Tai lieu on tap Toan 12

Cho hình chóp tứ giác đều SABCD có cạnh đáy bằng a và góc giữa mặt bên hợp với đáy một góc 600 a Tính thể tích khối chóp.. b Tính khoảng cách giữa AB và mpSCD.[r]

Chuẩn kiến thức Hình học 12 A THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN I/ Các công thức thể tích khối đa diện: THỂ TÍCH KHỐI LĂNG TRỤ: V= B.h  B : diện tích đáy  h : chieàu cao với  h B a) Thể tích khối hộp chữ nhật: V = a.b.c với a,b,c là ba kích thước b) Thể tích khối lập phương: V = a3 với a là độ dài cạnh THỂ TÍCH KHỐI CHÓP: a c b a a a V= Bh h B : diện tích đáy  h : chieàu cao với  B TỈ SỐ THỂ TÍCH TỨ DIỆN: Cho khối tứ diện SABC và A’, B’, C’ là các điểm tùy ý thuộc SA, SB, SC ta có: VSABC VSA ' B' C '  SA SB SC SA ' SB' SC' S C' A' A B' C B Chú ý: 1/ Đường chéo hình vuông cạnh a là d = a , Đường chéo hình lập phương cạnh a là d = a , 2 Đường chéo hình hộp chữ nhật có kích thước a, b, c là d = a  b  c , a 2/ Đường cao tam giác cạnh a là h = 3/ Hình chóp là hình chóp có đáy là đa giác và các cạnh bên ( có đáy là đa giác đều, hình chiếu đỉnh trùng với tâm đáy) 4/ Lăng trụ là lăng trụ đứng có đáy là đa giác BÀI TẬP Bài 1: Cho hình chop S.ABC có đáy là tam giác ABC vuông B, đường thẳng SA vuông góc với mp ( ABC), biết AB = a, BC = a và SA = 3a a) Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a b) Gọi I là trung điểm cạnh SC, tính độ dài đoạn BI theo a Bài 2: Cho hình chóp tam giác S ABC có cạnh đáy a, cạnh bên 2a Gọi I là trung điểm BC a) Chứng minh SA vuông góc với BC b) Tính thể tích khối chóp S ABI theo a Chuẩn kiến thức Hình học 12 Bài 3: Cho hình chóp S ABC có đáy là tam giác vuông B, cạnh bên SA vuông góc với đáy Biết SA=AB=BC= a Tính thể tích khối chóp S.ABC Bài 4: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với đáy, cạnh bên SA a a) Tính thể tích khối chóp S ABCD b) Chứng minh trung điểm cạnh SC là điểm cách các đỉnh hình chóp S ABCD Bài 5: Cho hình chóp S ABC có SA, AB, BC vuông góc với đôi Biết SA = a, AB =BC= a Tính thể tích khối chóp S ABC Bài 6: Cho khối chóp S.ABC có hai mặt ABC và SBC là hai tam giác nằm hai mp vuông góc Biết BC =1, tính thể tích khối chóp S.ABC Bài 7: Cho khối chóp S ABC có đáy ABC là tam gíac vuông cân A và hình chiếu vuông góc S lên ( ABC) trùng với trọng tâm G tam giác ABC Biết SA hợp với đáy góc  60 Tính thể tích khối chóp S.ABC Bài 8: Cho khối chóp S.ABCD, có đáy ABCD là hình thoi , ABC va SAC là hai tam giác cạnh a, SB =SD Tính thể tích khối chóp S ABCD Bài 9: Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, cho SA vuông góc với mặt đáy (ABCD) Biết SA =2a, AB = a, BC =3a Tính thể tích khối chóp S ABC Bài 10: Cho khối chóp S ABCD , có đáy ABCD là hình thang vuông A và B , Cho SA vuông góc với mặt đáy (ABCD) , SA = AD = 2a và AB =BC = a Tính thể tích khối chóp S ABCD Bài 11: Cho hình chop S ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt đáy (ABCD) , góc SC và đáy (ABCD) là 450 Tính thể tích khối chóp S.ABCD Bài 12: Cho khối chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông A, AB =a, AC =2a Đỉnh S cách A,B,C, mặt bên (SAB) hợp với mặt đáy (ABC) góc 600 Tính thể tích khối chóp S.ABC HD : bài 12: Bài 13: Cho khối lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác cạnh a, cạnh bên a và hình chiếu ( vuông góc ) A’ lên (ABC) trùng với trung điểm BC Tính thể tích khối lăng trụ ,từ đó suy thể tích khối chóp A’ ABC HD: Bài 14: Cho khối lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác cạnh a, cạnh bên hợp với đáy góc 600 , A’ cách A,B,C Chứng minh BB’C’C là hình chữ nhật và tính thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ HD: Chuẩn kiến thức Hình học 12  Bài 15: Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác vuông A, AC = b, ACB 60 Đường chéo BC’ mặt bên BB’C’C tạo với mặt phẳng ( AA’C’C) góc 300 a) Chứng minh tam giác ABC ' vuông A b) Tính độ dài đoạn AC’ c) Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ từ đó suy thể tích khối chóp C’.ABC HD: Bài 16: Cho khối lăng trụ ABC.A’B’C’ có thể tích V Gọi M , N là trung điểm hai cạnh AA’ và BB’ Mặt phẳng (C’MN) chia khối lăng trụ đã cho thành hai phần a)Tính thể tích khối chóp C’.ABC theo V b) Tính thể tích khối chóp C’ ABB’A’ theo V c) Tính thể tích khối chóp C’ MNB’A’ theo V d) Tính tỉ lệ thể tích hai khối chóp C’ MNB’A’ và ABC.MNC’ 17 Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác ABC vuông B Biết BB’ = AB = h và góc B’C với mặt đáy α a) CMR: g(BCA) = g(B’CB) và tính thể tích khối lăng trụ b) Tính diện tích thiết diện tạo nên mp(ACB’) cắt hình lăng trụ 18 Một hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác cạnh a, cạnh bên BB’ = a, chân đường vuông góc hạ từ B’ xuống đáy ABC trùng với trung điểm I cạnh AC a) Tính góc