ta có f  1  g 1  1  g  1  f 1  3 g 1    f 1  3  f  1  1 2  g 1  1  g 1  1 2 11  1  g 1    f 1  3   g 1  1  f 1    g 1  g 1      g 1    2 11  f 1   Câu 119 Chọn A x 1 2 y  y'  x  1  x 1  x  1 2 a 1  a 1  x  a  Giả sử M  a;    C   a  1  phương trình tiếp tuyến M : y   a 1  a 1   a 1  x   a  1 y   a2  2a  1     Hai đường tiệm cận  C  là x  1; y   a 3 Ta có      x  1 A  1;  ,      y  1 B  2a  1;1  a 1  Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 40 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP ĐT:0946798489 AB   2a   d  O,      Vậy SOAB  a 1 2  4     a 1  a 1  a  2a    a  1  a 1 4 4  a 1  a  1 4  a  1 4 42 a 1  a  1   a  1 a  2a    a  1 a  2a   a  1   a  1    a 1 a 1  42 a 1 Câu 120 Chọn D Ý nghĩa hình học, đạo hàm cấp hàm số y  f  x  x0 là hệ số góc tiếp tuyến với đồ thị hàm số y  f  x  điểm  x0 ; f  x0   Quan sát hình vẽ ta thấy hệ số góc tiếp tuyến A Hệ số góc tiếp tuyến B dương (tiếp tuyến lên từ trái qua phải); Hệ số góc tiếp tuyến C âm (tiếp tuyến xuống từ trái qua phải) Câu 121 Chọn A Nhận xét: Đồ thị hàm số không thể có tiếp tuyến là đường thẳng song song với trục tung Gọi k là hệ số góc đường thẳng  qua A Phương trình đường thẳng  : y  k  x  1  Để  tiếp xúc với  C  thì hệ sau phải có nghiệm:  x   m  3 x   k  x  1  1 I :  2 3 x   m  3 x  k 2  x   m  3 x   x  x  1   m  3 x  x  1  x   3m   x   m   x    * Một tiếp tuyến 1 : y  1 , suy ra: k  x   x   m  3 x     x   m  3 Với x  , k  thay vào (1), không thỏa mãn Với x   m  3 , k  thay vào (1) ta được: 3  m    12  m       m     m  2 Thử lại, với m  2 thay vào hệ (I), ta được:  x  3x   k  x  1   3 x  x  k x   x  x    3x  x   x  1   x3  x      x  1 Với x   k  , tiếp tuyến: y  1 Với x  1  k  , tiếp tuyến: y   x  1   x  Với m  2 xét tương giao đồ thị hàm số với đường thẳng  : y  x  Xét phương trình: Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 41 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP ĐT:0946798489  x  1 x3  3x   x   x  x  x     x  1  x      x  Tọa độ giao điểm còn lại có hoành độ Không thỏa mãn đề bài Câu 122 Chọn B Gọi k là hệ số góc đường thẳng d qua A Ta có phương trình d có dạng: y  kx  m  k kx  m  k  x3  3x  m  2 x3  x  * d tiếp xúc  C   hệ sau có nghiệm:   2 k  3x  x k  3x  x Để qua A có thể đúng tiếp tuyến tới  C  thì phương trình (*) phải có nghiệm phân biệt  yCT  m  yCĐ với f  x   2 x3  x  Ta có f   x   6 x  6; f   x    x  1 f 1   fCĐ ; f  1  3  fCT Suy 3  m  Vậy số phần tử S là Câu 123 Chọn B Tập xác định: D   \ 1 Với y  , ta có: Ta có: y   x 1   3x   x   x  x 1  x  1 Hệ số góc tiếp tuyến điểm có hoành độ là: k  y      2   1 Câu 124 Chọn D Hệ số góc tiếp tuyến đồ thị hàm số y  x  mx  (2m  3) x 1tại tiếp điểm M  x0 ; y0  là: y  x0   3x02  2mx0  2m  3  