Đang tải... (xem toàn văn)
α. Xác định góc α để khoảng cách viên đạn đến điểm bắn luôn tăng.. Khi đã vuông góc rồi thì khoảng cách không tăng thêm nữa.. Bài 3: Một quả cầu nhẵn có khối lượng M với bán kính R nằ[r]
(1)Ngày 20/7/2012
ĐỀ VÀ HƯỚNG DẪN GIẢI CÁC BÀI TỐN KHĨ CỦA LỚP 10 ĐỀ BÀI:
Bài 1: (Đề thi 30/4 năm 2008)
- Ở mép mặt nón đặt vật nhỏ.
góc nghiêng mặt nón α Mặt nón quay quanh trục đối xứng thẳng đứng với vận tốc góc khơng đổi ω ( Hình vẽ)
Khoảng cách từ trục đến vật R Tìm hệ số ma sát vật mặt nón để vật đứng yên
Bài 2: Một xe chạy với vận tốc v=18km/h đường nằm ngang ướt sủng nước mưa, xe khơng có chắn bùn
Hỏi nước mưa văng lên đến độ cao cực đại bao nhiêu? Cho đường kính bánh xe d=0,7m, lấy g=10m/s2 bỏ qua sức cản của
khơng khí.( Gợi ý: áp dụng toán chuyển động vật nén xiên)
Bài 3: Một đĩa quay tròn quanh trục thẳng đứng qua tâm Trên đĩa có cầu nhỏ nối với trục nhờ sợi dây mảnh dài l Dây lập với trục góc α Phải quay hệ với chu kỳ để vật không rời khỏi đĩa
HƯỚNG DẪN GIẢI: BÀI 1:
Chọn HQC gắn với hình nón quay phương trình chuyển động vật : ⃗P + ⃗N + ⃗F
ms + ⃗Fqt = (1)
⃗F
qt ⃗Fht
Chiếu phương trình (1) lên trục tọa độ :
Ox : -mgsin α + Fms - m ω2 Rcos α = (2)
Oy : -mgcos α + m ω2 Rsin α + N = (3) Từ (2) suy : Fms = mgsin α + m ω2 Rcos α (4)
Từ (3) suy : N = mgcos α - m ω2 Rsin α (5)
Để vật không trượt : Fms μ N (6)
Từ (4),(5),(6) ta có :
R
x
R y
ms
F
P
qt
F
(2)mgsin α + m ω2 Rcos α μ (mgcos α - m ω2 Rsin α )
tan α + ω2R
g μ n(1 -
ω2R
g tan α )
Biện luận : Nếu ( - ω2R
g tan α ) > ⇒ ω < √ g Rcotgα
⇒ μ gsinα+ω
Rcosα gcosα −ω2Rsinα μ = gsinα+ω
2Rcosα gcosα −ω2Rsinα
Bài 2:
Chọn hệ trục tọa độ Oxy hình vẽ Gốc tọa độ tâm bành xe Xét giọt nước bất kỳ:
y = Rsin α + Vcos α .t - g t2
2 (1)
Vy=Vcos α - gt (2)
Tại vị trí cao Vy = 0;
(2) ⇒ t = Vcosg α thay vào (1) y =Rsin α + V2cos2α
g - g
2
V2cos2α g2
⇔ y =Rsin α + V2cos2α
2g
Mà cos ❑2 α = - sin ❑2 ⇒ y = - V
2
2g sin ❑
2
α +Rsin α + V2
2g
Đặt X=sin α y = - V2
2g X ❑2 +RX+
V2
2g
Đồ thị y theo X parabol có bề lõm quay xuống (a= - V2
2g <0)
y = ymax ⇔ X = − b2a =
− R2g −2V2 =
Rg
V2 ;
ymax = - V
2g
R2g2 V4 +
R2g V2 +
V2
2g =
R2g
2V2+
V2
2g
hmax = R 2g
2V2+
V2
2g+R
Với điều kiện sinα ≤ ⇒ V √Rg Thay chữ số ⇒ hmax 1.62m
Bài
Quả cầu chuyển động tròn đường tròn : Bán Kính : r=lsin α
(3)Vận tốc góc : ω=2π
T
Gia tốc: a = ω2.l sinα (1) (hướng tâm)
Áp dụng định luật II Newton :
⃗P+⃗N+⃗F=m⃗a (2)
Chiếu (2) lên trục Ox sợi dây
mgsin α - Nsin α = macos α
⇒ N = mg sinsinα α −ma cosα
⇔N=m(g − a
tanα )
Quả cầu không rời bàn N ≥0 ⇒a ≤ gtanα (3) Từ (1) (3) : 4π2
T2 lsinα ≤ gtanα
T2≥4π2lsinαcosα gsinα
T ≥2π√l gcosα
BÀI TẬP KỲ SAU:
Bài 1:
Một toa xe có khối lượng M chuyển động mặt đường nằm ngang với vận tốc v0=2m/s vật nhỏ khối lượng m=M/10 rơi nhẹ xuống mép trước sàn xe
Sàn có chiều dài l=5m Hệ số ma sát sàn vật k=0,1 Vật sau trượt nằm yên mặt bàn khơng ? Nếu nằm đâu? Lấy g=10m/s2
Bài 2:
1.Viên đạn bắn lên theo phương thẳng đứng với vận tốc ban đầu v Viên đạn bắn lên theo phương thẳng đứng sau viên đạn thứ t0 giây Viên đạn
vượt qua viên đạn lúc viên đạn độ cao cực đại Hãy tìm vận tốc ban đầu viên đạn
2 Viên đạn bắn từ mặt đất lên theo phương hợp với phương ngang góc
α Xác định góc α để khoảng cách viên đạn đến điểm bắn tăng Bỏ qua sức cản không khí
HƯỚNG DẪN GIẢI BÀI 1:
R
P
x
ms
F
0 v
ms
F
M
m
(4)Chọn trục tọa độ xx’ theo hướng chuyển động xe
- Lực ma sát chuyển động vật xe F
ms=kmg - Vật trượt sàn , gia tốc a đất a=kg =1m/s2
( Fms vật sàn vừa lực phát động cho chuyển động vật đất vừa lực
cản trở chuyển động xe đất)
- Xe chuyển động chậm dần lực ma sát nên xe có gia tốc là - A= − Fms
M =-0,1m/s 2.
- Đối với đất, vật có vận tốc u=at, xe có vận tốc U =v +At - Đến thời điểm t
0 hai vật có vận tốc nên vật nằm yên mặt sàn - Vận tốc vật dừng lại sàn xe:
at0 = v0 +At ⇒ t0=1,82(s)
- Lúc đất , vật s= a
2t0
2
=1,65 m
- Xe S=v
0t0 + A2 t0
= 3,47m
- Đối với xe , vật S- s =1,82 m <5m.
