SuÊt ®iÖn ®éng E cña nguån cÇn thiÕt ®Ó duy tr× dßng ®iÖn trªn..[r]
(1)I- §éng häc
Bài 1.1: Một ô tô xuất phát từ điểm A đờng lớn Ax để khoảng thời gian ngắn đến điểm B cánh đồng.Điểm B cách đờng khoảng d Vận tốc ô tô chạy cánh đồng nhỏ đờng n lần.Hỏi ô tô phải
rời đờng từ điểm C cách điểm D khoảng bao nhiêu.
s = d/ √n2−1
Bài 1.2: Hai chất điểm chuyển động với vận tốc với vận tốc v1 v2 dọc theo hai đờng thẳng vng góc
nhau hớng giao điểm O hai đờng ấy.Tại thời điểm t=0 chất điểm cách điểm O khoảng l1 l2 Sau
bao lâu khoảng cách hai chất điểm cùc tiĨu
t=|l1v1-l2v2|/ √v12+v22
Bài 1.3: Khi xi dịng ,một ca nơ vợt bè điểm A.Sau = 60 phút ca nơ ngợc lại gặp bè điểm B cách điểm A đoạn l=6km phía hạ lu.Xác định vận tốc dịng chảy.Biết động ca nơ chạy chế độ tồn hành trình
v=l/2=3km/h
Bài 1.4: Một hạt chuyển động theo chiều dơng trục x với vận tốc v=α √x Trong α số d-ơng.Biết lúc t=0 hạt vị trí x=0,hãy xác định:
a VËn tèc vµ gia tèc cđa h¹t theo thêi gian
b Vận tốc trung bình hạt từ vị trí x=0 đến vị trí x
v=α2t/2 a=α2/2 v
TB=αx1/2/2 Bài 1.5: Một lồng thang máy cao 2,7m chuyển động lên với gia tốc không đổi 1,2m/s2 Sau xuất phát 2s vật nhỏ rơi từ trần thang máy.Hãy xỏc nh :
a Khoảng thời gian rơi vËt
b Độ dời chỗ đờng vật trình rơi HQC gắn với hầm thang máy 0,7s 0,7m 1,3m
Bài 1.6: Trên trục Ox chất điểm chuyển động biến đổi có hồnh độ thời điểm t1,t2,t3 lần lợt x1,x2,x3 Biết t2-t1=t3-t2=>0.Hãy xác định gia tốc chuyển động theo 0<x1<x2<x3 Cho biết tính chất chuyển động
a=(x1+x3-2x2)/2
Bài 1.7: Một điểm chuyển động mặt phẳng xy theo qui luật x=asint, y=a(1-cost),với a số dơng.Hãy xác định :
a Quãng đờng đợc vật sau khoảng thời gian
b Gãc gi÷a véc tơ vận tốc véc tơ gia tốc
s= a ; /2
Bài 1.8: Một điểm chuyển động cung trịn bán kính R.Vận tốc phụ thuộc vào đờng s theo qui luật
v=α √s ,trong α số Tính góc véc tơ gia tốc tồn phần véc tơ vận tốc theo s
tg=2s/R
Bài 1.9: Một điểm chuyển động mặt phẳng xy theo qui luật : x=αt,y=αt(1-t) với α số dơng,t thời gian.Hãy xác định :
a Phơng trình quỹ đạo y(x) b Vận tốc v gia tc
c Thời điểm mà véc tơ vận tốc hợp với véc tơ gia tốc góc /4
y=x-x2/α v=α
1−2βt¿2
1+¿
√¿
a=2α t0=1/ Bài 1.10: Một vật đợc ném lên từ mặt đất với vận tốc đầu v0 hợp với đờng nằm ngang góc α.Bỏ qua sức cản khơng khí.Hãy xác định:
a Khoảng thời gian chuyển động
b Độ cao H tầm xa s đạt đợc.Với giá trị α chúng
=2v0sinα/g ; H= v0
2
sin2α
2g ; s=
v0
sin2α
g ;
α=760
Bài 1.11: Một khí cầu bay lên từ mặt đất.Vận tốc lên không đổi v0.Gió truyền cho khí cầu vận tốc ngang
vx=αy,trong α số y độ cao.Hãy xác định theo độ cao:
a Độ dạt khí cầu x(y) b Gia tốc toàn phần khí cầu
x=(/2v0)y2 a=v0
A C s D x
d
(2)Ii- §éng lùc häc
Bài 2.1: Một hạt cờm khối lợng m,đợc xâu vào điểm trơn dài MN
= 2L.Cho chuyển động tịnh tiến mặt phẳng ngang(tởng tợng) với gia tốc a
có hớng làm với MN góc α Tính thời gian để hạt rời khỏi phản lực
thanh lên hạt
(2L/acos)1/2 m(g2+a2sin2)1/2 Bi 2.2: Hai vật nh lúc bắt đầu chuyển động từ đỉnh nêm đặt
trên mặt phẳng ngang.Cho α = 600, = 300 Nêm phải chuyển động với gia
α tốc để vật đến mặt phẳng ngang lúc.Hệ số ma sát
