Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống
1
/ 30 trang
THÔNG TIN TÀI LIỆU
Thông tin cơ bản
Định dạng
Số trang
30
Dung lượng
635,98 KB
Nội dung
Văn Phú Quốc, GV.Trường Đại học Quảng Nam DĐ: 0982.333.443 ; 0934.825.925 ĐỀ 1 A- PHẦN CHUNG (7,0 điểm) Câu I (2,0 điểm) . Cho hàm số: 4 2 2 3 y x x (C). 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 2. Tìm m để đường thẳng y m cắt đồ thị (C) tại bốn điểm phân biệt M, N, P, Q ( sắp thứ tự từ trái sang phải) sao cho độ dài các đoạn thẳng MN, NP, PQ được giả sử là độ dài 3 cạnh của một tam giác bất kỳ. Câu II (2,0 điểm) 1. Giải phương trình: 2 sin .sin 4 2 2 cos 4 3cos .sin .cos2 6 x x x x x x 2. Giải hệ phương trình: 2 2 2 3 8 1 , y 8 3 13 x y y x x x x y y . Câu III (1,0 điểm) . Tính tích phân: I = 4 2 1 1 4 x x x e dx x xe . Câu IV (1,0 điểm). Tính thể tích khối tứ diện ABCD biết AB = a, AC = b, AD = c và 0 BAC CAD DAB 60 . Câu V (1,0 điểm). Chứng minh phương trình: 1 1 x x x x luôn có nghiệm thực dương duy nhất. B- PHẦN RIÊNG (3,0 điểm). Thí sinh chỉ được chọn một trong hai phần B.1. CHƯƠNG TRÌNH CHUẨN Câu VI a (2,0 điểm) 1. Trong mặt phẳng Oxy, cho đường thẳng : 1 0 d x y và đường tròn 2 2 : 2 4 0 C x y x y . Tìm tọa độ điểm M thuộc đường thẳng d mà qua đó kẻ được hai đường thẳng tiếp xúc với đường tròn C tại A và B sao cho 0 60 AMB . 2. Trong không gian Oxyz, cho 3 điểm ;0;0 , B 0; ;0 , C 0;0; A a b c với a, b, c là các số dương thay đổi và thỏa mãn 2 2 2 3 a b c . Xác định a, b, c sao cho khoảng cách từ gốc toạ độ O 0;0;0 đến mặt phẳng ABC đạt giá trị lớn nhất. Câu VII a (1,0 điểm). Tìm a, b để phương trình 2 z az b 0 có nhận số phức z 1 i làm nghiệm. B.2. CHƯƠNG TRÌNH NÂNG CAO Câu VI b (2,0 điểm) 1. Trong mặt phẳng Oxy, cho prabol 2 : P y x . Viết phương trình đường thẳng d đi qua M(1; 3) sao cho diện tích hình phẳng giới hạn bởi (P) và d đạt giá trị nhỏ nhất. 2. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai điểm A 1;5;0 , B 3;3;6 và đường thẳng d: 1 1 2 1 2 x y z . Xác định vị trí của điểm C trên đường thẳng d để diện tích tam giác ABC đạt giá trị nhỏ nhất. Câu VII b (1,0 điểm). Giải phương trình: 2 3 2 2 4 2 4 2 4 1 2 2 2 1 log 1 log 1 log 1 log 1 3 x x x x x x x x . WWW.MATHVN.COM www.MATHVN.com www.MATHVN.com Văn Phú Quốc, GV.Trường Đại học Quảng Nam DĐ: 0982.333.443 ; 0934.825.925 ĐỀ 2 A- PHẦN CHUNG (7,0 điểm) Câu I (2,0 điểm) . Cho hàm số: 2 3 2 x y x (C). 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 2. Gọi I là giao điểm của hai tiệm cận. Tìm điểm M thuộc (C). Biết tiếp tuyến của (C) tại M cắt các đường tiệm cận tại J và K sao cho đường tròn ngoại tiếp tam giác IJK có diện tích nhỏ nhất. Câu II (2,0 điểm) 1. Tìm nghiệm 0; 2 x của phương trình sau đây : 2 2 3 4sin 3sin 2 1 2cos 22 4 x x x . 2. Giải hệ phương trình: 3 3 2 2 8 27 18 4 6 x y y x y x y . Câu III (1,0 điểm) . Tính tích phân: I = 2 10 5 9 0 1 cos .sin .cos I x x xdx . Câu IV (1,0 điểm). Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC vuông cân tại đỉnh B, BA = BC = 2a, hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng đáy (ABC) là trung điểm E của AB và SE = 2a. Gọi I, J lần lượt là trung điểm của EC, SC ; M là điểm di động trên tia đối của tia BA sao cho 0 0 90 ECM và H là hình chiếu vuông góc của S trên MC. Tính thể tích của khối tứ diện EHIJ theo , a và tìm để thể tích đó lớn nhất. Câu V (1,0 điểm). Chứng minh rằng: x 1 1 x 1 x 2 x x x 0;1 e . B- PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) B.1. CHƯƠNG TRÌNH CHUẨN Câu VI a (2,0 điểm) 1. Trong mặt phẳng Oxy, cho hình thoi ABCD có phương trình hai cạnh AB, AD thứ tự là: 2 2 0 ; 2x + y + 1= 0 x y . Cạnh BD chứa điểm M 1;2 . Tìm toạ độ các đỉnh của hình thoi. 2. Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng 1 2 : 1 2 2 x y z d . Viết phương trình mặt phẳng (P) biết rằng (P) chứa đường thẳng d và tạo với mặt phẳng (xOy) một góc nhỏ nhất. Câu VII a (1,0 điểm). Tìm tập hợp điểm M mà tọa độ phức của nó thỏa mãn điều kiện: z 2 i 1 . B.2. CHƯƠNG TRÌNH NÂNG CAO Câu VI b (2,0 điểm) 1. Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC cân tại B Ox, phương trình cạnh AB có dạng: 3 2 3 0 x y ; tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác là 0;2 I . Tìm toạ độ các đỉnh của tam giác. 2. Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A 2;0;0 và J 2;0;0 . Giả sử là mặt phẳng thay đổi, nhưng luôn đi qua đường thẳng AJ và cắt các trục Oy, Oz lần lượt tại các điểm B 0;b;0 , C 0;0;c với b,c 0 . Chứng minh rằng: bc b c 2 và tìm b, c sao cho diện tích tam giác ABC nhỏ nhất. Câu VII b (1,0 điểm). Tính 0 0 1 1 2 2 3 3 2010 2010 2010 2010 2010 2010 2010 2 C 2 C 2 C 2 C 2 C P 1.2 2.3 3.4 4.5 2011.2012 . WWW.MATHVN.COM www.MATHVN.com www.MATHVN.com Văn Phú Quốc, GV.Trường Đại học Quảng Nam DĐ: 0982.333.443 ; 0934.825.925 ĐỀ 3 A- PHẦN CHUNG (7,0 điểm) Câu I (2,0 điểm) . Cho hàm số: 3 2 1 5 4 4 3 2 y x mx mx (C). 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m 0 . 2. Tìm m để hàm số đạt cực trị tại 1 2 , x x sao cho biểu thức : 2 2 2 1 2 2 1 2 5 12 5 12 x mx m m A x mx m m đạt giá trị nhỏ nhất. Câu II (2,0 điểm) 1. Giải phương trình: tan tan 2sin 1 6cos 3 sin 1 tan tan 2 x x x x x x x . 2. Giải hệ phương trình: 6 2 6 5 2 6 2 6 2 5 2 2 33 2 2 33 xy x x y x x xy y y x x y , yx . Câu III (1,0 điểm) . Tính tích phân: ln5 ln2 . 10 1 1 x x dx I e e Câu IV (1,0 điểm). Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O, cạnh bằng a. Cạnh bên SA vuông góc với đáy hình chóp và SA a 2 . Gọi H và K lần lượt là hình chiếu của A trên SB, SD. Chứng minh SC AHK và tính thể tích O.AHK. Câu V (1,0 điểm). Tìm m để phương trình sau có nghiệm: 4 3 3 3 4 1 1 0 m x m x m B- PHẦN RIÊNG (3,0 điểm). Thí sinh chỉ được chọn một trong hai phần B.1. CHƯƠNG TRÌNH CHUẨN Câu VI a (2,0 điểm) 1. Trong mặt phẳng Oxy, cho hai đường tròn: 2 2 2 2 1 2 C : x y 9 ; C : x 1 y 1 25 . Gọi A, B là các giao điểm của 1 C và 2 C . Viết phương trình đường thẳng AB. Hãy chứng minh rằng nếu K AB thì KI KJ với I, J lần lượt là tâm của 1 C và 2 C . 2. Trong không gian Oxyz, cho điểm A 5;5;0 và đường thẳng x 1 y 1 z 7 d : 2 3 4 . Tìm toạ độ các điểm B, C thuộc d sao cho tam giác ABC vuông cân tại A và BC 2 17 . Câu VII a (1,0 điểm). Giải phương trình: 2 z 2011 0 trên tập số phức . B.2. CHƯƠNG TRÌNH NÂNG CAO Câu VI b (2,0 điểm) 1. Trong mặt phẳng Oxy, xác định toạ độ các điểm B và C của tam giác đều ABC biết A 3; 5 và trọng tâm G 1;1 . 