Trắc nghiệm nâng cao đạo hàm - Đặng Việt Đông - TOANMATH.com

Tìm những điểm trên trục hoành sao cho từ đó kẻ được ba tiếp tuyến đến đồ thị hàm số và trong đó có hai tiếp tuyến vuông góc với nhau... Hai tiếp tuyến này có phương trình:.[r]

ĐẠO HÀM A LÝ THUYẾT CHUNG

1. Định nghĩa đạo hàm điểm

1.1 Định nghĩa :Cho hàm số y f x  xác định khoảng a b; và x0a b; , đạo hàm hàm số

tại điểm x0là :      

0

0

0

' lim

x x

f x f x

f x

x x



 



1.2 Chú ý :

Nếu kí hiệu   x x x0 ; y f x 0 x f x 0 :

     

0

0

0 0

0

' lim lim

x x x

f x x f x y

f x

x x x

  

   

 

 

Nếu hàm số y f x có đạo hàm x0thì liên tục điểm 2 Ý nghĩa đạo hàm

2.1 Ý nghĩa hình học: Cho hàm số y f x  có đồ thị  C

 0

'

f x hệ số góc tiếp tuyến đồ thị  C hàm số y f x  M0x0,y0   C

Phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y f x tại điểm M0x0,y0   C :

  0 0

'

y f x  xx y

2.2 Ý nghĩa vật lí :

Vận tốc tức thời chuyển động thẳng xác định phương trình : ss t  thời điểm t0

 0 ' 0 v t s t .

Cường độ tức thời điện lượng QQ t tại thời điểm t0 : I t 0 Q t' 0

3 Qui tắc tính đạo hàm cơng thức tính đạo hàm

3.1 Các quy tắc : Cho uu x ;vv x ;C: số

uv'u'v'

u v 'u v' v u'  C u C u 

 

2

' '

,

u u v v u C C u

v

v v u u

 



   

    

   

   

Nếu y f u ,uu x   yx  y uu  x

3.2 Các công thức :

 C  0 ;  x  1

     

, ,

n n n n

  , 0   , 0

2

u

x x u u

x u



 

    

sinx cosx  sinu u cos u

cosx  sinx  cosu  u.sinu

   

1

tan tan

cos cos

u

x u

x u



    

   

1

cot cot

sin sin

u

x u

x u



      

4 Vi phân

4.1 Định nghĩa :

Chohàm số y f x có đạo hàm x0 vi phân hàm số y f x  điểm x0 :

 0  0 df x  f x x

Chohàm số y f x có đạo hàm f x tích f x x gọi vi phân hàm số

 

y f x Kí hiệu : df x  f x  x f x dx hay dyy dx

4.2 Cơng thức tính gần :

   0  0

f x  x  f x  f x x

5. Đạo hàm cấp cao

5.1 Đạo hàm cấp :

Định nghĩa : f x  f x 

Ý nghĩa học: Gia tốc tức thời chuyển động s f t  thời điểm t0 a t 0  f t0 . 5.2 Đạo hàm cấp cao : f n  x fn1 x  , n ,n2

  

B BÀI TẬP

TÍNH ĐẠO HÀM

Câu 1: Tìm a b, để hàm số  

2

0

0 x

khi x

f x x

ax b x

 

 

 

  



có đạo hàm điểm x0

A 11

11

a b

   

 

B 10

10

a b

   

 

C 12

12

a b

   

 

D

1

a b

   

 

Câu 2: Tìm a b, để hàm số

2

1 ( )

s in cos ax bx f x

a x b x

  

 

 

0

khi x khi x



A. a1;b1 B. a 1;b1 C. a 1;b 1 D. a0;b1

Câu 3: Cho hàm số f x( )x x( 1)(x2) (x1000) Tính f(0)

A. 10000! B.1000! C. 1100! D. 1110!

Câu 4: Cho hàm số

3 2

4 8

( )

x x

f x x

   

    

0 khi x khi x

 

.Giá trị f(0) bằng:

A.

3 B

5

 C.

3 D. Không tồn

Câu 5: Với hàm số ( ) sin x

f x x



     

0 khi x khi x

 

.Để tìm đạo hàmf x'( )0 học sinh lập luận

qua bước sau:

1 f x( ) x sin x x 

 

2.Khix0 x 0 nên f x( )  0 f x( )0 3.Do

0

lim ( ) lim ( ) (0) x  f x x  f x f

   nên hàm số liên tục tạix0 4.Từ f x( ) liên tục tạix 0 f x( ) có đạo hàm tạix0

Lập luận sai bước:

A. Bước B.Bước C.Bước D. Bước

Câu 6: Cho hàm số

1 sin ( )

0 x

f x x

     

0 khi x khi x

 

(1) Hàm số f x( ) liên tục điểm x0

(2) Hàm số f x( ) khơng có đạo hàm điểm x0 Trong mệnh đề trên:

A. Chỉ(1)đúng B.Chỉ(2)đúng C.Cả(1), (2) đúng.D Cả(1), (2)

sai

Câu 7: Cho hàm số

2 ( )

2 ax bx f x

x

 

   

1

khi x khi x



 Tìma b, để hàm số có đạo hàm tạix1 A. a 1,b0 B. a 1,b1 C. a1,b0 D. a1,b1

Câu 8: Đạo hàm hàm số  

2

1

1

x x khi x

f x

x khi x

   

  

  

 

là:

A.  

2

1

1

2

x khi x

f x

khi x x

 



  



 



B.  

2 1

1

1

x khi x

f x

khi x x

 

 

  



 



C.  

2 1

1

1

2

x khi x

f x khi x x           

D.  

2 1

1

1

2

x khi x

f x khi x x           

Câu 9: Cho hàm số  

2 1 x x khi x

f x x

x ax b x

           

Tìm a, b để hàm số f x  có đạo hàm 

A. a0, b11 B. a10, b11 C. a20, b21 D a0, b1

Câu 10: Đạo hàm hàm số y(x21)(x32)(x43) biểu thức có dạng

8

15

ax bx cx  x dx ex gx Khi a b c d    e g bằng:

A. B.2 C.3 D.5

Câu 11: Đạo hàm hàm số

2 3 x x y x    

 biểu thức có dạng

4

3

( 2)

ax bx cx dx e

x

   

 Khi

đó a b  c de bằng:

A. 12 B. 10 C.8 D.5

Câu 12: Đạo hàm hàm số y(x2) x21 biểu thức có dạng

2

1

ax bx c

x

 



Khi a b c bằng:

A. 2 B. 4 C. 6 D. 8

Câu 13: Đạo hàm hàm số

2 1 x y x   

biểu thức có dạng

2 ( 1) ax b x  

Khi Pa b bằng:

A. P1 B. P 1 C. P2 D. P 2

Câu 14: Cho  

 1 2  2017

x f x

x x x



    f 0 A

2017! B. 2017! C

1 2017!

 D. 2017!

Câu 15: Cho hàm số   1

1 x x f x x x    

   Đạo hàm f x biểu thức sau đây?

A

1

1,

1 1

khi x x x khi x            

B

2

1,

1 1

khi x x

x khi x           

C

1,

1 1

khi x x

x khi x           

D

3

1,

2 1

khi x x x khi x            

Câu 16: Cho hàm số    

sin cos cos sin

y x x Đạo hàm y a.sin cos cos 2x  x Giá trị a

là số nguyên thuộc khoảng sau đây?

Câu 17: Cho hàm số 1 1 1cos

2 2 2

y    x với x0; có y biểu thức có dạng sin

8

x

a Khi a nhận giá trịnào sau đây:

A.

4 B

1

 C.

8 D

1



Câu 18: Đạo hàm hàm số

2

x y

a x

 

(a số) là:

A

 

2

2

a

a x





B

 

2

2

a a x

C

 

2

2

2a a x

D

 

2

2

a a x

Câu 19: Cho hàm số y 2x x Mệnh đềnào sau ?

A. y y3 10 B. y y2 10 C. 3y y2  1 D. 2y y3  3

Câu 20: Cho hàm số

3

sin cos sin cos

x x

y

x x

 

 Mệnh đềnào sau ?

A. 2yy0 B. y  y C. y  y D. 2y 3y0

Câu 21: Cho Tổng biểu thức

sau đây?

A B

C. D.

Câu 22: Cho hàm số  

2

1

x f x

x 

  Tìm  

 

30

f x :

A f 30  x 30! 1 x30. B. f 30  x 30! 1 x31. C f 30  x  30! 1 x30. D. f 30  x  30! 1 x31

Câu 23: Cho hàm số ycosx Khi y(2016)( )x

A. cosx B. sinx C. sinx D. cosx

Câu 24: Cho hàm số ycos 22 x Giá trị biểu thức yy16y16y8 kết sau

đây?

A. B. C cos

2

x

  D

2 ,

x  k  k

    

6

( ) sin cos

f x  x x g x( )3sin2x.cos2x f x( )g x( )

5

Câu 25: Cho hàm số   cos

y f x   x 

  Phương trình  

 

4

8

f x   có nghiệm thuộc

đoạn 0;



 

 

  là:

A. x0,

x B

2

x C. x0,

2

x D. x0,

x

Câu 26: Cho hàm số  

5 14

f x   x  x Tập hợp giá trị x để f 'x0

A 9; 5

 

 

  B

7 ;

5

 



 

  C

7 1;

5

 

 

  D

7

;

5

 



 

 

Câu 27: Cho hàm số  

f x x x  Tập giá trị x để x f x  f x 0 là:

A. ;

 

  

 

B ;

3

 



 

 

C ;

3

 



 

 

D. ;

3

 

  

 

Câu 28: Cho hàm số  

f x  x x Tập nghiệm S bất phương trình f ' x  f x là:

A  ; 0 2;

2

S       

 

B. S  ; 0  1;

C ;2 2 2;

2

S      

   

D ;2 1; 

2

S    

 

Câu 29: Cho hàm số f x sin4xcos4x g x,  sin6xcos2x Tính biểu thức

   

3 'f x 2 'g x 2

A. B. C. D.

Câu 30: Cho hàm số y f x  có đồ thị  C hình vẽ Tính A f ' 1  f ' 2  f ' 3 

A. A6 B. A 6 C. A0 D. A 12

Câu 31: Cho hàm số    

3

3 1

3

mx

f x  mx  m x Tập giá trị tham số m để y 0 với

x

A. ; 2

 B. ; 2 C. ; 0 D. ; 0

Câu 32: Cho hàm số ym1x33m2x26m2x1 Tập giá trị m để y 0

x

 

A 3; B 1; C  D 4 2;



Câu 33: Cho hàm số f x sin2xsin 2x Tìm giá trị lớn M giá trị nhỏ m

 

f x 

A. m  2, M  B m 1, M 1 C m 2, M 2 D m  5,

M 

Câu 34: Cho hàm số  

3

3

cos

2 sin cos 3sin

3

x

f x   x x x Biểu diễn nghiệm phương trình

lượng giác f x đường tròn ta điểm phân biệt?

