DOWNLOAD đề thi toán file word

Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên?.?. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúngA[r]

(1)

x – ∞ -1 1 + ∞ y'

+ – +

y

– ∞

1

0

+ ∞

x – ∞ -2 0 2 + ∞

y'

– + – +

y + ∞

1

0

1

+ ∞

x – ∞  3 0 + ∞

 

f  x – 0 + 0 +

BỘ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO -PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA

MÃ ĐỀ: 20

KỲ THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2021 MƠN THI: TỐN

Thời gian: 90 phút

Câu 1. Có cách xếp học sinh thành hàng dọc?

A 5! B A53 C

3

C . D

5 Câu 2. Cho cấp số cộng  un có u1 3 u2 5 Giá trị công sai d bằng

A 2 B 8 C 2. D

5 Câu 3. Cho hàm số f x  có bàng biến thiên sau:

Hàm số cho đồng biến khoảng khoảng đây?

A 1;1 B 1;2 C  ;1 D 2;  Câu 4. Cho hàm số f x  có bàng biến thiên sau:

Giá trị cực tiểu hàm số cho là:

A 1 B 2 C 2 D 0.

Câu 5. Cho hàm số f x  có bảng xét dấu đạo hàm f x  sau:

Hàm số ( )f x có điểm cực trị?

A 4 B 1 C 2 D 3

Câu 6. Tiệm cận ngang đồ thị hàm số

4

2

x y

x  

 đường thẳng

A y4 B y2 C

3

y

D

5

y

(2)

A

2

x y

x

 

 . B y x 4 2x2 1.

C y x 3 3x21 D

2

x y

x

 

 .

Câu 8. Đồ thị hàm số y x 4 2x21 cắt trục tung điểm có tung độ bằng:

A 1. B 2 C 2. D 3.

Câu 9. Với a số thực dương tùy ý, log 82 a bằng:

A 3 log 2a B 3log2a C  

log a . D 2 log 2a. Câu 10. Đạo hàm hàm số y32x là:

A 2.3 ln 32x B

2 ln 3

1

x

C 3 ln 32x D 32x Câu 11. Với a số thực dương tùy ý, a2 bằng:

A a B

2

a . C

3

a . D a .

Câu 12. Nghiệm phương trình 35x7 27 là:

A x3. B x2. C x1. D x1.

Câu 13. Nghiệm phương trình log 53 x 1 là:

A x3. B x2. C

3 x

D

5 x

Câu 14. Cho hàm số f x  2 x3 Trong khẳng định sau, khẳng định đúng?

A  

4

d

x

f x x x C

 . B  

4

d

x

f x x  C

 .

C  

2

d

f x x x C

 . D f x x x d  3C

Câu 15. Cho hàm số f x sin x Trong khẳng định sau, khẳng định đúng?

A  d os3

c

f x x x C

 . B f x x d 13cos3x C C f x x d c 3os x C D f x x d c 3os x C Câu 16. Nếu  

3

0 f x xd 3

 35 f x x d 3  

0 f x xd

 bằng:

A 0 B 6 C 6. D 5.

Câu 17. Tích phân

3 5 2x x d



(3)

A 666

5 B

665

6 C

665 

D

666 

Câu 18. Số phức liên hợp số phức z 5 3i là:

A z  5 3i. B z  5 3i. C z  5 3i. D

5 34 34

z   i

Câu 19. Cho hai số phức z 2 i w 5 3i Số phức z w bằng:

A 7 2 i. B 7 2 i. C 3 4 i. D 5 4 i.

Câu 20. Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức 3i có tọa độ là:

A 0;3 B 0; 3  C 3;0 D 3;0 Câu 21. Thể tích V khối chóp có diện tích đáy 10 chiều cao là:

A V 90. B V 30. C V 270. D V 45.

Câu 22. Thể tích khối hộp chữ nhật có ba kích thước 2;4;5bằng

A 11. B 40. C

40

3 D 20

Câu 23. Cơng thức tính diện tích xung quanh hình nón có bán kính đáy 2rvà đường sinh llà:

A Sxq 2r2. B Sxq rl. C Sxq 4rl. D Sxq 2rl.

Câu 24. Một khối trụ có bán kính đáy r 2cmvà độ dài đường cao h5cm Thể tích khối trụ bằng

A 20cm3. B

3

20 cm



C 40cm3. D 10cm3.

Câu 25. Trong không gian Oxyz,cho hai điểm A2; 1;3  I4;1;4 Gọi Ilà trung điểm đoạn

thẳng AB Điểm Bcó tọa độ là:

A

7 3;0;

2

B 

 . B B2;2;1. C B6;3;5. D B0; 3;5 .

