Bảng tóm tắt các tính chất cơ bản của phép biến đổi Fourier Xf .. Dịch chuyển ảnh.[r]
(1)PHỤ LỤC PHỤ LỤC A: Biến đổi Z dãy các tín hiệu thường gặp STT x(n) , n X ( z) Miền hội tụ x (0) k , x( n) , n k z 0 x (m ) k , x ( n) , n m kz m z 0 k kz / z z 1 nk kz ( z 1)2 z 1 n 2k kz ( z 1) ( z 1)3 z 1 keanT , a là số phức kz ( z e aT ) z e aT kne anT , a là số phức kze aT ( z e aT )2 z e aT sin(0nT ) z sin(0T ) z z cos(0T ) z 1 cos(0 nT ) 10 e anT sin(0nT ) 11 e anT cos(0nT ) z z cos(0T ) z 1 z z cos(0T ) ze aT sin(0T ) z 2ze aT cos(0T ) e 2aT z e aT ze aT ze aT cos(0T ) aT 2aT z 2ze cos(0T ) e z e aT 12 an z ( z a) z a 13 na n az ( z a )2 z a 14 n2 a n az ( z a ) ( z a )3 z a 15 sinh(0 nT ) z sinh(0T ) z z cosh(0T ) z cosh(0T ) 16 cosh(0 nT ) 17 an n! 18 ln a n n! z z cosh(0T ) z z cosh(0T ) z sinh(0T ) ea / z z 0 a 1/z z 0 261 (2) PHỤ LỤC PHỤ LỤC B Bảng tóm tắt các tính chất phép biến đổi Fourier X(f ) e i 2 ft x (t ) dt Hàm x (t ) Biến đổi Fourier X( f ) Tuyến tính Ax 1(t ) Bx (t ) 1 ( f ) B AX X 2( f ) Đồng dạng x (at ) X f / a |a | Liên hợp x (t ) (f ) X Đối ngẫu (t ) X x (f ) Tính chất Trễ x (t Td ) Dịch chuyển ảnh e i f0 t e (f f ) X x (t ) Điều chế x (t )cos 2 f0 t Đạo hàm d n x (t ) dt n 1 1 X (f f0 ) X (f f0 ) 2 i2 f n t Tích phân X( f ) X (0) ( f ) i 2 f i 2 n t n x (t ) 11 Tích chập x1(t ) * x (t ) x (u) * x (t u)du X (f ) x(u)du 10 Đạo hàm ảnh (f ) X i Td dn X(f ) df n ( f )X (f ) X 12 Tích 262 x 1(t )x (t ) (f ) * X (f ) X (3) PHỤ LỤC PHỤ LỤC C: Các cặp biến đổi Fourier thường gặp STT Hàm x (t ) (f ) Biến đổi Fourier X (t / T ) T sinc(Tf ) 2W sinc(2Wt ) ( f / 2W ) (t / T ) T sinc2 (Tf ) e t u(t ); i 2 f te t u(t ); ( i 2 f )2 e t ;0 2 (2 f )2 ;0 (2t )2 e 2 (t ) (f ) 10 (t t0 ) 11 e i f0t f e i ft0 ( f f0 ) ( f f ) ( f f0 ) 12 cos 2 f0t 13 sin 2 f0t 14 u(t ) 1 (f ) i 2 f 15 sgn(t ) if 16 t i sgn( f ) ( f f ) ( f f ) 2i 263 (4) PHỤ LỤC PHỤ LỤC D Bảng tóm tắt các tính chất phép biến đổi Laplace X (s ) e st x (t )dt Hàm x (t ) Biến đổi Laplace X ( s ) Tuyến tính Ax 1(t ) Bx (t ) AX1(s ) BX (s ) Đồng dạng x ( at ) s X a a Tính chất e x (t ) X (s a ) x (t a )(t a ) e as X (s ) Đạo hàm dx (t ) dt sX (s ) x (0) Đạo hàm d n x (t ) dt n s n X (s ) s n 1x (0) x (n 1)(0) Đạo hàm ảnh t n x (t ) at Dịch chuyển ảnh Trễ 1 n t X (s ) s x (u)du Tích phân t Tích phân t t x (u )du 0 n d n X (s ) ds n n 1 t u (n 1)! X (s ) sn x (u )du x (t ) t X (u)du 11 Tích chập x 1(t ) * x (t ) X1(s )X (s ) 12 