Đang tải... (xem toàn văn)
1) Trong mặt phẳng Oxy, cho hình bình hành ABCD có diện tích bằng 4.[r]
(1)Bộ GD &ĐT Đề thức
ĐỀ THI ĐẠI HỌC VÀ CAO ĐẲNG NĂM 2012 Môn : Toán Khối : A Thời gian 180 phút I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I: (2 điểm) Cho hàm số y x 3 3x21 có đồ thị (C) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C)
2 Tìm hai điểm A, B thuộc đồ thị (C) cho tiếp tuyến (C) A B song song với độ dài đoạn AB =
Câu II (2 điểm)
1) Giải phương trình: 9sinx + 6cosx – 3sin2x + cos2x =
2.Giải hệ phương trình
1
1
x y
x y x y
Câu III (1 điểm) Tính tích phân
1
3
3
x I dx x x
Câu IV: Cho hình lăng trụ ABC.A B C' ' ' có đáy tam giác cạnh a Hình chiếu vng
góc A’ lên mp(ABC) trùng với tâm O tam giác ABC Mặt phẳng (P) chứa BC vng góc với AA’ cắt lăng trụ theo thiết diện có diện tích
2 3
8
a
Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A B C' ' ' theo a.
Câu V: Tìm tất giá trị tham số m để phương trình sau có bốn nghiệm thực: m x( 4) x22 5 x28x24
II PHẦN RIÊNG (3 điểm)
A Theo chương trình chuẩn Câu VI.a (2 điểm)
1 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho điểm M(5;1) đường tròn (C): x2 + y2
4x + 6y = Viết phương trình tiếp tuyến (C) cho khoảng cách từ M đến
tiếp tuyến lớn
2) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz Cho điểm A(10; 2; –1) đường thẳng d có phương trình:
1
2
x y z
Lập phương trình mặt phẳng (P) qua A, song song với d khoảng cách từ d tới (P) lớn
Câu VII.a (1 điểm) Xác định tập hợp điểm mặt phẳng phức biểu diễn số phức z thoả mãn điều kiện:
z i
z i
B Theo chương trình nâng cao Câu VI.b (2 điểm)
1 Cho đường tròn (C): x2+ y2+ 4x + 6y +5 = hai đường thẳng
1: 2x y 6 = 0, 2: x + y = Tìm điểm A thuộc 1 điểm B thuộc (C) cho A B xứng
nhau qua 2
2 Trong không gian Oxyz Cho ba điểm A(5; 8; 11), B(3; 5; 4), C(2; 1; 6) đường
thẳng (d):
1
2 1
x y z
(2)Câu VII.b (1 điểm) Giải phương trình:
2
2
2
1
log
2
x x
x x
x x
Bộ GD &ĐT ĐỀ THI ĐẠI HỌC VÀ CAO ĐẲNG NĂM 2012 Đề thức Mơn : Toán Khối : B – D.
Thời gian 180 phút không kể thời gain phát đề I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I (2 điểm): Cho hàm số:y3x x
1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số
2) Tìm đường thẳng y = – x điểm M mà từ kẻ tiếp tuyến tới đồ thị (C)
Câu II (2 điểm):
1) Giải phương trình.:
3sin 2sin
2 sin cos
x x
x x
2) Tìm m để phương trình sau có nghiệm: ( 1) 4( 1) x
x x x m
x
Câu III (1 điểm): Tính tích phân I=
2
2
sin
0
.sin cos
x
e x x dx.
Câu IV (1 điểm): Cho hình nón đỉnh S, đường trịn đáy có tâm O đường kính là AB = 2R Gọi M điểm thuộc đường tròn đáy ASB2 , ASM 2 Tính thể tích khối tứ diện SAOM theo R,
Câu V (1 điểm): Cho: a2b2c2 1 Chứng minh: abc2(1 a b c ab ac bc ) 0 II PHẦN RIÊNG (3 điểm)
A Theo chương trình chuẩn Câu VI.a (2 điểm)
1) Trong mặt phẳng Oxy, cho đường tròn (C): (x – 1)2 + (y + 1)2 = 25 điểm M(7; 3) Lập phương trình đường thẳng (d) qua M cắt (C) hai điểm A, B phân biệt cho MA = 3MB
2) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm A(1;0;0); B(0;2;0); C(0;0;–2) Gọi H hình chiếu vng góc O mặt phẳng (ABC), tìm tọa độ điểm H
Câu VIIa (1 điểm) Giải phương trình: log22x(x 7)log2x12 4 x0 B Theo chương trình nâng cao
Câu VI.b (2 điểm)
1) Trong mặt phẳng Oxy, cho hình bình hành ABCD có diện tích Biết A(1;0), B(0;2) giao điểm I hai đường chéo nằm đường thẳng y = x Tìm tọa độ đỉnh C D
2) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ABC với tọa độ đỉnh C(3; 2; 3) và
phương trình đường cao AH, phương trình đường phân giác BD là:
2 3
:
1
x y z
d
,
1
:
1
x y z
d
Lập phương trình đường thẳng chứa cạnh BC ABC tính diện tích ABC.
(3)