II/ NỘI DUNG ĐỀ TAØI, PHƯƠNG PHÁP GIẢNG DẠY NÂNG CAO CHẤT LƯỢNG: Kỹ năng cần hình thành cho học sinh THCS bao gồm các thao tác trí tuệ và thực hành, thể hiện khả năng vận dụng những tri [r]
(1)PHAÀN A: ĐẶT VẤN ĐỀ I/ LÝ DO CHỌN ĐỀ TAØI: Trong thời gian qua, giáo dục nước ta đã và thực thay đổi tòan quá trình dạy học Việc đổi mục tiêu giáo dục theo hướng toàn diện nhằm đáp ứng cho pháp triển công nghiệp hóa, đại hóa đất nước và hòa nhập vào tiến chung khu vực, giới đã khẳng định rõ luaät giaùo duïc Để thực đổi mục tiêu giáo dục, việc xây dựng lại chương trình bậc học đáp ứng giai đọan đất nước đã và bước triển khai thể cụ thể qua nội dung chương trình bậc học Dạy học Toán là dạy học kiến thức tư và tính cách tận dụng, giúp cho học sinh có phương pháp tư chính xác, là chìa khóa mở cánh cửa vào giới ngành khoa học Năng lực giải tóan là yếu tố định lĩnh hội tốt kiến thức học sinh và định thành công người thầy giáo dạy Toán trường THCS Vì việc rèn luyện lực giải toán cho học sinh là cần thiết và quan trọng người giảng dạy môn này II/ NHIỆM VỤ ĐỐI TƯỢNG: Được phân công dạy Toán lớp năm nay, tôi nhận thấy việc dạy học dấu hiệu chia hết là nội dung quan trọng chương trình Toán THCS Vieäc hình thaønh cho hoïc sinh THCS heä thoáng caùc kyõ naêng giaûi caùc baøi toùan dấu hiệu chia hết có ý nghĩa to lớn việc rèn luyện kỹ tính tóan, phát (2) triển lực suy luận, lực giải vấn đề và tư sáng tạo cho học sinh III/ PHẠM VI CỦA ĐỀ TAØI: Đề tài nghiên cứu trên sở xây dựng trên các dấu hiệu chia hết giới thiệu sách giáo khoa lớp PHAÀN B: NOÄI DUNG I/ CƠ SỞ KHOA HỌC: Sự cần thiết rèn kĩ nhận biết dấu hiệu chia hết cho học sinh: Khi giảng dạy thì việc rèn kỹ năng, kỹ xảo cho học sinh là cần phải làm Để đạt chất lượng cao thì học sinh cần phải luyện tập thành thói quen, thói quen lập lập lại tạo thành kỹ năng, kỹ lập lập lại tạo thành kỹ xảo Muốn có kỹ năng, kỹ xảo, phải nắm vững các kiến thức Kiến thức là công cụ để vận dụng thành thói quen kỹ năng, kỹ xảo Đồng thời phải có tình cảm nồng nhiệt việc vận dụng kiến thức Có tình cảm thích thú từ quá trình vận dụng có kết càng làm cho kỹ năng, kỹ xảo thêm thục luyện Tình cảm nồng nhiệt, kiến thức tinh thông kỹ năng, kỹ xảo thục luyện chúng ta có học sinh tài Qua chương phần kiến thức chương trình Toán , người thầy cần phải có kế hoạch ôn tập cách có hệ thống nhằm rèn luyện cho học sinh kỹ tính toán, phát triển lực suy luận, lực giải vấn đề và tư sáng tạo cho học sinh Do đó mà vieäc hình thaønh cho hoïc sinh THCS heä thoáng kyõ naêng nhaän bieát daáu hieäu chia heát laø voâ cuøng caàn thieát vaø quan troïng (3) II/ NỘI DUNG ĐỀ TAØI, PHƯƠNG PHÁP GIẢNG DẠY NÂNG CAO CHẤT LƯỢNG: Kỹ cần hình thành cho