II/ NỘI DUNG ĐỀ TAØI: Nội dung đề tài thể hiện quá trình giáo viên hướng dẫn học sinh phân tích bài toán Hình học bằng phương pháp phân tích đi lên dẫn dắt học sinh bắt đầu đi từ kết luậ[r]
(1)A/ ĐẶT VẤN ĐỀ I/ LÝ DO CHỌN ĐỀ TAØI: Như chúng ta đã biết, Toán học có vai trò to lớn đời sống khoa học và kỹ thuật, Toán học góp phần phát triển lực trí tuệ chung phân tích, tổng hợp, trừu tượng hoá, khái quát hoá… bồi dưỡng đức tính phẩm chất người lao động cẩn thận, chính xác, tính kỹ luật, bồi dưỡng óc thẩm mỹ nhằm góp phần đạt mục đích đào tạo đội ngũ lao động có kỹ thuật và giàu tính sáng tạo Trong nhà trường, Toán học cùng với các môn khác góp phần rèn luyện học sinh thành người phát triển toàn diện Bên cạnh đó, Toán học còn giúp học sinh hiểu và nắm vững cách chính xác, vững có hệ thống các tri thức và rèn luyện cho học sinh kỹ vận dụng các kiến thức đó để giải quyeát caùc tình huoáng khaùc cuoäc soáng Qua thực tế nhiều năm giảng dạy tôi nhận thấy đa số học sinh ý thức tầm quan trọng môn Toán, các em xem trọng môn học này và số học sinh học tốt Tuy nhiên, bên cạnh đó không ít học sinh không hứng thú đôi lại sợ học môn Toán mà đặc biệt là Toán Hình có học sinh thắc mắc không hiểu nghe thầy cô giảng bài tập, chứng minh định lý các em đọc chứng minh định lý sách thì các em hiểu phải tự suy nghĩ và chứng minh thì không thể chứng minh cách chặt chẽ mặc dù các em đã học và ghi nhớ tốt lý thuyết theo yêu cầu thầy cô, chí có bài thi, bài kiểm tra bỏ trắng phần Hình học Trước tình hình đó với mong muốn giúp cho các em học sinh mình có phương pháp học tập tốt môn Hình học Các em có phương pháp phân tích bài toán tìm hướng cho bài toán để học sinh có thể tự tin đứng trước bài toán Hình nên tôi chọn đề tài “ Hướng dẫn học sinh phân tích bài toán Hình học lớp phương pháp phân tích ñi leân” II/ NHIỆM VỤ CỦA ĐỀ TAØI: Giúp học sinh có phương pháp phân tích giải toán Hình để tìm hướng đúng cho bài toán, từ đó các em có thể tự học, tự rèn luyện các thao tác tư và phöông phaùp suy luaän III/ ĐỐI TƯỢNG NGHIÊN CỨU: -Học sinh lớp IV/ PHẠM VI NGHIÊN CỨU: (2) Trong đề tài này tôi tập chủ yếu tập trung sâu vào việc hướng dẫn cho học sinh phương pháp phân tích bài toán Hình học lớp phương pháp phân tích lên B/ NOÄI DUNG I/ CƠ SỞ LÝ LUẬN: Giải Toán hình học là dùng lập luận để suy từ giả thiết kết luận phải trình bày nào và đâu thì nhiều học sinh là chuyện không dễ Đúng là nghe đọc chứng minh và hiểu rõ nó không khó vì chứng minh được trình bày theo trật tự lôgic từ cái đúng này đến cái đúng khác hợp lý, với lí lẽ xác đáng làm cho người nghe, người đọc phải chấp nhận Do cái lập luận đó nhẹ nhàng dẫn dắt người nghe đến kết luận tất yếu, phải thừa nhận Tuy nhiên cái lập luận có trật tự logic