Tóm tắt Luận văn Thạc sĩ Kỹ thuật Xây dựng: Phân tích ổn định của vỏ trụ FGM theo lý thuyết góc xoay trung bình bằng phương pháp phần tử hữu hạn

Mục đích nghiên cứu của Luận văn nhằm phân tích ổn định của vỏ trụ FGM theo phương pháp phần tử hữu hạn sử dụng lý thuyết biến dạng cắt bậc nhất, góc xoay trung bình. Tính chất vật liệu phân bố trong vỏ trụ dạng hàm mủ theo chiều dày vỏ. Mời các bạn cùng tham khảo!

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BỘ XÂY DỰNG TRƢỜNG ĐẠI HỌC KIẾN TRÚC TP.HỒ CHÍ MINH - NGUYỄN MINH HIỀN PHÂN TÍCH ỔN ĐỊNH CỦA VỎ TRỤ FGM THEO LÝ THUYẾT GĨC XOAY TRUNG BÌNH BẰNG PHƢƠNG PHÁP PHẦN TỬ HỮU HẠN TÓM TẮT LUẬN VĂN THẠC SĨ KỸ THUẬT XÂY DỰNG TP.Hồ Chí Minh - 2020 BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BỘ XÂY DỰNG TRƢỜNG ĐẠI HỌC KIẾN TRÚC TP HỒ CHÍ MINH - NGUYỄN MINH HIỀN PHÂN TÍCH ỔN ĐỊNH CỦA VỎ TRỤ FGM THEO LÝ THUYẾT GÓC XOAY TRUNG BÌNH BẰNG PHƢƠNG PHÁP PHẦN TỬ HỮU HẠN Chuyên ngành: Kỹ thuật xây dựng Mã số: 58 02 01 TÓM TẮT LUẬN VĂN THẠC SĨ KỸ THUẬT XÂY DỰNG NGƢỜI HƢỚNG DẪN KHOA HỌC TS VŨ DUY THẮNG Tp Hồ Chí Minh - 2020 MỤC LỤC MỤC LỤC CHƢƠNG 1: MỞ ĐẦU 1 1.1 Giới thiệu 1.2 Mục tiêu nghiên cứu 1.3 Phƣơng pháp nghiên cứu 1.4 Các giải thuyết CHƢƠNG 2: TỔNG QUAN 2.1 Phần tử vỏ 2.2 Vật liệu có tính biến thiên 2.3 Tính chất vật liệu FGM 2.4 Tổng quan tình hình nghiên cứu nƣớc ngồi nƣớc:3 CHƢƠNG 3: CƠ SỞ LÝ THUYẾT TẤM VỎ GÓC XOAY TRUNG BÌNH CHƢƠNG 4: MƠ PHỎNG SỐ 4.1 Vỏ trụ FGM chịu tải trọng tập trung 4.2 Vỏ trụ FGM chịu tải trọng phân bố 16 CHƢƠNG 5: KẾT QUẢ VÀ KIẾN NGHỊ 18 TÀI LIỆU THAM KHẢO 1 CHƢƠNG 1: MỞ ĐẦU 1.1 Giới thiệu Vật liệu có tính biến thiên (FGM) loại vật liệu tổng hợp có tính chất vật liệu composite, có tính ƣu việt vật liệu ban đầu (bền, nhẹ, khả chịu va đập, chịu tải cơ, chịu tải nhiệt, chịu tải – nhiệt cao) khắc phục đƣợc hạn chế vật liệu composite nhƣ tƣợng tách lớp, ứng suất dƣ Các nghiên cứu phân tích, tính tốn kết cấu vỏ có tính biến thiên nƣớc ta chƣa nhiều, chƣa đáp ứng đƣợc u cầu cơng nghiệp hóa, đại hóa đất nƣớc Ngày nay, cơng trình xây dựng ngồi việc đảm bảo khả làm việc kết cấu địi hỏi kiến trúc phải có tính thẩm mỹ 1.2 Mục tiêu nghiên cứu Mục tiêu đề tài nghiên cứu phân tích ổn định vỏ trụ FGM theo phƣơng pháp phần tử hữu hạn sử dụng lý thuyết biến dạng cắt bậc nhất, góc xoay trung bình Tính chất vật liệu phân bố vỏ trụ dạng hàm mủ theo chiều dày vỏ Các yếu tố ảnh hƣởng tỉ lệ chiều dài với bán kính vỏ trụ, tỉ lệ thành phần vật liệu cách bố trí số phần tử đến tính ổn định vỏ trụ FGM đƣợc nghiên cứu Xét đến hai loại tải trọng tải trọng tập trung tải trọng phân bố 1.3 Phƣơng pháp nghiên cứu Nghiên cứu lý thuyết vỏ, sử dụng phƣơng pháp phần tử hữu hạn để giải, thiết lập ma trận, phƣơng trình cân bằng, chuyển động vỏ, phƣơng pháp giải Xây dựng chƣơng trình tính tốn phần tử hữu hạn ngơn ngữ Fortran để phân tích tốn tĩnh kết cấu dạng thành mỏng làm vật liệu có tính biến thiên 1.4 Các giả thuyết - Vật liệu đàn hồi tuyến tính - Bỏ qua tƣợng tách lớp trƣợt sợi - Lý thuyết biến dạng cắt bậc (thuyết Reisser-Mindlin): đoạn thẳng vuông góc với mặt trung bình tiếp tục thẳng, khơng thay đổi chiều dài nhƣng khơng vng góc với mặt trung bình biến dạng CHƢƠNG 2: TỔNG QUAN 2.1 Phần tử vỏ Tấm vỏ thƣờng đƣợc sử dụng nhƣ phần tử