Bài 3: Cho hình chữ nhật ABCD và một điểm P bất kỳ trên đường chéo BD. Gọi Evà F thứ tự là hình chiếu của Mtrên các đường thẳng AD và AB. a) Chứng minh ba điểm P, E, F thẳng hàng. b) Chứ[r]
(1)ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI THCS MÔN TỐN LỚP 8
Thời gian: 120 phút (khơng tính thời gian giao đề) Bài 1:
a) Phân tích đa thức thành nhân tử với hệ số số nguyên: (x3 - x2 + x) (121 – 25y2 - 10y) – ( 121 - 25y2 - 10y) – (x3 - x2 + x) +1 b) Tìm nghiệm nguyên phương trình: x4 + x2+ y2 + 2x(xy – 1) = 15 Bài 2:
a) Cho ba số a, b, c thỏa mãn điều kiện: 2010 – b2 = 2010b – c2 = 2010c – a2 = 1
Tính giá trị biểu thức: P=2012a+b+c
a +
2012b+c+a
b +
2012c+a+b
c b) Với giá trị tham số m phương trình: x+m
x+1+
x − m
x =2 có nghiệm Bài 3: Cho hình chữ nhật ABCD điểm P đường chéo BD Gọi M điểm đối xứng C qua P Gọi Evà F thứ tự hình chiếu Mtrên đường thẳng AD AB
a) Chứng minh ba điểm P, E, F thẳng hàng b) Chứng minh tỉ số ME
MF khơng phụ thuộc vào vị trí điểm P c) Trong trường hợp CP vng góc với BD, cho biết CP= 2,4 cm , PD
PB= 9