Viết quy trình bấm phím liên tục để tính tích 7 số hạng đầu tiên.. Hãy tính diện tích các tam giác OAB, OBC, OCD, ODA.b..[r]
(1)UBND HUYỆN QUẾ SƠN PHÒNG GD&ĐT B Câu 1: (2,0 điểm) KỲ THI HỌC SINH GIỎI THỰC HÀNH Năm học 2009-2010 Môn: Giải toán trên máy CASIO lớp Thời gian: 120 phút (Không kể thời gian giao đề) (x 5y)(x 5y) 5x y 5x y 2 x y2 x 5xy x 5xy Với x = 0,987654321; y = 0,123456789 10 Kết quả: 10,125 x (2.0 điểm) (Hoặc dùng chức Calc nhập x, y) 1 13 Câu 2: (2,0 điểm) Cho biểu thức: A = 12 18 24 36 Bỏ số nào tổng trên để A = 2? Cách tính: Số cần bỏ A – (0,5 điểm) Cách tính: Thực rút gọn B = Kết quả: 18 (1,5 điểm) Câu 3: (2,0 điểm)Tính kết đúng (không sai số) tích P = 13032006 x 13032007; Cách tính: Đặt x = 1303 ; y = 2006 ta có P = (x 104 + y)(x 104 + y Kết quả: + 1)Vậy P = x2.108 + 2xy 104 + x 104 + y2 + y 169833193416042 Tính trên máy làm tính, ta có : x.10 = 169780900000000 2xy.104 = 52276360000 x.104 = 13030000 y = 4024036 y = 2006 (1.0 điểm) P = 169833193416042 (1.0 điểm) Câu 4: (2,0 điểm)Trong hệ thập phân, số A viết 100 chữ số 3, số B viết 100 chữ số Tích AB có bao nhiêu chữ số ? Tìm chữ số tận cùng hiệu C = AB -20092010 Kết quả: Cách tính: B = 22 … 100 - A.B có 200 chữ số 22 =99 22 =(10100 − 1) 22 A.B = 33 100 - C có chữ số tận cùng là 100 100 100 100 57685768 ¿ 22 00 −22 = 22 21 77 78 100 100 100 99 22 21 77 78 −20092010=22 21 77 57685768 99 99 99 92 99 (1.0 điểm) (1.0 điểm) P x x 5x x x 50 Câu 5: (2,0 điểm) Cho đa thức Gọi r1 là phần dư phép chia P(x) cho x – và r2 là phần dư phép chia P(x) cho x – Tìm BCNN ( r1 , r2 ) ? r1 = P(2) = -4 r2 = P(3) = 139 Kết quả: 556 Tìm BCNN ( r1 , r2 ) = BCNN(P(2),P(3)) (1.0 điểm) (1.0 điểm) 0,(3) 0,(384615) x 13 50 0, 0(3) 13 85 Câu 6: (2,0 điểm) Tìm x biết: 384615 + + x 999999 13 50 = Cách tính: Viết lại: 85 +13 90 50 3 384615 x=( ( +13) − − ): 85 90 999999 13 271 (2.0 điểm) Kết quả: (2) 20 Câu 7: (2,0 điểm) Giải phương trình : = 2+ 3+ x (1) 2+ 4+ 2003 4+ 6+ Cách tính:- Tính vế phải Kết quả: - Thực hiện: Chia 20 - Lấy nghịch đảo - Trừ - Lấy nghịch đảo - Trừ x = -0,2333629 - Lấy nghịch đảo - Trừ - Lấy nghịch đảo (2.0 điểm) Câu 8: (3.0 điểm)Tìm số tự nhiên nhỏ có 10 chữ số Biết số đó chia 19 dư 12 ,chia 31 dư 13 Cách tính:- Tìm số nhỏ thoả điều kiện chia 19 dư 12 ,chia Kết quả: 31 dư 13: Bội 31 + 13 - 12 chia hết cho 19 Hay Bội 1000000431 31 + chia hết cho 19 - Dùng máy tính (Cho biến A chạy từ xét 31A + chia 19) tìm số A là 11 => 354 - Các số khác thoả điều kiện này là B(BCNN(31,19))+354 - Theo điều kiện số tự nhiên nhỏ có 10 chữ số K 589 + 354 1000000000 K 1697792,268 Lấy K = 