A. điểm B.2 điểm C.4 điểm D. điểm

Câu 35: Đẳng thức sau đúng?

A 2 3 n 2n 1,

n n n n

C  C  C nC n  nN

B Cn12Cn2 3Cn3nCnn n1 , n nN

C C1n2Cn23Cn3nCnn n1 2 n1, n N

D C1n2Cn23Cn3nCnn n1 2 n1, n N

Câu 36: Tính tổng với nN n, :

2

1.2 n 2.3 n ( 2).( 1) nn ( 1) nn

S  C  C   n n C   n n C

A. (n1).(n2).2n2 B n n.( 1).2n2 C. n n.( 1).2n1 D. (n1).(n2).2n

Câu 37: Tính tổng S Cn02Cn13Cn2 ( n1)Cnn

A.

.2n

n  B. (n1).2n1 C. (n2).2n1 D. (n1).2n

Câu 38: Tính tổng:

99 100 198 199

0 100

100 100 100 100

1 1

100 101 199 200

2 2

S  C    C     C    C  

       

A. 10 B. C. D. 100

PHƯƠNG TRÌNH TIẾP TUYẾN

Câu 39: Biết tiếp tuyến hàm số vng góc với đường phân giác góc phần tư

thứ Phương trình là:

 d

2

A B

C D

Câu 40: Cho hàm số Có cặp điểm thuộc mà tiếp tuyến

song song với nhau:

A B C D.Vô số

Câu 41: Cho hàm số 3

y x  x  x có đồ thị  C Trong tiếp tuyến với đồ thị  C , tìm phương trình tiếp tuyến có hệ số góc nhỏ

A. y 8x19 B. y x 19 C. y 8x10 D. y  x 19

Câu 42: Cho hàm số có đồ thị (C) Gọi hồnh độcác điểm , mà tiếp tuyến vng góc với đường thẳng Khi

bằng:

A. B. C. D

Câu 43: Cho đồ thị hàm số  C :yx44x22017và đường thẳng : y 1

d  x Có tiếp tuyến (C) vng góc với đường thẳng d?

A. tiếp tuyến B.1 tiếp tuyến

C. Khơng có tiếp tuyến D. tiếp tuyến

Câu 44: Trên đồ thị hàm số có điểm cho tiếp tuyến với trục tọa

độ tạo thành tam giác có diện tích Tọa độ là:

A B C D

Câu 45: Tiếp tuyến parabol điểm tạo với hai trục tọa độ tam giác vng Diện tích tam giác vng là:

A. B. C. D.

1 18 18

,

9

3

y  x   y  x  

,

yx yx

1 18 18

,

9

3

y  x   y  x  

2,

yx y x

(C) x y

x

 

 A, B  C

0

3

2

yx  x  x x1,x2 M , N

 C  C y  x 2017

1

x x

4



3 1

1 y

x



 M

M

2;1  4;1

3

 

 

 

3 ;

 

 

 

 

3 ;

 



 

 

2

4

y x (1;3)

25

5

5

Câu 46: Cho đồ thị hàm số  C :y 1;

x

 điểm M có hồnh độ xM  2 3thuộc (C) Biết tiếp tuyến (C) M cắt Ox, Oy tạiA, B Tính diện tích tam giácOAB

A SOAB 1 B SOAB 4 C SOAB 2 D SOAB  2

Câu 47: Biết với điểm M tùy ý thuộc  C :

2

3

2

x x

y x

 



 , tiếp tuyến M cắt  C hai

điểm A,B tạo với I 2; 1 tam giác có diện tích khơng đổi, diện tích tam giác là?

A. 2(đvdt ) B. 4(đvdt ) C. 5(đvdt ) D. 7(đvdt )

Câu 48: Cho hàm số y x33x2 có đồ thị  C Tìm điểm trục hồnh cho từ kẻ ba tiếp tuyến đến đồ thị hàm số có hai tiếp tuyến vng góc với

A. ;

27

M 

  B.

28 ;

M 

  C.

8 ;

M 

  D.

28 ; 27

M 

 

Câu 49: Cho hàm số y 1

x x

 

 có đồ thị  C Lập phương trình tiếp tuyến đồ thị  C cho

tiếp tuyến cắt trục O , Ox y điểm A,B thoả mãn OA4OB

A

1 4 13

4

y x

y x



  

 

   



B

1 4 13

4

y x

y x



  

 

   



C

1 4 13

4

y x

y x



  

 

   



D

1 4 13

4

y x

y x



  

 

   



Câu 50: Cho hàm số 2 3

y x  x  x có đồ thị 4;

A 

  Có giá trị

: :

3

5

:

9 81 y x

y x

y x



 



 

 

   



để tiếp tuyến

:

:

3

5 128 :

9 81

y x

y x

y x



 



  

 

   



giao điểm với trục tung

tạo với hai trục tọa độ tam giác có diện tích

A. 1. B. 2. C. 3. D. 4.

Câu 51: Cho hàm số

2

x y

x  

 Tìm giá trị nhỏ m cho tồn điểm M 

 C mà tiếp tuyến  C M tạo với hai trục toạ độ tam giác có trọng tâm nằm

trên đường thẳng d y: 2m1

A.

3 B.

3

3 C.

2

3 D.

Câu 52: Cho hàm số y133x508; y8x8; y5x4., có đồ thị  C Có điểm

 C thuộc  C cho tiếp tuyến    C cắt   Oy

  

0 0 0

24 3x 4x x x 2x x

          B cho diện tích tam giác x0  1

4, x0  6 gốc tọa độ

A. 1 B.2 C.3 D.4

Câu 53:

2

2

1

x mx m

y

x

  



 Cmcắt trục hoành hai điểm phân biệt tiếp tuyến với

Cm hai điểm vng góc với

A

3

m B. m 1 C 2,

3

m m  D. m0

Câu 54: Cho hàm số

2

2

x mx m

y

x m

 



 Giá trị m đểđồ thị hàm số cắt trục Ox hai điểm tiếp

tuyến đồ thị hai điểm vng góc

A. B. C. D.

Câu 55: Phương trình tiếp tuyến  C :

yx biết qua điểm M2; 0 là:

A. y27x54 B. y27x9; y27x2

C. y27x27 D. y0;y27x54

Câu 56: Cho hàm số  

2

1

x

f x   x , có đồ thị  C Từđiểm M2; 1  kẻđến  C hai tiếp tuyến phân biệt Hai tiếp tuyến có phương trình:

A. y  x y x B. y2x5 y 2x3

C. y  x y  x D. y x y  x

Câu 57: Tiếp tuyến paraboly 4 x2 điểm (1;3) tạo với hai trục tọa độ tam giác vng Diện tích tam giác vng là:

A. 25

2 B.

5

4 C.

5

2 D.

25

Câu 58: Cho hai hàm số  

2

f x x

  

2

x g x 

Gọi d d1, tiếp tuyến đồ thị hàm số f x g x   , cho giao điểm

chúng Hỏi góc hai tiếp tuyến

Câu 59: Cho hàm số 2

1

x y

x  

 có đồ thị  C Viết phương trình tiếp tuyến  C , biết tiếp

tuyến tạo với hai trục tọa độ tam giác vuông cân

A. :y  x 7;:y  x B. :y 2x7;:y  x 11

C. :y  x 78;:y  x 11 D. :y  x 9;:y  x

Câu 60: Cho hàm số y  x có đồ thị  C Viết phương trình tiếp tuyến  C , biết tiếp tuyến tạo với hai trục tọa độ tam giác có diện tích x0

A.   ;y y x' 0 xx0y x 0 3x02 6x09xx0x033x029x011 B

  ; 29;184

I 

 

C  

2

0 0

29

184 9 11

3

x x  x  x x x

        

  ;

3

0 0

2x 32x 58x 260 x 13

       D x0 5;x0  2

Câu 61: Cho hàm số (C)

x y

x  

 Có cặp điểm A B, thuộc  C mà tiếp tuyến

song song với nhau:

A. B. C. D. Vô số

Câu 62: Trên đồ thị hàm số

1

y x 

 có điểm M cho tiếp tuyến với trục tọa

độ tạo thành tam giác có diện tích Tọa độ M là:

A. 2;1  B 4;1

 

 

  C

3

;

4

 

 

 

  D

3 ;

 



 

 

Câu 63: Định m đểđồ thị hàm sốyx3mx21 tiếp xúc với đường thẳng d y: 5?

A. m 3. B. m3. C. m 1. D. m2

Câu 64: Gọi S tập tất giá trị thực m cho đường thẳng d y: mx m 3 cắt đồ thị

3

( ) :C y2x 3x 2 ba điểm phân biệt A B I, , 1; 3  mà tiếp tuyến với ( )C A B vng góc với Tính tổng tất phần tử S

A. 1 B.1 C. D.

Câu 65: Cho hàm số yx32018x có đồ thị  C M1 điểm  C có hồnh

độ x11 Tiếp tuyến  C M1 cắt  C điểm M2 khác M1, tiếp tuyến  C

tại M2 cắt  C điểm M3 khác M2, tiếp tuyến  C điểm Mn1 cắt  C điểm

n

M khác Mn1 n4; 5; , gọi x yn; n tọa độ điểm Mn Tìm n để:

2019

A. n647 B. n675 C. n674 D. n627

Câu 66: Cho hàm số y f x  xác định có đạo hàm  thỏa mãn

1  1 

f  x x f x

   

    Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y f x 

điểm có hồnh độ

A

7

y  x B.

7

y x C.

7

y  x D.

7

y  x

Câu 67: Tìm tất giá trị thực thàm số m cho hàm số yx33x1 C , đường thẳng

:

d ymxm giao A1;3 , , B C tiếp tuyến  C B C vng góc

A

3 2 3 2

3 m m             B

2 2 2

3 m m             C

4 2 2

3 m m             D

5 2 2

3 m m            

Câu 68: Cho hàm số:

4

2

3 ( )

2

x

y  x  C điểm M ( )C có hồnh độ xM = a Với giá trị a

thì tiếp tiếp tuyến (C) M cắt (C) điểm phân biệt khác M

A

1 a a        

B

1 a a       

C

1 a a        

D

2 a a        

Câu 69: Cho hàm số  1 4 

y mx  m x   m x có đồ thị Cm, mlà tham số Tìm giá trị m để Cmcó điểm có hồnh độ âm mà tiếp tuyến Cm

tại điểm vng góc với đường thẳng d x: 2y0

A m m      

B

1 m m     

C.