vật mặt phẳng nêm k ,hỏi k phải thỏa mãn iu kin gỡ m iu
hiện tợng xảy
a = g(tg2-1)/k(1+tg2)+2tg k<1
Bài 2.3: Cho hệ nh hình vẽ,biết M,m .Bỏ qua ma sát.Tính ma sát nêm M
a = mgsin/(M+2m(1-cos))
Bài 2.4: Cho hệ với m=5kg,M=20kg.Hệ số ma sát M m k=0,2.Lực F
theo phơng ngang có độ lớn F.Tìm gia tốc M, m lực ma sát vật
nÕu:
a) F = 2N 0,08m/s2 vµ 2,5N
b) F = 20N 0,5 10N
c) F = 12N 0,48 9,6N
Bài2.5:Một phi cơng lái máy bay,bay theo đờng trịn bán kính R mặt phẳng thẳng đứng với vận tốc không đổi v a Tại điểm thấp A lực mà phi công đè lên ghế gấp lần lực đè lên ghế điểm cao B.Tính R b Tính R để phi công không bị rời ghế
R = v2/3g R ≤ v2/g
Bµi 2.6: Mét hƯ gåm nhẵn chữ L nằm mặt phẳng ngang,một vßng
trợt nhỏ A khối lợng m.Vịng A đợc nối với điểm B lị xo nhẹ có độ cứng
k.Hệ quay với vận tốc góc khơng đổi quanh trục thẳng đứng qua O.Hãy tính độ giãn tỷ đối lị
xo.Chiều quay có ảnh hởng đến kết khơng?
[(k/m2)-1]-1
Bài 2,7: Một ngời xe đạp lợn tròn sân nằm ngang bán kính R.Hệ số ma sát phụ thuộc vào
khoảng cách r đến tâm O sân theo qui luật: k=k0(1-r/R),với k0 số.Xác định bán kính đờng trịn
tâm O mà ngời xe đạp lợn với vận tốc cực đại.Vận tốc cực đại bao nhiêu?
r =R/2; vMAX=(k0gR/2)1/2
Bài 2.8: Cho hệ nh hình vẽ cho biết dài M,của hịn bi m < M.Hịn bi có lỗ trợt dọc theo dây có ma sát xác định không đổi.Lúc đầu bi ngang đầu dới thanh.Khi thả
ra,hai vật bắt đầu chuyển động với gia tốc không đổi.Hãy xác định lực ma sát bi dây.Biết
thanh dài L bi chuyển động đến ngang đầu giây
FMS=2MmL/(M-m)2
Bài 2.9
Cho hệ nh h×nh vÏ gåm mét cøng nhĐ
ABC.Mét vËt nhỏ có khối lợng m =50gam gắn chặt vào AB vị trí cách khớp
B on l Cho hệ thống quay quanh trục BC thẳng đứng với vận tốc góc = 20
rad/s khơng đổi Lấy g = 10m/s2.
a) Gắn chặt khớp B để góc = 1 = 300 khơng đổi ,vật m gắn vị trí cách B
đoạn l1= 20 cm Hãy tính độ lớn lực AB tác dụng vào vật m ?
b) Thả lỏng khớp B ,để AB quay tự quanh khớp B (làm góc thay
đổi) Hỏi phải dời vật m đến vị trí cách B đoạn l2 để góc = 2 = 600?
a α
m F M M
m
α
b
o a
M m
l
m
c b
a
(3)iii-tÜnh häc:
Bài 3.1: Một dây không dãn dài L ,Đợc buộc vào đầu trục thẳng đứng.Đầu dây buộc vật nhỏ khối lợng m.Một dây thứ hai dài L nối vào vật trên,đầu lại buộc vào vật thứ hai có khối lợng m.Cho trục
quay với vận tốc góc .Chứng minh góc hợp với phơng thẳng đứng dây thứ nhỏ dây thứ hai
Bài 3.2: Một cầu đồng chất bán kính R,đợc treo cân tựa vào tờng nhám sợi dây AB = R √3 Hệ số ma sát cầu tờng nhỏ để góc hợp bỡi dây tờng đạt giá trị lớn
kmin=2/ √3
Bµi 3.3: Thanh dång chÊt AB cã trọng lợng P.Gắn hai vật nhỏ có trọng lợng PA=2P vào đầu A,PB=P/3 vào đầu B
Thanh c treo cân bỡi sợi dây nhẹ OA =OB =AB √5 /4.Tìm vị trí cân AB
Nghiêng = 450 so với phơng ngang.
Bi 3.4: Một bàn vng có chân.Nếu đặt vật có trọng lợng 2P bàn chân bàn gãy.Tìm điểm đặt vật có trọng lợng P mà chân bàn không gãy
Bài 3.5: Hai hình trụ đồng chất to nặng nhau,đặt tiếp xúc mặt bàn nằm ngang.Một hình trụ thứ giống hai hình trụ đặt lên chúng.Hệ số ma sát trụ k,giữa trụ với bàn j.Tìm điều kiện k j để hệ cân
k >tg150 j > 0,089.