2. Trong không gian Oxyz, cho hai điểm 0;0; 3 , N 2;0; 1 M và mặt phẳng :3 8 7 1 0 x y z . Tìm tọa độ P nằm trên mặt phẳng sao cho tam giác MNP đều. Câu VII b (1,0 điểm). Giải hệ phương trình: 3 3 log y log x 3 3 x 2y 27 log y log x 1 . WWW.MATHVN.COM www.MATHVN.com www.MATHVN.com Văn Phú Quốc, GV.Trường Đại học Quảng Nam DĐ: 0982.333.443 ; 0934.825.925 ĐỀ 4 A- PHẦN CHUNG (7,0 điểm) Câu I (2,0 điểm) . Cho hàm số: 1 1 x y x (C). 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 2. Tìm điểm M thuộc (C) để tổng khoảng cách từ M đến hai trục toạ độ là nhỏ nhất. Câu II (2,0 điểm) 1. Giải phương trình: 2 2 cos2 1 tan 3tan 2 cos π x x x x . 2. Giải hệ phương trình: 3 3 2 3 1 3 82 y x x y Câu III (1,0 điểm) . Tính tích phân: 4 2 3 4 tan tan x I x x e dx . Câu IV (1,0 điểm). Cho hình chóp S.ABC có SA ABC , tam giác ABC vuông cân đỉnh C và SC a . Tính góc giữa hai mặt phẳng SBC và ABC để thể tích khối chóp lớn nhất. Câu V (1,0 điểm). Cho a, b, c, d là các số thực dương sao cho: 2 2 2 2 4 a b c d . Chứng minh: 3 3 3 3 8 a b c d . B- PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) B.1. CHƯƠNG TRÌNH CHUẨN Câu VI a (2,0 điểm) 1. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho tam giác ABC với 5, AB 1; 1 , C đường thẳng AB có phương trình 2 3 0 x y và trọng tâm G của tam giác ABC thuộc đường thẳng 2 0. x y Hãy tìm toạ độ các điểm A và B. 2. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho các điểm 3;1;1 , B 7;3;9 , C 2;2;2 A và mặt phẳng (P) có phương trình: 3 0 x y z . Tìm điểm M thuộc mặt phẳng (P) sao cho 2 3 MA MB MC nhỏ nhất. Câu VII a (1,0 điểm) Gọi A, B theo thứ tự là các điểm của mặt phẳng phức biểu diễn số z khác 0 và 1 2 i z z . Chứng minh tam giác OAB vuông cân. B.2. CHƯƠNG TRÌNH NÂNG CAO Câu VI b (2,0 điểm) 1. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho đường thẳng : 2 1 2 0 d x my và đường tròn 2 2 : 2 4 4 0 C x y x y . Gọi I là tâm đường tròn (C). Tìm m sao cho d cắt (C) tại hai điểm phân biệt A và B. Với giá trị nào của m thì diện tích tam giác IAB lớn nhất và tính diện tích đó. 2. Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABC có A 1;2;5 và phương trình hai đường trung tuyến : 1 2 x 3 y 6 z 1 x 4 y 2 z 2 d : ; d : 2 2 1 1 4 1 Viết phương trình chính tắc các cạnh của tam giác ABC. Câu VII b (1,0 điểm). Giải hệ phương trình sau: 2 1 2 2 5 5 2 2 2 log 3 1 log 2 4 1 y x y x x y y x y . WWW.MATHVN.COM www.MATHVN.com www.MATHVN.com Văn Phú Quốc, GV.Trường Đại học Quảng Nam DĐ: 0982.333.443 ; 0934.825.925 ĐỀ 5 A- PHẦN CHUNG (7,0 điểm) Câu I (2,0 điểm) . Cho hàm số: 3 2 3 1 5 4 8 y x m x m x m C 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị m C của hàm số khi m 0 . 2. Tìm m để m C cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt lập thành một cấp số nhân. Câu II (2,0 điểm) 1. Giải phương trình: 3 1 8sin cos sin x x x . 2. Giải phương trình: 2 3 3 24 4 4 4 1 1 1 1 . x x x x x x x x Câu III (1,0 điểm) . Tính tích phân: 0 1 2 1 1 dx I x x . Câu IV (1,0 điểm). Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi ; hai đường chéo AC = 2 3 a , BD = 2a và cắt nhau tại O; hai mặt phẳng (SAC) và (SBD) cùng vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Biết khoảng cách từ điểm O đến mặt phẳng (SAB) bằng 3 4 a . Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a. Câu V (1,0 điểm). Tìm m để bất phương trình sau vô nghiệm: 2 2 1 1 2 sinx sinx 7 sinx sinx 2. 