Câu 26. Trong không gian Oxyz,cho mặt cầu      

2 2

: 2025

S x  y z 

Tâm Icủa mặt cầu

 S

có tọa độ là:

A 1; 2;0  B 1;2;0 C 1; 2; 2025  D 1;2;2025 Câu 27. Trong không gian Oxyz,cho mặt phẳng   :x2y 3z 0 Mặt phẳng   qua điểm

nào sau đây:

A 1;2;1 B 0; 2;1 C 3;1;1 D 2; 1;1 

Câu 28. Trong không gian Oxyz, vectơ sau vectơ phương đường thẳng ABvới

1; 2; 1

A 

và A3;4;1 ? A u1  2; 2; 2 



B u1 1;1; 1 



C u1 4;6;0



D u1 1;1;1



Câu 29. Một nhóm học sinh gồm 10 học sinh nam học sinh nữ Giáo viên chọn ngẫu nhiên học sinh lên bảng làm tập Tính xác suất chọn học sinh nữ?

A

1

2 . B

1

10. C

1

5. D

1 3.

(4)

A

2 2021

x y

x

 

 . B yx4 2x2  2021.

C y x3x2 x D yx32x2021

Câu 31. Biết hàm số f x( )=x3- 3x2- 9x+28 đạt giá trị nhỏ đoạn [0;4] x0 Tính P=x0+2021

A 3 B 2021 C 2018 D 2024

Câu 32. Tập nghiệm bất phương trình 5x22 25là

A 2;2 B 2;2 C 4;4 D  ;2

Câu 33. Nếu  

2

0

2020 f x dx 

thì

 

2

0

2f x 2021 dx 

bằng

A 2021. B 2. C 2019. D 1.

Câu 34. Cho số phức z 2 3i Số phức liên hợp số phức w2i z bằng

A 7 4 i. B 1 4 i. C 7 4 i. D z 2 3i.

Câu 35. Cho hình lập phương ABCD A B C D     (hình vẽ bên dưới) Góc hai đường thẳng AC

A D bằng

A 45. B 30. C 60. D 90.

Câu 36. Tính độ dài đường cao tứ diện có cạnh a A

6

a

B

6

a

C

6

a

D a

Câu 37. Trong không gian Oxyz, Mặt cầu có tâm I1;1;1và qua điểm C2;3; 1  có phương trình là:

A      

2 2

1 1

x  y  z  . B x12y12z12 3.

C      

2 2

2

x  y  z  . D x 22y 32z12 3.

Câu 38. Trong không gian Oxyz, đường thẳng qua A1; 2;2  song song với đường thẳng

3 1

:

2

x y z

d     

 có phương trình:

A

2

x t

y t

z t

   

  

  

 . B

1 2

x t

y t

z t

   

 

   

 . C

2 3

x t

y t

z t

   

  

  

 . D

1 2

x t

y t

z t

   

  

  

 .

(5)

( ) (4 2) 3 8

3

g x =f x x- + x - x + +x

đoạn [ ]1;3

A

25

3 . B 15. C

19

3 . D 12.

Câu 40. Có số nguyên x cho ứng với x có khơng q 242 số ngun y thỏa mãn

   

4

log x y log x y ?

A 55 B 28 C 29 D 56

Câu 41. Cho hàm số f x  liên tục đoạn 0;2 thoả mãn f  0 1

  . 2  2x2 4x, 0;2

f x f x e  x

   

Tích phân

     

3

2

0

3

d

x x f x

x f x

 



có giá trị A

14



B

32 

C

16 

D

16 

Câu 42. Cho số phức z gọi z z1, 2 hai nghiệm phương trình z2 8i0 (z1 có phần thực

dương) Giá trị nhỏ biểu thức

2

1 2 2

z P z z  z  z  z z 

viết dạng m np q (trong n p,  ; ,m q số nguyên tố) Tổng m n p q   bằng

A 10 B 13 C 11 D 12

Câu 43. Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh 2a Hình chiếu vng góc S với mặt phẳng đáy trung điểm cạnh AB SCD tạo với đáy góc 600 Mặt phẳng chứa AB vng góc với SCD cắt SC SD, M N Thể tích khối chóp

S ABMN bằng

A

3

21

a

B

3

7 a

C

3

21

a

D

3

7 a

(6)

A 2,0963 tỷ đồng B 1,9063 tỷ đồng C 2,3965 tỷ đồng D 3,0021 tỷ đồng Câu 45. Trong không gian toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng  P x y z:    3 mặt cầu

  S : x12y22z 32 25

Hai điểm M N, di động  P  S cho MN phương với u1; 2; 2 



Tổng giá trị lớn giá trị nhỏ đoạn thẳng MN

A 6 B 18 C 10 D 10 3

Câu 46. Cho hàm số f x  có yf x  hàm số bậc bốn có đồ thị đường cong hình bên Số điểm cực đại hàm số    

3

g x f x  x

A 0 B 3 C 1. D 2

Câu 47. Có mnguyên m  2021;2021 để phương trình log3618 1 12 

x

m x m

   

có nghiệm?