học sinh THCS bao gồm các thao tác trí tuệ và thực hành, thể khả vận dụng tri thức ( tri thức vật, tri thức phương pháp) đã biết cách có mục đích sáng tạo để giải các loại bài toán dấu hiệu chia hết chương trình toán THCS Sau đây là hệ thống các kỹ năng, các cấp độ giải phương trình học sinh THCS: 1/ Caùc kiến thức gồm: a/ Daáu hieäu chia heát cho 2: a a có chữ số tận cùng 0; 2; 4; 6; b/ Daáu hieäu chia heát cho 5: a 5 a có chữ số tận cùng 0; e/ Dấu hiệu chia hết cho ( 9): a ( 9) Tổng các chữ số a chia hết cho ( 9) Phương pháp giải các bài toán dấu hiệu chia hết: Daïng 1: Xeùt tính chia heát cuûa moät toång: -Sử dụng các tính chất phép chia hết +Tính chaát 1: a m vaø bm (a+ b) m +Tính chaát 2: a m vaø bm (a+ b) m Ví duï: a/ Moãi soá haïng cuûa caùc toång sau ñaây coù chia heát cho khoâng? Moãi toång coù chia heát cho khoâng? 21 + 35+ 140 14+ 77+ 10 (4) b/ Moãi soá haïng cuûa caùc toång sau ñaây coù chia heát cho khoâng? Moãi toång coù chia heát cho khoâng? 67+ 113 18+ 13+ 5+ 72 Giaûi a/ Vì 217 ; 35 7; 140 neân theo tính chaát 1: ( 21+ 35+ 140) 7 vì 14 7; 77 10; 10 neân theo tính chaát 2: ( 14+ 77+ 10) b/ 67 6; 113 nhöng 67 + 113 = 180 18 6; 13 ; 6 ; 72 nhöng toång 18+ 13+ 5+ 72 = 108 6 Daïng 2: Xeùt tính chia heátcuûa moät tích: Nếu tích các số tự nhiên, có thừa số chia hết cho số cần xét thì tích chia hết cho số đó Ví duï: Chứng minh rằng: a/ ab ba chia heát cho 11 b/ ab ba chia hết cho với a> b Giaûi a/ ab ba = ( 10a+ b) + (10b + a) = 11a + 11b = 11( a+ b) 11 Vaäy ab ba 11 b/ ab ba = ( 10a+ b ) – (10b+ a) = 9a- 9b = (a-b) 9 Vaäy ab ba (5) Daïng 3: Nhaän bieát vaø vieát caùc soá chia heát cho 2; 3; 5; Aùp duïng caùc daáu hieäu chia heát cho 2; 3; 5; Chú ý : số chia hết cho thì chia hết cho Ngược lại số chia hết cho coù theå khoâng chia heát cho Ví dụ: Điền chữ số vào dấu * để 35*: a/ Chia heát cho b/ Chia heát cho c/ Chia heát cho caû vaø Giaûi a/ 35* neân * phaûi laø soá chaün Vaäy * { 0; 2; 4; 6; 8} b/ 35* nên * phải là Vaäy * { 0; 5} c/ 35* 2, 35* nên * vừa là số chẵn, vừa là số * { 0} Vấn đề 4: Viết các số chia hết cho 2, 3, 5, từa các chữ số đã cho Aùp duïng caùc daáu hieäu chia heát cho 2, 3, 5, Ví duï: Dùng ba chữ số 3, 4, hãy ghép thành các số tự nhiên có ba chữ số : a/ Lớn là chia hết cho b/ Nhoû nhaát laø chia heát cho Giaûi a/ Số cần tìm chia hết cho nên tận cùng phải là chữ số chẵn tức là Vậy số phaûi tìm laø 534 (6) b/ Soá caàn tìm chia heát cho neân taän cuøng phaûi laø Vaäy soá phaûi tìm laø 345 Daïng 5: Tìm tập hợp các số chia hết cho 2, 3, 5, khoảng cho trước: -Vaän duïng caùc daáu hieäu chia heát cho 2, 3, 5, -Liệt kê tất các số thoả mãn điều kiện chia hết theo đề bài cho các số này thuộc khoảng