- Vậy vật nằm yên sàn cách mép trước 1,82m.
Bài 2: 1) Rất dễ tự làm
2) Phương trình chuyển động vật ném xiên tác dụng trọng lực
¿
vx=v0cosα vy=v0sinα −gt
¿{
¿
¿
x=v0cosα .t y=v0sinα t − gt
2
2
¿{
¿
khoảng cách từ đá tới điểm ném
|r⃗| cực đại vecto ⃗r vng góc với vecto
vận tốc tức thời ⃗v Khi vng góc khoảng cách khơng tăng thêm mặt
khác hai vecto vng góc tích vô hướng chúng
⇒ x.vx =y.vy ⇔xy= vx yy
⇔ v0sinα −
gt
v0cosα =
v0cosα v0sinα −gt
⇒ g2t2 – 3v
0sin α gt +2v02 =0
Để |r⃗| ln tăng phương trình phải vơ nghiệm ( Vì có vơ nghiệm tích vơ
hướng chúng không không được, không hai véc tơ lại vng góc với nhau)
O
x
v
v
x
r
y
y
(5)Bài 3: Một cầu nhẵn có khối lượng M với bán kính R nằm mặt phẳng nhẵn nằm ngang Từ đỉnh cầu bắt đầu trượt vật nhỏ m Với tỉ số Mm vật nhỏ rời khỏi mặt cầu độ cao 74R bên bề mặt bàn
Đáp án:
Khi m bắt đầu rời khỏi M: M có vận tốc ⃗v2 đất
và m có vận tốc ⃗v1 M
Do hệ bảo toàn động lượng theo phương ngang nên ta có :
0 =Mv2 + m(v2 –v1sin α ) ⇒ v1 = mMsin+mα v2
Áp dụng định luật bảo tồn ta có: mgR(1-sin α ) = Mv2
2
2 +
m(⃗v1+ ⃗v2)2
2
⇒ 2mgR(1-sin α ) = (M+m)v2
+mv12+2 mv1v2cos(π
2+α)
⇔ 2mgR(1-sin α ) = m2sin2α
M+m v1
2
+mv12−2m 2sin2 M+m v1
2
v12
=2gR(1−sinα) M+m
M+mcos2α
Khi m bắt đầu rời khỏi M gia tốc vật M 0: aM=0
Áp dụng định luật II Newton cho vật m HQC gắn với vật M,ta có : mgsin α = mv1
2 R⇒v1
2
=gR sinα
Từ suy sin α = gR(1−sinα) M+m
M+mcos2α
m M=
3 sinα −2
2−2 sinα −sinα cos2α=
3 sinα −2
sin3α −3 sinα+2
Vì sin α =
7R
4 − R
R =
3
4 thay vào biểu thức ta
m M=
16 11
Ngày 01/08/2012
Bài 3: Trên mặt bàn nghiêng góc α ,có vật B buộc vào điểm A tường sợi dây vắt ngang qua ròng rọc gắn với nêm Xác định gia tốc vật nêm chuyển động sang bên phải với gia tốc a
Đáp án:
Gọi 1,2,3 vật B ,nêm, tường ta có:
2
v
v
A
(6)⃗
a13=⃗a12+⃗a23
Vật trượt mặt nêm nên ⃗a12 song song với mặt
phẳng nêm, hướng A ⃗a23 nằm ngang hướng từ
trái qua phải
Về độ lớn dây sang trái đoạn dây bị kéo lên đoạn nhiêu
S=1
2a23t
2
=1
2a12t
2
⇒a23=a12=a
Từ hình vẽ, ta có a13 =2asin α
2
Bài 4: Hai vật có khối lượng m, 2m nối với nằm vật có khối lượng 5m hình vẽ
Biết dây nhẹ khơng dãn có khối lượng khơng đàng kể Bỏ qua ma sát ròng rọng ma sát vật sàn Tác dụng lực F nằm ngang lên vật Hệ số ma sát vật 1,2 vật k Tìm gia tốc vật?
Giải:
Các trường hớp xảy ra:
- Hệ đứng yên.
- 1 trượt 3, không trượt 3. - 1 trượt 3.
a) Xét hệ đứng yên Áp dụng định luật II Newton (a=0)
Vật 2: F= T+Fms2
Vật 1: T’ = T = Fms1
Vì đứng yên ⇒ Fms1 kmg ⇒ T kmg
⇒ F kmg +Fms2
Vật không trượt nên F’ms1=F’ms2
Mà F’ms1 kmg ⇒ Fms2 kmg ⇒ F kmg+ kmg=2kmg
- Xét trượt 3, khơng trượt 3: ⇒ Khi a1=a2=a3
Áp dụng định luật II Newton
Vật 1: ma1=T’-Fms1= T- kmg (1)
Vật 2: 2ma2 = F – T – Fms2 (2)
Vật 3: 5ma3 =Fms2 – Fms1= Fms2 –kmg (3)
Cộng (1),(2)và (3) ⇒ a=F −2 kmg
8m
Để trượt a>0 ⇒ F>2kmg
2 không trượt nên ⇒ Fms2 < 2kmg (4)
Thay a vào kết hợp với
a
2
3
F
(7)⇒ 5mF −2 kmg
8m < 2kmg – kmg ⇒ F < 3,6kmg
Vậy 2kmg <F <3,6kmg
- Xét trường hợp trượt ⇒ F >3,6kmg
a1= a2 =
F − Fms1− Fms2
2m+m =
F −3 kmg
3m
a3=Fms2− Fms1
5m =
2 kmg−kmg
5m =
1
5kg
Bài 5: Cho hệ hình vẽ, M=3kg, m=1kg Hệ số ma sát vật m vật M k=0,4, xe sàn khơng đáng kể Tìm lực F tác dụng lên dây để xe vật chuyển động mà khơng trượt lên nhau? Tìm gia tốc vật lực F=20N
Giải:
Khi xe vật nặng chuyển động với vật chịu tác dụng lực :
Lực căng sợi dây T, Lực ma sát Fs=kmg
Xe chịu tác dụng lực theo phương ngang lực ma sát Như vậy: T – kmg = mam
kmg = MaM
Để vật m không trượt M aM =am am=kmg/M =4/3 m/s2
thay vào tìm T= 5,333 N Nếu lực F > T=5,33 N vật chuyển động xe Lực F =20 N vật chuyển động xe với gia tốc
am= F −mkmg=16m/s2
Còn xe chuyển động với vận tốc cũ: 1,333m/s2.
