Chủ đề 1: Tính độ lệch pha giữa 2 điểm cách nhau d trên phương truyền sóng?. Viết phương trình sóng ở một điểm[r]
(1)PHƯƠNG PHÁP GIẢI TỐN CON LẮC LỊ XO Chủ đề 1: Nhận biết phương trình đao động
Phương pháp: 1
– Kiến thức cần nhớ :
– Phương trình chuẩn : x Acos(t + φ) ; v –Asin(t + φ) ; a – 2Acos(t + φ) – Một số công thức lượng giác : sinα cos(α – π/2) ; – cosα cos(α + π) ; cos2α
1 cos2
cosa + cosb 2cos
a b
cos
a b
sin2α
1 cos2
– Công thức :
2 T
2πf 2
– Phương pháp :
a – Xác định A, φ, ………
– Đưa phương trình dạng chuẩn nhờ công thức lượng giác – So sánh với phương trình chuẩn để suy : A, φ, ………
b – Suy cách kích thích dao động :
– Thay t vào phương trình
x A cos( t )
v A sin( t )
0
x v
Cách kích thích dao động.
3
– Phương trình đặc biệt.
– x a ± Acos(t + φ) với a const
– x a ± Acos2(t + φ) với a const Biên độ :
A
2 ; ’ 2 ; φ’ 2φ.
Chủ đề 2: Liên hệ lực tác dụng, độ giãn độ cứng lò xo Cho lực kéo F độ cứng k: Tìm độ giãn x?
Phương pháp: ⃗F
dh=−⃗P độ lớn Fdh = P ⇔ kx = mg ⇒x=mgk
Chủ đề 3: Viết phương trình dao động điều hồ lắc lị xo hay hệ dao động? Phương pháp:
Phương trình có dạng: x=Acos(ωt+ϕ) (1)
* Tìm ω?
+ Khi biết k, m: áp dụng ω=√k m + Khi biết T hay f: áp dụng ω=2π
T =2πf * Tìm A?
+ Khi biết chiều dài quỹ đạo d: từ d = 2A ⇒A=d
2 + Khi biết lượng dao động W: từ W=1
2kA
=1
2mω
A⇒A + Đề cho : cho x ứng với v A =
2 v
x ( )
- Nếu v (buông nhẹ) A x Biên độ : A
(2)- Nếu v vmax x A
max
v
+ Đề cho : amax A
max
a
+ Đề cho : lực Fmax kA A =
max
F
k .
+ Đề cho : lmax lmin lò xo A =
max
l l
2
+ Đề cho : lCB,lmax lCB, lmim A = lmax – lCB A = lCB – lmin
* Tìm ϕ ? Nhờ điều kiện ban đầu x: t = 0, x = x0
Thay vào (1) ⇒cosϕ=x0
A ⇒ϕ
* Tìm A, ϕ ( lúc)? Dựa vào điều kiện ban đầu x, v Khi t = x = x0, v = v0
Thay vào x=Acos(ωt+ϕ) v=x '=−ωAsin(ωt+ϕ)
⇒x0=Acosϕ;v0=−ωAsinϕ Giải hệ phương trình: => A ϕ
* Các trường hợp đặc biệt: * Nếu t :
+ x x0 , v v0
0
x A cos
v A sin
0 x cos A v sin A φ ?
+ v v0 ; a a0
2
0
a A cos
v A sin
tanφ
0
v
a φ
?
+ x00, v v0 (vật qua VTCB) 0 Acos
v A sin
cos v A sin ? A ?
+ x x0, v 0 (vật qua VTCB)
0
x A cos
0 A sin
x A cos sin ? A ?
* Nếu t t1 :
1
1
x A cos( t )
v A sin( t )
φ ? hoặc
2
1
1
a A cos( t )
v A sin( t )
φ ?
