Câu 2: Tìm GTLN, GTNN của hàm số đa thức trên một đoạn cho trước 2,0 điểm Câu 3: Tìm giá trị tham số m để một hàm số đa thức bậc bốn trùng phương có 3 điểm cực trị thỏa mãn một yêu cầu c[r]
(1)MA TRẬN VÀ ĐỀ KIỂM TRA TIẾT CHƯƠNG GIẢI TÍCH 12 CB Mục đích: Đánh giá và phân loại kết học tập học sinh Thông qua bài kiểm tra có thể đánh giá tiếp thu kiến thức chương học sinh nào và qua đó có thể thu thông tin ngược từ phía học sinh để giáo viên điều chỉnh cách giảng dạy mình cho đạt hiệu cao Yêu cầu: Học sinh cần ôn tập tốt các kiến thức chương và hoàn thành bài kiểm tra tự luận 45 phút Ma trận đề: Các chủ đề cần đánh giá Cực trị hàm số GTLN, GTNN KSHS Bài toán liên quan Tỉ lệ % Mức độ nhận thức – Hình thức câu hỏi TL TL TL TL Câu 1,5 Câu 2,0 Câu 1.1 3,0 Câu 1.2 Câu 1.3 1,5 2,0 65% 35% Tổng số câu, tổng số điểm 1,5 2,0 3,0 3,5 10,0 Mô tả: Câu 1: Cho hàm số phân thức a) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C) hàm số (3,0 điểm) b) Viết PTTT (C) giao điểm với trục tung (1,5 điểm) c) Chứng minh đường thẳng luôn cắt (C) hai điểm A,B phân biệt với m Xác định m để AB ngắn (2,0 điểm) Câu 2: Tìm GTLN, GTNN hàm số đa thức trên đoạn cho trước (2,0 điểm) Câu 3: Tìm giá trị tham số m để hàm số đa thức bậc bốn trùng phương có điểm cực trị thỏa mãn yêu cầu cho trước (1,5 điểm) (2) SỞ GDĐT ĐĂK LĂK Trường THPT Nguyễn Văn Cừ KIỂM TRA TIẾT GIẢI TÍCH 12 – CHƯƠNG I (CB) Năm học: 2012 – 2013 Thời gian làm bài: 45 phút (không kể thời gian giao đề) ĐỀ 01 Câu 1(6,5điểm) Cho hàm số y x 1 x2 a) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C) hàm số b) Viết phương trình tiếp tuyến (C) giao điểm nó với trục tung c) Chứng minh với m đường thẳng (d): y = m – x luôn cắt (C) hai điểm phân biệt A, B Tìm m để độ dài đoạn AB ngắn Câu (2,0 điểm) Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số f ( x) x3 x x trên 1; 4 Câu (1,5 điểm) Cho hàm số y x 4mx Tìm m để đồ thị hàm số có điểm cực trị A, B, C tạo thành tam giác vuông -HẾT (3) SỞ GDĐT ĐĂK LĂK Trường THPT Nguyễn Văn Cừ KIỂM TRA TIẾT GIẢI TÍCH 12 – CHƯƠNG I (CB) Năm học: 2012 – 2013 Thời gian làm bài: 45 phút (không kể thời gian giao đề) ĐỀ 02 Câu 1(6,5điểm) Cho hàm số y 2x x a) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C) hàm số b) Viết phương trình tiếp tuyến (C) giao điểm nó với trục tung c) Chứng minh với m đường thẳng (d): y = x + m luôn cắt (C) hai điểm phân biệt A, B Tìm m để độ dài đoạn AB ngắn Câu (2,0 điểm) Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số f ( x ) x 3x x trên -3; Câu (1,5 điểm) Cho hàm số y x 4mx Tìm m để đồ thị hàm số có điểm cực trị A, B, C tạo thành tam giác vuông -HẾT (4) Câu ĐÁP ÁN ĐỀ 01 Nội dung Điểm x 1 y x (3.0 điểm) a.Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C) hàm số D R \ 2 1/ Tập xác định 2/ Sự biến thiên y/ 0; x 2 x 2 ; ; 2; o nên hàm số đồng biến trên các khoảng o Giới hạn, tiệm cận: x 1 lim y lim 2 x x x2 y = là tiệm cận ngang đồ thị hàm số lim y ; lim y x ( 2) x ( 2) x = -2 là tiệm cận đứng đồ thị hàm số o Bảng biến thiên x - y' + -2 + 0.25 0.5 0.25 0.25 0.25 0.75 + y + - 1 0; 3/ Đồ thị: Giao với trục Oy điểm ; giao với trục Ox điểm Tâm đối xứng I(-2; 2) ;0 0.25 0.5 I 1/2 -1/2 -10 -5 o 10 -2 b) Viết phương trình tiếp tuyến (C) giao điểm nó với trục tung (1.5 điểm) 1 0; Đồ thị giao với trục Oy điểm M 3 y/ 0 