cạnh bên với đáy và tính thể tích lăng trụ b) CMR: mặt bên AA’C’C là hình chữ nhật 19.Hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông A, AC = b, góc C = 600 Đường chéo BC’ mặt bên (BB’C’C) tạo với mặt phẳng (AA’C’C) góc 300 a) Tính độ dài đoạn AC’ b) Tính thể tích lăng trụ 20 Cho khối hộp ABCD.A’B’C’D’ có tất cả các cạnh a và ba góc đỉnh A 600 Tính thể tích khối hộp đó theo a 21 Cho khối lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác cạnh a, điểm A’ cách ba điểm A, B, C, cạnh bên AA’ tạo với mặt đáy góc 600 a) Tính thể tích khối lăng trụ đó b) CMR: mặt bên BCC’B’ là hình chữ nhật c) Tính tổng diện tích các mặt bên lăng trụ(Gọi là diện tích xung quanh) 22 Cho khối lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ Gọi M là trung điểm AA’ Mặt phẳng qua M, B’, C chia khối lăng trụ thành hai phần Tính tỉ số thể tích hai phần đó 23 Cho hình lăng trụ đứng tam giác ABC.A’B’C’ có tất cả các cạnh a a) Tính thể tích khối tứ diện A’.BB’C b) Mặt phẳng qua A’B’ và trọng tâm tam giác ABC, cắt AC và BC E và F Tính thể tích khối chóp C.A’B’FE 24 Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ Tính tỉ số thể tích khối tứ diện ACB’D’ và thể tích khối hộp Chuẩn kiến thức Hình học 12 25 Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’, gọi O là giao điểm AC và BD Tính tỉ số thể tích khối chóp O.A’B’C’D’ và khối hộp đã cho 26 Đáy khối chóp là tam giác vuông cân có cạnh góc vuông a Mặt bên qua cạnh huyền vuông góc với đáy, mỗi mặt bên tạo với đáy góc 450 a) CMR chân đường cao khối chóp trùng với trung điểm cạnh huyền b) Tính thể tích khối chóp 37 Cho khối chóp tứ giác S.ABCD có cạnh đáy a và góc ASB α CMR: đường cao a a khối chóp h = cot −1 và tính thể tích khối chóp 2 28 Cho khối chóp tứ giác S.ABCD có cạnh đáy a, góc cạnh bên với đáy 60 a) Tính thể tích khối chóp b) Tính góc mặt bên tạo với đáy 29 Cho tứ diện S.ABC có đáy ABC là tam giác cân B, AC = a, SA (ABC), góc cạnh bên SB và đáy 600 a) Chứng minh BC (SAB) b) Tính thể tích tứ diện SABC 30 Cho hình chóp tứ giác SABCD có cạnh đáy a và góc mặt bên hợp với đáy góc 600 a) Tính thể tích khối chóp b) Tính khoảng cách AB và mp(SCD) 31 Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác cạnh a, cạnh bên SA (ABC), góc mặt bên (SBC) và đáy 600 a) Tính thể tích khối chóp b) Xác định điểm I cách các đỉnh hình chóp và tính IA 32 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, gọi I là trung điểm AB, SI (ABCD), góc mặt bên (SCD) và đáy 600 Tính thể tích khối chóp 33 Cho hình chóp tam giác O.ABC có ba cạnh OA, OB, OC đôi vuông góc với và OA = a, OB = b, OC = c Tính đường cao OH hình chóp 34 Cho tam giác ABC vuông cân A và AB = a Trên đường thẳng qua C và vuông góc với (ABC) lấy điểm D cho CD = a Mặt phẳng qua C vuông góc với BD, cắt BD F và cắt AD E Tính thể tích khối tứ diện CDEF 35 Cho hình chóp tam giác S.ABC có cạnh đáy AB = a Các cạnh bên SA, SB, SC tạo với đáy góc 60o Gọi D là giao điểm SA với mặt phẳng qua BC và vuông góc với SA a) Tính tỉ số thể tích hai khối chóp S.DBC và S.ABC b) Tính thể tích khối chóp S.DBC 36 Cho hình chóp tam giác S.ABC có AB = 5a, BC = 6a, CA = 7a Các mặt bên SAB, SBC, SCA tạo với đáy góc 60o Tính thể tích khối chóp 37 Cho hình chóp tứ giác S.ABCD, đáy là hình vuông cạnh a, cạnh bên tạo với đáy góc 60o Gọi M là trung điểm SC Mặt phẳng qua AM và song song với BD, cắt SB E và cắt SD F Tính thể tích khối chóp S.AEMF √ B MẶT NÓN, MẶT TRỤ, MẶT CẦU I) MẶT NÓN, HÌNH NÓN, KHỐI NÓN: 1) Mặt nón: Cho hai đường thẳng D và d cắt O và tạo thành góc  (0 <  < 900) Mặt tròn xoay sinh đường thẳng d quay quanh đường thẳng D gọi là mặt nón * d: đường sinh * D: trục * O đỉnh * 2: góc đỉnh 2) Hình nón: Hình nón tròn xoay là hình sinh Chuẩn kiến thức Hình học 12 tam giác vuông quay quanh cạnh góc vuông * Diện tích xung quanh: Sxq = π rl l: độ dài đường sinh r: bán kính đường tròn đáy 3) Khối nón: Hình nón cùng với phần nó gọi là khối nón π r2h * Thể tích khối nón: V= h: độ dài đường cao r: bán kính đường tròn đáy II) MẶT TRỤ, HÌNH TRỤ, KHỐI TRỤ: 1) Mặt trụ: Cho hai đường thẳng D và d song song và cách khoảng r Mặt tròn xoay sinh đường thẳng d quay quanh D gọi là mặt trụ * d: đường sinh * D: trục 2) Hình trụ: Hình trụ tròn xoay là hình sinh hình chữ nhật quay quanh cạnh * Diện tích xung quanh: Sxq = π rl l: độ dài đường sinh r: bán kính đường tròn đáy 3) Khối trụ: Hình trụ cùng với phần nó gọi là khối trụ * Thể tích khối nón: V= r2 h h: độ dài đường cao r: bán kính đường tròn đáy  Chú ý: khối trụ h = l III) MẶT CẦU, HÌNH CẦU, KHỐI CẦU: 1) Mặt cầu: Cho điểm O cố định và số thực r Tập hợp các điểm M không gian cách điểm O khoảng r gọi là mặt cầu tâm O bán kính r Kí hiệu: S(O,r) = { M ∨OM=r } Chú ý: * OA > r ⇔ A nằm