A 211 B 2020 C 2023 D 212

Câu 48. Cho hàm số bậc ba yf x  có đồ thị đường cong  C hình bên Hàm số f x  đạt cực trị hai điểm x x1, 2 thỏa f x 1  f x 2 0 Gọi ,A B hai điểm cực trị đồ thị

 C ;M N K, ,

giao điểm  C với trục hoành; S diện tích hình phẳng gạch hình, S2 diện tích tam giác NBK Biết tứ giác MAKB nội tiếp đường trịn, tỉ số

1

S

S bằng

A

2

3 . B

6

2 . C

5

6 D

3

Câu 49. Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho hai số phức z1 có điểm biểu diễn M , số phức z2

(7)

1

3z 2z  3i

M0, giá trị nhỏ 3z1 2z2 1 2i m0 Biết

0

M m a b c d, với a b c d, , ,   Tính a b c d   ?

A 9 B 8. C 7 D 6

Câu 50. Trong không gian Oxyz Cho

4

:

2

x y z

d     

 hai điểm A 3;1;2 ; B 1;3; 2  Mặt cầu tâm I bán kính R qua hai điểm hai điểm ,A B tiếp xúc với đường thẳng d Khi R đạt giá trị nhỏ mặt phẳng qua ba điểm , ,A B I  P : 2x by c  zd 0 Tính

d b c 

(8)

x – ∞ -1 1 + ∞ y'

+ – +

y

– ∞

1

0

+ ∞

x – ∞ -2 0 2 + ∞

y'

– + – +

y + ∞

1

0

1

+ ∞

ĐÁP ÁN VÀ LỜI GIẢI CHI TIẾT BẢNG ĐÁP ÁN

1.A 2.A 3.D 4.A 5.B 6.B 7.A 8.A 9.A 10.A

11.B 12.B 13.C 14.A 15.A 16.A 17.B 18.B 19.B 20.B

21.B 22.B 23.D 24.A 25.C 26.A 27.B 28.D 29.D 30.C

31.D 32.A 33.B 34.C 35.C 36.C 37.A 38.D 39.D 40.D

41.D 42.B 43.D 44.A 45.B 46.C 47.C 48.D 49.B 50.A

LỜI GIẢI CHI TIẾT

ĐỀ SỐ 20 PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA THI TN 12- 2020-2021 Câu 1. Có cách xếp học sinh thành hàng dọc?

A 5! B A53 C

3

C . D

5 Lời giải

GVSB: Đặng Nguyễn Xuân Hương; GVPB: Lê Hồng Vân

Chọn A

Số cách xếp học sinh thành hàng dọc: 5!.

Câu 2. Cho cấp số cộng  un có u1 3 u2 5 Giá trị công sai d

A 2 B 8 C 2. D

5 Lời giải

Chọn A

Ta có: d u2  u1  5 2 .

Câu 3. Cho hàm số f x  có bàng biến thiên sau:

Hàm số cho đồng biến khoảng khoảng đây?

A 1;1 B 1;2 C  ;1 D 2;  Lời giải

Chọn D

Câu 4. Cho hàm số f x  có bàng biến thiên sau:

Giá trị cực tiểu hàm số cho là:

(9)

x – ∞  3 0 + ∞  

f  x – 0 + 0 +

Lời giải

Chọn A

Câu 5. Cho hàm số f x  có bảng xét dấu đạo hàm f x  sau:

Hàm số ( )f x có điểm cực trị?

A 4 B 1 C 2 D 3

Lời giải

Chọn B

Câu 6. Tiệm cận ngang đồ thị hàm số

4

2

x y

x  

 đường thẳng

A y4 B y2 C

3

y

D

5

y

Lời giải

Chọn B

Câu 7. Đồ thị hàm số có dạng đường cong hình bên?

A

2

x y

x

 

 . B y x 4 2x21.

C y x 3 3x2 1 D

2

x y

x

 

 .

Lời giải

Chọn A

Câu 8. Đồ thị hàm số y x 4 2x21 cắt trục tung điểm có tung độ bằng:

A 1. B 2 C 2. D 3.

Lời giải

Chọn A

Ta có: x 0 y1

Câu 9. Với a số thực dương tùy ý, log 82 a bằng:

A 3 log 2a. B 3log2a. C  

log a

(10)

Lời giải

Chọn A

Ta có: log 82 a log28log2alog223log2a 3 log2a.

Câu 10. Đạo hàm hàm số y32x là: A 2.3 ln 32x B

2

ln

.3

x

C 3 ln 32x D 32x Lời giải

Chọn A

Ta có: y 2x.32xln 2. 32xln Câu 11. Với a số thực dương tùy ý, a2 bằng:

A a B

2

a . C

3

a . D a .