không phải bổng nhiên mà có mà nó hình thành quá trình nghiên cứu có phương pháp Một phương pháp nghiên cứu giúp ta đúng đường là phương pháp “phân tích lên” II/ NỘI DUNG ĐỀ TAØI: Nội dung đề tài thể quá trình giáo viên hướng dẫn học sinh phân tích bài toán Hình học phương pháp phân tích lên dẫn dắt học sinh bắt đầu từ kết luận suy ngược dần để tìm giả thiết cách quan sát, dự đoán…, phát mối quan hệ các yếu tố bài toán để bước phân tích tìm hướng đúng cho bài toán theo sơ đồ: Chứng minh b Chứng minh a III/ BIEÄN PHAÙP CUÏ THEÅ: 1/ Một số chú ý học sinh để giúp cho quá trình phân tích và trình bày chứng minh bài toán: a/ Hình vẽ chính xác giúp quá trình phân tích thuận lợi hơn: Để cho việc quan sát dự đoán quá trình phân tích bài toán thuận lợi và đúng hướng thì yếu tố định đó là hình vẽ phải chính xác vì phân tích bài toán theo phương pháp phân tích lên là muốn tìm A phải tìm B có B có A mà hình vẽ chính xác dễ dàng quan sát thì dễ dàng dự đoán mối quan hệ A và B Có bài toán mà đề bài không yêu cầu thẳng điều phải chứng minh ví dụ như: -Đường thẳng a và đường thẳng b có vuông góc không? -So sánh độ dài hai đoạn thẳng AB; CD? (3) -Tìm quan heä cuûa hai goùc A vaø B -Tam giác ABC là tam giác gì? Chứng minh? -Tứ giác MNPQ là hình gì? Chứng minh… Trong trường hợp này hình vẽ chính xác có thể nói lên kết quả, vấn đề còn lại là làm lập luận để dẫn đến kết đó Vì yêu cầu học sinh phải vẽ hình chính xác rõ ràng, dễ nhìn, có thể rèn luyện cho các em dựng hình b/ Nắm sở lập luận cho việc trình bày chứng minh: Chứng minh bài toán Hình học là dùng lập luận để suy từ giả thiết kết luận mà quá trình lập luận phải chặt chẽ khẳng định điều phải có ( Từ đâu mà suy ra, đâu mà có, dựa vào đâu…) Do đó, nên chú ý cho học sinh làm sở cho quá trình lập luận -Các định nghĩa, định lý, tiên đề, hệ quả, dấu hiệu nhận biết … đã học từ hoïc Hình -Giải thiết bài toán -Kết chứng minh trên 2/ Hướng dẫn phân tích bài toán phương pháp phân tích lên : *Ví dụ 1: Cho hình bình hành ABCD có BC = 2AB và A = 600 Gọi E, F theo thứ tự là trung điểm BC, AD Vẽ I đối xứng với A qua B a/ Tứ giác ABEF là hình gì ? Chứng minh b/ Chứng minh tứ giác AIEF là hình thang cân I GT E B C KL A 600 F D ABCD laø hình bình haønh BC = 2AB; A = 600 EB = EC ( EBC) FA = FD (FAD) I đối xứng với A qua B a/ ABEF là hình gì? Chứng minh b/ AIEF laø hình thang caân? Chứng minh a/ Tứ giác ABEF là hình gì? Chứng minh Giáo viên hướng dẫn phân tích GV: Các em biết hình vẽ chính xác có thể giúp ta định dạng hình cần chứng minh dạng đặc biệt nào Vậy hãy quan sát và nêu dự đoán mình tứ giác ABEF laø hình gì? (4) HS: Qua quan sát ta thấy tứ giác ABEF là hình thoi GV: Giả sử dự đoán các em là đúng Vậy bây ta hãy chứng minh ABEF là hình