De thi chon hoc sinh gioi 9

Trªn cïng nöa mÆt ph¼ng bê AB vÏ hai h×nh vu«ng ACNM, BCEF.. Trªn cïng nöa mÆt ph¼ng bê AB kÎ c¸c h×nh vu«ng ACDM vµ MNPB. Gäi K lµ giao ®iÓm cña CP vµ NB.. M lµ mét ®iÓm trªn ®êng chÐ[r]

B i (4à đ):

1/ Phân tích đa thức th nh nhân tử: xà 3 + 3x2 + 6x + 4.

2/ a,b,c l cạnh tam giác Chứng minh r»ng: 4a2b2 > (a2+ b2 +c2)2

B i (3à đ): Chøng minh r»ng nÕu x + y = v xy ≠ th× : − = B i (5à đ): Giải phương trình:

1, + = + 2, (2x + 1)3 + (x + 2)3 = (3x + 1)3

B i (6à đ): Cho ∆ABC vuông A Vẽ phía ngo i tam giác đóà ∆ABD vuụng cõn ti B v

ACE vuông cân C Gọi H l giao điểm c a AB v CD, K l giao ®iĨm cđa AC v B à Chøng minh r»ng:

a, AH = AK b, AH2 = BH.CK

B i (2 ): Tìm giá tr nhỏ biÓu thøc: A = (x + 1)(x + 2)(x + 3)(x + 6) Bµi 1:

Rót gän biĨu thøc: A = víi /x/ = Cho x, y tháa m·n: x2 + 2y2 + 2xy – 4y + = Tính giá trị biểu thức: B =

Bài 2:

Giải phơng trình:(x 2).(x + 2).(x2 – 10) = 72

Tìm x để biểu thức:A = ( x – 1).(x + 2).(x + 3)(x + 6) đạt giá trị nhỏ ? Tìm giá tr nh nht ú ?

Bài 3:

Tìm số tự nhiên x cho: x2 + 21 sè chÝnh ph¬ng ?

Chøng minh r»ng: NÕu m, n hai số phơng lẻ liên tiếp thì:(m 1).(n 1) 192 Bài 4:Cho đoạn thẳng AB Trên đoạn thẳng AB lấy điểm C cho AC > BC Trên nửa mặt phẳng bờ AB vẽ hai hình vuông ACNM, BCEF Gọi H giao ®iĨm cđa AE vµ BN

Chøng minh: M; H; F thẳng hàng

Chứng minh: AM tia phân giác AHN

Vẽ AI HM; AI cắt MN G Chứng minh: GE = MG + CF Bài 5:

Gải phơng trình:(x2 + 10x + 8)2 = (8x + 4).(x2 + 8x + 7) Cho a, b, c R+ vµ a + b + c = 1.Chøng minh r»ng: §Ị sè

Bài 1: (3 điểm)Cho biểu thức a) Rút gọn A; b) Tìm x để A < -1

c) Với giá trị x A nhận giá trị nguyên Bài 2: (2 điểm)Giải phơng trình: a)

b)

1

3  y

x

3 ) (

2

  y x

y x

2001 24

2  x

2003 22

2  x

2005 20

2  x

2007 18

2  x

2

1

6

5 n n

x x

x x 

  



2 7 52

( )

x xy

x y x y

 

 









1 1 ab c 

   

 

      

 

  

3

27 : 3

1

2

2 x x

x x

x A

y y

y y

y

2

6 10

1

2

     

2

4

2 

 



 

     

x x

Bài 3: (2 điểm) Một xe đạp, xe máy ô tô từ A đến B Khởi hành lần lợt lúc giờ, giờ, vận tốc theo thứ tự 15 km/h; 35 km/h 55 km/h Hỏi lúc ô tô cách xe đạp xe đạp xe máy

Bài 4: (2 điểm) Cho hình chữ nhật ABCD từ điểm P thuộc đờng chéo AC ta dựng hình chữ nhật AMPN ( M  AB N AD) Chứng minh:

a) BD // MN b) BD MN cắt K nằm AC Bài 5: (1 điểm)Cho a = 111 (2n chữ số 1), b = 44…4 (n ch÷ sè 4) Chøng minh r»ng: a + b + lµ sè chÝnh phơng

Đề số

Câu I: (2điểm)

1) Phân tích đa thức thành nhân tử a)

b)

2) Giải phơng trình Câu II: (2 điểm)

1) Xác định a, b để da thức chia hết cho đa thức

2) T×m d phép chia đa thức cho đa thức

Câu III: (2 ®iĨm)

1) Cho ba sè a, b, c khác a + b + c = Tính giá trị biểu thức:

2) Cho ba số a, b, c thoả mÃn CMR:

Câu IV: (3điểm)

1) Cho đoạn thẳng AB, M điểm nằm A B Trên nửa mặt phẳng bờ AB kẻ hình vuông ACDM MNPB Gọi K giao điểm CP NB CMR:

a) KC = KP

b) A, D, K thẳng hàng

c) Khi M di chuyn gia A B khoảng cách từ K đến AB khơng đổi 2) Cho ∆ABC có ba góc nhọn, ba đờng cao AA”, BB’, CC’ đồng quy H CMR: số

Câu V: (1 điểm): Cho hai số a, b không đồng thời Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ biểu thức:

Đề số

Bài 1: (2 điểm)

a) Phân tích đa thức sau thành nhân tử:

b) Cho a, b, c kh¸c nhau, khác Rút gọn biểu thức:

Bài 2: (2®iĨm)

2

  x x

)

( ) ( )

(a b ac a c bc a b c ab      

5 12

1

5

3 1

2

2

2 

        

x x x x x x x x

b ax x x x

f( ) 2   g(x)x2 x1

2006 )

( 161 37 13

    

x x x x x

x

P ( )

 x x Q

2 2

2

2

2

2

2

b b

b a c

c a

c c

b a

a P

        

a c c b b

a ,  , 

0 ) )( ( ) )( ( ) )( (

2

2

  

 

 

 

 



b c a c

ab c c

b a b

ac b c

a b a

bc a

' ' '

' ' '

CC HC BB

HB AA HA

 

2

2

b ab a

b ab a Q

 

  

) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )

(b c b c b c a c a c a b a b

a        

0 1

  

c b a

ab c

ca b

bc a

N

2

1

1

2

2

a) T×m giá trị nhỏ biểu thức: b) Giải phơng trình:

Bài 3: (2điểm)

Mt ngời xe máy từ A đến B với vận tốc 40 km/h Sau đợc 15 phút, ngời gặp tơ, từ B đến với vận tốc 50 km/h ô tô đến A nghỉ 15 phút trở lại B gặp ngời xe máy một địa điểm cách B 20 km Tính quóng ng AB

Bài 4: (3điểm)

Cho hình vng ABCD M điểm đờng chéo BD Kẻ ME MF vng góc với AB AD

a) Chứng minh hai đoạn thẳng DE CF vng góc với b) Chứng minh ba đờng thẳng DE, BF CM đồng quy

c) Xác định vị trí điểm M để tứ giác AEMF có diện tích lớn Bài 5: (1im)

Tìm nghiệm nguyên phơng trình: Đề số

Bài 1: (2,5điểm)Phân tích đa thức thành nhân tử

a) x5 + x +1 ;b) x4 + 4;c) x x- 3x + 4 x x-2 với x 0

Bài : (1,5điểm)Cho abc = Rót gän biĨu thøc: Bµi 3: (2điểm)Cho 4a2 + b2 = 5ab 2a b  0.TÝnh:

Bài : (3điểm) Cho tam giác ABC cân A Trên BC lấy M cho BM  CM Từ N vẽ đờng thẳng song song với AC cắt AB E song song với AB cắt AC F Gọi N điểm đối xứng M qua E F

a) TÝnh chu vi tø gi¸c AEMF BiÕt : AB =7cm Chứng minh : AFEN hình thang cân

c) TÝnh : ANB + ACB = ?

