DOWNLOAD đề thi toán file word

Nếu người đó biết xác định các kích thước của bể hợp lí thì chi phí thuê nhân công sẽ thấp nhất?. Hỏi người đó trả chi phí thấp nhất để thuê nhân công xây dựng bể đó là bao nhiêu.[r]

(1)

BỘ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO

-PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA

MÃ ĐỀ: 28

KỲ THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2021 MƠN THI: TỐN

Thời gian: 90 phút

Câu 1. Trong hộp bút gồm có bút bi, bút chì 10 bút màu Hỏi có cách chọn bút từ hộp bút đó?

A 480 B 24 C 48 D 60

Câu 2. Cho dãy cấp số nhân

 

un

u

u2 2 Giá trị u4 bằng

A 32 B 6 C

1

32 D

25 Câu 3. Cho hàm số yf x

 

Hàm số cho nghịch biến khoảng khoảng đây?

A





B





C





D





Câu 4.

y

f x

 

Giá trị cực đại hàm số cho là:

A 1 B 3 C 0 D 2

Câu 5. Cho hàm số yf x

 

f x

 

Hàm số f x

 

A 2. B 3 C 0 D 1

Câu 6. Tiệm cận ngang đồ thị hàm số

1

1 y

x

 

 đường thẳng

(2)

ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 NHĨM WORD � BIÊN SOẠN TỐN THPT Câu 7. Đường cong hình đồ thị hàm số bốn hàm số liệt kê bốn

phương án A, B, C, D Hỏi hàm số hàm số nào? x

-1

O y

1 -1

1

A y2x44x21 B y x 4 2x21

C y x44x21 D yx42x21

Câu 8. Đồ thị hàm số

4

2

x

y x 

cắt trục hoành điểm?

A 4 B 3 C 2 D 0

Câu 9. Với a số thực dương tùy ý, ln



ea



A 1aln . B 1 lna. C 1lna. D 1 ln lna.

Câu 10. Đạo hàm hàm số yx

A xx1. B ln

x 

 . C x. D xln .

Câu 11. Với a số thực tuỳ ý, a5

A a3 B

3

a . C

5

a . D a2

Câu 12. Tổng nghiệm phương trình 3x43x2 81 bằng

A 4 B 1 C 3 D 0

Câu 13. Nghiệm phương trình log 2



x



A x3. B x1. C x7. D x4. Câu 14. Cho hàm số f x

 

x

A

 

4

d 2021 f x x x  x C



B



f x x x

 

x C

C

 

4

d 2021 f x x x 



D



f x x x

 

C

Câu 15. Cho hàm số ( ) sin 3f x  x1 Trong khẳng định sau, khẳng định đúng? A

1 ( )d cos

3

f x x x x C 



.

B



f x x

x x C

. C



f x x

x x C

.

D



f x x

x x C

.

Câu 16. Nếu

 

2

d f x x 





 

3

d

f x x 





 

3

d f x x



A 1 B 5 C 5. D 1.

Câu 17. Tích phân

ln3

0

d x e x



(3)

A 2 B 3 C e D e1.

Câu 18. Tổng phần thực phần ảo số phức liên hợp z 2 3i là

A 1. B 5. C 5. D 1.

Câu 19. Cho hai số phức z1 3 5ivà z2  6 8i Số phức liên hợp số phức z2 z1là

A  9 13i. B  3 3i. C  3 3i. D  9 13i.

Câu 20. Cho số phức z 2 i Điểm biểu diễn số phức w iz mặt phẳng toạ độ?

A M





B

P





C

N





D

Q





Câu 21. Một khối chóp có diện tích đáy 60 cm chiều cao 12cm Thể tích khối chóp

A 720cm B 240cm C 120cm D 204cm Câu 22. Thể tích khối lập phương có độ dài cạnh 3a

A 27a3 B 9a3 C 3a3 D 81a3 Câu 23. Khối cầu có bán kính 3a tích

A

3

4

a



B 36a3. C 12a3. D 4a2.

Câu 24. Cho khối trụ có chiều cao bán kính đáy Thể tích khối trụ A 27 . B 108 . C 18. D 54.

Câu 25. Trong không gian Oxyz, cho điểm A





M

A

Oz

A M





B

M





C

M





D

M





Câu 26.