Lưu ý : – Vật theo chiều dương v > sinφ < 0; theo chiều âm v < 0 sin > – Trước tính φ cần xác định rõ φ thuộc góc phần tư thứ đường tròn lượng giác
– sinx cos(x –2
) ; – cosx cos(x + π) ; cosx sin(x +
) – Các trường hợp đặc biệt :
Chọn gốc thời gian t :
– lúc vật qua VTCB x0 0, theo chiều dương v0> 0: Pha ban đầu φ – π/2
– lúc vật qua VTCB x0 0, theo chiều âm v0< : Pha ban đầu φ π/2
– lúc vật qua biên dương x0 A: Pha ban đầu φ
(3)– lúc vật qua vị trí x0 A
2 theo chiều dương v0> 0: Pha ban đầu φ – 3
– lúc vật qua vị trí x0 – A
2 theo chiều dương v0> 0: Pha ban đầu φ –
3
– lúc vật qua vị trí x0 A
2 theo chiều âm v0< 0: Pha ban đầu φ
– lúc vật qua vị trí x0 – A
2 theo chiều âm v0< 0: Pha ban đầu φ
3
Chủ đề 4: Cách vận dụng định luật bảo tồn để tìm v? Phương pháp:
Theo định luật bảo toàn năng: W = Wd + Wt = const = Wdmax = Wtmax ¿vmax=A√k
m
|v|=√k
m(A
− x2) ¿ ⇔1 2mv +1 2kx =1
2mvmax =1 2kA ⇒ {
Chủ đề 5: Xác định Wt động Wd lắc lò xo biết t (theo chu kỳ T)?
Phương pháp:
Li độ: x=Acos(ωt+ϕ)
Vận tốc: v=x '=−ωAsin(ωt+ϕ)
+ Thế đàn hồi: Wt=1
2kx
=1
2kA
cos2(ωt+ϕ)=1
2mω
A2cos2(ωt+ϕ)(1)
với ω=√k
m hay k = mω
2
+ Động (hòn bi): Wd=1
2mv
=1
2kA 2sin2
(ωt+ϕ)=1
2mω
2A2sin2
(ωt+ϕ)(2)
Đổi ωt=2π
T t Thí dụ: t=T
8⇒ωt= 2π T T 8= π Thế ωt vào (1), (2) => Wd, Wt
Chủ đề 6: Hệ lò xo ghép nối tiếp - ghép song song xung đối. Phương pháp:
1) Lò xo ghép nối tiếp:
a) Độ cứng k hệ : Hai lị xo có độ cứng k1 k2 ghép nối tiếp xem lị xo có độ cứng
k thoả mãn biểu thức:
1 1
k k k (1)
Chứng minh (1):
Khi vật ly độ x :
1
1
F F F
x x x
với
1 1 2
F kx
F k x
F k x
k
1
k + 2
1
k hay k
1
k k k k
b) Chu kỳ dao động T – tần số dao động :
(4)+ Khi có lị xo 1(k1) : T1 2π m k
1 k 2 T m
+ Khi có lị xo 2(k2) : T2 2π m k
1 k 2 T m + Khi ghép nối tiếp lò xo : T 2π
m k
1
k
2
T
4 m Mà
1
k
1
k + 2
1 k
nên T2 T12+T22 hay Tần số dao động :
1
f 12
1 f + 22
1 f
2) Lò xo ghép song song:
a) Độ cứng k hệ : Hai lò xo có độ cứng k1 k2 ghép song song xem lị xo có độ cứng k
thoả mãn biểu thức : k = k1 + k2 (2)
Chứng minh (2) :
Khi vật ly độ x :
1
1
x x x
F F F
với
1 1 2
F kx
F k x
F k x
k k1 + k2 b) Chu kỳ dao động T – tần số dao động :