M vị trí để tứ giác AEMF hình thoi cần thêm điều kiện  ABC cho AEMF l hỡnh vuụng

Bài 5: (1điểm)Chứng minh với số nguyên n : 52n+1 + 2n+4 + 2n+1 chia hÕt cho 23

§Ị số

Bài 1: (2điểm) Cho biểu thức: 1) Rót gän M

2) Tìm giá trị x để M >

Bài 2: (2điểm) Ngời ta đặt vòi nớc chảy vào bể vòi nớc chảy lng chừng bể Khi bể cạn, mở hai vịi sau 42 phút bể đầy nớc Cịn đóng vịi chảy mở vịi chảy vào sau 1giờ rỡi đầy bể Biết vòi chảy vào mạnh gấp lần vòi chảy

1) Tính thời gian nớc chảy vào từ lúc bể cạn đến lúc nớc ngang chỗ đặt vòi chảy

2) Nếu chiều cao bể 2m khoảng cách từ chỗ đặt vịi chảy đến đáy bể Bài 3: (1điểm) Tìm x, y nguyên cho:

Bài 4: (3điểm) Cho hình vng ABCD cố định, có độ dài cạnh a E điểm di chuyển đoạn CD (E khác D) Đờng thẳng AE cắt BC F, đờng thẳng vng góc với AE A cát CD K

1) Chøng minh tam gi¸c ABF b»ng tam gi¸c ADK

2) Gọi I trung điểm KF, J trung điểm AF Chứng minh rằng: JA = JB = JF = JI

3) Đặt DE = x (a x > 0) tính độ dài cạnh tam giác AEK theo a x 4) Hãy vị trí E cho độ dài EK ngắn

1

2

2     

x y xy x y M

0 ) , ( ) ,

( 4

  



 y

y

345

3 2

  y x

2 2

2       

 

c ac

c b

bc b a

ab a A

2

4a b

ab P

 

30 11

1 20

9 12

7

5

2

2

           

x x x

x x

x x

x M

0

2

2

   

 xy x y y x

Bài 5: (1điểm)Cho x, y, z khác thoả mÃn: Tính Đề số

Câu I: (5 điểm) Rút gọn phân thức sau: 1)

2)

Câu II: (4 điểm)

1) Cho a, b số nguyên, chứng minh r»ng nÕu a chia cho 13 d vµ b chia cho 13 d th× chia hÕt cho 13

2) Cho a, b, c số nguyên thoả mÃn abc = Tính giá trị biểu thức:

3) Giải phơng trình:

Cõu III: (4 điểm)Để thi đua lập thành tích chào mừng ngày thành lập đồn TNCS Hồ Chí Minh (26/3) Hai tổ công nhân lắp máy đợc giao làm khối lợng cơng việc Nếu hai tổ làm chung hồn thành 15 Nếu tổ I làm giờ, tổ làm làm đợc 30% công việc Nếu công việc đợc giao riêng cho tổ tổ cần thời gian hon thnh

Câu IV: (3 điểm)Cho hình bình hành ABCD (AC > BD) Gọi E, F lần lợt hình chiếu B, D lên AC; H, K lần lợt hình chiếu C AB AD

1) Tứ giác DFBE hình ? v× ?

2) Chứng minh tam giác CHK đồng dạng với tam giác BCA 3) Chứng minh

Câu V: (2 điểm)Giải phơng trình:

Đề số

Câu I: (2điểm)

1 Thc hin phộp chia cho Tìm x Z để A chia hết cho B Phân tích đa thức thơng câu thnh nhõn t

Câu II: (2điểm)

1 So sánh A B biết:

2 Chứng minh r»ng: 1919 + 69 69 chia hÕt cho 44 C©u III: (2®iĨm)

1 Cho tam giác có ba cạnh a, b, c thoả mãn: Hỏi tam giác cho tam giác ?

2 Cho đa thức f(x) = Tìm d phép chia ®a thøc f(x) cho ®a thøc

Câu IV: (3điểm) Cho tam giác ABC vuông A, đờng cao AH Gọi E, F lần lợt hình chiếu H lên AB AC Gọi M giao điểm BF CE

1 Tø gi¸c AEHF hình ? Tại ?

0 1

  

zx yz

xy xy

z zx y yz x N

2 2

  

1

1

2

 

  

x x

x x x

3 ) ( 18 ) (

30 ) ( 11 ) (

2

2

  



   

a a a

a a

2 b

a 

ac c

c bc

b b ac

a a A

        

1

1

6

2 2

2

2 2

2

  

    

 

x x

x x x

x x x

AK AD AH AB

AC2  

1 2003

20022002  2003 

 x

x

2

   

 x x x x

A

 x

B 

1 532

 

A B6(52 1)(54 1)(58 1)(516 1)

) (

3 )

(a b c ab bc ca

    

1

99 100

   

x x x x

1

2

2 Chøng minh AB CF = AC AE

3 So sánh diện tích tứ giác AEMF diện tích tam giác BMC

Câu V : (1 điểm)Chứng minh nghiệm phơng trình sau số nguyên:

Đề số

Câu 1: (2điểm)

a) Cho TÝnh

b) Nếu a, b, c số dơng đơi khác giá trị đa thức sau số dơng

C©u 2: (2 ®iĨm)Chøng minh r»ng nÕu a + b + c = th×:

Câu 3: (2 điểm) Một ô tô phải quãng đờng AB dài 60 km thời gian định Nửa quãng đờng đầu với vận tốc lớn vận tốc dự định 10km/h Nửa quãng đờng sau với vận tốc vận tốc dự định km/h

Tính thời gian tơ qng đờng AB biết ngời đến B

Câu 4: (3 điểm) Cho hình vng ABCD cạnh BC lấy điểm E Từ A kẻ đờng thẳng vng góc vơi AE cắt đờng thẳng CD F Gọi I trung điểm EF AI cắt CD M Qua E dựng đờng thẳng song song với CD cắt AI N

a) Chøng minh tø giác MENF hình thoi

b) Chng minh chi vi tam giác CME không đổi E chuyển động BC Câu 5: (1 điểm) Tìm nghiệm nguyên phng trỡnh:

Đề số

Bài 1: (2 ®iĨm)

Cho

a) Rót gän M

b) Cho x > 0, tìm giá trị nhỏ M Bài 2: (2 điểm)

a) Tìm x biết :

b) Tìm số tự nhiên n để n + 24 n - 65 hai số phơng Bài 3: (2 điểm)

a) Cho x vµ y tho¶ m·n: TÝnh

b) Cho a, b, c tho¶ m·n: Chøng minh:

Bài 4: (4 điểm)Cho hình thang ABCD đáy nhỏ AB, Gọi I giao điểm AC BD Qua I vẽ đờng thẳng song song với AB cắt AD BC lần lợt M N

a) Chøng minh IM = IN

4 2003

2004

2005 2003

4 2004

3 2005

2 

 

 

    

 x x x x x

x

0 13 2

2

2

    

 xy y x y

x xy

y x N

4

 

abc c

b a

A 3 3    

9

    

 

        



 

    

a c

b c b

a b a

c b

a c a

c b c

b a A

4

6 3x 1 y x   

3 3

6 6

1

2 1

x x x x

x x x

x M

       



    

 

       

 

3

3 ( 2) ( 3)

)

( x  x  x

2 17

4 2

   

 xy y xy y

x H x3 y3 xy

abc c b a  

abc b

a c c

a b c

b

a( 1)( 1) ( 1)( 1) ( 1)( 1)

  

  

b) Chøng minh:

c) Gọi K trung điểm DC, vẽ đờng thẳng qua M song song với AK cắt DC, AC lần lợt H E Chứng minh HM + HE = 2AK

d) Cho S(AIB) = a2 (cm2) , S(DIC) = b2 (cm2) TÝnh S(ABCD) theo a b Đề số 10

Câu 1: (2 điểm) Phân tích đa thức thành nhân tử: a) ; b) ; c) Câu 2: (2 điểm)

