de thi hoc sinh gioi casio lop 9

Thí sinh đợc phép sử dụng máy tính casio fx-570MS trở xuống.. Thí sinh làm bài trực tiếp vào bản đề thi này.[r]

Phòng GD - ĐT Lục Ngạn Kì thi chọn học sinh giỏi cấp huyện

giải toán trên máy tính Casio

Khối 9 – THCS năm học 2009 – 2010

Thời gian làm bài 120 phút (Không kể thời gian phát đề)

Ngày thi: 04 / 12/ 2009

Chú ý: 1 Thí sinh đợc phép sử dụng máy tính casio fx-570MS trở xuống.

2 Thí sinh làm bài trực tiếp vào bản đề thi này.

3 Nếu không nói gì thêm hãy tính chính xác đến 10 chữ số.

( Đề thi gồm 7 trang )

Điểm của bài thi Các giám khảo( Kí, họ tên)

Số phách

………

Bằng số

………

Bằng chữ

………

1/……… ………… ……

2/……… …………

B i 1à (5 điểm)

a) Tính giá trị biểu thức

N = 521973+ 491965+ 1371954+ 6041975+ 1122007

N 

b) Tính không sai số giá trị biểu thức sau

A = 1322007 x 1322009

B = 6666688888 x 7777799999

B i 2 à (5 điểm

a) Giải hệ phơng trình ( Lấy đủ các chữ số thập phân trên máy tính):

2,518x 84, 26y 4, 6821

19, 26x 6,571y 2,843







b) Tính

A 0,20092009 0,020092009 0,0020092009

B i 3 à (5 Điểm) Giải phơng trình sau

2009+2010 x +x+0,1= 20+ 2009-2010 x +x+0,1

B i 4 à (5 Điểm)

P =

1

7 + 1 5+ 1 3+1 2

+

1 9+ 7 8+ 6 5+3 4

; Q =

1

5+ 1 7+ 1

a+1 b

a) Tính P (Cho kết quả ở dạng phân số)

b) Tìm a; b biết:

3326

10625 = Q

B i 5 ( à 5 điểm)

Cho biết đa thức Q(x) = x4 - 2x3 - 60x2 + mx - 186 chia hết cho x + 3

a) Hãy tính giá trị của m

b) Tìm tất cả các nghiệm của Q(x) với m vừa tìm đợc

B i 6 à ( 5 điểm)

a) Tính giá trị của biểu thức: B 1 2cos3cos24cos3

Nếu  là góc nhọn sao cho 3sin cos 2

b)Tính giá trị của biểu thức :

1 1

x x x x x x x x x A

y y y y y y y y y



Khi x 1, 2345 ; y 5,6789

B i 7 à (5 điểm)

Tam giác ABC có cạnh BC = 9,95 cm, góc ABC 125 41'10"0 , góc

 22 26'18" 0

BCA  Từ A vẽ đờng cao cao AH, đờng phân giác trong AD, đương phân giac ngo i AE v đa a ờng trung tuyến AM

a) Tính độ d i của cac c nh con lại c a tam giac ABC và cac đo n th ng AH,a a u a ă

AD, AE, AM

b) Tính diện tích tam giác AEM

(Kết quả lấy hai chữ số thập phân)

B i 8 à (5 điểm)

Cho t giác ABCD có 4 đỉnh nằm trên ư đương tron (O) ban kớnh R = 5,15 cm,

AB = 7,71 cm, BC = 5,25 cm, CD = 4,52 cm Tim độ d i c nh con l i v tớnh a a a a diện tớch c a t giac ABCD u ư

(Kết quả lấy với hai chữ số phần thập phân)

B i 9 à (5 điểm)

Cho dãy số với số hạng tổng quát cho bởi

6 2 7 6 2 7

4 7

n

với n = 1, 2,

3, ……, k, …

a) Tính u1, u2, u3, u4, u5, u6, u7, u8

b) Lập công thức truy hồi tính un+1theo un v ua n-1

B i 10 (5 điểm) à

Cho ba h m số a

8

- 2 7

y x

(1) ,

3 3 8

y  x

(2) v a

18 6 29

y x

(3)

a) Vẽ đồ thị cua ba h m số trên mặt phẳng toạ độ Oxy.a

b) Tìm toạ độ giao điểm A(xA, yA) của hai đồ thị hàm số (1) và (2); giao điểm B(xB, yB) của hai đồ th h m số (2) v (3); giao điểm C(xị a a C, yC) của hai đồ thị hàm số (1) v (3) (Kết quả da ới dạng phân số hoặc hỗn số)

c) Tính các góc của tam giác BC (Lấy nguyên kết quả trên máy)

Tóm tắt lới giải

Phòng GD - ĐT Lục Ngạn Kì thi chọn học sinh giỏi cấp huyện

giải toán trên máy tính Casio

Khối 9 – THCS năm học 2009 – 2010

Thời gian làm bài 120 phút (Không kể thời gian phát đề)

Ngày thi: 04 / 12/ 2009

Chú ý: 1 Thí sinh đợc phép sử dụng máy tính casio fx-570MS trở xuống.