Lời giải

Chọn B Ta có:

2 a2 a3

Câu 12. Nghiệm phương trình 35x7 27 là:

A x3. B x2. C x1. D x1.

Lời giải

Chọn B

Ta có: 35x7 27 35x7 33  5x 7 3 x2. Câu 13. Nghiệm phương trình log 53 x 1 là:

A x3. B x2. C

3 x

D

5 x

Lời giải

Chọn C

Ta có: 3 

3 log 5

5

x   x  x

Câu 14. Cho hàm số f x  2 x3 Trong khẳng định sau, khẳng định đúng? A  

4

d

x

f x x x C

 . B  

4

d

x

f x x  C

 .

C  

2

d

f x x x C

 . D f x x x d  3C

Lời giải

GVSB: Đặng Nguyễn Xuân Hương; GVPB Lê Hồng Vân:

Chọn A Ta có:  

4

d

x

f x x x C

(11)

Câu 15. Cho hàm số f x sin x Trong khẳng định sau, khẳng định đúng? A  d os3

1 c

f x x x C

 . B f x x d 13cos3x C C f x x d c 3os x C D f x x d c 3os x C

Lời giải

Chọn A

Ta có: s

1 sin d c 3o

3

x x x C

 .

Câu 16. Nếu  

3

0 f x xd 3

 35 f x x d 3  

0 f x xd

 bằng:

A 0 B 6 C 6. D 5.

Lời giải

Chọn A

Ta có:      

5

0 f x xd  f x xd  f x xd  3 0

   .

Câu 17. Tích phân

3 5 2x x d



 bằng:

A 666

5 B

665

6 C

665 

D

666 

Lời giải

3 5

2 d

665

x x

 

 .

Câu 18. Số phức liên hợp số phức z 5 3i là:

A z  5 3i. B z  5 3i. C z  5 3i. D

5 34 34

z   i

Lời giải

Chọn B

Ta có: z  5 3i.

Câu 19. Cho hai số phức z 2 i w 5 3i Số phức z w bằng:

A 7 2 i. B 7 2 i. C 3 4 i. D 5 4 i.

Lời giải

Chọn B

Ta có: z w    2 i 3i 7 2i.

Câu 20. Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức 3i có tọa độ là:

A 0;3 B 0; 3  C 3;0 D 3;0 Lời giải

(12)

Câu 21. Thể tích V khối chóp có diện tích đáy 10 chiều cao là:

A V 90. B V 30. C V 270. D V 45.

Lời giải

GVSB: Vũ Hảo; GVPB: Khảm Nguyễn Đình

Chọn B

Thể tích khối chóp là:

1

.10.9 30

3

V  B h 

Câu 22. Thể tích khối hộp chữ nhật có ba kích thước 2;4;5bằng

A 11. B 40. C

40

3 D 20

Lời giải

Chọn B

Thể tích khối hộp chữ nhật là: V a b c 2.4.540.

Câu 23. Cơng thức tính diện tích xung quanh hình nón có bán kính đáy 2rvà đường sinh llà:

A Sxq 2r2. B Sxq rl. C Sxq 4rl. D Sxq 2rl. Lời giải

Chọn D

Diện tích xung quanh hình nón bán kính đáy2rvà đường sinh llà: Sxq 2rl.

Câu 24. Một khối trụ có bán kính đáy r 2cmvà độ dài đường cao h5cm Thể tích khối trụ bằng

A 20cm3. B

3

20 cm



C 40cm3. D 10cm3. Lời giải

Chọn A

Thể tích khối trụ là: V r h2 20cm3.

Câu 25. Trong không gian Oxyz,cho hai điểm A2; 1;3  I4;1;4 Gọi Ilà trung điểm đoạn

thẳng AB Điểm Bcó tọa độ là:

A

7 3;0;

2

B 

 . B B2;2;1. C B6;3;5. D B0; 3;5 .

Lời giải

Chọn C

Điểm Bcó tọa độ là:

2

B I A

x x x

y y y

z z z

  

 

  



   

  B6;3;5.

Câu 26. Trong không gian Oxyz,cho mặt cầu      

2 2

: 2025

S x  y z 

Tâm Icủa mặt cầu

 S

có tọa độ là:

(13)

Chọn A

Tọa độ tâm mặt cầu là: 1; 2;0 

Câu 27. Trong không gian Oxyz,cho mặt phẳng   :x2y 3z 0 Mặt phẳng   qua điểm sau đây:

A 1;2;1 B 0; 2;1 C 3;1;1 D 2; 1;1  Lời giải

Chọn B

Thay tọa độ đáp án vào phương trình mặt phẳng   ta thấy tọa độ điểm 0; 2;1

thỏa mãn

Câu 28. Trong không gian Oxyz, vectơ sau vectơ phương đường thẳng ABvới

1; 2; 1

A 

và A3;4;1 ? A u1  2; 2; 2 



B u1 1;1; 1 



C u1 4;6;0



D u1 1;1;1



Lời giải

Chọn D

Ta có: AB2; 2; 2 2 1;1;1 



nên vectơ phương đường thẳng ABlà u11;1;1



Câu 29. Một nhóm học sinh gồm 10 học sinh nam học sinh nữ Giáo viên chọn ngẫu nhiên học

sinh lên bảng làm tập Tính xác suất chọn học sinh nữ? A

1

2 . B

1

10. C

1

5. D

1 3.