3

m

  D

1 m m       

Câu 70: Cho hàm số có đồ thị điểm Gọi tập hợp tất giá trị thực nguyên thuộc khoảng để từ kẻ ba tiếp tuyến với đồ thị

Tổng tất phần tử nguyên

A B C D

3

12 12

yx  x  C A m ; 4  S

m 2; 5 A

 C S

Câu 71: Cho hàm số f x x36x29x1 có đồ thị  C Có tiếp tuyến đồ thị  C

tại điểm thuộc đồ thị  C có tung độ nghiệm phương trình 'f  x x f '' x  6

A. B.4 C.3 D.

Câu 72: Cho hàm số ( ), ( 2), ( )2 ( )

f x

y f x y f x y

f x

   có đồ thị (C1), (C2), (C3) Hệ số

góc tiếp tuyến của(C1), (C2), (C3)tại điểm có hồnh độ x0 1 k k k1, 2, 3thỏa

mãnk12k2 3k3 0 Tính f(1)

A. (1)

5

f   B. (1)

5

f   C

5

V   D. (1)

5

f  

Câu 73: Cho hàm số      

 

, , f x

y f x y g x y g x

   Nếu hệ số góc tiếp tuyến

các đồ thị hàm sốđã cho điểm có hồnh độ x0 khác thì:

A  0

f  B  0

4

f  C  0

4

f  D  0

4

f 

Câu 74: Cho hàm số y f x y( ); g x( ) dương có đạo hàm f x g x'( ); '( )  Biết tiếp tuyến điểm có hoành độ xo 0 đồ thị hàm số y f x y( ); g x( ) ( )

( )

f x y

g x  

 có

hệ số góc khác Mệnh đềnào sau đúng?

A. (0)

4

f   B. (0)

4

f   C. (0)

4

f  D. (0)

4

f 

Câu 75: Cho hàm số yx33x22x1 có đồ thị ( )C Hai điểm A, B phân biệt (C) có hồnh

độ a bab tiếp tuyến (C) A, B song song với AB2 Tính

2 S  a b

A. S 4 B. S 6 C. S 7 D. S 8

Câu 76: Cho hàm số y2x33x21 có đồ thị ( )C Xét điểm A thuộc (C) Gọi S tập hợp tất

các giá trị thực a cho tiếp tuyến (C) A cắt (C) điểm thứ hai B(BA) thỏa

mãn

2

ab  a, b hồnh độ A B.Tính tổng tất phần tử S

A. S 4 B. S 6 C. S 7 D. S 8

Câu 77: Gọi S tập hợp tất giá trị thực tham số m để đồ thị hàm số

3

2

( 1) (3 2)

3

y  x  m x  m x tồn hai điểm M x y1( ;1 1),M2( ;x y2 2) có toạ độ thoả

mãn x x1 2 0sao cho tiếp tuyến với đồ thị hàm sốđồ thị hàm số hai điểm vng

góc với đường thẳng x2y 1 Tìm số nguyên âm lớn thuộc tập S

Câu 78: Gọi A điểm thuộc đồ thị hàm số

2

y x  x  ( )C cho tiếp tuyến (C) A cắt (C) hai điểm phân biệt B, C khác A cho AC3AB(với B nằm A C)

Tính độdài đoạn thẳng OA

A. OA B.

2 C.

14

2 D.

17

Câu 79: Cho hàm số y2x33x21có đồ thị ( )C Xét điểmA1có hồnh độ

5

x  thuộc (C) Tiếp tuyến (C) A1 cắt (C) điểm thứ hai A2 A1 có hồnh độ x2 Tiếp tuyến (C)

2

A cắt (C) điểm thứ hai A3 A2 có hoành độ x3 Cứ tiếp tục tiếp tuyến (C) An1cắt (C) điểm thứ hai An  An1 có hồnh độ xn Tìmx2018

A. 2018 22018

x    B. 2018 22018

2

x   

C. 2018 3.22017

x    D. 2018 3.22017

2

x  

Câu 80: Cho hàm số y2x33x21 có đồ thị  C Xét điểm A1 có hồnh độ x11 thuộc  C Tiếp tuyến  C A1 cắt  C điểm thứ hai A2  A1 có hồnh độ x2 Tiếp tuyến

 C A2 cắt  C điểm thứ hai A3 A2 có hồnh độ x3 Cứ tiếp tục thế, tiếp tuyến  C An1 cắt  C điểm thứ hai An  An1 có hồnh độ xn Tìm giá trị nhỏ n để xn 5100

A. 235 B. 234 C. 118 D. 117

Câu 81: Biết tiếp tuyến đồ thị hàm số yxa3xb3xc3 có hệ số góc nhỏ tiếp điểm có hoành độ x 1 đồng thời a b c, , số thực khơng âm Tìm GTLN tung

độ giao điểm đồ thị hàm số với trục tung?

C HƯỚNG DẪN GIẢI

TÍNH ĐẠO HÀM Câu 1: Tìm a b, để hàm số  

2 1 x khi x

f x x

ax b x

         

có đạo hàm điểm x0

A 11

11 a b      

B 10

10 a b      

C 12

12 a b      

D

1 a b      

Hướng dẫn giải Chọn D

Trước tiên hàm số phải liên tục x0

0

lim ( ) (0), lim ( )

x x

f x f f x b b

 

 

    

Xét

0

( ) (0)

lim lim

1

x x

f x f x

x x           0

( ) (0)

lim lim

x x

f x f

a a x       

Hàm sốcó đạo hàm x0a 1

Câu 2: Tìm a b, để hàm số

2

1 ( )

s in cos ax bx f x

a x b x

       0 khi x khi x 

 có đạo hàm điểm x0 0 A. a1;b1 B. a 1;b1 C. a 1;b 1 D. a0;b1

Hướng dẫn giải

Chọn A Ta có: f(0)1

2

0

0

lim ( ) lim ( 1)

lim ( ) lim ( s in cos )

x x

x x

f x ax bx

f x a x b x b

              

Để hàm số liên tục b1

0

2

0

0 0

1

(0 ) lim

2 sin cos 2sin

s inx cos 2 2 2

(0 ) lim lim

sin sin

2

lim lim cos lim lim sin

2

2

x

x x

x x x x

ax x f

x

x x x

a

a b x

f x x x x x x a a x x                                    

Giới hạn lượng giác

0 ( )

s inx s inf(x)

lim lim

( )

x x   f x f x 

Câu 3: Cho hàm số f x( )x x( 1)(x2) (x1000) Tính f(0)

A. 10000! B.1000! C. 1100! D. 1110! Hướng dẫn giải

Chọn B

0 0

( ) (0) ( 1)( 2) ( 1000)

( ) lim lim lim( 1)( 2) ( 1000)

0

( 1)( 2) ( 1000) 1000!

x x x

f x f x x x x

f x x x x

x x

  

    

      



    

Câu 4: Cho hàm số

3 2

4 8

( )

x x

f x x

   

    

0 khi x khi x

 

.Giá trị f(0) bằng:

A.

3 B

5

 C.

3 D.Không tồn

Chọn B

Ta có:

   

 

3 2 2

2

0 0

2

2 2 2

0 2 3 2

3

0 8 4 2

lim lim lim

1

lim

3

2

4 8

x x x

x

f x f x x x x

x x x

x x

x x

x x

  



        

 

 

 

      

 

     

 

Câu 5: Với hàm số ( ) sin x

f x x



     

0 khi x khi x

 

.Để tìm đạo hàm f x'( )0 học sinh lập luận

qua bước sau:

1 f x( ) x sin x x 

 

2.Khix0 x 0 nên f x( )  0 f x( )0 3.Do

0

lim ( ) lim ( ) (0) x  f x x  f x f

   nên hàm số liên tục tạix0 4.Từ f x( ) liên tục tạix 0 f x( ) có đạo hàm tạix0

Lập luận sai bước:

A. Bước B.Bước C.Bước D.Bước

Chọn D.

Một hàm số liên tục x0chưa có đạo hàm điểm đó,    

0 sin

f x f

x x

 

 

khơng có giới hạn x0

Câu 6: Cho hàm số

1 sin ( )

0 x

f x x

     

0 khi x khi x

 

(1) Hàm số f x( ) liên tục điểm x0

(2) Hàm số f x( ) khơng có đạo hàm điểm x0 Trong mệnh đề trên:

A. Chỉ(1)đúng B.Chỉ(2)đúng C.Cả(1), (2) đúng.D Cả(1), (2)

sai

Chọn C.

Ta có: x x.sin 12 x x

  

  2  

0 0

1

lim lim sin lim lim sin 0

x x x x x x x x x x f

       

Vậy hàm số liên tục x0

Xét     2

0

0

lim lim sin

0

x

f x f

x x



  

  

  

Lấy dãy (xn):

1 2 n x n     có:  

lim lim lim lim sin

2

2

n n n n n

x f x n

n                   

Lấy dãy  : 1 2 n n x x n       

, tương tự ta có:

  0     0

0

1

lim lim lim sin lim limsin

6

n n

n n n x x

f x f

x f x n

x x                       

không tồn

Câu 7: Cho hàm số

2 ( ) ax bx f x x       1 khi x khi x 

 Tìma b, để hàm số có đạo hàm tạix1

A. a 1,b0 B. a 1,b1 C. a1,b0 D. a1,b1

Chọn C.

Ta có:         1 lim 1

lim lim 1

x

x x

f x a b f

a b

f x x

                           

1 1

1

lim lim lim

1

x x x

f x f ax bx a b

a x b a b

x x                   

     

1 1

1 2 1

lim lim lim

1 1

x x x

f x f x a b x

x x x

  

  

     

  

  

Ta có hệ: 1

2

a b a

a b b

Câu 8: Đạo hàm hàm số  

1

1

x x khi x

f x

x khi x

            là:

A.  

2

1

1

2

x khi x

f x khi x x          

B.  

2 1

1

1

x khi x

f x khi x x           

C.  

2 1

1

1

2

x khi x

f x khi x x           

D.  

2 1

1

1

2

x khi x

f x khi x x           

Hướng dẫn giải

Chọn D

Với x1: f x 2x1 Với 1:  

2

x f x

x 

 



Với x1, ta có    

1

1

lim lim

1

x x

f x f x

x x

 

 

 

  

  nên khơng có đạo hàm x1

Vậy  

2 1

1

1

2

x khi x

f x khi x x           

Câu 9: Cho hàm số   2 1 x x khi x

f x x

x ax b x

           

Tìm a, b để hàm số f x  có đạo hàm 

A. a0, b11 B a10, b11 C. a20, b21 D a0, b1

Chọn D

Với x0 hàm số ln có đạo hàm

Để hàm sốcó đạo hàm  hàm số phải có đạo hàm x0

  lim x f x    ,   lim x

f x b b

 

  

Để hàm số liên tục x 0 b1

Xét    

2

0

1

0 1

lim lim

0

x x

x x

f x f x

x x             ;

   

0

0

lim lim

0

x x

f x f x ax b

a x x            a

  Vậy a0, b1

Câu 10: Đạo hàm hàm số y(x21)(x32)(x43) biểu thức có dạng

8

15

ax bx cx  x dx ex gx Khi a b c d    e g bằng:

A. B.2 C.3 D.5

   2   3  

2 3

y  x x  x   x x  x   x x  x 

  2  3 

2x x 2x 3x 3x x x 3x 4x x x 2x

           

8

9x 7x 12x 15x 8x 9x 12 x

      

3

a b c d e g

      

Câu 11: Đạo hàm hàm số

2

2

2

x x

y

x

  



 biểu thức có dạng

4

3

( 2)

ax bx cx dx e

x

   

 Khi

a b  c de bằng:

A. 12 B. 10 C.8 D.

Chọn A.

