Đang tải... (xem toàn văn)
Chứng minh rằng (C) và d luôn cắt nhau tại hai điểm phân biệt với mọi giá trị của k.. Chứng minh rằng (C) và d luôn cắt nhau tại hai điểm phân biệt với mọi giá trị của k..[r]
(1)TRƯỜNG THPT NGUYỄN THÁI BÌNH KIỂM TRA I TIẾT TỔ TOÁN – TIN Mơn : GIẢI TÍCH 12 (CƠ BẢN)
Câu 1: Cho hàm số y=2
3x 3−2x2
+4
3 có đồ thị (C ) 1/(3đ) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C )
2/(1,5đ) Viết phương trình tiếp tuyến (C ) điểm có tung độ y=4 3/(1,5đ) Tìm giá trị m để phương trình sau có nghiệm :
2x3 – 6x2 + – m = Câu (1,5đ) : Cho (C ) : y=2x+1
x −1 d : y = 3x + k
Chứng minh (C) d cắt hai điểm phân biệt với giá trị k Câu (1,5đ):Tìm giá trị lớn nhỏ hàm số y=1
2x+1−√x −1 đoạn [1 ; 3] Câu (1đ) Chứng minh bất đẳng thức : tanx > sinx với 0<x<π
2
-HẾT -TRƯỜNG THPT NGUYỄN THÁI BÌNH KIỂM TRA I TIẾT TỔ TỐN – TIN Mơn : GIẢI TÍCH 12 (CƠ BẢN)
Câu 1: Cho hàm số y=2
3x
−2x2+4
3 có đồ thị (C ) 1/(3đ) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C )
2/(1,5đ) Viết phương trình tiếp tuyến (C ) điểm có tung độ y=4 3/(1,5đ) Tìm giá trị m để phương trình sau có nghiệm :
2x3 – 6x2 + – m = Câu (1,5đ) : Cho (C ) : y=2x+1
x −1 d : y = 3x + k
Chứng minh (C) d cắt hai điểm phân biệt với giá trị k Câu (1,5đ):Tìm giá trị lớn nhỏ hàm số y=1
2x+1−√x −1 đoạn [1 ; 3] Câu (1đ) Chứng minh bất đẳng thức : tanx > sinx với 0<x<π
(2)-HẾT -TRƯỜNG THPT NGUYỄN THÁI BÌNH
TỔ TỐN – TIN KIỂM TRA I TIẾT
MÔN: GIẢI TÍCH - LỚP 12 (CT nâng cao) Đề :
Câu 1: Cho hàm số y=2 3x
3
−2x2+4
3 có đồ thị (C ) 1/(3đ) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C )
2/(1,5đ) Viết phương trình tiếp tuyến (C ) điểm có tung độ y=4 3/(1,5đ)Tìm giá trị m để phương trình sau có nghiệm :
x3 – 3mx2 +2 = 0 Câu (1,5đ) : Cho (C ) : y=2x+1
x −1 d : y = 3x + k
Chứng minh (C) d cắt hai điểm phân biệt với giá trị k Câu 3(1,5đ):Tìm giá trị lớn nhỏ hàm số y=1
2x+1−√x −1 đoạn [1 ; 3] Câu 4(1đ) Chứng minh bất đẳng thức : tanx > sinx với 0<x<π
2
TRƯỜNG THPT NGUYỄN THÁI BÌNH
TỔ TOÁN – TIN KIỂM TRA I TIẾT
MƠN: GIẢI TÍCH - LỚP 12(CT nâng cao) Đề :
Câu 1: Cho hàm số y=2 3x
3
−2x2+4
3 có đồ thị (C ) 1/(3đ) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C )
2/(1,5đ) Viết phương trình tiếp tuyến (C ) điểm có tung độ y=4 3/(1,5đ)Tìm giá trị m để phương trình sau có nghiệm :
x3 – 3mx2 +2 = 0 Câu (1,5đ) : Cho (C ) : y=2x+1
x −1 d : y = 3x + k
Chứng minh (C) d cắt hai điểm phân biệt với giá trị k Câu 3(1,5đ):Tìm giá trị lớn nhỏ hàm số y=1
2x+1−√x −1 đoạn [1 ; 3] Câu 4(1đ) Chứng minh bất đẳng thức : tanx > sinx với 0<x<π