Lời giải

Chọn D

Có 15 cách chọn học sinh nhóm Có cách chọn học sinh nữ

Xác suất để chọn học sinh nữ là:

5

15 3. Câu 30. Hàm số sau nghịch biến ?

A

2 2021

x y

x

 

 . B yx4 2x2  2021.

C y x3x2 x D yx32x2021 Lời giải

Chọn C

Hàm số y x3x2  xcó hệ số a0 y 2x22x 1 0 vô nghiệm nên hàm số

3

y x x  x nghịch biến trên.

(14)

A 3 B 2021 C 2018 D 2024 Lời giải

Chọn D Ta có:

( ) ( ) [ ]

[ ]

2 0;4

3

3 0;4

x

f x x x f x

x

é =- Ï ê

Â = - - ắắđ Â = ờ

= Ỵ ê ë ( )

( )

( ) [ ]

( ) 0;4

0 28

3

4

f

ff x

f

ìï =

ùù

ù = ắắđ =

ớù

ùù =

ùợ khi x= =3 x0ắắđ =P 2024

Câu 32. Tập nghiệm bất phương trình 5x22 25là

A 2;2 B 2;2 C 4;4 D  ;2 Lời giải

Chọn A Ta có:

2

5x 25 x2 2 2

    x  2;2 Vậy tập nghiệm BPT cho 2;2 .

Câu 33. Nếu  

2

0

2020 f x dx 

thì

 

2

0

2f x 2021 dx 

bằng

A 2021. B 2. C 2019. D 1.

Lời giải

 

2

0

2f x 2021 dx

  

2

0

2 f x dx 2021 dx

   

 

2 2020 2021.2

   

Câu 34. Cho số phức z 2 3i Số phức liên hợp số phức w2i z bằng

A 7 4 i. B 1 4 i. C 7 4 i. D z 2 3i.

Lời giải

Chọn C

Ta có: w2i z  7 4i  w 7 4i.

Câu 35. Cho hình lập phương ABCD A B C D     (hình vẽ bên dưới) Góc hai đường thẳng AC và

A D bằng

(15)

Lờigiải

Chọn C

Ta có AC // ' 'A C nên AC A D,   A C A D  ,  DA C  60 Tam giác 'A DC có:A D A C   C D  ABC  DA C  60. Câu 36. Tính độ dài đường cao tứ diện có cạnh a

A

6

a

B

6

a

C

6

a

D a

Lời giải

Chọn C

Gọi S ABC tứ diện cạnh a có O tâm đáy ABC, suy SOABC Ta có ABC cạnh a nên

2 3

3 3

a a

AO AM  

Xét tam giác SAO vuông O, ta có:

2

2 2

3

a a

SO SA  AO  a  

Câu 37. Trong khơng gian Oxyz, Mặt cầu có tâm I1;1;1và qua điểm C2;3; 1  có phương trình là:

A      

2 2

1 1

x  y  z  . B x12y12z12 3.

C      

2 2

2

x  y  z  . D x 22y 32z12 3.

Lời giải

(16)

Bán kính mặt cầu      

2 2

2 1

IC       

Suy phương trình mặt cầu:

x12y12 z 12 9.

Câu 38. Trong không gian Oxyz, đường thẳng qua A1; 2;2  song song với đường thẳng

3 1

:

2

x y z

d     

 có phương trình:

A 2 x t y t z t          

 . B

1 2 x t y t z t          

 . C

2 3 x t y t z t          

 . D

1 2 x t y t z t            . Lời giải

Chọn D

Đường thẳng song song với

3 1

:

2

x y z

d     

 nên có VTCP là: u2; 1;3  

suy phương trình tham số là:

1 2 x t y t z t           

Câu 39. Cho hàm số y=f x( ) có bảng biến thiên hình Tìm giá trị lớn hàm số ( ) (4 2) 3 8

3

g x =f x x- + x - x + +x

đoạn [ ]1;3

A

25

3 . B 15. C

19

3 . D 12.

