3 ®iÓm Cho nửa đường tròn đường kính BC=2R, tâm O cố định.. Điểm A di động trện nửa đường tròn.[r]
(1)Phßng gd & §T Tp B¾c giang Trêng thcs song mai §Ò kiÓm tra chän häc sinh giái N¨m häc 2012 - 2013 M«n: To¸n đề bài Bµi (3®iÓm) x +2 x - 1- x P = x + x +1 x -1 Cho biÓu thøc : a Rót gän P b TÝnh gi¸ trÞ cña P x = 10 + 6- 3+ P c T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt cña Q = x Bµi (2®iÓm) 1 a/ Cho a, b lµ c¸c sè thùc kh¸c tho¶ m·n: a b ab TÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc: 8b 8a a a b b a b N= b/ Cho số hữu tỷ a,b thỏa mãn đẳng thức : 3 2 a b+ ab +2 a b +2 a+2 b+1=0 Chứng minh ab lµ mét sè h÷u tØ Bµi (2 ®iÓm) a/ Cho c¸c sè d¬ng x, y, z tho¶ m·n: x3 + y3 + z3 =1 Chøng minh r»ng: x2 y2 z2 2 1 y2 1 z2 15 b/ Tìm các số thực x để x + 15 và x là số nguyên x2 Bµi (3 ®iÓm) Cho nửa đường tròn đường kính BC=2R, tâm O cố định Điểm A di động trện nửa đường tròn Gọi H là hình chiếu điểm A lên BC Gọi Dvà E là hình chiếu H lên AC và AB a) Tø gi¸c ADHE lµ h×nh g×? v× sao? b) Chứng minh: AB AB.EB AC.EH c) Xác định vị trí điểm A cho tứ giác AEHD có diện tích lớn nhất? Tính diện tích lớn đó theo R HÕt - (2)