1.Quy tắc cộng : Một công việc được hoàn thành bởi một trong hai hành động, hành động này có m cách thực hiện, hành động kia có n cách không trùng với hành động thứ nhất.. 2.Quy tắc nhân[r]
(1)ĐỀ CƯƠNG HK I – Khối 11 - -A ĐẠI SỐ: I Hµm sè lîng gi¸c: * D¹ng 1: T×m TX§ cña hµm sè lîng gi¸c Ph¬ng ph¸p : Sö dông tÝnh chÊt: - Các hàm số y sin x, y cos x xác định với x x k , k - Hàm số: y tan x xác định với - Hàm số: y cot x xác định với x k , k y sin x 4 VÝ dô: T×m TX§ cña hµm sè: sin x cos x y cot x VÝ dô 2: T×m TX§ cña hµm sè: Bài 1: Tìm tập xác định các hàm số sau: y 1) cos x y tan 2) x y sin 3) 2x x y cos x 1 5) 4) y cot x 6) y cos x * D¹ng 2: T×m gi¸ trÞ lín nhÊt, nhá nhÊt cña hµm sè: Ph¬ng ph¸p: Dùa vµo TGT cña c¸c hµm sè lîng gi¸c 1;1 Chó ý: * Hµm sè y sin x, y cos x cã TGT lµ: * Hµm sè y tan x, y cot x cã TGT lµ: VÝ dô: T×m GTLN, GTNN cña hµm sè: y 3 cos x Bµi 2: T×m gi¸ trÞ lín nhÊt, gi¸ trÞ nhá nhÊt cña hµm sè: y 2 sin x 3 1) y cos x cos x 3 2) 3) y 2 cos x 4) y cos x II - LƯỢNG GIÁC: Dạng : Phương trình lượng giác x arcsin a k 2 a 1 nghiệm tổng quát: x arcsin a k 2 ( k ) 1) sin x a x k 2 sin x sin x k 2 ( k ) Đặc biệt: a 1 nghiệm tổng quát: x arccos a k 2 ( k ) 2) cos x a Đặc biệt: cos x cos x k 2 ( k ) 3) tan x a nghiệm tổng quát: x arctan a k ( k ) Đặc biệt: tan x tan x k ( k ) 4) cot x a nghiệm tổng quát: x arc cot a k ( k ) Đặc biệt: cot x cot x k ( k ) Bài Giải các phương trình lượng giác sau: 3 2sin x 0 cos x sin x 0 sin x 500 cos x+1200 0 5 2 a) b) c) (2) 2cos x d) cos3x sin4x = e) Bài Giải các phương trình sau: cot x 0 4 a) b) tan x 0 sin x 1 0 5 f) sinx(3sinx +4) = x 4 d) cot2x.cot c) tan3x.tanx = 3tan2x.cot3x + tan x 3cot x 0 tan x.s inx+ s inx - tan x 3 0 e) g) Bài Giải các phương trình sau trên tập đã ra: sin 3x s inx x 2sin 0, x 0; 2 sin x cos2x, x 0; 1-cos2x a) b) 3 tan x 3cot x 3, x ; cos x 2 c) tan3x 2tan4x + tan5x = , x (0; 2) d) Dạng : Phương trình bậc nhất, bậc hai Phương pháp : Bíc 1: §Æt t b»ng hµm sè lîng gi¸c cã ph¬ng tr×nh; Bíc 2: §Æt ®iÒu kiÖn víi Èn phô t; Bíc 3: Gi¶i ph¬ng tr×nh t×m t (tho¶ m·n ®iÒu kiÖn); Bíc 4: Víi mçi t tho¶ m·n ta cã ph¬ng tr×nh lîng gi¸c c¬ b¶n nghiÖm x Bài Giải các phương trình sau: 1) 2cosx - = 2) tanx – = 3) 3cot2x + Bài Giải các phương trình sau: 1) 2cos2x – 3cosx + = 2) cos2x + sinx + = =0 4) 3) 2cos2x + sin3x – = cosx – = 4) cos2x – 5sinx + = 5) cos2x + 3cosx + = 6) 4cos2x - cosx + = Bài Bài Giải các phương trình: 1) 2sin2x - cos2x - 4sinx + = 3) 9cos2x - 5sin2x - 5cosx + = 3) 5sinx(sinx - 1) - cos2x = 4) cos2x + sin2x + 2cosx + = Dạng : Phương trình bậc theo sinx, cosx * D¹ng ph¬ng tr×nh: a sin x b cos x c (a, b, c 0) * C¸ch gi¶i: a b ta đợc phơng trình: a b c sin x cos x 2 2 a b a b a b2 (*) Chia hai vÕ cña ph¬ng tr×nh cho (**) a cos a b2 2 b a b sin 1 2 a b a b a b V×: Nên ta đặt c sin x cos cos x sin a b2 Khi đó phơng trình (**) trở thành: c sin x a b là phơng trình lợng giác đã biết cách giải! 2 Điều kiện đề phơng trình có nghiệm là: a b c HS có thể tìm cách giải khác Bài Giải các phương trình lượng giác sau : Lưu ý : (3) sin x cos x 1 4 sin x cos x 0 3sin x 4sin x cos3 x cos x sin x sin x 2 2sin x sin x 0 3sin x 2cos x 3 Dạng : Phương trình đẳng cấp 2 * D¹ng ph¬ng tr×nh: a sin x b sin x cos x c.cos x 0 (*) * C¸ch gi¶i: x k , k Bíc 1: NhËn xÐt cos x 0 hay kh«ng lµ nghiÖm cña ph¬ng tr×nh; Bớc 2: Chia hai vế phơng trình cho cos x 0 ta đợc phơng trình” a tan x b tan x c 0 Bớc 3: Giải phơng trình ta đợc nghiệm phơng trình đã cho Bài 10 Giải các phương trình lượng giác sau : 2 2sin x sin x cos x 3cos x 0 2 sin x sin x 2cos x 0,5 2 2sin x 3cos x 5sin x cos x 0 sin x 2sin x 2cos x sin x sin x 4 2sin2x + 3sinx.cosx - 3cos2x = III – TỔ HỢP VÀ XÁC SUẤT: k k Dạng1: Giải phương trình có liên quan đến Pn , A n , Cn *Hoán vị : Sắp n phần tử khác theo thứ tự nào đó gọi là hoán vị n phần tử đó Số các hoán vị n phần tử khác là : Pn 1.2.3 n n ! *Chỉnh hợp : Lấy k phần tử khác từ n phần tử khác (1 k n) và xếp theo thứ tự nào đó gọi là chỉnh hợp chập k n phần tử đó Số các chỉnh hợp chập k Ank n! n k! n phần tử là : *Tổ hợp : Mỗi tập gồm k phần tử lấy từ n phần tử khác (1 k n) gọi là tổ hợp chập k n phần tử đó Số các tổ hợp chập k n phần tử là : k n k k k Cnk n! k ! n k ! k Tính chất : Cn Cn ; Cn Cn Cn Bài 11 Giải phương trình với ẩn số x (hoặc n): a) Cn 5Cn 2 b) 3Cn1 nP2 4 An c) 23 A 4x =24 ( A 3x+1 −C xx − ) n n n 1 g) C14 C14 C14 x d) Ax C x 14 x e) A 2n −1 −C 1n=79 Dạng2: Nhị thức Niu tơn - Xác định hệ số, số hạng a b n n Cn0 a n b0 Cn1 a n 1b1 Cn2 a n 2bb Cnn a 0bn Cnk a n k b k k 0 k n n k k * Số hạng tổng quát (thứ k + 1) là : Tk 1 C a b 15 Bài 12 Tính hệ số x 25 y 10 khia triển ( x 3+ xy ) (4) ( Bài 13 Tìm số hạng không chứa x khai triển x+ x4 10 ) Bài 14 Tính các hệ số x ; x khai triển biểu thức : (x+1)5 + (x-2)7 Bài 15 Tìm hệ số số hạng thứ sáu khai triển biểu thức M = (a+b)n biết hệ số số hạng thứ ba khai triển 45 Bài 16 Trong khai triển ( a m x+ , hệ số các số hạng thứ tư và thứ mười ba x ) .Tìm số