Lời giải

Chọn D Ta có

( ) (4 2).(4 x) x2 6 8 2 2( ) (4 2)

2

x

g x¢ =f¢ x x- - + - x+ = - x féê¢ x x- + - úù

ê ú

ë û

Xột thy " ẻx [ ]1;3ị 4Ê x x- 2Ê ị4 fÂ(4x x- 2) 0> Mt khỏc

4 0

2

x

-> " ẻx [ ]1;3 Suy g xÂ = =( ) x

( )1 (3) 19 (4) 17 17 32

3 3

19 19 19 34

(3) (3) (4)

3 3

(2) 12

g f f

g

= + < + = + = = + < + = + = = + =

( )1 ( )2 ; ( )3 ( )2

g g g g

(17)

Câu 40. Có số nguyên x cho ứng với x có khơng q 242 số ngun y thỏa mãn

   

4

log x y log x y ?

A 55 B 28 C 29 D 56

Lời giải

Chọn D Điều kiện: 0 x y x y        .

Đặt log3x y  t, ta có

2 4 t t x y x y           

2 4 3 *

3 t t t x x y x            .

Nhận xét hàm số f t  4t  3t đồng biến khoảng 0; f t  0 với t0 Gọi nZ thỏa 4n 3n x2 x,  *  t n

Từ đó, ta có x y  3t x3n x

Mặt khác, có khơng q 242 số nguyên y thỏa mãn đề nên 3 242 log 2423

n n

   .

Từ đó, suy x2 x4log 2423  242  27, 4 x 28,

Mà xZ nên x  27, 26, , 27, 28  .

Vậy có 56 giá trị nguyên x thỏa yêu cầu đề bài.

Câu 41. Cho hàm số f x  liên tục đoạn 0;2 thoả mãn f  0 1

  . 2  2x2 4x, 0;2

f x f x e  x

   

Tích phân

      2 d

x x f x

x f x

 



có giá trị A 14  B 32  C 16  D 16  Lời giải

GVSB: Nguyễn Văn Hiếu; GVPB: Nguyễn Thành Luân

Chọn D

Thay x0 vào đẳng thức, ta có f    0 f  1 f  2 1

Sử dụng tích chất:

   

b b

a a

f x dx f a b x dx 

 

, ta có:

   322 d    xxfx Ix fx                

3 3 2

2

0

2 2 3 4 2

d d 2                

x x f x x x f x

I x x

f x f x .

Cộng vế theo vế, ta được:

              2 0 2

2

f x f x f x

I x x dx dx

f x f x f x

                   Trong           2 0

ln ln ln1

2

f x f

dx f x

f x f

 

    





(18)

Do đó,           2 2

f x f x

I x x dx

f x f x

               

Đạo hàm hai vế đẳng thức, ta có:          

2

2 4 x

f x f x f x f x x e 

                               2

2 4

4 4

2

x

f x f x f x f x x e f x f x

x x

f x f x f x f x f x f x

                      Do đó,              2

3

0

2

1 16

3 4

2 2

f x f x

I x x dx x x x dx

f x f x

                  

Câu 42. Cho số phức z gọi z z1, hai nghiệm phương trình z2 8i0 (z1 có phần thực

dương) Giá trị nhỏ biểu thức

2

1 2

2 z P z z  z  z  z z 

viết dạng m np q (trong n p,  ; ,m q số nguyên tố) Tổng m n p q   bằng

A 10 B 13 C 11 D 12

Lời giải

Chọn B

Ta có :

 2

2

8 2

2

z z i

z i z i i

z z i

   

       

  

 Do vậy

 

2

2 2 2 2 2 2 3

2

i

P z  i  z   i  z  i    z  i  z  i  z  i

a 22 b 22 a 22 b 22 a 32 b 32

           

MA MB MC

   với A2; ;  B2; ; C3; ;  M z z a bi ,   .

Gọi Q điểm nằm tam giác ABC cho AQB BQC CQA  1200, vecto 111

,,

QAQBQC QAQBQC



vecto đơn vị góc tạo đơi hai vecto 120 nên0

1 1

0

QA QB QC

QA QB QC 

                                                       

Khi đó:

MA QA MB QB MC QC MA QA MB QB MC QC MA MB MC

QA QB QC QA QB QC

                                                                                           

MQ QA QA MQ QB QB MQ QC QC

QA QB QC

                                                                                                                                   

1 1

0

MQ QA QB QC QA QB QC QA QB QC const

QA QB QC

 

           

 

    

(19)

   

 2  2  2  2 ; ;

1

2 2 . 3 3

x x x x

QA QC

QA QC x x x x

      

   

        

                           

       

 2  2  2  2

2 3 1

2 4

2 3

2 2

;

3 3

x x x x x

x

x x x x

x Q

     

   



        

 

     

 

Vậy MA MB MC  min QA QB QC  2 2 Do đó, m q 2;n6,p3 biểu

thức m n p q   13

Câu 43. Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh 2a Hình chiếu vng góc S với mặt phẳng đáy trung điểm cạnh AB SCD tạo với đáy góc 600 Mặt phẳng chứa AB vng góc với SCD cắt SC SD, M N Thể tích khối chóp