2
Đáp án đê bản
Nội dung Điểm Nội dung Điểm
(3)1/(3đ)
Tập xác định : D = R Lim
x →− ∞y=− ∞,Limx→+∞y=+∞ y/ = 2x2 – 4x
y/ = 0
⇔2x2−4x=0⇔ x=0⇒y=4
3 ¿ x=2⇒y=−4
3 ¿ ¿ ¿ ¿ ¿ BBT
x − ∞ +∞
y/ + - + y
+∞
− ∞ 43 −4 Hàm số đồng biến khoảng
(− ∞;0),(2;+∞)
.Nghịch biến khoảng (0 ;2) CĐ( 0;4
3¿ , CT ( 0;− 3¿
y// = 4x – y//= ⇒ x = ⇒ y =
I (1 ; 0) tâm đối xứng đồ thị hàm số Đồ thị qua (-1 ;-4/3) , (3 ;4/3)
Vẽ đồ thị
0,25 0,25 0,25 0,5 0,5 0,25 0,25 0,75
Phương trình hồnh độ giao điểm (C) d :
2x+1
x −1 =3x+k(x ≠1) ⇔2x+1=(3x+k)(x −1) ⇔3x2−(5− k
)x −(1+k)=0
Δ = (5- k)2 +12(1 + k) = (k+1)2 + 36 >0 với k
⇒ Phương trình hồnh độ giao điểm có hai nghiệm phân biệt
KL : Vậy (C) d cắt hai điểm phân biệt với giá trị k
Câu :
Hàm số xác định đoạn [1 ;3] y❑
=1 2−
1
√x −1=
√x −1−1
2√x −1 y❑
=0⇔√x −1=1⇔x=2
Tính f(1)= 3/2, f(2) =1, f(3) =
2−√2 KL : Ma x
[1;3]
f(x)=f(1)=3 Min[1;3] f(x)=f(2)=1
0,5 0,5 0,5 1,5đ 0,5 0,5 0,5 2/ y=4 3⇒ 3x
3−2x2 +4
3=
3⇒x=0, x=3 Có toạ độ tiếp điểm A(0 ; 43 ), B(3;
4 )
f /(0) = 0; f /(3) = 6
Có phương trình tiếp tuyến: y=4
3, y=6x − 50 (1,5đ) 0,5 0,5 0,5
Câu :
Xét hàm số f(x) = tanx–sinx [0 ; π
2 ) f❑
(x)=
cos2x −co sx=
1−cos3x cos2x ≥0 với x¿∈
¿
[0 ; π2 ), dấu xãy x =
Suy hàm số đồng biến khoảng [0 ; π2 ) Do f(x) = tanx–sinx > f(0) = 0, x¿∈
¿ (0 ; π ) 1đ 0,5 0,25 0,25 3/ 2x3 - 6x2 + - m = 0
⇔2 3x
3
−2x2+4 3=
m (*)
Lý luận : (*) phương trình hồnh độ giao điểm (C) d : y=m
3
(4)Để (*) có 1nghiệm (C) d cắt điểm
⇒ m <−
4 ¿ m 3>
4 ¿ m<−4
¿ m>4
¿ ¿ ¿ ⇔¿
¿ ¿ ¿
0,5
(5)TRƯỜNG THPT NGUYỄN THÁI BÌNH
ĐỀ ƠN TẬP GIẢI TÍCH 12 - CHƯƠNG 1
Câu 1: Cho hàm số y=2x+1
x −1 có đồ thị (C )
1/(3đ) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C )
2/(1,5đ) Viết phương trình tiếp tuyến (C ) điểm có tung độ y1
3/(1,5đ) Chứng minh với số thực k, đường thẳng d : y3x k cắt (C) điểm phân biệt
Câu (2,5đ) : Cho hàm số :
3
1
( )
3 m
y x mx x m C
Tìm m để (Cm) cắt trục hoành điểm phân biệt x1,x2,x3 thỏa mãn :
2 2
1 15
x x x
Câu (1,5đ):Tìm giá trị lớn nhỏ hàm số y=1
2x+1−√x −1 đoạn [1 ; 3]
-HẾT -TRƯỜNG THPT NGUYỄN THÁI BÌNH
ĐỀ ƠN TẬP GIẢI TÍCH 12 - CHƯƠNG 1
Câu 1: Cho hàm số y=2x+1
x −1 có đồ thị (C )
1/(3đ) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C )
2/(1,5đ) Viết phương trình tiếp tuyến (C ) điểm có tung độ y1
3/(1,5đ) Chứng minh với số thực k, đường thẳng d : y3x k cắt (C) điểm phân biệt
Câu (2,5đ) : Cho hàm số :
3
1
( )
3 m
y x mx x m C
Tìm m để (Cm) cắt trục hoành điểm phân biệt x1,x2,x3 thỏa mãn :
2 2
1 15
x x x
Câu (1,5đ):Tìm giá trị lớn nhỏ hàm số y=1