Duhamel x (0)x (t ) x '1 * x (t ) sX1(s )X (s ) 10 Tích phân ảnh 264 s (5) PHỤ LỤC T x (t T ) x (t ) 13 Tuần hoàn 14 t e u2 4t X (s ) t 1 X s s 1 X s n 1 s n u 2J n (2 ut )x (u )du s X s s t 17 J (2 u(t u ) )x (u )du 0 x (t ) 19 t u x (u ) du (u 1) n 20 18 P(ak ) Q '(a )e k 1 s s 16 x (t )dt e sT J 0(2 ut )x(u)du n st X x (u )du 15 e k u 3 s2 4u e X (u )du X ln s s ln s P (s ) Q(s ) ak t Bậc P(s) < bậc Q(s), Q(s) có các nghiệm đơn là a1, , an và không phải là nghiệm P (s ) 265 (6) PHỤ LỤC PHỤ LỤC E Biến đổi Laplace các hàm thường gặp X (s ) e st x (t )dt TT Ảnh biến đổi Laplace X (s ) Hàm gốc x (t ) 1 s ; n 1, 2, 3, sn t n 1 (n 1)! ; 0 s t 1 () s a eat ; n 1, 2, 3, (s a )n t n 1 eat (n 1)! ; 0 (s a ) t 1 at e () s a2 sinat a s s a2 cosat (s b )2 a ebt sin at a 10 s b (s b )2 a ebt cos at 11 s a2 sinhat 12 s s a2 coshat 266 2 2 a (7) PHỤ LỤC 13 (s b )2 a 14 s b (s b )2 a 15 s a s a s a t sin at 2a sin at at cos at 2a cos at at sin at 2 s3 18 s a s2 a2 19 s a2 20 s 2 a2 a s 21 s a s2 22 s ebt cosh at sin at at cos at 2a s2 17 a s 16 ebt sinh at t cos at atcosh at sinh at 2a tsinh at 2a sinh at at cosh at 2a s3 23 s a s2 a2 24 s a2 cosh at at sinh at t cosh at 267 (8) PHỤ LỤC 25 s a2 s 26 s a2 s2 27 s a2 s a2 s a2 3t sin at at cos at 8a (3 a 2t ) sin at 5at cos at 8a (8 a 2t ) cos at 7at sin at 3 s5 30 s a2 3s a 31 s a2 s 3a 2s 32 s a s 6a 2s a 33 s a s a 2s 34 s a2 35 s a2 s 36 268 s a2 8a s4 29 t sin at at cos at (1 a 2t )sin at at cos at 8a 3 s3 28 (3 a 2t )sin at 3at cos at 8a t sin at 2a t cos at t cos at t sin at 24a (3 a 2t )sinh at 3at cosh at 8a at cosh at t sinh at 8a (9) PHỤ LỤC s2 37 s a2 s3 38 s a2 s4 39 s a2 s5 40 s a2 3s a 41 s a2 s a s a s a 2s 44 s a2 3t sinh at at cosh at 8a (3 a 2t )sinh at 5at cosh at 8a (8 a 2t ) cosh at 7at sinh at 2a s 6a 2s a 43 8a t sinh at s 3a 2s 42 at cosh at (a 2t 1)sinh at t cosh at t cosh at t sinh at 24a 45 s a3 at at eat /2 3at /2 sin cos e 2 3a 46 s a3 at at eat /2 3at /2 sin cos e 3a 2 47 s2 s3 a3 at at at /2 e 2e cos 269 (10) PHỤ LỤC 48 s a3 at at e at /2 3at /2 sin cos e 2 3a 49 s a3 at at e at /2 3at /2 cos e sin 3a 2 50 s2 s3 a3 at at at /2 cos e 2e 51 s 4a sin at cosh at cos at sinh at 4a 52 s s 4a sin at sinh at 53 s2 s 4a sin at cosh at cos at sinh at 2a 54 s3 s 4a cos at cosh at 55 s a4 sinh at sin at 2a 56 s s a4 cosh at cos at 2a 57 s2 s4 a4 sinh at sin at 2a 58 s3 s4 a4 cosh at cos at 2a e bt e at s a s b 2(b a ) t erf at 59 60 