2 Thí sinh làm bài trực tiếp vào bản đề thi này.

3 Nếu không nói gì thêm hãy tính chính xác đến 10 chữ số.

( Đề thi gồm 7 trang )

Điểm của bài thi Các giám khảo( Kí, họ tên)

Số phách

………

Bằng số

………

Bằng chữ

………

1/……… ………… ……

2/……… …………

B i 1à (5 điểm)

a) Tính giá trị biểu thức

N = 521973+ 491965+ 1371954+ 6041975+ 1122007

N  722,9628188 ( 2 điểm)

b) Tính không sai số giá trị biểu thức sau

A = 1322007 x 1322009

B = 6666688888 x 7777799999

Tóm tắt lời giải

a) đặt a = 132 , b = 2007

Ta có A = (a 104 + b).(a.104 + b + 2) = a2.108 + 2 a.b.104 +2.a.104 + b2 + 2b Tính đợc a2 = 17424 , ab = 264924

Lập bảng tính đơc kết quả A = 1747705152063 (1,5 điểm)

b) Làm tơng tự phần a đặt a = 11111

Ta có: B =

6 .10a 8a 7 .10a 9.a

    = 42.a2.1010 + 54.a2.105+72.a2.105+72a2 Lập bảng ta có

42.11111 2 10 10 5 1 8 5 0 8 1 4 8 2 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

Cộng 5 1 8 5 2 1 7 2 8 2 6 4 1 9 7 1 1 1 1 2 Vậy: B = 51852172826419711112 (1,5 điểm)

B i 2 à (5 điểm)

c) Giải hệ phơng trình ( Lấy đủ các chữ số thập phân trên máy tính):

2,518x 84, 26y 4, 6821

19, 26x 6,571y 2,843







x- 0,127355095 (1 điểm) y - 0,059373132 (1 điểm)

d) Tính

A 0,20092009 0,020092009 0,0020092009

e)

Bài giải

A

0,20092009 0,020092009 0,0020092009

=

 2009  2009  2009

A

2009 2009 2009

9999 99990 999900 (1,5 điểm)

= 9999 + 99990 + 999900 = 11099889 (1,5 điểm)

B i 3 à (5 Điểm) Giải phơng trình sau

2009+2010 x +x+0,1= 20+ 2009-2010 x +x+0,1

Tóm tắt lời giải

ĐK: x- 0,112701665 hoặc x- 0,887298334 (*)

Đặt x +x+0,12 = a (a 0) (**) (1 điểm)

2009+2010 x +x+0,1= 20+ 2009-2010 x +x+0,1(1)

 2009+2010.a = 400 + 40 2009-2010.a + 2009-2010.a

 40 2009-2010.a = 4020.a - 400  2009-2010.a = 1005.a – 10

 2009 – 2010.a = 1010025.a2 -20100.a + 100

 1010025.a2 -18090.a – 1909 = 0 (2) (2 điểm) Giải phơng trình (2) ta có: a1 = 0,053342702 (Thoả mãn ĐK (**))

a2 = - 0,035432254 (Không thoả mãn ĐK (**) (1 điểm)

Vậy x +x+0,12 = 0,053342702  x2 + x + 0,097154556 = 0 (3)

Giải phơng trình (3) ta đợc: x1 = - 0,10904547; x2 = - 0,890954529

Đối chiếu ĐK (*) ta có nghiệm phơng trình (1) là

x1 = - 0,10904547; x2 = - 0,890954529 (1 điểm)

B i 4 à (5 Điểm)

P =

1

7 + 1 5+ 1 3+1 2

+

1 9+ 7 8+ 6 5+3 4

; Q =

1

5+ 1 7+ 1

a+1 b

a) Tính P (Cho kết quả ở dạng phân số)

c) Tìm a; b biết:

3326

10625 = Q

a) P =

6871

28462 (2 điểm)

b) Viết Q =

1 1 3

1 5

1 7

1 9 10







 =

1

5+ 1 7+ 1

a+1 b

(2 điểm)

Từ đó suy ra a = 9 và b = 10 ( 1 điểm)

B i 5 ( à 5 điểm)

Cho biết đa thức Q(x) = x4 - 2x3 - 60x2 + mx - 186 chia hết cho x + 3

c) Hãy tính giá trị của m

d) Tìm tất cả các nghiệm của Q(x) với m vừa tìm đợc

a) m = -197 (2 điểm)

b) x1 = -3 x2 = 10,07647322

x3 = -3,076473219 x4 = - 2

(Tính đóng mỗi nghiệm cho 0,75 điểm)

B i 6 à ( 5 điểm)

b) Tính giá trị của biểu thức: B 1 2cos3cos24cos3

Nếu  là góc nhọn sao cho 3sin cos 2

b)Tính giá trị của biểu thức :

1 1

x x x x x x x x x A

y y y y y y y y y



Khi x 1, 2345 ; y 5,6789

a) B = 7,244681574 hoặc 2,267318417 (Mỗi kết quả đóng cho 1,5 điểm) b) A = 0, 0000041299 (2 điểm)