thoi Có bao nhiêu cách để chứng minh tứ giác là hình thoi? Với bài toán này ta chọn cách chứng minh nào là hợp lí, là phù hợp giả thiết đề bài? HS có thể đưa các cách chứng minh khác có thời gian giáo viên hướng dẫn học sinh hết các cách mà tự các em phát hiện, còn thời gian không nhiều giáo viên gút nhanh và đưa cách chứng minh nào là nhanh cách chứng minh naøo maø coù vaän duïng caùc tính chaát quan troïng maø giaùo vieân muoán khaéc saâu cho hoïc sinh, muoán reøn kyõ naêng vaän duïng cho hoïc sinh Học sinh có thể trả lời: Có nhiều cách để chứng minh tứ giác ABEF là hình thoi theo em cách chứng minh theo dấu hiệu hình bình hành có hai cạnh kề là dễ và quen thuộc với các em GV: Nếu chọn cách chứng minh theo dấu hiệu hình bình hành có hai cạnh kề thì tứ giác ABEF phải thoả mãn điều kiện gì? HS: Tứ giác ABEF là hình bình hành Và AB = BE ( AB= AF; …) *GV hướng dẫn học sinh phân tích để chứng minh ABEF là hình bình hành GV: Bây ta chứng minh ABEF là hình bình hành Vậy chứng minh ABEF là hình bình hành theo dấu hiệu nhận biết nào? HS quan sát hình vẽ, kết hợp giả thiết và chọn dấu hiệu nhận biết phù hợp: Chứng minh tứ giác ABEF là hình bình hành theo dấu hiệu nhận biết tứ giác có cặp cạnh đối vừa song song vừa GV: Vậy ta chọn cặp cạnh nào để chứng minh chúng vừa song song vừa HS có thể trả lời: Với giả thiết bài toán ta dễ dàng chứng minh AE vừa song song vừa AF *GV hướng dẫn phân tích để chứng minh AB = BE: GV: Ta có nhiều cách để chứng minh hai đoạn thẳng để chứng minh AB= BE bài toán này ta chọn cách chứng minh nào? HS có thể nhận thấy với giả thiết bài toán ta có nhiều cặp đoạn thẳng có thể dựa theo tính chất bắc cầu chứng minh AB và BE cùng có quan hệ với đoạn thẳng khác, đó học sinh có thể nhận thấy AB và BE cùng nửa cạnh BC và đó có câu trả lời Sơ đồ phân tích: ABCD laø hình bình haønh (5) BC = 2AB Đã có: E là trung điểm BC F laø trung ñieåm AD Đã có: FAD EBC BE// AF E Laø trung ñieåm cuûa BC vaø BE = AF ABEF laø hình bình haønh AB = vaø BE = AB = BE ABEF laø hình thoi Chứng minh: BC // AD ( ( gt ) ABCD laø hình bình haønh) E BC ( E laø trung ñieåm BC) F laø trung ñieåm AD BE // AF BC = AD ( ABCD laø hình bình haønh) BE = BC ( E laø trung ñieåm BC) AF = AD ( F laø trung ñieåm AD) BE = AF Xét tứ giác ABEF ta có: BE // AF ( chứng minh trên) BE = AF ( chứng minh trên) Vậy tứ giác ABEF là hình bình hành (1) ( Tứ giác có cặp cạnh vừa song song vừa là hình bình hành) Maët khaùc ta coù: (6) BE = BC ( chứng minh trên) AB = BC ( BC = AB) Neân BE = AB ( 2) Từ (1) và (2) suy tứ giác ABEF là hình thoi ( hình bình hành có hai cạnh kề laø hình thoi) b/ Chứng minh tứ giác AIEF là hình thang cân: Giáo viên hướng dẫn phân tích: GV: Có cách để chứng minh tứ giác là hình thang