hạng không chứa x Bài 17 Viết số hạng đầu tiên theo lũy thừa tăng dần x : x 1 a) 10 b) 2x 10 2 x x , mà khai triển đó số mũ x giảm dần Bài 18 Tìm số hạng thứ 15 x Bài 19 Tìm số hạng thứ 13 khai triển : Bài 20 Tìm số hạng không chứa x triển : 2x x a) 18 x 4 b) x n 3x Bài 21 Biết hệ số x2 khai triển Bài 22 Trong khai triển thứ ba là 252x2 Hãy tìm a và n ax là 90 Tìm n n ta có số hạng đầu là 1, số hạng thứ hai là 24x, số hạng x Biết tổng các hệ số khai triển 1 n Bài 23 1024 Tìm hệ số số hạng chứa x12 khai triển Dạng3: Đếm – chọn: Số việc, số tượng, số đồ vật 1.Quy tắc cộng : Một công việc hoàn thành hai hành động, hành động này có m cách thực hiện, hành động có n cách (không trùng với hành động thứ nhất) đó có m + n cách hoàn thành công việc 2.Quy tắc nhân : Một công việc hoàn thành hai hành động liên tiếp, có m cách thực hành động thứ và ứng với cách đó có n cách thực hành động thứ hai Khi đó m.n cách hoàn thành công việc Lưu ý : Hai quy tắc trên có thể mở rộng cho nhiều đối tượng (quy tắc cộng), nhiều hành động liên tiếp (quy tắc nhân) Bài 24 Với các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, có thể lập bao nhiêu số tự nhiên thoả: a) gồm chữ số b) gồm chữ số khác c) gồm chữ số khác và chia hết cho Bài 25 Có 10 học sinh, đó có hs giỏi, hs khá, hs trung bình Chọn nhóm gồm học sinh Hỏi có bao nhiêu cách để chọn a) nhóm chọn có đủ loại hs b) không có học sinh trung bình Bài 26 Có tem thư khác và bì thư khác Người ta muốn chọn từ đó tem thư, bì thư và dán tem thư lên bì thư đã chọn Một bì thư dán tem thư Hỏi có bao nhiêu cách làm vậy? Bài 27 Từ tập thể gồm 14 người,có 6nam và nữ đó có An và Bình,người ta muốn chọn tổ công tác gồm người.Tìm số cách chọn trường hợp sau: a)Trong tổ phải có nam lẫn nữ b)Trong tổ có1 tổ trưởng,5 tổ viên,hơn An và Bình đồng thời không có mặt tổ (5) Bài 28 Với các chữ số 1,2,3,4,5,6,7,8,9 có thể lập bao nhiêu số chẵn có ba chữ số khác và không lớn 789 Bài 29 Một lớp học có 40 học sinh, đó gồm 25 nam và 15 nữ Giáo viên chủ nhiệm muốn chọn ban cán lớp gồm em Hỏi có bao nhiêu cách chọn, nếu: a) Gồm học sinh tuỳ ý b) Có nam và nữ c) Có nam và nữ d) Có ít nam e) Có ít nam và nữ Bài 30 Huấn luyện viên đội bóng muốn chọn cầu thủ 11 cầu thủ để đá luân lưu 11 mét Có bao nhiêu cách chọn nếu: a/ Cả 11 cầu thủ có khả nhau? (kể thủ môn) b/ Có cầu thủ bị chấn thương và thiết phải bố trí cầu thủ A đá lần thứ và cầu thủ B đá lần thứ Dạng4: Tính xác suất biến cố *Nếu A là biến cố liên quan đến phép thử T thì xác suất biến cố A là : P ( A) Trong đó : A A là các kết thuận lợi biến cố A là số phần tử không gian mẫu *Lưu ý : -A, B xung khắc : P A B P A P B .