1) So sánh A B biết: vµ

2) Cho vµ

TÝnh giá trị biểu thức: Câu 3: (2 điểm)

1) Tìm giá trị nhỏ biểu thức: 2) Giải phơng trình:

3) Chứng minh rằng:

Câu 4: (3 điểm) Cho hình vuông ABCD Gọi E điểm cạnh BC (E khác B C) Qua A kẻ Ax vuông góc với AE, Ax cắt CD F Trung tuyến AI tam giác AEF cắt CD K Đờng thẳng kẻ qua E, song song với AB cắt AI ë G

a) Chøng minh tø giác EGFK hình thoi b) Chứng minh AF2 = FK FC

c) Khi E thay đổi BC, chứng minh chu vi tam giác EKC khụng i

Câu 5: (1 điểm) Cho đa thức f(x) có hệ số nguyên Biết f(1) f(2) số lẻ Chứng minh đa thức f(x) nghiệm nguyên

Đề số 11

Câu 1: (2 điểm)

a) Tính giá trÞ cđa biĨu thøc:

b) Chøng minh r»ng: TÝch cđa sè tù nhiªn liªn tiÕp céng víi số phơng Câu 2: (2 điểm)

a) Cho xyz = 2006.Chøng minh r»ng:

b) Tìm n nguyên dơng để A = n3 + 31 chia hết cho n +

c) Cho Chøng minh rằng:

Câu 3: (2 điểm)Cho phân thức: a) Rút gọn B

b) Tìm giá trị lớn B

Câu 4: (3 điểm) Cho M điểm đoạn thẳng AB Trên nửa mặt phẳng có bờ AB vẽ hình vuông AMCD BMEF

a) Chứng minh: AE  BC

b) Gäi H lµ giao ®iĨm cđa AE vµ BC, chøng minh r»ng: D, H, F thẳng hàng MN

CD AB

2 1

 

12

2  x

x x8  x1 (x2 3x2)(x2 11x30) 32

5



A 24(52 1)(54 1)(58 1)(516 1)

 

 

 B

ab b

a

3 2 

 3a b 0

b a

b a

P

2007 2006

2006 2005

  

1974 12

6 2

 

  

 x y xy x y

A

0 2

2

4

2

  



 x y x

y

2 2

8

8 b c d 4a b c d

a    

   

 

 

  

 

    

 



   

 

 

  

 

    

 

 

4 20 4

4 19 4 1

4

4

4

4 A

1 2006

2006 2006

2006

    

  

 xz z

z y

yz y x

xy

x

14

2  

 b c

a 2 14

  b c a

5

1

1 1 1

3

2

3

 

 

  

 

   

  

 

x x

x x

x x

x x

c) Chứng minh đờng thẳng DF qua điểm cố định M di chuyển on thng AB

Câu 5: (1 điểm)

a) Chøng minh r»ng víi n  N vµ n > thì: b) Giải phơng trình:

Đề số 12

Câu 1: (2 điểm)

1) Phân tích đa thức thành nhân tử

a) ;b) ;c)

2) Rút gọn: Câu 2: (2 điểm)

1) Tỡm a thức f(x) biết f(x) chia cho x-2 d 2, f(x) chia cho x-3 d 7, f(x) chia cho x2 - 5x + đợc thơng 1-x2 cịn d

2) Tìm giá trị ngun x để giá trị biểu thức sau số nguyên Câu 3: (2 điểm)Giải phơng trình:

a) b)

Câu 4: (3 điểm)Một đờng thẳng d qua đỉnh A hình bình hành ABCD cắt BD, BC, DC lần lợt E, K, G Chứng minh rằng:

1) 2)

3) Khi đờng thẳng d xoay quanh điểm A Chứng minh: BK DG = const Cõu 5: (1 im)

Tìm giá trị nhỏ nÕu cã cđa biĨu thøc sau: (víi x > 0) Đề số 13

Câu 1: (6 điểm)Phân tích đa thức sau thành nhân tử;

a) ;b) ;c)

Câu (4 điểm)Cho Chứng minh rằng:

Câu (4 điểm)Cho biểu thức ( )

a) Rót gän biĨu thøc Q

b) T×m giá trị nhỏ Q

Cõu 4: (6 điểm) Vẽ phía ngồi tam giác nhọn ABC tam giác ABD ACE Gọi M, N lần lợt trung điểm AD CE H hình chiếu N AC, từ H kẻ đờng thẳng song song với AB cắt BC I

a) Chứng minh tam giác AMN đồng dạng với tam giác HIN b) Tính góc tam giác MNI

c) Gi¶ sư gãc BAC = 900 , AB = a, AC = b TÝnh diÖn tÝch tam gi¸c MIN theo a, b

1

1

1

1

1 3  3  3  3  3  

n C

) )( )( )( ( ) )( )( )(

(x x x x  x x x x

6

2

  x

x (x2)(x3)(x4)(x5) 24 4

 x

30 11

1 20

9 12

7

5

2

2

           

x x

x x x

x x

x A

1

5

2

    

x x x x A

94 96

4 98

2 95

5 97

3 99

1 

        

 x x x x x

x

0 12 ) (

)

( 2

     

x x x

x

EG EK AE2



AG AK AE

1 1

 

x x x B

2 16

  

2 2

2

2x y x  xy y 2xy2x y2  y x2  2xyy2 3x 3y 10

0

  b c

a abc0

1 1

2

4

      

 

x x x x

x x x Q

1

Đề số 14

Câu 1: (2 điểm)

a) Phân tích thành thừa số: b) Rút gọn:

Câu 2: (2điểm)Chứng minh rằng: chia hết cho 5040 với số t/ nhiên n Câu 3: (2 ®iÓm)

a) Cho ba máy bơm A, B, C hút nớc giếng Nếu làm máy bơm A hút hết nớc 12 giờ, máy bơm B hút hếtnớc 15 máy bơm C hút hết nớc 20 Trong đầu hai máy bơm A C làm việc sau dùng đến máy bơm B Tính xem giếng hết nớc

b) Gi¶i phơng trình: (a số)

Câu 4: (3 điểm)Cho tam giác ABC vuông C (CA > CB), điểm I cạnh AB Trên nửa mặt phẳng bờ AB có chứa điểm C ngời ta kẻ tia Ax, By vuông góc với AB Đờng thẳng vuông góc với IC kẻ qua C cắt Ax, By lần lợt điểm M, N

a) Chng minh: tam giác CAI đồng dạng với tam giác CBN b) So sánh hai tam giác ABC INC

c) Chøng minh: gãc MIN = 900

d) Tìm vị trí điểm I cho diện tích ∆IMN lớn gp ụi din tớch ABC

Câu 5: (1 điểm) Chứng minh số: số phơng ( ) Đề số 15

Câu 1: (2 điểm)Cho a) Rút gän P

b) Tìm giá trị nguyên a để P nhận giá trị nguyên Câu 2: (2 điểm)

a) Chøng minh r»ng nÕu tỉng cđa hai sè nguyên chia hết cho tổng lập phơng cđa chóng chia hÕt cho

b) Tìm giá trị x để biểu thức:

có giá trị nhỏ Tìm giá trị nhỏ Cõu 3: (2 im)

a) Giải phơng trình:

b) Cho a, b, c ba cạnh tam gi¸c Chøng minh r»ng;

Câu 4: (3 điểm) Cho tam giác ABC, gọi M trung điểm BC Một góc xMy 600 quay quanh điểm M cho hai cạnh Mx, My cắt cạnh AB AC lần lợt D E Chng minh:

a)

b) DM, EM lần lợt tia phân giác góc BDE CED

Câu 5: (1 điểm)Tìm tất tam giác vuông có số đo cạnh số nguyên dơng số đo diện tích số đo chu vi

3 3

)

(abc  a  b  c

9 33 19

3

45 12

2

2

2

  