Hệ số góc luôn dương  y  x0   0, x0       m  3   m      Câu 125 Chọn D 1 y' Theo đề x0  2; y0  1; y '  x0   1  x  1 Suy pttt  là: y   x  Tiếp tuyến  cắt các trục Ox, Oy A  3;0  , B  0;3 Do đó diện tích tam giác tạo  và các trục tọa độ bằng: S  OA.OB  2 Câu 126 Chọn A 2x  Ta có y  (C ) x2 TXĐ: D   \ 2 Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 42 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP y'  ĐT:0946798489  x  2 Gọi phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số  C  điểm M  x0 ; y0  có dạng (d ) : y   x0    x  x0   x0  x0   2x2  6x   Ta có (d )  Ox  A  2 x02  x0  6;0  ; (d )  Oy  B  0;    x      Ta thấy tiếp tuyến  d  chắn trên hai trục tọa độ tam giác OAB luôn vuông O Để tam giác OAB cân O ta có OA  OB  2 x02  x0   x02  x0   x0    x0  3    x  1  x0    Ta có hai tiếp tuyến thỏa mãn ( d ) : y  x và (d ) : y  x  Câu 127 Chọn D f    g    f   g    k1 g    k f   Ta có: k1  f    , k2  g    ; k3   g  2 g  2  Mà k1  k2  2k3  nên ta có: k g    k3 f   1 1  f     g    g      g    1   k3  2 2 g  2 Câu 128 Chọn A y    x  2  2x   Tiếp tuyến điểm M  x0 ;   x0    C  có phương trình là: x0    d  : y    x0    x  x0   x0  x0  y   2x  *) A  d  d1   y x  x0     x0   x0    2  x0    x  x0   x0  1  x  x0   x  x0    x0  x0   x0    A  x0  2;  x   2x  *) B  d  d   y x  x0     x0   x0     y  x0     x0    2x   x0  2x   B  2;  y  x0  x0   x0   Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 43 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP ĐT:0946798489 2 *) Suy ra: AB   x0     x0    2.2  x0   2 Dấu đẳng thức xảy  x0     x0   2  24  x0    x0   Vậy AB  Câu 129 Chọn C Có: y '  x  2018 Gọi d n là tiếp tuyến  C  điểm M n Có điểm M1 1; 2017   d1 : y  2017  y ' 1  x  1  d1 : y  2015x  Phương trình hoành độ giao điểm d1 và  C  là: x  x3  2018 x  2015 x   x3  x      x2  2 Có điểm M  2;4028  d2 : y  4028  y '  2  x  2  d2 : y  2006 x  16 Phương trình hoành độ giao điểm d và  C  là:  x2  2 x3  2018 x  2006 x  16  x3  12 x  16     x3  Có điểm M  4; 8008  d3 : y  8008  y '    x    d3 : y  1970 x  128 Phương trình hoành độ giao điểm d và  C  là:  x3  x3  2018 x  1970 x  128  x3  48 x  128     x4  8  x1   x  2  n 1 n Suy ta có dãy  xn  :  x3   xn   2     2   yn  xn3  2018 xn  x  8   Giả thiết: 2018 xn  yn  22019   2018 xn  xn3  2018 xn  22019   xn3  22019  xn3   2 2019   2 3n 3   2 2019  3n   2019  n  674 Câu 130 Chọn B Giả sử M  d : y  x  , ta gọi M  a; a  1 Đường thẳng  qua M  a; a  1 có hệ số góc k có phương trình là: y  k ( x  a )  a  Đường thẳng  tiếp xúc với C  và hệ phương trình sau có nghiệm: 3  g ( x )  x  3ax  a   x   k ( x  a )  a    2 3 x  k 3 x  k  * Từ M kẻ đúng hai tiếp tuyến đến  C  và phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt  hàm số y  g ( x)  x3  3ax  a có hai điểm cực trị x1 , x2 thỏa mãn g  x1   g  x2    g ( x)  x  6ax  có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 và g  x1   g  x2   Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 44 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP ĐT:0946798489 x  Xét g '  x    x  6ax    x  a a  a   a  1   Ta có:   g (0)      a   a    g (a)    a3  a    Suy ra: M  1;  và M 1;  Vậy: S  3 41 y1  y22  y1 y2      22  0.2     5 15 Câu 131 Chọn D Ta có M n  xn ; yn  , với yn  xn3  2019 xn , n  Phương trình tiếp tuyến  C  điểm M n1 với n  là  dn1  : y  kn1  x  xn1   yn1, đó k n1  xn21  2019 Mà M n   d n1  với n  nên ta có yn  kn1  xn  xn1   yn1  yn  yn 1   xn21  2019   xn  xn 1   xn3  2019 xn  xn31  2019 xn 1   3xn21  2019   xn  xn 1    xn  xn 1   xn2  xn xn 1  xn21  2019    3xn21  2019   xn  xn 1    xn  xn 1   xn2  xn xn 1  xn21     xn  xn 1   xn  xn1    xn  xn 1  (loại vì M n  M n 1 ) xn  xn 1  (nhận)  xn  2 xn 1 với n  Suy xn   2  n 1 x1   2  n 1 với n  (vì x1  ) Hơn nữa: 2019 xn  yn  22019   2019 xn  xn3  2019 xn  22019    2  3 n 1   2  2019  3n  2022  n  674 Câu 132 Chọn C y  x  2019 Gọi M k  xk ; xk3  2019 xk    C  Phương trình tiếp tuyến  C  M k là:  k : y   xk2  2019   x  xk   xk3  2019 xk M k 1   C    k ,  xk 1  xk  Suy xk31  2019 xk 1   xk2  2019   xk 1  xk   xk3  2019 xk Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 45 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP ĐT:0946798489  xk 1  xk  2  xk 1  xk 1 xk  xk  2019  xk  2019  xk 1  2 xk (vì xk 1  xk ) nên  xn  là cấp số nhân với x1  , công bội q  2 xn  x1  2  n 1   2  n 1 Suy yn   2  n 3 Do đó 2019 xn  yn  2013   2019  2    2  n 3   2  2013 n 1  2019  2    2  3n 3 n 1  2019  2  n 1  2013   3n   2013  n  672 Câu 133 Chọn D Đạo hàm hai vế f  x   f 1  x   12 x (1) ta có f '  x   f ' 1  x   24 x (2)  f    f 1   f 1    f 1  f     f '    f ' 1  Thay x  0, x  vào (2) ta   f ' 1   f ' 1  f '    12 Thay x  0, x  vào (1) ta Suy phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y  f ( x ) điểm có hoành độ x  là y   x  1   x  Câu 134 Chọn C f   x  g  x   g   x  f  x  f  x Đặt h  x   Ta có h  x   g  x  g  x   Các hệ số góc các tiếp tuyến các đồ thị các hàm số đã cho điểm có hoành độ x  2019 f   2019  g  2019   g   2019  f  2019  tương ứng là f   2019 , g   2019  , h  2019   1  g  2019   g  2019   f  2019  Vì f   2019   g   2019   h  2019   nên 1    2  g  2019   t  f  2019  Đặt t  g  2019  thì  2 trở thành  t  0 t2 1  1 1  f  2019   t  t      t     Đẳng thức xảy  t  (nhận, vì t  ) 4  2 4 Vậy f  2019   DẠNG BÀI TOÁN QUẢNG ĐƯỜNG, VẬN TỐC Câu 135 Chọn B Ta có: s  t   3t  6t   a  t   s  t   6t   a  3  12 m/s2 Câu 136 Chọn D Vận tốc chất điểm