Oxyz

I

 

S x

y

z

x

z

đoạn OI (với O gốc tọa độ)

A 5 B C D 6

Câu 27. Trong không gian Oxyz, mặt phẳng

 

P

M





1

:

1

x y z

  

 có phương trình là

A x3y z  7 B x3y z  0 C x 3y z  0 D x 3y z  7 Câu 28. Trong không gian Oxyz, mặt phẳng

 

P

A





B





C





vectơ pháp tuyến

A





B





C





D





Câu 29. Có 12 thẻ đánh số từ đến 12 Lấy ngẫu nhiên thẻ cộng số ghi thẻ với Xác suất để kết thu số chẵn

A

12 B

1

4 C

1

3 D

(4)

A

3 x y

e

   

  . B

2 x y

x

 

 . C 12

log y x

D y x 42x21 Câu 31. Cho hàm số yf x

 

  

 



2

1 ,

f x   x x x   x

Giá trị nhỏ hàm số cho đoạn





A f





B

f

 

C

f

 

D

f

 

Câu 32. Tập nghiệm bất phương trình

4

1

3

x x x

-ổửữ ỗ ữ > ỗ ữ

ỗố ứ l

A

 



B





C





D





Câu 33. Biết





1

2

2 d 13 f x x x

   

 



Khi giá trị tích phân

 

2

0

d f x x



A

13

2 B 26 C 12 D 24

Câu 34. Biết số phức z thỏa z2z 9 2i Tính mơ đun số phức w z 2 8 i.

A B 3 C 5 D

Câu 35. Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng tâm O cạnh 2a Biết SA2a SA vng góc với đáy Khoảng cách hai đường thẳng SC BD bằng

A 30a B 6a C a 30 D

30 a

Câu 36. Cho hình lăng trụ đứng ABC A B C    có đáy ABC tam giác vng B, AB a , AA 2a

Tính khoảng cách từ điểm Ađến mặt phẳng



A BC



A

2 5

a

B 2 5a C

5 a

D

3 5

a

Câu 37. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu

 

S

A





B





Ox

 

S

A





2 2 2

1

x y z 

B





2 2 2

1

x y z 

C





2 2 2

1

x y z 

.D





2 2 2

1

x y z 





 

P x

y

z

A

 

P

A

1

x y z

 

 . B

1

x y z

 

  .

C

1

x y z

 

  . D

1

x y z

 

  .

(5)

A m2. B 0m2. C

0 m m

  



 . D m0.

Câu 40. Cho phương trình













2 2

2

log x x 1 log x x 1 logm x x 1

Có giá trị nguyên dương khác m cho phương trình cho có nghiệm x lớn 2?

A 9 B 4 C 1 D 10

Câu 41. Cho hàm số

 

2

3 khi

x x

y f x

x x

  

 

  

 Tính tích phân

 

2

0

d f x x



A

7

2 B 1 C

5

2 D

3

Câu 42. Gọi số phức z a bi  ,



a b



z



i z







đồng thời z khơng số thực Khi a b bằng:

A a b 2. B a b 2. C a b 1. D a b 1.

Câu 43. Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác đều, cạnh bên

3

a SA

vng góc với đáy



ABC



Biết góc tạo hai mặt phẳng



SBC





ABC



V

chóp S ABC A

3 3

24 a V 

B

3

3 a V 

C

3 3

8 a V 

D

3 3

12 a V 

Câu 44. Một người muốn xây bể chứa nước, dạng khối hộp chữ nhật khơng nắp tích

bằng 256

3 m3

, đáy bể hình chữ nhật có chiều dài gấp đơi chiều rộng Giá th nhân cơng để xây bể 500000 đồng/m3 Nếu người biết xác định kích thước bể hợp lí chi phí th nhân cơng thấp Hỏi người trả chi phí thấp để th nhân cơng xây dựng bể bao nhiêu?

A 48 triệu đồng B 47 triệu đồng C 96 triệu đồng D 46 triệu đồng Câu 45. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng

 

P x

y z

1

:

2

x y z

d    

Viết phương trình đường thẳng  nằm mặt phẳng

 

P

cắt vuông góc với đường thẳng d A

1 1

5

x y z

 

  . B

1 1

5

x y z

 

 .

C

1 1

5

x y z

 

 . D

1

5

x y z

 

 .