  

x x

x

x x

x

n n

n

A 3( 7)2 36

  

a a x a

x

2    

   

       

0 sè n

09 00 99 224

9 sè

-n n2

8 14

4

2

2

  

   

a a

a

a a a P

) )( )( )(

(    

 x x x x P

18 42 13

1 30

11 20

9

2

2  x  x  x  x  x 

x

3          

c b a

c b

c a

b a

c b

a A

4

Đề số 16

Bài 1: (2 điểm) a, Giải phơng trình

b) Cho x, y thoả mÃn:

Tính giá trị biểu thức:

Bài 2: (2 điểm) Cho với ; ;

Chøng minh r»ng:

Bài 3: Tìm x nguyên để biểu thức y có giá trị nguyên.Với

Bài 4: (3 điểm) Cho ∆ABC cân A (AB = AC > BC) Trên cạnh BC lấy M cho MB < MC Từ M kẻ đờng thẳng song song với AC cắt AB E, kẻ đờng thẳng song song với AB cắt AC F Gọi N điểm đối xứng M qua đờng thẳng EF

a) Cho AB =1002,5 cm TÝnh chu vi tø giác AEMF b) Chứng minh tứ giác ANEF hình thang cân c) AN cắt BC H Chứng minh HB HC = HN HA Bài 5: (1 điểm)Cho đa thøc

T×m a, b, c biÕt ; ; Đề số 17

Bài 1: (2 điểm)

1) Phân tích đa thức thành nhân tử:

a) ;b)

2) Cho Tính giá trị biểu thức: Bài 2: (2 điểm) Cho biểu thức:

a) Rót gän M

b) Tìm cặp số ngun (x, y) để biểu thức M có giá trị -7

Bài 3: (2điểm)Ngời ta đặt vòi nớc chảy vào bể vòi nớc chảy lng chừng bể Khi bể cạn, mở hai vòi sau 42 phút bể đầy nớc Cịn đóng vịi chảy mở vịi chảy vào sau 1giờ rỡi đầy bể Biết vòi chảy vào mạnh gấp lần vịi chảy

1) Tính thời gian nớc chảy vào từ lúc bể cạn đến lúc nớc ngang chỗ đặt vòi chảy

2) Nếu chiều cao bể 2m khoảng cách từ chỗ đặt vòi chảy đến đáy bể Bài 4: (3 điểm) Cho hình vng ABCD Gọi E điểm cạnh BC (E khác B C) Qua A kẻ Ax vng góc với AE, Ax cắt CD F Trung tuyến AI tam giác AEF cắt CD K Đờng thẳng kẻ qua E, song song với AB cắt AI G

a) Chøng minh AE = AF vµ tø giác EGFK hình thoi

b) Chng minh AKF đồng dạng với CAF AF2 = FK FC

c) Khi E thay đổi BC, chứng minh chu vi tam giác EKC không đổi

Bài 5: (1 điểm) Cho a số gồm 2n chữ số 1, b số gồm n + chữ số 1, c số gồm n chữ số (n số tự nhiên, ).Chứng minh rằng: số phơng

Đề số 18

0 ) 10 ( ) ( )

( 3

 

 

 

 x x x

x

0 13

2

2  y  xy x y  x

y x

xy x

H

  

 52

2

) (

3 )

3 (

3

2

x y

x y y x

y x

   



0 ,y

x 3

1 ,y 

x x y



3

1

  

 x y

y x

1

2

  

x x y

c bx ax x x

f( ) 3  

5 ) ( 

f f(2)7 f(3)9

1

7

 x

x (4x1)(12x1)(3x2)(x1)

0

  b c

a 2

  b c

a 4

c b a

M   

) )( ( ) )( ( ) )( (

2 2

2

y x

y x x

y x

y y

y x

x M

        

1



C©u 1: (2 điểm)

Giải phơng trình sau:

a) ;b)

Câu 2: (2 điểm)Cho biểu thức: a) Rót gän biĨu thøc A

b) Tìm x để A >

Câu 3: (2 điểm) Hai anh em Trung Thành cuốc mảnh vờn, vµ sÏ hoµn thµnh giê 50 Nhng sau làm chung Trung bận việc khác nên không làm nữa, anh thành phải làm tiếp cuốc xong mảnh vờn

Hỏi làm anh phải làm bao l©u?

Câu 4: (3 điểm)Cho hình thang ABCD có đáy lớn CD Qua A vẽ đờng thẳng AK song song với BC Qua B vẽ đờng thẳng BI song song với AD cắt AC F, AK cắt BD E Chứng minh rằng: a) EF song song với AB

b) AB2 = CD EF

Câu 5: (1 điểm)Chứng minh biểu thức: chia hết cho 27 với n số tự nhiên Đề số 19

Câu 1: (2 điểm)

a) Phân tích thành nhân tử: b) Tính:

Câu 2: (2 điểm)

a) Cho a, b, c hai số khác khác thoả mÃn: Tính giá trị biểu thức:

b) Giải phơng trình:

Câu 3: (2 ®iĨm)Cho (n  N) a) Chøng minh r»ng A chia hÕt cho

b) Tìm n với n < 10 để A chia hết cho 15

Câu 4: (3 điểm)Cho ABC vuông A điểm H di chuyển BC Gọi E, F lần lợt điểm đối xứng H qua AB, AC

a) Chứng minh E, A, F thẳng hàng b) Chứng minh BEFC hình thang

c) Tỡm v trí H BC để BEFC hình thang vng, hình bình hành Câu 5: (1 điểm) Cho Tính giá trị : Đề s 20

Bài 1: (2 điểm)

a) Cho x > 0, y > thoả mÃn: Tính giá trÞ cđa biĨu thøc: b) Víi Rót gän biĨu thức:

Bài 2: (2 điểm) Chứng minh với giá trị nguyên x biểu thức có giá trị nguyên

5 4

  x

x x1 2x 5

x x

x x A

   2

4

1 18 10n  n

12 4

   x x x

2005 2003

1

7

1

1

1

     A

ab b

a

3 2

  b

a b a A

  

3

2   

 x

n n n

A 3 2   

    

 

 

13

14

2

2

b a b

ab a

2 b

a P 

2 2xy 3y

x   x y

y x A

  

1



x

2

5

5



   

 n n

x x

x x B

6 1978

1985 )

(

2

3 x x

x x

Bài 3: (2 điểm) Một ngời xe đạp, ngời xe máy, ngời ô tô từ A B khởi hành lần lợt lúc giờ, giờ, với vận tốc thứ tự 10 km/h, 30 km/h,

40 km/h Hỏi lúc ô tô cách ngời xe đạp xe máy

Bài 4: (3 điểm) Cho tam giác ABC nhọn (AB AC ) có O giao điểm ba đờng trung trực, vẽ phía ngồi tam giác hai hình vng ABDE, ACGH Biết OE = OH

TÝnh số đo góc BAC ?

Bài 5: (1 điểm) Giải phơng trình: Đề số 21

Câu 1: (2 ®iĨm)

a) Rót gän biĨu thøc:

b) TÝnh giá trị biểu thức: với x =

Câu 2: (2 điểm)

a) Tìm nghiệm nguyên phơng trình b) Cho a, b, c số tự nhiên không nhỏ

Chứng minh r»ng:

Câu 3: (2 điểm) Một ô tô vận tải từ A đến B với vận tốc 45 km/h Sau thời gian tơ từ A đến B với vận tốc 60 km/h khơng có thay đổi đuổi kịp ô tô tải B Nhng sau đợc nửa quãng đờng AB, xe tải giảm bớt km/h nên hai xe gặp C cách B 30 km Tính quãng đờng AB

Câu : (3 điểm) Một đờng thẳng d qua đỉnh A hình bình hành ABCD cắt BD, BC, DC theo thứ tự E, K, G Chứng minh rằng:

a, AE2 = EK EG; b,

c, Khi đờng thẳng thẳng d thay đổi vị trí nhng qua A tích BK.DG = Const

Câu 5: (1 điểm) Tìm giá trị nhỏ biểu thức: Đề số 22

Câu 1: (2 ®iĨm)

a) Chøng minh r»ng víi mäi sè nguyªn dơng ta có:

luôn số nguyên dơng b) Rút gọn:

Câu 2: (2 điểm)Bạn A hỏi bạn B: năm bố mẹ anh tuổi ? B trả lời: bố mẹ tuổi Trớc tổng số tuổi bố mẹ 104 tuổi tuổi ba anh em 14; 10 HiƯn tỉng sè ti cđa bè mĐ t«i gÊp lÇn tỉng sè ti cđa ba anh em Tính xem tuổi bố mẹ bạn B ?