ngoài (S) * OA < r ⇔ A nằm (S) * OA = r ⇔ A nằm trên (S) 2) Vị trí tương đối mặt phẳng và mặt cầu: Cho mặt cầu S(O,r) và mặt phẳng (P) Gọi H là hình chiếu O trên mp(P) và d= OH là khoảng cách từ O đến mp(P) * d > r ⇔ (P) không cắt (S) hay (P) (S) = φ * d = r ⇔ (P) tiếp xúc (S) H Khi đó: (S): tiếp diện, (H): tiếp điểm * d < r ⇔ (P) cắt (S) theo đường tròn (C) có tâm H, bán kính √ r − d  Chú ý: d = hay O º H thì (P) cắt (S) theo đường tròn C(O, r) 3) Vị trí tương đối đường thẳng và mặt cầu: Cho mặt cầu S(O,r) và đường thẳng D Gọi H là hình chiếu O trên D và d= OH là khoảng cách từ O đến D * d > r ⇔ D không cắt (S) hay D (S) = φ Chuẩn kiến thức Hình học 12 * d = r ⇔ D tiếp xúc (S) H Khi đó: D: tiếp tuyến, (H): tiếp điểm * d < r ⇔ (P) cắt (S) hai điểm phân biệt A, B 4) Diện tích xung quanh hình cầu, thể tích khối cầu: * Diện tích xung quanh hình cầu: Sxq = π r2 π r3 * Thể tích khối cầu: V = BÀI TẬP 1) Cho hình nón tròn xoay có đường cao h = 20 cm, bán kính đáy r = 25 cm a) Tính diện tích xung quanh hình nón đã cho b) Tính thể tích khối nón c) Một thiết diện qua đỉnh hình nón có khoảng cách từ tâm đáy đến mặt phẳng chứa thiết diện là 12 cm Tính diện tích thiết diện đó 2) Một hình trụ có bán kính đáy r = 5cm và có khoảng cách hai đáy 7cm a) Tính diện tích xung quanh hình trụ và thể tích khối trụ b) Cắt khối trụ mặt phẳng song song vói trục và cách trục 3cm Tính diện tích thiết diện tạo nên 3) Cắt hình nón mặt phẳng qua trục nó ta thiết diện là tam giác cạnh 2a.Tính diện tích xung quanh và thể tích hình nón đó 4) Một hình trụ có bán kính đáy r và chiều cao h = r √3 a) Tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần hình trụ b) Tính thể tích khối trụ c) Cho hai điểm A, B nằm trên hai đường tròn đáy cho góc AB và trục hình trụ 300 Tính khoảng cách AB và trục hình trụ 5) Cắt hình nón đỉnh S mặt phẳng qua trục ta tam giác vuông cân có cạnh huyền a √ a) Tính diện tích xung quanh, diện tích đáy và thể tích khối nón b) Cho dây cung BC đường tròn đáy hình nón cho mặt phẳng (SBC) tạo với mặt phẳng chứa đáy hình nón góc 600 Tính diện tích tam giác SBC 6) Mặt phẳng qua trục hình trụ, cắt hình trụ theo thiết diện là hình vuông cạnh 2R a) Tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần hình trụ b) Tính thể tích khối trụ c) Tính thể tích khối lăng trụ tứ giác nội tiếp hình trụ 7) Một khối nón có góc đỉnh 1200 và có bán kính đáy r Tính diện tích thiết diện qua hai đường sinh vuông góc với 8) Một khối lăng trụ đứng có chiều cao h và có đáy là tam giác cạnh a Tính thể tích khối trụ ngoại tiếp khối lăng trụ này 9) Một khối tứ diện có cạnh a nội tiếp khối nón Tính thể tích khối nón đó 10) Một khối trụ gọi là nội tiếp khối cầu hai đường tròn đáy khối trụ nằm trên mặt khối cầu a) Tính diện tích xung quanh và thể tích khối trụ nội tiếp khối cầu bán kính R biết đường cao khối trụ là h b) Tính giá trị lớn nhất thể tích khối trụ nội tiếp khối cầu bán kính R cho trước 11) Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh a a) Tính diện tích xung quanh và thể tích của khối trụ có đường tròn hai đáy ngoại tiếp các hình vuông ABCD và A’B’C’D’ b) Tính diện tích xung quanh và thể tích khối nón có đỉnh là tâm O hình vuông ABCD và đáy là đường tròn nội tếp hình vuông A’B’C’D’ 12) Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh a Xác định tâm và bán kính mặt cầu qua đỉnh hình lập phương đã cho 13) Cho tứ diện D.ABC có DA ^ (ABC) và DA = 5a, tam giác ABC vuông B và AB = 3a, BC = 4a Xác định tâm và bán kính mặt cầu qua bốn đỉnh tứ diện 14) Cho hình chóp tam giác S.ABC có cạnh đáy a, cạnh bên b Xác định tâm và bán kính mặt cầu qua các đỉnh hình chóp 15) Cho tứ diện D.ABC có DA ^ (ABC) và DA = 4a, tam giác ABC vuông B và AB = 6a, BC = 8a Xác định tâm và bán kính mặt cầu qua bốn đỉnh A, B, C, D tứ diện 16) Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA ^ (ABCD) và SA = 2a, Xác định tâm và bán kính mặt cầu qua đỉnh S, A, B, C, D 17) Cho hình chóp tứ giác SABCD có cạnh đáy a, cạnh bên b Xác định tâm và bán kính mặt cầu qua đỉnh S, A, B, C, D Chuẩn kiến thức Hình học 12 18) Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có tất cả→các k u =( kx1 ; ky ; kz1 ) k ∈ R cạnh a → → a) Xác định tâm và bán kính mặt cầu m uđi+n v =( mx 1+ nx ; my 1+ ny2 ; mz +nz 2)(m, n ∈ R) qua các đỉnh lăng trụ Hai vectơ cùng phương b) Tính diện tích mặt cầu và thể tích cùng phương ( khối cầu tương ứng ¿ 19) Cho hình chóp SABCD có đáy là → hình→ → → → → x2 y vuông cạnh a, SA ^ (ABCD) Dựng mp(P) u // v uqua ≠ ¿ ⇔ ∃k ∈ R : v =k u ⇔ ¿ x 2=kx1 ¿ y 2=ky ¿ z 2=kz1 ¿ ⇔ = = x1 y A và Chiacắtđọan vuông góc với SC Mặt phẳng (P) SB, thẳng theo tỉ số cho trước SC, SD B’, C’, D’ ⇔⃗ MA=k ⃗ MB ⇔ a) CMR: điểm A, B, C, D, A’, B’ C’, x − kx