Đề KT Học kì + Hướng dẫn chấm

Trờng THCS Quang Trung TP Thanh hoá Đề kiểm tra chất lợng Học kỳ I Năm học : 2004 -2005 Môn Toán - Lớp 9 Thời gian làm bài : 120 phút A. Lý thuyết :(2điểm) Cho hai đờng thẳng y = ax + b ( d ) và y = a / x + b / (d / ) . Với điều kiện nào của các hệ số thì : a, d d / ? b, d d / ? c, d cắt d / tại một điểm trên trục tung ? d, d cắt d / tại một điểm trên trục hoành ? B. Bài tập :( 8 điểm) Bài 1: ( 2điểm) Cho biểu thức : A = ( 1 + 1 + x x ) : ( 1 1 x - 1 2 + xxxx x ) a, Rút gọn A. b, Tính giá trị của A nếu x = 2005 - 2 2004 . Bài 2: (2điểm): Giải bài toán bằng cách lập hệ phơng trình : Hai kho chứa 450 tấn hàng . Nếu chuyển 50 tấn từ kho I sang kho II thì số hàng ở kho II sẽ bằng 5 4 số hàng ở kho I . Tính số hàng ở mỗi kho ? Bài 3 : (3điểm) Cho nửa đờng tròn (O)đờng kính AB = 2R cố định . Từ A và B kẻ các tiếp tuyến Ax và By . Qua M là một điểm thuộc nửa đờng tròn, kẻ tiếp tuyến thứ ba cắt Ax và By theo thứ tự tại C và D . a, Chứng minh rằng : * Các điểm : A,C, M, O cùng thuộc một đờng tròn . * Các điểm : O, B, D, M cùng thuộc một đờng tròn . Hãy xác định tâm của các đờng tròn đó ? b, Chứng minh :COD vuông. c, Chứng tỏ rằng khi M di chuyển trên nửa đờng tròn trên thì AC . BD có giá trị không đổi . Bài 4 :(1điểm) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức : B = 2 )2004( x + 2 )2005( x . (Nguyễn Thu Hà -Trờng THCS Quang Trung ) Hớng dẫn chấm toán 9 - thi chất lợng học kỳ I Năm học 2004 - 2005 A. Lý thuyết : (2 điểm ) a, d d / a a / . 0,5 đ b, d d / a.a / = -1. 0,5 đ c, d cắt d / tại một điểm trên trục tung a a / ; b = b / . 0,5 đ d, d cắt d / tại một điểm trên trục hoành a a / ; a b = / / a b . 0,5 đ B. Bài tập : Bài 1:(2điểm) *Điều kiện : x 0 ; x 1. 0,25 đ a, Rút gọn : A = ( 1 + 1 + x x ) : ( 1 1 x - )1)(1( 2 + xx x ) = 1 1 + ++ x xx : )1)(1( 21 + + xx xx = 1 1 + ++ x xx : )1)(1( )1( 2 + xx x 1đ = 2 )1)(1( )1)(1)(1( + +++ xx xxxx = 1 1 ++ x xx b, Ta có : x =2005 -2 2004 = ( 2004 -1) 2 thay vào A có : A = 1)12004( 1)12004()12004( 2 22 ++ 0,75đ A = 112004 1120041200422004 +++ = 22004 20042005 Bài 2: (2điểm) Gọi số hàng ở kho I là x ,số hàng ở kho II là y 450> x,y > 0 ; Đơn vị : Tấn) 0,25đ Ta có : x+y = 450 (1) 0,25đ Nếu chuyển 50 tấn từ kho I sang kho II thì : kho I còn : x -50 (tấn) Kho II có : y + 50 (tấn) 0,25đ Lúc này số hàng ở kho II bằng 5 4 số hàng ở kho I nên y+50 = 5 4 (x - 50) (2) 0,25đ Từ (1) và (2) ta có hệ phơng trình : x+y = 450 y+50 = 5 4 (x - 50) 0,25đ Giải hệ phơng trình trên ta đợc : x=300 y= 150 0,5đ Ta thấy x,y thoả mãn đk Vậy kho I có :300 tấn hàng; Kho II có : 150 tấn hàng . 0,25đ Bài 3:(3điểm) a, * Ta có CAO =CMO = 90 0 (gt) các điểm C ,A,O ,M cùng thuộc đờng tròn tâm là trung điểm của CO (Bài toán quĩ tích I) 1đ *Tơng tự : OMD = OBD = 90 0 (gt) các điểm O,B,D,M cùng thuộc đờng tròn tâm là trung điểm của DO (Bài toán quĩ tích I) . b, Ta có : O 1 =O 2 ; O 3 = O 4 (Suy ra từ T/c hai tiếp tuyến cắt nhau tại một điểm) mà : O 1 + O 2 + O 3 + O 4 = 180 o 1đ nên : O 1 + O 4 = O 2 +O 3 = 90 o = COD . Vậy tam giác COD vuông tại O (đpcm) c, Xét AOC và BDO có A=B = 90 o (gt) O 1 = D 1 (cùng phụ với O 4 ) Vậy AOC ~ BDO (g-g) Suy ra : BD OB AO AC = AC .BD = AO.OB =R 2 . 1đ Do nửa đờng tròn cố định R không đổi nên AC.BD không đổi (đpcm). Bài 4:(1điểm) Ta có : B = /x-2004/ + /x-2005/ 0,25đ * Với 2004 < x Thì B = 2004- x+2005 - x = 4009- 2x > 1 (1) *Với 2004 x < 2005 thì B = x - 2004 +2005 - x =1 (2) 0,5đ *Với x 2005 thì B = x -2004 +x - 2005 =2x - 4009 1 (3) Từ (1) ,(2)và (3) ta có B 1với mọi x. 0,25đ Vậy giá trị nhỏ nhất của B bằng 1 khi :2004 x 2005 Ghi chú : + Nếu bài hình h/s không vẽ hình hoặc vẽ sai thì không chấm điểm cả bài . +H/S làm theo cách khác mà đúng thì vẫn cho điểm tối đa . (Nguyễn Thu Hà - Trờng THCS Quang Trung ) . 1 + 1 + x x ) : ( 1 1 x - )1)(1( 2 + xx x ) = 1 1 + ++ x xx : )1)(1( 21 + + xx xx = 1 1 + ++ x xx : )1)(1( )1( 2 + xx x 1đ = 2 )1)(1( )1)(1)(1( + ++ + . 1 1 ++ x xx b, Ta có : x =2005 -2 2004 = ( 2004 -1) 2 thay vào A có : A = 1)12004( 1)12004()12004( 2 22 ++ 0,75đ A = 112004 1120041200422004 ++ + = 22004