Bài 6: Một hình trụ mỏng lăn mặt phẳng nằm ngang với gia tốc a Một vật A kích thước nhỏ so với bán kính hình trụ trượt theo mặt hình trụ cho góc bán kính vecto qua A phương thẳng đứng khơng đổi Tìm góc này, cho biết hệ số ma sát vật mặt hình trụ k khối lượng vật A m
Giải:
Chọn HQC gắn với mặt đất Hệ trục tọa độ Oxy hình vẽ
phân tích lực tác dụng lên vật A Áp dụng định luật II Newton ta có:
⃗P+⃗N+⃗Fms=m⃗a
Chiếu phương trình lên trục tọa độ ta được: Trục Oy: - P +Ncos α + Fmssin α =
Trục Ox: Nsin α - Fmscos α = ma
Trừ vế pt ta cos α + sin α = mN(g − a)
+Fms
Bình phương vế pt ta
m
M F
ms
F
P
y
(8)1+sin2 α = (mN(g − a)
+Fms )
2
suy
m(g − a)
N+Fms ¿
2−1
(¿)
α=arcsin¿
/2
Bài 7: Hai vật nặng nối với sợi dây khơng giãn chịu lực căng tối da To Hệ số ma sát vật m1và m2 k1 k2
1. Tìm giá trị lớn lực F theo phương ngang tác dụng lên vật m1
rồi vật m2 mà dây không đứt Xét toán trường hợp a) k1khác k2
b) k1 = k2
2 Để kéo vật lực nên đặt vào vật nào?
Giải:
1 a) Trường hợp k1≠ k2
m1a = F1 – T – k1m1g (1)
m2a = T – k2m2g (2)
⇒
a=F1−(k1m1+k2m2)g
m1+m2
T=m2a+k2m2g
¿{
(3)
(4) Thay vào biến đổi ta được:
T=m2[F1−(k1m1+k2m2)g
m1m2 +k2g]
Để dây không đứt T T0 ⇒F1≤(k1−k2)m1g+m1+m2
m2 T0
Tương tự lực đặt vào vật m2 ⇒F2≤(k2−k1)m2g+m1+m2
m1 T0
Nếu m1> m2 k1>k2 F1> F2 Vậy để kéo hệ vật dễ dàng, mà dây khơng đứt
thì nên đặt lực vào vật m1
b) Trường hợp k1=k2 thay vào biểu thức ta suy kết ⇒F1≤m1+m2
m1 T0
⇒F2≤m1+m2 m2
T0
(9)- Nếu m
1> m2 F1< F2 Vậy để kéo vật dễ dàng mà dây khơng bị đứt nên đặt
lực vào vật m2
Bài 8: Thanh CD vuông góc với Trục thẳng đứng OZ quay quanh trục với vận tốc góc ω Hai hịn bi A B có khối lượng M m nối với lị xo có độ cứng k có chiều dài tự nhiên l0 Hai lị xo trượt khơng ma sát Tìm vị trí
cân lị xo
Gọi OA = x OB = y, hệ quy chiếu quán tính gắn với Hịn bi A chịu tác dụng lực:
- Lực quán tính li tâm F1 = M ω2 x (1)
- Lực đàn hồi F = k(x+y-l0) (2)
Hòn bi B chịu tác dụng lực: - Lực quán tính li tâm F2 = m ω2 y (3)
- Lực đàn hồi F = k(x+y-l0) (4)
+ Khi hệ cân F1=F2=F
Suy ra: xy= m
M
Thay vào (2) (4) ta được: F=k[x(1+M
m)− l0]=Mω
x ⇒x=kml0
k(M+m)−Mmω2
⇒y=kMl0
k(M+m)−Mmω2
Ngày 10/08/2012
Bài 9: Vật khối lượng m1 đặt ván ngắn khối lượng m2 Ban đầu hệ giữ đứng
yên ván nằm nghiêng góc α so với phương ngang sau thả hệ tự Biết hệ số ma sát trượt vật ván k1, ván mặt phẳng nghiêng
là k2, Hỏi q trình chuyển động vật trượt ván khơng? Tìm điều kiện
ứng với trường hợp Giải
Khi có trượt vật ván, ma sát vật ván ma sát trượt O
A B
(10)- Áp dụng định luật II Newton cho vật m
1 ta có: ⃗P1+⃗N21+⃗F21=m1⃗a1 - Chiếu phương trình lên tục tọa độ ta được:
Ox: m1gsin α ± F21x = m1a1
Oy: m1gcos α - N21 =
suy ra: m1a1=m1gsin α ± k1m1gcos α ⇒ a1=g(sin α ± k1cos α )
- Áp dụng định luật II Newton ván:
⃗P
2+⃗N12+⃗F12+ ⃗F+⃗N=m2a2
Chiếu phương trình lên trục tọa độ ta Chiếu lên trục Ox:
m2gsin α (_+)F21x – F =m2a2
Chiếu lên trục Oy:
N-N21-m2gcos α =0
thay vào phương trình ta đươc
m2gsin α (_+)F21x – k2(m1+m2)gcos α = m2a2 −+¿
sinα(¿k1m1+k2(m1+m2)
m2 cosα) ⇒a2=g¿
- Trường hợp 1: Ván trượt nhanh vật: a1<a2 ⇔sinα −[m1
m2(k1+k2)+k2]cosα
sinα+k1cosα
⇒ - [m1
m2(k1+k2)+k2]>k1>0 Vơ lí (Loại)
Trường hợp vật trượt nhanh ván: a1>a2 ⇔sinα −k1cosα>sinα+(k1m1− k2(m1+m2))
m2 cosα ⇔k2(1+m1
m2)>k1(1+ m1
m2)⇔k2>k1
Bài 10: Hai vật nhỏ khối lượng m1= 2kg, m2=6kg,nối với sợi dây nhẹ
được đặt hình trụ nhẵn hình vẽ Giá trị góc α chưa biết
Nếu thả chúng từ vị trí hình chúng chuyển động với gia tốc a=6m/s2 Các vật
chuyển động với gia tốc đặt chúng từ vị trí hình2
(11)Giải
Lưu ý vật chuyển động chuyển động theo tiếp tuyến đường tròn điểm
Chọn HQC gắn với mặt trụ Trục Ox có phương trùng với tiếp tuyến điểm chuyển động có chiều trùng với chiều chuyển động
Trường hợp thứ nhất: m1a = T
m2a = Psin α - T
vì dây khơng dãn nên gia tốc hai vật Nên ta suy sin α = (m1+m2)a
m2g = 0.8155
Trường hợp thứ 2: m1a’ = T’- m1gsin
α
2 m2a’ = - T’ +m2gsin α2
Tương tự ta suy ra: a '=(m2− m1)gsin α
2
m1+m2
Từ sin α = 0,8155 ⇒ sin α2 =0,4589
⇒ a’=2,55m/s2
CÁC BÀI TẬP ĐỀ NGHỊ
Bài 1: Đặt vật A có khối m1=4kg mặt bàn nhẵn (ma sát không đáng kể) nằm
ngang Trên vật A đặt vật B khối lượng m2=2kg nối với vật A sợi dây
không dãn vắt qua dịng rọng cố định hình vẽ.Hệ số ma sát vật A B 0,5 Xác định lực kéo F theo phương ngang đặt lên vật A để vật A chuyển động với gia tốc a=g/2 Tính lực căng dây nối vật Lấy g=10m/s2.