Bài 3.6: Một cột AB cao h= AB =1m,đợc đặt thẳng đứng mặt phẳng ngang.Hệ số ma sát k = 0,4.Đầu A đợc neo vào đất bng dõy chc AD,khi lng khụng ỏng
kể,dây nghiêng với cột góc = 370.Trọng lợng cột P=50N
Một lực F nằm ngang đặt vào cột điểm C(CB=x),cho sin370=0,6. Biết F = F
0=30N
a Khi x=h/2.Tính lực căng dây phản lực N đất tác dụng lên cột b Tìm khoảng cách x nhỏ mà cột cân
Bµi 3.7:
Một chén dạng nửa hình cầu bán kính R, đặt mặt chén nằm ngang Một đũa AB đồng chất đặt cân vào chén nh
hình vẽ, góc tạo đũa với phơng ngang 300 Bỏ qua
mäi ma s¸t
a) Tìm chiều dài đũa
b) Tính áp lực đũa lên chén, biết trọng lợng đũa P=1,2N
Bài 3.8: Cho hệ nh hình vẽ,OA đồng chất khối lợng m,có thể quay
không ma sát quanh trục O.Khối hộp khối lợng M đặt mặt phẳng ngang nhẵn
HÖ sè ma sát góc tạo bỡi m với hộp k Tác dụng lên M lực F
n»m ngang , híng sang ph¶i
a) Tìm độ lớn tối thiểu Fmin để hộp bắt đầu chuyển động ?
b) Víi F = 2Fmin ,tÝnh gia tèc cña hép ?
A F α C
D B
A F O
®akbla
B R O
(4)iv-các định luật bảo toàn.
Bài 4.1: Vật nhỏ KL m,treo vào đầu sợi dây mảnh đợc đẩy sang bên cho dây nằm ngang,rồi thả ra.Tính:
a Gia tốc toàn phần m sức căng dây theo góc lệch α dây với phơng thẳng đứng
b Sức căng dây thành phần thẳng đứng vận tốc cực đại
c Gãc lệch dây véc tơ gia tốc bi n»m ngang
√1+3cos2α g 3mgcosα mg √3
cos=(1/3)1/2
Bài 4.2: Vật nhỏ trợt không vận tốc đầu,khơng ma sát từ đỉnh bán cầu,bán kính R đặt bàn nằm ngang.Sau rơi xuống sàn nảy lên.Biết va chạm vật sàn hoàn toàn đàn hồi.Tìm độ cao H mà vật đạt tới
(23/27)R
Bài 4.3: Một sợi dây mảnh dài L ,một đầu gắn vào điểm cố định O,một đầu buộc vào vật nhỏ m.Ban đầu dây vị trí nằm ngang,sau vật đợc bng khơng vận tốc ban đầu.Khi qua vị trí cân dây vớng phải đinh A cách O khoảng L/2.Xác định độ cao cực đại mà vật lên đợc
h = (50/54)L
Bài 4.5: Hai khối hình nêm giống ,cùng khối lợng M,ở mép dới có chỗ lợn tiếp xúc với mặt bàn nằm ngang.Ngời ta thả mẫu gỗ nhỏ khối lợng m từ độ cao H mặt nêm 1.Hỏi leo lên đến độ cao h nêm 2.Bỏ qua ma sát
h=(M/M+m)2.h
Bài 4.6: Thanh nhẵn nằm ngang AB quay xung quanh trục thẳng đứng qua đầu A.Thanh mang vòng nhỏ khối lợng m đợc nối vào đầu A lị xo nhẹ có chiều dài tự nhiên L độ cứng k.Tính cơng phải tốn để
lµm cho hƯ quay chËm víi vËn tèc b»ng
A= kL2n(n+1)/2(n-1)2 n=m2/k
Bài 4.7: Một cầu có khối lợng m=0,1kg đợc giữ vào hai điểm cố định A,B lò xo giống có độ cứng k=15N/m.Ban đầu lị xo
có độ dài tự nhiên l0 = 0,4m.Nâng cầu lên cao h=0,3m thả ra.Tính động
lợng cầu truyền cho mặt sàn.Biết va chạm đàn hồi
p = 2mv=0,6kg.m/s Bài 4.8: Trên mặt phẳng nghiêng góc α có đặt vật độ cao H Thả cho vật trợt không vận tốc đầu.Vật xuống đến chân mặt phẳng
nghiêng va chạm đàn hồi với vách chắn.Biết hệ số ma sát k<tgα
a Tính độ cao h mà vật lên tới?
b Sau vật tiếp tục chuyển động nào?
