Qua M là một điểm thuộc nửa đờng tròn, kẻ tiếp tuyến thứ ba c¾t Ax vµ By theo thø tù t¹i C vµ D.. Hãy xác định tâm của các đờng tròn đó?[r]
(1)Trêng THCS Quang Trung TP Thanh ho¸ §Ò kiÓm tra chÊt lîng Häc kú I N¨m häc : 2004 -2005 M«n To¸n - Líp Thêi gian lµm bµi : 120 phót A Lý thuyÕt :(2®iÓm) Cho hai đờng thẳng y = ax + b ( d ) và y = a/x + b/ (d/ ) Với điều kiện nào cña c¸c hÖ sè th× : a, d d/ ? b, d d/ ? c, d c¾t d/ t¹i mét ®iÓm trªn trôc tung ? d, d c¾t d/ t¹i mét ®iÓm trªn trôc hoµnh ? B Bµi tËp :(8 ®iÓm) Bµi 1: ( 2®iÓm) Cho biÓu thøc : 2√x A = ( + √x ) : ( ) x +1 x √ x + √ x − x −1 √x− a, Rót gän A b, TÝnh gi¸ trÞ cña A nÕu x = 2005 - √ 2004 Bµi 2: (2®iÓm): Gi¶i bµi to¸n b»ng c¸ch lËp hÖ ph¬ng tr×nh : Hai kho chøa 450 tÊn hµng NÕu chuyÓn 50 tÊn tõ kho I sang kho II th× sè hµng ë kho II sÏ b»ng sè hµng ë kho I TÝnh sè hµng ë mçi kho ? Bµi 3:(3®iÓm) Cho nửa đờng tròn (O)đờng kính AB = 2R cố định Từ A và B kẻ các tiếp tuyến Ax và By Qua M là điểm thuộc nửa đờng tròn, kẻ tiếp tuyến thứ ba c¾t Ax vµ By theo thø tù t¹i C vµ D a, Chứng minh : * Các điểm : A,C, M, O cùng thuộc đờng tròn * Các điểm : O, B, D, M cùng thuộc đờng tròn Hãy xác định tâm các đờng tròn đó ? b, Chøng minh :COD vu«ng c, Chứng tỏ M di chuyển trên nửa đờng tròn trên thì AC BD có giá trị không đổi Bµi 4:(1®iÓm) T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt cña biÓu thøc : B = x − 2004 ¿2 x − 2005¿ + ¿ ¿ √¿ √¿ (NguyÔn Thu Hµ -Trêng THCS Quang Trung ) Híng dÉn chÊm to¸n - thi chÊt lîng häc kú I N¨m häc 2004 - 2005 A Lý thuyÕt :(2 ®iÓm ) a, d d/ ⇔ a ® a/ 0,5 (2) b, d d/ ® ⇔ a.a/ = -1 c, d c¾t d/ t¹i mét ®iÓm trªn trôc tung 0,5 ⇔ a a/ ; b = b/ 0,5 ® d, d c¾t d/ t¹i mét ®iÓm trªn trôc hoµnh ⇔ a 0,5 ® B Bµi tËp : Bµi 1:(2®iÓm) *§iÒu kiÖn : x ® a, Rót gän : 0;x ❑ a/ ; b = b❑ √x a 0,25 2√x ) (x+ 1)( √ x − 1) x +1 √x− x +1 −2 √ x = x +1+ √ x : (x+ 1)( √ x − 1) x +1 √ x −1 ¿2 x +1+ x √ ¿ = : ¿ x +1 ¿ √ x − 1¿ ( x +1)¿ = ( x+ 1+ √ x )( x+ 1)( √ x − 1) ¿ x + √ x+1 = √ x −1 b, Ta cã : x =2005 -2 √ 2004 = ( √ 2004 -1)2 thay vµo A cã : √ 2004 −1 ¿2 ¿ +1 ¿ √ 2004 −1 ¿ A= 0,75® ¿ ¿ ¿ 2004 −1 ¿2 + √ ¿ √ ¿ ¿ 2004 −2 √ 2004+1+ √ 2004 −1+1 A= = 2005 − √ 2004 √ 2004 −1 −1 √2004 − A=(1+ a ):( 1® Bµi 2: (2®iÓm) Gäi sè hµng ë kho I lµ x ,sè hµng ë kho II lµ y 450> x,y > ; §¬n vÞ : TÊn) 0,25® Ta cã : x+y = 450 (1) 0,25® NÕu chuyÓn 50 tÊn tõ kho I sang kho II th× : kho I cßn : x -50 (tÊn) Kho II cã : y + 50 (tÊn) 0,25® Lóc nµy sè hµng ë kho II b»ng sè hµng ë kho I nªn (3) y+50 = (x - 50) (2) 0,25® Tõ (1) vµ (2) ta cã hÖ ph¬ng tr×nh : x+y = 450 y+50 = (x - 50) 0,25® Giải hệ phơng trình trên ta đợc : x=300 y= 150 Ta thÊy x,y tho¶ m·n ®k VËy kho I cã :300 tÊn hµng; Kho II cã : 150 tÊn hµng Bµi 3:(3®iÓm) 0,5® 0,25® a, * Ta cã CAO =CMO = 900(gt) ⇒ các điểm C ,A,O ,M cùng thuộc đờng tròn tâm là trung điểm cña CO (Bµi to¸n quÜ tÝch I) 1® *T¬ng tù : OMD = OBD = 900 (gt) ⇒ các điểm O,B,D,M cùng thuộc đờng tròn tâm là trung điểm cña DO (Bµi to¸n quÜ tÝch I) b, Ta cã : O1=O2; O3= O4 (Suy tõ T/c hai tiÕp tuyÕn c¾t t¹i mét ®iÓm) mµ : O1+ O2+ O3+ O4 = 180o 1® nªn : O1+ O4= O2+O3 = 90o = COD VËy tam gi¸c COD vu«ng t¹i O (®pcm) c, XÐt AOC vµ BDO cã A=B = 90o(gt) O1 = D1(cïng phô víi O4) VËy AOC ~ BDO (g-g) Suy : AC =OB ⇒ AC BD = AO.OB =R2 1® AO BD Do nửa đờng tròn cố định ⇒ R không đổi nên AC.BD không đổi (®pcm) Bµi 4:(1®iÓm) Ta cã : B = /x-2004/ + /x-2005/ * Víi 2004 < x Th× B = 2004- x+2005 - x = 4009- 2x > (1) *Víi 2004 x < 2005 th× B = x - 2004 +2005 - x =1 (2) *Víi x 2005 th× B = x -2004 +x - 2005 =2x - 4009 (3) 0,25® 0,5® (4) Tõ (1) ,(2)vµ (3) ta cã B 1víi mäi x VËy gi¸ trÞ nhá nhÊt cña B b»ng :2004 0,25® x 2005 Ghi chó : + NÕu bµi h×nh h/s kh«ng vÏ h×nh hoÆc vÏ sai th× kh«ng chÊm ®iÓm c¶ bµi +H/S làm theo cách khác mà đúng thì cho điểm tối đa (NguyÔn Thu Hµ - Trêng THCS Quang Trung ) (5)