thời điểm t  (giây) là: v 2  s  2  11m / s  Câu 137 Chọn B Ta có a  t   S    2t  6t  3t  1  24t  12   Vậy thời điểm t  thì gia tốc chuyển động bằng: a  3  24.32  12  228 m / s Câu 138 Chọn D Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 46 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP ĐT:0946798489 Phương trình vận tốc chất điểm xác định v  s  4t  Suy vận tốc chất điểm thời điểm t0  (giây) v    4.2   11 Câu 139 Chọn C t  Ta tính v  t   4t  16t   t  2( L) t  Ta có v    500, v    516, v  5  75 Hàm số v  t  liên tục trên  0;5 nên chất điểm đạt vận tốc lớn thời điểm t  Câu 140 Chọn A Ta có: Vận tốc chuyển động v(t )  s '(t)  3t  6t  Gia tốc chuyển động a(t )  v '(t)  t  Khi t   a(t )  12m / s Câu 141 Chọn B Vận tốc tức thời vật thời điểm t là : v  t   s '(t )   t  24t Vận tốc tức thời vật thời điểm t  10 (giây) là: v 10    102  24.10  90  m / s  Câu 142 Chọn D v (t )  s (t )   t  18t với t   0;10 Ta có : v ( t )   3t  18   t  Vận tốc thời điểm t là Suy ra: v    0; v 10  30; v    54 Vậy vận tốc lớn vật đạt 54  m/s  Câu 143 Chọn B S  f (t )  t  3t  3t  2t   f '(t )  4t  9t  6t   a(t )  f ''(t )  12t  18t  Gia tốc vật thời điểm t  3s là a (3)  12.32  18.3   48 m/s Câu 144 Chọn A Đặt h1  10  m  Sau lần chạm đất đầu tiên, bóng nảy lên độ cao là h2  h1 h2 , rơi từ độ cao h3 và tiếp tục Sau lần chạm đất thứ n từ độ cao hn bóng nảy lên độ cao hn 1  hn Tổng quãng đường bóng từ lúc thả đến dừng: h h   S   h1  h2   hn     h2  h3   hn      h1  h1   70  m  3   1 1 4 Câu 145 Chọn B Ta có v  t   s '   t  6t Ta tìm max v  t   0;   v '  t   3t   v '  t    t  Tiếp đó, bóng rơi từ độ cao h2 , chạm đất và nảy lên độ cao h3  BBT Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 47 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP ĐT:0946798489  max v  t   v     0;   Vậy quãng đường vật là: s   23  3.22  20  28m Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 48 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TOÁN 11 1D5-3 ĐT:0946798489 ĐẠO HÀM HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC PHẦN A CÂU HỎI Câu Cho hàm số u  x  có đạo hàm x là u  Khi đó đạo hàm hàm số y  sin u x là A y  sin 2u B y  u  sin 2u C y  2sin 2u D y  2u sin 2u Câu Tính đạo hàm hàm số y  sin x  cos x A y   cos x  sin x B y   cos x  sin x C y   cos x  sin x D y   cos x  sin x Câu Đạo hàm hàm số y  sin x  cos x  là A cos x  21sin x  B cos x  21sin x C 4cos x  7sin 3x D 4cos x  7sin 3x Câu Tính đạo hàm hàm số f  x   sin x  cos x  là: A f   x   sin x  cos x B f   x   cos x  sin x  C f   x   cos x  sin x D f   x    sin x  cos x Câu Câu Đạo hàm hàm số y  cos x  là A y   sin x B y  2sin x Câu Câu D y  2sin x Đạo hàm hàm số y  cos  x  1 là: A y '  2sin  2x  1 Câu C