(6)

Hỏi số điểm cực trị tối đa hàm





2

2 2021

y f x  x 

bao nhiêu?

A 29 B 23 C 15 D 31





2

sin cos

cos

1

2 8.4 cos

9

m

m x x cos x

x m cos x x

 

 

        

  (1) Có

bao nhiêu giá trị nguyên tham số m để phương trình

 

A 3 B 5 C 7 D 9

Câu 48. Cho hàm số bậc ba yf x

 

C

Biết đồ thị hàm số cho cắt trục Ox ba điểm có hồnh độ x x x1, ,2 3 theo thứ tự lập

thành cấp số cộng x3 x12 Gọi diện tích hình phẳng giới hạn

 

C

Ox

S, diện tích S1 hình phẳng giới hạn đường yf x

 

y

f x

 

x x

x x bằng

A S2 B S4 C 4 D 8 Câu 49. Cho hai số phức ,z w thỏa mãn





2 4 5 2 10

z  z   i z i

w 3 i  Giá trị nhỏ biểu thức z w

A 10 B

47

116  . C 47

116 D 10

Câu 50. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng

 

P x y z









A  B

Gọi M điểm di động (P) cho tam giác MAB vuông M Gọi a,b giá trị lớn giá trị nhỏ độ dài OM Giá trị biểu thức a2b2

(7)

ĐÁP ÁN VÀ LỜI GIẢI CHI TIẾT BẢNG ĐÁP ÁN

1.B 2.A 3.B 4.B 5.A 6.C 7.A 8.C 9.C 10.D 11.C 12.D 13.A 14.B 15.B 16.C 17.A 18.B 19.D 20.A 21.B 22.A 23.B 24.D 25.C 26.B 27.A 28.C 29.D 30.A 31.B 32.C 33.D 34.C 35.D 36.A 37.B 38.C 39.C 40.C 41.A 42.C 43.C 44.A 45.A 46.D 47.B 48.C 49.D 50.B

LỜI GIẢI CHI TIẾT

ĐỀ SỐ 28 PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA THI TN 12- 2020-2021 Người làm : Nguyễn Thanh Hải

Facebook : Thanh Hải Nguyễn

Email : info@123doc.org

Câu 1. Trong hộp bút gồm có bút bi, bút chì 10 bút màu Hỏi có cách chọn bút từ hộp bút đó?

A 480 B 24 C 48 D 60

Lời giải

GVSB: Thanh Hải Nguyễn;GVPB: Nguyễn Viết Thăng Chọn B

Áp dụng quy tắc cộng:

Số cách chọn bút từ hộp bút 10 24.  

Câu 2. Cho dãy cấp số nhân

 

un

u

u2 2 Giá trị u4 bằng

A 32 B 6 C

1

32 D

25 Lời giải

GVSB: Thanh Hải Nguyễn;GVPB: Nguyễn Viết Thăng Chọn A

Dãy cấp số nhân cho có cơng bội

2

4 u q

u

 

Suy số hạng

3

4 12.64 32

u u q  

 

Hàm số cho nghịch biến khoảng khoảng đây?

A.





B.





C.





D.





Lời giải

(8)

 

Giá trị cực đại hàm số cho là:

A 1 B 3 C 0 D 2

Lời giải

 

f x

 

Hàm số f x

 

A 2. B 3 C 0 D 1

Lời giải

Lý thuyết

Câu 6. Tiệm cận ngang đồ thị hàm số

1

1 y

x

 

 đường thẳng

A. x1 B.y1 C.y1 D. y0 Lời giải

GVSB: Thanh Hải Nguyễn;GVPB: Nguyễn Viết Thăng Chọn C

Câu 7. Đường cong hình đồ thị hàm số bốn hàm số liệt kê bốn phương án A, B, C, D Hỏi hàm số hàm số nào?

x y

-1

O y

1 -1

1

A y2x44x21 B y x 4 2x2

C y x44x21 D yx42x21

Lời giải

(9)

Xét

4

2

y x  x 

Thế tọa độ điểm A





B





C





Câu 8. Đồ thị hàm số

4

2

x

y x 

cắt trục hoành điểm?

A 4 B. C. D 0

Lời giải

Phương trình hồnh độ giao điểm đồ thị hàm số cho trục hoành:

4

2 0

2

x x

    4 2

2 x x

   

2

1 x x    



  x 3.