Đáp số F=50N
F
B A
A
B F
H m1
m2
H
(12)Bài 2: Một nêm A có khối lượng m1= 5kg Có góc nghiêng α =300
chuyển động tịnh tiến không ma sát mặt bàn nằm ngang (H vẽ) Một vật B có khối lượng m2=1kg, đặt nên gắn với dòng rọng cố định gắn vào nêm Lực
kéo F phải có độ lớn để vật B chuyển động lên theo mặt nêm Khi F = 10N gia tốc vật nêm bao nhiêu? Bỏ qua ma sát , khối lượng dây dòng rọng Lấy g =10m/s2.
Bài 3:Ngươi ta đặt cốc lên tờ giấy nhẹ đặt bàn dùng tay kéo tờ giấy theo phương ngang
a) Cần truyền cho tờ giấy gia tốc để cốc bắt đầu trượt phía sau so với tờ giấy
b) Kết có thay đổi khơng cốc đựng nước Cho biết hệ số ma sát trượt cốc tờ giấy k= 0,3 Lấy g=10m/s2.
Bài 4: Ở mép đĩa nằm ngang bán kính R= 20cm người ta đặt đồng xu Đĩa quay tròn nhanh dần với vận tốc góc v=bt, b gia tốc góc b= 1rad/s2 Sau
bao lâu đồng xu văng khỏi đĩa Cho biết hệ số ma sát đồng xu đĩa k= 0,2 lấy g=10m/s2.
Ngày 20/8/2012
PHẦN II: CÁC ĐỊNH LUẬT BẢO TOÀN
Các vấn đề cần ý:
Định luật bảo toàn động lượng:
Trong hệ kín tổng động lượng hệ bảo tồn
⃗p1T+⃗p2T=⃗p1S+⃗p2S
- Lưu ý: Áp dụng phương pháp tổng hợp hai véc tơ quy tắc hình bình hành.
Định luật bảo toàn động
(áp dụng cho vật chuyển động phương ngang)
m1v12
2 +
m2v22
2 =
m1v '12
2 +
m2v '22
2
Định lí độ biến thiên động
Tổng công ngoại lực tác dụng lên vật độ biến thiên động vật
A=mv2
2
2 −
mv12
2 A
(13) Định luật II Newton dạng khác
Xung lực ⃗F tác dụng lên vật khoảng thời gian Δt ( ⃗F Δt ) độ biến thiên động lượng ⃗Δp của hệ khoảng thời gian ấy
⃗Δp = ⃗F Δt
Các toán va chạm:
- Va chạn mềm ( áp dụng định luật bảo toàn động lượng)
+ Trong toán động khơng bảo tồn phần lương (cơ năng) chuyển hịa thành nhiệt năng, tốn có u cầu tính nhiệt ta tính
- Va chạm đàn hồi xuyên tâm( áp dụng hai định luật, bảo toàn động lượng định luật bảo toàn động năng)
BÀI TẬP
Bài 1: Trên mặt phẳng ngang nhẳn người ta cho hai vật tiếp xúc với Mặt vật A có khoét bán cầu nhỏ bán kính R Một cầu nhỏ C ban đầu vị trí cao mặt cầu Khối lượng mA= 32 mB=3mC Từ vị trí ban đầu người ta thả cho
C trượt xuống Bỏ qua ma sát
a) Hãy xác định vận tốc vật B A B vừa rời
b) Hãy xác định tính chất chuyển động vật A B, Từ lúc hai vật rời đến cầu C lên đến độ cao cực đại mặt bán cầu
Giải
Đặt mc=m mB=2m mA=3m;
a) Khi cầu C trượt xuống mặt bán cầu, thành phần nằm ngang áp lực
⃗N ' (của cầu C lên A) hướng sang phải nên cầu A B chuyển động sang
phải
Khi cầu C xuống vị trí thấp A( Lực ⃗N ' thẳng đứng) sau A và
B bắt đầu tách khỏi nhau, vận tốc A B V Áp dụng định luật bảo toàn động lượng theo phương ngang:
- m
CVC + (mA+mB)V =
- ⇒ V= mC
mA+mB
VC=1
5VC⇒VC=5V
- Áp dụng định luật bảo toàn năng
A R
(14)mCgR=mCvc
2
2 +
1
2(mA+mB)V
2
5V¿2
¿ ¿
gR=¿
b) Gọi h độ cao tối đa cầu C đạt trượt mặt phẳng nằm bán cầu Khi C A có vận tốc V’(đối với đất)
Áp dụng định luật bảo toàn theo phương ngang
- -m
cvc+ mAV = (mc+mA)V’
-5V + 3V= 4V’ ⇒ V’=-V/2 <0
Như sau A B tách khỏi B tiếp tuc chuyển động sang phải với vận tốc V Vật A chuyển động chậm dần sang phải ( thành phần nằm ngang áp lực N” hướng sang trái ) dừng lại đổi chiều chuyển động hướng sang trái
Áp dụng định luật bảo toàn năng:
mCgh + 12 (mA+mC)V’2 = 21 mAV2+ 12 mCvc2
gh + 12 4(- V2 )2 =
2 3V2 +
1
2 (5V)2
h= 27V2
2g =
9
10 R
Ta nhận thấy h<R, có phần cầu lúc đầu chuyển thành động vật B
Bài 2: Một hạt khối lượng m chuyển động với vận tốc v, va chạm đàn hồi vào vật đứng yên có khối lượng m/2, bật với góc α = 300 so với hướng ban đầu nó.