y  2sin x  B y '  2sin  2x  1 C y '   sin  2x  1 D y '  sin  x  1 Đạo hàm hàm số f  x   sin x là: A f '  x   2sin x B f '  x   2cos x C f '  x    sin  x  D f '  x   sin  x  Tìm đạo hàm hàm số y  tan x 1 A y    B y  cos x cos x C y  cot x D y   cot x Tính đạo hàm hàm số y  x sin x A y  sin x  x cos x B y  x sin x  cos x C y  sin x  x cos x D y  x sin x  cos x Câu 10 Đạo hàm hàm số y  cos x  là x sin x  A y   x 1 x sin x  C y  2 x 1 Câu 11 Đạo hàm hàm số y  tan x  cot x là A y  B y  cos x sin 2 x x B y  sin x  D y   x 1 x sin x  x 1 C y  cos 2 x Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong D y  sin 2 x CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP ĐT:0946798489 Câu 12 (KSNLGV - THUẬN THÀNH - BẮC NINH NĂM 2018 - 2019) Tính đạo hàm hàm số y  cos2 x sin x  sin x sin x  sin x A y  B y  C y  D y  cos2 x cos2 x cos2 x cos2 x   Câu 13 Với x   0;  , hàm số y  sin x  cos x có đạo hàm là?  2 cos x sin x  sin x cos x cos x sin x C y   sin x cos x A y   3   x  là: Câu 14 Đạo hàm hàm số y  sin    A 4 cos 4x B cos 4x 1  sin x cos x 1 D y   sin x cos x B y  C sin 4x D 4sin 4x Câu 15 Tính đạo hàm hàm số y  sin x  cos x  A y   2 cos x  sin x B y   cos x  sin x C y   cos x  sin x D y    cos x  sin x Câu 16 Biết hàm số y  5sin x  4cos5 x có đạo hàm là y  a sin x  b cos x Giá trị a  b bằng: A 30 B 10 C 1 D 9 Câu 17 Cho hàm số f ( x)  acosx  2sin x  3x  Tìm a để phương trình f '( x)  có nghiệm A a  B a  Câu 18 Đạo hàm hàm số y  cos3x là A y  sin 3x B y  3sin 3x C a  D a  C y  3sin 3x D y   sin 3x Câu 19 (THPT KINH MÔN - HD - LẦN - 2018) Cho f  x   sin ax , a  Tính f    A f     3sin  a  cos  a  B f     C f     3a sin  a  D f     3a.sin  a  cos  a  Câu 20 (THPT THĂNG LONG - HÀ NỘI - 2018) Cho hàm số f  x   sin x Tính f   x  A f   x   2sin x Câu 21 B f   x   cos x D f   x    cos x cos x  3sin x B y  12 cos x  sin x D y  3cos x  sin x (SGD&ĐT BẮC NINH - 2018) Tính đạo hàm hàm số y  A y   12 cos x  sin x C y   12 cos x  sin x Câu 22 C f   x   2cos x (THPT CHUYÊN BẮC NINH - LẦN - 2018) Tính đạo hàm hàm số f  x   sin 2 x  cos x A f   x   2sin x  3sin x B f   x   2sin x  3sin x C f   x   sin x  3sin x D f   x   2sin x  3sin x Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP Câu 23 Câu 27 C 1  sin x.cos x D  2sin 2x B C D  (THPT NGUYỄN THỊ MINH KHAI - HÀ TĨNH - 2018) Cho hàm số y  cos 3x.sin x Tính   y   3 A Câu 26 B 1  2sin 2x cos x   (THPT TRIỆU THỊ TRINH - LẦN - 2018)Tính f    biết f  x    sin x 2 A 2 Câu 25 (CHUYÊN VĨNH PHÚC - LẦN - 2018) Cho f  x   sin x  cos x  x Khi đó f '  x  A  sin 2x Câu 24 ĐT:0946798489 B  C 1 D (THPT HẢI AN - HẢI PHÒNG - LẦN - 2018)Tính đạo hàm hàm số y  sin x  cos6 x  3sin x cos x A B C D   (SỞ GD&ĐT NAM ĐỊNH - HKI I - 2018) Với