Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số đó giá trị của S bằng.. Cho số phức z thỏa mãn.[r]
(1)NHÓM WORD � BIÊN SOẠN TOÁN TRƯỜNG & THPT PHAN ĐÌNH PHÙNG QUẢNG BÌNH MÃ ĐỀ: ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 THI THỬ TN12 LẦN MÔN TOÁN NĂM HỌC 2020 - 2021 Thời gian: 90 phút Câu Có bao nhiêu cách xếp học sinh vào ghế dài từ nhóm gồm 10 học sinh? 5 10 A 10 B C C10 D A10 Câu Cho cấp số cộng A 20 Câu Câu un với u1 5 và u2 15 Công sai cấp số cộng đã cho B 75 C D 10 x1 Nghiệm phương trình 125 là A x 2 B x 3 B 54 Tập xác định hàm số y log (3x 6) là A Câu D x 1 C D 18 Thể tích khối lập phương cạnh A 24 Câu C x 0 ; B 2; C ; D 0; 2021 Tìm nguyên hàm hàm số f ( x) x trên x 2022 f x dx 2022 A x 2022 f x dx C 2022 C f x dx 2021x B x 2020 C 2021 f x dx 2021 C D Câu Cho khối lăng trụ có diện tích đáy B 5 và chiều cao h 6 Thể tích khối lăng trụ đã cho A 15 B 30 C 150 D 10 Câu Cho khối trụ có chiều cao h 3 và bán kính đáy r 2 Thể tích khối trụ đã cho A V 18 B V 6 C V 4 D V 12 Cho mặt cầu có bán kính R 6 Diện tích S mặt cầu đã cho A S 144 B S 38 C S 36 D S 288 Câu 10 Cho hàm số y f ( x) có bảng biến thiên sau: Câu Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào đây A 3;1 B TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA 1; C ;0 D 0;1 Trang (2) ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 NHÓM WORD � BIÊN SOẠN TOÁN THPT Câu 11 Với a là số thực dương tùy ý, log a log a A B 5log a C log a log a D S Câu 12 Cho hình nón có bán kính đáy là r , đường cao h và đường sinh l Diện tích xung quanh xq hình nón đó là S xq r h S rl S 2 rl S rh A B xq C xq D xq Câu 13 Cho hàm số y f x có bảng biến thiên sau: Hàm số đã cho đạt cực đại A x 2 B x C x D x 0 Câu 14 Đồ thị hàm số nào đây có dạng đường cong hình bên? A y x x 4 B y x x C y x x D y x x 3x y x có tiệm cận đứng và tiệm cận ngang tương ứng là x a, y b Khi Câu 15 Đồ thị hàm số đó a.b A B Câu 16 Tập nghiệm bất phương trình A 0; B Câu 17 Cho hàm số trùng phương Trang C log x ;9 y f x D là C 0;9 D 9; có đồ thị hình bên dưới: TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA (3) NHÓM WORD � BIÊN SOẠN TOÁN ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 f x 0,5 Số nghiệm phương trình là A B C 1 f x dx 4 g x dx 3 f x 3g x dx Câu 18 Nếu A và thì B 13 Câu 19 Số phức liên hợp số phức A 21 B D C 17 z 3i i D 11 là z a bi Khi đó a b C 21 D i z 3i Phần thực số phức z Câu 20 Cho số phức z thỏa mãn phương trình A B C D Câu 21 Trên mặt phẳng tọa độ Oxy , điểm biểu diễn số phức z z1 z (với z1 5 3i và z2 6 4i ) là điểm nào đây? A M 1; 1 B Q 11;7 C P 1; 1 D N 11; M 2;3; Oyz có Câu 22 Trong không gian Oxyz , hình chiếu vuông góc điểm trên mặt phẳng tọa độ là? A 2;3;0 B 0;3;0 C 0;3; D 2;0; S có tâm I 2; 4;3 và qua M 0; 2; có phương trình Câu 23 Trong không gian Oxyz , mặt cầu là? A C S : x 2 S : x 2 2 y z 3 3 B y z 3 3 D S : x 2 S : x 2 2 2 y z 3 9 y z 3 9 P : x y 0 Vectơ nào sau đây là vectơ Câu 24 Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng P ? pháp tuyến mặt phẳng n 2; 3;1 n 2; 3; A B C n 2;3;1 D n 2;3; : x y z m 0 ( m là tham số) Tìm giá trị m Câu 25 Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng dương để khoảng cách từ gốc tọa độ đến A m B m 3 TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA C m D m 6 Trang (4) ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 NHÓM WORD � BIÊN SOẠN TOÁN THPT ABC , SA a , tam giác ABC Câu 26 Cho hình chóp S ABC có SA vuông góc với mặt phẳng vuông A và AC a , sin B ( minh họa hình bên) ABC Góc đường thẳng SB và mặt phẳng A 90 B 30 C 45 Câu 27 Cho hàm số f x D 60 f x xác định trên và có bảng xét dấu sau: Số điểm cực tiểu hàm số đã cho là: A B C D Câu 28 Biết giá trị lớn hàm số y x x m là Giá trị m là A m 2 B m Câu 29 Cho a 0; a 1; b thỏa mãn A 32 B 16 C m 2 D m b 16 log a b ; log a b Tính tổng a b C 18 D 10 Câu 30 Số giao điểm đồ thị hàm số y x x và dường thẳng y 4 là A B C D 3x log log 0 x Câu 31 Tập nghiệm bất phương trình là A ; 1 B 3; C ; 1 3; D 1;3 Câu 32 Cho hình nón có chiều cao h 20 cm , bán kính đáy r 25cm Một thiết diện qua đỉnh hình nón có khoảng cách từ tâm đáy đến mặt phẳng chứa thiết diện là 12 cm Tính diện tích S thiết diện đó A S 500 cm B S 300cm C S 406 cm Câu 33 Khi đổi biến x tan t , tích phân A Trang I dt I I dt t B D S 400 cm dx x 3 trở thành tích phân nào? C I dt D I 6 3tdt TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA (5) NHÓM WORD � BIÊN SOẠN TOÁN ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 Câu 34 Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số đó giá trị S H :y x x và các trục tọa độ Khi A S ln 1 B S 2 ln C S ln D S 2 ln Câu 35 Điểm biểu diễn các số phức z 7 bi với b nằm trên đường thẳng có phương trình là A x 7 B y 7 C y D x z 2 Câu 36 Cho số phức z thỏa mãn Biết tập hợp các điểm biểu diễn số phức w 3 2i i z A là đường tròn Bán kính R đường tròn đó B C 5 D P qua điểm A 0; 2;3 và song song với mặt phẳng Câu 37 Trong không gian Oxyz , mặt phẳng : x y 3z 0 có phương trình là A P : 2x y 3z 0 C P : 2x y z 11 0 B P : x y 3z 11 0 D P : 2x y 3z 11 0 M 3;1; Câu 38 Trong không gian Oxyz , cho điểm và gọi A, B, C là hình chiếu M trên các trục Ox, Oy, Oz Phương trình nào sau đây là phương trình mặt phẳng song song với ABC mặt phẳng A x 12 y 3z 12 0 B x 12 y 3z 12 0 D x 12 y 3z 12 0 C x 12 y 3z 12 0 1;17 Xác suất Câu 39 Ba bạn A, B, C bạn viết ngẫu nhiên lên bảng số tự nhiên thuộc đoạn để ba số viết có tổng chia hết cho 3276 A 4913 1728 23 1637 B 4913 C 68 D 4913 Câu 40 Cho tứ diện O ABC có OA , OB , OC đôi vuông góc với nhau, OA a và OB OC 2a Gọi P là trung điểm BC (minh họa hình vẽ) Khoảng cách hai đường thẳng OP và AB bằng: A 2a B TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA 6a C a 5a D Trang (6) ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 NHÓM WORD � BIÊN SOẠN TOÁN THPT y x3 m 1 x 4mx Câu 41 Tìm tất các giá trị thực tham số m để hàm số đồng biến trên 1; 4 ? đoạn m2 A m B m C m 2 D Câu 42 Ông An muốn xây bể nước dạng hình hộp chữ nhật có nắp với dung tích mét khối Đáy bể là hình chữ nhật có chiều dài gấp đôi chiều rộng Giá thể nhân công để xây bể là 500000 đồng cho mét vuông Hỏi chi phí thấp ông An cần bỏ để xây bể nước là bao nhiêu? A 6490123 đồng B 7500000 đồng C 6500000 đồng D 5151214 đồng Câu 43 Cho hàm số f x ax bx c a , b, c có bảng biến thiên sau: Trong các số a, b, c có bao nhiêu số dương? A B C D Câu 44 Một nhà máy cần sản xuất các hộp hình trụ kín hai đầu có thể tích V cho trước Mối quan hệ bán kính đáy R và chiều cao h hình trụ để diện tích toàn phần hình trụ nhỏ là: A h R B h 3R C h 2 R D R 2h f x f x sin x cos x y f x 2 Câu 45 Cho hàm số có đạo hàm liên tục trên thỏa , với x và A f 0 Giá trị tích phân B x f x dx bằng: C D tan x y tan x m đồng biến Câu 46 Có bao nhiều giá trị nguyên dương tham số m cho hàm số ;0 trên khoảng ? A Có vố số B C D log x 1 y 1 Câu 47 Cho số thực dương x, y thỏa mãn biểu thức P x y là 11 Pmin A Trang B Pmin 27 C y 1 9 x 1 y 1 Pmin D Giá trị nhỏ Pmin TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA (7) NHÓM WORD � BIÊN SOẠN TOÁN ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 f ( x) x ax b Câu 48 Xét hàm số , với a, b là tham số Gọi M là giá trị lớn hàm số trên [ 1;3] Khi M nhận giá trị nhỏ có thể được, tính a 2b A B C D Câu 49 Cho hình lập phương ABCD ABC D cạnh 2a , gọi M là trung điểm BB và điểm P thuộc DP DD cạnh DD cho Mặt phẳng ( AMP) cắt CC N Thể tích khối đa diện AMNPBCD bằng: V a3 11 V 3a 3 A V 3a B C V 2a D x x x x Câu 50 Cho a là số thực dương cho a 6 với x Mệnh đề nào sau đây đúng? A a 14;16 B TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA a 16;18 C a 12;14 D a 10;12 Trang (8) ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 1.D 11.B 21.B 31.C 41.D Câu 2.D 12.B 22.C 32.A 42.A 3.A 13.B 23.D 33.C 43.C NHÓM WORD � BIÊN SOẠN TOÁN THPT ĐÁP ÁN VÀ LỜI GIẢI CHI TIẾT BẢNG ĐÁP ÁN 4.A 5.B 6.C 7.B 8.D 14.B 15.A 16.C 17.A 18.C 24.B 25.B 26.C 27.A 28.D 34.D 35.A 36.C 37.C 38.D 44.C 45.C 46.C 47.D 48.C 9.A 19.C 29.C 39.C 49.A 10.B 20.B 30.B 40.B 50.B LỜI GIẢI CHI TIẾT Có bao nhiêu cách xếp học sinh vào ghế dài từ nhóm gồm 10 học sinh? 5 10 A 10 B C C10 D A10 Lời giải GVSB: Trần Thanh Toàn; GVPB: Bich Hai Le Chọn D Số cách xếp học sinh vào ghế dài từ nhóm gồm 10 học sinh là: A10 Câu Cho cấp số cộng A 20 un với u1 5 và u2 15 Công sai cấp số cộng đã cho B 75 C D 10 Lời giải GVSB: Trần Thanh Toàn; GVPB: Bich Hai Le Chọn D Công sai: d u2 u1 10 Câu x1 Nghiệm phương trình 125 là A x 2 B x 3 C x 0 D x 1 Lời giải GVSB: Trần Thanh Toàn; GVPB: Bich Hai Le Chọn A x 1 Ta có: 125 x log 125 3 x 2 Câu Thể tích khối lập phương cạnh A 24 B 54 C D 18 Lời giải GVSB: Ân Trương; GVPB: Bich Hai Le Chọn A V2 Câu 24 Thể tích hình lập phương là Tập xác định hàm số y log (3x 6) là A ; B 2; ; C Lời giải D 0; GVSB: Ân Trương; GVPB: Bich Hai Le Chọn B Câu Trang D 2; Điều kiện: 3x x Vậy 2021 Tìm nguyên hàm hàm số f ( x) x trên TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA (9) NHÓM WORD � BIÊN SOẠN TOÁN A C f x dx f x dx ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 x 2022 2022 B x 2022 C 2022 f x dx 2021x D Lời giải f x dx 2020 C x 2021 C 2021 GVSB: Ân Trương; GVPB: Bich Hai Le Chọn C Ta có Câu f x dx x 2022 C 2022 Cho khối lăng trụ có diện tích đáy B 5 và chiều cao h 6 Thể tích khối lăng trụ đã cho A 15 B 30 C 150 D 10 GVSB: Hoàng Văn Điện; GVPB:Bich Hai Le Lời giải Chọn B Câu Thể tích khối lăng trụ đã cho là V B.h 5.6 30 (đvtt) Cho khối trụ có chiều cao h 3 và bán kính đáy r 2 Thể tích khối trụ đã cho A V 18 B V 6 C V 4 D V 12 GVSB: Hoàng Văn Điện; GVPB:Bich Hai Le Lời giải Chọn D Câu 2 Thể tích khối trụ đã cho là V r h 12 (đvtt) Cho mặt cầu có bán kính R 6 Diện tích S mặt cầu đã cho A S 144 B S 38 C S 36 D S 288 GVSB: Hoàng Văn Điện; GVPB:Bich Hai Le Lời giải Chọn A 2 Diện tích mặt cầu đã cho là S 4 R 4 144 (đvdt) Câu 10 Cho hàm số y f ( x) có bảng biến thiên sau: Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào đây A 3;1 B 1; ;0 C Lời giải D 0;1 GVSB: Giang Sơn; GVPB: Tiểu Hiệp Chọn B Ta thấy hàm số nghịch biến trên TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA 1; Trang (10) ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 NHÓM WORD � BIÊN SOẠN TOÁN THPT Câu 11 Với a là số thực dương tùy ý, log a log a A B 5log a log a log a C D Lời giải GVSB: Giang Sơn; GVPB: Tiểu Hiệp Chọn B Ta có log a 5log a S Câu 12 Cho hình nón có bán kính đáy là r , đường cao h và đường sinh l Diện tích xung quanh xq hình nón đó là S xq r h S rl S 2 rl S rh A B xq C xq D xq Lời giải GVSB: Giang Sơn; GVPB: Tiểu Hiệp Chọn B Câu 13 Cho hàm số y f x có bảng biến thiên sau: Hàm số đã cho đạt cực đại A x 2 B x C x D x 0 Lời giải GVSB: Dương Ju-i; GVPB: Tiểu Hiệp Chọn B Từ bảng biến thiên, ta thấy hàm số đã cho đạt cực đại x Câu 14 Đồ thị hàm số nào đây có dạng đường cong hình bên? A y x x 4 B y x x C y x x D y x x Lời giải GVSB: Dương Ju-i; GVPB: Tiểu Hiệp Chọn B Cách 1: Quan sát đồ thị ta thấy đây là dạng đồ thị hàm số có hệ số a nên chọn B Cách 2: Một cách tổng quát ta gọi đồ thị hình vẽ có dạng : y ax bx cx d y 3ax 2bx c Trang 10 TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA (11) NHÓM WORD � BIÊN SOẠN TOÁN Ta có: y 1 y 1 3 y y 1 0 Câu 15 Đồ thị hàm số đó a.b y ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 a b c d a b c d 3 a b c 3a 2b c 0 a b 0 y x3 3x c d 1 3x 2 x có tiệm cận đứng và tiệm cận ngang tương ứng là x a, y b Khi A C Lời giải B D GVSB: Dương Ju-i; GVPB: Tiểu Hiệp Chọn A 3x x 3 lim lim x x x 2 y x là tiệm cận ngang đồ thị hàm số đã cho Ta có: 3x 3x lim ; lim x 2 là tiệm cận đứng đồ thị hàm số đã cho x 2x Ta có: x 2 x 3 ab 3 Câu 16 Tập nghiệm bất phương trình A 0; B log x ;9 là 0;9 9; C D Lời giải GVSB: Hoàng Văn Tĩnh; GVPB: Tiểu Hiệp Chọn C Điều kiện: x 2 1 log x x x 9 3 Kết hợp với điều kiện ta tập nghiệm BPT là Câu 17 Cho hàm số trùng phương y f x Số nghiệm phương trình TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA 0;9 có đồ thị hình bên dưới: f x 0,5 là Trang 11 (12) ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 NHÓM WORD � BIÊN SOẠN TOÁN THPT A C D Lời giải GVSB: Hoàng Văn Tĩnh; GVPB: Tiểu Hiệp B Chọn A Số nghiệm phương trình thẳng y 0,5 f x 0,5 là số giao điểm đồ thị hàm số y f x và đường y f x Vì đường thẳng y 0,5 cắt đồ thị hàm số hai điểm phân biệt nên phương trình đã cho có hai nghiệm 1 f x dx 4 g x dx 3 f x 3g x dx Câu 18 Nếu A và thì B 13 C 17 D 11 Lời giải GVSB: Hoàng Văn Tĩnh; GVPB: Tiểu Hiệp Chọn C Ta có 1 f x 3g x dx 2f x dx 3g x dx 2.4 3.3 17 Câu 19 Số phức liên hợp số phức A 21 B 0 z 3i i là z a bi Khi đó a b C 21 D Lời giải GVSB: Nguyễn Việt Dũng; GVPB: Lê Thị Phương Chọn C z 3i i 8 2i 12i 3i 11 10i z 11 10i a 11 Ta có: và b 10 Vậy a b 11 10 21 i z 3i Phần thực số phức z Câu 20 Cho số phức z thỏa mãn phương trình A B C D Lời giải GVSB: Nguyễn Việt Dũng; GVPB: Lê Thị Phương Chọn B i a bi 3i 2a 2bi bi 3i 0 Gọi z a bi Ta có: 2a b 0 a 2a b 1 a 2b 3 i 0 a 2b 0 b 1 Vậy phần thực số phức z Trang 12 TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA (13) NHÓM WORD � BIÊN SOẠN TOÁN ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 