270 4 s s a 2a a (11) PHỤ LỤC 61 s (s a ) 62 s a b eat beb t erfc(b t ) t J (at ) s a2 64 I ( at ) s2 a2 s2 a2 s n s2 a2 66 a 63 65 eat erf at s s2 a2 ; n 1 a n J n (at ) ; n 1 a n I n (at ) n s2 a2 eb (s 67 s a ) 2 eb s2 a2 s a 68 s a J a t (t 2b) (t b) J a t b 69 s 72 73 tJ (at ) ( s a )3 s2 71 J ( at ) tJ1 ( at ) (s a )3 s (e s 1) e s s (1 e s ) e s s (e s r ) s (1 re s ) tJ1 (at ) a (s a ) 70 x (t ) n , n t n 1, n 0, 1, 2, t x (t ) r k ; t là phần nguyên t k 1 271 (12) PHỤ LỤC 74 es 1 e s s (e s r ) s (1 re s ) 75 e s / a s cos at e s /a sin at 76 77 78 a /2 t a e s /a ; 1 s 1 e a s J (2 at ) t s e a 80 e a s e a s s 81 ea s 83 t s3 79 82 x (t ) r n , n t n 1, n 0, 1, 2, e a s t e a / s ; 1 s 1 e a2 4t a erf t s s ( s b) a2 4t a erfc t a eb(bt a ) erfc b t t t a 2 1 ue u2 4a 2t J 2 (2 u )du 84 s a ln s b e bt e at t 85 s a ln 2s a Ci(at ) 86 s a ln s a Ei(at ) 272 (13) PHỤ LỤC lns s ln t ; là số Euler 87 88 s a ln 2 s b 2(cos bt cos at ) t 89 ( ln s )2 6s s ln t ; là số Euler 90 lns s (ln t ) 91 ln2 s s 92 (ln t )2 ( 1) ( 1)s s 1 ; 1 t ln t 93 a arctan s sinat t 94 a arctan s s Si(at ) 95 96 97 ea /s s es es erfc /4a /4a a /s 98 eas s e 2 at t erfc s / 2a 2a erfc s / 2a erf at s erfc as 99 eas Ei(as ) 100 cos as Si(as ) sin as Ci(as ) a 2 2 e a t (t a ) t a t2 a2 273 (14) PHỤ LỤC 101 sin as Si(as ) cos as Ci(as ) t t a2 102 cos as Si(as ) sin as Ci(as ) s arctan (t / a ) 103 sin as Si(as ) cos as Ci(as ) 2 s t a ln a 104 2 Si(as ) Ci (as ) t a ln t a 105 (t ) - hàm Dirac 106 e as (t a ) 107 eas s (t a ) 108 sinh xs s sinh as x (1)n n x n t sin cos a n 1 n a a 109 sinh xs s cosh as (1)n (2n 1)x (2n 1)t sin sin n 1 2n 2a 2a 110 cosh xs s sinh as t (1)n n x n t cos sin a n 1 n a a 111 cosh xs s cosh as (1)n (2n 1)x (2n 1)t 1 cos cos n 1 2n 2a 2a 112 sinh xs s sinh as 113 274 sinh xs s cosh as xt 2a a 2 x 8a (1)n (1)n n 1 (2n 1)2 sin 2 n 1 n sin n x n t cos a a (2n 1)x (2n 1)t cos 2a 2a (15) PHỤ LỤC cosh xs s sinh as 114 t2 2a 2a cosh xs s cosh as 115 t n 1 2 s cosh a s J (ix s ) s J (ia s ) sin cos n x a (2n 1)x (2n 1)2 2t 4a sin 2a (2n 1)x n 22t cos 2a n x 2a n 22t x (1)n n x e a sin a n 1 n 2a 2t (2n 1) (1)n 4a 1 e n 1 2n cos (2n 1)x 2a 2 n t xt 2a (1)n n x (1 e a )sin a 2a n 1 n 2 s sinh a s cosh x s 2 (1)n e a a a n 1 sinh x s 122 2 (1)n 1e a n 1 s sinh a s 121 n 1 cosh x s cosh x s s cosh a s 124 a2 s cosh a s 120 (2n 1)x (2n 1)t sin 2a 2a (2n 1)2 2t 4a (1)n 1(2n 1)e sinh x s