1697793 (Mỗi bước cho 0,5 (0,5 điểm) điểm) Câu 9: (2.0 điểm)Tìm xy để số 1234xy345 chia hết cho 12345 Cách tính: - Có xy 99 Kết quả: - Gọi thương 1234xy345 cho 12345 là k ta có: xy = 62 123400345123 12345.k 123499345 ( 123462345) 9995.969 k 10003.99 - Xét 9996 k 10003 có k = 10001 cho kết 123462345 (Thoả) (Mỗi y cho 0,5 điểm) (0,5 điểm) u1 3, u2 2 u 3un 2un , n 3 Câu 10: (3,0 điểm)Cho dãy số un xác định sau: n Viết quy trình bấm phím liên tục để tính tích số hạng đầu tiên Nêu quy trình bấm phím: SHIFT STO A - biến đếm SHIFT STO B - giá trị u1 SHIFT STO C - giá trị u2 Kết : P = 29614800 SHIFT STO D - giá trị tích P A A+1 : B B-2 C : D D B : A A+1 : C 3×C-2×B : D D C Liên tục thực phím ta được: A = 3, B = (u3 =5) , D = 30 (P3 =30) A = 4, C = -4 (u4 =-4) , D = -120 (P4 =-120) A = 5, B = 23 (u5 = 23) , D = -2760 (P5 =-2760) (1.0 điểm) A = 6, C = -58 (u6 =-58) , D = 160080 (P6 =160080) A = 7, B = 185 (u7 = 185) , D = 160080 (P7 =29614800) (2.0 điểm) Câu 11 (4.0 điểm)Hình thang ABCD có số đo: Hai đáy AB = (cm), CD = (cm); Đường cao BH = 2,5(cm) a Hãy tính diện tích các tam giác OAB, OBC, OCD, ODA.b Cho AC = 6(cm) Tính BD (3) Cách giải: - OAB đồng dạng OCD với tỷ số OB = ; OD OA = OC - Có: SOCD = 4SOAB SOAD = 2SOAB SOBC=2SOAB (1) SABCD = SOAB + SOAD + SOCD + SOBC = SOAB (2+ 4) 2,5 S ABCD = 0.8(3) S OAB = = 9 Thay vào (1) để tính diện tích các hình B A I O H Kết C quả: SOAB = 0.8(3) (cm ) SOBC = 0,(185) (cm2) SOCD = 0,(370) (cm2) SODA = 0,(185) (cm2) (Mỗi kết đúng cho 0,25 điểm) BD = (cm) (0,50 điểm) D S ABC AC AC - IA= √ AB2 − BI2 IO=IA - AO=IA3 2 - OB = √ BI +IO BD=3OB = 2 S ABC AC + IAAC (Mỗi bước cho 0,5 điểm) Câu 12 (4.0 điểm) Để tính diện tích tam giác người ta dùng công thức Hê rông: S= √ p( p − a)( p − b)(p − c) Với a,b,c là số đo ba cạnh, p là nửa chu vi và S là diện tích tam giác Tam giác ABC có số đo ba cạnh AB = (cm); AC = (cm); BC = (cm) AD là phân giác, AM là trung tuyến a Tính tổng số đo ba chiều cao tam giác b Tính diện tích tam giác ADM Cách giải: S ABC A - Tính SABC theo công thức Hêrông AH = AB - Tổng ba đường cao: S ABC SABC SABC + + AB AC BC - Tính DB: DB DB DC DB+DC 18 = ⇔ = = = ⇒ DB= DC 4 7 18 BKết quả: D M C - Tính DM = BM - BD = 3= 7 - Tổng số đo ba chiều cao: DM AH = 7,999023378 - SADM = Diện tích (Mỗi bước cho 0,50 điểm) SADM = 0,380905875 (Mỗi kết đúng cho 0,75 điểm) Năm học 2009-2010 Môn: Giải toán trên máy CASIO lớp y2 1,826 12,04 1 2,3 7 18 15 0,0598 15 Câu 1: (2.0 điểm)Tìm y biết: - Hạ BI vuông góc với AC (I AC) BI = √( )( Cách tính: ) Kết (4) Rút y = √ [ √ 12 , 04 × , 826 − √18 × ( 2,3+ ×7 √5 √ 15 − ,0598 √ 