Phương trình có nghiệm nên đồ thị cắt trục hoành điểm Câu 9. Với a số thực dương tùy ý, ln



ea





A 1aln . B 1 lna. C 1lna. D 1 ln lna.

Lời giải

Ta có: ln



ea



e

a

  

   

Câu 10. Đạo hàm hàm số yx

A xx1

B ln

x



 . C x. D xln .

Lời giải

GVSB: Thanh Hải Nguyễn;GVPB: Nguyễn Viết Thăng Chọn D

Ta có: y xln

Câu 11. Với a số thực tuỳ ý, a5

A.a3 B

3

a . C.

5

a . D a2

Lời giải

Với số thực a ta có

5 a5 a3

 .

Câu 12. Tổng nghiệm phương trình 3x43x2 81 bằng

A 4 B 1 C 3 D 0

Lời giải

(10)

Ta có 3x43x2 81 3x43x2 34  x4 3x2 4

2

1 x

x

 

  

  x2  4 x2.

Vậy tổng nghiệm phương trình 3x43x2 81

Câu 13. Nghiệm phương trình log 2



x



A. x3. B x1. C x7. D x4. Lời giải

Ta có: log 2



x





x



x

Câu 14. Cho hàm số f x

 

x

A.

 

4

d 2021 f x x x  x C



B



f x x x

 

x C

C

 

4

d 2021 f x x x 



D



f x x x

 

C

Lời giải

Áp dụng công thức nguyên hàm bản:

 





3

d 2021 d 2021 f x x x  x x  x C



Câu 15. Cho hàm số ( ) sin 3f x  x1 Trong khẳng định sau, khẳng định đúng?

A

1 ( )d cos

3

f x x x x C 



.

B.



f x x

x x C

. C



f x x

x x C

.

D



f x x

x x C

.

Lời giải

Ta có



f x x





x



dx

cos3

3 x x C

  

Câu 16. Nếu

 

2

d f x x 





 

3

d

f x x 





 

3

d f x x



A 1 B 5 C 5. D 1.

Lời giải

Ta có:

 

3

2

d d d

f x x f x x f x x 



 







Câu 17. Tích phân

ln3

0

d x e x



A 2 B 3 C e D e1.

Lời giải

(11)

Ta có:

ln

ln 0

d

x x

e x e



e

   .

Câu 18. Tổng phần thực phần ảo số phức liên hợp z 2 3i là

A 1. B 5. C 5. D 1.

Lời giải

Số phức liên hợp z 2 3i Do tổng cần tìm 5.

Câu 19. Cho hai số phức z1 3 5ivà z2  6 8i Số phức liên hợp số phức z2 z1là

A  9 13i. B  3 3i. C  3 3i. D  9 13i.

Lời giải

GVSB: Thanh Hải Nguyễn;GVPB: Nguyễn Viết Thăng Chọn D

Số phức z2 z1  



i

 

i



i

Vậy số phức liên hợp số phức z2 z1 13  i

Câu 20. Cho số phức z 2 i Điểm biểu diễn số phức w iz mặt phẳng toạ độ?

A. M





B.

P





C.

N





D.

Q





Lời giải

Ta có w iz i   



i



i

Câu 21. Một khối chóp có diện tích đáy 60 cm chiều cao 12cm Thể tích khối chóp

A 720cm B 240cm C 120cm D 204cm Lời giải

GVSB: Dương Quá; GVPB: Cô Long Chọn B

Ta có

V  B h 1.60.12 240cm3

 

Câu 22. Thể tích khối lập phương có độ dài cạnh 3a

A 27a3 B 9a3 C 3a3 D 81a3 Lời giải

GVSB: Dương Q; GVPB: Cơ Long Chọn A

Ta có





3 3

3 27 V  a  a .

Câu 23. Khối cầu có bán kính 3a tích

A

3

4

a



B 36a3. C 12a3. D 4a2.

(12)

Câu 24. Cho khối trụ có chiều cao bán kính đáy Thể tích khối trụ A 27 . B 108 . C 18. D 54.

Lời giải

GVSB: Dương Quá; GVPB: Cơ Long Chọn D

Ta có 22.3.654Vrh.