B x M= A D’ luôn nằm trên mặt cầu 1−k b) Tính diện tích mặt cầu và thể tích y −ky B M chia đọan AB theo tỉ số k y M= A khối cầu tạo thành 1− k 20) Cho hình chóp tam giác SABC có cạnh z A − kz B đáy a, mặt bên hợp với đáy góc zM = 1− k 600 ¿{{ a) Xác định tâm và bán kính mặt cầu x + x A B y A + y B z A+ zB qua các đỉnh lăng trụ .M là trung điểm AB thì M ; ; b) Tính diện tích mặt cầu và thể tích 2 khối cầu tương ứng Tích vô hướng hai vectơ → → 21) Cho hình chóp SABC có SA = SB = SC = a Cho hai vectơ u =( x ; y1 ; z 1), v =( x ; y ; z2 ) và có chiều cao h a) Xác định tâm và bán kính mặt cầu → → → → → → qua các đỉnh lăng trụ u v =¿ u ∨¿ v ∨ cos u , v =x x2 + y y + z z b) Tính diện tích mặt cầu đó → →2 PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG u ∨¿ u =√ x 21+ y12+ z 21 GIAN z −z ¿ I : HỆ TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN B A yB − y A ¿ + ¿ A KIẾN THỨC CẦN NHỚ x B − x A ¿2 +¿ độ không gian ba trục Ox, Oy, Oz đội vuông góc gọi là hệ trục tọa độ ¿vuông góc ⃗ AB= √ ¿ ông gian → → → → → → → → → x x + y y 2+ z1 z ấy ba vectơ đơn vị i , j , k trên Ox, Oy, Oz¿ thì: u ∨¿ v ∨¿= 2 ( ¿ v ∨≠ ,∨v ∨≠ 0) 2 →2 →2 → → → → → → → x1 + y + z √ x2 + y + z √ i = j = k =1 , i j = j k =k i =0 → → → → u.v ộ điểm và vectơ cos (u , v )= → → → ¿ M(x ; y ; z) ⇔ ⃗ OM=x i + y j + z k→ → → → → → → u ⊥ v ⇔ x x + y y + z z =0 2 u =( x ; y ; z )⇔ u =x i + y j + zTích k có hướng hai vectơ AB=( x − x ; y − y ; z − z ) x1; y1; z1), B(x2; y2; z2) ⇒ ⃗ Tọa độ vectơ tổng, hiệu ( ( √ → =(x ; y1 ; z 1), v =( x ; y ; z2 ) → =v ⇔ 1=x 1= y2 1=z ¿{{ → ± v =(x ± x ; y ± y ; z1 ± z2 ) ) ) Chuẩn kiến thức Hình học 12 5/ Chứng minh bốn điểm A(1 ; -1 ; 1), B(1 ; ; 1), C(4 ; ; 1), D(4 ; -1 ; 1) là các đỉnh hình chữ nhật Tính độ dài các đường chéo, xác định tâm hình chữ nhật đó.Tính cosin góc hai vectơ ⃗ AC , ⃗ BD → → 6/ Tính tích có hướng [u , v ] biết ¿ y1 z1 y2 z2 ¿ rli  ; z1 x x2 ¿ rli ¿ ¿  ; x1 y1 y2 ¿ || → → → → → → → → → → → 7/ Tính [u , v ] w biết → → → a ¿ u =(0; ; 2) , v =(− ; 1; − 3), w =( 1; − 2; → → → → → → → → → → → b ¿ u =4 i + j −3 k , v = j +5 k , w =2 i − j + k u,v → → → → , v ]⊥ u ,[u , v ]⊥ v → → → → → → → → → c ¿ u= i + j , v = i + j + k , w = i , v ]∨¿∨u ∨¿ v ∨ sin(u , v ) 8/ Chứng tỏ bốn điểm sau đây là bốn đinh → → → → hình bình hành và tính diện tích hình bình v cùng phương ⇔ [u , v ]=0 hành đó → → → → → A(1 ; ; 1), B(2 ; ; 4), C(6 ; ; 2), D(7 ; ; 5) v , w đồng phẳng ⇔ [u , v ] w=0 9/ Tìm trên Oy điểm cách hai điểm A(3 ; ; ng dụng 0) và B(-2 ; ; 1) ⃗ ⃗ C = |[ AB , AC ]| 10)/ Tìm trên mặt phẳng Oxz cách ba điểm A(1 ; ; 1), B(-1 ; ; 0), C(3 ; ; -1) ⃗⃗ ⃗ BCD A ' B 'C ' D ' =|[ AB , AD ] AA '| 11/ Cho hai điểm A(2 ; -1 ; 7), B(4 ; ; -2) ⃗ ⃗ ⃗ = | [ A B , AC ] AD | Đường thẳng AB cắt mp(Oyz) điểm M Điểm BCD M chia đọan AB theo tỉ số nào? Tìm tọa độ điểm ầu M u tâm I(a ; b ; c) có bán kính R có phương trình: → → → 12/ Xét đồng phẳng ba vectơ u , v , w (x – a)2 + (y – b)2 + (z – c)2 = R2 lại, phương trình: x2 + y2 + z2 + 2ax + 2by + 2cz + d =0 là phương trình mặt trongcủa mỗi trường hợp sau 2 có điều kiện : a + b + c > d Khi đó I( -a ; -b; -c) là tâm mặt cầu và bána) → → → = √ a2 +b2 +c −d u =(1 ; −1 ; 1) , v =(0 ; ; 2) , w =( ; ; 3) → → → c ¿ u =(0 ; 1; − 2), v =(3 ; ; − 4) b ¿ u =4 i + k , → → → → a ¿ u =(1 ; ; −3) , v =(−4 ; 1; 2)b ¿ u =3 i +2 j → → → → b) B.BÀI TÂP 1/ Cho → → → → → → → → → → → → u =4 i +2 j +5 k , v =3 i + j +3 k , w =2 i + k 13/ Cho ba vectơ → u =(1 ; ;3), v =(2 ; ;− 1) , w =( ; ; − 4) Tìm tọa độ a) → → → → u =(3 ; ; 0) , v =(2 ; 3; 1) , w=(3 ; −2 ; ) → x , biết: → → → a) Chứng minh u , v , w không thẳng → → → → → → → → → → → → hàng 1→ x =2 u +4 v −w ,b ¿ x =5 u − v − w , c ¿ u + v − w +3 x =0 → b) Biểu thị a =(− ; − 12; 3) theo ba → → → → 2/ Cho u có điểm đầu là (1 ; -1 ; 3) và điểm vectơ u ; v ; w cuối là (-2 ; ; 5) → → 14/ a) Cho a =(1 ; m; − 1), b =(2 ; 1; 3) Tìm Trong các vectơ sau đây vectơ nào cùng phương → với u m để → → → → → → → → → → → → a⊥b → → → a ¿ a =−6 i +8 j + k , b ¿ b =4 j +2 k , c ¿ c = i − j b) +2Cho k a =(1 ; log ; m) , b =(3 ; log ; 4) → → 3/ Cho ba điểm A(2 ; ; 3), B(3 ; ; 4), C(x ; y ; Tìm m để a ⊥ b 6) Tìm x, y để A, B, C thẳng hàng 4/ Cho hai điểm A(-1 ; ; 6), B(3 ; -6 ; -2) Tìm M thuộc mp(Oxy) cho MA + MB nhỏ nhất Chuẩn kiến thức Hình học 12 → → b) Đường kính AB với A(-1 ; ; 1), B(0 ; c) Cho a =(2 ; −1 ; 0) Tìm b cùng ; 3) → → → phương với a , biết a b =10 c) Tâm O(0 ; ; 0) tiếp xúc với mặt cầu tâm I(3 ; -2 ; 4) và bán kính R = 15/ Trong không gian tọa độ Oxyz cho bốn điểm d) Tâm I(2 ;-1 ; 3) và qua A(7 ; ; 1) A(1 ; ; 0), B0 ; ; 1), C(1 ; ; 2), e) Tâm I(-2 ; ; – 3) và tiếp xúc mp(Oxy) D(1 ; ; 1) f) Tâm I(-2 ; ; -3) và tiếp xúc trục Oy a) Chứng