+ Khi có lị xo1( k1) : T1 2π m k
k1
2 m T
+ Khi có lị xo ( k2) : T2 2π m k
k2
2 2 m T
+ Khi ghép nối tiếp lò xo : T 2π
m
k k
2
4 m T
Mà k = k1 + k2
nên
1
T 12
1
T +
2
1
T hay Tần số dao động : f2 f12+f22 3) Khi ghép xung đối công thức giống ghép song song
Lưu ý: Khi giải toán dạng này, gặp trường hợp lị xo có độ dài tự nhiên l0 (độ cứng k0) cắt
thành hai
lị xo có chiều dài l1 (độ cứng k1) và l2 (độ cứng k2) ta có : k0l0 = k1l1 = k2l2
Trong k0 ES
l 0
const l
; E: suất Young (N/m2); S: tiết diện ngang (m2)
m l , k l , k
(5)PHƯƠNG PHÁP GIẢI TOÁN CON LẮC ĐƠN
Chủ đề 1: Viết phương trình dao động điều hồ lắc đơn? Phương pháp:
+ Li độ: s=s0cos(ωt+ϕ) + Li giác: α=α0cos(ωt+ϕ) => Vận tốc: v=s '=− ωs0sin(ωt+ϕ) + Hệ thức: s0=lα0;α0=s0
l
* Tìm s0? s0=lα0 hay s0=A=√s
+v
2
ω2 * Tìm ω? Xác định ω=√l
g ω= 2π
T =2πf
+ Ghi chú: Giả sử n dao động
↔t(s)⇒
T=t
n f=n
t
¿{
* Tìm ϕ ? Xác định nhờ điều kiện ban đầu (lúc t = 0) s hay
Giả sử: lúc t = lắc vị trí s = sm ( α=αm ) Từ (1) ⇒cosϕ=
sm s0
⇒ϕ * Tìm ϕ s0 (cùng lúc)? Dựa vào điều kiện ban đầu (t = 0) s v
Giả sử lúc t = s = sm v=vm thay vào s=s0cos(ωt+ϕ) v=s '=− ωs0sin(ωt+ϕ)
Ta có hệ phương trình
⇒ sm=s0cosϕ vm=−ωs0sinϕ
¿{
Giải => sm ϕ
Chủ đề 2: Xác định động Wd, Wt W lắc đơn biết góc lệch α ?
Phương pháp:
Chọn mốc mặt phẳng nằm ngang qua vị trí cân O Xét vị trí A (góc lệch α , vận tốc v, độ cao h)
* Wt? Áp dụng Wt = mgh với h = HO = QO – QH = l - lcos α
Vậy Wt = mgl(1-cos α ) (1)
* Wd? Xét A B: WA = WB WdA + WtA = WdB + WtB
Mà WdB = nên Wd = WtB – WtA = mghB – mgh = mg(hB – h) = mgKH
Với KH = QH – QK = lcos α - lcos α o
=> Wd = mgl(cos α - cos α o ) (2)
* W? Cơ toàn phần W = Wd + Wt
Chú ý: α nhỏ sin α = tg α = α rad
cosα=1−α
2
(6)Cộng (1) (2) => W = mgl(1-cos α o) = const (3)
* Đặc biệt: α , α0 nhỏ: ta có cosα=1−α
2
2 , cosα0=1− α02
2 (1) => Wt=1
2mglα
(2) => Wd=1
2mgl(α02− α
2
)
(3) => W=1
2mglα02 ( với α0=
s0
l => W= 2m
g l s02=
1 2mω
2 s02
Chủ đề 3: Xác định vận tốc (dài) v lực căng dây τ lắc đơn? Phương pháp:
1 Vận tốc (dài) v?
* Tìm Wd (như trên): Wd = mgl(cos α - cos α o ) (1)
Mà Wd=
1 2mv
2
(2) Từ (1) (2) suy ra: v2= 2gl(cos α - cos α
o ) (3)
