De thi thu THPT nam 2012 2013

và BD cắt nhau tại E.[r]

Đề thi thử vào thpt năm học 2012 - 2013 Môn toán

Thời gian: 120 phút Bài 1:(2,5 điểm) Cho biểu thức A =

1 1

:

1

x

x x x x x

  



 

   

 

a) Tìm điều kiện xác định rút gọn A b) Tính A với x =3 - √2

c) Tìm m để phơng trình A x 2 x m

Bµi : (2,5 ®iĨm) : Cho phương trình: x2 - 2(m - 1)x - m - = (1)

a/ Giải phương trình với m = -

b/ Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm thỏa mãn hệ thức x12x22 10

c/ Tìm hệ thức liên hệ nghiệm khơng phụ thuộc giá trị m

Bµi : (2,0 ®iĨm ):

Hai tơ khởi hành lúc từ A đến B cách 150 km Biết vận tốc ô tô thứ lớn vận tốc ô tô thứ hai 10 km/h ô tô thứ đến B trớc ô tô thứ hai 30 phút Tính vận tốc tụ

Bài 4: (3,0 điểm):

Cho t giỏc ABCD nội tiếp đường trịn (O) đường kính AD Hai đường chéo AC

và BD cắt E Kẻ EF vng góc với AD (FAD; FO)

a) Chứng minh: Tứ giác ABEF nội tiếp

b) Chứng minh: Tia CA tia phân giác góc BCF;

c) Gọi M trung điểm DE Chứng minh: CM.DB = DF.DO

-HÕt -Đáp án - biểu điểm

TT Nội dung Điểm

B i

a) Đkxđ A là:

0

1

x x

x x x



  





 



 

 



0,25 1,0

A =  

 12

1 1 1

:

1 1

x

x x x

x x x x x x x x x

                   

b)  

2

3 2 x    

đkxđ

2 1 2

2

2

x A   

       

 

c) A

1

2 x

x x m x x m x m

x



       

(1) Để phơng trình (1) có nghiệm th×

1

1

m m m m              0,25 0,5 0,25 0,25

B ià

a/ Với m = -  (1) x28x 0  x x( 8) 0  x0;x8

b/ Phương trình (1) có hai nghiệm

/ 0 [ ( 1)]2 ( 3) 0 4 0 ( 1)2 15 0

2

m m m m m

                

,

m



Vì   / m nên phương trình ln có nghiệm phân biệt m

Theo hệ thức Vi- ét ta có :

(1) (2) 2( 1)

x x m

x x m

  

 

 



Mặt khác ta có: x12x22 (x1x2)2 x x1 = 10 (3) thay (1) (2)

vào (3) ta có: [2(m -1)]2 +2.(m +3) = 10  4m2 – 6m + 10 = 10

 4m2 - 6m =  m = 0; m = 1,5

c/ Từ (2) ta có: m = - x1.x2 – thay vào (1) ta được:

x1 + x2 = 2.(- x1.x2 - - 1)  x1 + x2 + x1.x2 + = Vậy hệ thức liên hệ nghiệm không phụ thuộc m : x1 + x2 + x1.x2 + =

1,0 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25

B ià

Gọi vận tốc ô tô thứ x (km/h), Đk x >0 Vận tốc ô tô thứ x + 10 (km/h) Thời gian ô tô thứ từ A đến B là:

150 10 x (giê)

Thời gian ô tô thứ hai từ A đến B là: 150

x (giờ) Do ô tô thứ đến trớc ô tô thứ hai 30 phút =

1

2 giê nªn Ta cã PT:

150 150

50 10 x x  x   

Giải ta đợc: x = 50 (tm)

VËy vËn tèc « t« thø nhÊt 60 km/h vận tốc ô tô thứ hai 50 km/h

0,25 0,25 0,25 0,25 0,5 0,25 0,25

B ià

4 Vẽ hình đúng

a) Ta có: ABD1v ( gãc néi tiÕp chắn nửa đường trịn đường kính

AD) (1)

AF E1v (DoEFAD ) (2)

Từ (1)và (2) suy ra: ABD AEF 2v, mà hai góc vị trí đối

diện

 tứ giác ABEF nội tiếp đường trịn đường kính AE.

b) Tương tự tứ giác DCEF nội tiếp đường tròn đường kính DE (Hsinh tự c/m)

 EDF ECF (cùng chắn EF )

(3)

Mặt khác (O) ta củng có ADB ACB (cùng chắn AB)

(4)

Từ (3) (4) suy ra: ACB ACF .

Vậy tia CA tia phân giác góc BCF (đpcm) c) Chứng minh: CM.DB = DF.DO

Do M trung điểm DE nên M tâm đường tròn ngoại

tiếp tứ giác DCEF  MDC cân M, hay MD = CM.

(5)

Mặt khác hai tam giác cân MDF ODB đồng dạng với nên

DF DM

DM DB DF DO

DB DO  

(6)

Từ (5) (6) suy ra: CM.DB = DF.DO (đpcm)

0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25

0,25 0,25 0,25