kết cấu kỹ thuật xây dựng nhƣ tƣờng, mái tòa nhà, sàn cầu, tƣờng đập chắn, loại thùng chứa container, vỏ tàu, vỏ ô tô, tàu lửa, thân cánh máy bay, thân tàu vũ trụ Các phần tử kết cấu mà kích thƣớc phƣơng nhỏ so với hai phƣơng lại, đƣợc phân loại kết cấu dạng mặt thành mỏng hay vỏ Tấm trƣờng hợp đặc biệt vỏ đƣợc đặc trƣng bề mặt phẳng 2.2 Vật liệu có tính biến thiên Mặc dù ý tƣởng chế tạo vật liệu có tính biến thiên xuất từ năm 1980 Nhật Bản tiến kỹ thuật đáng kinh ngạc loài ngƣời nhƣng khái niệm loại vật liệu lại không tự nhiên Tre đại diện tuyệt vời FGM tự nhiên Cấu trúc thân tre bao gồm cách xếp lỗ rỗng, thớ tre mô cho đạt đƣợc tối đa độ cứng chống uốn, cƣờng độ uốn mà khối lƣợng nhỏ Xƣơng có tính chất phân bố tƣơng tự mật độ xƣơng lớn bề mặt để đạt đƣợc tính chất học tốt mật độ lỗ rỗng bên nhiều để tạo độ nhẹ xốp không gian cho dây thần kinh mạch máu 2.3 Tính chất vật liệu FGM Các số vật liệu (mô đun đàn hồi kéo (nén) E, hệ số Poisson v) biến thiên trơn theo chiều dày với qui luật cho trƣớc, có nghĩa E=E(z), v=v (z) Hàm đặc trƣng cho số vật liệu FGM giả thiết dƣới dạng: ( ( ) ) ( ) Trong đó: Vc số vật liệu vật liệu mặt (+h/2); Vm số vật liệu vật liệu mặt dƣới (-h/2); V(z) số vật liệu vật liệu tọa độ z bất kỳ; g(z) hàm tỉ lệ thể tích (volume fraction) Trong luận văn, tỉ lệ thể tích tấm, vỏ FGM giả thiết tuân theo qui luật lũy thừa (power-law): ( ) ( ) đó: p tham số vật liệu (chỉ số tỉ lệ thể tích); h chiều dày tấm, vỏ Tính chất vật liệu (mơ đun đàn hồi kéo – nén) đƣợc định nghĩa dƣới dạng: ( ) ( ) với Em mô đun đàn hồi kéo (nén) vật liệu mặt dƣới (z = -h/2) Ec mô đun đàn hồi kéo (nén) vật liệu mặt (z = h/2) 2.4 Tình hình nghiên cứu nƣớc nƣớc: Đầu kỷ 19, tảng cho lý thuyết vỏ đại đƣợc xây dựng Kirchhoff Love [29] phát triển với lý thuyết vỏ mỏng cổ điển (dạng Kirchhoff-Love) Những thập niên 40 50 kỷ 20, Hencky, Bollé, Reissner (1945) [42] Mindlin [36] phát triển lý thuyết vỏ có kể đến ảnh hƣởng biến dạng cắt đƣợc gọi lý thuyết vỏ dạng Reissner-Mindlin Koiter (1966) phát triển mơ hình phi tuyến cho lý thuyết vỏ mỏng (dạng Kirchhoff-Love) Naghdi [37] phát triển phân tích biến dạng lớn cho lý thuyết vỏ chịu cắt (dạng Reissner-Mindlin) Trong luận văn tác giả sử dụng lý thuyết góc xoay trung bình để xây dựng phần tử hữu hạn cho toán ổn định vỏ trụ FGM Các phần tử nút, nút, nút đƣợc sử dụng để phân tích vỏ trụ FGM với điều kiện biên tải trọng khác với phân bố tính vật liệu khác theo chiều dày vỏ Các kết phân tích đƣợc so sánh đánh giá với kết từ lý thuyết khác CHƢƠNG 3: CƠ SỞ LÝ THUYẾT Các thành phần biến dạng vỏ biểu diễn dƣới dạng sau:    E   E  ( )2 E (3.4)    E   E (3.5)  33  (3.6) Các thành phần vật lý quan hệ biến dạng chuyển vị theo lý thuyết góc xoay trung bình đƣợc biểu diễn dƣới dạng: 0ˆ 0ˆ E11  E11   1,1  X 12 ˆ ˆ (3.15) 1 1  E 22   2,2      X 2 2 R R 2 R  a 1ˆ 1ˆ 1 0ˆ   0ˆ E11  E11  1,1 1,1     X 1 X R   0ˆ 1ˆ 1  1ˆ   0ˆ E 22  E 22   2,2    2,2     X X 2 R  R   R a2ˆ 2ˆ 1ˆ  1 2 E11  E11  b1  1|1  b1  1   0 E 22  0 0ˆ   (3.16) (3.17) (3.18) (3.19) 0ˆ 1ˆ 0ˆ E 22   2,2   2,2     X X  R a R 0ˆ R0ˆ  0ˆ 1 E12  E12  1,2   2,1 X X 2 R R a 1ˆ 1ˆ 1 1ˆ  0ˆ  E12  E       2,1   X1 X 12 1,2 2,1 R R   R a2 ˆ2 ˆ1 1 E12  E12   2,1 R a 20 ˆ0 0ˆ 1ˆ E13  E13   3,1  1  X X  X X 0ˆ 0ˆ 1ˆ 