Xác định độ lớn vận tốc hạt hướng chuyển động hạt thứ sau va chạm Hướng dẫn: Áp dụng đinh luật bảo toàn động lượng định luật bảo toàn động cho vật chuyển động nằm ngang
Xác định hướng chuyển động dựa vào hàm số sin tam giác
Bài 4: Trên mặt bàn nằm ngang có miếng gỗ khối lượng m (hình chữ nhật chiều cao R =0,125m, kht bỏ ¼ hình trịn bán kính R), ban đầu miếng gỗ đứng yên Một mẫu sắt khối lượng m chuyển động với vận tốc v0= 5m/s đến đẩy miếng gỗ Bỏ qua ma sát lực cản
của khơng khí
a) Tính thành phần ngang vx thẳng đứng vy mẫu sắt tới điểm B (B độ
cao R) Tìm điều kiện v0 để mẫu sắt vượt qua B Lấy g= 10m/s2
b) Tìm độ cao mà mẫu sắt đạt vượt qua B GIẢI
A
R m
v
(15)Áp dụng định luật bảo toàn động lượng theo phương ngang
mv0 = 2mvx ⇒ vx = v0/2 =2,5m/s
Áp dụng định luật bảo tồn ta có
2mv0
2
=1
2mvy
2
+1
22 mvx
2
+mgR ( Do miếng gỗ
chuyển động với với vận tốc vx.) v0
2
=2vx
2
+vy
2
+2 gR
⇒vy=√v0
2
2 −2 Rg =√10
Do thay vx=v0/2
Điều kiện để mẩu sắt vượt qua B vy>0 hay có nghĩa biểu thức
vy phải có nghĩa
v0>2√gR=2,24m/s
Sau vật m rời khỏi miếng gỗ vật chuyển động theo quỹ đạo vật bị ném ngang Nên quỹ đạo vật parabol vơí cao đỉnh chiều h
v2y
=2gh⇒h= vy
2
2g=0,5m
Độ cao so với mặt đất H= h + R = 0,625m
Bài 5:
Khối M ván m đặt tiếp xúc với vật nhẵn Trên ván m có gắn lị so có độ cứng k hình vẽ Vật m0 trượt từ độ cao h khối
xuống Sau trượt vào ván chạm vào lị xo Bỏ qua ma sát tìm độ nén cực đại lò xo
Giải.
Khi vật m0 rời khối M có vận tốc v0 khối M có vận tốc V xác định hệ
phương trình
Áp dụng định luật bảo tồn theo phương ngang m0v0 = MV (1)
Áp dụng định luật bảo toàn m0gh = 12m0v0
2
+1
2MV
2
(2) Từ (1) (2) ta suy v0=√2Mgh
M+m0
Vật có vận tốc v0 tương tác với ván m làm lò xo bị nén Δl xác định
hệ phương trình
Áp dụng định luật bảo toàn động lượng theo phương ngang m0v0 = (m0 + m)v
A
R m
v
B
M m0
(16)Áp dụng định luật bảo toàn
2m0v0
2
=1
2(m0+m)v0
2
+1
2kΔl
2
⇒Δl=√ Mmm0gh
k(m0+m) (M+m0)
Bài 6: Một viên đạn có khối lượng m rơi tự quãng đường h xuống va chạm đàn hồi với nên có khối lượng M nằm yên sàn nhà Sau va chạm viên đạn nảy theo phương ngang va chạm với gỗ có bề dày d, khối lượng M nằm yên sàn nhà Viên đạn xuyên vào gỗ dừng lại mặt sau gỗ
- Tính lực cản trung bình gỗ lên viên đạn.Bỏ qua ma sát sàn nhà gỗ
Đáp án
* Trong va chạm đàn hồi đạn nêm Gọi: v: vận tốc nảy ngang đạn
V : vận tốc nêm sau va chạm Ta có: mgh=1
2mv
2
+1
2mV
2
Vì xét theo phương ngang nên : -MV + mv =0
Suy : v=√2 Mgh
M+m
* Trong va chạm đạn gỗ
Gọi: V' vận tốc đạn gỗ sau viên đạn dừng gỗ Ta có: mv = (M+m)V'
Áp dụng định lí độ biến thiên động
2mv
2 −1
2(M+m)V '
2
=|Fc|d
Với Fc lực cản trung bình gỗ lên viên đạn
Suy |F c|=
1 2mv
2 M d(M+m)−
1
2 Mgh d (
m M+m)
2
Bài 7: Một cầu nhẵn có khối lượng M với bán kính R nằm mặt phẳng nhẵn nằm ngang Từ đỉnh cầu bắt đầu trượt vật nhỏ m Với tỉ số Mm vật nhỏ rời khỏi mặt cầu độ cao 74R bên bề mặt bàn
Đáp án:
Khi m bắt đầu rời khỏi M: M có vận tốc ⃗v2 đất
và m có vận tốc ⃗v1 M
M d
M m
2
v
(17)Do hệ bảo toàn động lượng theo phương ngang nên ta có :
0 =Mv2 + m(v2 –v1sin α ) ⇒ v1 = M
+m
msinα v2
Áp dụng định luật bảo tồn ta có: mgR(1-sin α ) = Mv2
2
2 +
m(⃗v1+ ⃗v2)2
2
⇒ 2mgR(1-sin α ) = (M+m)v22+mv12+2 mv1v2cos(π
2+α)
⇔ 2mgR(1-sin α ) = m2sin2α
M+m v1
2
+mv1
−2m
sin2
M+m v1
2
v1
=2gR(1−sinα) M+m
M+mcos2α
Khi m bắt đầu rời khỏi M gia tốc vật M 0: aM=0
Áp dụng định luật II Newton cho vật m HQC gắn với vật M,ta có : mgsin α = mv1
2 R⇒v1
2
=gR sinα
Từ suy sin α = gR(1−sinα) M+m
M+mcos2α
m M=
3 sinα −2
2−2 sinα −sinα cos2α=
3 sinα −2
sin3α −3 sinα
+2
Vì sin α =
7R
4 − R
R
= 34 thay vào biểu thức ta
m M=
16 11
Bài 8: Trên mặt phẳng nằm ngang có nêm khối lượng M nằm yên Mặt phẳng nêm hợp với phương nằm ngang góc α độ cao H vật nhỏ khối lượng m trượt với vận tốc ⃗v0 trượt lên mặt nêm Bỏ qua ma sát
và xem vật nêm không bị nảy lên trình tương tác
a) Xác định tốc độ giới hạn v0max vật để vượt qua nêm
b) Với điều kiện câu thỏa mãn Hãy xác định áp lực vật lên nêm trình chuyển động
Giải. v0
(18)1) Xét hệ vật nêm Động lượng
của hệ theo phương ngang ln bảo tồn
Vận tốc vật đạt tôc độ cao cực đại nêm.(Khi vật nêm đứng yên.)
