CHUONG 1 Tĩnh Học Vật Rắn

MỞ ĐẦU Cơ học lý thuyết ngành khoa học nghiên cứu quy luật cân chuyển động vật thể Chuyển động hiểu thay đổi vị trí vật thể so với vật thể khác lấy làm chuẩn gọi hệ quy chiếu Vật thể xây dựng dạng mơ hình, chất điểm hệ chất điểm hay gọi hệ mà dạng gọi vật rắn tuyệt đối Không gian học lý thuyết quan niệm không phụ thuộc v thời gian mà vật thể chuyển động Khơng gian mang tính đ ồng nhất, đẳng hướng nên thỏa mãn tính chất khơng gian Ơclít, tiên đề định lý hình học Ơclít nghiệm Thời gian quan niệm không phụ thuộc v không gian, vào vật thể chuyển động, trôi từ khứ, qua tại, đến t ương lai, hệ quy chiếu Không gian thời gian gọi không gian tuyệt đối thời gian tuyệt đối, dạng lý tưởng hóa khơng gian v thời gian thực Cơ học lý thuyết xây dựng phương pháp tiên đề, dựa hệ tiên đề Isaac Newton đưa lần tác phẩm tiếng “Cơ sở toán học triết học tự nhi ên” viết vào năm 1687 Do học lý thuyết gọi học Newton Cơ học Newton khảo sát vật thể có kích th ước hữu hạn chuyển động với vận tốc nhỏ nhiều lần so với vận tốc ánh sáng Cơ học vật thể có kích th ước vô bé nghiên cứu lượng tử, vật thể chuyển động với vận tốc vô c ùng lớn cỡ vận tốc ánh sáng khảo sát học tương đối Albert Einstein Cơ học lý thuyết hình thành phát triển gắn liền với phát triển sản xuất v tri thức nhân loại, đặc biệt gắn liền với phát triển kỹ thuật v công nghệ Cơ học lý thuyết sở cho xuất phát điểm nhiều môn học nh học vật liệu (sức bền vật liệu), lý thuyết đ àn hồi, thuỷ khí động lực học, động lực học máy… v số chun mơn khác chương trình đào tạo ngành thuộc khối kỹ thuật công nghệ Cơ học lý thuyết có lịch sử phát triển lâu đời công lao nhiều hệ nh khoa học Ngay từ thời cổ đại ng ười ta biết áp dụng quy luật c học ví quy luật địn bẩy, quy luật mặt phẳng nghi êng… để xây dựng cơng trình đồ sộ tồn ngày Lịch sử phát triển Cơ học lý thuyết gắn liền với nhiều nh bác học thiên tài, người đặt móng cho ngành khoa học kể đến nhà bác học người Italia Leonardo da Vinci (1452-1519) Ông nhà hình học kỹ sư có tài, có nhiều khảo sát lĩnh vực cấu máy ma sát máy móc chuy ển động mặt phẳng nghiêng Cùng thời cần phải kể đến nh bác học người Ba Lan tiếng Nicolai Copernic (1473-1543), người xây dựng lý thuyết chuyển động h ành tinh thái dương h ệ người quan niệm trái đất quay quanh mặt trời Dựa vào công trình nghiên c ứu Nicolai Copernic kết nghiên cứu mình, nhà thiên văn học người Đức Johannes Kepler (1571-1630) phát ba định luật tiếng chuyển động hành tinh sở cho Newton tìm định luật vạn vật hấp dẫn vũ trụ tiếng Các nghiên cứu có tầm quan trọng thúc đẩy cho phát triển c học các cơng trình Galileo Galilei (1564-1642) Nhà bác học người Italia đề cập đến định luật chuyển động tác dụng lực, tức phần động lực học Định luật tiếng động lực học phát minh vĩ đại ng ười định luật qn tính Galileo Galilei tìm Ơng