x   0;  , hàm số y  sin x  cos x có  2 đạo hàm là? cos x sin x 1 A y   B y     sin x cos x sin x cos x cos x sin x 1 C y   D y     sin x cos x sin x cos x PHẦN B LỜI GIẢI Câu Chọn B Ta có y   sin u   2sin u  sin u   2sin u.cos u.u   u  sin 2u Câu Câu Câu Câu Chọn C y  sin x  cos x  y  cos x  sin x Chọn B Ta có: y  8cos2x  21sin3x Chọn C Chọn D Ta có y  cos x   y  cos x  1   2 x sin x  1  2 sin x Câu Chọn B y  cos  2x  1  y '    2x  1 '.sin  2x 1  2sin  2x 1 Câu Chọn D f '  x   2sin x  sin x  '  2sin x.cos x  sin x Câu Chọn B Ta có: y  tan x  y   Câu cos x Chọn C Áp dụng công thức tính đạo hàm tích (u.v ) '  u ' v  v ' u ta có ( x sin x ) '  ( x ) 'sin x  x (sin x ) '  sin x  x cos x Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP ĐT:0946798489 Vậy y  x sin x  y '  sin x  x cos x Câu 10 Chọn A  x sin x  y   x  sin x    x 1 Câu 11 Chọn B 1    y  tan x  cot x  y  2 cos x sin x sin x.cos x sin 2 x Câu 12 Chọn B cos2 x  2sin x  sin x   Ta có: y    cos2 x cos2 x cos2 x  sin x Vậy y  cos2 x   Câu 13 Chọn A Ta có: y   cos x sin x cos x sin x  2   sin x cos x sin x cos x Câu 14 Chọn D Ta có   3      y  sin   x   sin     x    sin   x    cos x y     cos x   sin x     2  Câu 15 Chọn B y   cos x  sin x Chọn B Câu 16  a  20 Vậy a  b  10 b  10 Ta có y  10cos x  20sin x Suy ra:  Câu 17 Chọn B f '( x)  2cosx  a sin x   có nghiệm   a   a   a  Câu 18 Chọn B Xét hàm số y  cos3x Ta có y    cos x     x  sin x  3sin x Vậy y  3sin 3x Câu 19 f  x   sin ax  f   x   3a sin ax cos ax  f     3a sin a cos a  Câu 20 Ta có f  x   sin x , suy f   x   2cos x Câu 21 Ta có y  2 sin x  12 cos x Câu 22 f   x   2sin x  sin x   3sin x  2.2.sin x.cos x  3sin x  2sin x  3sin 3x Câu 23 Ta có f  x   sin x  cos2 x  x   cos 2x  x  f '  x   2sin x  Câu 24 Ta có f  x   Câu 25 cos x 1    f  x    f        sin x  sin x 2  sin Ta có y   cos 3x  sin x  cos x  sin x   3sin x.sin x  cos x.cos x Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP ĐT:0946798489 2 2    cos  cos  Do đó y    3sin  sin 3 3 Câu 26 Có: y   sin x  cos x   3sin x cos x  sin x  cos x   3sin x cos x   y' Câu 27 Ta có: y    cos x sin x cos x sin x  2   sin x cos x sin x cos x Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP ĐT:0946798489 TOÁN 11 VI PHÂN VÀ ĐẠO HÀM CẤP CAO 1D5-4.5 PHẦN A CÂU HỎI DẠNG VI PHÂN Câu Câu Vi phân hàm số y  x3 x2   x  là A dy   x  x   dx B dy  x  x   x2 x  C dy      dx   D dy  x  x  dx   Tính vi phân hàm số f  x   x  x điểm x  ứng với x  0,1 A df    B df    10 C df    1,1 D df    1,1 Câu Vi phân hàm số y  x sin x  cos x là A dy  (2sin x  x cos x)dx B dy  x cos xdx C dy  x cos x D dy  (sin x  cos x)dx Câu Tìm vi phân hàm số y   x x dx dx B dy  A dy   x2  x2 Câu C dy  2x  x2 dx D dy   x2  x2 