30-De-thi-Hoc-sinh-gioi-toan-lop-7

Đề Câu Với số tự nhiên n ≥ h·y so s¸nh: 1 1 + + + + víi 2 n 1 1 b B = + + + + víi 1/2 (2n )2 a A= C©u 2: Tìm phần nguyên , với = + 3 4 n +1 + + + n +1 n Câu 3: Tìm tỉ lệ cạnh tam giác, biết cộng lần lợt độ dài hai đờng cao tam giác tỉ lệ kết 5: : Câu 4: Cho góc xoy , hai cạnh ox oy lần lợt lấy điểm A B AB có độ dài nhỏ Câu 5: Chứng minh a, b, c a + b + c số hữu tỉ §Ị 2: Mơn: Tốn Bài 1: (3 điểm): Tính 2 3    18 − (0, 06 : + 0,38)  :  19 − 4  Bài 2: (4 điểm): Cho a) a + c2 a = b2 + c2 b a c = chứng minh rằng: c b b2 − a b − a b) 2 = a +c a Bài 3:(4 điểm) Tìm x biết: a) x + − = −2 b) − 15 x+ = x− 12 Bài 4: (3 điểm) Một vật chuyển động cạnh hình vng Trên hai cạnh đầu vật chuyển động với vận tốc 5m/s, cạnh thứ ba với vận tốc 4m/s, cạnh thứ tư với vận tốc 3m/s Hỏi độ dài cạnh hình vng biết tổng thời gian vật chuyển động bốn cạnh 59 giây
= 200 , vẽ tam giác DBC (D nằm Bài 5: (4 điểm) Cho tam giác ABC cân A có A tam giác ABC) Tia phân giác góc ABD cắt AC M Chứng minh: a) Tia AD phân giác góc BAC b) AM = BC Bài 6: (2 điểm): Tìm x, y ∈ ℕ biết: 25 − y = 8( x − 2009) §Ị Bài 1:(4 điểm) a) Thực phép tính: A= 212.35 − 46.92 ( 3) + − 510.73 − 255.492 (125.7 ) + 59.143 b) Chứng minh : Với số nguyên dương n : 3n+ − 2n+ + 3n − 2n chia hết cho 10 Bài 2:(4 điểm) Tìm x biết: a x − + = ( −3, ) + 5 b ( x − ) Bài 3: (4 điểm) x +1 − ( x − 7) x +11 =0 a) Số A chia thành số tỉ lệ theo : : Biết tổng bình phương ba số 24309 Tìm số A b) Cho a2 + c2 a a c = = Chứng minh rằng: c b b + c2 b Bài 4: (4 điểm) Cho tam giác ABC, M trung điểm BC Trên tia đối của tia MA lấy điểm E cho ME = MA Chứng minh rằng: a) AC = EB AC // BE b) Gọi I điểm AC ; K điểm EB cho AI = EK Chứng minh ba điểm I , M , K thẳng hàng  = 50o ; MEB  =25o c) Từ E kẻ EH ⊥ BC ( H ∈ BC ) Biết HBE  BME  Tính HEM Bài 5: (4 điểm)
= 200 , vẽ tam giác DBC (D nằm tam giác Cho tam giác ABC cân A có A ABC) Tia phân giác góc ABD cắt AC M Chứng minh: c) Tia AD phân giác góc BAC d) AM=BC §Ị Bài 1: (2 điểm) Cho A = 2-5+8-11+14-17++98-101 a, Viết dạng tổng quát dạng thứ n A b, Tính A Bài 2: ( điểm) Tìm x,y,z trờng hợp sau: a, 2x = 3y =5z vµ x − y =5 b, 5x = 2y, 2x = 3z vµ xy = 90 c, y + z +1 x + z + x + y − = = = x y z x+ y+ z Bài 3: ( điểm) Cho a1 a2 a3 a a = = = = = vµ (a1+a2+…+a9 ≠0) a2 a3 a4 a9 a1 Chøng minh: a1 = a2 = a3=…= a9 Cho tØ lƯ thøc: a +b+c a −b+c vµ b ≠ = a +b−c a −b−c Chøng minh c = Bài 4: ( điểm) Cho số nguyên a1, a2, a3, a4, a5 Gäi b1, b2, b3, b4, b5 hoán vị số đà cho Chứng minh r»ng tÝch (a1-b1).