Câu 21 Trên mặt phẳng tọa độ Oxy , điểm biểu diễn số phức z z1 z (với z1 5 3i và z2 6 4i ) là điểm nào đây? A M 1; 1 B Q 11;7 P 1; 1 N 11; C D Lời giải GVSB: Nguyễn Việt Dũng; GVPB: Lê Thị Phương Chọn B Ta có: z z1 z2 5 3i 4i 11 7i Q 11;7 Vậy điểm biểu diễn số phức z là M 2;3; Oyz có Câu 22 Trong không gian Oxyz , hình chiếu vuông góc điểm trên mặt phẳng tọa độ là? A 2;3;0 B 0;3;0 0;3; 2;0; C D Lời giải GVSB: Bùi Minh Đức; GVPB: Lê Thị Phương Chọn C Gọi M ' là hình chiếu M trên xM ' 0 yM ' yM 3 M ' 0;3; Oyz zM ' zM S có tâm I 2; 4;3 và qua M 0; 2; có phương trình Câu 23 Trong không gian Oxyz , mặt cầu là? A C S : x 2 S : x 2 2 y z 3 3 B y z 3 3 S : x 2 2 2 2 y z 3 9 S : x y z 3 9 D Lời giải GVSB: Bùi Minh Đức; GVPB: Lê Thị Phương Chọn D Bán kính mặt cầu là IM Phương trình mặt cầu là 2 S : x 2 2 3 3 2 y z 3 9 P : x y 0 Vectơ nào sau đây là vectơ Câu 24 Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng P ? pháp tuyến mặt phẳng n 2; 3;1 n 2; 3; A B n 2;3;1 n 2;3; C D Lời giải GVSB: Bùi Minh Đức; GVPB: Lê Thị Phương Chọn B : x y z m 0 ( m là tham số) Tìm giá trị m Câu 25 Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng dương để khoảng cách từ gốc tọa độ đến A m B m 3 C m D m 6 Lời giải TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang 13 (14) ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 NHÓM WORD � BIÊN SOẠN TOÁN THPT GVSB: Nguyễn Thị Phương Hiền; GVPB: Lê Thị Phương Chọn B d O; m 3 1 m 3 1 m m Vì m dương nên m 3 ABC , SA a , tam giác ABC Câu 26 Cho hình chóp S ABC có SA vuông góc với mặt phẳng vuông A và AC a , sin B ( minh họa hình bên) ABC Góc đường thẳng SB và mặt phẳng A 90 B 30 C 45 D 60 Lời giải GVSB: Nguyễn Thị Phương Hiền; GVPB: Lê Thị Phương Chọn C S A ABC AB là hình chiếu SB lên mặt phẳng SB, ABC SB, AB SBA Do đó: AC sin B BC AC a BC 3 ABC AB BC AC 3a a a SA SAB vuông cân A SBA 45 f x f x Câu 27 Cho hàm số xác định trên và có bảng xét dấu sau: Số điểm cực tiểu hàm số đã cho là: A B C D Lời giải GVSB: Nguyễn Thị Phương Hiền; GVPB: Lê Thị Phương Chọn A Hàm số đạt cực tiểu x 0 và x 4 Câu 28 Biết giá trị lớn hàm số y x x m là Giá trị m là Trang 14 TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA (15) NHÓM WORD � BIÊN SOẠN TOÁN A m 2 ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 m B m C Lời giải 2 D m GVSB: Hồng Hà Nguyễn; GVPB: Chọn D ĐKXĐ: x 2 y x x m y 1 Ta có: x 0 2 x x Bảng biến thiên x 4 x y 0 x x x 0 x x Từ bảng biến thiên suy giá trị lớn hàm số là và 2 m 3 m b 16 log a b ; log a b Tính tổng a b Câu 29 Cho a 0; a 1; b thỏa mãn A 32 B 16 C 18 D 10 Lời giải GVSB: Hồng Hà Nguyễn; GVPB: Chọn D 16 16 log a a 2 b b Ta có b b 16b b 16 log b 16 b log b 16 a 2 a b 18 a b 2b ta Thay a 2 vào Câu 30 Số giao điểm đồ thị hàm số y x x và dường thẳng y 4 là A B C D Lời giải GVSB: Hồng Hà Nguyễn; GVPB: Chọn B Xét phương trình hoành độ giao điểm x 1 x 1 x x 4 x x 0 x loai x Hai đồ thị cắt hai điểm TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA 1; ; 1; Trang 15 (16) ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 NHÓM WORD � BIÊN SOẠN TOÁN THPT 3x log log 0 x Câu 31 Tập nghiệm bất phương trình là ; 1 ; 1 3; 1;3 3; A B C D Lời giải GVSB: Nguyễn Bảo; GVPB: Chọn C 3x 1 x x 1 x x 1 x x log 0 x 1 x x Điều kiện: 3x 3x 3x log log 1 2 x x 3 0 log