1 1 3 sinx sinx 12 sinx sinx m B- PHẦN RIÊNG (3,0 điểm). Thí sinh chỉ được chọn một trong hai phần B.1. CHƯƠNG TRÌNH CHUẨN Câu VI a (2,0 điểm) 1. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho điểm 2;1 A . Lấy điểm B thuộc trục Ox có hoành độ 0 b và điểm C thuộc trục Oy có tung độ 0 c sao cho tam giác ABC vuông tại A. Tìm B, C sao cho diện tích tam giác ABC lớn nhất. 2. Trong không gian Oxyz cho các điểm 2;0;0 , M 0; 3;6 A . Viết phương trình mặt phẳng P chứa A, M và cắt các trục , Oy Oz tại các điểm tương ứng B, C sao cho 3. OABC V Câu VII a (1,0 điểm). Xét số phức: 1 2 i m z m m i . Tìm m để 1 . 2 z z . B.2. CHƯƠNG TRÌNH NÂNG CAO Câu VI b (2,0 điểm) 1. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho đường thẳng : 2 2 0 x y và hai điểm 1;3 , B 3; 2 A . Tìm M trên sao cho MA MB đạt giá trị lớn nhất. 2. Trong không gian Oxyz, cho hai điểm 2;3;0 , B 0; 2;0 A và đường thẳng : 0 2 x t y z t . Tìm C sao cho chu vi tam giác ABC nhỏ nhất. Câu VII b (1,0 điểm). Tìm miền xác định của hàm số: 3 2 lg 2 lg ln 8 4 x x y WWW.MATHVN.COM www.MATHVN.com www.MATHVN.com Văn Phú Quốc, GV.Trường Đại học Quảng Nam DĐ: 0982.333.443 ; 0934.825.925 ĐỀ 6 A- PHẦN CHUNG (7,0 điểm) Câu I (2,0 điểm) . Cho hàm số: 3 2 3 2 y x x C 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị C của hàm số. 2. Tìm m để C có điểm cực đại và cực tiểu nằm về hai phía đối với đường tròn 2 2 2 : 2 4 5 1 0 m C x y mx my m . Câu II (2,0 điểm) 1. Tìm nghiệm thuộc khoảng 0; của phương trình: sin3 cos3 7 cos 4 cos2 2sin 2 1 x x x x x . 2. Tìm m để hệ bất phương trình sau có nghiệm: 5 1 5 1 2 7 7 2012 2012 2 2 3 0 x x x x x m x m Câu III (1,0 điểm) . Tính tích phân: I = 1 2 4 2 1 1 3 1 dx x x x x . Câu IV (1,0 điểm). Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC vuông tại C, , AB = 2a, SA AC a vuông góc với đáy. Góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SAC) bằng 0 60 . Gọi H, K lần lượt là hình chiếu của A lên SB, SC. Chứng minh AK HK và tính thể tích khối chóp S.ABC. Câu V (1,0 điểm). Cho , y, z 0,1 x . Chứng minh rằng 1 1 1 1 xyz x y z . B- PHẦN RIÊNG (3,0 điểm). Thí sinh chỉ được chọn một trong hai phần B.1. CHƯƠNG TRÌNH CHUẨN Câu VI a (2,0 điểm) 3. Trong mặt phẳng Oxy, cho điểm 2;3 M và đường thẳng : 2 1 2 1 0 m x m y m . Tìm tham số thực m để khoảng cách từ M đến đường thẳng là lớn nhất. 4. Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng 1 2 1 : 2 1 2 x y z d và 2 2 2 : 3 x t d y t z t . Chứng minh hai đường thẳng trên chéo nhau. Hãy viết phương trình mặt cầu (S) biết (S) có đường kính là đoạn vuông góc chung của 1 2 , d d . Câu VII a (1,0 điểm). Cho M, N là hai điểm trong mặt phẳng phức biểu diễn theo thứ tự các số phức 1 2 , z z khác 0 thỏa mãn đẳng thức 2 2 1 2 1 2 z z z z . Chứng minh tam giác OMN là tam giác đều. B.2. CHƯƠNG TRÌNH NÂNG CAO Câu VI b (2,0 điểm) 1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có diện tích bằng 12, tâm I là giao điểm của hai đường thẳng 1 2 : 3 0, d : 6 0 d x y x y . Trung điểm M của cạnh AD là giao điểm của đường thẳng 1 d với trục Ox. Tìm toạ độ các đỉnh của hình chữ nhật. 2. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng và mặt cầu S lần lượt có phương trình: 2 2 2 2 2 3 0 ; 1 2 4 25. x y z x y z Xét vị trí tương đối giữa mặt cầu S và mặt phẳng . Viết phương trình mặt cầu V đối xứng với S qua mặt phẳng . Câu VII b (1,0 điểm). Giải bất phương trình: 2 2 log 3 1 6 1 log 7 10 x x . WWW.MATHVN.COM www.MATHVN.com www.MATHVN.com Văn Phú Quốc, GV.Trường Đại học Quảng Nam DĐ: 0982.333.443 ; 0934.825.925 ĐỀ 7 A- PHẦN CHUNG (7,0 điểm) Câu I (2,0 điểm) . Cho hàm số: 3 2 1 x y C x 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị C của hàm số. 2. Gọi I là giao điểm hai tiệm cận. Viết phương trình tiếp tuyến d của đồ thị hàm số biết d cắt tiệm cận đứng và tiệm cận ngang lần lượt tại A và B thoả 5 26 cos 26 BAI . Câu II (2,0 điểm) 1. Giải phương trình: ) 2 sin(2 cossin 2sin cot 2 1 x xx x x 2. Giải bất phương trình sau: 2 2 2 3 2 4 3 2 5 4 x x x x x x Câu III (1,0 điểm) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi ba đường sau: Elip (E): 2 2 1 4 x y , đường thẳng d: 2 3 4 0 x y và trục hoành. Câu IV (1,0 điểm). Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D, 2 , CD = a AB AD a , góc giữa hai mặt phẳng (SBC) là (ABCD) bằng 0 60 . Gọi I là trung điểm của cạnh AD. Biết hai mặt phẳng (SBI) và (SCI) cùng vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Tính thể tích khối chóp S.ABCD. Câu V (1,0 điểm). Tìm m để phương trình: 2 2cos 2 mx x có đúng 2 nghiệm thực phân biệt trong đoạn 0; 2 . B- PHẦN RIÊNG (3,0 điểm). Thí sinh chỉ được chọn một trong hai phần B.1. CHƯƠNG TRÌNH CHUẨN Câu VI a (2,0 điểm) 1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho ABC có trọng tâm 2;0 . G Biết phương trình các cạnh AB,AC theo thứ tự là 4 14 0 x y , 2 5 2 0. x y Tìm tọa độ các đỉnh A,B,C . 2. Trong không gian Oxy cho các điểm 3;5; 5 , B 5; 3;7 A và mặt phẳng : 0 P x y z . Tìm điểm M P sao cho 2 2 MA MB nhỏ nhất . Câu VII a (1,0 điểm) Trong khai triển sau đây có bao nhiêu số hạng hữu tỉ 4 3 5 n biết n thỏa mãn 1 2 3 2 496 4 1 4 1 4 1 4 1 2 1 n n n n n C C C C . B.2. CHƯƠNG TRÌNH NÂNG CAO Câu VI b (2,0 điểm) 1. Cho parabol 2 . y x Một góc vuông ở đỉnh O cắt Parabol tại 1 A và 2 A . Hình chiếu của 1 2 , A A lên Ox là 1 2 , B B . Chứng minh rằng: 1 2 . OB OB const . 2. Cho mặt cầu: 2 2 2 : 2 2 2 0 S x y z x z và các điểm 0;1;1 , A B 1; 2; 3 C 1;0; 3 . Tìm điểm D thuộc mặt cầu (S) sao cho thể tích tứ diện ABCD lớn nhất. Câu VII b (1,0 điểm) Tìm số nguyên dương n bé nhất để 3 1 n i i là số thực . WWW.MATHVN.COM www.MATHVN.com www.MATHVN.com Văn Phú Quốc, GV.Trường Đại học Quảng Nam DĐ: 0982.333.443 ; 0934.825.925 ĐỀ 8 A- PHẦN CHUNG (7,0 điểm) Câu I (2,0 điểm) . Cho hàm số: 3 2 1 8 3 3 3 y x x x (C). 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị C của hàm số. 2. Lập phương trình đường thẳng d song song với trục hoành và cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt A, B sao cho tam giác OAB cân tại O ( O là gốc toạ độ). Câu II (2,0 điểm) 1. Giải phương trình: 2 1 1 4sin sin3 2 x x . 2. Giải phương trình : 4 2 2 1 1 2 x x x x . Câu III (1,0 điểm). Tính tích phân: 3 0 1 sin cos dx I x x Câu IV (1,0 điểm). Cho lăng trụ tam giác . ABC A B C có đáy ABC là tam giác đều cạnh a và đỉnh A cách đều các đỉnh A, B, C. Cạnh AA tạo với đáy góc 0 60 . Tính thể tích khối lăng trụ. Câu V (1,0 điểm). Cho các số thực x, y, z thỏa: 2 2 2 2 3 16 x xy y y yz z . Chứng minh rằng: 8 xy yz zx . B- PHẦN RIÊNG (3,0 điểm). Thí sinh chỉ được chọn một trong hai phần B.1. CHƯƠNG TRÌNH CHUẨN Câu VI a (2,0 điểm) 1.Trong mặt phẳng Oxy, cho điểm 7;8 P và hai đường thẳng: 1 : 2 5 3 0, d x y 2 d :5 2 7 0 x y cắt nhau tại A. Viết phương trình đường thẳng d đi qua P và tạo với 1 2 , d d thành tam giác cân tại A và có diện tích bằng 29 2 . 