Đang tải... (xem toàn văn)
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A=x+y.. T×m GTLN cña biÓu thøc:.[r]
(1)Bài tập: cực trị đại số C¸c bµi to¸n cùc trÞ cã ®iÒu kiÖn Bµi to¸n 1: Cho các số dơng a, b Tìm giá trị nhỏ biểu thức A=x+y Trong đó x, y>0 vµ a + b =1 x y Bµi to¸n 2: Cho c¸c sè x, y, z tho¶ m·n ®iÒu kiÖn −1 ≤ x , y , z ≤ vµ x+ y+ z=0 T×m gi¸ trÞ lín nhÊt cña biÓu thøc B=x 2+ y 2+ z Bµi to¸n 3: Cho x, y, z >0 vµ x+y+z=1 T×m GTLN cña biÓu thøc P=xyz ( x+ y )( y + z ) ( z+ x ) Bµi to¸n 4: Cho x, y, z >0 vµ xyz=1 T×m GTLN cña biÓu thøc: 1 + 3 + 3 x + y +1 y + z +1 z + x + Bµi to¸n 5: T×m GTNN cña biÓu thøc M = x+ y BiÕt x, y, z>0 vµ x+y+z=1 xyz Bµi to¸n 6: Cho biÕt x, y>0 T×m GTNN cña biÓu thøc: N=x + xy ( x − y ) ¿ a , b , c >0 2 Bµi to¸n 7: Cho a+b +c=1 CMR: a+ + b + + c+ ≥33 a b c ¿{ ¿ P= ( )( )( ) Bµi to¸n 8: T×m GTLN cña biÓu thøc T=2a+3b đó các số a, b thoả mãn điều kiện a2 +3 b2 ≤5 Bµi to¸n 9: Cho c¸c sè x, y, z tho¶ m·n ®iÒu kiÖn x 2+ y + z 2=1 T×m GTLN vµ GTNN cña biÓu thøc P=x + y + z +xy + yz+zx Bµi to¸n 10: Cho ( x − )2+ ( y −2 )2 + ( z −1 )2=1 T×m GTLN cña biÓu thøc T =|x +2 y+3 z −8| Bµi to¸n 11: Cho c¸c sè thùc d¬ng a,b, c tho¶ m·n ®iÒu kiÖn a+b+c=1 T×m GTNN cña biÓu thøc: P= 1 1 + + + 2 a +b + c ab bc ca Bµi to¸n 12: Cho a, b>0 tho¶ m·n ®iÒu kiÖn a2 +b 2=4 T×m GTLN cña T =ab a+b+2 ¿ x , y >0 1 Bµi to¸n 13: Cho x+ y=1 T×m GTNN cña biÓu thøc P= 1− − x y ¿{ ¿ ¿ a , b , c> a b c + + Bµi to¸n 14: Cho a+b +c=3 a) T×m GTLN cña A= 2 1+a 1+ b 1+c ¿{ ¿ b) T×m GTNN cña B= + + 1+ a 1+b 1+c ( )( ) (2)