1 0ˆ E 23  E 23   3,2      X X  X X R a12 1ˆ 1ˆ 1ˆ 1ˆ 1ˆ E13  E13  1 1,1    2,1  X X  X X11 1ˆ 1ˆ 1ˆ 1  1ˆ 1ˆ  1X X 1X X E 23  E      23 1,2  2,2    10 12 R R  Rˆ a2 0ˆ 0ˆ 1ˆ X   3,1 X   3,2  X  1 Với: 2ˆ E 22  0ˆ X   1,1 X8  0ˆ X   2,1 0ˆ 0ˆ  2,2   R R 1ˆ X   1,1 1ˆ X10  1,2 X7  0ˆ 1,2  R 1ˆ X11   2,1 3.1 Quan hệ ứng suất biến dạng Véctơ ứng suất véctơ biến dạng có dạng  S11   E11          S E  22   22      S   E    33  33  S    ,E     S23   E23  S   2E   13   13       S12   E12      (3.28) (3.20) (3.21) (3.22) (3.23) (3.24) (3.25) (3.26) (3.27) 1ˆ X  Quan hệ biến dạng đàn hồi tuyến tính ứng suất đƣợc thể định luật Hooke, hệ tọa độ trực giao có dạng  S11   C1111 C1122 C1133 0   E11            S E C C C 0  22   1122 2222 2233   22       S   C C C  E  0  33    1133 2233 3333   33  (3.29)       S23   0 C2323 0   E23       S   0 0 C   2E   13     13  1313       S12   0 0 C1212   E12       đó:  v23 v32  v31v13  v12 v21 , C2222  E2 ; C3333  E3    v v v v v v v v v  E1 21 31 23 , C1133  E2 13 12 23 ; C2233  E2 32 12 31    C1111  E1 C1122 (3.30) C2323  G23 ; C1313  G13 ; C1212  G12 (3.31)    v12v21  v23v32  v31v13  v21v32 v13 νij Ei  ν ji Ej v13 với mô đun đàn hồi theo phƣơng i, mô đun cắt mặt phẳng (i;j) ij hệ số poisson biến dạng cắt theo phƣơng j biến dạng dài theo i 3.2 Phần tử hữu hạn góc xoay trung bình Quan hệ ứng suất biến dạng biểu diễn:      H    k với k (3.57)     A      A     0k     A       A    A    A    A    A    A             0k    B B        B1   B2        (3.54) Trong đó: h n A   l A ( )m  d      hl (3.55) h m B   l B ( )m  d      h (3.56) l Ta biểu diễn phƣơng trình quan hệ biến dạng - chuyển vị dƣới dạng:       B   12  A(   ) G      (3.61)  Phƣơng trình cân vỏ có dạng: ( Ku    K g  )  q   R   F  J (3.107) với:  F    B    L T A L dA  Ku   0  BL    H    BL  0dA A (3.99) T (3.105) 12 Cuối ta xét trƣờng hợp h/R = 1/500, đƣờng cong chuyển vị điểm vỏ thể hình 4.6 Tƣơng tự trƣờng hợp khác, lực tới hạn vỏ trụ giảm giá trị n hàm số mũ vật liệu tăng đƣợc thể bảng 4.4 Sau đạt tới giá trị lực tới hạn lực tác dụng lên vỏ trụ giảm nhƣng chuyển vị điểm vỏ tiếp tục tăng nhƣng sau lại giảm đƣờng chuyển vị có xu hƣớng quay ngƣợc lại sau tăng giảm theo quỹ đạo phức tạp nhƣ thể hình 4.6 hình 4.7 đến 4.10 Quan sát hình từ 4.7 đến 4.10, ta thấy khác biệt kết chuyển vị lý thuyết góc xoay trung bình lý thuyết von Kármán tăng lên nhƣng giống quy luật trạng thái ổn định Hình 4.7 Chuyển vị điểm Hình 4.8 Chuyển vị điểm vỏ trụ FGM lực tập trung vỏ trụ FGM lực tập trung có h/R = 1/500 n = 0,02 có h/R = 1/500 n = 0,2 13 Hình 4.9 Chuyển vị điểm Hình 4.10 Chuyển vị vỏ trụ FGM lực tập trung điểm vỏ trụ FGM có h/R có h/R = 1/500 n = 0,5 = 1/500 n = 1,0 Bảng 4.5 So sánh lực tập trung tới hạn vỏ trụ theo số nút phần tử Lực tới hạn Tỷ lệ n h/R Zi 1/20 Phần tử nút Phần tử nút Phần tử nút MRT MRT MRT 109,02 77 VKM - 109,02 77 VKM - 109,02 77 VKM - 0.0 108,37 107,88 108,40 107,90 112,09 112,00 55 41 14 97 97 103,08 102,58 103,11 102,61 106,86 106,37 79 78 06 08 51 69 96,352 95,849 96,371 95,868 100,15 99,668 5 93 89,048 88,555 89,064 88,572 92,760 92,279 7 0.2 0.5 1.0 14 Al 81,092 80,635 81,107 80,651 84,469 84,021 3 50,542 - 50,542 - 50,542 - Để nghiên cứu ảnh hƣởng số nút phần tử đến chuyển vịđiểm