cân HS: Coù hai caùch: -Hình thang có hai góc kề đáy -Hình thang có hai đường chéo GV: Theo các em ta chọn dấu hiệu nhận biết nào để chứng minh tứ giác AIEF là hình thang cân là hợp lý? HS quan sát hình vẽ kết hợp giả thiết dễ dàng giúp các em dự đoán hướng là chứng minh theo dấu hiệu hình thang có góc kề đáy vì nhận thấy đề bài có nói đến góc A GV: Xem cách chọn dấu hiệu các em là đúng là hợp lý Bây ta vào chứng minh GV: Để chứng minh tứ giác AIEF là hình thang cân theo dấu hiệu hình thang có hai góc kề đáy là hình thang cân Vậy ta cần chứng minh gì? HS: Cần phải chứng minh: -AIEF laø hình thang -A = I GV hướng dẫn phân tích AIEF là hình thang GV: Để tứ giác AIEF là hình thang ta cần chứng minh gì? HS nhận thấy và trả lời ngay: để tứ giác AIEF là hình thang ta cần chứng minh hai cạnh đối AI và EF song song GV: Kết hợp giả thiết và chứng minh trên xem để EF song song với AI ta cần phải chứng minh gì? HS có thể nhận thấy dựa vào kết câu a cho phép ta kết luận EF song song AB maø A, B, F laïi thaúng haøng EF// AI GV hướng dẫn phân tích A = I GV: Muốn chứng minh A = I theo các em ta cần chứng minh gì? HS dễ thấy theo giả thiết ta đã có A = 600 cho nên I = 600 thì A = I HS có thể trả lời: cần chứng minh I = 600 GV: Để có I = 600 ta cần phải chứng minh gì ? HS quan sát hình vẽ cho phép dự đoán tam giác BIE là tam giác HS có thể trả lời : cần chứng minh tam giác BIE (7) GV: Hãy nhớ lại xem có bao nhiêu dấu hiệu nhận biết tam giác và ta chọn dấu hiệu nào để chứng minh tam giác BIE là hợp lý HS quan sát kết hợp giả thiết và chứng minh trên HS có thể trả lời: Ta chọn cách chứng minh là tam giác BIE cân có góc 600 cụ thể ta cần chứng minh IBE caân taïi B vaø IBE = 600 GV: Để chứng minh IBE cân B cần chứng minh BI = BE dễ vì BI và BE cùng AB Để có IBE = 600 ta cần chứng minh IBE = A , đơn giản BC // AD và IBE và A vị trí so le Quá trình phân tích có thể dừng lại đây Sơ đồ phân tích: I đối xứng với A qua B BI = AB ABEF laø hình thoi ABCD laø hình bình haønh BE = AB BC // AD Mà IBE và A vò trí so le BI = BE BIE caân ABEF laø hình thoi IBE = A vaø BIE IBE = 600 (8) AI// EF I = 600 Đã có : A = 600 AIEF laø hình thang A=I AIEF laø hình thang caân Chứng minh: EF // AB ( ABEF laø hình thoi) A, B, I thẳng hàng ( vì I đối xứng với A qua B) EF // AI Vậy tứ giác AIBF là hình thang (1) BE = BA ( ABEF laø hình thoi) BE = BI BI = BA ( I đối xứng với A qua B) Vaäy BIE caân taïi B (2) Ta coù: BC // AD ( ABCD laø hình bình haønh) Suy ra: IBE = A ( so le trong) Maø A = 600 ( gt) Neân IBE = 600 (3) Từ (2) và (3) suy ra: IBE Suy ra: I = 600 Ta laïi coù: A = 600 (gt) Neân I = A (4) Từ (1) và (4) suy tứ giác AIEF là hình thang cân *Ví duï 2: Chứng minh rằng: Đường trung bình hình thang thì