    

   

3 2 4 3 2

2

3

2 2 3 4 9 4 4

2

x x x x x x x x x

y

x x

          

  

 

12

a b c d e

      

Câu 12: Đạo hàm hàm số y(x2) x21 biểu thức có dạng

2

1

ax bx c

x

 



Khi a b c bằng:

A. 2 B. 4 C. 6 D. 8

Chọn B.

 

2

2

2 2

1

2 1

x x x

y x x

x x

 

     

 

Câu 13: Đạo hàm hàm số

2

1

x y

x  



biểu thức có dạng

2

( 1) ax b

x

 

Khi Pa b bằng:

A. P1 B. P 1 C. P2 D. P 2

Chọn A.

 

   

2

2

2

2 3 3

2

1

1

1

1 1 1

x

x x

x x x x

x y

x x x

  

   



   

  

P a b

  

Câu 14: Cho  

 1 2  2017

x f x

x x x



    f 0

A.

2017! B. 2017! C

1 2017!

 D. 2017!

Ta có:            

    

1 2017 2017

1 2017

x x x x x x x

f x

x x x



        

 

  

 

 

 



      

    

1 2017

0

2017! 2017

f   

   

  

 

 





Câu 15: Cho hàm số   1

1

x x

f x

x x

  



   Đạo hàm f x biểu thức sau đây?

A

1

1,

1 1

khi x x x

khi x



   

 

   



B

2

1,

1 1

khi x x

x

khi x



  

 

   



C

1,

1 1

khi x x

x

khi x



  

 

   



D

3

1,

2 1

khi x x x

khi x



   

 

   



Chọn A

Lập bảng dấu ta được:  

1

1,

1

khi x x

f x x

x khi x



  

  

   



- Với x 1 x1 f  x 12 x 

  

- Với    1 x f x 1

Ta có    

1

lim lim

x f x x f x  

nên hàm số liên tục x 1

Xét    

1

1

lim

1

x

f x f

x  

 

 

 ,

   

1

1

lim

1

x

f x f

x  

 



 nên hàm số khơng có đạo hàm

x 

Bằng cách tương tự ta chỉra hàm sốkhơng có đạo hàm x1

Vậy  

1

1,

1

khi x x

f x x

x khi x



  

  

   



Câu 16: Cho hàm số    

sin cos cos sin

y x x Đạo hàm y a.sin cos cos 2x  x Giá trị a số nguyên thuộc khoảng sau đây?

A. 0;  B. 1;5 C. 3; 2 D. 4; 

Chọn C

1 a

  

Câu 17: Cho hàm số 1 1 1cos

2 2 2

y    x với x0; có y biểu thức có dạng

.sin

x

a Khi a nhận giá trị sau đây:

A.

4 B

1

 C.

8 D

1



Chọn D

Ta có: 1cos cos2 cos

2 2

x x

x

  

Tương tự ta có biểu thức tiếp theo: cos2 cos 1sin

8 8

x x x

y  y 

Câu 18: Đạo hàm hàm số

2

x y

a x



 (a

số) là:

A

 

2

2

a

a x





B

 

2

2

a a x

C

 

2

2

2a a x

D

 

2

2

a a x

Hướng dẫn giải

Chọn D

 

2

2

2

2

2 3

2

x

a x

a

a x

y

a x

a x

 



  

 

Câu 19: Cho hàm số y 2x x Mệnh đề sau ?

A. y y3 10 B. y y2 10 C. 3y y2  1 D. 2y y3  3

Chọn A

Hướng dẫn giải :

Ta có:

2

1

x y

x x

  



,

 23

1 y

x x

  

 

Thay vào:    

 

3

3

3

1

1

2

y y x x

x x



       

 

Câu 20: Cho hàm số

3

sin cos sin cos

x x

y

x x

 

 Mệnh đề sau ?

Ta có :   

2

sin cos sin cos sin cos

sin cos sin cos

x x x x x x

y x x

x x

  

  



cos sin , sin cos

y x x y x x

     

0

y y

  

Câu 21: Cho Tổng biểu thức

sau đây?

A B

C. D.0

Hướng dẫn giải ChọnD

Ta có:

Suy ra:

Câu 22: Cho hàm số  

1

x f x

x 

  Tìm  

 

30

f x :

A. f 30  x 30! 1 x30. B. f 30  x 30! 1 x31. C. f 30  x  30! 1 x30. D. f 30  x  30! 1 x31

Hướng dẫn giải Chọn B

Với  

  , ,

k b

g x x k R k

ax b a

 

      

   Ta có:

 

   

 

!

,

n n n

n

k a n b

g x x

a ax b 



   



Hàm số    

2

1

1

x

f x x

x x

    

    Nên

   

   

31 30

31 30!

30! 1

f x x

x



   

 

Câu 23: Cho hàm số ycosx Khi y(2016)( )x

A. cosx B. sinx C. sinx D. cosx

Hướng dẫn giải

sin cos( )

y   x x ; y  cosxcos(x);

6

( ) sin cos

f x  x x 2

( ) 3sin cos

g x  x x f x( )g x( )

5

6(sin xcos xsin cos )x x 6(sin5xcos5xsin cos )x x

   

 

5 5

2

6 sin cos cos sin sin cos cos sin

3

.sin sin 2.cos

4

f x x x x x x x x x

g x x x x

     



 

   

 

        

   

2 2 2

2 2

6.sin cos sin cos sin cos sin cos cos sin

6sin cos cos sin sin cos cos sin

f x g x x x x x x x x x x x

x x x x x x x x

       

Dựđoán ( )( ) cos( )

n n

y x  x 

Thật vậy:

Dễ thấy MĐ n1 Giả sử MĐ nk k( 1), tức ta có

( )

( ) cos( )

k k

y x  x 

Khi ( 1)( ) [ ( )( )] [ cos( )] =-sin( )=sin(- )=cos( ( 1) )

2 2

k k k k k k

y  x  y x  x   x  x  x  

Vậy MĐ nk1 nên với n

Do y(2016)( )x cos(x1008 ) cosx Chọn D

Câu 24: Cho hàm số ycos 22 x Giá trị biểu thức yy16y16y8 kết sau đây?

A. B. C cos

2

x

  D

2 ,

x  k  k

    

Hướng dẫn giải cos 2 sin 2 sin

y   x x  x, y  8cos 4x, y 32sin 4x

2

16 16 32sin cos 32 sin 16 cos

yy y y  x x x x

2

16 cos 2x cos 4x

   

Chọn A

Câu 25: Cho hàm số   cos

y f x   x 

  Phương trình  

 

4

8

f x   có nghiệm thuộc đoạn

0;



 

 

  là: A. x0,

3

x B

2

x C. x0,

2

x D. x0,

x

Hướng dẫn giải

  sin

f x    x 

 , f  x cos 2x



 

     

 , f  x 8sin 2x



 

    

 ,

   

16 cos

f x   x 

 

 

   

4

8 cos

3

6

x k

f x x k

x k

  

 



 



 

        

     



Vì 0;

x  

  nên lấy x

 

Chọn B

Câu 26: Cho hàm số f x  5x214x9 Tập hợp giá trị x để f 'x0

A 9; 5

 

 

  B

7 ;

5

 



 

  C

7 1;

5

 

 

  D

7

;

5

 



 

 

Câu 27: Cho hàm số f x x x21 Tập giá trị x để x f x  f x 0 là:

A. ;

 

  

 

B ;

3

 



 

 

C ;

3

 



 

 

D. ;

3

 

  

 

Hướng dẫn giải

Chọn A

           

 

 

2 2

2

2

1

1 1

0 1

2

3

f x f x

x

f x x f x f x x f x

x x x

x

x x do f x x x x x x

x

          

  

 

          

 

Vậy ;

x  

 

Câu 28: Cho hàm số f x  x2x Tập nghiệm S bất phương trình f ' x  f x là:

A  ; 0 2;

2

S       

 

B. S  ; 0  1;

C ;2 2 2;

2

S      

 

   

D ;2 1; 

2

S     

 

Câu 29: Cho hàm số f x sin4xcos4x g x,  sin6xcos2 x Tính biểu thức

   

3 'f x 2 'g x 2

A. B. C. D.

A. A6 B. A 6 C. A0 D. A 12

Câu 31: Cho hàm số    

3

3 1

3

mx

f x  mx  m x Tập giá trị tham số m để y 0 với x

 là:

A ; 2 B. ; 2 C. ; 0 D. ; 0

Lời giải

Chọn C

 

2

2

0 1

y mx mx m

y mx mx m

    

      

+ Với m0 (1) trở thành  1 nên với  x 

+ Với m0 (1) với 0

0

a m

x m

m

 

 

     



   

 

 Vậy m0

Câu 32: Cho hàm số ym1x33m2x26m2x1 Tập giá trị m để y 0  x 

A. 3; B. 1; C.  D. 4 2;



Chọn C

     

3 2 2

y  m x  m x m 

     

0 2 2

y   m x  m x m  (1)

Với m1  1  6x  6 x  1 m1 (loại)

Với m 1  1

 

1

2 0

m a

x

m m

  

 

    

 

  

 

 m vô nghiệm

A. m  2, M  B m 1, M 1 C m 2, M 2 D m  5,

M 

Chọn D

  2sin cos cos sin 2 cos

f x  x x x x x

Đặt tsin 2x2 cosx

Điều kiện phương trình có nghiệm là: + ≥ ⟺ −√5≤ ≤ √5 Vậy M  5,m 

Câu 34: Cho hàm số  

3

3

cos

2 sin cos 3sin

3

x

f x   x x x Biểu diễn nghiệm phương trình lượng giác f x đường tròn ta điểm phân biệt?

A. điểm B.2 điểm C.4 điểm D.6 điểm

Chọn B

  3

2sin 3cos

f x  x x

  3 3

0 tan tan

2

f x   x  x

Vậy có hai điểm biểu diễn nghiệm đường tròn lượng giác

Câu 35: Đẳng thức sau đúng?