vỏ trụ FGM, ta khảo sát vỏ trụ FGM h/R = 1/200 với lƣới phần tử 44 cho loại phần tử nút, nút nút Kết chuyển vị điểm vỏ trụ cho trƣờng hợp n 0,02; 0,2; 0,5; 1,0; 2,0 cho hình 4.11 đến hình 4.15 Kết tải trọng tập trung giới hạn vỏ trụ cho bảng 4.5 Ta thấy có khác biệt khơng đáng kể chuyển vị điểm vỏ trụ FGM sử dụng mơ hình phần tử nút nút Tuy nhiên có khác biệt đáng kể sử dụng phần tử nút, mơ hình có số phần tử 4x4 nhƣng có khác biệt lớn số bậc tự mơ hình Hình 4.12 Chuyển vị Hình 4.11 Chuyển vị điểm vỏ trụ FGM h/R = 1/200 n = 0,02 với phần tử nút, nút nút điểm vỏ trụ FGM có h/R = 1/200 với n = 0,2với phần tử nút, nút nút 15 Hình 4.13 Chuyển vị Hình 4.14 Chuyển vị điểm vỏ trụ FGM có h/R điểm vỏ trụ FGM có h/R = 1/200 với n = 0,5 với phần = 1/200 với n = 1,0 với phần tử nút, nút nút tử nút, nút nút Hình 4.15 Chuyển vị Hình 4.16 Chuyển vị điểm vỏ trụ FGM có h/R điểm vỏ trụ FGM với n = = 1/200với n = 2,0 với phần 0,02 theo h/R tử nút, nút nút 16 Hình 4.17 Chuyển vị điểm vỏ trụ FGM với n = 0,2 theo h/R Các hình từ 4.16 đến 4.19 thể chuyển vị vỏ trụ FGM có hệ số mũ n lần lƣợt 0,02; 0,2; 0,5; 1,0 với tỉ lệ chiều dày bán kính h/R khác Ta thấy độ mảnh vỏ trụ ảnh hƣởng lớn đến ổn định vỏ trụ Các kết lực tới hạn bảng từ 4.2 đến 4.5 thể xu hƣớng Khi tỉ lệ h/R nhỏ 1/300 chuyển vị điểm vỏ trụ FGM trở nên phức tạp di chuyển lên xuống so với vị trí lực tới hạn 4.2 Vỏ trụ FGM chịu tải trọng phân bố Xét vỏ trụ FGM liên kết khớp hai đầu chịu tải trọng phân bố Bề mặt dƣới vỏ trụ đƣợc cấu tạo nhôm bề mặt Zirconia Vỏ trụ có thơng số hình học R = 2540 mm, L = 254 mm, β = 0,1 rad tƣơng tự nhƣ ví dụ mục 4.1, chiều dày vỏ trụ h với tỉ lệ h/R 1/100; 1/200; 1/300 1/500 Chuyển vị vỏ trụ đƣợc phân tích với giá trị khác tỉ lƣợng theo thể tích vật liệu (volume fraction) Vf với hệ số mũ lần lƣợt n= 0,2; 0,5; 1,0 Các tính chất vật liệu vỏ trụ cho bảng 4.1 Do tính chất đối xứng toán ta xét phần tƣ vỏ trụ, sử dụng phần tử nút, lƣới phần tử 44 Xem hình 4.21 thể chuyển vị điểm vỏ trụ h/R = 1/100 chịu tác dụng tải trọng phân bố Quan sát hình ta 17 thấy không xuất điểm nhảy (snap through) chuyển vị cho ba trƣờng hợp tỉ lệ vật liệu Đối với tỉ lệ chiều dày vỏ so với bán kính 1/200; 1/300 1/500 xuất bƣớc nhảy chuyển vị (snap through buckling) gây ổn định vỏ trụ quan sát đƣợc hình từ 4.22 đến 4.24 Tuy nhiên so sánh với kết chuyển vị gây lực tập trung nhƣ mục 4.1 ta thấy quỹ đạo chuyển vị điểm vỏ trụ đơn giản so với trƣờng hợp lực tập trung chƣa xuất dịch chuyển ngƣợc lại so với chiều di chuyển tải trọng Ngoài kết lực phân bố tới hạn vỏ trụ FGM (xem bảng 4.6) Bảng 4.6 So sánh lực phân bố tới hạn vỏ trụ FGM Giá trị n Lực tới hạn h/R = 1/200 h/R = 1/300 h/R = 1/500 0,2 654,8504 352,2519 140,2291 0,5 654,8504 352,8366 123,3821 1,0 577,9387 296,8959 109,2213 Hình 4.21 Chuyển vị Hình 4.22 Chuyển vị điểm vỏ trụ FGM lực điểm vỏ trụ FGM lực phân bố h/R = 1/100 phân bố h/R = 1/200 18 Hình 4.23 Chuyển vị Hình 4.24 Chuyển vị điểm vỏ trụ FGM lực điểm vỏ trụ FGM lực phân bố h/R = 1/300 phân bố h/R = 1/500 CHƢƠNG 5: KẾT QUẢ VÀ KIẾN NGHỊ Luận văn phân tích phần tử hữu hạn ổn định vỏ trụ FGM theo lý thuyết góc xoay trung bình dựa phần tử nút Lý thuyết phi tuyến góc xoay trung bình vỏ trụ đƣợc xây dựng hệ tọa độ tự nhiên Phƣơng pháp phần