a Qua vị trí cân O: α=0→cosα=1=max
Vậy (3) → v0=√2 gl(1−cosα0)=max
b Trường hợp dao động bé: α , α0 nhỏ: ta có cosα=1−α
2
2 , cosα0=1− α02
2 Vậy (3) → v=√gl(α2− α20
) Khi qua O α=0→ v0=√gl
c Tới vị trí biên α=α0⇒cosα=cosα0=min
Vậy (3) → v=0
2 Lực căng dây τ ?
- Ở vị trí A (góc lệch α ) lực tác dụng gồm ⃗P ,⃗τ
Hợp lực: ⃗F=⃗P+⃗τ=ma⃗ (định luật II Newton)
- Chiếu lên AQ (hướng tâm Q) → τ − PN=maht với
¿
aht= v2
l PN=Pcosα
¿{ ¿
Vậy: τ=mv
2
l +mg cosα (4)
Thay (3) vào (4): τ=m 2gl
l (cosα −cosα0)+mg cosα → τ=mg(3 cosα −2 cosα0)(5)
* Đặc biệt:
a Qua vị trí cân O: α=0→cosα=1=max Vậy (5): → τ=mg(3−2 cosα0)=max b Tới vị trí biên B: α=α0⇒cosα=cosα0=min
c Trường hợp góc nhỏ: α , α0 nhỏ: ta có cosα=1−α
2
2 , cosα0=1− α02
2 Vậy (5): → τ=mg(1+α02−
3α2
(7)Chủ đề 4: Xác định chu kỳ lắc độ cao h, độ sâu d dây treo không giản Phương pháp:
1) Gia tốc chu kì lắc mặt đất : * Gia tốc trọng trường mặt đất : g
GM
R ; R: bán kính trái Đất R=6400km
* Chu kỳ lắc dao động mặt đất : T1 2π l g (1)
2) Khi đưa lắc lên độ cao h :
* Gia tốc trọng trường độ cao h : gh
2
GM
(R h)
2 g h (1 ) R
Chu hỳ lắc dao động sai độ cao h : T2 2π h l g (2)
T T h g
g mà
h
g
g
1 h
(1 )
R
T2 T1(1 + h
R) Khi đưa lên cao chu kỳ dao động tăng lên.
Độ biến thiên tuyệt đối (hay sai lệch thời gian chu kì) : ΔT T2 – T1 T1 h R >
Độ biến thiên tỉ đối chu kì theo độ cao(hay sai lệch thời gian giây) :
T T h R
3) Khi đưa lắc xuống độ sâu d :
* Gia tốc trọng trường mặt đất : g
GM
R ; R: bán kính trái Đất R=6400km
* Ở độ sâu d : g g(1 –
d R)
Chúngminh : Pd Fhd mgd G
3
2
4
m[ (R d) ]
3 (R-d)
D : khối lượng riêng trái Đất
gd G
3
2
4
R D.(R d)
(R d) R
G
3
M(R d) (R d) R
GM R (1 –
d
R) gd g(1 – d R)
*Chu kỳcon lắc dao động độ sâu d : T2 2π d l g (3) T T d g
g mà
d g g d R
T2
1 T d R
T1(1 + d 2R)
Khi đưa xuống độ sâu chu kỳ dao động tăng lên tăng đưa lên độ cao
Độ biến thiên tuyệt đối (hay sai lệch thời gian chu kì) : ΔT T2 – T1 T1 d 2R< 0
Độ biến thiên tỉ đối chu kì theo độ sâu (hay sai lệch thời gian giây) :
(8)PHƯƠNG PHÁP GIẢI TỐN VỀ SỰ TRUYỀN SĨNG CƠ, GIAO THOA, SĨNG DỪNG
Chủ đề 1: Tính độ lệch pha điểm cách d phương truyền sóng? Viết phương trình sóng một điểm?
Phương pháp:
1 Δϕ ? chu kỳ T ↔ bước sóng λ ↔ độ lệch pha π Vậy điểm cách d ↔ độ lệch pha: Δϕ=2πd
λ Viết phương trình sóng điểm M cách O d?
Giả sử: u0=Acosωt , dao động M muộn dao động O Δϕ=2πd
λ , vậy: ⇒uM=Acos(ωt −2πd
λ )
Chủ đề 2: Xác định trạng thái dao động điểm M miền giao thoa sóng kết hợp (cùng pha)? Phương pháp:
Đặt S1M = d1, S2M = d2
+ Tìm hiệu đường đi: δ=d1− d2 bước sóng: λ=v.T=v
f=v 2π
ω
Nếu p = k (nguyên) ⇔δ=kλ⇒ M dao động với A = max Nếu p = k+1
2 ⇔δ=(k+
2)λ⇒ M dao động với A =
Chủ đề 3: Lập biểu thức sóng tổng hợp điểm M miền giao thoa cỉa sóng? Phương pháp:
Giả sử: S1, S2 dao động pha uS1=uó2=Acosωt=Acos 2πft
+ Do sóng từ S1 tới M ⇒u1M=Acosω(t −
d1
v )=Acos(ωt − 2πd1
λ ) + Do sóng từ S2 tới M ⇒u2M=Acosω(t −
d2
v )=Acos(ωt − 2πd2
λ ) Vậy sóng tổng hợp M ⇒uM=u1M+u2M áp dụng cosa+cosb=2 cosa+b
2 cos a− b
2 Kết quả: ⇒uM=2Acosπ(d2− d1)
λ ¿cos 2π( t T−
d1+d2 2λ ) Có dạng ⇒uM=AMcos(ωt+ϕM)
Với biên độ: AM=2A|cosπ(d2− d1)
λ |
Chủ đề 4: Giao thoa với nguồn kết hợp pha: tìm số gợn sóng (hypecbol) miền giao thoa? số đường hypecbol đứng yên?