sinh x s s sinh a s 123 cosh a s 119 n x n t 1 cos a a n 1 cosh x s 118 cos (1)n ne n t /a a sinh a s 117 n2 n 1 (2n 1)2 cos 2 sinh x s 116 (1)n (1)n 8a x a2 t 16a 2 (1)n n 1 (2n 1)3 2 n 1 e (2n 1)2 2t 4a e n2t /a cos (2n 1)x 2a J (n x / a ) nJ 1(n ) 1 , 2 , là các nghiệm dương J () 275 (16) PHỤ LỤC 125 126 127 128 129 e x a2 t 2a n 1 J (ix s ) s J (ia s ) as ( ) 2 as as ( ) s a as cosh( ) 2 a s 132 133 134 135 276 J (n ) 4a 2a t a 1 2a 3a 4a t 2 a (a s )(1 e as ) a 2a 3a t a 2a 3a t 2 e as as s(1 e as ) 131 J (n x / a ) n 1, 2 , là các nghiệm dương J ( ) 0 130 n2t /a e as s a e s e 2 s s(1 e s ) e s s (1 re as ) a (1 e as ) a2s2 3a (t a ) (t a b ) (1 e bs ) s(1 e as ) 2a n t (n 1)a t na n 1 n2 t n t (n 1) n 0 r n t n t (n 1) n 0 (t ) (t a) sin t a t (17) PHỤ LỤC PHỤ LỤC F GIÁ TRỊ HÀM MẬT ĐỘ XÁC SUẤT PHÂN BỐ CHUẨN TẮC (t ) t 0,0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1,0 1,1 1,2 1,3 1,4 1,5 1,6 1,7 1,8 1,9 2,0 2,1 2,2 2,3 2,4 2,5 2,6 2,7 2,8 2,9 3,0 3,1 3,2 3,3 3,4 3,5 3,6 3,7 3,8 3,9 0,3989 3970 3910 3814 3683 3521 3332 3123 2897 2661 0,2420 2179 1942 1714 1497 1295 1109 0940 0790 0656 0,0540 0440 0355 0283 0224 0175 0136 0104 0079 0060 0,0044 0033 0024 0017 0012 0009 0005 0004 0003 0002 3989 3965 3902 3802 3668 3503 3312 3101 2874 2637 2396 2155 1919 1691 1476 1276 1092 0925 0775 0644 0529 0431 0347 0277 0219 0171 0132 0101 0077 0058 0043 0032 0023 0017 0012 0008 0005 0004 0003 0002 3989 3961 3894 3790 3653 3485 3292 3079 2850 2613 2370 2131 1895 1669 1456 1257 1074 0909 0761 0632 0519 0422 0339 0270 0213 0167 0129 0099 0075 0056 0042 0031 0022 0016 0012 0008 0005 0004 0003 0002 3988 3956 3885 3778 3637 3467 3271 3056 2827 2589 2347 2107 1872 1647 1435 1238 1057 0893 0748 0620 0508 0413 0332 0264 0208 0163 0126 0096 0073 0055 0040 0030 0022 0016 0011 00080 0005 0004 0003 0002 3986 3951 3876 3765 3621 3448 3251 3034 2803 2565 2320 2083 1849 1626 1415 1219 1040 0878 0734 0608 0498 0404 0325 0258 0203 0158 0122 0093 0071 0053 0039 0029 0021 0015 0011 0008 0005 0004 0003 0002 3984 3945 3867 3752 3605 3429 3230 3011 2780 2541 2299 2059 1826 1604 1394 1200 1023 0863 0721 0596 0488 0396 0317 0252 0198 0154 0119 0091 0069 0051 0038 0028 0020 0015 0010 0007 0005 0004 0002 0002 3982 3939 3857 3739 3589 3410 3209 2989 2756 2516 2275 2036 1804 1582 1374 1182 1006 0848 0707 0584 0478 0387 0310 0246 0194 0151 0116 0088 0067 0050 0037 0027 0020 0014 0010 0007 0005 0003 0002 0002 3980 3932 