A 2 3 n 2n 1,

n n n n

C  C  C nC n  nN

B Cn12Cn23Cn3nCnn n1 , n nN

C C1n2Cn23Cn3nCnn n1 2 n1, n N

D C1n2Cn23Cn3nCnn n1 2 n1, n N

Chọn A

Hướng dẫn giải

Cách 1: Xét f x   1xn Cn0C x1n 1  C xnn n1C xnn n  x R

    1   1

' n n n n nn n nn

f x n x  C  xC    n x  C  n x  C

 

 

' 1 1

2 n n 2n

n n n n

f C  C  n C  n C n 

Cách 2: Sử dụng MTCT -Chọn với n1: C11

2

  (đúng)

-Chọn với n2:C212C22 2.24 (đúng)

…

Câu 36: Tính tổng với nN n, :

2

1.2 n 2.3 n ( 2).( 1) nn ( 1) nn

S  C  C   n n C   n n C

A. (n1).(n2).2n2 B n n.( 1).2n2 C. n n.( 1).2n1 D. (n1).(n2).2n

Chọn B

Hướng dẫn giải

Cách 1: Xét hàm số ( ) (1 )n 1 2 n n n n

n n n n n

f x  x C C x C x  C x  C x

Suy ra:

    1   1

' n n n n nn n nn

f x n x  C  xC    n x  C  n x  C

     

1 n f x  n n x 

2 3

1.2.Cn 2.3 .x Cn (n 2).(n 1)xn Cnn (n 1) .n xn Cnn

       

         

1 1.2 n 2.3 n nn nn 2n

f  C  C  n n C   n n C n n 

Cách 2: Sử dụng MTCT ta thử với vài giá trị n2

-Với n2  S 1.2.C22 2.1.21 2 (đúng)

-Với n3  S1.2.C322.3.C33 3.2.2 12 (đúng)

…

So sánh, đối chiếu đáp án ta kết

Câu 37: Tính tổng S Cn02C1n3Cn2 ( n1)Cnn

A. n.2n1 B. (n1).2n1 C. (n2).2n1 D. (n1).2n

Chọn C

Hướng dẫn giải

Cách 1: Ta có: (1x)n Cn0 C xn1 1C xn2 2 Cnn1xn1C xnn n   x R

Nhân vế với x ta được: x(1x)n  x C n0x C2 1nx C3 n2 x Cn nn1xn1.Cnn

Lấy đạo hàm vếta : (1 )n (1 )n 2 ( 1) n n

n n n n

x nx x  C x C x C n x C

        

Thay x1 ta được: S Cn02C1n3Cn2 ( n1)Cnn 2nn.2n1(n2).2 n1

Cách 2: Sử dụng MTCT (bạn đọc tự thử lại)

Câu 38: Tính tổng:

99 100 198 199

0 100

100 100 100 100

1 1

100 101 199 200

2 2

S  C    C     C    C  

       

A. 10 B. C. D. 100

Hướng dẫn giải

Xét f x x2x100 x1001x100

 

100 2 100 100

100 100 100 100

x C C x C x C x

   

0 100 101 102 100 200

100 100 100 100

C x C x C x C x

    

     99

' 100

f x x x x

   

99 100 101 199 100

100 100 100 100

100x C 101x C 102x C 200x C

    

Lấy

x  ta được:

99 100 199

0 100

100 100 100

1 1

0 100 101 200

2 C C C S

     

            

PHƯƠNG TRÌNH TIẾP TUYẾN

Câu 39: Biết tiếp tuyến hàm số vng góc với đường phân giác góc phần tư thứ Phương trình là:

A B

C D

Hướng dẫn giải

Tập xác định:

Đường phân giác góc phần tư thứ có phương trình có hệ số góc

Phương trình tiếp tuyến cần tìm

Chọn C

Câu 40: Cho hàm số Có cặp điểm thuộc mà tiếp tuyến song song với nhau:

A B C D. Vô số

Hướng dẫn giải

Ta có:

Đồ thị hàm số có tâm đối xứng

Lấy điểm tùy ý

Gọi điểm đối xứng với qua suy Ta có:

 d

2

yx  x

 d

1 18 18

,

9

3

y  x   y  x  

,

yx yx

1 18 18

,

9

3

y  x   y  x  

2,

yx yx

D

3

y  x 

:x y

 

 d

 1

 

1

3

o o o

y x    x    x  

 : 18 3, 18

9

3

d y  x   y  x  

1 (C) x y

x

 

 A, B  C

0

 2

2

'

1 y

x

 



1 x y

x

 

 I 1 1;

 0  

A x ; y  C

Hệ số góc tiếp tuyến điểm là:

Hệ số góc tiếp tuyến điểm là:

Ta thấy nên có vơ số cặp điểm thuộc mà tiếp tuyến song song với

Chọn D

Câu 41: Cho hàm số 3

y x  x  x có đồ thị  C Trong tiếp tuyến với đồ thị  C , tìm phương trình tiếp tuyến có hệ số góc nhỏ

A. y 8x19 B. y x 19 C. y 8x10 D. y  x 19

Câu 42: Cho hàm số có đồ thị (C) Gọi hoành độ điểm , mà tiếp tuyến vng góc với đường thẳng Khi

bằng:

A. B. C. D

Hướng dẫn giải

Ta có:

Tiếp tuyến vng góc với đường thẳng Hoành độ

của điểm nghiệm phương trình

Suy

Chọn A

Câu 43: Cho đồ thị hàm số  C :yx44x2 2017và đường thẳng : y 1

d  x Có tiếp tuyến (C) vng góc với đường thẳng d?

A. tiếp tuyến B.1 tiếp tuyến

C. Khơng có tiếp tuyến D. tiếp tuyến

Câu 44: Trên đồ thị hàm số có điểm cho tiếp tuyến với trục tọa độ tạo thành tam giác có diện tích Tọa độ là:

A B C D

Hướng dẫn giải

A  

 

0

0

2 A

k y' x .

x



 



B  

 

0

0

2

1 B

k y' x .

x



  



A B

k k A, B  C

3

2

yx  x  x x1,x2 M , N

 C  C y  x 2017 x1x2

4

4



3 1

2

'

y  x  x

M , N  C y  x 2017 x1, x2

M , N 3x24x 1

1

4 x x 

1 y

x



 M

M

2;1  4;1

3

 

 

 

3 ;

 

 

 

 

3 ;

 



 

Ta có: Lấy điểm

Phương trình tiếp tuyến điểm là:

Giao với trục hoành:

Giao với trục tung:

Vậy

Chọn D

Câu 45: Tiếp tuyến parabol điểm tạo với hai trục tọa độ tam giác vng Diện tích tam giác vng là:

A. B. C. D.

Hướng dẫn giải

+

+PTTT điểm có tọa độ là:

+ Ta có giao , giao tạo với hai trục tọa độ

tam giác vuông vuông

Diện tích tam giác vng là:

Chọn D

Câu 46: Cho đồ thị hàm số  C :y 1;

x

 điểm M có hoành độ xM  2 3thuộc (C) Biết tiếp tuyến

(C)tại M cắt Ox, Oy tạiA , B Tính diện tích tam giácOAB

A SOAB 1 B SOAB 4 C SOAB 2 D SOAB  2

Câu 47: Biết với điểm M tùy ý thuộc  C :

3

2

x x

y x

 



 , tiếp tuyến M cắt  C hai điểm

A,Btạo với I 2; 1 tam giác có diện tích khơng đổi, diện tích tam giác là?

A. 2(đvdt ) B. 4(đvdt ) C. 5(đvdt ) D. 7(đvdt )

Hướng dẫn giải ChọnA

 2

1 '

1 y

x

 

  0  

M x ; y  C

M

 0 2  0  

1

1

y x x

x x



   

 

  Ox=A2x01 0; 

 

 

0

2

0

1

x

Oy=B ;

x 

  

 



  

 

2

0

2

1

4

2

OAB

x

S OA.OB x

x

  

     



 

3 ; M  

 

2

4

y x (1;3)

25

5

5

25

2 (1)

y  x y  

(1;3) y 2(x1) 3  y 2x5 ( )d

( )d Ox 5; A 

  Oy B(0;5) ( )d

OAB O

OAB .5 25

2 2

2

3

1

2

x x

y x

x x

 

   

  Ta có:  2

1 '

2 y

x

  

Gọi  0 0 0 0  

0

1

; ( )

2

M x y C y x

x

     



Tiếp tuyến với ( )C M

 2  0

0

1

: 1

2

y x x x

x x

 

       

 

 

 

Nếu    x điểm A,

0

A

x y

x  



0 2;

2 x A

x

 

   



 

Nếu  cắt tiệm cận xiện điểm B

 0 2  0 0 0

1

1 1 2

2

2 B B B B B

x x x x x x y x x

x x

 

              

 

 

 

 

2 2; 3

B x x

  

Nếu I giao hai tiệm cận, I có tọa độ I 2; 

Gọi H hình chiếu vng góc B tiệm cận đứng x 2 suy H( 2; 2 x03)

Diện tích tam giác

0

1 1

AIB : 2

2 A I B H 2

x

S AI BH y y x x x

x

        



Hay 0

0

1

.2 2

2

S x

x

  

 ( đvdt )

Chứng tỏ S số, không phụ thuộc vào vị trí điểm M

Câu 48: Cho hàm số y x33x2 có đồ thị  C Tìm điểm trục hồnh cho từ kẻ ba tiếp tuyến đến đồ thị hàm số có hai tiếp tuyến vng góc với

A. ;

27

M 

  B.

28 ;

M 

  C.

8 ;

M 

  D.