S ABMN bằng

A

3

21

a

B

3

7 a

C

3

21

a

D

3

7 a

Lời giải

Chọn D

Gọi H trung điểm cạnh AB SH ABCD Gọi P trung điểm CD

Suy  

CD HP

CD SHP CD SH

 

 

 

 Do :

   

 SCD , ABCD  SPH 600 SH HP.tan 600 2a 3;SP SH2 HP2 4a

       

Kẻ HK SP HK SCD  ABK SCD  ABCD  ABK

Mặt khác

 

   

/ /

/ / / / AB CD

AB ABMN ABMN SCD MN CD AB

CD SCD 



   

 



 nên MN đường thẳng

đi qua K song song với CD

Ta có :  

3

1 1

3

S ABMN ABMN

a a

V  V SK   AB MN HK SK    a  a a

   

(20)

đường 150 triệu đồng Chọn vị trí A B để hoàn thành đường với chi phí thấp Hỏi chi phí thấp để hồn thành đường bao nhiêu?

A 2,0963 tỷ đồng B 1,9063 tỷ đồng C 2,3965 tỷ đồng D 3,0021 tỷ đồng Lời giải

Chọn A

Đề hồn thành đường với chi phí thấp phải chọn A B, cho đoạn thẳngABlà bé Thiết lập khoảng cách hai điểm A B, tìm giá trị nhỏ

Chọn hệ toạ độ xOy hình với OD nằm tia Oy Khi điểm

;1

M 

 .

Gọi B m ;0 , A0;n m n, 0 Khi ta có phương trình theo đoạn chắn

x y

mn  .

Do đường thẳng qua

;1

M 

  nên

1 1 8

1

8 8

m m

n

m n n m m m



       

 .

Có  

2 2

8

m

AB m n m f m

m

 

    



  Xét hàm số f m  , ta có :

 

     

 

2

0

8 64

2 ; 64

1

8 1 8 1 8 1

8

m loai m

f m m m f m

m m m

m  

 

 

          

 

 

  

   



8 13 64

m m

    

 

2

2 8.5

5 8 25 25 125 125 5

5

8 8. 1 64 16 64 64

8

f m f AB

 

 

   

            

      

 

(21)

Vậy quãng đường ngắn   5

8 km

Giá để làm 1km đường 1500 triệu đồng 1,5 tỷ đồng phí thấp để hoàn

thành đường 5

.1,5 2,0963

8  (tỷ đồng).

Câu 45. Trong không gian toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng  P x y z:    3 mặt cầu   S : x12y22z 32 25

Hai điểm M N, di động  P  S cho MN phương với u1; 2; 2 



Tổng giá trị lớn giá trị nhỏ đoạn thẳng MN

A 6 B 18 C 10 D 10 3 .

Lời giải

Chọn B

Gọi          

2 2

, , 25

N a b c  S  a  b  c  Do NM k u k1; 2; 2  M k a k b  ;  ; 2 k c 

 

Mặt khác :

    2     1  2  3 M  P  k a  k b   k c    a  b  c  k Áp dụng bất đẳng thức Cauchy, ta có :

3k 92 a 1 b 2 c 32 12  12 12a 12 b 22 c 32 75

                

9

3;9

3 k MN MN k u k u k

 

 

           

Câu 46. Cho hàm số f x  có yf x  hàm số bậc bốn có đồ thị đường cong hình bên Số điểm cực đại hàm số    

3

g x f x  x

A 0 B 3 C 1. D 2

Lời giải Chọn C

Xét hàm số    

3

h x f x  x

Ta có    

2

3

(22)

 

h x   

3

2

1

f x

x



  x0  1

Đặt x3t  x3t  x2 3t2

Khi  1 trở thành:

  312

3

f t

t

 

(2)

Vẽ đồ thị hàm số

1

y

x



, yf x  hệ trục tọa độ Oxy, ta được:

Từ đồ thị suy phương trình (2) có hai nghiệm t1  a 0 t2  b 0.

 1

 có hai nghiệm x3a 0

x3b 0 Bảng biến thiên h x , g x  h x 

Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số      

3

g x h x f x  x

có điểm cực đại

Câu 47. Có mnguyên m  2021;2021 để phương trình log3618 1 12 

x m x m

   

có nghiệm?

A 211 B 2020 C 2023 D 212

Lời giải Chọn C

Phương trình log3618 12  3log 36  3

x m x m x m x m

          

 

   

6

6 log 3

6 3log 3 3, *

x x

m x m

x m m

       

     

Đặt log 36 3 3, 1 

y

(23)

  6y 6x 3x 3y 6x 3x 6y 3y

      

Xét hàm số f t  6t 3 ,t t 

Ta có f t'  6 ln 0,t     t Suy hàm số f t  đồng biến  Mà PT (3) f x f y   xy

Thay y x vào PT (1), ta 6x3x2m 3 6x 3x2m3.