song song với hai đáy và nửa tổng hai đáy A M B GT N KL D Hình thang ABCD ( AB// CD) MA= MD ; NB = NC C E a/ MN // DC MN // AB b/ MN = (9) a/ Chứng minh MN// DC và MN // AB: Giáo viên hướng dẫn phân tích: GV: Để MN song song DC ta cần chứng minh gì? HS: Quan sát hình vẽ có thể nhận thấy không nhận thấy phải vẽ thêm yếu tố phụ Trường hợp không nhận thấy giáo viên đặt câu hỏi gợi ý : GV: Theo giaû thieát ta coù: AB// CD vaø MA = MD ; NA = NC Mà tiết học trước đã học tính chất đường trung bình tam giác thì song song với cạnh thứ ba và nửa cạnh Vậy hãy nghĩ xem ta cần làm gì để xuất tam giác mà tam giác đó nhận MN là đường trung bình và có chứa DC Theo gợi ý học sinh suy nghĩ và có thể phát vẽ thêm giao điểm AN và DC GV: Goïi E laø giao ñieåm cuûa AN vaø DC Để MN// DC ta cần chứng minh gì? HS quan saùt thaáy DC DE cho neân DE// MN thì deã daøng suy DC// MN Hoïc sinh trả lời : MN song song DE GV: Để MN // DE ta cần phải chứng minh gì? HS quan saùt hình veõ thaáy M laø trung ñieåm cuûa AD vaø N hình nhö cuõng coù theå laø trung điểm DC Học sinh có câu trả lời cần chứng minh MN là đường trung bình cuûa ADE GV: Để MN là đường trung bình tam giác ADE ta lại phải chứng minh gì? HS deã daøng nhaän thaáy Theo giaû thieát ta coù M laø trung ñieåm cuûa AD neân chæ caàn chứng minh N là trung điểm AE GV: Để N là trung điểm AE hay NA = NE ta cần chứng minh gì? HS: Để NA = NE ta cần chứng minh tam giác ABN tam giác ECN GV: Tam giác ABN tam giác ECN theo trường hợp nào? HS: Trường hợp góc- cạnh – góc GV: Hãy chĩ cặp góc và cặp cạnh HS: BN = NC ( gt) BNA = CNE ( đối đỉnh) ABN = ECN ( vì AB// CD mà ABN và ECN vị trí so le trong) GV: Quá trình phân tích đã dẫn ta tìm giả thiết bài toán xem ta đã đúng hướng Sơ đồ phân tích: (10) AB// DC (gt) ANB = ENC ( đối đỉnh) BN = NC (gt) ABN = ECN ABN = ECN AN = AE N laø trung ñieåm cuûa AE Đã có: M là trung điểm AD MN là đường trung bình ADE Vẽ thêm : E là giao điểm AN và DC và chứng minh MN // DE (11) MN // DC Chứng minh: Xeùt ABN vaø ECN : ABN = ECN ( vì AB// CD (gt) mà ABN và ECN vị trí so le trong) BN = NC (gt) BNA = CNE ( đối đỉnh) Vaäy ABN = ECN ( g-c-g) Suy ra: AN = NE ( cạnh tương ứng) Xeùt ADE coù: MA = MD ( gt) NA = NE ( chứng minh trên ) Vậy MN là đường trung bình ADE Suy : MN // DE Maø C DE Neân MN // DC Ta laïi coù: DC // AB ( gt) Suy ra: MN // AB AB CD b/ Chứng minh MN = Hướng dẫn phân tích: GV: Theo câu a ta đã chứng minh MN là đường trung bình AD Vậy MN có quan hệ độ dài với đoạn thẳng nào? DE HS dễ dàng nhận thấy vì MN là đường trung bình ADE nên MN = AB CD GV: Nếu chứng minh điều gì thì có thể khẳng định MN = DE HS nhaän thaáy vì MN = AB CD Maø muoán MN = cần chứng minh AB+ CD = DE GV: Mà DE thì lại có quan hệ với hai đoạn