2. Trong không gian Oxyz, cho điểm 4;5;6 . H Viết phương trình mặt phẳng (P) qua H, cắt các trục toạ độ Ox, Oy, Oz lần lượt tại A, B, C sao cho H là trực tâm của tam giác ABC. Câu VII a (1,0 điểm) . Tính n i với n . B.2. CHƯƠNG TRÌNH NÂNG CAO Câu VI b (2,0 điểm) 1. Trong mặt phẳng Oxy, cho Parabol 2 : 64 P y x và đường thẳng : 4 3 46 0 x y . Tìm A thuộc (P) sao cho khoảng cách từ A đến nhỏ nhất. Tính khoảng cách nhỏ nhất đó. 2. Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P) cắt Ox, Oy, Oz lần lượt tại A a;0;0 ,B 0;b;0 ,C 0;0;c Gọi , , lần lượt là các góc của các mặt phẳng (OAB), (OBC) , (OCA) với mặt phẳng (ABC). Chứng minh rằng: 2 2 2 os os os 1. c c c Câu VII b (1,0 điểm) Giải hệ phương trình: 1)4(log)5(log 6)12(log)22(log2 21 2 21 xy xxyxxy yx yx . WWW.MATHVN.COM www.MATHVN.com www.MATHVN.com Văn Phú Quốc, GV.Trường Đại học Quảng Nam DĐ: 0982.333.443 ; 0934.825.925 ĐỀ 9 A- PHẦN CHUNG (7,0 điểm) Câu I (2,0 điểm) . Cho hàm số: 3 2 2 3 4 y x mx m x có đồ thị m C 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị C của hàm số khi 1 m . 2. Cho đường thẳng : 4 d y x và điểm 1;3 E . Tìm tất cả các giá trị của tham số m sao cho d cắt m C tại ba điểm phân biệt 0;4 , , A B C sao cho tam giác EBC có diện tích bằng 4 . Câu II (2,0 điểm) 1. Giải phương trình: 3 3 2 3 2 cos3 cos sin3 sin 8 x x x x . 2. Giải hệ phương trình: 2 2 1 4 , 1 2 x y y x y x y x y x y . Câu III (1,0 điểm) Tính tích phân: 4 2 ln 9 ln 9 ln 3 x I dx x x Câu IV (1,0 điểm). Cho lăng trụ đứng tứ giác đều . ABCD A B C D có chiều cao bằng h. Góc giữa hai đường chéo của hai mặt bên kề nhau kẻ từ một đỉnh bằng 0 0 0 90 . Tính thể tích khối lăng trụ đã cho. Câu V (1,0 điểm). Giải phương trình: 2 2 2 2 2 3 2 2 2 3 10 3 3 3 4 4 3 x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x B- PHẦN RIÊNG (3,0 điểm). Thí sinh chỉ được chọn một trong hai phần B.1. CHƯƠNG TRÌNH CHUẨN Câu VI a (2,0 điểm) 1. Trong mặt phẳng Oxy, cho hình bình hành ABCD có diện tích bằng 4. Biết toạ độ các đỉnh 2;0 , B 3;0 A và I là giao điểm của hai đường chéo AC và BD, I nằm trên đường thẳng y x . Xác định toạ độ các điểm C, D. 2. Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng: 1 : 1 1 2 x y z d và 2 1 1 : 2 1 1 x y z d . Chứng minh 1 2 , d d chéo nhau. Tìm 1 2 , A d B d sao cho đường thẳng AB song song với mặt phẳng : 0 P x y z và độ dài 2 AB . Câu VII a (1,0 điểm) Trên các cạnh AB, BC, CD, DA của hình vuông ABCD lần lượt cho 1, 2, 3 và n điểm phân biệt khác A, B, C, D. Tìm n số tam giác có 3 đỉnh lấy từ 6 n điểm đã cho là 439. B.2. CHƯƠNG TRÌNH NÂNG CAO Câu VI b (2,0 điểm) 1. Trong mặt phẳng Oxy, lập phương trình đường tròn C qua M 2;4 và tiếp xúc với hai trục tọa độ. 2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm 1;0; 1 , 2;3; 1 , 1;3;1 A B C và đường thẳng 1 3 : 1 1 2 x y z d . Tìm tọa độ điểm D thuộc đường thẳng d sao cho thể tích khối tứ diện ABCD bằng 1. Viết phương trình tham số của đường thẳng qua trực tâm H của tam giác ABC và vuông góc với mặt phẳng (ABC). Câu VII b (1,0 điểm) Giải phương trình: 2 0 z z . WWW.MATHVN.COM www.MATHVN.com www.MATHVN.com Văn Phú Quốc, GV.Trường Đại học Quảng Nam DĐ: 0982.333.443 ; 0934.825.925 ĐỀ 10 A- PHẦN CHUNG (7,0 điểm) Câu I (2,0 điểm) . Cho hàm số: 4 2 2 2 1 1 y x m m x m có đồ thị m C 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị C của hàm số khi 1 m . 