M

A

Oz

A M





B

M





C

M





D

M





Lời giải

GVSB: Dương Quá; GVPB: Cô Long Chọn C

Gọi I hình chiếu vng góc A lên Oz I





I

AM

M





Câu 26. Trong không gian Oxyz, gọi I tâm mặt cầu

 

S x

y

z

x

z

OI

O

A 5 B C D 6

Lời giải

GVSB: Dương Quá; GVPB: Cơ Long Chọn B

Ta có I









2 2 2

1

OI     

 

P

M





1

:

1

x y z

  

 có phương trình là

A x3y z  7 B x3y z  0 C x 3y z  0 D x 3y z  7 Lời giải

GVSB: Dương Quá; GVPB: Cô Long Chọn A

Đường thẳng  có vectơ phương u





Vì  vng góc với

 

P

 

P

n u





Mặt phẳng

 

P

M





n u





 

có phương trình



x





y

 

z



x

y z

 

P

A





B





C





(13)

Lời giải

Ta có AB 





AC





 

Suy

 

P

n

AB AC





                           

Câu 29. Có 12 thẻ đánh số từ đến 12 Lấy ngẫu nhiên thẻ cộng số ghi thẻ với Xác suất để kết thu số chẵn

A

12 B

1

4 C

1

3 D

1 Lời giải

GVSB: Dương Quá; GVPB: Cô Long Chọn D

Lấy ngẫu nhiên thẻ từ 12 thẻ có C123 cách.

Từ đến 12 có số lẻ số chẵn

Để tổng số thẻ số chẵn có trường hợp: - Trường hợp 1: mang số chẵn có C63 cách.

- Trường hợp 2: mang số chẵn mang số lẻ có C C16 62 cách.

Vậy xác suất để kết thu số chẵn

3

6 6

3 12

2 C C C

C





Câu 30. Hàm số sau đồng biến tập xác định

A

3 x y

e

   

  . B

2 x y

x

 

 . C

1

log y x

D y x 42x21 Lời giải

GVSB: Dương Quá; GVPB: Cô Long Chọn A

Xét phương án A: có

1

e  nên đồng biến tập xác định.

Xét phương án B: có





2

5

0

3

y x

x

    

 nên nghịch biến tập xác định.

Xét phương án C: có

1 a 

nên nghịch biến tập xác định Xét phương án D: có





2

2 0

y  x x    x

Đạo hàm đổi dấu x qua nên không đồng biến tập xác định

 

  

 



2

1 ,

f x   x x x   x

Giá trị nhỏ hàm số cho đoạn





A f





B

f

 

C

f

 

D

f

 

Lời giải

(14)

Ta có bảng biến thiên

Từ bảng biến thiên ta thấy giá trị nhỏ hàm số cho đoạn





f

 

Câu 32.

2 3 x x x -ỉư÷ ç ÷ > ç ÷

çè ø

A



 



B





C





D





Lời giải

GVSB: Dương Quá; GVPB: Cô Long Chọn C Ta có 3 x x x -ổửữ ỗ ữ > ỗ ữ

ỗố ứ x2 x x 4

      x2 0    2 x 2.

Câu 33. Biết





1

2

2 d 13 f x x x

   

 



Khi giá trị tích phân

 

2

0

d f x x



A

13

2 B 26 C 12 D 24

Lời giải

GVSB: Dương Quá; GVPB: Cô Long Chọn D Ta có





2 d 13 f x x x

     







2 d 13

f x x x









1

0

2 d 12 f x x





Đặt t2x dt2dx.

Đổi cận 0 x t x t          . Khi



fxxftt



 

f x x





Câu 34. Biết số phức z thỏa z2z 9 2i Tính mơ đun số phức w z 2 8 i

A B 3 C 5 D

Lời giải

Đặt z x yi x y 





x yi



x yi



i

3

2 x x y y           

  Suy z 3 2i Khi đó





w

i

(15)

Vậy

2

3

w   

Câu 35. Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vuông tâm O cạnh 2a Biết SA2a SA vng góc với đáy Khoảng cách hai đường thẳng SC BD

A 30a B 6a C a 30 D

30 a

Lời giải

GVSB: Dương Quá; GVPB: Cô Long Chọn D

Kẻ OH SC H



SC



Ta có





BD AC

BD SAC BD SA

 

 

 

 .