dx 4x  điểm x  ứng với x  0, 002 là x 1 B df (2)  0, 002 C df (2)  D df (2)  0, 009 Vi phân hàm số f ( x)  A df (2)  0, 018 DẠNG ĐẠO HÀM CẤP CAO Câu (Chuyên Lào Cai Lần 2017-2018) Cho hàm số y  x  x  x  với x   Đạo hàm y hàm số là A y  x  12 x  C y  20 x  36 x Câu Câu 3 D y  20 x  36 x   B y    2    C y    2   D y    2 C f      180 D f     30 Cho hàm số f  x    3x   Tính f    A f     Câu B y  x  12 x Tính đạo hàm cấp hai hàm số y  3cos x điểm x0    A y    3 2 B f     20 Cho y  x  x , tính giá trị biểu thức A  y y '' A B C  Câu 10 Đạo hàm cấp hai hàm số y  D Đáp án khác 3x  là x2 Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP A y  10  x  2 ĐT:0946798489 B y     x  2 Câu 11 Đạo hàm cấp hai hàm số y  cos x là A y  2cos x B y  2sin x C y     x  2 D y    C y  2cos x 10  x  2 D y  2sin x Câu 12 Cho hàm số y  x  x  x  Phương trình y  có nghiệm A x  B x  C x  D x  Câu 13 Cho hàm số f  x   cos x Khi đó f  2017   x  A sin x B  cos x Câu 14 Cho hàm số y  sin x Khi đó y ''( x) A y ''  cos x B P  2sin x C cos x D  sin x C y ''  cos x D y ''  2cos x Câu 15 Cho hàm số y   Đạo hàm cấp hai hàm số là x 2 2 2 A y   B y    C y    x x x Câu 16 B Câu 19 x2 D C (TOÁN HỌC TUỔI TRẺ SỐ 6) Cho hàm số y   x  x Khẳng định nào đây đúng? A  y   y y  1 Câu 18 (CHUYÊN KHTN - LẦN - 2018) Cho hàm số f  x   x3  x , giá trị f  1 A Câu 17 D y   B  y   y y  C y y   y   D  y   y y    (THPT XUÂN HÒA - VP - LẦN - 2018) Cho hàm số y  cos x Khi đó y     3 A 2 B C D 2 (THPT HOÀNG HOA THÁM - HƯNG YÊN - 2018) Cho hàm số y  sin 2 x Giá trị biểu thức y    y  16 y  16 y  là kết nào sau đây? A 8 B C D 16sin 4x Câu 20 (THPT CHUYÊN HÙNG VƯƠNG - PHÚ THỌ - LẦN - 2018) Cho hàm số 10    y  sin 3x.cos x  sin x Giá trị y     gần với số nào đây? 3 A 454492 B 2454493 C 454491 D 454490 Câu 21 (THPT THĂNG LONG - HÀ NỘI - 2018) Cho hàm số f  x   A  Câu 22 27 B C 27 Tính f   1 2x 1 D  27 (THPT NGUYỄN ĐỨC THUẬN - NAM ĐỊNH - LẦN - 2018) Cho hàm số y  sin x Hãy âu đúng A y   y   B y  y  C y  y  D y  y ' tan x Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP Câu 23 ĐT:0946798489 (THPT CHUYÊN HÙNG VƯƠNG - PHÚ THỌ - LẦN - 2018) Đạo hàm bậc 21 hàm số f  x   cos  x  a  là A f  21  x    cos  x  a    2    21 C f    x   cos  x  a   2  Câu 24 B f  21 D f   x    sin  x  a   21  x   sin  x  a      2   2  (SGD THANH HÓA - LẦN - 2018) Cho hàm số f  x   x  x  Tính đạo hàm cấp hàm số điểm x  6 A f      60480 B f      34560 C f      60480 D f  Câu 25 (SỞ GD&ĐT PHÚ THỌ - 2018) Cho hàm số y  sin x Tính y  2018   Câu A y  2018    22017 PHẦN B LỜI GIẢI DẠNG VI PHÂN Chọn B B y  2018    22018 6    34560 C y  2018    22017 D y  2018    22018 dy   x  x  5 dx Câu Chọn C f  x  6x 1 df    f    x  11.0,1  1,1 Câu Chọn B dy  ( x