Xét hàm số g x  6x 3x, với x  Ta có    

3 ' ln ' log

ln x

g x    g x   x  

 

BBT:

Từ suy PT cho có nghiệm

3

2 log 0,81 1,095

ln

m g  m

      

 

Vậy có 2023 số nguyên mthỏa mãn yêu cầu

Câu 48. Cho hàm số bậc ba yf x  có đồ thị đường cong  C hình bên Hàm số f x  đạt cực trị hai điểm x x1, 2 thỏa f x 1  f x 2 0 Gọi ,A B hai điểm cực trị đồ thị

 C ;M N K, ,

giao điểm  C với trục hồnh; S diện tích hình phẳng gạch hình, S2 diện tích tam giác NBK Biết tứ giác MAKB nội tiếp đường trịn, tỉ số

1

S

S bằng

A

2

3 . B

6

2 . C

5

6 D

3 Lời giải

Chọn D

(24)

Do f x  hàm số bậc ba, nhận gốc tọa độ tâm đối xứng O N  Đặt x1 a x, a, với a0    

2

'

f x k x a

  

với k 0  

3

f x k x a x

    

   xM a 3, xK a

Có MAKB nội tiếp đường trịn tâm O  OA OM a

Có    

2 3

1

2

3

f x OA x f a a k a a a k

a

 

          

 

 

3

f x x a x

a

 

    

 

 

0

4 2

1

3

12

2

a a

a

S f x dx x x a

a

 

 

     

 



 

2

1

2 2

AMO

S S  f a MO a a  a

Vậy

1

3 S

S  .

Câu 49. Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho hai số phức z1 có điểm biểu diễn M , số phức z2

có điểm biểu diễn N thỏa mãn z1 1, z2 3 MON120 Giá trị lớn của

1

3z 2z  3i

M0, giá trị nhỏ 3z1 2z2 1 2i m0 Biết

0

M m a b c d, với a b c d, , ,   Tính a b c d   ?

A 9 B 8. C 7 D 6

Lời giải Chọn B

Gọi M1 điểm biểu diễn số phức 3z1, suy OM13.

Gọi N1 điểm biểu diễn số phức 2z2, suy ON16 Gọi P điểm cho

1

(25)

Do từ giả thiết MON 120, suy M ON 1 120

Dùng định lí cosin tam giác OM N1 ta tính 1

1

9 36 2.3.6

2 M N      

  ;

và định lí cosin tam giác OM P1 ta có

1 36 2.3.6 3

2

OP   

Ta có M N1 13z1 2z2 3 7; OP3z12z2 3 3.

+ Tìm giá trị lớn 3z12z2 3i .

Đặt 3z12z2 w1 w1 3 3, suy điểm biểu diễn w1 A thuộc đường tròn  C1 tâm

0;0

O bán kính R13 3 Gọi điểm Q1 biểu diễn số phức 3i.

Khi 3z12z2 3i AQ1, tốn trở thành tìm AQ1max biết điểm A đường tròn  C1 Dễ thấy AQ1max OQ1R1 3 3

+ Tìm giá trị nhỏ 3z1 2z2 1 2i 3z1 2z2   2i

Đặt 3z1 2z2 w2 w2 3 7, suy điểm biểu diễn w2 B thuộc đường tròn C2 tâm

0;0 O

bán kính R13 7 Gọi điểm Q2 biểu diễn số phức 2  i.

Khi 3z1 2z2   2i BQ2, toán trở thành tìm BQ2 min biết điểm B đường

tròn C2 Dễ thấy điểm Q2 nằm đường tròn C2 nên BQ2min R2 OQ2 3 7 5.

Vậy M0m0 3 3  3

Câu 50. Trong không gian Oxyz Cho

4

:

2

x y z

d     

 hai điểm A 3;1;2 ; B 1;3; 2  Mặt cầu tâm I bán kính R qua hai điểm hai điểm ,A B tiếp xúc với đường thẳng d Khi R đạt giá trị nhỏ mặt phẳng qua ba điểm , ,A B I  P : 2x by c  zd 0 Tính

d b c 

A 0 B 1 C 1. D 2

Lời giải Chọn A

Gọi E trung điểm AB E1;2;0 IE R2 Mặt phẳng trung trực đoạn thẳng AB là  :2x y 2z0 Gọi H hình chiếu vng góc I lên d

Gọi M hình chiếu vng góc E lên d EM dE d;  9

Toạ độ M nghiệm hệ

 

2

5

1 2;6;1

2

2 2z

x t y t

t M ME

z t x y

 



   

    



 



   

(26)

Vì   d IH IE EM   Rnhỏ I H E, , thẳng hàng

2 9 2

4

R R R

     

Vậy

1 7

;3; ; 2;

4 4 4

EI EH I  IA  

       

   

  

   

; 18;0;18 18 1;0;

n AB IA

     

 

                            