h1=H(tgα-k)/(tgα+k)<H; hn=H[(tgα-k)/(tgα+k)]n → Bài 4.9: Một hạt đến va chạm hoàn toàn đàn hồi với hạt ban đầu đứng
yên.Tính tỷ số khối lợng chúng, biết:
a Va chạm xuyên tâm sau va chạm hạt chuyển động ngợc chiều với độ lớn vận tốc
b Các hớng chuyển động hai hạt hợp góc α=600 nằm đối xứng vi hng chuyn ng ban
đầu hạt
m1/m2=1/3 m1/m2=1+2cosα=2
Bài 4.10: Sau va chạm,một hạt khối lợng m chuyển động chệch hớng góc /2 hạt khối lợng M ban
đầu đứng yên,bị bắn theo hớng hợp góc α=300 hớng chuyển động ban đầu hạt m.Hỏi động
của hệ sau va chạm thay đổi thay đổi phần trăm,nếu M/m=5
E/E = - 40%
Bài 4.11: Một viên đạn bay theo quỹ đạo parabol ,tại điểm cao h=20m,viên đạn bị vỡ làm mảnh khối lợng
bằng nhau.Một giây sau vỡ,một mảnh rơi xuống đất phía dới vị trí vỡ,cách chỗ bắn s1= 1000m
Hỏi mảnh thứ hai rơi xuống đất cách chỗ bắn khoảng s2 bao nhiêu?Bỏ qua sức cản khơng khí
s2 = 5000m
Bài 4.12: Thuyền dài L,khối lợng M,đứng yên mặt nớc.Ngời khối lợng m đứng đầu thuyền nhảy lên với vận tốc
v0 xiªn gãc α với phơng ngang rơi vào thuyền.Tính v0?
v0=[MLg/2(M+m)sin2α]1/2
B 19: Ba vòng đệm nhỏ giống A,B,C nằm yên mặt phẳng ngang nhẵn.Ngời ta
truyền cho vòng A vận tốc v0, vòng đến va chạm đồng thời với vòng B
C.Khoảng cách tâm vòng B C trớc va chạm n lần đờng kính vịng.Biết va chạm hồn tồn đàn hồi.Tính vận tốc vịng A sau va chạm.Tính n vòng A bắn ngợc lại; dừng lại; tiếp tục tiến lên sau va chạm
L1 m L2
A B
H
B A
(5)iv-chuyển động nêm
B 7.1: Trên mặt phẳng ngang nhẵn có miếng gỗ khối lợng M có khoét máng trịn bán kính R Ban đầu M đứng yên.Một vật nhỏ khối lợng m chuyển động mặt phẳng ngang với vân tốc v0.Bỏ qua ma sát lực cản
a Tìm điều kiện v0 để m đến đợc A
b Xác định phản lực M lên m B ứng với giới hạn v0 câu a
v0[(5+4m/M)gR]1/2 N=mg(3+2m/M)/(1+m/M)2 B 7.2:1) Vật có khối lợng m ,nêm (2) khối lợng M trợt không ma sát mặt phẳng ngang.Góc ABC=α ,chiỊu dµi AB=l LÊy
hệ trục Oxy gắn cố định với mặt phẳng ngang.Vật m bắt đầu trợt từ đỉnh A khơng ma sát a Tính gia tốc a (1) (2) gia tốc nêm @
b Cho m=0,1kg,M=2m,α=300,l=1m,g=10m/s2.Lúc đầu góc C trùng O.Tính hồnh độ vật đỉnh C khi
vật (1) trợt đến B
c Quỹ đạo m Oxy đờng gì?
2) Giữ nguyên điều kiện 1b).Vật (1) lúc đầu mặt phẳng ngang ,truyền cho vận tốc v nằm ngang.Vật trợt không ma sát mặt phẳng không mát động chuyển từ mặt ngang lên nêm
a Khi vËt lªn nªm a @ có khác so với câu 1)
b Chuyển động vật có dạng khác nào?Tính giá trị v0 v để phân biệt dạng khác
đó
c.Cho v=201/2m/s Tính độ cao cực đại vật đạt tới.Tính thời gian hết mặt BA nêm,giải thích lý do,chọn nghiệm.
d Quỹ đạo m Oxy có phải đờng thẳng khơng.Tại
v-định luật bảo toàn.
B 8.1: Một vật nhỏ khối lợng m ,điện tích q,đang đứng yên đỉnh bán cầu bán kính R nhẵn,cách điện,đặt cố định mặt phẳng ngang.Hệ đặt điện trờng ,cờng độ điện trờng E có phơng nằm ngang.Vật bắt đầu chuyển động xuống theo mặt bán cầu.Hãy xác định:
a VËn tốc cầu rời mặt cầu
b Góc α phơng thẳng đứng với bán kính nối tâm O mặt cầu đến vị trí vật rời mặt cầu.Biết E=mg/|q|,g=10m/s2.