sin x  cos x ) ' dx   (1.sin x  x.cos x)  sin x  dx  x cos xdx Câu Chọn B Ta có dy  Câu    x 2 x  x dx   dx 2 1 x  x2  Chọn A f '( x)  ( x  1) Vi phân hàm số f ( x)  Câu Câu 4x  điểm x  ứng với x  0, 002 là x 1 df (2)  f '(2).x  9.0, 002  0, 018 DẠNG ĐẠO HÀM CẤP CAO Chọn D Ta có y  x  x  x   y  x  12 x3   y  20 x  36 x Chọn C y  3cos x  y  3sin x; y  3cos x Câu   y    2 Chọn C f  x    3x   Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP ĐT:0946798489 f   x  15  3x   f   x   180  3x   Câu Vậy f      180 Chọn C 1 x , y ''  Ta có: y '  x  x2 1  x  x2  Do đó: A  y y ''  1 Câu 10 Chọn D 5 10 Ta có y    y  ; y    x2  x  2  x  2 Câu 11 Chọn A y '  cos x   sin x    sin 2x  y  2cos x Câu 12 Chọn C TXĐ D   Ta có y  x  x  , y  x   y   x  Câu 13 Chọn D n  2017    2017  Ta có cos n   x   cos  x   x   cos  x   , suy cos         cos  x  1008     sin x 2  Câu 14 Chọn C y  sin x  y '  2sin x.cosx  sin x  y ''  cos x Câu 15 Chọn C ' Câu 16  x  2x Ta có: y '  nên y         x x x x f   x   x  , f   x   x  f  1  Câu 17 y   3x  x  y   3x  x 2  y y   x  2. y   y y  2   y   y y  1 Câu 18 y  cos x   sin x    sin x ; y  2 cos x ; y    4   sin x   4sin x      y      4sin    3 3  cos x Câu 19 Ta có: y  sin 2 x  y  ; y  2sin x ; y  8cos 4x ; y   32sin 4x  3 Khi đó y  y  16 y  16 y   32sin x  8cos x  32 sin x  1  cos x    Câu 20 1  sin x  sin x   sin x   sin x  sin x  2 n 1  n  n Mặt khác theo quy nạp ta chứng minh  sin ax    1 a n sin   ax    9 10 Do đó y    x    1 410.sin  5  x    1 210.sin  5  x  Ta có y  sin 3x.cos x  sin x   Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong  CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP ĐT:0946798489 410.sin x  210 sin x   10     y      454490.13 3 1  Câu 21 Tập xác định D   \   2 2 , f   x   f   x   x  1  x  1  27 Câu 22 Tập xác định D   Ta có y  cos x và y  4sin x y  y  4sin x  4sin x  Khi đó f   1     f   x    sin  x  a   cos  x  a   2   2    f   x    sin  x  a    cos  x  a   2    21     21 f    x   cos  x  a    cos  x  a    2   18 Câu 24 Giả sử f  x   a0  a1 x  a2 x   a18 x Câu 23 Khi đó f  6  x   6!.a6  b7 x  b8 x   b18 x12     Ta có 3x  x     x  3x  9 f 6    720a6    C9k x  3x  k k 0 k   C9k  Cki  x  k 0 k i  3x  i 0 i k i   C9k Cki 2k i  3 x k i k  i 0 0  i  k  Số hạng chứa x6 ứng với k , i thỏa mãn  k  i    k ; i    6;0  ,  5;1 ,  4;  ,  3;3  a6   C96C60 26  3  C95C51 24  3  C94C42 2  3   C93C33 20  3   84    6  f    720  64   60480 Câu 25 Ta có y  sin x   cos2 x   Khi đó y  sin x ; y  2.c os2 x  2.sin  x   ; y  2 2.sin2 x  22.sin  x    … 2    n  1   y  n   2n 1 sin  x     Vậy y  2018  2017   22017.sin  2.     2017   2017   sin 1010    2   Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong ĐT:0946798489