2. Tìm m để đồ thị m C có khoảng cách giữa hai điểm cực tiểu ngắn nhất. Câu II (2,0 điểm) 1. Tìm các nghiệm thực của phương trình: sin tan2 3 sin 3 tan2 3 3 x x x x thỏa mãn 1 3 1 log 0 x . 2. Giải hệ phương trình: 2 2 2 2 1 xy x y x y x y x y . Câu III (1,0 điểm) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường: , 0, 0, 1 sin x y y x x x Câu IV (1,0 điểm). Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy là tam giác vuông ở B,cạnh SA (ABC) . Từ A kẻ AD SB và AE SC . Biết AB = a, BC = b, SA = c.Tính thể tích của khối chóp S.ADE? Câu V (1,0 điểm). Cho , , a b c là các số dương thỏa mãn 1 1 1 2011 a b c . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: 1 1 1 2 2 2 P a b c a b c a b c B- PHẦN RIÊNG (3,0 điểm). Thí sinh chỉ được chọn một trong hai phần B.1. CHƯƠNG TRÌNH CHUẨN Câu VI a (2,0 điểm) 1. Trong mặt phẳng Oxy, cho bốn điểm 1;0 , 2;4 , 1;4 , 3;5 A B C D . Tìm tọa độ điểm M thuộc đường thẳng :3 5 0 x y sao cho hai tam giác MAB và MCD có diện tích bằng nhau. 2. Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng : 2 1 0 P x y z và hai đường thẳng 1 1 2 3 : 2 1 3 x y z d , 2 1 1 2 : 2 3 2 x y z d . Viết phương trình đường thẳng song song với mặt phẳng (P), vuông góc với đường thẳng 1 d và cắt đường thẳng 2 d tại điểm C có hoành độ bằng 3. Câu VII a (1,0 điểm) Tìm phần thực của số phức 1 , n z i n . Trong đó n thỏa mãn 4 5 log 3 log 6 4 n n B.2. CHƯƠNG TRÌNH NÂNG CAO Câu VI b (2,0 điểm) 1. Trong mặt phẳng Oxy, cho elip 2 2 : 80 16 5 x y E và hai điểm 5; 1 , 1;1 A B . Tìm một tọa độ điểm M nằm trên (E) sao cho diện tích tam giác MAB lớn nhất. 2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng 2 2 2 : 2 2 16 0, : 4 2 6 5 0 P x y z S x y z x y z . Điểm M di động trên (S), điểm N di động trên (P). Tính độ dài ngắn nhất của MN. Xác định vị trí của MN tương ứng. Câu VII b (1,0 điểm) . Giải hệ phương trình sau: 2 2 2 2 2 2 0 2log 2 3log 1 4 y xy y x x y y . WWW.MATHVN.COM www.MATHVN.com www.MATHVN.com [...]... Cho hàm số: y x3 3 x 2 1 có đồ thị C 1 Khảo sát sự biến thi n và vẽ đồ thị C của hàm số 2 Tìm hai điểm A, B thuộc đồ thị C sao cho tiếp tuyến của (C) tại A và B song song với nhau đồng thời AB 4 2 Câu II (2,0 điểm) 1 Giải phương trình: cot x 2cot 2 x tan x 3 3 x y 2 2 Giải hệ phương trình: 2012 y 2012 x 2011 y 2011 x Câu III (1,0 điểm) Cho hàm số: f x... hai mặt cầu S1 : x 2 y 2 z 2 2 x 4 y 2 z 30 0 S2 : x 2 y 2 z 2 6 x 8 y 16 0 Chứng tỏ rằng hai mặt cầu S1 và S2 tiếp xúc trong với nhau Viết phương trình tiếp diện chung của chúng log 3 x 2012 2003 www.MATHVN.com Câu VII b (1,0 điểm) Giải phương trình: Văn Phú Quốc, GV.Trường Đại học Quảng Nam 2012 2003 log3 x 2 x 3 DĐ: 0982.333.443 ; 0934.825.925... hàm số: y C x 1 1 Khảo sát sự biến thi n và vẽ đồ thị C của hàm số 2 Tìm tọa độ điểm M thuộc C sao cho khoảng cách từ giao điểm hai tiệm cận đến tiếp tuyến của C tại M là lớn nhất Câu II (2,0 điểm) 1 Giải phương trình: sin 2 x cos2 x tan x sin 3 x sin