người nhân loại đề cập đến lý thuyết độ bền cơng trình Các cơng trình Newton hồn tất thời kỳ đầu khoa học tự nhi ên người xây dựng hoàn chỉnh sở lý thuyết cho môn học cổ điển Newton thống nhất, mở rộng xây dựng hệ thống định luật m ngày gọi hệ tiên đề động lực học mang tên Ông- Newton Trên sở định luật có tính hệ thống v chặt chẽ Newton, học lý thuyết chuyển sang giai đoạn phát triển mạnh mẽ ng ày Quá trình phát triển đưa đến việc xuất lý thuyết t ương đối đại Albert Einstein Đóng góp vào phát triển học lý thuyết sau thời hậu Newton phải kể đến nhà bác học Jean le Rond D'alembert (1717-1783) người đưa lý thuyết cân chuyển động tương đối gọi nguyên lý D'alembert, viện sĩ viện hàn lâm khoa học Nga người có nhiều cơng lao việc sử dụng ph ương pháp giải tích để nghiên cứu toán động lực học vật rắn Hướng giải tích hóa để giải b ài tốn học mà ngày gọi học giải tích nhà khoa học lớn người Pháp Louis Joseph Lagrange đề xướng, học trình bày dựa vào phương pháp giải tích, khơng cần minh họa h ình vẽ Cơ học giải tích phát triển gắn liền với cơng trình nghiên c ứu nhà khoa học William Rowan Hamilton (1805-1865), Abraham Jacobi (1804-1851), Carl Friedrich Gauss (1777-1855)… Ngày học lý thuyết phát triển gắn liền với vấn đề vật lý v kỹ thuật đại học vũ trụ, điều khiển tự động, kỹ thuật robot… PHẦN I TĨNH HỌC NỘI DUNG:  Tĩnh học phần đầu học lý thuyết khảo sát cân vật thể tác dụng lực  Hai toán phần là: Khảo sát tác dụng hệ lực l ên vật rắn tìm điều kiện cân để giải b ài toán kỹ thuật  Phương pháp nghiên cứu phần tĩnh học l phương pháp tiên đ ề kết hợp phương pháp mơ hình  Các kết nghiên cứu tĩnh học áp dụng để giải thích tượng thực tế, đồng thời làm sở ban đầu để học môn sức bền vật liệu học kết cấu CHƯƠNG CÁC KHÁI NIỆM CƠ BẢN VÀ HỆ TIÊN ĐỀ TĨNH HỌC NỘI DUNG:  Các khái niệm  Mô men lực  Ngẫu lực  Hệ tiên đề tĩnh học  Liên kết phản lực liên kết  Hai toán tĩnh học 1.1 CÁC KHÁI NIỆM CƠ BẢN 1.1.1 Chất điểm, hệ chất điểm, vật rắn tuyệt đối, vật rắn cân v hệ quy chiếu a Chất điểm: Là điểm vật chất vô bé cho sai khác chuyển động phần tử thuộc chất điểm vơ nhỏ, bỏ qua b Hệ chất điểm: Là hệ thống nhiều chất điểm, có r àng buộc lẫn cho chuyển động chất điểm không ảnh h ưởng đến chất điểm khác c Vật rắn tuyệt đối: Là vật thể có hình dạng bất biến nghĩa khoảng cách hai phần tử ln ln khơng đổi d Vật rắn cân bằng: Là vật rắn trạng thái đứng y ên hay chuyển động thẳng so với hệ quy chiếu e Hệ quy chiếu: Là vật rắn chọn làm chuẩn để quan sát, đánh giá vị trí vật khả o sát Trong giáo trình này, hệ quy chiếu chọn hệ quy chiếu quán tính Hệ quy chiếu mà lực quán tính biến gọi hệ quy chiếu qn tính, c ịn hệ quy chiếu phi qn tính hệ quy chiếu có xuất lực qn tính 1.1.2 Lực, hệ lực, hệ lực cân F a Lực: Là thước đo tác dụng tương hỗ học vật thể mà kết làm thay đổi hình dáng kích thước (biến