15+ √ (1,0 điểm) ±1 , 043992762 )] (1,0 điểm) Câu 2: (2.0 điểm)Tính kết đúng (không sai số) tích Q = 3333355555 x 3333377777 Đặt A = 33333, B = 55555, C = 77777 ta có : Q = (A.105 + B)(A.105 + C) = A2.1010 + AB.105 + AC.105 + BC Tính trên máy làm tính, ta có : A2.10 10 = 11110888890000000000 AB.105 = 185181481500000 AC.10 = 259254074100000 B.C = 4320901235 Q = 11111333329876501235 ( 1.0 điểm) Kết :Q= 11111333329876501235( 1.0 điểm) 20 2003 = (1) 2+ 2+ Câu 3: (2,0 điểm) Giải phương trình : 3+ 4+ 4+ 6+ x Cách tính:- Tính vế phải - Thực hiện: Chia 20 - Lấy nghịch đảo - Trừ - Lấy nghịch đảo - Trừ - Lấy nghịch đảo - Trừ - Lấy nghịch đảo Kết quả: x = -0,2333629 (1.0 điểm) (1.0 điểm) 3 Bài 4: (2.0 điểm) Tìm các ước nguyên tố A 1751 1957 2369 Cách tính:Tìm ƯCLN(1751,1957,2369) = 103 Kết quả: 3 3 A = 103 (17 + 19 + 23 ) = 103 23939 Chia 23939 cho các số nguyên tố 3, 5, …., 37 ta 37; 103; 647 23939 = 37 647 Do 647 < 372 nên 647 là số nguyên tố (1,5 điểm) (0,5 điểm) Câu 5: (3.0 điểm):Tìm số tự nhiên lớn có 10 chữ số Biết số đó chia 19 dư 12 ,chia 31 dư 13 Cách tính:- Tìm số nhỏ thoả điều kiện chia 19 dư 12 ,chia Kết quả: 31 dư 13: Bội 31 + 13 - 12 chia hết cho 19 Hay Bội 31 + chia hết cho 19 9999999946 - Dùng máy tính (Cho biến A chạy từ xét 31A + chia 19) tìm số A là 11 => 354 - Các số khác thoả điều kiện này là B(BCNN(31,19))+354 - Theo điều kiện số tự nhiên lớn có 10 chữ số K 589 + 354 < 9999999999 K 16977928,09 Lấy K = 16977928 (Mỗi bước cho 0,5 điểm) (0,5 điểm) Câu 6: (2.0 điểm)Tìm xy để số 1234xy345 chia hết cho 12345 Cách tính: - Có xy 99 Kết quả: - Gọi thương 1234xy345 cho 12345 là k ta có: xy = 62 123400345123 12345.k 123499345 ( 123462345) 9995.969 k 10003.99 - Xét 9996 k 10003 có k = 10001 cho kết (5) 123462345 (Thoả) (Mỗi y cho 0,5 điểm) (0,5 điểm) Câu 7:(4.0 điểm) Cho đa thức : Q(x) = x5 + ax4 – bx3 + cx2 + dx – 2010 Biết x nhận các giá trị 1, 2, 3, thì Q(x) có các giá trị tương ứng là 9, 21, 33, 45 a Xác định các hệ số a, b, c, d và tính giá trị đa thức b Tại các giá trị x = 1,15 ; 1,25 ; 1,35 ; 1,45 Cách tính:- Thay x = 1, 2, 3, ta hệ : (1) 1+a-b+c+d-2007=9 a-b+c+d=2015 32+16a-8b+4c+2d-2007=21 16a-8b+4c+2d=1996 (2) 243+81a-27b+9c+3d-2007=33 81a-27b+9c+3d=1797 (3) 1024+256a-64b+16c+4d-2007=45 256a-64b+16c+4d=1028 (4) - Đưa hệ bậc ẩn: (Lấy hai vế phương trình (1) nhân với 2, 3, trừ vế đối vế với phương trình (2), phương trình (3), phương trình (4), ta hệ phương trình bậc ẩn) : -14a+6b-2c=2034 -78a+24b+6c=4248 -252a+60b-12c=7032 Và dùng chức máy để giải hệ bậc ba ẩn - Ta có P(x)=x5 – 93,5x4 + 870x3 -2972,5x2+ 4211x – 2007 - Dùng