Phương pháp:
Xét ΔS1S2M →|d1−d2|≤ S1S2⇔− S1S2≤ d1d2≤ S1S2 (*)
1.Gợn sóng hypecbol ↔ đường dao động với Amax Lúc đó: δ=d1− d2=kλ
O M x
S1 S2
M
d1
d2
S1 S2
M
d1
d2
S1 S2
M
d1
(9)Vậy (*) ⇒− S1S2≤ kλ ≤ S1S2⇔−S1S2 λ ≤ k ≤
S1S2 λ
+ Kết quả: có giá trị nguyên k ↔ có nhiêu gợn hypecbol ( có gơn thẳng trung trực S1S2 ứng với k = 0)
2 Đường hypecbol đứng yên ↔ A = Lúc δ=d1− d2=(k+1
2)λ Vậy (*) ⇒− S1S2≤(k+1
2)λ ≤ S1S2⇔− S1S2
λ − 2≤ k ≤
S1S2 λ −
1 + Kết quả: suy giá nguyên k ↔ số đường đứng yên
Chủ đề 5: Giao thao sóng với nguồn kết hợp pha S1,S2: tìm vị trí điểm bụng (Amax) điểm
nút (A = 0) đoạn thẳng S1S2?
Phương pháp:
Gọi ∀M∈S1S2 với S1M = d1, S2M = d2 Ta có d1+d2=S1S2 (1) a Điểm bụng: (A = max) ↔ d1− d2=kλ (2)
Cộng (1) (2)
¿
d1=S1S2
2 +k λ 2(∗) 0≤ d1≤ S1S2
{ {}⇒ ¿⇒
¿
Giới hạn k
+ Kết quả: có giá trị k nguyên ↔ có nhiêu điểm bụng, thay vào (*)=> vị trí bụng b Điểm nút: (A = 0) ↔ d1− d2=(k+1
2)λ (3)
Cộng (1) (3)
¿
d1=S1S2
2 +(k+ 2)
λ 2(**) 0≤ d1≤ S1S2
{ {}⇒ ¿⇒
¿
Giới hạn k
+ Kết quả: có k nguyên ↔ có nhiêu điểm nút, thay vào (**)=> vị trí nút
Chủ đề 6: Tìm điểm miền giao thoa sóng, pha hay ngược pha với hai nguồn kết hợp S1,S2?
Phương pháp:
Theo chủ đề 3: ϕS1=ϕS2=0 ϕM=−
π(d1+d2)
λ Vậy độ lệch pha: ΔϕS1M=ϕS
1−ϕM=0−(−
π(d1+d2) λ )=
π(d1+d2)
λ (*)
+ Nếu dao động pha S1, S2 ΔϕS1M=k2π⇒d1+d2=2kλ
+ Nếu dao động ngược pha S1, S2 ΔϕS1M=(2k+1)π⇒d1+d2=(2k+1)λ
Chủ đề 7: Điều kiện để có sóng dừng sợi dây đàn hồi hay cột khơng khí? Suy số bụng, số nút? Phương pháp:
1 Khi đầu dây (hay cột khơng khí) cố định:
đầu cố định ≡ nút chiều dài l chiều dài k múi sóng, mà múi dài λ
S1 S2
S1 M S2
S1 S2
M d1
(10)Vậy, + Điều kiện chiều dài: l=k λ
2 * Số múi: k= 2l
λ * Số bụng = k * Số nút = k+1 + Điều kiện tần số: Biết λ=v
f →l=k v
2f ⇒f=k v 2l 2 Khi đầu dây ( hay cột khơng khí) cố định, đầu tự do:
+ Đầu cố định ≡ nút + Đầu tự ≡ bụng
+ Điều kiện chiều dài: l=(k+1
2) λ
* Số múi nguyên k => (k+1) nút (k+1) bụng + Điều kiện tần số: λ=v
f →l=(k+ 2)
v
2f ⇒f=(k+ 2)
(11)PHƯƠNG PHÁP GIẢI TOÁN VỀ ĐOẠN MẠCH XOAY CHIỀU
Chủ đề 1: Tạo dòng điện xoay chiều (khung quay từ trường đều): Xác định sđđ cảm ứng xoay chiều e(t)? Suy biểu thức i(t), u(t)?