28 ; 27

M 

 

Hướng dẫn giải Chọn B

Xét điểm M m( ; 0)Ox

Cách1:Đường thẳng d qua M , hệ số góc k có phương trình: yk x( m)

d tiếp tuyến  C hệ

3

3 ( )

3

x x k x m

x k

    

 

  

 

có nghiệm x

Thế k vào phương trình thứ nhất, ta được:

2

2

(x 1)(3x 3(1 m x) ) (m x 1)(x x 2)

         

2

(x 1)[2x (3m 2)x 3m 2]

        1

1 x

   2x2(3m2)x3m 2 2 

Để từ M kẻđược ba tiếp tuyến  1 phải có nghiệm x, đồng thời phải có giá trị k

khác nhau,  2 phải có hai nghiệm phân biệt khác 1, đồng thời phải có giá trị k

khác khác

 2 phải có hai nghiệm phân biệt khác 1 khi:

2

(3 2)(3 6) ,

3 3

1

m m m m

m

m



       

 



 

 

   



 3

Với điều kiện  3 , gọi x x1, 2 hai nghiệm  2 , hệ số góc ba tiếp tuyến

2

1 3, 3, k   x  k   x  k 

Để hai ba tiếp tuyến vng góc với k k1 2  1 k1k2

1

k k   9(x121)(x221)  1 9x x12 229(x1x2)218x x1 2100 ( )i

Mặt khác theo Định lí Viet 1 2 2; 1 2

2

m m

x x   x x  

Do ( ) 9(3 2) 10 28

27

i  m   m  thỏa điều kiện  3 , kiểm tra lại ta thấy k1k2

Vậy, 28; 27

M 

  điểm cần tìm

Cách2: Gọi N x y( ;0 0)( )C Tiếp tuyến   C N có phương trình:

 

0 0

3 ( )

y  x  xx y

 qua  

0 0

0 3 ( )

M    x  mx y

0 0 0

3(x 1)(x 1)(x m) (x 1) (x 2)

       

2

0 0

(x 1) 2 x (3m 2)x 3m 2

        2

0

1

2 (3 2) (a) x

x m x m

    

    



Từ M vẽđược đến  C ba tiếp tuyến ( )a có hai nghiệm phân biệt khác 1, có hai giá trị k 3x023khác khác 0điều xảy khi:

2

(3 2)(3 6) (3 2) 8(3 2)

3 2(3 2)

m m

m m

m m

  

      



 

 

   



1

, m

m m

     

  

 

Vì tiếp tuyến điểm có hồnh độ x 1 có hệ số góc nên yêu cầu toán

2

( 3p 3)( 3q 3)

       (trong p q, hai nghiệm phương trình ( )a )

2 2

9p q 9(p q ) 10

     9p q2 29(pq)218pq100

2

9(3 2) 9(3 2)

9(3 2) 10

4

m m

m

 

      28

27

m

   Vậy 28;

27

M 

 

Câu 49: Cho hàm số y 1

x x

 

 có đồ thị  C Lập phương trình tiếp tuyến đồ thị  C cho tiếp tuyến cắt trục O , Ox y điểm A,B thoả mãn OA4OB

A 4 13 4 y x y x           

B

1 4 13 4 y x y x            C 4 13 4 y x y x            D 4 13 4 y x y x           

Hướng dẫn giải Chọn A

Giả sử tiếp tuyến  d  C M x y( ;0 0)( )C cắt Ox A, Oy B cho 4O

OA B

Do OAB vuông O nên tan

OB A

OA

   Hệ số góc  d

hoặc



Hệ số góc  d 0 2 2

0

1 1

( )

( 1) ( 1)

y x x x           0 0 x y x y                        

Khi có tiếp tuyến thoả mãn là:

1

( 1)

4 4

1 13

( 3)

4 4

y x y x

y x y x

                          

Câu 50: Cho hàm số 2 3

y x  x  x có đồ thị 4;

A 

để tiếp tuyến

:

:

3

5 128 :

9 81

y x

y x

y x



 



  

 

   



giao điểm với trục tung tạo với hai trục tọa độ

một tam giác có diện tích

A. 1. B. 2. C. 3. D. 4.

Hướng dẫn giải Chọn D

Ta có

: :

3

5 128 :

9 81

y x

y

y x



 



 

 

   



là giao điểm (Cm) với trục tung

2

' '(0)

y  x my  m

Phương trình tiếp tuyến với (Cm) điểm m y mx 1 m

Gọi A, B giao điểm tiếp tuyến với trục hoanh trục tung, ta có tọa độ

1 ;

m A

m 

 

 

  B(0;1m)

Nếu m0 tiếp tuyến song song với Ox nên loại khảnăng

Nếu m0 ta có

1 2

1 1

8 8 16

2 7 3

OAB

m m

m

S OA OB m

m m m

  

 

         

   

Vậy có giá trị cần tìm

Câu 51: Cho hàm số

2

x y

x  

 Tìm giá trị nhỏ m cho tồn điểm M   C mà tiếp tuyến  C M tạo với hai trục toạ độ tam giác có trọng tâm nằm đường thẳng d y: 2m1

A.

3 B.

3

3 C.

2

3 D.

2 3 Hướng dẫn giải

Chọn A

Gọi M x y( ;0 0)( )C Phương trình tiếp tuyến M : 2 0 0

0

3

( )

(2 1)

y x x y

x 

  

Gọi A, B giao điểm tiếp tuyến với trục hoành trục tung



2

0

2

2

(2 1)

B

x x

y

x

 





Từđó trọng tâm G OAB có: y 3x-1



Vì Gd nên

2

0

2

2

2

3(2 1)

x x

m x

 

 



Mặt khác:

2 2

0 0 0

2 2

0 0

2 (2 1)

1

(2 1) (2 1) (2 1)

x x x x x

x x x

   

    

  

Do để tồn điểm M thỏa tốn 1

3

m   m

Vậy GTNN m

Câu 52: Cho hàm số y133x508; y8x8; y5x4., có đồ thị  C Có điểm  C thuộc  C cho tiếp tuyến    C cắt   Oy

  

0 0 0

24 3x 4x x x 2x x

          B cho diện tích tam giác x0  1

1

4, x0  6 gốc tọa độ

A. 1 B.2 C.3 D.4

Hướng dẫn giải Chọn B

Gọi    

 

0

0 0

0

2

; '

1

x

M x y C y y

x x

    

 

Phương trình tiếp tuyến x0  1  C x0 2 là: y5x4

Tiếp tuyến y133x508; y8x8; y5x4 cắt hai trục tọa độ

2

2

2

x x

y x

 



 hai

điểm phân biệt   0; A x ,

5

y cho diện tích tam giác AOBcó diện tích y4

   

2

2

2

0 0

0

1 1

2 1

x

OA OB OA OB x x x

x

        



 

0

0

2

0

0

1

;

2

2

2

1 1;1

x M

x x

x x

x M

  

    

      

  

 

  

   



Câu 53:

2

2

1

x mx m

y

x

  



 Cmcắt trục hoành hai điểm phân biệt tiếp tuyến với Cm hai điểm vng góc với

A

3

m B. m 1 C 2,

3

m m  D. m0

Hướng dẫn giải Chọn A

Hàm số cho xác định \ 1 

Xét phương trình hồnh độgiao điểm Cm trục hoành:

 

2

2

2

0 2 0,

1

x mx m

x mx m x

x

  

      

  1

Để Cm cắt trục hồnh hai điểm phân biệt A B, phương trình  1 phải có hai nghiệm phân biệt khác Tức ta phải có:

2

2

'

1 2

m m

m m

    

 

   

 

hay   

 

1

2

m m

m m

  

  

 

 

tức

1

0

m m

  

 



  

2

Gọi x x1; 2 hai nghiệm  1 Theo định lý Vi – ét, ta có: x1x2  2 ,m x x1 2 2m21 Giả sử I x 0; 0 giao điểm Cm trục hồnh Tiếp tuyến Cm điểm I có hệ

số góc       

 

2

0 0 0

0

0

2 2 2 2

'

1

x m x x mx m x m

y x

x x

      

 

 

Như vậy, tiếp tuyến A B, có hệ số góc   1

1

2

'

1

x m

y x

x  

 ,  

2

2

2

'

1

x m

y x

x  



Tiếp tuyến A B, vng góc y x y x'   1 ' 2  1 hay

1

1

2 2

1

1

x m x m

x x

     

 

   

 

      

2

1 2

5 x x 4m x x 4m

       tức 3m2m 2

1 m

  

3

m Đối chiếu điều kiện có

m thỏa mãn

Câu 54: Cho hàm số

2

x mx m

y

x m

 



 Giá trị m để đồ thị hàm số cắt trục Ox hai điểm tiếp tuyến đồ thị hai điểm vng góc

A. B. C. D.

Phương trình hồnh độgiao điểm đồ thị hàm số  

2

2

: x mx m

C y

x m

 



 trục hoành:  

2

2 2 0 *

2

0 x mx m

x mx m

x m x m

   

  

  

   

Đồ thị hàm số

2

2

x mx m

y

x m

 



 cắt trục Ox hai điểm phân biệt  phương trình  * có

hai nghiệm phân biệt khác m

2

0

0

1

3

3

m m

m m

m

m m

  

 

   

 

 

 

 



 



Gọi M x y 0; 0 giao điểm đồ thị  C với trục hồnh y0 x022mx0m0 hệ

số góc tiếp tuyến với  C M là:

 0

k y x      

 

2

0 0 0

2

0

2x 2m x x 2mx m 2x 2m

x m

x m

     

 



Vậy hệ số góc hai tiếp tuyến với  C hai giao điểm với trục hoành 1

1

2x 2m k

x m

 

 ,

2

2

2x 2m k

x m

 



Hai tiếp tuyến vng góc k k1  1

1

1

2 2

1

x m x m

x m x m

     

    

 

   

     

1 2 2

4x x m x x m  x x m x x m  **

          

Ta lại có

1 2

x x m

x x m

  

 



,  ** 0

5

m

m m

m  

    

 

Nhận m5

Câu 55: Phương trình tiếp tuyến  C : yx3 biết qua điểm M2; 0 là: A. y27x54 B. y27x9; y27x2

C. y27x27 D. y0;y27x54 Hướng dẫn giải Chọn D

+y'3x2

+ Gọi A x y( ;0 0) tiếp điểm PTTT ( )C A x y( ;0 0) là:

 

2

0 0

3 ( )

y x xx x d

 

2

0 0

0

3

3 x

x x x

x

 

    

 

+ Với x0 0thay vào ( )d ta có tiếp tuyến y0

+ Với x0 3 thay vào ( )d ta có tiếp tuyến y27x54

Câu 56: Cho hàm số  

1

x

f x   x , có đồ thị  C Từ điểm M2; 1  kẻ đến  C hai tiếp tuyến phân biệt Hai tiếp tuyến có phương trình:

A. y  x y x B. y2x5 y 2x3

C. y  x y  x D. y x y  x Hướng dẫn giải

Chọn A

Gọi N x y 0; 0 tiếp điểm;

2

0

4

x

y  x  ;  

0

2

x

f x  

Phương trình tiếp tuyến N là:  

2

0

0

1

2

x x

y   xx  x 

 

Mà tiếp tuyến qua M2; 1   

2

0 0

0 0

1

2 4

x x x

x x x

 

            

 

   

0

0

0; 1;

4; 1;

x y f

x y f



   

  



  



Phương trình tiếp tuyến : y  x y x

Câu 57: Tiếp tuyến paraboly 4 x2 điểm (1;3) tạo với hai trục tọa độ tam giác vng Diện tích tam giác vng là:

A. 25

2 B.

5

4 C

5

2 D.

25 Hướng dẫn giải

Chọn D

+ y 2xy(1) 2

+PTTT điểm có tọa độ (1;3) là: y 2(x1) 3 y 2x5 ( )d

+ Ta có ( )d giao Ox 5;

A 

 , giao Oy B(0;5) ( )d tạo với hai trục tọa độ

tam giác vuông OAB vng O

Diện tích tam giác vng OAB là: .5 25

2 2

Câu 58: Cho hai hàm số  

2

f x x

  