Câu 3: (2 điểm)

a) Chøng minh r»ng nÕu: (x, y, z, t  Z ) số : tổng bình phơng cđa ba sè nguyªn

b) Tìm số tự nhiên N từ ba điều kiện sau: Trong có điều kiện đúng, điều kiện sai: N + 45 bình phơng số tự nhiên

2 N có chữ số tận

3 N - 44 bình phơng số tù nhiªn



2 )

4 )( 11

( 2

      

 x y y z z

x

   

 

  

  

  

 a a a

a a

a a

a a

A n n 2 2

2

2 3

4

) (

2

1886

5

5

5 18 17 16 19

    

 

x x x x x x B

4 12

3

 

 x y

x

ab b

a    



2

1

1

2

AG AK AE

1 1

 

2 2 2005

x x x

M   

5 12 24 12 120

2

5 x x x x

x

A    

1

1

2 22

24 26

4 16

20 24

    

     

x x

x x

x x

x x B

t z y x  

2

2 y z t

x

Câu 4: (3 điểm) Hai đờng chéo AC BD hình thoi ABCD cắt O Đờng trung trực AB cắt BD AC O1 O2 Đặt O2A = a ; O1B = b

TÝnh diÖn tÝch ABCD theo a, b

Câu 5: (1 điểm) Tìm x, y, z Z thoả mÃn: Đề số 23

Câu 1: (2 ®iĨm)

a) Cho víi k  N*.TÝnh tỉng S =

b) Chøng minh r»ng: chia hÕt cho với n nguyên Câu 2: (3 điểm)

a) Cho ba số x, y, z thoả mãn đồng thi:

; ; Tính giá trị cđa biĨu thøc:

b) Chøng minh r»ng víi x, y Z

số phơng c) Tìm số d phép chia:

cho

Câu 3: ( điểm)Phơng Hng có 110.000 đồng Hai ngời rủ chợ Phơng tiêu 1/5 số tiền Hng tiêu 1/6 số tiền Số tiền cịn lại Hng nhiều số tiền lại Phơng 10.000 đồng Hỏi ngời có tiền

Câu 4: (3 điểm)Cho hình bình hành ABCD (AC > BD) Gọi E, F lần lợt hình chiếu B, D lên AC; H, K lần lợt hình chiếu C AB AD

1) Tứ giác DFBE hình ? ?

2) Chứng minh tam giác CHK đồng dạng với tam giác BCA 3) Chứng minh

§Ị sè 24

Câu 1: (2 điểm) Giải phơng trình:

a) b)

Câu 2: (2 điểm) Tìm tỉ lệ ba đờng cao tam giác Biết cộng lần lợt độ dài cặp hai cạnh tam giác tỉ lệ kết : :

Câu 3: (2 điểm)

a) Tìm tổng hệ số đa thức nhận đợc sau bỏ dấu ngoặc biểu thức: b) Tìm số tự nhiên n để số nguyên tố

Câu 4: (3 điểm) Cho tam giác ABC Kẻ đờng cao AH Gọi C’ điểm đối xứng H qua AB, B’ điểm đối xứng H qua AC Gọi giao điểm B’C’ với AC AB I K Chứng minh IB, CK đờng cao tam giác ABC

C©u 5: (1 điểm)Cho a, b, c Tìm giá trị lớn biểu thức Đề số 25

Câu 1: ( ®iĨm)

105 )

)(

(

    

 y y x x

x x

3 2

) (

1 3

k k

k k ak

   

2007

2

1 a a a a     n

n n

A 3( 7)2 36

  

0

2

   y

x 2

   z

y 2 1 0

   x z

2007 2006 2005 y z x

A  

4

) )( )( )(

(x y x y x y x y y

P     

2007 )

7 )( )( )(

(x x x x  8 1

  x x

AK AD AH AB

AC2  

2005 2004

1 2002

2003

2004

2005

1

 

 



   

 

  

 x

4

1   

 x

x

2005 2004

2) .(2004 2005 )

2005 2004

( )

(x x x x x

P     

1

2

 n n

0;1

 abc2

2

2 b c

a

a) Phân tích đa thức thành nhân tử: b) Rút gọn biểu thức:

Câu 2: (2 điểm)

a) Cú tn ti mt cặp số tự nhiên (x, y) để số số ngun tố khơng b) Giải phơng trình:

Câu 3: (2 điểm) Một ngời từ A đến B tử B A 17 phút, đoạn đờng AB dài km gồm đoạn lên dốc, tiếp đoạn đờng bằng, cuối đoạn xuống dốc Hỏi đoạn đờng dài km Nếu vận tốc ngời lúc lên dốc 4km/h, lúc đoạn đờng km/h, lúc xuống dốc km/h

Câu 4: (3 điểm)Cho hình vng ABCD, M điểm tuỳ ý đờng chéo BD Kẻ ME vng góc với AB, MF vng góc với AD

a) Chøng minh: DE = CF vµ DE  CF

b) Chứng minh đờng thẳng DE, BF, CM đồng quy

c) Xác định vị trí điểm M BD để diện tích tứ giác AEMF lớn Câu 5: (1 điểm)Cho a, b, c ba số dơng Chứng minh rằng:

§Ị sè 26

Câu 1: (2 điểm) Cho phân thức: (víi x  Z) a) Rót gän A

b) Xác định x để A có giá trị nhỏ Câu 2: (2 điểm)

a) Cho x, y, z số nguyên khác 0.Chứng minh nếu: ; ; Th× tỉng chia hÕt cho tỉng

b) Cho đa thức f(x) chia cho x-2 d 5, chia cho x-3 d 7, cịn chia cho đợc thơng cịn d Tỡm a thc f(x)

Câu 3: (2 điểm) Giải phơng trình:

Cõu 4: (3 im)Cho hỡnh ch nht ABCD Trên tia đối tia AD lấy điểm F cho

AF = AB Trên tia đối tia AB lấy điểm E cho AE = AD Gọi N giao điểm FC với AB M giao điểm EC AD

a) Chøng minh MD = BN

b) KỴ BH  AC, gọi I trung điểm AH, K trung ®iĨm cđa CD Chøng minh r»ng BH

 IK

Câu 5: (1 điểm) Tìm tất số có ba chữ số cho tổng nghịch đảo chữ số số bng

Đề số 27

Câu 1: (2 ®iÓm)

1

2

     

 x x x x x x x

    

  

      

  

    

 x y

x y xy y x x

y xy

x y xy

x

2

2 3

2

2

3

4

4x y

4

2 2

2

    

x x y

y

2

1 

     

a c

c c b

b b a

a

2

2

2

2

   

    

x x x x

x x x x A

a yz

x2  y2  zxb c

xy

z2   axbycz abc

6

2

  x

x 1 x2



3

2

a) Cho Tính giá trÞ cđa biĨu thøc

b) Rót gän biĨu thức Câu 2: (2 điểm) a) Giải phơng trình:

b) Cho vµ Chøng minh r»ng:

Câu 3: (2 điểm) Lúc giờ, An rời nhà để đến nhà bình với vận tốc km/h Lúc 20 phút, Bình rời nhà để đến nhà An với vận tốc km/h An gặp Bình đờng hai nhà Bình Khi trở đến nhà An tính quãng đờng dài gấp bốn lần quãng đờng Bình Tính khoảng cách từ nhà An đến nhà Bình

Câu 4: (3 điểm) Cho hình vng ABCD, góc vng xAy qoay quanh đỉnh A hình vng, cạnh Ax cắt đờng thẳng BC, CD lần lợt M, N; cạnh Ay cắt đờng thẳng P Q

a) Chøng minh ANP AMQ vuông cân

b) Bit QM cắt PN R; I, K theo thứ tự trung điểm PN, QM Tứ giác AKRI hình ? c) Chứng minh điểm: B, D, K, I thuộc đờng thẳng, từ suy đờng thẳng IK cố định góc vng xAy quay quanh nh A

Câu 5: (1 điểm)Cho Chứng minh rằng: Đề số 28

Câu 1: (2 điểm) a) Giải phơng trình:

b) Phân tích đa thức sau thành nhân tử:

Câu 2: (2 điểm) Cho ; ;

Chøng minh:

Câu 3: (2 điểm) Tìm số nguyên dơng A; Cho biết ba mệnh đề P, Q, R dới có mệnh đề sai:

P = “A+ 45 bình phơng số tự nhiên Q = A tận chữ số

R = A - 44 bình phơng số tự nhiên

Câu 4: (3 điểm) Cho hình vuông ABCD; M điểm tuỳ ý BD, ME AB; MF  AD (E  AB, F  AD)

a) Chứng minh DE, BF, CM đồng quy

b) Tìm M BD để diện tích tứ giác AEMF lớn Bài 5: (1 điểm)Tìm x nguyên để y nguyờn:

Đề số 29

Câu 1: (2 ®iĨm) Rót gän biĨu thøc:

 x

y

10

2

  xy

y x

y x

y x M

  

   

 

 

  

 

    

 



   

 

 

  

 

    

 

 

4 12 4

4 11 4 1

4

4

4

4 A

0 120 106

19 4

 

 

 x x x x

b a b y a x

 



4

1

2

  y

x 1002 102

2004 1002

2004

) (

2

b a b

y a

x

  

2

3

 q

p 0pq2

0 ) ( ) ( ) 4

( 3

   

 

 x x x

x

2004 2003

2004

 

 x x

x

0

  b c

a xyz0   z 0

c y b x a

0

2 2

  by cz ax

1

2

  

a) b)

C©u 2: (2 điểm)

a) Cho b > a > Tính b) Tìm x, y biết:

Câu 3: (2 điểm)

a) Cho a, b sè nguyªn Chøng minh r»ng nÕu a chia cho 19 d 3, b chia cho 19 d th× chia hÕt cho 19

b) Chøng minh r»ng tÝch cña bốn số tự nhiên liên tiếp cộng số chÝnh ph¬ng

Câu 4: (3 điểm) Cho tam giác ABC nhọn Các đờng cao AA’, BB’ , CC’ cắt H, gọi M trung điểm BC G trọng tâm tam giác ABC Trên tia HG lấy điểm O cho OG = OH; AO HM cắt D

a) Chøng minh OM BC.;b) Tứ giác BHCD hình ?

c) Gọi A1 , B1 , C1 điểm đối xứng H qua cạnh BC, CA, AB Tớnh

Câu 5: (1 điểm) Tìm giá trị nhỏ biểu thức: Đề số 30

Câu 1: (2 điểm) Cho đa thức

a) Phân tích đa thức A thành nhân tử

b) Chng minh a, b, c độ dài ba cạnh tam giác A> Câu 2: (2 im)

a) Giải phơng trình:

b) Cho a, b, c đơi khác Tính

Câu 3: (2 điểm)

a) Cho m, n số thoả mÃn:

Chng minh (m-n) (4m + 4n + 1) số phng

b) Cho x, y, z số khác thoả mÃn Tính giá trị cđa biĨu thøc: theo m

Câu 4: (3 điểm)Cho ABC , trọng tâm G, BC lấy điểm P, đờng thẳng qua P theo thứ tự song song CG BG cắt AB, AC E, F; EF cắt BG, CG theo tứ tự I, J

a) Chøng minh: EI = IJ = JF

b) Chøng minh PG ®i qua trung ®iĨm cđa EF

c) Một đờng thẳng P tam giác Chứng minh tổng khoảng cách từ ba đỉnh tam giác ABC xuống đờng thẳng d gấp lần khoảng cách từ trọng tâm đến đthẳng d

4

2

2

 

   

x x

x x x

A

9 15 14

4 10

7

2

2

2

         

x x

x x

x x x B

ab b

a

3 2



 a b

b a P

  

0 3

2

   

 y xy x x

ab b a2  

3

' ' '

1 1

CC CC BB BB AA AA

 

4 ( 6)

)

(   

 x x

P

4 4 2 2

2 2 2

2a b b c a c a b c

A     

 22

   y xy x

0     

 a b

c a c

b c b

a

2

2 ( ) ( )

)

( a b

c a

c b c

b a P

     

n m n

m2  4 

xyz z y

x   x y  z m

1 1

2 2

1 1

z y x

Câu 5: (1 điểm) Tìm tất số có hai chữ số cho: số nguyên tố Đề số 31

Câu 1: (2 điểm)Cho biểu thøc: a) Rót gän M

b) Tìm cặp số nguyên (x, y) để biểu thức M có giá trị -7 Câu 2: (3 điểm)

a) Chøng minh với n số tự nhiên chẵn biểu thøc: chia hÕt cho 323

b) Cho x, y, z khác Chứng minh rằng:

NÕu th×

Câu 3: (2 điểm) Trong đua mơ tơ có ba xe khởi hành lúc Một xe chạy chậm xe thứ 15 km nhanh xe thứ ba km, đến đích chậm xe thứ 12 phút sớm xe thứ ba phút Khơng có dừng lại đờng

Tìm vận tốc xe, quãng đờng đua xem xe chạy thời gian

C©u 4: (2 điểm)Cho hình vuông ABCD, gọi K, O, E, N lần lợt trung điểm AB, BC, CD DA Các đoạn thẳng AO, BE, Cn DK cắt t¹i L, M, R, P

TÝnh tØ sè diện tích S(MNPR) : S(ABCD) Câu 5: (1 điểm)Tính tổng

Đề số 32

Câu 1: (2 điểm)

a) Phân tích thành nhân tử b) Tính :

Câu 2: (2 điểm)

a) Tính giá trị biĨu thøc: víi x =

b) Tìm n nguyên để n - chia hết cho Câu 3: ( im)

a) Cho đa thức Tìm d phép chia f(x) cho

b) Tìm giá trÞ nhá nhÊt cđa biĨu thøc sau:

Câu 4: (3 điểm)Cho tam giác ABC vuông A, đờng cao AH Gọi E, F lần lợt hình chiếu H lên AB AC Gọi M giao điểm ca BF v CE

a) Tứ giác AEHF hình ? Tại ? b) Chứng minh AB AE = AC AF

c) So s¸nh diƯn tÝch tứ giác AEMF diện tích tam giác BMC Câu 5: (1 điểm) Cho

Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ biểu thức:

ab a b

ab 

) )( ( ) )( ( ) )( (

2 2

2

y x

y x x

y x

y y

y x

x M

        

1 16

20     n n n A

0    y z x

z y x z y

x    

1

1

2007 2007 2007

2007 2007

2007

1

1

z y x

z y

x     

) )( (

1

5

1 34

1

1

    

 

n n n S

4

4

 a

4 20

4 18 16

4 14 12

4 10

4 4

4

4 4

4

4

4

4

  

 

 

 

  A

5 7 7

7 14 13 2

15

      

x x x x x x A

1

2

  n n

1

)

( 100 99

    

x x x x

x

f 1

 x

2004 18

3 24 12

) )(

( 2

      

xy x y x x y y

B

y x xy y

x2   

Đề số 33

Câu 1: (2 điểm)