-A, B độc lập : P AB P A P( B ) Bài 31 Một hộp đựng 12 bóng đèn đó có bóng tốt Lấy ngẫu nhiên bóng Tính xác suất để lấy : a/ Một bóng hỏng b/ Ít bóng hỏng Bài 32 Có 10 viên bi đó có viên bi đen và viên bi trắng Chọn viên bi a) Tính xác suất để lấy viên bi đen b) Tính xác suất để có ít viên bi trắng Bài 33 Rút quân bài bài tú lơ khơ gồm 52 Xác suất để rút quân át Bài 34 Gieo súc sắc cân đối và đồng chất lần Xác suất để ít lần xuất mặt chấm Bài 35 Một lớp có 30 học sinh, đó có em giỏi, 15 em khá và em trung bình Chọn ngẫu nhiên em dự đại hội Tính xác suất để : a) Cả em là học sinh giỏi b) Có ít học sinh giỏi c) Không có học sinh trung bình III – DÃY SỐ VÀ CẤP SỐ: Dạng1: Chứng minh quy nạp * Phương pháp : Để chứng minh mệnh đề đúng với n , ta tiến hành các bước : -Kiểm tra mệnh đề đúng n = -Giả sử mệnh đề đúng với số tự nhiên n=k, ta chứng minh mệnh đề đúng với n=k+1 CMR: n :1 (2n 1) n CMR: n :1 n n(n 1) n 1 1 1 n : n n 2 CMR: n CM n : n Dạng2: Dãy số : a.Ba cách xác định dãy số : Liệt kê, cho công thức số hạng tổng quát, cho công thức truy hồi b.Xét tính đơn điệu dãy số : Phương pháp : Xét hiệu A un 1 un -Nếu A>0 với n N* thì dãy số tăng -Nếu A<0 với n N* thì dãy số giảm (6) un 1 * Phương pháp : Nếu un>0 với n thì lập tỉ số un so sánh với số un 1 un 1 -Nếu un >1 thì dãy số tăng ; -Nếu un <1 thì dãy số giảm c.Dãy số bị chặn : Phương pháp : * -Nếu tồn số M cho un M , n thì dãy số bị chặn trên M * -Nếu tồn số m cho un m, n thì dãy số bị chặn m -Dãy số bị chặn nó bị chặn trên và bị chặn dưới, tức là tồn m, M mà m un M Lưu ý : Các dấu “=” nêu trên không thiết phải xảy Bài 36 Hãy viết số hạng đầu dãy số (un) sau biết : 2n un n 1 a un n n b Bài 37 Xét tính tăng, giảm các dãy số (un) sau : un n a un u1 1 u un2 1; n 1 c n 1 n n2 b c un 2n d un n 2n Bài 38 Trong các dãy số (un) sau, dãy số nào bị chặn dưới, bị chặn trên và bị chặn : 2n 2n un u n n 3 n a un 3n b c un 2 u n Bài 39 Cho dãy số n với a) Xét tính tăng, giảm dãy số Dạng3: Cấp số cộng un b) Xét tính bị chặn dãy số un u Phương pháp : a n là CSC un 1 un d (hằng số), d là công sai b.Các công thức cần nhớ : un u1 n 1 d uk uk uk 1 ; Sn n n 2u1 (n 1)d u1 un 2 u1 u5 u3 10 u1 u6 17 c u2 u5 u3 10 u4 u6 26 d ; Bài 40 Tìm số hạng đầu và công sai cấp số cộng, biết: ¿ u1 +2u 5=0 s =14 a ¿{ ¿ ¿ u4 =10 b u7 =19 ¿{ ¿ Bài 41 Cho CSC có số hạng biết số hạng