x x x Xét: ; 1 3; Kết hợp với điều kiện, ta tập nghiệm là: Câu 32 Cho hình nón có chiều cao h 20 cm , bán kính đáy r 25cm Một thiết diện qua đỉnh hình nón có khoảng cách từ tâm đáy đến mặt phẳng chứa thiết diện là 12 cm Tính diện tích S thiết diện đó A S 500 cm B S 300cm C S 406 cm Lời giải D S 400 cm GVSB: Nguyễn Bảo; GVPB: Chọn A Theo đề, ta có: SO 20 cm , OA 25cm , OH 12 cm 1 OI 15cm AC 2 IA 2 OA2 OI 40 cm SO OI Khi đó: OH SI SO OI 202 152 25cm SSAC SI AC 500 cm 2 Suy ra: Câu 33 Khi đổi biến x tan t , tích phân A Trang 16 I dt I I dt t B dx x 3 trở thành tích phân nào? C Lời giải I 6 dt D I 3tdt TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA (17) NHÓM WORD � BIÊN SOẠN TOÁN ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 GVSB: Nguyễn Bảo; GVPB: Chọn C Đặt x tan t dx tan t 1 dt x 1 t Đổi cận: x 0 t 0 ; I 6 Khi đó: tan t d t dt tan t 3 Câu 34 Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số đó giá trị S A S ln 1 B S 2 ln H :y x x và các trục tọa độ Khi C S ln D S 2 ln Lời giải GVSB: Quyen Tran; GVPB: Khoa Đăng Lê Chọn D Phương trình trục Ox và trục Oy là y 0 và x 0 H Phương trình hoành độ giao điểm hàm số x 0 x 1 và trục Ox là: x 1 Ta có x S dx x 1 1 x x S dx dx x ln x 2 ln 0, x 0;1 x 1 x 1 0 Vì x nên Câu 35 Điểm biểu diễn các số phức z 7 bi với b nằm trên đường thẳng có phương trình là A x 7 B y 7 C y D x Lời giải GVSB: Quyen Tran; GVPB: Khoa Đăng Lê Chọn A M 7; b Điểm biểu diễn các số phức z 7 bi với b là Do đó điểm biểu diễn z là đường thẳng x 7 z 2 Câu 36 Cho số phức z thỏa mãn Biết tập hợp các điểm biểu diễn số phức w 3 2i i z là đường tròn Bán kính R đường tròn đó B A C D Lời giải GVSB: Quyen Tran; GVPB: Khoa Đăng Lê Chọn C Ta có w 3 2i i z w 2i i z Do đó w 2i i z w 2i 2 2 x y i 2 x 3 y Đặt w x yi , x , y , ta có I 3; Vậy tập hợp các điểm biểu diễn số phức w là đường tròn tâm , bán kính R 2 TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang 17 (18) ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 NHÓM WORD � BIÊN SOẠN TOÁN THPT P qua điểm A 0; 2;3 và song song với mặt phẳng Câu 37 Trong không gian Oxyz , mặt phẳng : x y 3z 0 có phương trình là A P : 2x y 3z 0 C P : 2x y z 11 0 B P : x y z 11 0 P : 2x D Lời giải y 3z 11 0 GVSB: levannhan; GVPB: Thanh Huyền Chọn C P € Ta có: mặt phẳng nP n 2;1; 3 x 1 y z 3 0 hay và qua A 0; 2;3 nên ptmp P là: P : x y 3z 11 0 M 3;1; Câu 38 Trong không gian Oxyz , cho điểm và gọi A, B, C là hình chiếu M trên các trục Ox, Oy, Oz Phương trình nào sau đây là phương trình mặt phẳng song song với ABC mặt phẳng A x 12 y 3z 12 0 C x 12 y 3z 12 0 B x 12 y 3z 12 0 D x 12 y 3z 12 0 Lời giải GVSB: levannhan; GVPB: Thanh Huyền Chọn D Ta có: A 3;0; , B 0;1;0 , C 0;0; suy phương trình đoạn chắn mặt phẳng ABC là: x y z 1 1 1 n ABC ; ; 4; 12; 3 3 12 4 ABC có vtpt là 4; 12;3 Vậy mặt phẳng song song với Mà phương trình C là phương trình đoạn chắn mặt phẳng => Chọn D 1;17 Xác suất Câu 39 Ba bạn A, B, C bạn viết ngẫu nhiên lên bảng số tự nhiên thuộc đoạn để ba số viết có tổng chia hết cho 3276 A 4913 1728 B 4913 23 1637 C 68 D 4913 Lời giải GVSB: levannhan; GVPB: Thanh Huyền Chọn C Ta chia 17 số tự nhiên loại Loại : các số {3;6;9;12;15} chia hết cho có số Loại : các số {1;4;7;10;13;16} chia cho dư có số Loại : các số {2;5;8;11;14;17} chia