tử hữu hạn đƣợc xây dựng theo phƣơng pháp tổng Lagrange Hệ phƣơng trình phi tuyến đƣợc giải phƣơng pháp Newton – Raphson phƣơng pháp điều khiển chuyển vị (Riks-Wemper) Từ ví dụ phân tích ổn định cho trƣờng hợp vỏ trụ liên kết gối tựa chịu tải tập trung tải trọng phân bố luận văn ta có số kết luận sau: - Độ mảnh hay tỉ lệ chiều dày so với bán kính vỏ trụ ảnh hƣởng lớn đến ổn định vỏ trụ Đối với vỏ trụ h/R = 1/100 cho hai trƣờng hợp tải trọng tập trung tải trọng phân bố chƣa gây tƣợng snap through cho vỏ trụ Khi h/R = 1/200; 1/300 xuất hiện tƣợng snap through vỏ trụ Khi h/R = 1/500 xuất hiện tƣợng chuyển vị ngƣợc trình ổn định vỏ trụ vị trí điểm vỏ trụ 19 - Tỉ lệ thành phần vật liệu thể qua giá trị n hàm mũ ảnh hƣởng đáng kể đến ổn định vỏ trụ Khi giá trị hàm mũ tăng hàm lƣợng kim loại (nhơm) vỏ FGM tăng, hàm lƣợng ceramic (Zirconia) giảm làm độ cứng vỏ FGM giảm dẫn đến khả ổn định vỏ trụ FGM tăng lên - Ta thấy có khác biệt đáng chuyển vị điểm vỏ trụ sử dụng phần tử nút so với kết chuyển vị điểm vỏ trụ mơ hình sử dụng phần tử nút nút Ngun nhân mơ hình có số phần tử 4x4 nhƣng có khác biệt lớn số bậc tự mơ hình Tuy nhiên, khơng có khác biệt đáng kể chuyển vị điểm vỏ trụ FGM sử dụng mơ hình phần tử nút nút - Ảnh hƣởng lực tập trung phân bố đến trạng thái ổn định điểm vỏ trụ tƣơng đồng trƣờng hợp khảo sát luận văn Đối với trƣờng hợp vỏ dày lý thuyết góc xoay trung bình lý thuyết von Kármán cho kết khác biệt không đáng kể Khi độ mảnh vỏ trụ FGM tăng giai đoạn ổn định vỏ trụ trƣờng hợp lực phân bố diễn đơn giản so với trƣờng hợp lực tập trung Từ kết nghiên cứu luận văn, học viên đề xuất số kiến nghị để phát triển hƣớng nghiên cứu luận văn: - Nghiên cứu thêm trƣờng hợp thay đổi bán kính, chiều dày điều kiện biên vỏ FGM - Nghiên cứu dạng hàm quan hệ phân bố vật liệu vỏ trụ FGM khác ảnh hƣởng đến ổn định vỏ - Nghiên cứu phát triển lý thuyết phần tử hữu hạn góc xoay hữu hạn để khảo sát ổn định vỏ trụ có độ cong lớn, ổn định vùng góc xoay lớn TÀI LIỆU THAM KHẢO Tiếng việt: [1] Vũ Thị Thùy Anh (2017), “ Phân tích ổn định phi tuyến vỏ cầu làm vật liệu composite FGM”, Luận án Tiến sĩ, Đại học Quốc gia Hà Nội Tiếng anh: [2] as ar Y, Ding Y, Schultz R (1993), “Refined sher-deformation models ofr composite laminates with finite rotations”, International Journal of Solids and Structures, vol.30, pp.2611-2638 [3] as ar Y, Kra tzig W B (2000), Theory of shell Structures, VDI Verlag GmbH Du sseldorf [4] Bagherizadeh E., Kiani Y., Eslami M R (2011), "Mechamical buckling of functionaHy graded material cylindrical shells surrounded by Pasternak elastic foundation", Composite Structures, Vol 93, pp 3063-3071 [5] ich D.H (2009) “Nonlinear buckling analysis of functionally graded shell shallow sperical shells”, Vietnam Journal of Mechanics VAST, Vol 31(1), pp.17-30 [6] Bich D H., Dung D V., Hoa L K (2012), "Nonlinear static and dynamic buckling analysis of functionally graded shallow spherical shells including temperature effects”, Composite Structures, Vol, 94 No 9, pp 2952-2960 [7] Bich D.H., Phuong NT (2013), "Buckling analysis of functionally graded annular sphenical shells and segments subjected to mechanical loads", VNU Journal of Science: Mathematics Physics, Vol 29, pp I4-31 [11] Crisfield M.A (1997), Non-linear Finite Element Analysis of Solids and Structures, Volume 1: Advanced Topics, John Wiley & Son [12] Duc N.D (2014), “Nonlinear Static and Dynamic Stability of Funcdonally Graded Platcs and Shells”, Vietnam National University Press, pp.724, Hanoi [13] Duc N.D., Quan T Q (2013), “Nonlinear postbuckling of imperfect double curved thin FGM shallow shell on elastic functionally subjected to mechanical loads”, J Mech Copos Mater., Vol, 49 No Pp, 493-506 [14] Duc N.D., Thang P T., Dao D N., Tac H V (2015), “Nonlinear buckling of higher deformable S-FGM thick circular cylindrical shells with metal-ceramic- metal layers surrounded on elastic functionally in thermal environments”, F of Coposite Structures, vol 121, pp.134-141 [15] Gruttmann F, Wagner W (2005), “A linear quadrilateral shell element with fast stiffness computation”, Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering, vol.194, pp.4279–4300 [16] Gruttmann F, Wagner W (2006), “Structural analysis of composite laminates using a mixed hybrid shell element”, Computational Mechanics, vol.37, pp.479–497 [17] Habip L M (1965), “Theory of elastic shells in the reference state”, Ing Archi, vol.34, pp.228-237 [18] Habip L.M (1965), “Theory of elastic shells in the reference state”, Ing Archi, vol.34, pp.228-237 [19] Huang H., Han Q (2008), “ uckling of impcrfcct Tunctonally graded cylindrical shells under axial compression", Eur J Mech A/Solids, Vol 27, pp 1026-1036 [20] Huang H., Han Q (2009), “Nonlinear elastic buckling and postbuckling of heated functionally graded cylindrical shells under combined compression and radial pressure”, International Journal of Mechanical Sciences, Vol 44, pp 209-218 [21] Huang H., Han Q (2010), “Nonlinear dynamic buckling of functionally graded cylindrical shells subjected to time-dependent aixal load”, composite structures,Vol 92, pp 593-598 [22] Huang H., Han Q (2009) “Nonlinear elastic buckling and postbuckling of axially copressed functionally graded cylindrical shells”, International Journal of Mechanical Sciences, Vol 51, pp 500-507 [23] Huang H., Han Q (2010).,“Research on nonlinear postbuckling of functionally graded cylindrical shells under radial loads”, composite structures, Vol 92, pp 1352-1357 [24] Huang H., Han Q., Wei D (2011), "Buckling of FGM cylindrical shells subjected to pure bending load”, composite structures, Vol 93, pp 2945-2952 [25] Kreja I, Schmidt R, Reddy J N (1997), “Finite elements based on a first - ordershear deformation moderate rotation shell theory with applications to theanalysis of composite structures”, International Journal of Non-Linear Mechanics, vol.32(6), pp.1123– 1142 [26] Kreja I, Schmidt R (2006), “Large rotations in first-order shear deformation feanalysis of laminated shells”, International Journal of Non-Linear Mechanics, vol.41, pp.101–123 [27] Kreja I (2007), Geometrically non-linear analysis of layered composite plates and shells Habilitation thesis, Politechnika Gda ska [28] Kadoli R., Ganesan N (2006), "Buckling and free vibration analysis of functionaHy graded cylmdrical shells subjected to a temperature-specified boundary condition", Journal of Sound and Vibration, Vol 289, pp 450-480 [29] Love A E H (1888), “On the