Đang tải... (xem toàn văn)
và BD cắt nhau tại E.[r]
(1)Đề thi thử vào thpt năm học 2012 - 2013 Môn toán
Thời gian: 120 phút Bài 1:(2,5 điểm) Cho biểu thức A =
1 1
:
1
x
x x x x x
a) Tìm điều kiện xác định rút gọn A b) Tính A với x =3 - √2
c) Tìm m để phơng trình A x 2 x m
Bµi : (2,5 ®iĨm) : Cho phương trình: x2 - 2(m - 1)x - m - = (1)
a/ Giải phương trình với m = -
b/ Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm thỏa mãn hệ thức x12x22 10
c/ Tìm hệ thức liên hệ nghiệm khơng phụ thuộc giá trị m
Bµi : (2,0 ®iĨm ):
Hai tơ khởi hành lúc từ A đến B cách 150 km Biết vận tốc ô tô thứ lớn vận tốc ô tô thứ hai 10 km/h ô tô thứ đến B trớc ô tô thứ hai 30 phút Tính vận tốc tụ
Bài 4: (3,0 điểm):
Cho t giỏc ABCD nội tiếp đường trịn (O) đường kính AD Hai đường chéo AC
và BD cắt E Kẻ EF vng góc với AD (FAD; FO)
a) Chứng minh: Tứ giác ABEF nội tiếp
b) Chứng minh: Tia CA tia phân giác góc BCF;
c) Gọi M trung điểm DE Chứng minh: CM.DB = DF.DO
-HÕt -Đáp án - biểu điểm
TT Nội dung Điểm
B i
a) Đkxđ A là:
0
1
x x
x x x
0,25 1,0
(2)A =
12
1 1 1
:
1 1
x
x x x
x x x x x x x x x
b)
2
3 2 x
đkxđ
2 1 2
2
2
x A
c) A
1
2 x
x x m x x m x m
x
(1) Để phơng trình (1) có nghiệm th×
1
1
m m m m 0,25 0,5 0,25 0,25
B ià
a/ Với m = - (1) x28x 0 x x( 8) 0 x0;x8
b/ Phương trình (1) có hai nghiệm
/ 0 [ ( 1)]2 ( 3) 0 4 0 ( 1)2 15 0
2
m m m m m
,
m
Vì / m nên phương trình ln có nghiệm phân biệt m
Theo hệ thức Vi- ét ta có :
(1) (2) 2( 1)
x x m
x x m
Mặt khác ta có: x12x22 (x1x2)2 x x1 = 10 (3) thay (1) (2)
vào (3) ta có: [2(m -1)]2 +2.(m +3) = 10 4m2 – 6m + 10 = 10
4m2 - 6m = m = 0; m = 1,5
c/ Từ (2) ta có: m = - x1.x2 – thay vào (1) ta được:
x1 + x2 = 2.(- x1.x2 - - 1) x1 + x2 + x1.x2 + = Vậy hệ thức liên hệ nghiệm không phụ thuộc m : x1 + x2 + x1.x2 + =
1,0 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25
B ià
Gọi vận tốc ô tô thứ x (km/h), Đk x >0 Vận tốc ô tô thứ x + 10 (km/h) Thời gian ô tô thứ từ A đến B là:
150 10 x (giê)
Thời gian ô tô thứ hai từ A đến B là: 150
x (giờ) Do ô tô thứ đến trớc ô tô thứ hai 30 phút =
1
2 giê nªn Ta cã PT:
150 150
50 10 x x x
Giải ta đợc: x = 50 (tm)
VËy vËn tèc « t« thø nhÊt 60 km/h vận tốc ô tô thứ hai 50 km/h
0,25 0,25 0,25 0,25 0,5 0,25 0,25
B ià
4 Vẽ hình đúng
(3)a) Ta có: ABD1v ( gãc néi tiÕp chắn nửa đường trịn đường kính
AD) (1)
AF E1v (DoEFAD ) (2)
Từ (1)và (2) suy ra: ABD AEF 2v, mà hai góc vị trí đối
diện
tứ giác ABEF nội tiếp đường trịn đường kính AE.
b) Tương tự tứ giác DCEF nội tiếp đường tròn đường kính DE (Hsinh tự c/m)
EDF ECF (cùng chắn EF )
(3)
Mặt khác (O) ta củng có ADB ACB (cùng chắn AB)
(4)
Từ (3) (4) suy ra: ACB ACF .
Vậy tia CA tia phân giác góc BCF (đpcm) c) Chứng minh: CM.DB = DF.DO
Do M trung điểm DE nên M tâm đường tròn ngoại
tiếp tứ giác DCEF MDC cân M, hay MD = CM.
(5)
Mặt khác hai tam giác cân MDF ODB đồng dạng với nên
DF DM
DM DB DF DO
DB DO
(6)
Từ (5) (6) suy ra: CM.DB = DF.DO (đpcm)
0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25
0,25 0,25 0,25