cho dư có số Tổng số chia hết cho , có các trường hợp xẩy sau: TH1: số chia hết cho 3 Có C5 10 cách chọn Trang 18 TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA (19) NHÓM WORD � BIÊN SOẠN TOÁN ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 TH2: Cả số chia cho dư Có C6 20 cách chọn TH3: số chia dư Có C6 20 cách chọn TH4: có số chia hết cho , số chia cho dư và số chia dư 1 Có C5 C6 C6 180 cách chọn 10 20 20 180 23 C 60 3 17 Vậy xác suất để tổng số chia hết cho là: Câu 40 Cho tứ diện O ABC có OA , OB , OC đôi vuông góc với nhau, OA a và OB OC 2a Gọi P là trung điểm BC (minh họa hình vẽ) Khoảng cách hai đường thẳng OP và AB bằng: A 2a B 6a 5a D C a Lời giải GVSB: Tu Duy; GVPB: Thanh Huyền Chọn B z A a O y 2a B 2a P x C Đặt khối tứ diện O ABC vào hệ trục tọa độ gốc Oxyz : các điểm A, B, C thuộc các trục tọa độ Oz , Oy, Ox Ta có: O(0;0;0) , A(0;0;1) , B(0; 2;0) , C (2;0;0) , P 1;1;0 , AB 0; 2; 1 TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang 19 (20) ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 NHÓM WORD � BIÊN SOẠN TOÁN THPT OP ; AB OB d OP; AB a OP ; AB y x3 m 1 x 4mx Câu 41 Tìm tất các giá trị thực tham số m để hàm số đồng biến trên 1; 4 ? đoạn m2 A m B m C m 2 D Lời giải GVSB: Tu Duy; GVPB: Thanh Huyền Chọn D y x m 1 x 4m 0 Ycbt: Để hàm số đồng biến trên trên đoạn y ' 0x 1; với x 1; 4 (*) 1; 4 x m 1 x 4m 0 m x2 2x 2x Đặt: x2 2x 2x 8x g ' x x 1; 2x g x g x g 1 x 1;4 m 2 Câu 42 Ông An muốn xây bể nước dạng hình hộp chữ nhật có nắp với dung tích mét khối Đáy bể là hình chữ nhật có chiều dài gấp đôi chiều rộng Giá thể nhân công để xây bể là 500000 đồng cho mét vuông Hỏi chi phí thấp ông An cần bỏ để xây bể nước là bao nhiêu? A 6490123 đồng B 7500000 đồng C 6500000 đồng D 5151214 đồng Lời giải GVSB: Tu Duy; GVPB: Thanh Huyền Chọn A Đặt chiều rộng hình chữ nhật đáy bể là x Chiều dài hình chữ nhật đáy bể là 2x x 0 V h S 2x Chiều cao bể nước hình hộp chữ nhật là: Diện tích toàn phần bể nước hình hộp chữ nhật: Stp 2 x x Trang 20 9 9 2.2 x x x 3 x 9 3 2x x 2x 2x 2x 2x TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA (21) NHÓM WORD � BIÊN SOẠN TOÁN ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 9 x x Stp 9 3 ⇒ khi: x ⇔ Chi phí thấp ông An cần bỏ để xây bể nước là: 500000 9 6490123 (đồng) ax f x a, b, c bx c Câu 43 Cho hàm số có bảng biến thiên sau: Trong các số a, b, c có bao nhiêu số dương? A B C D Lời giải GVSB: Phan Văn Đỏ; GVPB: Thanh Huyền Chọn C a y 1 a b 1 b Tiệm cận ngang: x c 1 c b b Tiệm cận đứng: ac 4b y' ac 4b bx c Ta có: 2 3 1 , , 3 suy ra: b 4b b Suy a 0, c Từ Câu 44 Một nhà máy cần sản xuất các hộp hình trụ kín hai đầu có thể tích V cho trước Mối quan hệ bán kính đáy R và chiều cao h hình trụ để diện tích toàn phần hình trụ nhỏ là: A h R B h 3R C h 2 R D R 2h Lời giải GVSB: Phan Văn Đỏ; GVPB: Thanh Huyền Chọn C V R h h Thể tích khối trụ: Diện tích toàn phần: S 2 R 2 Rh 2 R 2 R V R2 V 2V V V V V 2 R 2 R 3 2 R 3 2 V 2 R R R R R R V R 2h 2 R 2 R h 2R S đạt giá trị nhỏ R R TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang 21 (22) ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 NHÓM WORD � BIÊN SOẠN TOÁN THPT f x f x sin x cos x y f x 2 Câu 45 Cho hàm số có đạo hàm liên tục trên thỏa , với f 0 x và A Giá trị tích phân B x f x