Phương pháp:
Các bước tiến hành:
1 Tìm biểu thức từ thơng Φ(t) nhờ: Φ=NBS cosα với α=ωt+ϕ0
⇒Φ=Φ0cos(ωt+ϕ0) Φ0=NBS 2 Tìm biểu thức sđđ e(t) nhờ: e=−dΦ
dt =−Φ'=NBSωsinωt⇒e(t) Đưa dạng ⇒e=E0sin(ωt+ϕ0) , biên độ E0=NBSω=Φ0ω Hệ quả:
a Tìm i(t): Giả sử mạch ngồi có R i=e
R
b Tìm u(t): Thơng thường khung dây có r = nên: u = e – ri = e Vậy u(t) = e(t)
Suy ra: U0 = E0 U = E
Chủ đề 2: Đoạn mạch RLC: cho biết i=I0cosωt , viết biểu thức hiệu điện u(t)? Tính công suất điện tiêu thụ P(mạch)?
Phương pháp:
Giả sử i=I0cosωt u có dạng tổng qt: u=U0cos(ωt+ϕ)
+ Tìm U0: nhờ U0 = I0Z
ZL− ZC¿2
R2+¿
Z=√¿
với
¿
ZL=ωL
ZC=
ωC
¿{ ¿
+ Tìm ϕu/i : nhờ tgϕ=ZL− ZC
R ⇒ϕu/i (giá trị đại số)
* P(mạch)?
+ Cách (dùng lập luận): Trong đoạn mạch RLC: có điện trở R tiêu thụ điện (dạng nhiệt), cuộn cảm L tụ C không tiêu thụ điện
P=PR=RI2
+ Cách (dùng trực tiếp công thức tổng quát): P=UI cosϕ Với I= I0
√2 , φ tính từ tgϕ=
ZL− ZC
R dùng cosϕ=
R Z
Chủ đề 3: Đoạn mạch RLC: cho hiệu điện u=U0cosωt , xác định i(t)? Suy biểu thức các hiệu điện uR(t), uL(t), uC(t)?
Phương pháp:
Vì u có dạng u=U0cosωt nên i có dạng i=I0cos(ωt −ϕu/i) i=I0cos(ωt+ϕ'i/u)
n
B
n
B
(12)Với
¿
I0=U0
Z tgϕu/i=ZL− ZC
R hoac❑
❑tgϕ'
i/u=
Zc− ZL
R
¿{ ¿
ZL− ZC¿
2
R2+¿
Z=√¿
Suy ra: uR pha i nên: uR=U0Rcos(ωt −ϕu/i) với U0R = I0R
uL sớm pha π
2 so i nên: uL=U0Lcos(ωt −ϕu/i+
π
2) với U0L = I0ZL uc trể pha π2 so i nên: uC=U0Ccos(ωt −ϕu/i−
π
2) với U0C = I0ZC
* Chú ý quan trọng: Nếu biết i=I0cos(ωt+ϕi) u=U0cos(ωt+ϕu)
Thì độ lệch pha ϕu/i=ϕu−ϕi với tgϕu/i=
ZL− ZC R
Chủ đề 4: Đoạn mạch RLC: trường hợp phần tử điện (như R L C) bị đoản mạch tính cường độ hiệu dụng I biết hiệu điện hiệu dụng U (hay ngược lại)?
