de thi thu Dai hoc so 2

1) Trong mặt phẳng Oxy, cho hình bình hành ABCD có diện tích bằng 4.[r]

Bộ GD &ĐT Đề thức

ĐỀ THI ĐẠI HỌC VÀ CAO ĐẲNG NĂM 2012 Môn : Toán Khối : A Thời gian 180 phút I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)

Câu I: (2 điểm) Cho hàm số y x 3 3x21 có đồ thị (C) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C)

2 Tìm hai điểm A, B thuộc đồ thị (C) cho tiếp tuyến (C) A B song song với độ dài đoạn AB =

Câu II (2 điểm)

1) Giải phương trình: 9sinx + 6cosx – 3sin2x + cos2x =

2.Giải hệ phương trình    

1

1

x y

x y x y

             

Câu III (1 điểm) Tính tích phân

1

3

3

x I dx x x       

Câu IV: Cho hình lăng trụ ABC.A B C' ' ' có đáy tam giác cạnh a Hình chiếu vng

góc A’ lên mp(ABC) trùng với tâm O tam giác ABC Mặt phẳng (P) chứa BC vng góc với AA’ cắt lăng trụ theo thiết diện có diện tích

2 3

8

a

Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A B C' ' ' theo a.

Câu V: Tìm tất giá trị tham số m để phương trình sau có bốn nghiệm thực: m x( 4) x22 5 x28x24

II PHẦN RIÊNG (3 điểm)

A Theo chương trình chuẩn Câu VI.a (2 điểm)

1 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho điểm M(5;1) đường tròn (C): x2 + y2



4x + 6y  = Viết phương trình tiếp tuyến (C) cho khoảng cách từ M đến

tiếp tuyến lớn

2) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz Cho điểm A(10; 2; –1) đường thẳng d có phương trình:

1

2

 

  x y z

Lập phương trình mặt phẳng (P) qua A, song song với d khoảng cách từ d tới (P) lớn

Câu VII.a (1 điểm) Xác định tập hợp điểm mặt phẳng phức biểu diễn số phức z thoả mãn điều kiện:

z i

z i

  

B Theo chương trình nâng cao Câu VI.b (2 điểm)

1 Cho đường tròn (C): x2+ y2+ 4x + 6y +5 = hai đường thẳng

1: 2x y 6 = 0, 2: x + y = Tìm điểm A thuộc 1 điểm B thuộc (C) cho A B xứng

nhau qua 2

2 Trong không gian Oxyz Cho ba điểm A(5; 8; 11), B(3; 5; 4), C(2; 1; 6) đường

thẳng (d):

1

2 1

x y z

 

Câu VII.b (1 điểm) Giải phương trình:

2

2

2

1

log

2

x x

x x

x x

 

  

 

Bộ GD &ĐT ĐỀ THI ĐẠI HỌC VÀ CAO ĐẲNG NĂM 2012 Đề thức Mơn : Toán Khối : B – D.

Thời gian 180 phút không kể thời gain phát đề I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)

Câu I (2 điểm): Cho hàm số:y3x x

1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số

2) Tìm đường thẳng y = – x điểm M mà từ kẻ tiếp tuyến tới đồ thị (C)

Câu II (2 điểm):

1) Giải phương trình.:

3sin 2sin

2 sin cos

x x

x x





2) Tìm m để phương trình sau có nghiệm: ( 1) 4( 1) x

x x x m

x

   



Câu III (1 điểm): Tính tích phân I=

2

2

sin

0

.sin cos

x

e x x dx.





Câu IV (1 điểm): Cho hình nón đỉnh S, đường trịn đáy có tâm O đường kính là AB = 2R Gọi M điểm thuộc đường tròn đáy ASB2 , ASM 2 Tính thể tích khối tứ diện SAOM theo R,  

Câu V (1 điểm): Cho: a2b2c2 1 Chứng minh: abc2(1   a b c ab ac bc  ) 0 II PHẦN RIÊNG (3 điểm)

A Theo chương trình chuẩn Câu VI.a (2 điểm)

1) Trong mặt phẳng Oxy, cho đường tròn (C): (x – 1)2 + (y + 1)2 = 25 điểm M(7; 3) Lập phương trình đường thẳng (d) qua M cắt (C) hai điểm A, B phân biệt cho MA = 3MB

2) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm A(1;0;0); B(0;2;0); C(0;0;–2) Gọi H hình chiếu vng góc O mặt phẳng (ABC), tìm tọa độ điểm H

Câu VIIa (1 điểm) Giải phương trình: log22x(x 7)log2x12 4 x0 B Theo chương trình nâng cao

Câu VI.b (2 điểm)

1) Trong mặt phẳng Oxy, cho hình bình hành ABCD có diện tích Biết A(1;0), B(0;2) giao điểm I hai đường chéo nằm đường thẳng y = x Tìm tọa độ đỉnh C D

2) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ABC với tọa độ đỉnh C(3; 2; 3) và

phương trình đường cao AH, phương trình đường phân giác BD là:

2 3

:

1

  

 



x y z

d

,

1

:

1

  

 



x y z

d

Lập phương trình đường thẳng chứa cạnh BC ABC tính diện tích ABC.