y x 0 y x nên phương trình tiếp tuyến là: 4 0.25 0.5 0.75 c) Chứng minh với m đường thẳng (d): y = m – x luôn cắt (C) hai điểm phân biệt A, B Tìm m để độ dài đoạn AB ngắn (2.0 điểm) + Phương trình hoành độ giao điểm đường thẳng (d) với đồ thị (C) là: 0.5 (5) x x 1 m x x2 g ( x) x (4 m) x 2m 0 (*) Phương trình (*) có m 12 0; và g(-2) = - 0 ; m Chứng tỏ (d) luôn cắt (C) hai điểm A, B phân biệt + Gọi A(xA; m - xA ) , B(xB; m – xB); ta có xA + xB = m – 4; xA.xB = – 2m 2 2 AB xB xA xB x A xB x A AB 2 xB xA 2 xB x A xA xB 2 2 m 8m 2 m 12 2m2 24 24 ABmin 24 m 0 Vậy với m = thì AB ngắn và AB 24 Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số 0.5 0.25 0.25 0.5 f ( x) x3 x x trên 1; 4 (2.0 điểm) Tập khảo sát D = [1; 4] 1.0 x 1 D f / ( x) x x 9; f / ( x) 0 x 3 D + + f(1) = 6; f(3) = 22; f(4) = 15 Max f ( x) 22 x 3; Min f ( x) 6 x 1 1;4 Vậy 1;4 0.5 0.5 Cho hàm số y x 4mx Tìm m để đồ thị hàm số có điểm cực trị A, B, C tạo thành tam giác vuông (1.5 điểm) x 0 y ' 0 y ' 4 x 8mx 4 x x 2m ; x 2m TXĐ: D = R; Đồ thị hàm số có điểm cực trị phương trình y’=0 có nghiệm phân biệt m > (*) m ; 4m 2m ; 4m 0; 1 đó, giả sử A ,B ,C AB 2m ; 4m , AC 2m ; 4m ta có: Ba điểm cực trị A, B, C lập thành tam giác vuông m 0 AB AC 0 2m 16m 0 2m 8m 1 0 m 1 m là giá trị cần tìm Kết hợp điều kiện (*) suy 0.25 0.25 0.25 0.5 0.25 (6) ĐÁP ÁN ĐỀ 02 Nội dung Câu Điểm y 2x x (3.0 điểm) a.Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C) hàm số D R \ 2 1/ Tập xác định 2/ Sự biến thiên 1 y/ 0; x 2 x 2 ; ; 2; o nên hàm số nghịch biến trên các khoảng o Giới hạn, tiệm cận: 2x lim y lim 2 x x x y = là tiệm cận ngang đồ thị hàm số lim y ; lim y x (2) x (2) x = là tiệm cận đứng đồ thị hàm số o Bảng biến thiên x - y' - + y 0.25 0.5 0.25 0.25 0.25 + - 0.75 - 3 3 0; ;0 3/ Đồ thị: Giao với trục Oy điểm ; giao với trục Ox điểm Tâm đối xứng I(2; 2) 0.25 0.5 -10 -5 o I 10 -2 b) Viết phương trình tiếp tuyến (C) giao điểm nó với trục tung (1.5 điểm) 3 0; Đồ thị giao với trục Oy điểm M 1 y / y x y x nên phương trình tiếp tuyến là: 4 0.25 0.5 0.75 (7) c) Chứng minh với m đường thẳng (d): y = x + m luôn cắt (C) hai điểm phân biệt A, B Tìm m để độ dài đoạn AB ngắn (2.0 điểm) + Phương trình hoành độ giao điểm đường thẳng (d) với đồ thị (C) là: 0.5 x 2 2x x m x g ( x ) x (m 4) x 2m 0 (*) Phương trình (*) có m 0; và g(2) = - 0 ; m Chứng tỏ (d) luôn cắt (C) hai điểm A, B phân biệt + Gọi A(xA; xA + m) , B(xB; xB + m); ta có xA + xB = – m ; xA.xB = – 2m 2 2 AB xB xA xB x A xB x A AB 2 xB xA 2 xB x A xA xB 2 2 m 12 8m 2 m 2m2 8 ABmin 8 m 0 Vậy với m = thì AB ngắn và AB Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số Tập khảo sát D = [-3; 0] x 1 D f / ( x) 3x x 9; f / ( x) 0 x 3 D + 0.25 0.25 0.5 f ( x) x x x trên -3; (2.0 điểm) 1.0 0.5 0.5 + f(-3) = -22; f(-1) = 10; f(0) = Max f ( x ) 10 x 1; Min f ( x) 22 x 3;0 Vậy 3;0 0.5 Cho hàm số y x 4mx Tìm m để đồ thị hàm số có điểm cực trị A, B, C tạo thành tam giác vuông (1.5 điểm) x 0 y ' 0 y ' x 8mx x x 2m ; x 2m TXĐ: D = R; Đồ thị hàm số có điểm cực trị phương trình y’=0 có nghiệm phân biệt m > (*) 2m ;3 4m m ;3 4m 0;3 đó, giả sử A ,B ,C AB 2m ; 4m , AC 2m ; 4m ta có: Ba điểm cực trị A, B, C lập thành tam giác vuông m 0 AB AC 0 2m 16m 0 2m 8m 1 0 m 1 m là giá trị cần tìm Kết hợp điều kiện (*) suy 0.25 0.25 0.25 0.5 0.25 (8)