Mà OH 



SAC



BD

HO

Từ

   

OH

BD

SC

d BD SC





OH

Ta có hai tam giác vng SAC OHC đồng dạng (có góc C chung)

OH OC SA SC

 



 



2

.2

2

2 2

a a OC SA

OH

SC a a

  

 30

5 a



Câu 36. Cho hình lăng trụ đứng ABC A B C    có đáy ABC tam giác vng B, AB a , AA 2a

Tính khoảng cách từ điểm Ađến mặt phẳng



A BC



A

2 5

a

B 2 5a C

5 a

D

3 5

a Lời giải

(16)

Dựng AH A B .

Ta có





BC AB

BC A AB BC AA

 



 

 

   BCAH

Vậy AH 



A BC



d A A BC





AH

A AB

1 1

AH AA AB

2 5

a AH

 

Câu 37. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu

 

S

A





B





Ox

 

S

A





2 2

1

x y z 

B





2 2

1

x y z 

C





2 2 2

1

x y z 

D





2 2 2

1

x y z 

Lời giải

Tâm I Ox  I x





 

S

A B













IA IB

x

I

Bán kính

 

S

r IA

Phương trình mặt cầu

 

S





2 2

1

x y z 





 

P x

y

z

A

 

P

A

1

x y z

 

 . B

1

x y z

 

  .

C

1

x y z

 

  . D

1

x y z

 

  .

Lời giải

(17)

Đường thẳng qua A





 

P x

y

z

u







, có phương trình:

1

x y z

 

  .

Câu 39. Với tất giá trị m hàm số y mx 4



m



x

m

A m2. B 0m2. C

0 m m    

 . D m0.

Lời giải

* Nếu m0 y2x21 hàm bậc hai nên có cực trị.

* Khi m0, ta có: y' 4 mx32



m



x

x mx



m



2

0

' 2

2 x y m x m          .

Để hàm số có cực trị

2 0 m m m m         .

Kết hợp hai trường hợp ta

0 m m      .













2 2

2

log x x 1 log x x 1 logm x x 1

Có giá trị nguyên dương khác m cho phương trình cho có nghiệm x lớn ?

A 9 B 4 C 1 D 10

Lời giải

Điều kiện xác định: x x21  x1.

Đặt





2

log

t x x 

2 1 ln x x t x x      





x

x x x

      1ln x     BBT:

Do x2 tlog 22





Phương trình trở thành

1 log log

2 t

m t

t 

5

.log log 2m t

 

1 log m

t

(18)

Ycbt



m

 2 

1 log

5 m

 

  Do m * m1 nên m2.

Câu 41. Cho hàm số

 

2

3 khi

x x

y f x

x x

  

 

  

 Tính tích phân

 

2

0

d f x x



A

7

2 B 1 C

5

2 D

3 Lời giải

GVSB: Nguyễn Hữu Nam; GVPB: Nguyễn Thảo Linh ChọnA Ta có

 

f x x



 

1

0

d d

f x x f x x













1

2

0

3x dx x xd





x

Câu 42.

z a bi



a b



z



i z







đồng thời z khơng số thực Khi a b bằng:

A a b 2. B a b 2. C a b 1. D a b 1.

Lời giải

GVSB: Nguyễn Hữu Nam; GVPB: Nguyễn Thảo Linh ChọnC

Theo giả thiết z1 1





2

1

a b 

Lại có



i z







a b

Giải hệ có từ hai phương trình kết hợp điều kiện z không số thực ta a1,

1 b .

Suy a b1.

Trình bày lại

Theo giả thiết z1 1





2 2

1

a b 

 

Lại có



i z









a b

 

a b



i

2 a b b     



 

Giải hệ có từ hai phương trình ta a1,b1.

Suy a b1.

Câu 43. Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác đều, cạnh bên

3

a SA

vng góc với đáy



ABC



Biết góc tạo hai mặt phẳng



SBC





ABC



V

chóp S ABC A 3 24 a V  B 3 a V  C 3 a V  D 3 12 a V  Lời giải

(19)

A

B

C M

60 S

Gọi M trung điểm BC Khi AM BC, SA BC Suy SM BC.