v=(2gR/3)1/2 α=170 B 8.2: Một hệ gồm khối giống nhau,cùng khối lợng m,đợc nối với dây mảnh.Sao cho lò xo nhẹ có hệ số đàn hồi k ,bị nén vật đó.hệ đứng yên ,ngời ta đốt dây.Hãy xác định:
a Giá trị độ co ngắn ban đầu l lò xo,để khối dới bị nâng lên sau đốt dây b Độ cao h đợc nâng lên khối tâm hệ độ co ngắn ban đầu l=7mg/k
l3mg/k h=8mg/k
B 8.3: Một xe lăn khối lợng M,chuyển động không ma sát đờng ray nằm ngang.Treo CLĐ(m,l) trần xe.Lúc đầu m,M đứng yên,dây treo lệch góc α
a Hỏi vận tốc xe thời điểm dây treo nghiêng góc với phơng thẳng đứng
b Nếu CL dao động với phơng trình =0cost,lúc t=0,=0 hệ đứng yên.Tìm phơng trình chuyển động xe
v=√2m
gl(cosβ −cosα)cos2β (M+m)(M+msin2β) x=
ml
M+m.[sinϕ0−sin(ϕ0cosωt)] B 8.4: Một ngời trợt tuyết lúc đầu đứng A,sau trợt xuống theo sờn đồi theo quỹ đạo mặt phẳng thẳng đứng,rồi dừng lại B,sau dời đoạn s theo phơng ngang.Hệ số ma sát .Hỏi chênh lệch độ cao A B.Tốc độ ngời trợt coi nh nhỏ,nên bỏ qua áp suất phụ mà ngời nén lên tuyết quỹ đạo cong
h=s
B 8.5: Một sợi dây xích dài l=1,4m,khối lợng m=1kg,đợc treo sợi dây cho đầu dới xích chấm mặt bàn.Đốt sợi dây,dây xích rơi xuống mặt bàn.Tính tổng xung lợng mà xích truyền cho bàn
p=2m(2gl)1/2/3=3,5kg.m/s. B 8.6: Một vòng nhẫn nhỏ m,đợc luồn qua sợi dây mảnh không dãn ,dài L trơn.Dây nối vào điểm cố định A,B cách AB=l<L AB tạo với phơng ngang góc α.Thả cho AB trợt từ A xuống.Tìm hớng độ lớn cực đại vận tốc vòng nhẫn
v=[g√L2−l2cos2α −lsinα]1/2
vi- tính thời gian chuyển động
B 14.2: Một lắc đơn dài l=g/10(m),đợc treo vào buồng thang máy đứng yên.Kéo lệch lắc góc nhỏ α0 thả ao
động không vận tốc đầu.Khi lắc vừa đến viij trí cân cho thang máy rơi tự
a Tính thời gian lắc chuyển động từ lúc daay treo thẳng đứng OB đến dây treo nằm ngang OC
B
M R A O m v0
y A (1)m
Cα x x, OB
(2) M
B α α A
m
m
m k
m lQ
α m M
A
B
s
(6)b Chứng tỏ với α0 có giá trị thích hợp ,thì vật chuyển động từ B đến C ,sẽ có vị trí mà vận tốc vật đất
b»ng kh«ng.TÝnh α
xv-bài tập tổng hợp-đề thi.
B 1: Ban đầu hạt có khối lợng m,điện tích q cách khoảng d.Hạt đứng yên,hạt2 chuyển động với
tốc v hớng hạt 1.Tính khoảng cách cùc tiĨu gi÷a chóng
dmin=d/[1+(mv2d/4kq2)]
B 2: Một tụ điện có điện dung C=5F đợc nối với nguồn điện chiều có hiệu điện U=200V.Sau đảo điện P đợc chuyển tiếp từ tiếp điểm sang tiếp điểm 2.Tính nhiệt lợng Q tỏa
ra ë ®iƯn trở R1=500.Bỏ qua điện trở dây dẫn,R2=300
Q= R1
R1+R2
.CU
2
2 =62,5 mJ
B 3: Hai hình vng có cạnh a=300mm,đặt cách khoảng d=2mm,tạo thành tụ điện phẳng đ ợc mắc với nguồn
điện có hiệu điện không đổi U=250V.Các đợc đặt thẳng đứng đợc nhúng vào bình dầu hỏa với vận tốc v=5mm/s.Tính cờng độ dịng điện i qua dây dẫn
i=Ua0(-1)v/d=1,7nA
B 4: Giữa cốt tụ điện phẳng đồng đặt song song có độ dày 1/3 khoảng trống
chúng.Điện dung tụ điện khơng có đồng C=0,0250F.Tụ đợc nối với nguồn điện nên đợc tích điện đến hiệu điện U=100,0V.Xác định:
a Công A1 cần tiêu tốn,để kéo kim loại khỏi tụ điện
b Công A2 nguồn điện sinh đó.Bỏ qua đốt nóng
A1=CU2/4=63J A2=-CU2/2=-125J B 5: Giải tập tơng tự nhng khác chất điện môi thay cho đồng với số điện môi =3,00
A1=(-1)CU2/2(2+1)=36J A2=-(-1)CU2/(2+1)=-71J B 6: Xác định công A cần phải tốn để tăng khoảng cách x cực tụ điện phẳng,mang điện tích trái dấu có độ lớn q=0,200C ngắt khỏi nguồn lên lợng x=0,200mm.Diện tích cực S=400cm2.Khe hởgiữa cỏc bn cc
là không khí
A=q2x/2
0.S=11,3J
B 7: Cho mạch điện có sơ đồ sau,nguồn có suất điện động E,điện trở r=R/2.Các tụ điện có điện dung C ban đầu cha tích điện.Điện trở dây nối khóa khơng ỏng k
a Tính điện lợng truyền qua đoạn dây MN mạch điện cho b Tính nhiệt lợng tỏa điện trở R mạch (2)
|q1|=2CE/7,|q2|=CE/3 Q=8CE2/21 B 8: Truyền cho cầu nhỏ có khối lợng m,mang điện tích q(q>0) vận tốc đầu v0 thẳng đứng hớng lên Quả cầu chuyển
động điện trờng nằm ngang có cờng độ điện trờng E.Bỏ qua sức cản không khí phụ thuộc gia tốc rơi tự vào độ cao.Hãy viết phơng trình quỹ đạo cầu xác định vận tốc cực tiểu trình chuyển động
vMIN=v0qE/(q2E2+m2g2)1/2
B 9: Một kim loại mảnh có chiều dài l=1200mm,quay từ trờng quanh trục vng góc với cách
một đầu khoảng l1=250mm với vận tốc n=120vòng /phút.Véc tơ cảm ứng từ song song với trục quay có độ
lớn B=1mT.Tính hiệu điện xuất đầu
U=Bnl(l-2l1)=5,3mV B 10: Một đĩa kim loại cô lập có bán kính a=250mm quay với vận tốc n=1000vịng/phút.Tính hiệu điện U sinh tâm mép đĩa:
a Khi kh«ng cã tõ trêng
b Khi có từ trờng vng góc với đĩa với cảm ứng từ B=10mT
U=22n2a2.m
e/e=2nV U=nB.a2=33mV B 11: Một khung dây nhỏ hình vng có dịng điện I2=2A qua,đợc đặt gần sợi dây dẫn thẳng dài có dịng điện I1=30A
qua.Khung dây sợi dây nàm mặt phẳng.Trục khung qua trung điểm cạnh đối diện song song với sợi dây,cách sợi dây khoảng b=30mm.Cạnh khung a=20mm
Tính lực F tác dụng lên khung cơng A cần thực để quay khung quanh trục góc 1800.
a/2¿2 ¿
b2−¿
F= μ0
2π I1I2 a2
¿ C
R1 R2 P
U
K E rK E r CCR C
A M B A M B
R 2R2R C Nm(1) Nm(2)
y
E g
v0 q m x
α v a B
R B v b
a I
O B a
b C G m
(7)B 12: Một dây dẫn có điện trở R1 ứng với đơn vị chiều dài,đợc uốn thành cung trịn có bán kính a.Một dây dẫn trợt
cung tròn với vận tốc v Hai dây dẫn tạo thành chu vi kín đặt từ trờng B vng góc với mặt phẳng chu vi.Tính cờng độ dịng điện chu vi theo góc α.Bỏ qua điện trở chỗ tiếp xúc
I= B.v
R1(1+ α
sinα ) B 13: Một dòng điện thẳng dài vơ hạn có cờng độ I.Tại khoảng cách a b có đặt song song với hai sợi dây trần có đầu nối với điện trở R.Một 3-4 trợt với vận tốc v tựa dây.Hãy xác định:
a Cờng độ chiều dòng điện I chu vi 1-2-3-4
b Lực F cần thiết để giữ cho vận tốc không đổi khoảng cách x từ dòng điện I đến điểm cần phải đặt lực F để chuyển động tịnh tiến
c C«ng suÊt P tiêu tốn dịch chuyển thanh.Bỏ qua điện trở dây dẫn,của điện trở tiÕp ®iĨm
μ0.v.I
2πR ln b a¿
2
.R=Ri2.