x cosx cos x x2 y 2 1 2 Giải hệ phương trình: 2011 2011 y 2012 y 2012 x x y xy 2013 x Câu... trình mặt phẳng ( ) đi qua d và tạo với d’ một góc 300 Câu VII b (1,0 điểm) Giải phương trình: 3log 3 1 x 3 x 2 log 2 x www.MATHVN.com Văn Phú Quốc, GV.Trường Đại học Quảng Nam DĐ: 0982.333.443 ; 0934.825.925 WWW.MATHVN.COM www.MATHVN.com ĐỀ 22 A- PHẦN CHUNG (7,0 điểm) Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số: y x 4 4 x 2 m Cm 1 Khảo sát sự biến thi n và vẽ đồ thị của hàm số ứng với m = 0 2 Tìm... 22 và f x dx 5 0 Câu IV (1,0 điểm) Đáy của khói lăng trụ đứng ABC.DEF là tam giác đều Mặt phẳng đáy tạo với mặt phẳng (DBC) một góc 300 Tam giác DBC có diện tích bằng 8 Tính thể tích khối lăng trụ đó? Câu V (1,0 điểm) Cho hai số thực x, y 2011; 2012 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức : A x y x2 y 2 xy 2 B- PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được chọn một trong hai phần... cắt mặt phẳng Oxy theo thi t diện là đường tròn C có chu vi bằng 8 Câu VII b (1,0 điểm) Giải bất phương trình: x 2 4 x 3 1 log 5 www.MATHVN.com Văn Phú Quốc, GV.Trường Đại học Quảng Nam x 1 5 x 2 x 2 8 x 6 1 0 DĐ: 0982.333.443 ; 0934.825.925 ĐỀ 28 WWW.MATHVN.COM www.MATHVN.com A- PHẦN CHUNG (7,0 điểm) x4 5 3x 2 C 2 2 1 Khảo sát sự biến thi n và vẽ đồ thị C... log 1 log5 3 x 2 1 x log3 log 1 www.MATHVN.com Văn Phú Quốc, GV.Trường Đại học Quảng Nam 5 x2 1 x DĐ: 0982.333.443 ; 0934.825.925 ĐỀ 30 WWW.MATHVN.COM www.MATHVN.com A- PHẦN CHUNG (7,0 điểm) 2x m Cm mx 1 1 Khảo sát sự biến thi n và vẽ đồ thị của hàm số khi m 1 2 Chứng minh rằng với mọi m 0 đồ thị Cm cắt d : y 2 x 2m tại hai điểm phân biệt A, B thuộc Câu I (2,0... 0 Lập phương trình mặt cầu (S) đi qua O, A, B và có khoảng cách từ tâm I của mặt cầu đến mặt phẳng 5 (P) bằng 6 Câu VII a (1,0 điểm) Giải phương trình: z 3 2 1 i z 2 3iz 1 i 0 trên tập số phức B.2 CHƯƠNG TRÌNH NÂNG CAO Câu VI b (2,0 điểm) 1 Trong mặt phẳng Oxy, cho đường thẳng d : x 3 y 4 0 và đường tròn C : x 2 y 2 4 y 0 Tìm điểm M thuộc d, điểm N thuộc C ... www.MATHVN.com Văn Phú Quốc, GV.Trường Đại học Quảng Nam DĐ: 0982.333.443 ; 0934.825.925 ĐỀ 16 WWW.MATHVN.COM www.MATHVN.com A- PHẦN CHUNG (7,0 điểm) 2x 4 có đồ thị C x 1 1 Khảo sát sự biến thi n và vẽ đồ thị C của hàm số Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số: y 2 Tìm trên đồ thị C , hai điểm A và B đối xứng qua đường thẳng MN Biết rằng M 3;0 , N 1; 1 Câu II (2,0 điểm) 1 3x 7... trình: 4 cos 4 x cos2x cos4x cos 2 4 2 2 y 1 x x 2 x 2 2011 1 2 Giải hệ phương trình: y y 2 2 y 2 2011x 1 1 Câu III (1,0 điểm) 2 Tính tích phân: I 1 dx x x 2012 1 Câu IV (1,0 điểm) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật Hai mặt bên SAB và SCD vuông góc với đáy Đường chéo AC của đáy tạo với cạnh AB một góc Cạnh SC có độ dài bằng a và tạo . x x . 2. Tìm m để hệ bất phương trình sau có nghiệm: 5 1 5 1 2 7 7 2012 2012 2 2 3 0 x x x x x m x m Câu III (1,0 điểm) . Tính tích. (2,0 điểm) 1. Giải phương trình: cot 2cot 2 tan 3 3 x x x . 2. Giải hệ phương trình: 2012 2012 2011 2011 2x y x y x y . Câu III (1,0 điểm). Cho hàm số: 3 1 x a f. tạo với mặt phẳng (DBC) một góc 0 30 . Tam giác DBC có diện tích bằng 8. Tính thể tích khối lăng trụ đó? Câu V (1,0 điểm). Cho hai số thực , 2011 ;2012 x y . Tìm giá trị nhỏ nhất của