Chøng minh r»ng bèn ®iÓm M,N,I,K cïng n»m trªn mét ®êng trßn.[r]
(1)Ubnd huyện yên phong cộng hồ x hội chủ nghĩa việt namã Phịng giáo dục đào tạo Độc lập – Tự – Hạnh phúc
-đề thi chọn hc sinh gii huyn cp thcs
Năm học: 2008 2009 Môn: Toán lớp 9. Thời gian làm : 150 phót
Câu 1:(2 điểm).
1/ Cho x > vµ
2
7 x
x
Tính giá trị biÓu thøc:
5 x
x
2/ Chứng minh đẳng thức:
b a a b
a b
b a
b a
với a,b trái dấu Câu 2:(2 điểm).
1/ Giải hệ phơng trình:
3
8 x y x y
2/ Giải phơng trình:
2 2
2x 14 2 x 8x x8x14 x 8x24 0 Câu 3:( điểm).
1/ Tỡm m cỏc đờng thẳng có phơng trình sau đồng quy:
y = x + (d1); y = -2x + (d2); y = (m – 1)x – m (d3)
2/ Trên đờng thẳng y = x + Tìm điểm có toạ độ thoả mãn đẳng thức: y2 3y x2x0
Bµi 4:(3 ®iĨm).
Cho nửa đờng trịn (O), đờng kính AB = 2R( R độ dài cho trớc) M,N hai điểm nằm nửa đờng tròn (O) cho M thuộc cung AN tổng khoảng cách từ A,B đến MN R
1/ Tính độ dài đoạn MN theo R
2/ Gọi giao điểm hai dây AN BM I, giao điểm đờng thẳng AM BN K Chứng minh bốn điểm M,N,I,K nằm đờng tròn Tính bán kính đờng trịn theo R
3/ Tìm giá trị lớn diện tích tam giác AKB theo R M,N thay đổi nhng thoả mãn điều kiện tốn
Bµi 5:( 1®iĨm).
Có hay khơng có số tự nhiên n để n2 + 2010 số phơng.
-§Ị gåm 01
trang -Ubnd huyện yên phong cộng hoà x hội chủ nghĩa việt namã Phòng giáo dục đào tạo Độc lập – Tự – Hạnh phúc
-đề thi chọn học sinh giỏi huyện cấp thcs
(2)Môn: Toán lớp 9. Câu 1(2 ®iĨm):
1/(1 ®iĨm): Tõ 2 x x x x x x
( v× x > 0) (0,25®)
2
1
(x )(x ) 21
x x
x3 13 18
x (0,25®) 3 1
(x )(x ) 7.18
x x (0,25®) 5 123 x x (0,25®)
2/(1 ®iĨm):Ta cã:
2
b a a b
a a b
b b
b b a
( V× a,b trái dấu) (0,5đ)
2
a b a b a b
a b b
a b b a
b b a a
b a
(đpcm) (0,5đ)
Câu 2(2 điểm):
1/ (1 ®iĨm):Ta cã:
3 x y x y
3
2
6 12 8
x y
y y y y
(0,25®) 2 x y y y (0,25®) 2 x y y hc x y y (0,25®) x y hc x y
VËy hÖ phơng trình có nghiệm:
0 x y vµ x y (0,25đ)
2/(1 điểm):ĐKXĐ: x0hoặc x8 (0,25đ)
Ta có PT
2
2
7 x 8x x 0
x28x 2 x (1) hoặc x28x 12x(2) (0,25đ)
Giải (1) x = 1(chọn) (0,25đ)
Giải (2) x = - 9(chọn) (0,25đ)
Vậy phơng trình có tËp nghiƯm: S =
1; 9
C©u 3(2 ®iÓm):1/(1 điểm):/Toạ độ giao điểm (d1) (d2) nghiệm hệ:
(3)
0 x y
(d1) cắt (d2) A(0;1). (0,5đ)
Vậy: Để (d1) , (d2) (d3) đồng quy A(d3) m = -1 (0,25đ)
2/(1 điểm):
ĐKXĐ: x0 (0,25đ)
Thay y = x + vào đẳng thức y2 3y x2x0, ta đợc: (x + 1)2 – 3( x + 1) x + 2x = 0.
Đặt t = x víi t0, ta cã pt: t4 – 3t3 + 4t2 – 3t + = (*)
(0,25®)
Giải pt (*) ta đợc t = x = y = (0,25đ) Vậy điểm thuộc (d1) có toạ độ (1;2) thoả mãn đề (0,25)
Câu 4(3 điểm):
A
N K
O' H
I A'
B'
B
M
O
1/ (1 điểm):Vẽ AA,BB lần lợt vuông góc MN (0,25đ)
Gọi H trung điểm MN OH MN (0,25đ) Xét hình thang AA’B’B, cã:
OH =
2(AA’ + BB’) =
R
MH = 2
R
MN R
Và OMNđều (0,5đ) 2/(1 điểm):
Chứng minh đợc M,N,I,K nằm đờng tròn đờng kính IK
2
AKN
(s®AB-s®MN ) = 600 (0,5®)
Gọi O trung điểm IK MO N' 2MKN 1200 MN MO' MO’ =
3
R
(0,5®)
3/(1 ®iĨm):ChØ điểm K nằm cung chứa góc 600 dựng đoạn AB = 2R (0,5đ)
SABK ln nht đờng cao KP lớn nhất KAB đều.Khi SABK =
2
3
3
AB
R
(4)C©u 5(1điểm):
Giả sử : n2 + 2010 số chÝnh ph¬ng (nN) n2 + 2010 = m2 (víi mN) (0,25®)