2

x g x 

Gọi d d1, 2 tiếp tuyến đồ thị hàm số f x g x   , cho giao điểm chúng Hỏi góc hai tiếp tuyến

A. 60 B. 45 C. 30 D. 90

Câu 59: Cho hàm số 2

1

x y

x  

 có đồ thị  C Viết phương trình tiếp tuyến  C , biết tiếp tuyến tạo với hai trục tọa độ tam giác vuông cân

A. :y  x 7;:y  x B. :y 2x7;:y  x 11

C. :y  x 78;:y  x 11 D. :y  x 9;:y  x Hướng dẫn giải

Chọn A

Hàm sốxác định với x1

Ta có: ' 2 ( 1)

y x

 



Tiệm cận đứng: x1; tiệm cận ngang: y2; tâm đối xứng I(1; 2) Gọi M x y( ;0 0) tiếp điểm, suy phương trình tiếp tuyến  C :

0

0

2

4

: ( )

( 1)

x

y x x

x x

 

   

 

Vì tiếp tuyến tạo với hai trục tọa độ tam giác vuông cân nên hệ số góc tiếp tuyến 1

0

2

4

1 1,

(x 1) x x



     



* x0   1 y0   0 :y  x * x0  3 y0 4 :y  x

Câu 60: Cho hàm số y  x có đồ thị  C Viết phương trình tiếp tuyến  C , biết tiếp tuyến tạo với hai trục tọa độ tam giác có diện tích x0

A.   ;y y x' 0 xx0y x 0 3x02 6x09xx0x033x029x011 B

  ; 29;184

I 

 

C  

2

0 0

29

184 9 11

3

x x  x  x x x

        

  ;

3

0 0

2x 32x 58x 260 x 13

Hướng dẫn giải Chọn D

Hàm sốxác định với x 2 Ta có: y420x3876

Gọi M x y( ;0 0)( )C Tiếp tuyến y36x164  C M có phương trình

0

0

2 2

0 0

2

4

( )

( 2) ( 2) ( 2)

x x

y x x x

x x x x

    

   

Gọi A B, giao điểm tiếp tuyến y15x39 với Ox Oy,

Suy 2

0

2

0

0

1

:

0

( 2) ( 2)

0 y

A x x x

x

x x

y

  

 

 

 

   

  



  



2

1 ( ; 0)

2

A x

 

2

2

0

0

2

: 0;

( 2) ( 2)

x

x

B x B

y x

x

 

 





  

   

 



Vì A B, Ox0 0

Tam giác AOB vuông O nên

4

2

1

2 ( 2)

AOB

x

S OA OB

x

  



Suy

4

4

0

0

2

1

9 ( 2)

18 ( 2)

AOB

x

S x x

x

      



2 0

0

2

0

0

1 (vn)

2

3

3 x

x x

x

x x

 

    

 

  

  

 

* 0 0 2, '( )0

3

x   y  y x  Phương trình :

9

y x

  

* 0 0 1, '( )0

3

x    y   y x  Phương trình : 9( 2)

4

y x x

     

Câu 61: Cho hàm số (C)

x y

x  

 Có cặp điểm A B, thuộc  C mà tiếp tuyến song song với nhau:

A. B. C. D. Vô số

Ta có:

 2

2

'

1 y

x

 



Đồ thị hàm số

1

x y

x  

 có tâm đối xứng I 1;1

Lấy điểm tùy ý A x y 0; 0   C

Gọi B điểm đối xứng với A qua I suy B2x0; 2y0   C Ta có:

Hệ số góc tiếp tuyến điểm A là:  

 

0

0

'

1 A

k y x

x



 



Hệ số góc tiếp tuyến điểm B là:  

 

0

0

'

1 B

k y x

x



  



Ta thấy kA kB nên có vơ số cặp điểm A B, thuộc  C mà tiếp tuyến song song với

Câu 62: Trên đồ thị hàm số

1

y x 

 có điểm M cho tiếp tuyến với trục tọa độ tạo thành tam giác có diện tích Tọa độ M là:

A. 2;1  B 4;1

 

 

  C

3

;

4

 

 

 

  D

3 ;

 



 

 

Hướng dẫn giải Chọn D

Ta có:

 2

1 '

1 y

x

 

 L

ấy điểm M x y 0; 0   C

Phương trình tiếp tuyến điểm M là:

 2  0  

1

1

y x x

x x

    





Giao với trục hoành:   Ox=A 2 x01; 0

Giao với trục tung:  

 

0

2

Oy=B 0;

x x

  

   

  

 

2

0

2

1

2

OAB

x

S OA OB x

x

  

     



 

Vậy 3;

M  

 

Câu 63: Định m để đồ thị hàm sốyx3mx21 tiếp xúc với đường thẳng d y: 5?

A. m 3. B. m3. C. m 1. D. m2

Đường thẳng yx3mx21 đồ thị hàm số y5 tiếp xúc

3

2

1 (1) (2)

x mx

x mx

   

  

 

 

có nghiệm

0

(2) (3 ) 2

3 x

x x m m

x

  

   

  

+ Với x0 thay vào (1) không thỏa mãn

+ Với

m

x thay vào (1) ta có: m3  27m 3

Câu 64: Gọi S tập tất giá trị thực m cho đường thẳng d y: mx m 3 cắt đồ thị

3

( ) :C y2x 3x 2 ba điểm phân biệt A B I, , 1; 3  mà tiếp tuyến với ( )C A B vng góc với Tính tổng tất phần tử S

A. 1 B.1 C. D.

Câu 65: Cho hàm số yx32018x có đồ thị  C M1 điểm  C có hồnh

độ x11 Tiếp tuyến  C M1 cắt  C điểm M2 khác M1, tiếp tuyến  C

tại M2 cắt  C điểm M3 khác M2, tiếp tuyến  C điểm Mn1 cắt  C điểm

n

M khác Mn1 n4; 5; , gọi x yn; n tọa độ điểm Mn Tìm n để:

2019

2018xnyn2 0

A. n647 B. n675 C. n674 D. n627

Hướng dẫn giải Chọn C

Gọi Mkx yk; k   C với k1; 2; Tiếp tuyến Mk: y y x k xxkyk

  

3 k 2018 k k 2018 k

y x x x x x

     

Hoành độ Mk1 nghiệm phương trình:

  

3

2018 k 2018 k k 2018 k

x  x x  xx x  x   2

k k k

x x x x x x

    

2 k

k

x x

x x

   

  

1 ,

k k

x  x k

    (do xk xk1 )

Do đó: x11; x2  2; x3 4; ….; xn   2n1

Theo đề bài: 2018xnyn 220190 2018xnxn32018xn22019 0

 23n3  22019

Câu 66: Cho hàm số y f x  xác định có đạo hàm  thỏa mãn

1  1 

f  x x f x

   

    Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y f x 

điểm có hồnh độ

A

7

y  x B.

7

y x C.

7

y  x D.

7

y  x

Hướng dẫn giải Chọn A

* Phân tích:

+ Phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y f x  điểm có hồng độ x0 là:

  0 0  0

y f x xx  f x Do đó, muốn viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số

điểm có hồnh độ x0 ta phải tính f x( )0 f x( 0)

+ Trong giả thiết, cho điều kiện hàm f x( ), chắn phải

cứ vào giả thiết để tính f x( )0 f x( 0)

Hướng dẫn giải

+ Xét f(1 ) x 2 xf(1x)3  x   1

Trong  1 cho x0 ta  (1) 3 (1)2 (1) (1)

f

f f

f  

   

  

+ Đạo hàm vế  1 ta được:

 2

2.(1 )  x  f(1 ) (1 ) x f  x  1 3.(1x)  f (1x) f(1x)

   2

4.f(1 ) (1 )x f x 3.f(1 x) f(1 x)

      

Trong  2 cho x0 sẽđược: (1) (1)f f  1 3.f(1).f(1)2  3

Nếu f(1)0 thay vào  2 vô lý  f(1) 1 Thay f(1) 1 vào  2 sẽđược (1)

7

f  

+ Vậy phương trình tiếp tuyến cần tìm là: 1 1

y  x  hay

7

y  x Chọn A

Câu 67: Tìm tất giá trị thực thàm số m cho hàm số yx33x1 C , đường thẳng

:

A

3 2 3 2

3 m

m

  

  

  

  

B

2 2 2

3 m

m

  

  

  

  

C

4 2 2

3 m

m

  

  

  

  

D

5 2 2

3 m

m

  

  

  

  

Hướng dẫn giải

Ta có: y'3x23

Phương trình hồnh độgiao điểm (C ) (d):

    

 

3

2

3 2

1,

2 *

x m x m x x x m

x y

x x m

          

  

  

   



Để hàm số (C ) cắt d điểm phân biệt (*) có nghiệm phân biệt khác -1, nên:

 

9

4

0 m f

m

  

  

 



 

 



  

Giả sử x xB; C nghiệm (*), hệ số góc tiếp tuyến:

2

3 3; 3

B B C C

k  x  k  x 

Theo giả thiết:

  

3 3 18

B C B C

k k    x  x     m  m 

3 2 3 2

3 m

m

  

   

  

  

Vậy với

3 2 3 2

3 m

m

  

  

  

  

thỏa ycbt

Chọn A

Câu 68: Cho hàm số:

2

3 ( )

2

x

y  x  C điểm M ( )C có hoành độ xM = a Với giá trị a

A a a

 

 

   

B

1 a a

 

 

  

C

1 a a

   

   

D

2 a a

 

 

   

Hướng dẫn giải

Điểm M( )C , xM = a =>

4

2

3

2

M

a

y   a  ta có Pt tiếp tuyến với (C) có dạng

( ) : ' ( )

M

x M M

y y xx y với yM' 2a36a

=> ( )

4

3

(2 )( )

2

a

y a  a x a   a 

Hoành độgiao điểm ( ) (C) nghiệm phương trình

4

2 5 2

3 (2 )( ) ( ) ( 6)

2 2

x a

x a a x a a x a x ax a

             

2

( )

x a

g x x ax a

   

    



Bài tốn trở thành tìm a để g(x)=0 có nghiệm phân biệt khác a

' 2

( )

2

(3 6) 3

1

( ) 6

g x a a a a

a a

g a a

         

  

  

  

    

  

 Chọn A

Câu 69: Cho hàm số  1 4 

y mx  m x   m x có đồ thị Cm, mlà tham số Tìm giá trị m để Cmcó điểm có hồnh độ âm mà tiếp tuyến Cm điểm vng góc với đường thẳng d x: 2y0

A

2 m m

  

 



B

1

m m

 

 



C.

