Tìm toạ độ điểm D thuộc trục hoành để tam giác ACD vu«ng t¹i A.. Cho tam gi¸c ABC víi träng t©m G.[r]
(1)së gi¸o dôc th¸i b×nh trêng thpt nam duyªn hµ ******* đề thi chất lợng học kỳ i lớp 10 N¨m häc 2008 – 2009 M«n thi: To¸n (Thêi gian lµm bµi 120 phót) Bµi (3 ®iÓm) Cho hàm số y = x2 - 2(m - 1)x + m - có đồ thị là ( Pm ) a Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (P) hàm số đã cho m = b Tìm m để ( Pm ) qua gốc toạ độ 2 Xác định parabol y ax bx c biết parabol qua A(0;-3), B(1;0) và có trục đối xứng x = Bµi (1,5 ®iÓm) Tìm tập xác định các hàm số sau: a y x y 2x b x2 Bµi (1,5 ®iÓm) Gi¶i c¸c ph¬ng tr×nh sau: a x 3 b x x Bµi (3 ®iÓm) Cho A(1;- 2), B(3;0), C(- 5; 4) a Chứng minh A, B, C là ba đỉnh tam giác b Tìm toạ độ trung điểm I BC, toạ độ trọng tâm G tam giác ABC c Tìm toạ độ điểm D thuộc trục hoành để tam giác ACD vu«ng t¹i A Cho bèn ®iÓm A, B, C, D Chøng minh r»ng: AD BC AB DC Cho tam gi¸c ABC víi träng t©m G D lµ trung ®iÓm cña AG, E lµ ®iÓm trªn AE AC c¹nh AC cho Chøng minh B, D, E th¼ng hµng Bµi (1 ®iÓm) a Cho A(1; 2), B(3; 4) T×m ®iÓm C trªn trôc hoµnh cho AC + CB nhá nhÊt b Cho tam gi¸c ABC cã AB = c, BC = a, AC = b vµ a b c Chøng minh r»ng: (a b c) 9bc - HÕt - đáp án và thang điểm Bµi (3 ®iÓm) Cho hàm số y = x2 – 2(m - 1)x + m – có đồ thị là ( Pm ) (2) a Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (P) hàm số đã cho m = b Tìm m để ( Pm ) qua gốc toạ độ 2 Xác định parabol y ax bx c biết parabol qua A(0;-3), B(1;0) và có trục đối xứng x = C©u ý Néi dung §iÓm m = ta cã y = x2 - 2x - TX§: R 0,25 §Ønh I(1;- 4) 0,25 B¶ng biÕn thiªn x - + + + a 0,25 y -4 Hàm số đồng biến / (1; + ), nghịch biến / (- ;1), Giao 0y: (0; - 3) Giao 0x (-1;0), (3;0) Trục đối xứng x = 0,25 0,25 2 -6 -5 -4 -3 -2 -1 -5 -1 0,25 -2 -2 -3 -4 -4 Vẽ đúng dạng đồ thị Pm b ( ) ®i qua O(0;0) nªn ta cã = m - ChØ m = vµ kÕt luËn c a b c 0 b 2 Chỉ đợc hệ 2a 0,25 0,25 0,5 Tìm đợc a= -1, b = 4, c = -3 và kết luận y x x 0,5 Bµi (1,5 ®iÓm) Tìm tập xác định các hàm số sau: a y x y 2x b Bµi x2 ý Néi dung §K: x 0 x 1 §iÓm 0,25 (3) a b 0,25 1; TX§: 2 x 0 §K: x x ChØ 0,25 0,5 0,25 3 ; TX§: Bµi (1,5 ®iÓm) Gi¶i c¸c ph¬ng tr×nh sau: a x 3 b x x Bµi ý a b Néi dung x 3 Ph¬ng tr×nh x x 5 NghiÖm x §iÓm 0,25 0,25 x 0 2 x x Ph¬ng tr×nh x 2 Biến đổi thành x x 0 ChØ nghiÖm x = vµ kÕt luËn 0,25 0,25 0,5 Bµi (3 ®iÓm) Cho A(1;- 2), B(3;0), C(- 5; 4) a Chứng minh A, B, C là ba đỉnh tam giác b Tìm toạ độ trung điểm I BC, toạ độ trọng tâm G tam giác ABC c Tìm toạ độ điểm D thuộc trục hoành để tam giác ACD vu«ng t¹i A Cho bèn ®iÓm A, B, C, D Chøng minh r»ng: AD BC AB DC Cho tam gi¸c ABC víi träng t©m G D lµ trung ®iÓm cña AG, E lµ ®iÓm trªn AE AC c¹nh AC cho Chøng minh B, D, E th¼ng hµng C©u ý a b Néi dung AB (2; 2), AC ( 6;6) Chỉ AB, AC không cùng phơng suy A, B, C là đỉnh cña tam gi¸c I(-1;2) 1 ; G( 3 ) §iÓm 0,25 0,25 0,25 0,25 (4) c x D ( x ;0), D tam gi¸c ACD vu«ng t¹i A suy AC AD 0 Tìm đợc x=3 suy D(3;0) 0,25 0,25 BD AD AB Ta cã BC DC DB 0,5 Suy §PCM 0,25 A E D G B C 2 1 4 BD BA BC , BE BA BC 5 Chỉ đợc 6 BE BD Suy suy B, D, E th¼ng hµng 0,5 0,25 Bµi (1 ®iÓm) a Cho A(1; 2), B(3; 4) T×m ®iÓm C trªn trôc hoµnh cho AC + CB nhá nhÊt b Cho tam gi¸c ABC cã AB = c, BC = a, AC = b vµ a b c Chøng minh r»ng: (a b c) 9bc Bµi ý Néi dung Chỉ đợc C là giao điểm 0x với A’B, A’ đối xứng với A a qua 0x ;0 A’(1;-2), C( ) b Chó ý 2 Ta cã (a b c) (2b c) , ®i chøng minh (2b c) 9bc §iÓm 0,25 0,25 0,25 0,25 Chứng minh đợc (2b c ) 9bc suy ĐPCM - Trªn ®©y chØ lµ c¸c bíc gi¶i vµ thang ®iÓm cho c¸c bíc - Trong làm bài học sinh phải lập luận và biến đổi hợp lý thì đợc công nhận và cho điểm - Những lời giải khác đúng cho điểm tối đa - ChÊm ®iÓm tõng phÇn, ®iÓm toµn bµi lµ tæng ®iÓm thµnh phÇn lµm tròn đến 0,5 (5)