Do góc hai mặt phẳng



SBC





ABC



SMA



.tan tan 60

a

SA AM SMA AM  

2 a AM

 

Suy tam giác ABC có cạnh a

Diện tích tam giác ABC

2 3

4 ABC

a

S 

Thể tích khối chóp

2

1 3

3

S ABC ABC

a a a

V  SA S  

(đvtt)

Câu 44. Một người muốn xây bể chứa nước, dạng khối hộp chữ nhật khơng nắp tích

bằng 256

3

m , đáy bể hình chữ nhật có chiều dài gấp đôi chiều rộng Giá thuê nhân công để xây bể 500000 đồng/m3 Nếu người biết xác định kích thước bể hợp lí chi phí th nhân cơng thấp Hỏi người trả chi phí thấp để th nhân cơng xây dựng bể bao nhiêu?

A 48 triệu đồng B 47 triệu đồng C 96 triệu đồng D 46 triệu đồng Lời giải

GVSB: Nguyễn Hữu Nam; GVPB: Nguyễn Thảo Linh ChọnA

Gọi x

 

x

 

h

 

Bể tích

3

256 m

3 

2 256

2

3 x h



128 h

x



Diện tích cần xây





2

2 2

S xh xh  x 2

128 256

6 2

3

x x x

x x

   

Xét hàm

 





2

256

2 ,

S x x x

x

   S x

 

x



   

4 x

  .

(20)

Chi phí thuê nhân cơng thấp diện tích xây dựng nhỏ Smin 96

Vậy giá thuê nhân công thấp 96.500000 48000000 đồng.

Chú ý: Có thể sử dụng BĐT Cơ si để tìm min, cụ thể

2

256

S x

x

  128 128 2x2

x x

   3 2

3 128

  S96 Smin 96

2

128 2x

x   x4. Câu 45. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng

 

P x

y z

1

:

2

x y z

d    

Viết phương trình đường thẳng  nằm mặt phẳng

 

P

d

A

1 1

5

x y z

 

  . B

1 1

5

x y z

 

 .

C

1 1

5

x y z

 

 . D

1

5

x y z

 

 .

Lời giải

GVSB: Nguyễn Hữu Nam; GVPB: Nguyễn Thảo Linh ChọnA

Vectơ pháp tuyến mặt phẳng

 

P

n

P





Vectơ phương đường thẳng d ud 







Phương trình tham số đường thẳng

1 :

2

x t

d y t

z t

  

  

  

 .

Xét phương trình: 2  t2t 3 t 0  7t 0  t 1.

Suy giao điểm đường thẳng d mặt phẳng

 

P

A





A

Vectơ phương đường thẳng  u n P ,ud 





  

Phương trình tắc đường thẳng

1 1

:

5

x y z

  

  .

(21)

Hỏi số điểm cực trị tối đa hàm





2

2 2021

y f x  x 

?

A 29 B 23 C 15 D 31

Lời giải

GVSB: Nguyễn văn Minh; GVPB: Nguyễn Thảo Linh Chọn D

Xét hàm số

 





2 2

y g x f x  x  g x'

  

x



f x



x



Cho:

 





1

'

x g x

f x x

    

 

 .

Ta có:





 



  



  

 

2 2

2

2 1;0

'

2 0;

2

x x a i

x x b ii

f x x

x x c i

x x d i

    



   



   

  



   



(1) vơ nghiệm; (ii), (3i), (4i) phương trình có nghiệm phân biệt khác Suy hàm số

 





2 2

y g x f x  x

có điểm cực trị Suy hàm số

 





2 2

yg x  f x  x

có tối đa 15 điểm cực trị Suy hàm số





2

2 2021

y f x  x 

có tối đa 15 điểm cực trị Suy hàm số





2

2 2021

y f x  x 

có tối đa 31 điểm cực trị





2

sin cos

cos

1

2 8.4 cos

9

m

m x x cos x

x m cos x x

 

 

        

  (1) Có

bao nhiêu giá trị nguyên tham số m để phương trình

 

A 3 B 5 C 7 D 9

Lời giải

GVSB: Nguyễn văn Minh; GVPB: Nguyễn Thảo Linh Chọn B

Ta có

2

sin 2cos 2cos sin

2 x m x sin x 2cos x m

pt    m x  x  

        

 

2

sin sin 2cos 2cos

2 x m x m sin x x 2cos

x m x

     

       