đã cho Ví duï: Tìm tập hợp các số tự nhiên n vừa chia hết cho 2, vừa chia hết cho và 136 < n < 182 Giaûi Các số tự nhiên n vừa chia hết cho vừa chia hết cho nên tận cùng phải là chữ soá Với điều kiện 136< n < 182, ta n là 140, 150, 160, 170, 180 Vậy tập hợp các số tự nhiên cần tìm là: { 140; 150; 160; 170; 180} *CÁC KIẾN THỨC NÂNG CAO: a/ Dấu hiệu chia hết cho ( 25): a ( 25) chữ số tận cùng a tạo thành số chia hết cho ( 25) *Ví duï 1: Trong caùc soá sau soá naøo chia heát cho : 5612; 3124; 1756; 2208; 1562; 3146 Giaûi (7) Caùc soá chia heát cho laø: 5612; 3124; 1756; 2208 *Ví duï 2: Trong caùc soá sau soá naøo chia heát cho 25 1835; 8325; 3250; 5475; 6510; 6500 Giaûi Caùc soá chia heát cho 25 laø: 8325; 3250; 5475; 6500 b/ Dấu hiệu chia hết cho ( 125): a ( 125) chữ số tận cùng a tạo thành số chia hết cho ( 125) *Ví dụ : Với cùng chữ số 2; 5; 6; Viết tất các số: -Chia heát cho -Chia heát cho 125 Giaûi -Caùc soá chia heát cho 8: 6752; 2576 -Caùc soá chia heát cho 125: 7625 c/ Daáu hieäu chia heát cho 11: a 11 Tổng các chữ số hàng lẻ trừ tổng các chữ số hàng chẵn ( ngược laïi) chia heát cho 11 *Ví dụ: Caùc soá sau coù chia heát cho 11 khoâng? 242; 1001; 76923 Giaûi Ta coù: (2+2)- = 11 Vaäy soá 242 11 Ta coù: (1+0) – (0+ 1) = 11 vaäy soá 1001 11 Ta coù: (7+ 9+ 3) – (6+ 2) = 11 11 Vaäy soá 76923 11 2/ Các cấp độ kiến thức : (8) Kỹ giải bài toán dấu hiệu chia hết học sinh THCS là khả tận dụng có mục đích sáng tạo tri thức đã biết vào giải bài toán cụ thể, biết nhìn khái quát bài toán, từ đó xác định hướng giải đúng, trình bày lời giải cách logic, chính xác thời gian định Việc hình thành kỹ nói trên cho học sinh có các cấp độ sau: a/ Bieát laøm: Học sinh vận dụng lý thuyết và các kiến thức đã biết vào giải bài tập, nắm các thao tác quá trình giải, biết vận dụng vào trường hợp tương tự bài tập mẫu Ví duï: Trong caùc soá : 213; 435; 680; 156 a/ Soá naøo chia heát cho maø khoâng chia heát cho b/ Soá naøo chia heát cho maø khoâng chia heát cho c/ Soá naøo chia heát cho caû vaø d/ Soá naøo khoâng chia heát cho caû vaø Giaûi a/ Soá chia heát cho maø khoâng chia heát cho laø: 156 b/ Soá chia heát cho maø khoâng chia heát cho laø: 435 c/ Soá chia heát cho caû vaø laø: 680 d/ Soá khoâng chia heát cho caû vaø laø: 213 b/ Thaønh thaïo: Học sinh thực các thao tác quy trình trôi chảy, nhanh chóng không nhiều thời gian huy động kiến thức lý thuyết, biết cách giải nhanh chóng ngắn gọn theo cách giải gần bài mẫu có biến đổi chút ít Ví dụ: Điền chữ số vào dấu * để: a/ 3*5 b/ * (9) c/ a 63b caû 2;3; 5; Giaûi a/ 3*5 ( 3+ *+ 5) hay (8 +*) 3 Vaäy * { 1;4;7} b/ * (7+*+2) 9 hay (9+*) Vaäy * {0; 9} c/ a 63b vaø b = Ta coù: a 630 vaø (a+6+3+0) Hay (a+9 ) Vaäy a = c/ Meàm deûo, linh hoïat, saùng taïo: Đưa các cách giải ngắn gọn, độc đáo, hợp lý vận dụng kiến thức đã biết cách linh họat Trong đó có kiến thức, kỹ dấu hiệu chia hết, vận dụng sáng tạo giải các bài toán dấu hiệu chia hết, biết tổng quát hơn, đặc biệt hóa bài tập, có thể đưa và giải bài tập tương tự Ví dụ: Tìm các chữ số a và b cho: a- b = vaø 87ab Giaûi Ta coù: 87ab (8+ 7+ a+ b) 9 Hay (15+ a+ b) Vaäy a + b {3; 12} Ta coù: a-b = neân loïai a+b = Từ a- b = ; a+ b = 12 2a = 16 (10) a = 16: = Do đó: b = 8-4 = Vaäy a= 8; b = III/ BIEÄN PHAÙP CUÏ THEÅ: Vieäc hình thaønh reøn luyeän vaø cuûng coá coù heä thoáng caùc kyõ naêng giaûi baøi taäp dấu hiệu chia hết cho học sinh lớp có thể tiến hành các bước sau : -Tiến hành giải các bài tập mẫu, dạng để học sinh nắm các thao tác quá trình giải đọan chương trình -Luyện giải các bài tập tương tự bài mẫu để học sinh thực hành các thao tác quá trình giải dạng bài tập -Luyện giải các bài tập nâng cao đó bài tập chưa cho dạng và thường cho nhiều cách giải để học sinh lựa chọn và vận dụng quá trình giải hợp lý, rèn luyện lực suy luận, lực giải vấn đề và tư linh hoïat saùng taïo cho hoïc sinh Heä thoáng kyõ naêng giaûi baøi taäp veà daáu hieäu chia heát chöông trình soá hoïc lớp là thể thống Muốn hình thành kỹ giải loại bài tập cụ thể nào đó thì phải hình thành cho học sinh kỹ Các kỹ có mối quan hệ hữu chặt chẽ với Kỹ này là sở để hình thành kỹ mức độ cao và ngược lại Việc hình thành kỹ sau lại củng cố các kỹ trước IV/ MOÄT SOÁ MINH HOÏA CUÏ THEÅ: Tieát : 21 LUYEÄN TAÄP Sau học sinh thực xong bài tập SGK giáo viên có thể đưa bài tập naâng cao: (11) Baøi 1: Trong caùc soá sau, soá naøo chia heát cho 2; cho 4; cho 8; cho 5; cho 25; cho 125? 1010; 1076; 1984; 2782; 3542; 6375; 7800 Giaûi -Soá chia heát cho 2: 1010; 1076; 1084; 2782; 3542 -Soá chia heát cho 4: 1076; 1984; 3572; 7800 -Soá chia heát cho 8: 1984; 7800 -Soá chia heát cho 5: 1010; 6375; 7800 -Soá chia heát cho 25: 6375; 7800 -Soá chia heát cho 125: 6375 Bài 2: thay các chữ x, y chữ số thích hợp để cho: a/ Soá 275x chia heát cho 5; cho 25; cho 125 b/ Soá xy chia heát cho 2; cho 4; cho Giaûi a/ 275x x { 0; 5} 275x 25 x { 0} 275x 125 x { 0} b/ xy x; y { 0;1;2;…9} xy x { 0; 1; 2; …;9} y { 0;2;4;6;8} xy x { 0;2; 4; 6; 8} vaø y { 2; 6} hoặc: x { 1; 3; 5; 7; 9} vaø y { 0; 4; 8} Baøi 3: (12) Tìm số tự nhiên có chữ số, các chữ số giống nhau, biết số đó chia hết cho 2, coøn chia cho thì dö Giaûi Số phải tìm có dạng aa đó a là các số tự nhiên từ đến Vì aa chia cho dö neân a { 2;7} Maët khaùc : aa neân a { 0; 2; 4; 6; 8} Vaäy : a= soá phaûi tìm laø aa = 22 Tieát 23 LUYEÄN TAÄP Baøi taäp naâng cao: Bài 1: Điền chữ số vào dấu * để số chia hết cho mà không chia hết cho 52* ( 5+ 2+ *) ( 7+*) * { 2; 5; 8} 52* ( 5+ +*) ( 7+ *) * { 2} để 52* và 52 * thì * { 5; 8} Baøi 2: Cho soá A = 123x Tìm tập hợp các giá trị x để: a/ A laø soá chaün b/ A laø soá leõ c/ A laø soá chia heát cho maø khoâng chia heát cho (13) d/ A chia heát cho e/ A chia heát cho Giaûi Căn vào các dấu hiệu chia hết ta có: a/ A laø soá chaün x { 0; 2; 4; 6; 8} b/ A laø soá leû x { 1; 3; 5; 7; 9} c/ A maø A x { 0; 6; 9} d/ A x { 0; 5} e/ A x { 3} Baøi 3: Cho soá 76a 23 a/ Tìm chữ số a số 76a 23 b/ Trong các giá trị vừa tìm a có giá trị nào làm cho số 76a 23 11 không? Giaûi a/ 76a 23 ( 7+ 6+ a+ 2+ 3) ( 18+ a) 9 a { 0; 9} b/ Với a = thì số 76023 có ( 7+0+3) – (6+2) = 11 với a = thì số 76923 có ( 7+9+3 ) – (6+ 2) = 11 11 với a = thì số 76a 23 11 V/ KEÁT QUAÛ: Sau tiến hành ôn tập, luyện tập để rèn luyện kỹ giải các bài toán dấu hieäu chia heát cho hoïc sinh toâi nhaän thaáy: -Đa số các em nắm vững, biết làm đa số các bài tập dấu hiệu chia hết -Nhớ các thao tác giải các bài tập dạng cụ thể -Khoảng gần 90% các em giải toán các dạng chia hết cho 2, cho 3, cho 5, cho (14) Qua kiểm tra các bài toán dấu hiệu chia hết tôi có kết sau: Bốn lớp : Tổng số : 183 học sinh Đây là thống kê từ thực đề tài: Lớp 6A1 6A5 6A6 6A7 TSHS 183 47 49 42 45 Không đạt Đạt yêu cầu Bieát laøm SL 28 15 20 18 TL 60% 31% 47% 40% Thaønh Thaïo SL 16 25 18 21 TL 34% 51% 43% 47% Saùng taïo SL TL 6% 18% 10% 13% SL TL 60 50 40 BL TT MLS 30 20 10 6A1 6A5 Ghi chuù: BL: Bieát laøm TT: Thaønh thaïo MLS: Mềm dẻo, linh hoạt, sáng tạo IV/ TỰ ĐÁNH GIÁ: Sau thực giải pháp này: 6A6 6A7 Ghi chuù (15) Toâi nhaän thaáy hoïc sinh thích laøm baøi taäp veà daáu hieäu chia heát, tham gia hoïc taäp tốt, lớp học sinh động, kiến thức số học củng cố và phát triển PHAÀN C: KEÁT LUAÄN Rèn kỹ nhận biết dấu hiệu chia hết cho học sinh lớp là nội dung quan trọng chương trình Toán THCS, nó phát huy tác dụng tốt cho nhiều loại đối tượng giúp học sinh rèn luyện kỹ tính toán, phát triển lực suy luận, lực giải vấn đề và tư sáng tạo cho học sinh, tạo cho các em lòng yêu thích toán học Trong suốt quá trình nghiên cứu: Bản thân đã cố gắng trình bày công việc đã làm được, song không tránh khỏi mặt còn hạn chế Tôi mong đóng góp ý kiến các cấp lãnh đạo để nâng cao chất lượng giải pháp phöông phaùp daïy hoïc cho baûn thaân Ngaøy 12 thaùng 02 naêm 2006 Người viết (16) Huøynh Thò Thanh Loan MUÏC LUÏC PHẦN A: ĐẶT VẤN ĐỀ I/ Lý chọn đề tài .1 II/ Nhiệm vụ- đối tượng III/ Phạm vi đề tài PHAÀN B: NOÄI DUNG I/ Những sở khoa học II/ Noäi dung III/ Bieän phaùp cuï theå 10 IV/ Moät soá ví duï minh hoïa 11 V/ Keát quaû 14 VI/ Tự đánh giá 15 PHAÀN C: KEÁT LUAÄN (17) (18)