dạng) trạng thái chuyển động vật thể Hay nói cách vắn tắt: Lực nguyên nhân gây biến đổi chuyển động biến dạng vật thể Lực đại lượng đặc trưng bởi: A Hình 1.1 : Cách biểu diễn lực * Điểm đặt: Là điểm mà vật nhận tác dụng tương hỗ từ vật khác * Phương, chiều: Biểu thị phương hướng chuyển động hay khuynh h ướng chuyển động vật thể bị lực tác dụng * Độ lớn: Là thước đo tác dụng mạnh yếu lực v biểu thị bội số lực lấy làm đơn vị   Do dùng véctơ để biểu diễn đặc trưng lực, ví dụ như: F , Q, Điểm đặt véctơ điểm đặt lực, phương chiều véctơ biểu diễn phương chiều lực, độ dài véctơ biểu diễn cường độ lực Giá véct gọi đường tác dụng lực b Hệ lực: Hệ thống nhiều lực tác dụng lên vật thể (chất điểm, vật rắn, hệ vật rắn) Ký hiệu:     ( F1 , F2 , F3 , , Fn ) (1.1) d Hệ lực cân bằng: F2 F1 D A B C Fn F3 Là hệ lực tác dụng lên vật rắn cân mà không làm trạng thái cân Ký hiệu:      (1.2) ( F1 , F2 , F3 , , Fn )  Hình 1.2 : Hệ lực tác dụng lên vật rắn e Hệ lực tương đương: Hai hệ lực coi tương đương với thay hệ lực hệ lực khác kết tác dụng lên vật thể không thay đổi Ký hiệu:         (1.3) ( F1 , F2 , F3 , , Fn )  ( P1 , P2 , P3 , , Pn ) f Hợp lực hệ lực: Là lực tương đương với hệ lực cho Ký hiệu:      ( F1 , F2 , F3 , , Fn )  R (1.4) 1.2 MÔ MEN CỦA LỰC Đại lượng véctơ đặc trưng cho tác dụng học làm vật thể quay Hình 1.3 : Minh họa mơ men 1.2.1 Mơ men lực điểm a Định nghĩa:    Mô men lực F điểm véctơ, ký hiệu mO ( F ) (hoặc MO), có đặc trưng sau đây: * Phương: Vng góc với mặt phẳng  chứa lực F điểm O * Chiều: Nếu nhìn từ điểm véctơ thấy lực quay ngược chiều kim đồng hồ (hay nhìn thấy véctơ quay góc nhỏ theo chiều ngược kim đồng hồ) tới trùng véctơ biểu diễn lực Hình 1.4 : Cách biểu diễn mơ men * Giá trị: Bằng tích độ lớn lực nhân với khoảng cách từ lực tới điểm O   (1-5) mO ( F )  d F * Thứ nguyên: N.m, kN.m Từ định nghĩa biểu diễn mô men lực điểm O :     mO ( F )  r  F    Trong hệ tọa độ đề Oxyz có véct đơn vị i, j , k hình chiếu  Fz), r (x, y, z) ta biểu diễn:    i j k   mO ( F )  x y z Fx Fy Fz Hay:      mO ( F )  ( yFz  zFy )i  ( zFx  xFz ) j  ( xFy  yFx )k (1-6)  F (Fx, Fy, (1-7) (1-8) Hình chiếu véctơ mơ men trục tọa độ xác định:  m O   m O   m O   ( F )   ( y F z  z F y ) x  ( F )   ( z F x  x F z ) y  ( F )   ( x F y  y F x ) z (1-9) Hình 1.5 : Mơ men trục tọa độ b Các tính chất mơ men: * Mô men lực với điểm nằm đường tác dụng Từ biểu thức véctơ xác định mô men:     mO ( F )  r  F (1-10) Nếu điểm O nằm đường tác dụng lực có nghĩa l r F song song với nên tích khơng * Mơ men hai lực trực đối triệt tiêu   Giả sử hai lực F   F (trực đối nhau), thì:     mO ( F )  r  F           m O ( F )  r  F  r  (  F )  r  F  m O ( F ) (1-11) Điều cần chứng minh làm rõ * Hợp mô men nhiều lực điểm thực phương pháp cộng véctơ c Mô men lực điểm nằm mặt phẳng: y F Khi lực nằm mặt phẳng với điểm O