B i 7 à (5 điểm)

Tam giác ABC có cạnh BC = 9,95 cm, góc ABC 125 41'10"0 , góc

 22 26'18" 0

BCA  Từ A vẽ đờng cao cao AH, đờng phân giác trong AD, đương phân giac ngo i AE v đa a ờng trung tuyến AM

c) Tính độ d i của cac c nh con lại c a tam giac ABC và cac đo n th ng AH,a a u a ă

AD, AE, AM

d) Tính diện tích tam giác AEM

(Kết quả lấy hai chữ số thập phân)

Tóm tắt lời giải

a) Tính đợc BAC = 1800 - 125 41'10"0 - 0

22 26'18" = 31052’32” (0,5 điểm)

Kẻ BK vuông góc với AC ta có:

BK = BC.sinC = 9,95.sin22 26'18"0 3,80 cm (0,5 điểm)

Mà BK = AB Sin ABC => AB = sin 

BK BAC = 0

3,80 sin 31 52’32”  7,20 cm (0,5 điểm)

Góc ABH = 1800 - ABC = 1800 - 125 41'10"0 = 54018’50’’

AH = AB.sinABH = 7,20.sin54018’50’’  5,85 cm (0,5 điểm)

K

AC = sin

AH

C = 0

5,85 sin 22 26'18"  15,33 cm ( 0,5 điểm) Tính góc ADB = 38022’34’’

AD = sin

AH ADB = 0

5,85

9, 42 cm sin 38 22’34’’ ;

AE = AD.tgADB = 9,42.tg38 22’34’’0 7,46cm ( 0,5 điểm) Tính HB = AB.sinABH = 7,20.sin54018’10’’ 5,85 cm

=> HM = HB + BM = 5,85 + 9,95 :2  10,83 cm

Vậy AM = AH2HM2 = 5,852 10,832  12,31 cm (0,5 điểm) b) Tính EH  4,91 cm ( 0,5 điểm)

=> EM = EH + HM = 4,91 + 10,83 = 15,74 cm

Từ đó tính đợc:

Diện tích tam giác AEM =

1

2 AH EM =

1 15,74.5,85 46,04

2  cm2 ( 1 điểm)

B i 8 à (5 điểm)

Cho t giác ABCD có 4 đỉnh nằm trên ư đương tron

(O) ban kớnh R = 5,15 cm, AB = 7,71 cm, BC = 5,25 cm,

CD = 4,52 cm Tim độ d i c nh con l i v tớnh diệna a a a

tớch c a t giac ABCD u ư

(Kết quả lấy với hai chữ số phần thập phân)

Kết quả

+ Cạnh DA = 9.94 cm (2,5 điểm)

+ Diện tích tứ giác ABCD = 41,94 cm2 (2,5 điểm)

B i 9 à (5 điểm)

Cho dãy số với số hạng tổng quát cho bởi

6 2 7 6 2 7

4 7

n

với n = 1, 2,

3, ……, k, …

c) Tính u1, u2, u3, u4, u5, u6, u7, u8

d) Lập công thức truy hồi tính un+1theo un v ua n-1

Bài giải

a) Tính đóng mỗi ý 0,25 điểm

U5 = 17344 U6 = 195840 U7 = 2211328 U8 = 24969216

Giả sử công thức truy hồi để tính un+1theo un v ua n-1là:

Un+1 = a.un + bun-1 + c (a; b; c là các số thực) (1 điểm)

Theo câu a ta có:

136 12 1.

1536 136 12.

17344 1536 136.

a b c

a b c







 Giải hệ này ta có: a = 12; b = - 8; c = 0 (1 điểm) Vậy ta có công thức ruy hồi cần tìm là: Un+1 = 12.un – 8.un-1 (1 điểm)

B i 10 (5 điểm) à

Cho ba h m số a

8

- 2 7

y x

(1) ,

3 3 8

y  x

(2) v a

18 6 29

y x

(3) d) Vẽ đồ thị cua ba h m số trên mặt phẳng toạ độ Oxy.a

e) Tìm toạ độ giao điểm A(xA, yA) của hai đồ thị hàm số (1) và (2); giao điểm B(xB, yB) của hai đồ th h m số (2) v (3); giao điểm C(xị a a C, yC) của hai đồ thị hàm số (1) v (3) (Kết quả da ới dạng phân số hoặc hỗn số)

f) Tính các góc của tam giác BC (Lấy nguyên kết quả trên máy)

Tóm tắt lới giải

đóng cho

độ của A là nghiệm phong trình :

8

- 2

7x =

3 3

8x 

 x =

56 43

 thay vào hàm số (1) ta có y =

150 43



(3)

(1)

C

(2)

A

Vậy A(

56 43

 ;

150 43

 )

Tơng tự tìm đợc B(

696

77 ;

30

77) và C(

812 570

;

179 179) (Tính đóng mỗi toạ độ cho 0,5 điểm)

c) Tính đợc B  52 23'0 ; A 28 15' 0 => C  99 22' 0

(Tính đóng mỗi góc 0,5 điểm