Đề thi học kì I và đáp áp năm 2010

sở giáo dục thái bình trờng thpt nam duyên hà ******* đề thi chất lợng học kỳ i lớp 10 Năm học 2008 2009 Môn thi: Toán (Thời gian làm bài 120 phút) Bài 1. (3 điểm) 1. Cho hàm số y = x 2 - 2(m - 1)x + m - 5 có đồ thị là ( m P ). a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (P) của hàm số đã cho khi m = 2. b. Tìm m để ( m P ) đi qua gốc toạ độ. 2. Xác định parabol 2 y ax bx c= + + biết parabol qua A(0;-3), B(1;0) và có trục đối xứng x = 2. Bài 2. (1,5 điểm) Tìm tập xác định của các hàm số sau: a. 1y x= b. 1 2 3 2 y x x = + + Bài 3. (1,5 điểm) Giải các phơng trình sau: a. 2 3x = b. 2 1 2x x + = Bài 4. (3 điểm) 1. Cho A(1;- 2), B(3;0), C(- 5; 4). a. Chứng minh rằng A, B, C là ba đỉnh của một tam giác. b. Tìm toạ độ trung điểm I của BC, toạ độ trọng tâm G của tam giác ABC c. Tìm toạ độ điểm D thuộc trục hoành để tam giác ACD vuông tại A. 2. Cho bốn điểm A, B, C, D. Chứng minh rằng: AD BC AB DC = uuur uuur uuur uuur 3. Cho tam giác ABC với trọng tâm G. D là trung điểm của AG, E là điểm trên cạnh AC sao cho 1 5 AE AC= . Chứng minh B, D, E thẳng hàng. Bài 5. (1 điểm) a. Cho A(1; 2), B(3; 4). Tìm điểm C trên trục hoành sao cho AC + CB nhỏ nhất. b. Cho tam giác ABC có AB = c, BC = a, AC = b và a b c . Chứng minh rằng: 2 ( ) 9a b c bc+ + ------------- Hết ------------- đáp án và thang điểm Bài 1. (3 điểm) 1. Cho hàm số y = x 2 2(m - 1)x + m 5 có đồ thị là ( m P ). a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (P) của hàm số đã cho khi m = 2. b. Tìm m để ( m P ) đi qua gốc toạ độ. 2. Xác định parabol 2 y ax bx c= + + biết parabol qua A(0;-3), B(1;0) và có trục đối xứng x = 2. Câu ý Nội dung Điểm m = 2 ta có y = x 2 - 2x - 3 TXĐ: R 0,25 Đỉnh I(1;- 4) 0,25 Bảng biến thiên x - 1 + y + + - 4 0,25 Hàm số đồng biến / (1; + ), nghịch biến / (- ;1), 0,25 Giao 0y: (0; - 3). Giao 0x (-1;0), (3;0) Trục đối xứng x = 1 0,25 2 -2 -4 -5 5 1 2 3 4 5 6 -1 -2 -3-4 -5 -6 -1 -2 -3 -4 1 2 4 Vẽ đúng dạng đồ thị 0,25 b ( m P ) đi qua O(0;0) nên ta có 0 = m - 5 0,25 Chỉ ra m = 5 và kết luận 0,25 2 Chỉ ra đợc hệ 3 0 2 2 c a b c b a = + + = = 0,5 Tìm ra đợc a= -1, b = 4, c = -3 và kết luận 2 4 3y x x= + 0,5 Bài 2. (1,5 điểm) Tìm tập xác định của các hàm số sau: a. 1y x= b. 1 2 3 2 y x x = + + Bài ý Nội dung Điểm 2 a ĐK: 1 0 1x x 0,25 TXĐ: [ ) 1;+ 0,25 b ĐK: 2 3 0 2 0 x x + > 0,25 Chỉ ra 3 2 2 x < 0,5 TXĐ: 3 ;2 2 ữ 0,25 Bài 3. (1,5 điểm) Giải các phơng trình sau: a. 2 3x = b. 2 1 2x x + = Bài ý Nội dung Điểm 3 a Phơng trình 2 3 2 3 x x = = 0,25 Nghiệm 5 1 x x = = 0,25 b Phơng trình ( ) 2 2 0 2 1 2 x x x = 0,25 Biến đổi thành 2 2 6 5 0 x x x + = 0,25 Chỉ ra nghiệm x = 5 và kết luận 0,5 Bài 4. (3 điểm) 1. Cho A(1;- 2), B(3;0), C(- 5; 4). a. Chứng minh rằng A, B, C là ba đỉnh của một tam giác. b. Tìm toạ độ trung điểm I của BC, toạ độ trọng tâm G của tam giác ABC c. Tìm toạ độ điểm D thuộc trục hoành để tam giác ACD vuông tại A. 2. Cho bốn điểm A, B, C, D. Chứng minh rằng: AD BC AB DC = uuur uuur uuur uuur 3. Cho tam giác ABC với trọng tâm G. D là trung điểm của AG, E là điểm trên cạnh AC sao cho 1 5 AE AC= . Chứng minh B, D, E thẳng hàng. Câu ý Nội dung Điểm 1 a (2; 2), ( 6;6)AB AC= uuur uuur 0,25 Chỉ ra ,AB AC uuur uuur không cùng phơng suy ra A, B, C là 3 đỉnh của tam giác 0,25 I(-1;2) 0,25 G( 1 2 ; 3 3 ) 0,25 c D 0 ( ;0),x D x tam giác ACD vuông tại A suy ra . 0AC AD = uuur uuur 0,25 Tìm đợc x=3 suy ra D(3;0) 0,25 2 Ta có AD AB BD BC DC DB = + = uuur uuur uuur uuur uuur uuur 0,5 Suy ra ĐPCM 0,25 3 B C A G D E Chỉ ra đợc 2 1 4 1 , 3 6 5 5 BD BA BC BE BA BC= + = + uuur uuur uuur uuur uuur uuur 0,5 Suy ra 6 5 BE BD= uuur uuur suy ra B, D, E thẳng hàng 0,25 Bài 5. (1 điểm) a. Cho A(1; 2), B(3; 4). Tìm điểm C trên trục hoành sao cho AC + CB nhỏ nhất. b. Cho tam giác ABC có AB = c, BC = a, AC = b và a b c . Chứng minh rằng: 2 ( ) 9a b c bc+ + Bài ý Nội dung Điểm a Chỉ ra đợc C là giao điểm của 0x với AB, A đối xứng với A qua 0x 0,25 A(1;-2), C( 5 ;0 3 ) 0,25 b Ta có 2 2 ( ) (2 )a b c b c+ + + , đi chứng minh 2 (2 ) 9b c bc+ 0,25 Chứng minh đợc 2 (2 ) 9b c bc+ suy ra ĐPCM 0,25 Chú ý - Trên đây chỉ là các bớc giải và thang điểm cho các bớc - Trong khi làm bài học sinh phải lập luận và biến đổi hợp lý thì mới đ- ợc công nhận và cho điểm - Những lời giải khác đúng vẫn cho điểm tối đa - Chấm điểm từng phần, điểm toàn bài là tổng điểm thành phần làm tròn đến 0,5 . Trong khi làm b i học sinh ph i lập luận và biến đ i hợp lý thì m i đ- ợc công nhận và cho i m - Những l i gi i khác đúng vẫn cho i m t i đa - Chấm i m. sở giáo dục th i bình trờng thpt nam duyên hà ******* đề thi chất lợng học kỳ i lớp 10 Năm học 2008 2009 Môn thi: Toán (Th i gian làm b i 120 phút) B i 1.