thứ và số hạng thư Hãy tìm các số hạng còn lại CSC đó Bài 42 Một CSC có 7số hạng mà tổng số hạng thứ và số hạng thứ 28 , tổng số hạng thứ và số hạng cuối 140 hãy tìm CSC đó Bài 43 Viết số xen số và 24 để CSC có số hạng Tính tổng các số hạng csc Bài 44 Cho cấp số cộng biết : u9 u6 29 u7 u3 8 u2 u3 u5 10 u u 25 u u 75 a b u1 u6 17 c 11 u Bài 45 Tính số hạng đầu u1 và công sai d cấp số cộng n , biết: u1 2u5 0 a S4 14 u4 10 b u7 19 (7) A HÌNH HỌC: I – PHÉP BIẾN HÌNH: 1) Biểu thức tọa độ phép tịnh tiến: Trong mp tọa độ Oxy cho v (a; b) và điểm M(x; y) Gọi M’(x’;y’) là ảnh M qua phép x ' x a y ' y b v (a; b) tịnh tiến theo vectơ , ta có: 2) Biểu thức tọa độ phép đối xứng trục qua các trục tọa độ Trong hệ trục tọa độ Oxy cho điểm M(x; y) x ' x y ' y + Gọi M’(x’; y’) là ảnh M qua phép đối xứng trục Ox, ta có: x ' x y ' y + Gọi M’’(x’’; y’’) là ảnh M qua phép đối xứng trục Oy, ta có: 3) Biểu thức tọa độ phép đối xứng qua tâm là gốc tọa độ x ' x y ' y Gọi M’(x’; y’) là ảnh M(x; y) qua phép đối xứng tâm O, ta có: 4) Biểu thức tọa độ phép đối xứng tâm Trong mpOxy cho điểm I(a; b), và điểm M(x; y) Gọi M’(x’;y’) là ảnh điểm M qua phép đối x ' 2a x y' 2a y xứng tâm I, ta có: Dạng 1: Các bài toán sử dụng phép tịnh tiến v Bài 46 Tìm ảnh các điểm sau qua phép tịnh tiến = (2;-1 ) A(2; -3), B(–1; 4), C(0; 6), D(5; –3) v Bài 47 Tìm ảnh cácđường thẳng sau qua phép tịnh tiến = (1;-3 ) a) -2x +5 y – = b) 2x -3 y – = c) 3x – = d) x + y – = Bài 48 Tìm ảnh đường tròn qua phép tịnh tiến v = (3;-1 ) a) (x - 2)2 + (y +1)2 = b) x2 + (y – 2)2 = Dạng 2: Các bài toán có sử dụng biểu thức tọa độ phép đối xứng trục Bài 49 Tìm ảnh các điểm sau qua phép đối xứng trục Ox: A(2; 3), B(–2; 3), C(0; 6), D(4; –3) Bài 50 Tìm ảnh điểm A(3; 2) qua phép đối xứng trục d với d: x – y = Bài 51 Tìm ảnh các đường thẳng sau qua phép đối xứng trục Ox: a) 2x + y – = b) x + y – = Bài 52 Tìm ảnh các đường thẳng sau qua phép đối xứng trục Oy: a) x – = b) x + y – = Bài 53 Tìm ảnh các đường tròn sau qua phép đối xứng trục Ox: a) (x + 1)2 + (y – 1)2 = b) x2 + (y – 2)2 = Dạng 3: Tìm ảnh Điểm, đường thẳng, đường tròn qua phép đối xứng tâm Bài 54 Tìm ảnh các điểm A(2; 3), B(–2; 3), C(0; 6), D(4; –3) qua phép đối xứng tâm a) Taâm O(0; 0) b) Taâm I(1; –2) c) Taâm H(–2; 3) Bài 55 Tìm ảnh các đường thẳng sau qua phép đối xứng tâm O(0; 0): a) 2x – y = b) x + y + = Bài 56 Tìm ảnh các đường thẳng sau qua phép đối xứng tâm I(2; 1): a) 2x – y = b) x + y + = Bài 57 Tìm ảnh các đường tròn sau qua phép đối