V= m
M+mv0
Vì bỏ qua ma sát nên hệ bảo toàn
mv20
2 =mgh+
(m+M)V2
2 Từ hai biểu thức ta có:
h=Mv0
2
2(M+m)g
Để vật khơng thể vượt qua nêm ta phải có h h ≤ H⇒v0≤√2 Hg(1+ m
M)
b) Gọi ⃗a1,⃗a2,⃗a12 gia tốc vật , nêm vật nêm, ta có ⃗
a1=⃗a12+ ⃗a2
Chiếu phương lên hệ trục tọa độ Oxy ta được:
¿
a1x=a12x+a2 a1y=a12y
¿{
¿
Mặt khác theo định luật II Newton ta có:
a1x=−Nsinα
m a1y=Ncosα
m − g a2=Nsinα
M
Do đó: a12x=− N
M+m
Mm sinα
Và [a12y=Ncosα
m − g]
Măt khác ta có tg α = a12y
a12x Do vât không bị nảy lên trình chuyển động
sinα
cosα =❑❑
− N M+m
Mm sinα
Ncosα m − g
Suy ra: N=Mgm cosα
M+msin2α
Bài 9: Cho hai vật nặng khối lượng giống khối lượng m1=m2=m, gắn vào hai đầu
(19)dạng có trục thẳng đứng thả tự do, lúc vật cách mặt phẳng nằm ngang đoạn a (hình vẽ) Tìm độ cao lớn tình từ mặt
phẳng nằm ngang đến trọng tâm hệ vật lên sau
vật va chạm hoàn toàn đàn hồi với mặt phẳng ngang Biết lúc va chạm lò xo không bị nén hết,gia tốc trọng trường g
Giải
+ Sau thả, vật rơi gia tốc nên lị xo khơng bị biến dạng Và trước va chạm vận tốc vật
v0 = √2ga
+ Sau va chạm, vật m2 tiếp tục xuống chậm dần lò xo bị nén ; sau vận
tốc khơng m2 lại lên tác dụng lực đạn hồi lò xo dãn
Giả sử lò xo dãn lượng Δx lực đàn hồi T đủ thắng trọng lực m1g m1
rời mặt phửng nằm ngang lên Δx=mg
k
+ Tại thời điểm m1 rời mặt phẳng ngang , vận tốc m2 v2 Theo định luật bảo toàn
lượng:
mgΔx+1
2kΔx
2
+1
2mv2
2
=1
2mv0
2
Từ biểu thức ta có:
v22=2ga−3 mg k
- Để vật m1 rời mặt đất v22>0 ( hay a>
3 mg
2k )
- Tại thời điểm m1 rời khỏi mặt đất, vận tốc không nên vận tốc lúc
khối tâm vOG=v2
2
- Vị trí cao trọng tâm vật lên sau va chạm là:
hmax=vOG
2
2g=
v22
8g=
1
8[2a −
3 mg
k ]
- Độ cao lớn tính từ mặt phẳng nằm ngang mà trọng tâm vật lên sau vật va chạm hoàn toàn đàn hối xuyên tâm với mặt phẳng nằm ngang là:
H=l0+Δx
2 +hmax=
l0+Δx
2 +
1
8[2a −
3 mg
k ]=
1
8[2a+4l0+
mg
k ]
* Lưu ý: Nếu v2
≤0 m1 khơng rời khỏi mặt đất sau va chạm
Bài 10: Một vật khối lượng m= 0,5kg rơi từ độ cao h=1,25m vào vật M= 1kg đứng đầu lò xo đàn hồi có độ cứng k=1000N/m
va chạm hồn tồn đàn hồi
a) Tính vận tốc vật sau va chạm b) Tính độ nén cực đại lò xo Lấy g=10m/s2.
Giải.
+ Giải toán va chạm hai vật , suy vận tốc vật M sau va chạm v = 3,33m/s
+ Xét chuyển động vật M sau va chạm
m2 k m1
a
m h M
(20)- Độ nén lò xo vật M vị trí cân a=Mg/k = 0,01m
- Sau va chạm lò xo bị nén thêm đoạn b Áp dụng định luật bảo toàn ta được:
a+b¿2 ¿
k¿
Mv12
2 +Mgb+
ka2
2 =¿
- Giải ta b = 0,11m Do ta a +b = 0,12m
Bài 11: Một mặt cong nhẵn hình bán cầu bán kính R gắn chặt xe lăn nhỏ hình vẽ Khối lượng tổng cộng xe bán cầu M Xe đặt mặt phẳng nhẵn nằm ngang Lúc đầu, đầu A mặt cong bán cầu đặt tiếp xúc với vách tường thẳng đứng Từ A người ta thả qủa cầu nhỏ khối lượng m trượt không vận tốc ban đầu mặt cong tính:
a) Độ cao tối đa vật nhỏ mặt cong b) Vận tốc tối đa mà xe đạt sau
Giải.