véctơ mơ men lực điểm O song song với nhau, ta dùng khái niệm mô men lượng đại số để đơn giản tính tốn định nghĩa sau:  Mô men lực F điểm cố định A không nằm đường tác dụng đại lượng đại số có giá trị tích s ố  giá trị lực F khoảng cách từ đường tác dụng lực đến điểm A mO (F )  d F x MO(F) = dF A d Hình 1.6 : Mơ men lực điểm nằm mặt phẳng (1-12) Mơ men có giá trị dương có tác dụng làm vật quay ngược chiều kim đồng hồ, trường hợp ngược lại có giá trị âm Nó thỏa mãn tính chất: Mô men lực với điểm nằm tr ên đường tác dụng Mơ men hai lực trực đối triệt tiêu Muốn hợp mô men nằm mặt phẳng ta dùng phép cộng đại số 1.2.2 Mô men lực trục a Định nghĩa:    Mômen lực F trục  ký hiệu m ( F ) mômen đại số lực F ,   điểm O, với F , hình chiếu lực F lên mặt phẳng  vng góc trục  O giao điểm trục  mặt phẳng     m ( F )  mO ( F , ) (1.13) Hình 1.7 : Mơ men lực trục Mô men lực trục có giá trị d ương quay ngược chiều kim đồng hồ nhìn đầu mút trục ngược lại có giá trị âm Hợp mô men lực c ùng trục thực ph ương pháp cộng đại số b Tính chất: Mơ men lực trục không lực song song cắt trục   m ( F )   mO ( F , )  F , d  (1-14)  Ở đây, F’ hình chiếu F lên mặt phẳng vng góc với trục  Do F //  F’ =  Cịn F cắt  d =  Do vậy, hai trường hợp m ( F )  Ta thấy, hai trường hợp ta thấy đường tác dụng lực F  đồng phẳng Do xét hệ lực đồng phẳng trục nằm mặt phẳng khơng cần đưa khái niệm 1.2.3 Quan hệ mô men lực điểm cố định với mô men lực trục qua điểm cố định Quan hệ mô men lực điểm v mơ men trục qua điểm xét mô tả qua định lý a Định lý:  Mô men lực F trục  hình chiếu lên  mô men lực F điểm trục     m ( F )  m O ( F )  / (1-15)   b Chứng minh:    Ta phân tích: F  F  F Hình 1.8       Ta có: mO ( F )  r  F  r  ( F  F )      Hay: mO ( F )  r  F  r  F (*)      Chiếu (*) lên trục ta được:  mO ( F )  /    r  F  /    r  F  /        Rõ ràng:  r  F  /    r  F  /   r  F      Như vậy: m ( F )  r  F   mO ( F )  /  (đpcm) 1.2.4 Quan hệ mô men lực điểm cố định với mô men lực trục vng góc qua điểm cố định Vận dụng định lý ta có mối quan hệ:     m O ( F )   ( y Fz  z F y )  m x ( F )  x     m O ( F )  ( zFx  xFz )  m y ( F )  y     m O ( F )   ( x F y  y Fx )  m z ( F )  z (1-16) 1.2.5 Ví dụ a Ví dụ 1: Hãy xác định tổng mơ men tác dụng l ên điểm P lực W1 đối trọng W Giải: * Phân tích lực tác dụng lên hệ hình vẽ   * Hai lực gây mơ men điểm P là: W W * Lấy mô men P ta được: Hình 1.9 MP = D1W1 – D2W2 b Ví dụ 2: Hãy xác định độ lớn mô men lực tác dụng l ên điểm O trường hợp hình 1.10 Giải: * Hình 1.10a : M O  100(2)  200 N.m * Hình 1.10b : M O  50(0.75)  37.5 N.m * Hình 1.10c : M O  40(4  cos 30 )  229 lb.ft * Hình 1.10d : M O  60(1sin 450 )  42.4 lb.ft * Hình 1.10e : M O  7(4  1)  21.0 kN.m 10 22 23 24 1.8 HAI BÀI TOÁN CƠ B ẢN CỦA TĨNH HỌC Hai toán thường gặp cần giải tĩnh học l à: * Biến đổi hệ lực cho dạng đơn giản – thu gọn hệ lực điểm * Thiết lập điều kiện cân hệ lực tác dụng l ên vật thể 25 CÂU HỎI ÔN TẬP Quan niệm chất điểm c học lý thuyết gì? Hệ chất điểm, khác hệ chất điểm vật rắn tuyệt đối? Cho biết khái niệm lực, hệ lực, hệ lực cân Khi vật rắn trạng thái cân bằng? Nếu ta th êm vào hay bớt cặp lực cân trạng thái cân vật rắn c òn tồn không? Tại sao? Cho biết điều kiện để hai lực tác dụng l ên vật rắn cân Cách tìm hợp lực hai lực có điểm đặt Chứng minh ta trượt lực đường tác dụng tác dụng lực lên vật rắn không thay đổi Khái niệm mô men lực điểm v mô men lực trục? Quan hệ hai đại lượng Ngẫu lực tính chất ngẫu Đặc điểm hai lực tác dụng t ương hỗ hai vật rắn? 10 Khi vật biến dạng xem nh vật rắn tuyệt đối? Ý nghĩa nó? 11 Thế vật rắn tự do, vật rắn không tự do? Li ên kết phản lực liên kết? 26 BÀI TẬP Bài 1.1: Hãy cho biết phương chiều liên kết trình bày hình vẽ sau: a) b) a) b) f) e) 27 g) h) i) k) l) m) 28 n) o) p) Bài 1-2: Nếu  = 300 T = kN, xác định độ lớn hướng hợp lực hai lực hoạt động tác dụng lên đinh vít cho hình vẽ bên Đáp án: FR  8.67 kN ;   3.05 Bài 1-3: Nếu độ lớn hợp lực F R = kN có hướng trùng với trục x, xác định độ lớn lực T góc  Đáp án: T = 6.57 kN;  = 30.60 29 Bài 1-4: Tính độ lớn hợp lực lực tác dụng lên móc cho hình vẽ góc hợp lực với trục u Đáp án: FR  217 kN ;   3.05 Bài 1-5: Hãy tách lực F1 thành hai thành phần nằm trục u v, sau xác định độ lớn chúng Đáp án: F1v  129 N; F1u  183 N Bài 1-6: Một xe tải kéo hai sợi dây, xác định độ lớn lực F A FB để hợp lực FR chúng có hướng dọc theo trục x có độ lớn 950 N Cho  = 500 Đáp án: FA  774 N; FB  346 N Bài 1-7: Nếu  = 300 hợp lực kN có hướng dọc theo trục y, xác định độ lớn hai lực F1, F2 góc  F2 có trị nhỏ Đáp án: F1  5.2 kN; F2  3.0 kN 30 Bài 1-8: Nếu  = 300 F2 = kN, xác định độ lớn hướng hợp lực lực tác dụng vào phẳng hình vẽ bên Đáp án: FR  8.09 kN;   98.5 Bài 1-9: Dầm nhấc lên hai sợi dây xích Xác định độ lớn hai lực F A FB để có hợp lực 600 N có hướng dọc theo trục y Đáp án: FA  439 kN; FB  311 kN Bài 1-10: Ba dây xích mắc vào giá treo hình vẽ để tạo hợp lực có độ lớn 500 lb Nếu hai dây xích cung cấp hai lực có độ lớn hình vẽ, xác định góc  dây xích thứ ba với trục x độ lớn lực F nhỏ Độ lớn lực F tr ường hợp bao nhiêu? Đáp án:   10.90 ; Fmin  235 lb 31 Bài 1-11: Nếu F1 = 600 N  = 300, xác định độ lớn hướng hợp lực tác dụng l ên móc khun hình vẽ Đáp án: FR  702 N;   44.6 Bài 1-12: Hãy xác định độ lớn góc  lực F1 để hợp lực chúng có độ lớn 800 N v hướng thẳng đứng lên Đáp án: F1  275 N;   29.10 Bài 1-13: Nếu  = 300 hợp lực có phương dọc theo trục x, xác định độ lớn lực F hợp lực FR Đáp án: F2  12.9 kN; FR  13.2 kN 32 Bài 1-14: Hai người kéo cột móc với i lực F = 80 lb P = 50lb Hãy xác định mơ men lực quanh điểm A? Cột móc quay chiều hay ngược chiều kim đồng hồ?  