(a2-b2).(a3-b3).(a4-b4).(a5-b5) ⋮ Bµi 5: ( điểm) Cho đoạn thẳng AB O trung điểm đoạn thẳng Trên hai nửa mặt phẳng đối qua AB, kẻ hai tia Ax By song song với Trên tia Ax lấy hai điểm D vµ F cho AC = BD vµ AE = BF Chøng minh r»ng : ED = CF === HÕt=== Đề Bài 1: (3 điểm)  4,5 :  47,375 −  26 − 18.0, 75  2, : 0,88     Thùc hiÖn phÐp tÝnh: 17,81:1,37 − 23 :1 Tìm giá trị x y thoả mÃn: x 27 2007 + ( y + 10 ) 2008 =0 Tìm số a, b cho 2007ab bình phơng số tự nhiên Bài 2: ( ®iĨm) T×m x,y,z biÕt: x −1 y − z − vµ x-2y+3z = -10 = = Cho bốn số a,b,c,d khác tho¶ m·n: b2 = ac; c2 = bd; b3 + c3 + d3 ≠ Chøng minh r»ng: a + b3 + c3 a = b3 + c3 + d d Bài 3: ( điểm) Chứng minh r»ng: 1 1 + + + + > 10 100 T×m x,y ®Ó C = -18- x − − y + đạt giá trị lớn Bài 4: ( điểm) Cho tam giác ABC vuông cân A có trung tuyến AM E điểm thuộc cạnh BC Kẻ BH, CK vuông góc với AE (H, K thuéc AE) 1, Chøng minh: BH = AK 2, Cho biết MHK tam giác gì? Tại sao? === Hết=== Đề số Câu 1: Tìm số a,b,c biết rằng: ab =c ;bc= 4a; ac=9b Câu 2: Tìm số nguyên x thoả mÃn: a,5x-3 < b,3x+1 >4 c, 4- x +2x =3 Câu3: Tìm giá trị nhỏ cđa biĨu thøc: A =x +8 -x 2 C©u 4: BiÕt r»ng :1 +2 +3 + +10 = 385 TÝnh tỉng : S= 22+ 42+ +202 C©u : Cho tam gi¸c ABC ,trung tuyÕn AM Gọi I trung điểm đoạn thẳng AM, BI cắt cạnh AC D a Chứng minh AC=3 AD b Chøng minh ID =1/4BD HÕt - §Ị sè Thêi gian lµm bµi: 120 a b c a+b+c a Cho: = = Chøng minh:   = b c d d b+c+d  a c b T×m A biÕt r»ng: A = = = b+c a+b c+a Câu ( 2đ) Câu (1đ) Câu (2đ) a) A = Tìm x Z để A Z tìm giá trị x+3 x2 Câu (2đ) Tìm x, biết: a) x −3 = b) A = b) − 2x x+3 ( x+ 2) = 81 c) x + x+ = 650 C©u (3đ) Cho
ABC vuông cân A, trung tuyến AM E ∈ BC, BH⊥ AE, CK ⊥ AE, (H,K AE) Chứng minh
MHK vuông cân HÕt - §Ị sè Thêi gian làm : 120 phút Câu : ( ®iĨm) Ba ®−êng cao cđa tam gi¸c ABC cã ®é dµi lµ 4,12 ,a BiÕt r»ng a lµ số tự nhiên Tìm a ? Chứng minh r»ng tõ tØ lÖ thøc a c = ( a,b,c ,d 0, ab, cd) ta suy đợc b d tØ lÖ thøc: a) a c = a−b c−d b) a+b c+d = b d C©u 2: ( điểm) Tìm số nguyên x cho: ( x2 –1)( x2 –4)( x2 –7)(x2 –10) < C©u 3: (2 điểm) Tìm giá trị nhỏ của: A = | x-a| + | x-b| + |x-c| + | x-d| với a