Khi cầu chưa xuống điểm thấp mặt cong xe chưa chuyển động , cầu bảo toàn
Áp dụng định luật bảo toàn năng:
mgR=1
2mv
2⇒
v=√2 gR (1)
Khi cầu lên vị trí cao quỹ đạo , cầu xe có vận tốc V Áp dụng định luật bảo toàn động lượng theo phương ngang:
mv = (m +M)V ⇒V=mv
m+M (2)
áp dụng định luật bảo toàn cho hệ vật
2mv
2
=mgh+1
2(m+M)V
2
(3)
Từ (1), (2) (3) ta tính độ cao tối đa cầu mặt cong bán
cầu: h= M
M+mR
b) Khi cầu từ vị trí cao mặt cong trượt xuống, động lượng theo phương ngang bảo toàn Xe đạt vận tốc cực đại cầu qua vị trí thấp
gọi V' v' vận tốc xe cầu vị trí ta có :
(m+M)V = - mv' + MV' (4)
Và 12mv2=1
2MV'
2
+1
2mv'
2
(5) Từ (1), (4), (2) (5) ta tính :
(21)V '= 2m
m+M √2gR
Bài 12
Hai cầu A B khối lượng m1 m2 treo hai sợi dây không dãn dài
nhau, khối lượng không đáng kể, cho vị trí cân hai vật chạm vào Kéo cầu A lệch khỏi vị trí cân dây treo lệch góc α
so với phương thẳng đứng bng tay Tìm phụ thuộc vào tỉ số k=m2
m1 góc lêch cực đại dây treo
quả cầu chúng va chậm vào Coi va chạm hoàn toàn đàn hồi
Giải:
- Gọi v vận tốc cầu A trước va chạm Coi va chạm hoàn toàn đàn hồi
1
2m1v
2
=m1gh=m1gl(1−cosα)
⇒v2
=2 gl(1−cosα)
Gọi v1, v2 vận tốc A , B sau va chạm
Ta có: m1v1 +m2v2 = m1v
12m1v1
+1
2m2v2
2
=1
2m1v
2
Từ (2),(3) ⇒
v1=(m1− m2
m1+m2)v=(
1− k
1+k)v
v2=
2m1v
m1+m2=
2v
1+k
Gọi h1, h2, độ cao cực đại A , B sau va chạm α1, α2 là góc lệch cực đại A B sau va chạm. h1= v1
2
2g=(
1− k
1+k)
2
v2
2g=(
1−k
1+k )
2
l(1−cosα)
1− k¿2
¿ ¿cosα1=l− h1
l =1−(
1− k
1+k )
2
(1−cosα)
¿
1+k¿2
¿ ¿ ¿
h2= v2
2
2g=
4l(1−cosα)
¿
Xét trường hợp đặc biệt:
A B
(22)1 Nếu m1<< m2 ; k → ∞ cosα1=cosα cosα2=1
⇒α1=− α ;α2=0 : Quả cầu B đứng yên, A nảy lên độ cao ban đầu
2 Nếu m1=m2 k=1, cosα2=cosα cosα1=1
⇒α2=α ;α1=0 sau va chạm A đứng yên B chuyển động A
3 Nếu m1>> m2 k →0 cosα1=cosα (hay α1=−α )
cosα2=4 cosα −3
Bài 13: Tại đầu ván người ta đặt vật nhỏ khối lượng lớn hai lần khối lượng ván đẩy cho hai chuyển động vận tốc V0 mặt bàn trơn
nhẵn hướng bước tường thẳng đứng Véctơ vận tốc hướng dọc theo ván vng góc với tường Coi va chạm ván bước tường đàn hồi tuyệt đối tức thời, hệ số ma sát vật ván k Hãy tìm độ dài cực tiểu ván để vật không chạm vào tường
Giải
Bài 14: Trên hình vẽ xe lăn nhỏ nằm yên mặt phẳng nằm ngang không ma sát Hai dây mảnh chiều dài 0,8m , dây buộc vào giá đỡ C, dây treo buộc vào xe có khối lượng M = 0,6kg Đầu hai dây có mang vật có khối lượng mA=0,4kg, mB = 0,2kg Khi cân
hai cầu tiếpxúc với Bây ta kéo cầu A lên vị trí A’ cho dây
treo có phương nằm ngang Từ thả cầu A Sau hai cầu va chạm cầu A bật lên độ cao 0,2m so với vị trí ban đầu hai cầu g=10m/s2
a) Sau va chạm cầu B lên đến độ cao nào?
b) Khi cầu B rơi từ bên phải xuống vị trí thấp tốc độ bao nhiêu?
Giải
Chọn gốc vị trí ban đầu vật B:
Gọi VA VA’ vận tốc vật A trước sau va chạm
Áp dụng định luật bảo toàn cho vật A ta có: mAgh = 12mAVA
2
⇒VA=√2gh=√2 10 0,8 = 4m/s
mAgh'=1
2mAVA
'2⇒V
A '
=√2 gh'=√2 10 0,2 =2m/s.
m V0
2m
A B C
(23)Trong va chạm hai cầu có bảo tồn động lượng, giả sử trước sau va chạm vật chuyển động chiều:
mAVA=mAVA '
+mBVB'
⇒VB'
=mA(VA−VB
'
)
mB =
0,4(4−2)
0,2 =4m/s
VB’ vận tốc vật B sau va chạm
Sau va chạm vật B chuyển động kéo theo xe chuyển động B xe hợp thành hệ kín, động lượng hệ bảo toàn B chuyển động chậm dần xe chuyển động nhanh dần B không lên cao B xe có chung vận tốc V” Ta có:
mBV’ = (mB+M)V”
¿
⇒V= \{ \{m rSub \{ size 8\{B\} \} V rSub \{ size 8\{B\} \} rSup \{ size 8\{'\} \} \} over \{m rSub \{ size 8\{B\} \} +M\} \} = \{ \{0, 24 \} over \{0,2+0,6\} \} =1m/s rSup \{ size 8\{2\} \} \} \{
¿
gọi h” độ cao lên tối đa cầu B Áp dụng định luật bảo toàn cho hệ B xe:
¿
2\} \} +m rSub \{ size 8\{B\} \} ital gh⇒h=0,6m\} \{
¿1
2mBVB
'2
=1
2(mB+M)V
❑
¿
c) Gọi VB vận tốc cầu B trở vị trí thấp
Vx vận tốc xe
Áp dung định luật bảo toàn động lượng, bảo toàn nằng cho hệ vật B xe: mBV’B = MVx+mBVB
1
2mBVB
'2
=1
2mBVB
2
+1
2MVx
2
Giải hệ phương trình ta VB=-2m/s Dấu trừ lúc B chuyển động theo chiều
đi sang trái
CHẤT KHÍ I Kiến thức cần nhớ:
1 Thuyết động học phân tử cấu tạo chất khí Cấu tạo vật chất ( Tự đọc tài liệu)
2 Các định luật chất khí a) Định luật Boilo- Mariot
Trong q trình đẳng nhiệt áp suất lượng khí tỉ lệ nghịch với thể tích Hay nói cách khác : Ở nhiệt độ khơng đổi tích áp suất p thể tích V lượng khí xác định số
pV=const
b) Định luật Saclo
- Trong q trình đẳng tích, áp suất lượng khí xác định tỉ lệ với nhiệt độ tuyệt
đối: p ~ T
Hay nói cách khác: p
T= p0
(24)c) Phương trình trạng thái khí lí tưởng
pV
T =const⇒ p1V1
T1
=p2V2
T2
d) Phương trình Claperon- Mendelep pV
T = m A R
R= 0.0831J/mol.K số khí
e) Định luật Đantơn cho hỗn hợp chất khí ( khơng có tương tác hóa học) p = p1+ p2 + + pn
Trong p1, p2, áp suất riêng phần khí hỗn hợp
II CƠ SỞ CỦA NHIỆT ĐỘNG LỰC HỌC
Trong nhiệt động lực học nội bao gồm động chuyển động nhiệt phân tử khí tương tác phân tử khí Nơi vật phụ thuộc vào nhiệt độ thể tích vật U= f(T,V)
- Nội khí lí tưởng bao gơm động chuyển động hỗn loạn phân tử khí có nghĩa phụ thuộc vào nhiệt độ chất khí
1) Có thể làm thay đổi nội q trình thực cơng hay truyền nhiệt lượng
- Nhiệt lượng tỏa hay thu vào trình truyền nhiệt xác định công thức: Q = mc Δt
- Cơng nhận q trình đẳng áp tính cơng thức: A = p(V1 – V2) = -p ΔV
2 Nguyên lí I Nhiệt động lực học
- Độ biến thiên nội hệ ΔU đo tổng đại số nhiệt lượng công hệ nhận ΔU = Q + A
- Quy ước dấu: ΔU > : nội tăng ΔU < Nội giảm - Q> Hệ nhận nhiệt lượng
- Q< Hệ truyền nhiệt lượng cho vật khác - A> Hệ nhận công
- A <0 Hệ sinh công
- Cách phát biểu khác: Nhiệt lượng truyền cho hệ làm tăng nội hệ biến thành công mà hệ sinh Q = ΔU - A
3 Áp dụng nguyên lí I nhiệt động lực học cho trình khí lí tưởng - Q trình đẳng tích:
A= ⇒ Q = ΔU với Q = mc Δt - Quá trình đẳng áp:
Q = ΔU - A Với A = -p ΔV
- Quá trình đăng nhiệt:
ΔU = ⇒ Q = A
Chu trình q trình khép kín mà trạng thái cuối trùng với trạng thái đầu
(25)Bài tập
Bài 1:
Hai bình tích V1=400cm3 V2= 200cm3 nối với ống nhỏ có
thể tích khơng đáng kể có chứa lớp xốp cách nhiệt chất khí qua Ban đầu hai bình chứa nhiệt độ 270C áp suât 760mmHg.