minh bốn điểm không đồng g) Tâm I(-2 ; ; -3) và bán là OI phẳng Tính thể tích tứ diện ABCD 21/ Trong các phương trình sau phương trình nào b) Tìm tọa độ trọng tâm tam giác ABC, là phương trình mặt cầu trọng tâm tứ diện ABCD a) x2 + y2 + z2 -2x – 6y – 8z + = c) Tính diện tích các mẳt tứ diện b) x2 + y2 + z2 – 2y = d) Tính độ dài các đường cao khối tứ c) 2x2 + 2y2 + 2z2 – 2x – 4y + 6z - = diện d) x2 + y2 + z2 – 3x + 4y – 8z + 25 = e) Tính góc hai đường thẳng AB và 22) Viết phương trình mặt cầu các trường CD hợp sau: f) Viết phương trình mặt cầu ngoại tiếp tứ a) Đi qua ba điểm A(1 ; ; -4), B(1 ; -3 ; 1), diện ABCD C( ; ; 3) và có tâm nằm trên mp(Oxy) 16/ Trong không gian tọa độ Oxyz cho ba điểm b) Đi qua hai điểm A(3 ; -1 ; 2), B(1 ; ; -2) A(1 ; ; 0), B(0 ; ; 1), C(2 ; ; 1) và có tâm thuộc trục Oz a) Chứng minh A, B, C là ba đỉnh c) Đi qua bốn điểm A(1 ; ; 1), B(1 ; ; 1), tam giác C(1 ; ; 2), D(2 ; ; 1) b) Tính chu vi và diện tích tam giác 23/ Cho phương trình x2 + y2 + z2 – 4mx + 4y + ABC 2mz + m2 + 4m = 0.Tìm m để nó là phương trình c) Tìm tọa độ điểm D để ABCD là hình mặt cầu và tìm m để bán kính mặt cầu là bình hành nhỏ nhất d) Tính độ dài đường cao tam giác II.PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG ABC I.KIẾN THỨC CẦN NHỚ e) Tính các góc tam giác ABC Vectơ pháp tuyến mặt phẳng f) Xác định tọa độ trực tâm tam giác ABC gọi là VTPT mp( α ¿ nó nằm trên đường th g) Xác định tọa độ tâm đường tròn ngọai → α ¿ , viết tắt là n ⊥(α ) tiếp tam giác ABC → 17/ Cho bốn điểm A(2 ; -1 ; 6), B(-3 ; -1 ; -4),→ u =(x ; y ; z ), v =( x ; y ; z2 ) không cùng phương và các đường t 1 C(5 ; -1 ; 0), D(1 ; ; 1) → → song song với (hoặc nằm trên) mp( α ¿ ( u , v còn gọi là cặp a) Chứng minh ABC là tam giácchúng vuông b) Tính bán kính đường tròn nội,phương ngọai tiếp mp( α ¿ ) thì : tam giác ABC y1 z1 c) Tính độ dài đường phân giác y2 z2 tam giác ABC vẽ từ đỉnh C ¿ rli 18/ Cho tứ diện ABCD có đỉnh A(2 ; ; -1), B(3 ¿  ; ; ; 1), C(2 ; -1 ; 3) và D thuộc trục Oy Biết ¿ z1 x VABCD = Tính tọa độ đỉnh D z2 x2 19/ Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’B’ cạnh ¿ rli a ¿  ; a) Chứng minh A’C (AB' D ' ) ¿ x1 y1 b) Gọi M là trung điểm AD, N là trung điểm x2 y2 BB’.Chứng minh A’C MN ¿ c) Tính cosin góc hai vectơ || ⃗ AC' MN và ⃗ → → → d) Tính VA’CMN ¿ n = u , v =¿ 20/ Viết phương trình mặt cầu là cácmột trường VTPT mp( α ¿ hợp sau: Phương trình tổng quát: a) Tâm I(1 ; ; -1), đường kính Ax + By + Cz + D = với A2 + B2 + C2 [ ] Chuẩn kiến thức Hình học 12 c) Qua điểm M0(x0 ; y0 ; z0) với (x0y0z0 ¿ và chứa các trục Ox ; Oy ; n =¿ Oz ( α ): Trong mỗi trường hợp sau , viết phương trình qua M ( x ; y ; z ) mặt phẳng (P) → a) Đi qua ba điểm A(-1 ; ; 3), B(2 ; -4 ; VTPT n =( A ; B ; C) 3), C(4 ; ; 6) ⇒ mp (α ): A( x − x )+ B ( y − y 0)+C (z − z 0)=0 b) Đi qua điểm M0(1 ; ; - 2) và vuông ¿{ góc với trục Oy ng hợp đặc biệt Cho mp( α ¿ : Ax + By + Cz + D = Khi đó: c) Đi qua M0(2; -1 ; 3) và vuông góc với ⇔ ( α ¿ qua gốc tọa độ BC với B(0 ; ; 1), C(1 ; ; 1) , D ⇔(α ) song song với trục Oz d) Đi qua M(1 ; ; 2) và song song với = ⇔(α ) chứa trục Oz mặt phẳng 2x – y + z + = = , D ⇔(α ) song song với mp(Oyz) e) Đi qua hai điểm A(3 ; ; -1), B(2 ; -1 ; = D = ⇔ (α ) chính là mp(Oyz) 4) và vuông góc với mặt phẳng ường hợp khác suy tương tự) x – y + 2z = tương đối hai mặt phẳng g) Đi qua M0(2 ; -1 ; 2), song song với mặt phẳng (α ): Ax + By + Cz + D = và (α ' ) : A’x + B’y + C’z + D’ = trục Oz và vuông góc với mặt phẳng A B C D α ' )⇔ = = ≠ 2x – y + 3z +1 = A' B' C' D' h) Đi qua M0(-2 ; ; 1) và vuông góc với A B C D hai mặt phẳng 2x + y + 2z + = và α ') ⇔ = = = A ' B' C' D' 3x + 2y +z – = A B B C C A Tìm a để bốn điểm A(1 ; ; 1), B(1 ; a ; 0), α ') ⇔ ≠ hay ≠ hay ≠ A' B' B' C ' C' A' C(1 ; -2 ; 1), D( ; ; 1) thuộc mặt phẳng (α ' )⇔ AA ' +BB ' + CC'=0 Cho ba điểm A(1 ; ; 1), B(3 ; -1 ; 1), C(-1 ; Chú ý: Ta quy ước “ phân số” nào đó có “ mẫu số “ thì “tửĐiểm số C có thuộc mặt phẳng trung trực ; 2) “cũng đọan AB không? ng trình theo đọan chắn mặt phẳng Xét vị trí tương đối các cặp mặt phẳng cho ¿ cắt Ox A(a ; ; 0), cắt Oy B(0 ; b ; 0), cắt Oz C(0 ; ; c)bởi có phương các phương trình sau: a) x – y + 2z – = và 10x – 10y + 20z x y z – 40 = + + =1 , abc ≠ a b c b) 2x – 3x – 3z + và 9x – 6y – 9z – = hai mặt phẳng mặt phẳng (α ) : Ax + By + Cz + D = và (α ') : A’x + B’y + C’z + D c) = 0x + y + z – = và 2x + 2y – 2z + = là góc hai mặt phẳng, ta có: |AA '+BB ' +CC '| cos ϕ= Cho hai mặt phẳng có phương trình: 2x – my √ A +B 2+C √ A '2 + B' 2+ C '2 + 3z – = và (m + 3)x – 2y + (5m + 1)z – 10 = ng cách từ điểm đến mặt phẳng Với giá trị nào m thì hai mặt phẳng đó : ( α ¿ : Ax + By + Cz + D = và điểm M0(x0 ; y0 ; z0 ) Khi đó: - Song