small free vibrations anh deformations of elastic shells”, Philo - sophical Trans of the Royal Society serie A, vol.17, pp.491-549, London [30] Librescu L (1975), Elastostatics anh kinetics of anisotropic anh heterogeneous shell-type structures, Noordhoff International Publishing [31] Librescu L (1987), “Refined geometrically non-liner theories of anisotropic laminated shells”, Quart Appl Math, vol.45, pp.1-22 [32] Librescu L, Schmidt R (1988), “Refined theories of elastic anisotropic shells accounting for small strains anh moderate rotations”, International Journal of Non-Linear Mechanics, vol.23, pp.217-229 [33] Librescu L, Schmidt R (1991), “Substantiation of a sheardeformable theory of anisotropic composite laminated shell accounting for the interlaminate continuity conditions”, International Journal of Engineering Science, vol.29, pp.669-683 [34] Lentzen S (2008), Nonlinearly coupled thermopiezoelectric modelling and FEsimualtion of smart structures, PhD thesis, Rheinisch–Westfa lischen Technischen Hochschule Aachen University [35] Liew K.M., Zhao X., Léc Y Y (2012), "Postbuckling responses of functionally graded cylimdrical shells under axial cormpression and thermal loads”, Composites Part B: Engineering, Vol 43 No 3, pp 1621-1630 [36] Mindlin R D (1951), “Influence of rotary inertia anh shear in flexural motions of isotropic elastic plates”, Journal of Applied Mechanics, Trans ASME, vol.18, pp.31-38 [37] Naghdi P M (1972), “The theory of shells anh plates In C Trusdell, editor”, Mechanics of Solids, vol.II, pp.425-640, SpringerVerlag, Berlin [38] Noda N Thermal stresses in functionally graded materials J Therm Stress 1999;22(45):477–512 [38] Palmerio A F, Reddy J N, Schmidt R (1990), “On a moderate rotation theory of elastic anisotropic shells, part II: FE analysis”, International Journal of Non-Linear Mechanics, vol.25, pp.701–714 [40] Park K C (1986), “Improved strain interpolation for curved C0 elements”, vol.22, pp.281–288 [41] Park K C, Stanley G.M (1986), “A curved C0 shell element based on assumed natural coordinate strains”, Journal of Applied Mechanics, vol.108, pp.278–290 [42] Reissner E (1945), “The effect of transverse shear deformation on the bending of elastic plates”, ASME Journal of Applied mechanics, vol.12, pp.68-77 [43] Reddy J N (1990), “A general non-linear third-order theory of plates with moderate thickness”, International Journal of Non-Linear Mechanics, vol.25, pp.677-686 [47] Schmidt R, Reddy J.N (1988), “A refined smaill strain anh moderate rotation theory of elastic anisotropic shells”, ASME J Appl Mech, vol.55, pp.611-617 [48] Schmidt R, Librescu L (1994), “Further results concerning the refined theory of anisotropic laminated composite plates”, International Journal of Engineering Mathematics, vol.28, pp.407425 [49] Schmidt R, Tiranasavasdi S, Vu D T (2010), “Finite rotation finite element analysis of layered composite plates and shells”, In Advances and Trends in Structural Engineering, Mechanics and Computational, Taylor and Francis Group, pp.481–486, London [50] Schmidt R, Rao M N, Vu D T (2012), “Nonlinearly coupled thermo-electromechanics and multi-field FE analysis of thin-walled structures”, In Proceedings ACEM’12, The 2012 World