Sau người ta nâng nhiệt độ bình lớn lên 1000C hạ nhiệt độ bình nhỏ xuống 00C
Tính áp suất cuối khí bình?
Hướng dẫn:
Coi lượng khí hai bình m áp dụng phương trình Mendelep – Claperon cho hai bình Lưu ý áp suất hai bình
Sau áp dụng cho bình với nhiệt độ khác Đáp sô: p’=842mmHg
Bài 2:
Hai bình A B có dung tích V1=3L, V2= 4L thơng với ống nhỏ có khóa k
Ban đầu k đóng người ta bơm vào bình A khí Heli áp suất p1=2at vào bình B khí agơn
ở áp suất p2=1at Nhiệt độ hai nình Mở khóa k cho hai bình thơng tính
áp suất hỗn hợp khí
Hướng dẫn
- Áp dụng định luật Đanton: áp suất hốn hợp áp suất riêng phần từng
khí
Bài 3:
Một ống thủy tinh dài, tiết diện nhỏ có chứa cột khơng khí ngăn cách với lớp khí bên cột thủy ngân dài cm chiều dài cột khơng khí ống nằm ngang l0=12cm Hình
Hãy tính chiều dài cột khơng khí trường hợp sau? a) Ống thẳng đứng miệng ống phía
b) Ống thẳng đứng miệng ống phía
c) Ống nằm ngiêng góc 300 so với phương nằm ngang, miệng ống dưới.
d) Ống nằm ngiêng góc 300 so với phương nằm ngang, miệng ống trên.
Biết áp suất khí 750mmHg , coi nhiệt độ không đổi
Hướng dẫn:
V1 V2
l0 l
l1 p1
l2
(26)Áp dụng định luật Bôilơ - Mariốt với lưu ý áp suất bên ống áp suất khí cộng trừ chiều cao cột thủy ngân
Câu 4: Một xi lanh có pittong đặt năm ngang hình vẽ Pit tơng có diện tích S= 50cm2, xi lanh chứa 500cm3 khơng khí.
a) Tìm áp suất khơng khí p bên xi lanh pít tơng đứng n
b) Kéo pít tơng sang phải đoạn 2cm Tìm lực cần thiết để giữ pít tơng trạng thái Cho biết áp suất khí p0=105N/m2
Câu 5: Một xi lanh kín hai đầu chia làm hai phần nhờ pit tông cách nhiệt, phần có độ dài 42cm Ở hai phần có khối lượng khí nhau, nhiệt độ 270C áp suất 1at Muốn cho pít tơng xi lanh di chuyển 2cm cần phải nung
nóng khí bên lên bao nhiêu? Tính áp suất khí sau di chuyển
Câu 6: Khi từ đáy hồ lên mặt nước, thể tích bọt khí tăng gấp rưỡi Hãy tính độ sâu hồ Cho biết áp suất khí p0 = 75cmHg Giả sử nhiệt độ đáy hồ
trên mặt hồ nhau.Cho biết áp suất mét nước tương đương với áp suất 13,6cmHg
Câu 7: xi lanh thẳng đứng , diện tích S= 100cm2, chứa lượng
khơng khí nhiệt độ t1=270C đậy pít tơng cách đáy
xi lanh đoạn h=50cm Pít tơng trượt khơng ma sát dọc theo mặt xi lanh Đặt lên pít tơng trọng vật có khối lượng m=50kg (Hình vẽ) pít tơng dịch chuyển xuống đoạn d=10cm dừng lại Tính nhiệt độ xi lanh pít tơng dừng lại Cho biết áp suất khí p0=105N/m2 Bỏ qua khối lượng
pit tông Lấy g=10m/s2.
Câu 8: Một xi lanh thẳng đứng có tiết diện S, chứa lượng khí Ni tơ Bên có pít tơng trượt khơng ma sát bên có khối lượng m Ban đầu độ cao pít tơng h áp suất bên p0
a) Cần phải truyền cho khối khí nhiệt lương để nâng pít tơng lên đoạn h/4 Tính hiệu suất loại động
b) Sau đưa pít tơng lên vị trí cần phải đặt lên
pít tơng vật khối lượng để đưa pít tơng vị trí ban đầu
Câu 9: Một bình hình trụ chiều dài l=60cm đặt nằm ngang chia
làm hai phần nhờ píttơng cách nhiệt Phần chứa khí H2 phần chứa khí He có
khối lượng Biết nhiệt độ phần 270C, pít tông trạng thái cân cách đầu bên
trái pít tơng đoạn x= 20cm (H.vẽ) a) Tính nhiệt độ phần
b) Nung nóng phần đến nhiệt độ T1’ để pit tông dịch chuyển sang bên phải 4cm
cân Giữ nguyên nhiệt độ phần tính nhiệt độ T1'
m
h S
l
(27)Câu 10: Một bình trụ cách nhiệt chia làm hai
phần nhờ pít tơng cách nhiệt Phần đầu chứa khí nhiệt độ T1và áp suất P1, phần thứ
cũng chứa khí nhiệt độ T2 áp suất P2 Tìm nhiệt độ bình bỏ cách
nhiệt
x=20cm