μ0I 2π ln
b a¿
2.v
R x= b− a lnb
a
.P=¿
i=μ0.v.I
2πR ln b aF=¿ B 14: Một kim loại co khối lợng m dao động quanh trục O nh lắc.Đầu dới tiếp xúc với sợi dây 1-2,đợc uốn thành vịng cung có bán kính b.Tâm sợi dây gắn với điểm treo O qua tụ điện có điện dung C.Tất cấu đặt từ trờng B vng góc với mặt phẳng dao động
Xác định tính chất chuyển động đợc thực sau lệch góc nhỏ α0 dịch chuyển với vận tốc đầu
bằng không.Khoảng cách từ O tới tâm qn tính G a,mơ men qn tính trục qua C I0.Bỏ
qua ma sát điện trở thanh,của dây dẫn 1-2 điện trở chỗ tiếp xúc
α=α0.cost,trong =[4mga/(I0+4ma2+CB2b4)]1/2 B 15: B 15: Một êlectron chuyển động từ trờng theo đờng xoắn ốc có đờng kính d=80mm bớc ốc l=200mm.Xác định vận tốc v e.Cảm ứng từ B=5mT
πd¿2+l2
¿ ¿
v=eB
2π.me√¿
B 16: Một electron chuyển động từ trờng có cảm ứng từ B.Lúc t=0 vận tốc e có giá trị v0 tạo với hớng từ
tr-ờng góc α Tìm phơng trình quỹ đạo e dới dạng tham số (lấy thời gian với tính cách tham số).Lấy gốc tọa độ vị trí ban đầu,trục Oz hớng dọc theo B ,trục Ox Oy đợc bố trí cho véc tơ v0 nằm mặt phẳng xz.Tính tọa độ giao điểm quỹ
đạo mặt phẳng yz
x=mv0sinα
eB sin(
e
mBt)y=
mv0sinα
eB [1−cos( e
mBt)]z=v0.t.cosα
C ¸ cgiao diĨm:− y=o , z=2πmv cosα
eB k(víik=0,1,2,3 ) − y=2 mv sinα
eB , z=
2πmv cosα
eB (k+
1
2)(vớik=0,1,2,3 .) B 17: Một tụ điện có điện dung C=300pF nối với nguồn điện có hiệu điện không đổi U0 qua điện trở R=500.Xác định
khoảng thời gian t mà hiệu điện U đạt tới 0,99U0
HD:
Tacã du=dq
C ,dq=i dti= uR
R = U0−u
R ⇒du= U0−u
RC dt⇒RC du+u dt=U0.dt
d(U0−u) (U0− u)
¿U0 dt=RC.du+u.RC
U0−u
du=U0RC.du
U0− u
=−U0RC.❑❑
⇔∫U0 dt=∫− U0RCd(U0−u)
(U0− u) ⇒t=−RC ln(1−
U
U0)=0,69μs
B 18: Một có khối lợng m,có thể quay khơng ma sát quanh trục O trợt không ma sát dây dẫn trịn bán kính b, đặt mặt phẳng thẳng đứng.Tất cấu đặt từ trờng B theo phơng ngang.Trục O vòng nối với nguồn điện Xác định:
a Qui luật biến đổi dòng điện qua để quay với vận tốc góc khơng đổi (t=0 lúc nằm ngang) b Suất điện động E nguồn cần thiết để trì dịng điện Điện trở tồn mạch R.Bỏ qua độ tự cảm mạch
i=mgcost/Bb E=Bb2/2 + mgR.cost/Bb B 19: Ba vòng đệm nhỏ giống A,B,C nằm yên mặt phẳng ngang nhẵn.Ngời ta
truyền cho vòng A vận tốc v0, vòng đến va chạm đồng thời với vòng B
C.Khoảng cách tâm vòng B C trớc va chạm n lần đờng kính
E m
(8)vịng.Biết va chạm hồn tồn đàn hồi.Tính vận tốc vịng A sau va chạm.Tính n vòng A bắn ngợc lại; dừng lại; tiếp tục tiến lên sau va chạm
v= -v0(2-n2)/(6-n2) lần lợt n nhỏ hơn;bằng lớn √2 B 20: Một xe đựng cát chịu tác dụng theo phơng ngang lực F khơng đổi ,có hớng trùng hớng chuyển động xe.Do lỗ thủng sàn xe,cát chảy xuống với lu lợng không đổi (kg/s).Xác định gia tốc vận tốc xe lúc t,nếu lúc t=0 khối lợng xe m0 vận tốc xe 0.Bỏ qua ma sát
a=F/(m0-t) v=(F/).ln(m0/m0-t) B 21: Hai xe nhỏ giống 2,trên xe có ngời lái.Hai xe chuyển động không ma sát đờng ray song song đến gặp nhau.Lúc gặp hai ngời lái đổi chỗ cho cách nhảy sang xe theo hớng vng góc với chuyển động.Khi xe dừng lại xe tiếp tục chuyển động theo hớng cũ với vận tốc v.Hãy xác định vận tốc ban đầu xe Biết khối lợng xe M,khối lợng ngời m
v1=-mv/(M-m) v2=Mv/(M-m) B 22: Hai xe giống nhau,xe theo sau xe kia,cùng chuyển động không ma sát theo qn tính với vận tốc v0.Trên xe sau có
một ngời co khối lợng m.Tại lúc đó,ngời nhảy lên xe chạy trớc với vận tốc u(đối với xe sau).Khối lợng xe M.Xác định vận tốc xe sau ngời nhảy