xứng tâm I(2; 1): (8) a) (x - 2)2 + (y +1)2 = b) x2 + y2 – 6x – 2y +6 = Dạng 4:Các bài toán sử dụng phép quay Bài 58 Tìm ảnh các điểm sau qua phép quay Q(O;90o);Q(O;-90 o) A(2; -3), B(–1; 4), C(0; 6), D(5; –3) Bài 59 Tìm ảnh các đường thẳng sau qua phép quay Q(O;90 o);Q(O;-90 o) a) -2x +3 y – = b) 2x -5 y – = Bài 60 Tìm ảnh các đường tròn sau qua phép Q(O;90 o);Q(O;-90 o) a) (x - 2)2 + (y +1)2 = b) x2 + y2 – 6x – 2y +6 = Dạng :Các bài toán sử dụng phép vị tự Bài 61 Tìm ảnh các điểm sau qua phép vị tự V(I;k) ;I(-3;4);k=-3 A(2; -3), B(–1; 4), C(0; 6), D(5; –3) Bài 62 Tìm ảnh cácđường thẳng sau qua phép vị tự V(I;k) ;I(1;-2);k=-5 a) -2x +3 y – = b) 2x -5 y – = Bài 63 Tìm ảnh các đường tròn sau qua phép vị tự V(I;k) ;I(3;-2);k=-3 a) (x - 2)2 + (y +1)2 = b) x2 + y2 – 6x – 2y +6 = II – HÌNH HỌC KHÔNG GIAN: Bài 64 Cho tứ diện ABCD M và N là trung điểm AD và BC Tìm giao tuyến hai mặt phẳng (MBC) và (NAD) Bài 65 Cho tứ diện SABC Gọi M,N là các điểm trên các đoạn SB và SC cho MN không song song với BC Tìm giao tuyến mặt phẳng (AMN) và (ABC), mặt phẳng (ABN) và (ACM) Bài 66 Cho tứ diện ABCD Gọi M, N là trung điểm AC và BC Gọi K là điểm trên cạnh BD không phải là trung điểm Tìm giao điểm của: a) CD và mặt phẳng (MNK) b) AD và mặt phẳng (MNK) Bài 67 Cho hình thang ABCD và ABEF có chung đáy lớn AB và không đồng phẳng a) Xác định giao tuyến mặt phẳng (ACE) và (BFD) b) Xác định giao tuyến mặt phẳng (BCE) và (ADF) Bài 68 Cho hình chóp SABCD Gọi I, J, K là các điểm trên các cạnh SA, AB, BC Giả sử đường thẳng JK cắt các đường thẳng AD, CD M, N Tìm giao điểm các đường thẳng SD và SC với mặt phẳng (IJK) Bài 69 Cho tứ diện ABCD Gọi M, N là trung điểm các cạnh AB và CD P là điểm nằm trên cạnh AD không là trung điểm Tìm thiết diện tứ diện cắt mặt phẳng(MNP) Bài 70 Cho tứ diện ABCD Trên các đoạn AC, BC, BD lấy các điểm M, N, P cho MN không song song với AB, NP không song song với CD Xác định thiết diện tạo mặt phẳng (MNP) và tứ diện ABCD Bài 71 Cho hình chóp S.ABCD có AD và BC không song song Gọi M, N theo thứ tự là trung điểm các cạnh SB và SC 1) Tìm giao tuyến hai mặt phẳng (SAD) và (SBC) 2) Chứng minh MN song song với mp(ABCD) 3) Tìm giao điểm đường thẳng SD với mặt phẳng (AMN) Bài 72 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang với AB // CD và 2CD =AB a/ Vẽ hình chóp đã cho, tìm giao tuyến hai mặt phẳng (SCB) và (SAD) b/ Tìm giao tuyến hai mặt phẳng (SAB) và (SCD) c/ Gọi M là trung điểm SC, tìm giao điểm BM với mặt phẳng (SAD) -hết - (9)