chức CALC để nhập và tính giá trị biểu thức (2.0 điểm) Kết quả: a =-93,5 b = -870 c = -2972,5 d = 4211 Q(1,15) = 63,15927281 Q(1,25) = 83,21777344 Q(1,35) = 91,91819906 Q(1,45) = 91,66489969 (2.0 điểm) Câu 8: (2.0 điểm) Cho dãy số với thứ tự U1 = 2; U2 = 20 và từ U3 trở tính theo công thức U n 1 2U n U n (với n 2 ) a) Viết quy trình bấm phím liên tục để tính giá trị Un với U1 = 2; U2 = 20 b) Sử dụng quy trình trên để tính U23; U24; U25 Gán: Kết quả: A=2 U23 = 1941675090 B = 20 D = (Biến đếm) U24 = 4687618336 D=D+1:A=2*B+A:D=D+1:B=2*A+B (0,5 điểm) Ấn liên tiếp = xem giá trị D để biết số hạng thứ và xem A, B để U25 = 11316911762 biết giá trị số hạng (1,0 điểm) (0,5 điểm) Câu 9: (3.0 điểm) Tam giác ABC có số đo ba cạnh là (cm), (cm), 10 (cm) G là trọng tâm tam giác Tính tổng GA + GB + GC Cách tính: Hình vẽ: - Chứng tỏ tam giác ABC vuông - Trung tuyến ứng với cạnh 10 (cm) bằng: (cm) - Trung tuyến ứng với cạnh (cm): √ 32+ 82 - Trung tuyến ứng với cạnh (cm): √ 2+ 62 - GA + GB + GC = (Tổng ba trung tuyến) Kết quả: 13,83673753 (cm) (6) (Mỗi bước cho 0,5 điểm) (0,50 điểm) Câu 10: (4.0 điểm) Cho tam giác ABC vuông A Biết AB 5, 2538m , góc C = 40025’ Từ A vẽ đường phân giác AD và trung tuyến AM (D và M thuộc BC) a Tính độ dài các đoạn thẳng AM, BD b Tính diện tích các tam giác ADM c Tính độ dài phân giác AD A Cách tính: - Tính BC: , 2538 BC , 2538 BC= = AM= ' Sin 40 25 Sin 400 25' - Tính BD: , 2538 AC= B D M C Tan 400 25' Kết quả: Gọi x, y là độ dài BD, DC có hệ: , 2538 AM = 4,051723391 x+ y= x + y =BC ' Sin 40 25 x AB ⇔ = ,2538 x − , 2538 y =0 y AC Tan 400 25 ' BD = 3.726915668 (cm) - Tính SADM: AB AC ,2538 = SABC = = Tan 400 25' SADM = 0,649613583 S ABC BC BC = = S ADM DM BC − BD BC AD = 4,012811598 S ABC − BD S ADM = BC - Tính AD: Hạ đường cao AH tam giác ABC 2S Có AH= ABC BC HAD = 450 - 42025’ = 2035’ AH AD= =¿ (Mỗi bước cho 0,5 điểm) (Mỗi kết cho 0, 50 điểm) CosHAD Câu11: (4.0 điểm) Cho đường tròn (O) có bán kính 2(cm) O’O = 4cm O’A là tiếp tuyến (O) Đường tròn tâm O’ bán kính O’A cắt (O) B Tìm diện tích phần chung S hai hình tròn (Phần tô đậm) Cách giải:- Chứng tỏ AMO (1.0 điểm) AO’O vuông A Gọi M là giao điểm OO’ với (O) ta có: MO’=MO (=2cm) => AM là trung tuyến => AM = OO’/2 = 2(cm) => AMO - Suy các số liệu cần thiết (0,75 điểm) => AOM = 600 ; AO’M = 300 O’A = √ - Xây dựng công thức tính diện tích (1.0 điểm) S = Squạt o’ AB + Squạt o AB - SAOBO’ - Tính toán diện tích các hình (0,75 điểm) { { ( ) Kết quả: (7) Squạt o’ AB = ( √ )2 π SAOBO’ = 2.SAOO’ = S = 2 + ; Squạt o AB = (2 )2 π √3 =4 √ - √3 S = 3.543772282 (cm2) (0,50 điểm) (8)