v1=v0-(mu/M+m) v1=v0+[mMu/(M+m)2] B 23: Một sợi dây xích chiều dài l=1,4m,khối lợng m=1kg,đợc treo sơi dây cho đầu dới dây xích chấm mặt bàn.Đốt sợi dây,dây xích rơi xuống mặt bàn.Tính xung lợng tổng cộng dây xích truyền cho bàn
p=2m(2gl)1/2/3=3,5kgm/s B 24: Một súng ca nông khối lợng M,trợt không vận tốc ban đầu phía dới mặt phẳng nghiêng,làm góc α mặt
phẳng ngang Sau đợc quãng đờng l,khẩu súng bắn viên đạn có xung lợng p nằm ngang dừng lại.Bỏ qua khối l-ợng đạn súng.Tính khoảng thời gian bắn
=[pcosα-M(2glsinα)1/2]/Mgsinα
B 25: Cho hệ nh hình vẽ Ban đầu hệ trạng thái cân bằng,sau ngời ta đốt dây nằm ngang.Xác định gia tốc m2 sau
khi đốt dây.Cho biết m1,m2,α
a2=(m1+m2)g/[(m1/sin2α)+m2] B 26: Một nhẵn đợc gắn vào tờng làm với đờng nằm ngang góc α.Xauu nhẫn khối lợng m1 vào thanh.Sợi dây mảnh
không dãn,khối lợng không đáng kể ,đợc buộc đầu vào nhẫn ,còn đầu đợc buộc vào cầu khối lợng m2.Giữ nhẫn cố
định cho dây vị trí thẳng đứng.Tính lực căng dây sau thả nhẫn
T=m2g/[1+(1+m2/m1)tg2α] B 27: Một đồng chất AB dài 2L,trọng lợng P,đầu A tựa sàn ngang nhẵn lập với sàn góc Đầu B đợc treo dây
DB thẳng đứng,không dãn ,khơng trọng lợng.Tại thời điểm dây đứt bắt đầu chuyển động.Xác định áp lực lên sàn thời điểm bắt đầu chuyển động
N=mg/(3cos2+1) B 28: Một đồng chất dài 2L,khối lợng m,đợc giữ nằm ngang bỡi dây treo thẳng đứng nh hình vẽ.Tìm lực căng dây ,ngay sau đốt dây
T=mg/4
B 29: Một dây AB =2L nhệ không dãn,một đầu A đợc buộc chặt vào nằm ngang.Điểm
chÝnh có buộc vật khối lợng m1.Đầu lại dây buộc vật có khối lợng
m2 ,vật chuyển động khơng ma sát dọc theo Ban đầu giữ vật m2 để hệ cân
bằng,dây hợp với phơng ngang góc α.Xác định gia tốc m2 sau thả
B 30: Một ngời muốn lật khối lập phơng cạnh L,khối lợng M phân quanh trục trùng với cạnh nó.Ngời tác dụng vào trung điểm cạnh khối lực F theo phơng thẳng đứng
a Tìm lực F phụ thuộc vào độ cao h.Dựng đồ thị phụ thuộc b Tính cơng cần thiết để lật đợc khối
B 31: Ngời ta treo khung dây hình vuông cạnh a khối lợng m sợi buộc vào trung điểm cạnh Cho dịng điện cờng độ I khơng đổi chạy qua.Hệ đặt từ trờng B thẳng đứng.Hãy xác định vị trí cân khung
d©y α=arctg(2BIa/mg)
B 32: Một thang cánh dựng đứng sàn nhà.Ngời ta buộc sợi dây không co dãn vào điểm cánh thang Sợi dây chịu đợc lực căng tối đa F=98N.Hãy xác định góc mở cánh thang,khi sợi dây cha bị đứt có ngời khối lợng m=70kg đứng thang.Biết hệ số ma sát thang với sàn nhà =0,65.Bỏ qua trọng lợng thang,xem phân bố lực đối xứng
2α≤2arctg[(F/mg)+]=76050
B 33: Một tời tạo thành từ trục hình trụ bán kính R mô men quán tính I tay quay có phần vuông góc với trục quay O dài l có khối lợng m1 ,còn phần song song với trục
quay (tay cm) có khối lợng m2.Tìm vị trí cân tời chu kỳ dao động hệ sau thay
đổi nhỏ vị trí tay quay
α0=arccos[2mR/(2m2+m1)l] T=2π√
2(mR2+I+m1l2/3+m2l2)
gl(m1+2m2)cosα0
B 34: Một cứng mảnh đồng chất dài 2l đứng thẳng mặt bàn nằm ngang,phẳng nhẵn lý tởng.Ngời ta dùng ngón tay búng vào đầu kết đầu thu đợc vận tốc ngang v0 Hỏi giá trị v0 để đầu dới bị bật khỏi mặt bàn
v04(gl)1/2/3 B 35: Một vật khối lợng m đợc nối cố định vào trục vật hình trụ bán kính R khối lợng m.Quay vật hình trụ vận tốc góc 0 theo chiều nh hình vẽ,sau đặt vật hình trụ lên mặt phẳng nghiêng góc α.Hệ số ma sát trợt trụ mặt phẳng nghiêng 1=5tgα vật 2=tgα.Thanh nối song song với mặt phẳng
nghiêng khối lợng không đáng kể.Bỏ qua ma sát lăn.Hãy mô tả chuyển động hệ mt
phẳng nghiêng
m1
m2
m1
α m2
A B
D B
α A
A m2 α m1
x l m1 A m m2
O R α
F h
m 0
(9)