1 Phân tích thành nhân tử: a)

b)

2 Cho a, b số thoả mÃn Tính giá trị biểu thức:

Câu 2: ( điểm)

) Cho p p2 + số nguyên tố Chứng minh p3 + số nguyên tố.

b) Tìm số dơng x, y, z thoả mÃn:

Câu 3: (2 điểm) Trên quãng đờng AB thành phố, phút lại có xe buýt theo chiều từ A đến B phút lại có xe buýt theo chiều ngợc lại Các xe chuyển động với vận tốc nh Một khách du lịch từ A đến B nhận thấy phút lại gặp xe buýt từ B vể phía

Hỏi phút lại có xe từ A vợt qua ngời Câu 4: (3 điểm)

a) Cho hình bình hành ABCD Lấy E thuộc BD, Gọi F điểm đối xứng với C qua E Qua F kẻ Fx song song với AD, cắt AB I, Fy song song với AB, cắt AD K Chứng minh ba điểm I, K, E thẳng hàng

b) Cho đoạn thẳng AB song song với đờng thẳng d Tìm điểm M (d M nằm khác phía với AB) cho tia MA, MB tạo với đờng thẳng d tam giác có diện tích nhỏ

C©u 5: (1 điểm)Giải phơng trình: Đề số 34

Câu 1: (2 ®iĨm)

a) Cho Tính giá trị biểu thức: b) Tìm số tự nhiên x để số phng Cõu 2: (2 im)

a) Giải phơng trình: b) Giải bất phơng trình:

Câu 3: ( điểm)Việt (hỏi): Bạn số nhà ?

Nam (trả lời): Mình số nhà số có ba chữ số, mà hai chữ số đầu nh hai chữ số cuối lập thành số phơng số gấp bốn lần số ?

Việt: Sau lúc suy nghĩ tìm số nhà Nam Hỏi số nhà Nam bao nhiờu ?

Câu 4: ( điểm)

1) Cho hai điểm A B nằm phía đờng thẳng a Hãy tìm đờng thẳng a điểm P cho tổng độ dài AP + PB bé

2) Cho góc nhọn xOy điểm A miền góc Hãy tìm hai cạnh Ox, Oy điểm tơng ứng B C cho chu vi tam giác ABC nht

Câu 5: (1 điểm)Tìm số x, y, z, t tháa m·n:

2 10

 x x

15 ) 12 )(

( 2

   

 x x x

x

2005

2

  b ab a

2

2

4

4

) (

) (

b a b a

b a b a P

  

   

xyz y

x  x yz4

2

2

2 2

b x

x a x b

b x a x

     

0

2

   x

x

2

4 1

x x x

A  

8

2 

 x x

 12

 

 x

x

1

1  

 x x

) (

2 2

2 y z t x y z t

Đề số 35

Câu 1: ( điểm) Phân tích đa thức thành nhân tử: a)

b)

Câu 2: (2 điểm)

a) Cho f(x) = Chøng minh r»ng: f(x) + 3f(x + 2) = 3f(x + 1) + f(x + 3) b) Tìm số x, y nguyên dơng thoả mÃn:

Câu 3: ( điểm)

a) Chứng minh r»ng chia hÕt cho 120 víi mäi n nguyªn

b) Cho tam giác có độ dài hai đờng cao cm cm Hãy tìm độ dài đờng cao thứ ba, biết độ dài đờng cao ú l mt s nguyờn

Câu 4: (3 điểm)

a) Chứng minh tổng độ dài cạnh ngũ giác lồi bé tổng độ dài đờng chéo ngũ giác

b) Cho tam giác ABC Trong hình chữ nhật có hai đỉnh nằm cạnh BC hai đỉnh lại lần lợt nằm hai cạnh AB AC, tìm hình chữ nhật có diện tích lớn

Câu 5: (1 điểm).Tìm tất số thực dơng x, y thoả mÃn: Đề số 36

Câu 1: ( ®iĨm)

a) Chøng minh r»ng: chia hÕt cho 30 với số nguyên n b) Phân tích thành nhân tử:

Câu 2: (2 điểm)

a) Tìm x, y, z thoả mÃn:

b) Cho a, b, c số hữu tỉ đôi khác Chứng minh rằng: số hữu tỉ

Câu 3: ( điểm)

a) Cho x, y > tho¶ m·n x + y =1 Chøng minh rằng: b) Chứng minh rằng:

Câu 4: (2 điểm)Cho ®a thøc P(x) víi a, b, c , d lµ h»ng sè BiÕt P(1) = 10; P(2) = 20 ; P(3) = 30 TÝnh P(12) + P(-8)

C©u 5: ( điểm)Tìm số x, y nguyên thoả mÃn: Đề số 37

Bài 1: (4 điểm)

a) Phân tích đa thức thành nhân tử:

3

3

3 ( ) ( ) ( )

)

(abc  ab c  bc a  ca b

2 2

2 ) ( ) ( )

(x y  z  x  y z

c bx ax2  

13

2

   y y x

n n n5

 

27

3

  y xy x

n n5 

8

3

   y xy x

      

 

  

4

2 1

z xy

z y x

2

2 ( )

1 )

( )

(

a c c b b a A

     

2 25

1 2

    

 

       



y y x

x

2 ) (

1

13

2

2 

    

n n

d cx bx ax

x     

xy y

x y

x2 2 2

 



4

4

b) Tìm số nguyên a để biểu thức nhận giá trị nguyên

Bài 2: (4 điểm) Đa thức P(x) chia cho x -3 d 7, chia cho x + d -9 chi cho x2 - 5x + đợc thơng x2 + cịn d Tìm đa thức P(x)

Bài 3: (6 điểm)

a) Biết x nghiệm phơng trình: Tìm x dạng thu gän

b) Rót gän biĨu thøc: Bµi 4: (6 ®iĨm)

a) Trên tia Ox góc xOy cho trớc điểm A Hãy tìm tia Oy góc điểm B cho OB + BA = d (với d độ dài cho trớc

b) Cho tam giác ABC có trung tuyến kẻ tõ B vµ C lµ BE vµ CF Chøng minh BE vuông góc với CF khi: AC2 + AB2 = 5BC2

§Ị sè 38

Bài 1: (2 điểm)

a) Phân tích đa thức sau thành nhân tử: b) Giải phơng trình:

Bài 2: (2 điểm) Cho biểu thức: a) Rút gọn P

b) Tìm a để P nguyên Bài 3: (3 im)

a) Tìm số nguyên x, y, z biÕt r»ng:

b) Cho ®a thøc f(x) = với a, b, c số hữu tỉ Biết f(0), f(1), f(2) có giá trị nguyên Chứng minh 2a, 2b có giá trị nguyên

Bi 4: (2 điểm) Cho tam giác ABC nhọn với ba đờng cao AA’, BB’, CC’ Gọi H trực tâm tam giác ABC Chứng minh rằng:

Bài 5: (1 điểm) Tìm số a b chob đa thức chia cho (x + 1) th× d 7, chia cho (x-3) th× d -5

Đề số 39

Bài 1: (2 điểm) Rót gän biĨu thøc: a)

b)

Bµi 2: ( điểm)

a) Phân tích đa thức thành nhân tử: b) Tìm x, y biết:

c) Cho Tìm số tự nhiên n để giá trị A số nguyên tố Bài 3: ( điểm) Giải phơng trình:

1

2 

  

a a a P

c b a c b

bc x c a

ac x b a

ab x

          

) 50 ) ( )( )( (

) 50 ) ( )( )( (

3

3

3

3

 

 

 

 

 M

3

   x x x

0 3

    x x x

a a a

a a

a

P

1

2 

   

 

     

z y x z

y x y

z x x

z y

         



c bx ax2  

1 ' ' '

' ' '

 



CC HC BB

HB AA HA

b ax x2  

2

2

2 ( ) ( ) ( )