song với |Ax0 +By 0+ Cz0+ D| d(M0, ( α ¿ ) = - Trùng √ A2 + B2 +C - Cắt - Vuông góc với II.BÀI TẬP 1.Trong mỗi trường hợp sau viết phương trình Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm I(-2 ; ; mặt phẳng (P) 1) và tiếp xúc với mặt phẳng có phương trình : a) Qua điểm M0(x0 ; y0 ; z0) và x + 2y – 2z + = song song với các mặt phẳng tọa độ Cho điểm bốn điểm A(3 ; -2 ; -2), B(3 ; ; 0), (Oxy), (Oyz), (Oxz) C(0 ; ;1),D(-1 ;1 ; 2) Viết phương trình mặt b) Qua các hình chiếu điểm M0(x0 ; cầu tâm A, tiếp xúc với mp(BCD) y0 ; z0) với( x0.y0.z0 ), lên các Ox, Oy, Oz → ¿ A ; B ; C) 10 Chuẩn kiến thức Hình học 12 ⇔ Viết phương trình mặt cầu qua ba điểm A(1 → → ; ; 0), B(0 ; ; 0), C(0 ; ; 1) và có tâm I nằm [u ,u ' ].⃗ M M '0 =0 trên mặt phẳng x + y + z – = + d và d’ cắt → → → 10 Cho mặt cầu (S): x2 + y2 + z2 - 6x – 2y + 4z + [ u , u ' ]≠ = và điểm M(4 ; ; 0) Viết phương trình ¿{ mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu M ⇔ 11 Tìm điểm trên Oy cách hai mặt phẳng x→ → → [u ,u ' ]=0 + y – x + = và x –y + z – = 12 Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có M M '0 → A(0 ; ; 0), B(a ; ; 0), D(0 ; a ; 0), ⃗ A’(0 ; ; b) với a , b là số dương và M là u , ¿ ¿ trung điểm CC’ ¿ → a) Tính thể tích tứ diện BDA’M ≠0 a b) Tìm tỉ số để mp(A’BD) vuông góc ¿ b → → → → với mp(MBD) d ' ⇔[u ,u ' ]=[u ,⃗ M M '0 ]=0 → → 15 Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có cạnh + d và d’ chéo ⇔ [u ,u ' ].⃗ M M '0 ≠ đáy a và chiều cao h Gọi I là trung Vị trí tương điểm SC Tính khỏang cách từ S đến mp(ABI ) đối đường thẳng với mặt phẳng ¿ qua M ( x ; y ; z ) III PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG → I.KIẾN THỨC CẦN NHỚ VTCP u =(a ; b ; c) và mp( α ¿ : Ax + By + Cz + D = có VTPT ng trình tham số và phương trình chính tắc ¿{ ¿ ¿ a M ( x0 ; y0 ; z0 ) → CP u =( a ;b ; c) có : ¿{ ¿ d ∩( α )⇔ Aa+ Bb+ Cc≠ d // (α )⇔ Aa+ Bb+Cc=0 Ax 0+ By0 +Cz 0+ D ≠ ¿{ d ⊂ (α )⇔ Aa+ Bb+Cc=0 Ax 0+ By0 +Cz 0+ D=0 ¿{ ¿ x=x o +at y= y + bt g trình tham số d: z=z +ct (t ∈ R) ¿{{ ¿ → → → → → x − x0 y − y0 z − z0 g trình chính tắc d: = = (abcd≠⊥(α 0) )⇔ u // n ⇔[u , n ]=0 a b c tương đối hai đường thẳng ¿ a M0 Góc hai đường thẳng → → → CP u Cho đường thẳng d có VTCP u =(a; b ; c) và d’ có VTCP u ' =(a '; b '; c , d ': hai đường thẳng đó tính theo công thức ' ua M → → → u u ' |a a ' + bb ' +cc ' | cos ϕ= → → = 2 ( 0≤ ϕ ≤90 ) CP u ' 2 ¿{ u u ' √ a +b + c √a ' + b ' +c ' ¿ Góc đường thẳng với mặt phẳng → → → → ⃗ ’ cùng nằm mặt phẳng ⇔[u ,u ' ] M 0Cho M '0 =0 đường thẳng d có VTCP u =(a; b ; c) và mp( α ¿ có VTPT n =( | | | || | là góc hợp d và mp( α ¿ , ta có công thức 11 Chuẩn kiến thức Hình học 12 → → |u n| = |Aa+ Bb+Cc| sin ϕ= |u|.|n| √ A + B +C √a + b +c → → 2 2 2 ¿ qua M → Δ : VTCP u ¿{ ¿ 1: - Viết phương trình mp( α ¿ qua M1 và vuông góc với Δ - Tìm tọa độ giao điểm H Δ và mp(  ) ng cách từ M1(x1 ; y1 ; z1) đến đường thẳng - d(M1, Δ ¿ = M1H → ¿ u ∨¿ 2: d(M1, → M M , u ]| |[⃗ Δ ¿= ¿ ng cách hai đường thẳng chéo Δ: qua M → VTCP u , Δ ': đường thẳng chéo ¿ qua M '0 → VTCP u ' ¿{ 1: - Viết phương trình mp( α ¿ chứa Δ và song song với - Tính khỏang cách từ M '0 đến mp( α ¿ ' d (Δ , Δ ' )=d (M ,( α )) 2: → → Δ' [ u ,u ' ] ⃗ | M M| d (Δ , Δ' )= |[ u , u ' ]| ' 0 → → II BÀI TẬP 1.Viết phương trình tham số và phương trình chính tắc( có) các đường thẳng sau a) Đi qua hai điểm A(2 ; ; -1) và B(5 ; ; 7) b) Đ qua A(2 ; ; -1) và có VTCP → → → → u =− i + j +5 k c) Đi qua A(-2 ; ; 2) và song song với trục Oz d) Đi qua A(2 ; ;-1) và song song với Δ: x=1+2 t đường thẳng y =−3 t z=3+ 2t ¿{{ 12 e) Đi qua A(-2 ; ; 0) và vuông góc với mặt phẳng (α ): x + 2y – 2z + = f) Đi qua A(2 ; -1 ; 1) và vuông góc với hai ¿ x=t y=1 −t z=2 t , đường thẳng ¿ x=t y=1 −2 t z=0 ¿ {{ ¿ Viết phương trình hình chiếu đường thẳng ¿ x=1+2 t y=− 2+ 3t d: trên mặt phẳng (Oxy), (Oyz), z=3+t ¿{{ ¿ (Oxz), mp(P): x + y + z – = Xét vị trí tương đối các cặp đường thẳng a) x − y −7 z −3 x −6 y +1 z+ d: = = , d ': = = −2 b) x − y −2 z x y +8 d: = = , d ': = =z − −2 −2 c) x−2 y z+ x−7 y−2 z d: = = , d ': = = − −8 −6 12 d: x=9 t y=5 t , d’ là giao tuyến d) z=−3+ t ¿{{ mp(P): 2x – 3y – 3z – = và mp(Q):x – 2y + z + = Xét vị trí tương đối đường thẳng và mặt phẳng x − 12 y =9 = =z −1 và ( a) d : α ¿ : 3x + 5y – z – = x +1 y −3 z = = b) d : và (α ): 3x – 3y + 2z – = x − y − z −3 = = c) d : và ( α ¿ : x + 2y – 4z + = Tính khỏang cách từ M0(2 ; ; 1) đến đường x+ y −1 z+1 = = thẳng Δ : −2 Chuẩn kiến thức Hình học 12 Δ: x=t y=t Cho đường thẳng và mp(P): 2x + z=1+3 t ¿{{ y – z + = Chứng tỏ Δ // ( P) Tính khỏang cách từ Δ đến mp(P) Tính khỏang cách các cặp đường thẳng d: x=1+ t y =−1 −t z =1 , d ': a) ¿ x=2− t ' y=− 2+ 3t ' z=3 t ' ¿{{ b) x − y +3 z −4 x +2 y − z +1 d: = = , d ': = = −2 −4 −2 Tìm góc mỗi cặp đường thẳng d: x=1+2 t y=− 1+ t z=3+4 t , d ': a) ¿ x =2− t ' y=− 1+ 3t ' z=4 +2 t ' ¿{{ b) x +3 y − z −2 x −1 y+ z +2 d: = = , d ': = = 1 Tính góc đường thẳng và mặt phẳng d: x=1+2 t y =−1+3 t a) z=2 −t ,( α ):2 x − y+ z −1=0 ¿{{ b) x +2 y −1 z − d: = = ,( α ): x+ y − z +2=0 −2 10 a) Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc điểm M0(1 ; -1 ; 2) trên mặt phẳng (P): 2x – y + 2z + 12 = b) Cho ba điểm A(1 ; ; 2), B(-2 ; ; -1), C(2 ; -2 ; -1) Tìm tọa độ hình chiếu gốc tọa độ O trên mặt phẳng (ABC) 11 a) Tìm tọa độ hình chiếu điểm M0(4 ; -3 ; 2) trên đường thẳng x +2 y +2 = =− z d: b) Cho ba điểm A(-1 ; ; 2), B(4 ; ; -3), C(5 ; -1 ; 4) Tìm tọa độ hình chiếu A trên đường thẳng BC 12 a) Tìm tọa độ điểm đối xứng điểm M0(2 ; -3 ; 1) qua mặt phẳng (P): 2x + 2y –z + = b) Tìm tọa độ điểm đối xứng điểm M0(2 ; d: x=1+2 t -1 ; 1) qua đường thẳng y=− 1− t z=2t ¿{{ 13 Viết phương trình đường vuông góc chung cặp đường thẳng: x − y −3 z +4 x +1 y − z − = = ,d ': = = −5 −2 −1 d: x=t 14 a) Cho đường thẳng y=− 1− 2t và hai z=t ¿{{ mặt phẳng (P): x + 2y + 2z + = và (P’) : x + 2y + 2z + = Viết phương trình mặt cầu tâm I thuộc d và tiếp xúc với hai mặt phẳng (P) và (P’) x y −1 z +1 = b) Cho đường thẳng d : = và 2 hai mặt phẳng (P): x + y – 2z + = và (P’): 2x – y + z + = Viết phương trình mặt cầu tâm I thuộc d và tiếp xúc với (P) và (P’) d: x=1+2 t y=−1+t z=2 −t ,d ': 15 Cho hai đường thẳng ¿ x=1+ t ' y=t ' z − −7+3 t ' ¿{{ a) Chứng minh d và d’ chéo và vuông góc b) Viết phương trình mp(P) qua d’ và vuông góc d Tìm tọa độ giao điểm d và (P) 16 Cho mặt cầu (S): x2 + y2 + z2 – 10x + 2y + 26z – 113 = và hai đường thẳng x +5 y − z +13 = = , d ': −3 x =−7+3 t d: y=−1 −2 t z =8 ¿ {{ a) Viết phương trình mp(P) tiếp xúc với (S) và vuông góc với d d: 13 Chuẩn kiến thức Hình học 12 b) Viết phương trình mặt phẳng (Q) tiếp xúc (S) và song song với d , d’ 17 Cho hai đường thẳng x − y +2 d: = =z , d ' x=−1 Viết phương trình y =t z=1+t ¿{{ đường thẳng Δ qua M(0 ; ; 1) cho Δ vuông góc d và Δ cắt d’ 18 Cho hai đường thẳng x +1 y +3 z −2 d: = = , d ': −2 −1 x=t y =−4 + t z =6 − t ¿{{ a) Chứng minh d và d’ chéo b) Tính khỏang cách d và d’ c) Lập phương trình đường thẳng Δ qua M(-4 ; -5 ; 3) cho Δ cắt d và d’ x +1 y −1 z − = = 19 Cho d : và mp(P): x – y –z – = Lập phương trình đường thẳng Δ qua A(1 ; ; -2) cho D ^ d và Δ // ( P) 20 Cho hai đường thẳng x − y +1 z x y+ z +2 d: = = , d ': = = và mp −1 1 −1 (P): x + y + z – = Lập phương trình đường thẳng Δ cho Δ ⊥( P) và Δ cắt cả hai đường thẳng d và d’ 21 Viết phương trình đường thẳng qua M(2 ; -1 ; 0) vuông góc và cắt đường thẳng x y+1 z +1 d: = = −3 −3 22 Cho điểm A(1 ; -1 ; 1) và hai đường thẳng d: x=t y=− 1− 2t z=− 3t x y −1 z − , d ': = = ¿{{ Chứng minh A, d, d’ cùng thuộc mặt phẳng 23 Ch hai đường thẳng x y − z +4 x +8 y −6 z − 10 d: = = , d ': = = −1 2 −1 a) Viết phương trình đường thẳng Δ song song với Ox và cắt d M, cắt d’ N Tìm tọa độ M, N b) Cho A thuộc d, B thuộc d’, AB vuông góc với d và d’ Viết phương trình mặt cầu đường kính AB BÀI TẬP TỔNG HỢP 1/ Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(1; ; 0) và mặt phẳng (P): x + y – 2z + = 1/ Viết phương trình mặt cầu tâm M và tiếp xúc với mp(P) 2/ Viết phương trình đường thẳng (d) qua M và vuông góc với (P) Tìm tọa độ giao điểm 2/ Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(-1 ; ; 1) và đường thẳng x −1 y z +2 = = (d): −1 1/ Viết phương trình mặt cầu tâm M và tiếp xúc với (d) 2/ Viết phương trình mặt phẳng qua M và vuông góc với (d) Tìm tọa độ giao điểm 3/ Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm A(-1 ; ; 0), B(-3 ; ; 2), C(1 ; ; 3), D(0 ; ; - 2) 1/ Viết phương trình mặt phẳng (ABC) và phương trình đường thẳng AD 2/ Tính diện tích tam giác ABC và thể tích tứ diện ABCD 4/ Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm A(-2 ; ; 1), B(0 ; 10 ; 2), C(2 ; ; -1), D(5 ; ; -1) 1/ Viết phương trình mặt phẳng (P) qua ba điểm A, B, C và viết phương trình đường thẳng qua D song song với AB 2/ Tính thể tích khối tứ diện ABCD, suy độ dài đường cao tứ diện vẽ từ đỉnh D 5/ Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ¿ x=1+2 t y=2+t đường thẳng d: và mặt phẳng z=4 −t ¿{{ ¿ (P): 2x + 2y + z = 1/ Tìm tọa độ giao điểm d và (P).Tính góc giũa d và (P) 2/ Viết phương trình mặt phẳng (Q) chứa d và vuông góc với (P) 14 Chuẩn kiến thức Hình học 12 6/ Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai ¿ x=1+2 t y=2+t đường thẳng d: và điểm A(-1 ; ; z=4 −t ¿{{ ¿ 2) 1/ Viết phương trình mặt phẳng chứa d và điểm A 2/ Tìm điểm A’ đối xứng A qua d 7/ Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x + y – z – = và điểm M(1, -2 ; 3) 1/ Viết