Phương pháp:
Nếu có phần tử điện (thuộc mạch RLC) bị đoản mạch ta phải loại bỏ phần tử đó, nghĩa cơng thức nói ta phải cho điện trở tương ứng
Các trường hợp đoản mạch thường gặp:
Trường hợp hai đầu phần tử điện bị chập với nhau: Thí dụ: cuộn L bị đoản mạch ⇔ZL=0 , lúc đó: I=U
Z = U
√R2
+ZC2
Trường hợp đầu phần tử điện mắc song song khố điện K (có RK = 0) mà khố điện K đóng lại: Thí dụ: K đóng ⇔ZC=0 , lúc đó: I=U
Z = U
√R2+ZL2
Chủ đề 5: Đoạn mạch RLC: cho biết U R tìm hệ thức L, C, ω để cường độ hiệu dụng I = max? hoặc để u, I pha? để hệ số công suất cosϕ=max ?
Phương pháp:
1 Trường hợp I = max: theo định luật Ôm:
ZL− ZC¿2
¿
R2
+¿
√¿
I=U
Z = U
¿
Nhận xét: I = max Z = ⇔ZL− ZC=0⇔ωL=
1
ωC⇒LCω
=1
2 Trường hợp u, I pha: Độ lệch pha ϕu/i=0 Vậy: tgϕu/i=ZL− ZC
R =0 ⇔ZL− ZC=0⇔ωL=
ωC⇒LCω
=1
3 Trường hợp cosϕ=max=1 ?
Lúc cosϕ=R
Z=1
ZL− ZC¿2
¿
R2
+¿
⇔Z=rR⇔√¿
* Kết chung: (hiện tượng cộng hưởng điện) + I = max
+ u,i pha ( ϕu/i=0 )
(13)Hệ quả: + Imax= U Zmin=
U R
+ Do ZL=ZC→ UL=UC với ϕL=−ϕC→⃗UL=−⃗UC⇔uL=−uC
Chủ đề 6: Đoạn mạch R LC: xác định cách mắc tụ C’ vào tụ C (và tính C’) để Imax? để u, I cùng
pha? để cosϕ=max=1 ? Phương pháp:
+ Gọi Ctđ điện dung tương đương hệ (C, C’)
+ Lập luận tương tự chủ đề 5, đưa đến kết quả: ⇒LCtdω
=1⇒Ctd + So sánh Ctđ với C: - Nếu Ctđ > C => tụ C’ ghép // tụ C:
tức là: Ctđ = C + C’ C’
- Nếu Ctđ < C => tụ C’ ghép nối tiếp tụ C:
tức là: C1 td
=1
C+ C ' C’
Chủ đề 7: Đoạn mạch RLC: cho biết hiệu điện hiệu dụng UR, UL, UC Tìm Umạch? độ lệch pha ϕu/i?
Phương pháp:
* Cách (dùng công thức): Theo định luật Ôm: U = IZ ZL− ZC¿
2
¿
IZL−IZC¿
2
¿
UL−UC¿2
UR2+¿
IR¿2+¿ ¿
R2
+¿
⇔U=I√¿
Và tgϕu/i=I(ZL− ZC)
IR =
UL−UC
UR ϕu/i
* Cách (dùng giãn đồ vectơ)
Hiệu điện tức thời: u = uR + uL + uC ↔U⃗=⃗UL+⃗UC+⃗UR
+ Vẽ giãn đồ vectơ hiệu điện (theo giá trị hiệu dụng)
+ Từ giãn đồ vectơ
UL−UC¿
2 UR2+¿
U=√¿
Và tgϕu/i=UL− UC UR
ϕu/i
Chủ đề 8: Đoạn mạch RLC: cho biết U, R, L (hay C) ω : Tìm C (hay L) để cơng suất tiêu thụ Pmạch
đạt cực đại?
Phương pháp:
Trong phần tử điện R, L, C: có điện trở R tiêu thụ điện (dạng nhiệt) :
P = PR = RI2 với I=
U Z =
U
√R2
+ZL2
I
R U
C U
L U
(14)Vậy
ZL− ZC¿
2
R2+¿
P=RU
2
¿
(*) ⇔P=const
M Nhận xét: P = max M = ⇔ZL− ZC=0⇔ωL=
1
ωC⇒LCω
=1
Suy ra: L=
ω2C C= ω2L Lúc đó: (*) Pmax=U