3847 3726 3572 3391 3187 2966 2732 2492 2251 2012 1781 1561 1354 1163 0989 0833 0694 0573 0468 0379 0303 0241 0189 0147 0113 0086 0065 0048 0036 0026 0019 0014 0010 0007 0005 0003 0002 0002 2 3977 3925 3836 3712 3555 3372 3166 2943 2709 2468 2227 1989 1758 1539 1334 1145 0973 0818 0681 0562 0459 0371 0297 0235 0184 0143 0110 0084 0063 0047 0035 0025 0018 0013 0009 0007 0005 0003 0002 0001 e t2 3973 3918 3825 3697 3538 3352 3144 2920 2685 2444 2203 1965 1736 1518 1315 1127 0957 0804 0669 0551 0449 0363 0290 0229 0180 0139 0107 0081 0061 0046 0034 0025 0018 0013 0009 0006 0004 0003 0002 0001 277 (18) PHỤ LỤC GIÁ TRỊ HÀM PHÂN BỐ CHUẨN TẮC N(0;1) (t ) 2 t e y 2 x2 dx (t ) t t 0,0 0,1 0,2 0,3 0,5000 5398 5793 6179 5040 5438 5832 6217 5080 5478 5871 6255 5120 5517 5910 6293 5160 5557 5948 6331 5199 5596 5987 6368 5239 5636 6026 6406 5279 5675 6064 6443 5319 5714 6103 6480 5359 5753 6141 6517 0,4 6554 6591 6628 6664 6700 6736 6772 6808 6844 6879 0,5 0,6 0,7 0,6915 7257 7580 6950 7291 7611 6985 7324 7642 7019 7357 7673 7054 7389 7703 7088 7422 7734 7123 7454 7764 7156 7486 7794 7190 7517 7823 7224 7549 7852 0,8 0,9 7881 8159 7910 8186 7939 8212 7967 8238 7995 8264 8023 8289 8051 8315 8078 8340 8106 8365 8132 8389 1,0 0,8413 8438 8461 8485 8508 8531 8554 8577 8599 8621 1,1 1,2 1,3 1,4 8643 8849 9032 9192 8665 8869 9049 9207 8686 8888 9066 9222 8708 8907 9082 9236 8729 8925 9099 9251 8749 8944 9115 9265 8770 8962 9131 9279 8790 8980 9147 9292 8810 8997 9162 9306 8830 9015 9177 9319 1,5 1,6 1,7 1,8 1,9 0,9332 9452 9554 9641 9712 9345 9463 9564 9649 9719 9357 9474 9573 9656 9726 9370 9484 9582 9664 9732 9382 9495 9591 9671 9738 9394 9505 9599 9678 9744 9406 9515 9608 9686 9750 9418 9525 9616 9693 9756 9429 9535 9625 9699 9761 9441 9545 9633 9706 9767 2,0 2,1 2,2 2,3 2,4 2,5 2,6 2,7 2,8 2,9 0,9773 9821 9861 9893 9918 0,9938 9953 9965 9974 9981 9778 9826 9864 9896 9920 9940 9955 9966 9975 9982 9783 9830 9868 9898 9922 9941 9956 9967 9976 9982 9788 9834 9871 9901 9925 9943 9957 9968 9977 9983 9793 9838 9875 9904 9927 9945 9959 9969 9977 9984 9798 9842 9878 9906 9929 9946 9960 9970 9978 9984 9803 9846 9881 9909 9931 9948 9961 9971 9979 9985 9808 9850 9884 9911 9932 9949 9962 9972 9979 9985 9812 9854 9887 9913 9934 9951 9963 9973 9980 9986 9817 9857 9890 9916 9936 9952 9964 9974 9981 9986 t 3,0 0,9987 3,1 9990 3,2 9993 3,3 9995 3,4 9996 3,5 9997 3,6 9998 3,7 9999 3,8 9999 3,9 9999 (t ) 278 t O a (19)