M A ( F )  768 lb.ft Đáp án:  M A ( P )  636 lb.ft Bài 1-15: Nếu  = 450, xác định mô men lực kN quy quanh điểm A  Đáp án: M A ( F )  7.21 kN Bài 1-16: Tay người tác dụng lên búa lực F = 20 lb Hãy xác định mô men lực quanh điểm A  Đáp án: M A ( F )  362 lb.in Bài 1-17: Để nhổ định ngo ài miếng gỗ, người ta tác dụng vào cán búa mô men 500 lb.ft quay A Hãy xác định lực F tay người gây Đáp án: F  27.6 lb Bài 1-18: Một tình nguy hiểm đầu gối cầu thủ va vào mặt bảo hộ mũ bảo hiểm với lực P = 50 lb H ãy xác định mô men lực P quay quanh A Đồng thời xác định lực F tác dụng vào mũ để cân với lực P  Đáp án: M A ( P )  123 lb.in; F  23.7 lb 33 Bài 1-19: Hai người đẩy cửa hình vẽ Nếu người B tác dụng lực F B = 30 lb, xác định độ lớn lực người A tạo để giữ cho cửa không bị mở Bỏ qua chiều dày cửa Đáp án: FA  28.9 lb Bài 1-20: Nếu FB = 30 lb F C = 45 lb, xác định tổng mô men tác dụng l ên bu lông A Đáp án: M A  195 lb.ft Bài 1-21: Một lực F = 80 N tác dụng vào cần máy hình vẽ Hãy xác định mô men lực F gây quanh A Đáp án: M A  7.71 N.m Bài 1-22: Cáp kéo gây lực P = kN B cần cẩu dài 20 m Nếu  = 300, xác định khoảng cách bố trí móc A mơ men lực P quay quanh O đạt giá trị lớn Đáp án: x  24 m Bài 1-23: Cũng 1-22, cho lực P = kN x = 25 m, xác định góc  mơ men quay quanh O đạt giá trị lớn Đáp án:   33.60 34 Bài 1-24: Xe đẩy vật liệu chở có khối lượng 50 kg trọng tâm G Nếu tổng mô men lực F trọng lượng xe quay quanh A gây bị triệt tiêu, xác định độ lớn lực F trường hợp Đáp án: M A  84.3 N Bài 1-25: Nếu θ = 15o, xác định mô men lực F điểm O dầm cơng xơn có dạng hình vẽ Hãy xác góc θ để mơ men lực F điểm O có giá trị lớn v không? M O  33.5 N.m Đáp án: a )   36.9 b)   126.9 Bài 1-26: Quả cầu có trọng lượng lb đặt cánh tay có trọng lượng lb tâm G Hãy xác định tổng mô men điểm O hai lực gây Để tổng mô men lực điểm O triệt tiêu T phải có độ lớn bao nhiêu? Đáp án: M O  128, lb.in T  64.3 lb 35 Bài 1-27: Một lực F = 200 N tác dụng vào cờ lơ để xiết chặt bu lông cố định lại bánh xe H ãy xác định mô men lực F quanh tâm O bánh xe hình vẽ Đáp án: M O  78.3 N.m Bài 1-28: Trong tiêu chuẩn thiết kế yêu cầu robot phải tác dụng lực P = 90 N vào lỗ xy lanh Hãy xác định mô men lực gây điểm A, B C Đáp án: M A  68.8 N.m; M B =33.8 N.m M C  13.5 N.m 36 ... tam giác, thể hình 1. 27c Hình 1. 27a Hình 1. 27 Ta có: FR  F12  F22  2F1F2 cos(F1 , F2 ) FR  10 0  15 0  2 (10 0) (15 0) cos 115 0  10 000  22500  30000( 0.4226)  212 .6 N  213 N * Áp dụng định... dụng t ương hỗ hai vật rắn? 10 Khi vật biến dạng xem nh vật rắn tuyệt đối? Ý nghĩa nó? 11 Thế vật rắn tự do, vật rắn không tự do? Li ên kết phản lực liên kết? 26 BÀI TẬP Bài 1. 1: Hãy cho biết phương... TĨNH HỌC NỘI DUNG:  Các khái niệm  Mô men lực  Ngẫu lực  Hệ tiên đề tĩnh học  Liên kết phản lực liên kết  Hai toán tĩnh học 1. 1 CÁC KHÁI NIỆM CƠ BẢN 1. 1 .1 Chất điểm, hệ chất điểm, vật rắn