3

m

  D

1 m m

   

 



Hướng dẫn giải:

/

2( 1)

y mx  m x  m Tiếp tuyến có hệ số góc Ta tìm m:mx22(m1)x 4 3m2  * có nghiệm âm

 * x1mx3m20 x1 mx 2 3m

m : không thỏa yêu cầu

0

m , yêu cầu toán xảy

0

0 2

3 m m

m m

 

 

 

 

Chọn C

Câu 70: Cho hàm số có đồ thị điểm Gọi tập hợp tất giá trị thực nguyên thuộc khoảng để từ kẻ ba tiếp tuyến với đồ thị Tổng tất phần tử nguyên

A B C D

Hướng dẫn giải Chọn A

Đường thẳng qua với hệ số góc có phương trình tiếp xúc

với đồ thị hệphương trình có nghiệm

Thế vào ta được:

Để từ kẻđược ba tiếp tuyến tới đồ thị có hai nghiệm phân biệt khác

hay

Do

Tổng tất giá trị nguyên

Câu 71: Cho hàm số f x x36x29x1 có đồ thị  C Có tiếp tuyến đồ thị  C điểm thuộc đồ thị  C có tung độ nghiệm phương trình 'f  x x f '' x  6

A. B.4 C.3 D.

Câu 72: Cho hàm số ( ), ( 2), ( )2 ( )

f x

y f x y f x y

f x

   có đồ thị (C1), (C2), (C3) Hệ số góc tiếp tuyến của(C1), (C2), (C3)tại điểm có hồnh độ x0 1 k k k1, 2, 3thỏa mãn

1 2 3

k  k  k  Tính f(1)

12 12

yx  x  C A m ; 4  S

m 2; 5 A  C

S

7

 ; 4

A m  k yk x m4

 C    

 

2

12 12

3 12

x x k x m

x k

     

 

 

 

 2  1 x312x123x212xm4

3

12 12 3 12 12

x x x mx x m

       

3

2x 3mx 12m 16

    

     

2

x  x m x m 

       

     

2

2 *

x

x m x m

   

    



A  C  *

3 3 12

8 8

m m

m m

    

   

    

 

4

m m m     



 

 

 



 ; 4 4; 2; 

3

m     

 

3; 4 S 

A. (1)

f   B. (1)

5

f   C

5

V   D. (1)

5

f  

Hướng dẫn giải

   

1

2

2 0

'

2

0 0 0

3 2 2

0 0

'( ) '(1) '( ) '(1)

( ) '( ) ( ) ( ).2 '( ) (1) '(1) '(1) k

(x ) ( (1) (1)

k f x f

k x f x f

f x f x f x f x x f x f f f

f f x f f

 

 

    

    

 

Vì vậy:

3 '(1)

2 '(1) '(1) (1)

(1)

f

k k k f f f

f

        

Chọn C

Câu 73: Cho hàm số      

 

, , f x

y f x y g x y g x

   Nếu hệ số góc tiếp tuyến đồ thị hàm số cho điểm có hồnh độ x0 khác thì:

A  0

f  B  0

4

f  C  0

4

f  D.  0

4

f 

Hướng dẫn giải:

Theo giả thiết ta có:

           

         

2

2

' 0 ' 0 1

' ' 0 0

0 4

f g g f

f g f g g g

g

  

           

 

Chọn B

Câu 74: Cho hàm số y f x y( );  g x( ) dương có đạo hàm f x g x'( ); '( )  Biết tiếp tuyến điểm có hồnh độ xo 0 đồ thị hàm số y f x y( ); g x( ) ( )

( )

f x y

g x  

 có hệ số góc khác Mệnh đề sau đúng?

A. (0)

4

f   B. (0)

4

f   C. (0)

4

f  D. (0)

4

f 

Hướng dẫn giải Chọn A

Theo giả thiết ta có:

2

'(0).[ (0) 1] '(0)[ (0) 1]

'(0) '(0)

[ (0) 1]

f g g f

k f g

g

  

   



2

2

.[ (0) 1] [ (0) 1]

[ (0) 1] (0) (0) [ (0) 1]

1 3

(0) [ (0)] (0) ( (0) )

2 4

k g k f

k g g f

g

f g g g

  

    



          

Câu 75: Cho hàm số yx33x22x1 có đồ thị ( )C Hai điểm A, B phân biệt (C) có hồnh độ a bab tiếp tuyến (C) A, B song song với AB2 Tính

2 S  a b

A. S 4 B. S 6 C. S 7 D. S 8

Hướng dẫn giải Chọn A

Điểm uốn ( )C điểm I(1; 1)

Vậy A a a( ; 33a22a1), (2B a; (2a)33(2a)22(2a) 1)

Do 4( 1)2 4( 3 2 )2 | 1| 2( 2)2 2

a

AB a a a a a a a

a  

           

 

Do đóa2,b 0 S4

Chọn A

Câu 76: Cho hàm số y2x33x21 có đồ thị ( )C Xét điểm A thuộc (C) Gọi S tập hợp tất giá trị thực a cho tiếp tuyến (C) A cắt (C) điểm thứ hai B(B A) thỏa mãn

1

ab  a, b hoành độ A B. Tính tổng tất phần tử S

A. S 4 B. S 6 C. S 7 D. S 8

Hướng dẫn giải Chọn A

Điểm uốn ( )C điểm I(1; 1)

Vậy A a a( ; 33a22a1), (2B a; (2a)33(2a)22(2a) 1)

Do 4( 1)2 4( 3 2 )2 | 1| 2( 2)2 2

a

AB a a a a a a a

a  

           

 

Do đóa2,b 0 S4

Chọn A

Câu 77: Gọi S tập hợp tất giá trị thực tham số m để đồ thị hàm số

3

2

( 1) (3 2)

3

mãn x x1 2 0sao cho tiếp tuyến với đồ thị hàm số đồ thị hàm số hai điểm vng góc với đường thẳng x2y 1 Tìm số nguyên âm lớn thuộc tập S

A. 1 B. 3 C. 2 D. 4

Hướng dẫn giải Chọn D

Do hai tiếp tuyến vng góc với đường thẳng x2y 1 0nên x x1, 2là nghiệm

phương trình y'k   2 2x22(m1)x3m0(1)

Yêu cầu tốn tương đương với (1) có hai nghiệm phân biệt x x1 2 0, tức

2

2 ' ( 1) 2.3

0

3

4

0

2

m m

m m

m

m m

P m

     

   

 

  

 

  

      

 

 

Vậym    ; 3   2 3; 0. Chọn D

Câu 78: Gọi A điểm thuộc đồ thị hàm số

2

y x  x  ( )C cho tiếp tuyến (C) A cắt (C) hai điểm phân biệt B, C khác A cho AC3AB(với B nằm A C) Tính độ dài đoạn thẳng OA.

A. OA B.

2 C

14

2 D.

17 Hướng dẫn giải

Chọn D

Tiếp tuyến với đồ thị (C) điểm A có xA acó dạng

4

3

(2 )( )

2

a

y a  a x a   a 

Phương trình hồnh độ giao điểm tiêp tuyến (C):

4

2 5 2

3 (2 )( ) 3

2 2

x a

x a a x a a x ax a

            

Để tiếp tuyến có giao điểm với (C) (1) có nghiệm phân biệt khác a

3

1 a a

  

  

   

Khi x xB, C nghiệm phương trình (1) 22

B C

B C

x x a

x x a

  

  

 

 

(2)

Ta tìm được: 2; 17

2

a  A  OA

 

Chọn D

Câu 79: Cho hàm số y2x33x21 có đồ thị ( )C Xét điểmA1có hồnh độ

5

x  thuộc (C) Tiếp tuyến (C) A1 cắt (C) điểm thứ hai A2  A1 có hồnh độ x2 Tiếp tuyến (C) tạiA2 cắt (C) điểm thứ hai A3  A2 có hoành độ x3 Cứ tiếp tục tiếp tuyến (C) An1 cắt (C) điểm thứ hai An  An1 có hồnh độ xn Tìmx2018

A. 2018 22018

x    B. 2018 22018

2

x   

C. 2018 3.22017

x    D. 2018 3.22017

2

x  

Hướng dẫn giải

Tiếp tuyến ( )C điểm

5 27 ; 2

A    

45 174

2

y x

Vậy giao điểm thứ hai tiếp tuyến (C) nghiệm phương trình hồnh độgiao điểm

3

5

45 175

2

7

2

2 x

x x x

x

  

     

   

Tiếp tuyến ( )C điểm

7 243 ;

2

A   

 

189 837

2

y x

Vậy giao điểm thứ hai tiếp tuyến (C) nghiệm phương trình hồnh độgiao điểm

3

7

189 833

2

17

2

2 x

x x x

x

 

 

     

  

Và làm tiếp tục sau nhận xét:

1 1

2 2

3 3

1

5

( 1) (2)

2

7

( 1)

2

17

( 1)

2

1 ( 1)

2 n n n

x x x

x









   



   

   

Do 2018 ( 1)2018 1.22018 22018

2

x       

Chọn A

Câu 80: Cho hàm số y2x33x21 có đồ thị  C Xét điểm A1 có hồnh độ x11 thuộc  C Tiếp tuyến  C A1 cắt  C điểm thứ hai A2 A1 có hồnh độ x2 Tiếp tuyến  C

2

A cắt  C điểm thứ hai A3 A2 có hồnh độ x3 Cứ tiếp tục thế, tiếp tuyến  C An1 cắt  C điểm thứ hai An An1 có hồnh độ xn Tìm giá trị nhỏ n để

100

5

n

x 

A. 235 B. 234 C. 118 D. 117

Hướng dẫn giải

Ta có: xk aTiếp tuyến Ak có phương trình hồnh độ giao điểm:

  

3 2

2x 3x  1 2a 3a  1 6a 6a xa xa 2 2x4a30

1

3 2x

2

k k

x 

   

Vậy

1

1

3 2x

2

n n

x x

   

  

 

 

n n

x  

    Xét

1

1

2

4

1

2

2 x

x

  

 





     

 

 



 

   

  

 



Do 1. 2 5100

4

n n

x      Chọn n2k1 1.4  2 5100

4

k

     100

4k 2.5

  

100

4k 2.5

   k log42.51001 Chọn k117 n235

Câu 81: Biết tiếp tuyến đồ thị hàm số yxa3xb3xc3 có hệ số góc nhỏ tiếp điểm có hồnh độ x 1 đồng thời a b c, , số thực khơng âm Tìm GTLN tung độ giao điểm đồ thị hàm số với trục tung?

A. 27 B.3 C.9 D.18

Hướng dẫn giải Tiếp tuyến có hệ số góc nhỏ điểm uốn

Mặt khác y'3xa2 x b 2xc2 y''6 3 x a b c   

Do ''

3

a b c

y  x      a b c  

Giao điểm với trục tung có tung độ ya3b3c3

Vì a a 29b b 29c c 290 a3b3c39a b c

Vậy tung độ giao điểm đồ thị hàm số Oy a3;b c hoán vị