Congress on Advances in Civil, Environmental,and Materials Research, pp.1096– 1113, Techno-Press, Seoul, Korea [51] Schmidt R, Rao M N, Vu D T (2013), “Modeling and nonlinear FE analysis of composite shells at finite rotations”, In Research and Applications in Structural Engineering, Mechanics and Computation, pp 907–910 CRC Press [52] Shen H S, Noda N (2005), “Postbuckling of FGM cylindrical under combined axial and radial mechanical loads in thermal environments”, International Journal of Solids and Structures, Vol 42, pp, 4641-4662 [53] Shen H S (2003), “Post-buckling analysis of pressure-loaed FGM cylindrical shell in thermal environments”, Engineering Structures, Vol.25, pp 487-497 [54] Shen H S (2005) “Postbuckling of axially loaded FGM hybrid cylindrical shell in thermal environments”, Composites Science and Technology, Vol 65, pp 1675-1690 [55] Shen H S (2004) “Thermal postbuckling behavior of functionally graded shell with temperature-dependent properties”, International Journal of Solids and Structures, Vol 41, pp 16611674 [56] Shen H S (2009) “Postbuckling of shear deformable FGM cylindrical shells surrounded by an elastic medium”, International Journal of Mechanical Sciences, Vol 51, pp 372-383 [57] Shahsiah R., Eslami M R, (2003), “Thermal buckling of functionally graded cylindrical shell”, Journal of Thermal Stresses, Vol 26 No.3 pp 277-294 [58] Shahsiah R., Eslami M R, Na R (2006) “Thermal instability of functionally graded shallow spherialcal shell”, Journal of Thermal Stresses, Vol 29, pp 771-790 [59] Tanigawa Y (1995) “Some basic thermoelastic problems for nonhomogeneous structural materials”, Applied Mechanical Review, vol 48, pp.377–389 [60] Vu D T (2011), Geometrically Nonlinear Higher-Order Shear Deformation FE Analysis of Thin-Walled Smart Structures, PhD Thesis, RWTH Aachen University [61] Vu D T, Lentzen S, Schmidt R (2004), “Geometrically nonlinear fe-analysis of piezolaminated plates based on first- and third-order shear deformation theory”, In Proceedings of the th International Conference on Mechatronics Technology, pp.267–272, Vietnam National University Publisher [62] Vu D T, R Schmidt (2009), “Nonlinear third-order shear deformation FE simulation of the sensor output voltage of piezolaminated plates”, In ICCES, vol.13, pp.35–42, Tech Science Press [63] Vu D T, Schmidt R (2011), “Nonlinear transient fe analysis of piezolaminated smart structures”, In Proceedings in Applied Mathematics and Mechanics, vol.11, pp 297–298, Weinheim, Wiley-VCH Verlag GmbH & Co, KFGaA [64] Wempner G.A (1973), Mechanics of solids with Aplication to Thin Bodies, McGraw-Hill, New York ... QUẢ VÀ KIẾN NGHỊ Luận văn phân tích phần tử hữu hạn ổn định vỏ trụ FGM theo lý thuyết góc xoay trung bình dựa phần tử nút Lý thuyết phi tuyến góc xoay trung bình vỏ trụ đƣợc xây dựng hệ tọa độ... cứu phân tích ổn định vỏ trụ FGM theo phƣơng pháp phần tử hữu hạn sử dụng lý thuyết biến dạng cắt bậc nhất, góc xoay trung bình Tính chất vật liệu phân bố vỏ trụ dạng hàm mủ theo chiều dày vỏ. .. triển phân tích biến dạng lớn cho lý thuyết vỏ chịu cắt (dạng Reissner-Mindlin) Trong luận văn tác giả sử dụng lý thuyết góc xoay trung bình để xây dựng phần tử hữu hạn cho toán ổn định vỏ trụ FGM