phương trình mặt phẳng (Q) qua M và song song với mp(P).Tính khỏang cách từ M đến mp(P) 2/ Tìm tọa độ hinh chiếu điểm M lên mp(P) 8/ Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai mặt phẳng (P): 3x – 2y + 2z – = 0, (Q): 4x + 5y – z + = 1/ Tính góc hai mặt phẳng và viết phương trình tham số giao tuyến hai mặt phẳng (P) và (Q) 2/ Viết phương trình mặt phẳng (R) qua gốc tọa độ O vuông góc với (P) và (Q) 9/ Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm D(-3 ; ; 2) và mặt phẳng (P) qua ba điểm A(1 ; ; 11), B(0 ; ; 10), C(1 ; ; 8) 1/ Viết phương trình đường thẳng AB và phương trình mặt phẳng (P) 2/Viết phương trình mặt cầu tâm D, bán kính R = Chứng minh mặt cầu này cắt mặt phẳng (P) 10/ Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x + 2y + z + = và mặt cầu (S): x2 + y2 + z2 – 2x – 4y + 4z = 1/ Tìm tâm và bán kính mặt cầu (S) 2/ Viết phương trình mặt phẳng (Q) song song với (P) và tiếp xúc với (S) Tìm tọa độ tiếp điểm 11/ Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A(1 ; ; 0), B(0 ; ; 1), C(1 ; ; -4) 1/ Tìm tọa độ điểm D để ABCD là hình bình hành và tìm tọa độ tâm hình bình hành 2/ Viết phương trình đường thẳng (d) qua trọng tâm tam giác ABC và vuông góc với mp(ABC) 12/ Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho x −1 y − z −3 = = hai đường thẳng d: , −2 −1 ¿ x =t y=− 1−5 t d’: z=−1 −3 t ¿{{ ¿ 1/ Chứng minh d và d’ chéo 2/ Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa d và song song với d’.Tính khỏang cách d và d’ 13/ Trong không gian Oxyz, cho bốn điểm A(1 ; -2 ; 2), B(1 ; ; 0), C(0 ; ; 0), D(0 ; ; 3) 1/ Viết phương trình mặt phẳng (BCD) Suy ABCD là tứ diện 2/ Tìm điểm A’ cho mp(BCD) là mặt phẳng trung trực đọan AA’ 14/ Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho x y − z +1 = đường thẳng d: = và hai mặt 2 phẳng (P1): x + y – 2z + = 0, (P2): 2x – y + z + = 1/ Tính góc mp(P1) và mp(P2), góc đường thẳng d và mp(P1) 2/ Viết phương trình mặt cầu tâm I thuộc d và tiếp xúc với mp(P1) và mp(P2) 15/ Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz,cho hai điểm A(2 ; ; 1), B(2 ; -1 ; 5) 1/ Viết phương trình mặt cầu (S) đường kính AB 2/ Tìm điểm M trên đường thẳng AB cho tam giác MOA vuông O 16/ Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S): x2 + y2 + z2 – 2x – 4y – 6z = và hai điểm M(1 ; ; 1), N(2 ; -1 ; 5) 1/ Tìm tâm I và bán kính R mặt cầu (S).Viết phương trình mặt phẳng (P) qua các hình chiếu tâm I trên các trục tọa độ 2/ Chứng tỏ đường thẳng MN cắt mặt cầu (S) hai điểm Tìm tọa độ các giao điểm đó 17/ Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(3 ; ; -2), B(1 ; -2 ; 4) 1/ Viết phương trình đường thẳng AB và phương trình mặt phẳng trung trực đọan AB 2/ Viết phương trình mặt cầu tâm A và qua điểm B Tìm điểm đối xứng B qua A 18/ Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho x −1 y+ z −2 = = hai đường thẳng d: ¿ x=−2+2 t y =1+ t và d’: z =4+ t ¿{{ ¿ 15 Chuẩn kiến thức Hình học 12 1/ Chứng minh d song song với d’ Tính khỏang cách d và d’ 2/ Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa d và d’ 19/ Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(2 ; -1 ; 3), mặt phẳng (P): 2x - y - 2z + x −1 y − z = = = và đường thẳng d: −1 1/ Tìm tọa độ điểm A’ đối xứng A qua mp(P) 2/ Tìm tọa độ điểm M trên đường thẳng d cho khỏang cách từ M đến mp(P) 20/ Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1 ; ; 1), mp(P): x + y – z – = và x −2 y z −1 = = đường thẳng d: 1 −1 1/ Tìm điểm A’ đối xứng A qua d 2/ Viết phương trình đường thẳng qua A, song song với mp(P) và cắt d 21/ Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho x y − z +2 = = đường thẳng d: và mặt phẳng 2 (P):x + y – z – = 1/ Viết phương trình đường thẳng qua gốc tọa độ O và song song với d 2/ Viết phương trình mặt phẳng (Q), biết (Q) song song với (P) và cắt d điểm có hòanh độ x = 22/ ) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho x −1 y+ z −5 = = hai đường thẳng d1: , −3 x −7 y −2 z −1 = = −2 1/ Chứng tỏ d1 và d2 cùng nằm mặt phẳng (P) Viết phương trình mặt phẳng (P) đó 2/ Tìm tọa độ giao điểm M d1 và d2 Viết phương trình mặt cầu tiếp xúc với (P) M và có bán kính √ 429 23/ Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A, B có tọa độ xác định các hệ thức → → → → ⃗ OA= i −2 k , ⃗ OB=−4 j − k và mặt phẳng (P): 3x – 2y + 6z + = 1/ Tìm giao điểm M đường thẳng AB với mp(P) 2/ Viết phương trình hình chiếu vuông góc AB trên mp (P) 24/ Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ¿ x=1+2 t y=2 t đường thẳng d: và mặt phẳng z=t ¿{{ ¿ (P): x + 2y – 2z + = 1/ Viết phương trình đường thẳng qua gốc tọa độ O vuông góc với d và song song với (P) 2/ Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc d, tiếp xúc (P) và có bán kính d2: 16