)

(a b c a b c a b c b c a

P           

2

1

1

y x y x y x Q

     

abc ca bc ab c b

a  )(   ) (

0

2

   

y x y x

) )(

(

  

 n n n

Bài 4: (2 điểm) Một ô tô khởi hành từ A đến C, hai sau ô tô khác từ B đến C Sau tính từ tơ thứ lhởi hành hai tơ gặp Tính vận tốc tơ Biết B nằm đờng từ A đến C quãng đờng AB 78 km, vận tốc ô tô từ A lớn vận tốc ô tô từ B km/h

Bài 5: (2 điểm) Cho tam giác ABC có ba phân giác AD, BE CF Gọi M, N, P theo thứ tự điểm đối xứng B, A C qua AD, BE , AD Q điểm đối xứng A qua CF Chứng minh MN // PQ

Đề số 40

Bài 1: ( điểm) Phân tích đa thức thành nhân tử: a)

b)

Bài 2: (4 điểm)

a) Rút gọn biÓu thøc sau:

b) Xác định a, b để đa thức chia hết cho đa thức

c) T×m d cđa phÐp chia ®a thøc cho ®a thøc

d) Tìm x nguyên thoả mÃn:

Bài 3: (2,5 ®iĨm)Cho tø gi¸c ABCD cã AD = BC Gäi M, N, P Q lần lợt trung điểm AB, CD, BD vµ AC

a) Chứng minh MN phân giác góc PMQ b) Tìm điều kiên tứ giác ABCD để MN = PQ

c) Xác định vị trí điểm I CD để AIB có chu vi nhỏ Bài 4: (1,5 điểm)

a) Tính nhanh:

b) Tìm giá trị nhỏ biểu thức: Đề số 41

Bài 1: (2 điểm)

a) Phân tích đa thức thành nhân tử: b) Tìm giá trị nhỏ biểu thức: Bài 2: (2 điểm)

a) Tìm thơng phần d phÐp chia ®a thøc: cho

b) Đa thức f(x) chia cho x-3 d 10, chia cho x+5 d cịn chia cho (x-3)(x+5) đợc thơng cịn d Tìm đa thức f(x)

Bài 3: (2 điểm)Tìm số tự nhiên x cho có giá trị số nguyên tố Bài 4: (3 điểm)Cho hình vng ABCD điểm M đờng chéo AC Từ M hạ MH, MK thứ tự vng góc với AB BC

a) Chứng minh rằng: AK, CH DM đồng quy

b) Tính góc ∆DHK biết diện tích ∆ Bài 5: (1 điểm)Tìm a để phơng trình sau có nghiệm nhất:

§Ị sè 42

5 125

123

121 11

119 13

117 125

5 123

7 121

9 119

11 117

13 

                

 x x x x x x x x x

x

5

2 1 2x x

x    

) (

) (

)

(b3 c3 b c3 a3 c a3 b3

a     

2

3 ( 1) 6( )

)

(ab  ab  ab

b x ax

x3 22  x2

1 2005

2004 )

( 2005 2004 2002

  

 x x x

x

f 1

 x

5

2x 

2

2

2 999 1001 1002

998   

2004

3

2

    

x xy y x y A

1 2

  

x x x x

2006 12

6

2 2

    

 x y xy x y

A

1997

2

1 )

(x x x x x

f       1

 x

2

 x

1

1997 1999

  x x M

 2

4

KD HK 

3

Bài 1: (2 điểm) Phân tích đa thức thành nhân tử: a)

b)

Bài 2: (2 điểm) Cho biĨu thøc: a) Rót gän P

b) TÝnh P Bài 3: (2 điểm)

a) Chứng minh với số nguyên dơng n phân số: tèi gi¶n

b) Tìm số ngun n để chia hết cho

Bài 4: (3 điểm) Cho hình vng ABCD, cạnh BC lấy điểm E Từ A kẻ đờng thẳng vng góc với AE, cắt đờng thẳng CD F Gọi I trung điểm EF, AI cắt CD M Qua E dựng đờng thẳng song song với CD cắt AI N

a) Chứng minh tứ giác MENF hình thoi

b) Chứng minh chi vi tam giác CEM không đổi E chuyển động BC Bài 5: (1 điểm)Tìm a để P = a4 + s nguyờn t.

Đề số 43

Bài 1: ( 2điểm) phân tích đa thức thành nhân tử: a)

b)

Bài 2: (2 điểm) Cho đa thức vµ cho biÕt

P(1) = ; P(2) = 9; P(3) = 19; P(4) = 33 ; P(5) = 51 TÝnh P(6) ; P(7) ; P(8)

Bài 3: (2 điểm) Giải phơng trình: a)

b)

Bài 4: (2 điểm)Dùng hai can lít 2,5 lít làm để đong đợc lít rợu từ can lít đựng đầy rợu (các can khơng có vạch chia độ)

Bµi 5: (2 điểm) Tìm giá trị nhỏ biểu thức: P = Đề số 44

Bài 1: (2 điểm)

a) Phân tích thành nhân tử:

b) Tỡm cặp số (x, y) để biểu thức sau đạt giá trị lớn nhất:

Bµi 2: ( 2điểm) Giải phơng trình:

3

2

   

 x x x x x

4

2

 x x

1

1 :

1

1

1

2

3

 

 

  

 

   

  

m m

m m

m m m

m m

P

1999 2001  m

13 21 30

6 15

2

 

 

n n

n n

7



n 64

 n

6 ) ( )

(

  

y x y

x

2

2 1)( 3 1)

(x x x  x x

e dx cx bx ax x x

P( ) 5  3 2 

5 4

2

2 

  

x x

x x

2

2

   x x x x

10 10 10 100

  x x

1

4

  x x

y x xy y x

P 2 2

a) b)

Bµi 3: ( điểm)Tìm hệ số x8 khai triển nhị thức Newtơn đa thức: Bài 4: (2 điểm)

Tìm số tự nhiên có bốn chữ số biết số luỹ thừa bậc bốn tổng chữ số Bài 5: (2 điểm) Chứng minh rng:

Đề số 45

Câu 1: ( điểm)Phân tích thành nhân tử: a)

b)

Câu 2: ( điểm)Tìm m để phơng trình sau cú hai nghim:

Câu 3: ( điểm)Cho Tính giá trị biểu thức: Câu 4: (2 điểm)Cho x, y, z > xyz =1 Chøng minh r»ng:

C©u 5: ( điểm) Cho a, b, c ba số dơng thoả mÃn: Tìm GTNN biểu thức:

Đề số 37

Bài 1: (4 điểm)

a) Phân tích đa thức thành nhân tử:

b) Tỡm số nguyên a để biểu thức nhận giá trị nguyên

Bài 2: (4 điểm) Đa thức P(x) chia cho x -3 d 7, chia cho x + d -9 chi cho x2 - 5x + đợc thơng x2 + cịn d Tìm đa thức P(x)

Bµi 3: (6 điểm)

a) Biết x nghiệm phơng trình: Tìm x dạng thu gọn

b) Rút gọn biểu thức: Bài 4: (6 điểm)

a) Trờn tia Ox góc xOy cho trớc điểm A Hãy tìm tia Oy góc điểm B cho OB + BA = d (với d độ dài cho trớc

 22  33  44     

 x x

x

4

1 2

2

    

 x x x

x

 2 8

) (

1x  x

3 1

1

2

  

  

x x

x x

64

4

 y x

2 14

2

  

 x x x x

m x

x

x    1

0 2006

2

   x

x

2

4 1

x x x

P  

1 1

1

1

3 3

3

3 

      

y y z z x

x

1

  b c a

     

      

      

 

c b

a

P 1 1 1

4

4

 x A

1

2 

  

a a a P

c b a c b

bc x c a

ac x b a

ab x

          

) 50 ) ( )( )( (

) 50 ) ( )( )( (

3

3

3

3

 

 

 

 