dx bằng: C D Lời giải GVSB: Phan Văn Đỏ; GVPB: Thanh Huyền Chọn B f x f x sin x cos x f 0 f 2 Theo đề bài ta có và suy Xét Đặt I x f x dx u x dv f x dx I x f x Ta lại có du dx v f x f x dx f Xét f 0 2 f x dx f x dx * 0 f x dx f x dx sin x cos xdx 0 ** f x dx x t dx dt Đặt x t Suy f x dx f t dt f t dt f x dx 0 *** f x dx Từ (**) và (***) suy ra: Trang 22 vào (*) suy I TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA (23) NHÓM WORD � BIÊN SOẠN TOÁN ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 Câu 46 Có bao nhiều giá trị nguyên dương tham số m cho hàm số y tan x tan x m đồng biến ;0 trên khoảng ? B A Có vố số C D Lời giải GVSB: Quách Đăng Thăng; GVPB: Minh Bùi Chọn C x ;0 , suy t 1;0 và hàm số t tan x đồng biến trên khoảng Đặt tan x t , với ;0 m2 t f t t m t m Ta hàm số , suy t f t ;0 và hàm số t m đồng Do đó hàm số đã cho đồng biến trên khoảng f t m m f t m 0 m 0 m 2 1;0 m 1;0 m m m biến trên khoảng m 1; 2 Mà m nguyên dương nên y Vậy có giá trị nguyên tham số m cho hàm số tan x tan x m đồng biến trên khoảng ;0 log x 1 y 1 Câu 47 Cho số thực dương x, y thỏa mãn biểu thức P x y là 11 Pmin A B Pmin 27 y 1 9 x 1 y 1 Giá trị nhỏ P D Pmin C Lời giải GVSB: Quách Đăng Thăng; GVPB: Minh Bùi Chọn D log x 1 y 1 Với số thực dưong x, y ta có y 1 9 x 1 y 1 y 1 log x 1 y 1 9 x 1 y 1 log x 1 y 1 x 1 y 1 log x 1 log3 y 1 TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA x 1 y 1 Trang 23 (24) ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 NHÓM WORD � BIÊN SOẠN TOÁN THPT log x 1 x 1 log y 1 y 1 1 1 log x 1 x 1 9 y 1 log y 1 log 1 1 log x 1 x 1 log y 1 y 1 (1) y f t log t t f t t.ln 0, t Xét hàm số , suy hàm số y f t log t t Từ đồng biến trên khoảng 1 f x 1 f y 1 P x y Do đó 1 0; 1 x 9 y 1 x 1 y 1 1 y y 1 9 2 y y y P 0 2 Bảng biến thiên P 2 Từ BBT suy giá trị nhỏ biểu thức P x y là x 2 f ( x) x ax b Câu 48 Xét hàm số , với a, b là tham số Gọi M là giá trị lớn hàm số trên [ 1;3] Khi M nhận giá trị nhỏ có thể được, tính a 2b A B C D Lời giải GVSB: Quách Đăng Thăng; GVPB: Minh Bùi Chọn C M 1 a b M 1 a b M f 1 M f 3 M 3a b M 3a b M max f x M f 1 M 1 a b x 1;3 2 M 2a 2b Ta có Áp dụng bất đẳng thức trị tuyệt đối: x y z xyz , ta 4M M M 2M a b 3a b 2a 2b a b 3a b 2a 2b 8 M 2 Trang 24 TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA (25) NHÓM WORD � BIÊN SOẠN TOÁN ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 a b 2 3a b 2 2a 2b 2 Dấu “=” xảy và và a b,9 3a b, 2a 2b cùng dấu a Do đó b Vậy a 2b Câu 49 Cho hình lập phương ABCD ABC D cạnh 2a , gọi M là trung điểm BB và điểm P thuộc DP DD cạnh DD cho Mặt phẳng ( AMP) cắt CC N Thể tích khối đa diện AMNPBCD bằng: A V 3a a 11 V B C V 2a Lời giải D V 3a GVSB: Lê Duy; GVPB:Minh Bùi Chọn A VAMNPBCD BM DP VAMNPBCD 3a Áp dụng công thức VABCD ABC D BB DD x x x x Câu 50 Cho a là số thực dương cho a 6 với x Mệnh đề nào sau đây đúng? a 14;16 a 16;18 a 12;14 a 10;12 A B C D Lời giải GVSB: Lê Duy; GVPB: Minh Bùi Chọn B x x x x x x x x + Ta có: a 6 với x a 0, x x x x x + Đặt f ( x ) 3 a Ta có: f (0) 0 nên 3x a x x x 0, x f ( x ) f (0), x (1) + (1) chứng tỏ x 0 là điểm cực tiểu hàm số nên f (0) 0 f (0) 30.ln a ln a 60.ln 90.ln 0 2 2 3 ln a ln a ln ln ln a ln18 a 18 2 ln ln a ln ln TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang 25 (26)