Chứng minh rằng ta có thể xếp được 50 người này xung quanh bàn tròn mà không ai ngồi cạnh người mà mình không thích.[r]
(1)TRƯỜNG PTTH CHUYÊN KHTN ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI NĂM HỌC 2012 - 2013 MÔN: TOÁN LỚP 10 Thời gian làm bài 180 phút (Không kể thời gian phát đề) Ngày thi: 25/08/2012 x, y Câu I 1) Tìm các cặp số nguyên cho 1 1 x y xy x, y 2) Tìm các cặp nguyên dương cho x chia hết cho xy Câu II 1) Giải hệ phương trình x2 1 x y y2 z y 2z2 x 1 z 2) Cho số thực dương a, b, c, d Chứng minh a c b d c a d b 4 a b b c c d d a Câu III Cho tam giác ABC nhọn, không cân, nội tiếp đường tròn (O) AD là đường cao tam giác ABC với D thuộc đoạn BC Đường tròn () tâm A qua D cắt (O) P, Q Gọi PQ giao AD G Gọi AO giao BC E và K là trung điểm AD a) Chứng minh GE // OK b) Gọi H là trực tâm tam giác ABC M là trung điểm BC Chứng minh HM, GE, OD đồng quy Câu IV Có 50 người ngồi xung quanh bàn tròn a) Biết đó có 25 nam và 25 nữ Chứng minh rằng, cách xếp ta luôn tìm người ngồi hai người nữ b) Giả sử người họ có không quá 24 người mà mình không thích (quy ước: A không thích B thì B không thích A) Chứng minh ta có thể xếp 50 người này xung quanh bàn tròn mà không ngồi cạnh người mà mình không thích HẾT (2)