thẳng nào? HS: DE = DC+ CE (12) GV: Vaäy muoán DE = DC + AB ta caàn lyù luaän gì ? HS: Vì DE = DC+ CE cho nên muốn cho DE = DC+ AB cần chứng minh CE = AB GV: Dựa vào đâu ta có: CE = AB ? HS: Dựa vào hai tam giác ABN và ECN Sơ đồ phân tích: Theo chứng minh trên MN là đường trung bình ADE MN = MN = Vì AB = CE ( ABN = ECN) MN = Chứng minh: MN là đường trung bình ADE ( chứng minh trên) DE Suy ra: MN = Maø DE = DC+ CE DC EC Neân MN = Laïi coù: EC= AB ( ABN = ECN) AB CD Vaäy MN = 3/ Keát quaû cuï theå: (13) Giữa HKI Cuoái HKI Taêng Giaûm TSHS 184 184 2-13% G 37-20% 56-30% 19-10% K 40-22% 48-26% 8-4% TB 85-46% 70-38% Yeáu 22-11% 10-5% 15-8% 12-6% 4/ Tự đánh giá: Qua thời gian thực giải pháp nầy tôi cảm thấy tâm đắc vì : -Mọi đối tượng học sinh có thể tham gia quá trình giải bài tập -Một số học sinh đã hình thành phương pháp phân tích bài Toán giúp các em tự tin hơn, các em có thể trình bày chứng minh trước thầy cô vaø baïn beø -Hoïc sinh yeâu thích hôn moân Hình hoïc -Nâng dần chất lượng cho học sinh qua kết cụ thể vừa nêu trên 5/ Đề xuất kiến nghị: -Mong các cấp lãnh đạo thường xuyên mở lớp bồi dưỡng chuyên môn để giáo viên chúng tôi có điều kiện nâng cao, cập nhật hoá kiến thức, đồng thời có phương pháp giảng dạy phù hợp yêu cầu đổi (14) C/ KEÁT LUAÄN Aùp duïng phöông phaùp phaân tích ñi leân vaøo giaûy daïy theo toâi laø moät vieäc laøm cần thiết vì có phương pháp nầy học sinh có thể tự mình phân tích suy luận bài toán cách chặt chẽ, giúp học sinh tự rèn luyện và rèn luyện có phương pháp Thường xuyên luyện tập phân tích bài toán các em có kinh nghiệm, có cái phản xạ tự nhiên quá trình suy luận phân tích, là lúc nào đó các em thật nhạy bén phân tích thì lúc đó các em nhận thức vấn đề nhanh thấy là đâu và chứng minh nào qua suy luận phân tích nhanh diễn não Khi đó các em đã đạt cái quý cần cho người học toán: là trực giác Ở trên là phần trình bày tôi sáng kiến kinh nghiệm :” Hướng dẫn học sinh phân tích bài toán Hình học lớp phương pháp phân tích lên ” Trong quá trình thực đề tài chắn không tránh khỏi sơ sót mong đóng góp các cấp lãnh đạo, các bạn đồng nghiệp để đề tài hoàn thieän hôn Người viết Dương Phượng Hoàng (15) MUÏC LUÏC A/ ĐẶT VẤN ĐỀ I/ Lý chọn đề tài II/ Nhiệm vụ đề tài .1 III/ Đối tượng nghiên cứu IV/ Phạm vi nghiên cứu B/ NOÄI DUNG I/ Cơ sở lý luận II/ Nội dung đề tài .2 III/ Bieän phaùp cuï theå 1/ Một số chú ý học sinh để giúp cho quá trình phân tích và trình bày chứng minh a/ Hình vẽ chính xác giúp quá trình phân tích thuận lợi b/ Nắm sở lập luận cho việc trình bày chứng minh 2/ Hướng dẫn phân tích bài toán Hình học phương pháp phân tích lên vào bài taäp cuï theå 3/ Keát quaû cuï theå .13 4/ Tự đánh giá 14 5/ Đề xuất, kiến nghị 14 C/ KEÁT LUAÄN 15 (16)