Đặt

2

sin

2cos

a x m

b x

  



 

 ta phương trình: 2a 3a a 2b 3bb

 

f t

 

t

Có f t

 

t

f t

 

R

(22)

Xét hàm số g u

 

u





Ta có g u

 

u





g u

 

g





g u

 

g

 

ycbt

m





Câu 48. Cho hàm số bậc ba yf x

 

C

Biết đồ thị hàm số cho cắt trục Ox ba điểm có hồnh độ x x x1, ,2 3 theo thứ tự lập

thành cấp số cộng x3 x12 3 Gọi diện tích hình phẳng giới hạn

 

C

Ox

S, diện tích S1 hình phẳng giới hạn đường yf x

 

y

f x

 

x x

x x bằng

A S2 3. B S4 3. C 4 D 8

Lời giải

GVSB: Nguyễn văn Minh; GVPB: Nguyễn Thảo Linh ChọnC

Ta có: “x x x1, ,2 3 theo thứ tự lập thành cấp số cộng”

1

2

2 x x

x 

 

Ta có: “Gọi diện tích hình phẳng giới hạn

 

C

Ox

S

Vây dựa vào hình ảnh, ta có:

 

3

1

x x

S 



f x dx



f x dx

Do f x

 

3

1

x x

f x dx f x dx



 

Ta có: “diện tích S1 hình phẳng giới hạn đường yf x

 

y

f x

 

x x x x 3”

 



 



 

  



3 3

1 1

1 1 2 2

x x x x

S f x f x dx f x dx f x dx f x dx

 



Dựa vào đồ thị ta thấy rằng, x



x x



y

f x

 

1 y

  



  



 

3 3

1 1

1 2

x x x x

S f x dx f x dx  f x dx dx

            

 

 

(23)

Trong đó:

1

3

1

x

dx x x x x

   



Trong đó:

 

3

1

x x x

f x dx f x dx f x dx



Mà theo

 

3 3

1 2

0

x x x

f x dx f x dx f x dx



Vậy ta có:

 





3

1

1 2

x x

S   f x dx dx   

 





Câu 49. Cho hai số phức z w, thỏa mãn





2 4 5 2 10

z  z   i z i

w 3 i  Giá trị nhỏ biểu thức z w

A 10 B

47

116  . C 47

116 D 10 Lời giải

GVSB: Nguyễn văn Minh; GVPB: Nguyễn Thảo Linh Chọn D

Ta có: w 3 i  nên tập hợp điểm biểu diễn w đường tròn tâm I





R

M z

 

M x y





N w

 





 

2 4 5 2 10 2 2 2 5

2

z z i z i z i z i z i z

z i z i

z i z z i z

          

    

   

  

   

 



+ Trường hợp 1: z2i M z

 

M





min 10

MN MI R   .

+ Trường hợp 2:









 

2

2 5 10 21

z i  z  x  y  x y  x y  d Thay vào ta thấy đường thẳng

 

d



I



 





min

10.3 21 47

, 5

100 16 116 MN d I d  R     

 .

Kết hợp hai trường hợp ta có z w  10

Câu 50. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng

 

P x y z









A  B Gọi M điểm di động (P) cho tam giác MAB vuông M Gọi a,b giá trị lớn giá trị nhỏ độ dài OM Giá trị biểu thức a2b2

A 4 61 B 104 C 122 D 4 52 Lời giải

(24)

Chọn B

Có

 900

( ) ( ) ( ) ( )

AMB

M C P S

M P

    



   

 với ( ) :S x2(y 4)2(z 5)2 9 mặt cầu đường kính AB có tâm I





Tâm đường trịn (C) hình chiếu vng góc H I lên mặt phẳng (P)

Toạ độ điểm H nghiệm hệ

4

(1;3;6)

0

1 1

x y z

H

x y z

  

 

   



  

  

Bán kính đường trịn (C) r R2 d I P2( ,( )) 3 

Điểm O′ hình chiếu vng góc O lên (P) có toạ độ nghiệm hệ

4 4 ; ; 3 1

x y z

O x y z

   



 



   

 



 





 

Khi theo pitago có

2 2 16

3

OM OO O M  O M

Và

366 366

6;

3

HO r O M  HO r O M    

 

Do

2

2 16 366 6 16 366 6 104.

3 3

a b           

   

       