Đang tải... (xem toàn văn)
KỲ THI HỌC SINH GIỎI VÒNG THÀNH PHỐ Môn: Giải toán trên máy tính Casio. ĐÁP ÁN.[r]
(1)UBND THÀNH PHỐ CAO LÃNH PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
KỲ THI HỌC SINH GIỎI VỊNG THÀNH PHỐ
Mơn: Giải tốn máy tính cầm tay Lớp THCS – Năm học: 2011 – 2012 Thời gian: 150 phút (Không kể thời gian phát đề)
Ngày thi: 01/10/2011 Chú ý: - Đề thi gồm 02 trang
- Thí sinh sử dụng máy tính Casio 220, 500A, 500MS, 570MS, fx-570ES, Vinacal Vn 500MS, 570MS
- Thí sinh làm giấy thi
Đề thi:
Câu 1 (5 điểm) Cho số 5423360; 1788672 9653888 a) Tìm ƯCLN số
b) Nêu tóm tắt cách giải
Câu (5 điểm) Cho biểu thức N = √8112008+√6122009+√23102010+√1102011
a) Tính giá trị biểu thức N (kết lấy với chữ số phần thập phân) b) Viết quy trình ấn phím để tính giá trị N
Câu 3 (5 điểm) Cho biểu thức:C = 7x
2
y3−3 xy2z+5x2z3−2314 x3y2+3x2yz2−5 yz3+4718
a) Tính giá trị biểu thức C khi: x = 0,53 ; y = 1,34; z = 2,18 (kết lấy với chữ số phần thập phân)
b) Viết quy trình ấn phím để tính giá trị biểu thức C
Câu (5 điểm) Cho biết tỷ số 2x – y – số y = 19 x = a) Tính x y = 2011?
b) Nêu cách giải quy trình ấn phím để tính x
Câu (5 điểm) Cho biểu thức: D = √3,25x2−4,28x −8,27495
a) Tính giá trị biểu thức D x = 7,2514 (kết lấy với chữ số phần thập phân).
b) Viết quy trình ấn phím để tính D
Câu 6. (5 điểm) Cho biểu thức: E=3 cos
x −2 sinx −8
7−4 cosx+2 sin3x−2007,348
a) Cho biết tgx = 3,59 (00
<x<900) Tính giá trị biểu thức E
(kết lấy với chữ số phần thập phân) b) Viết quy trình ấn phím để tính E
Câu 7: (5 điểm): Cho dãy số a1, a2, a3, cho: a2=
a1−1 a1+1
;a3= a2−1
a2+1
; .; an=
an −1−1
an −1+1 (n = 1, 2, 3, )
a) Tính tổng năm số đầu dãy trên, biết a2013 = (kết lấy với chữ số phần thập phân)
b) Nêu cách giải
Câu 8. (5 điểm) Cho tam giác ABC có AB = 5; AC = góc B 380. a) Tính gần số đo góc A tam giác ABC (tính đến độ, phút, giây)
(2)b) Tính độ dài cạnh BC (kết lấy với chữ số phần thập phân)
Câu 9. (5 điểm) Cho tam giác ABC vuông A với AB = 17 (cm); AC = 12 (cm) Kẻ đường phân giác BM (M nằm AC) Tính độ dài đoạn MB
(kết lấy với chữ số phần thập phân)
Câu 10. (5 điểm) Cho hình thang ABCD có hai đường chéo AC BD vng góc với I, hai cạnh đáy AB = 1,78 (cm); DC = 4,17 (cm); cạnh bên AD = 2,6 (cm)
a) Tính độ dài cạnh bên BC
b) Tính diện tích hình thang ABCD
(kết lấy với chữ số phần thập phân) Hết
-KỲ THI HỌC SINH GIỎI VỊNG THÀNH PHỐ Mơn: Giải tốn máy tính Casio
(3)Lớp THCS – Năm học: 2011 – 2012
Thời gian: 150 phút(Không kể thời gian phát đề) Thí sinh sử dụng máy tính Casio fx-220, fx-500A, fx-500MS, fx-570ES, Vinacal Vn 500MS, 570MS.
* Hướng dẫn chấm:
Học sinh sử dụng máy khác nhau, cách làm khác nên kết sai khác chữ số cuối phần thập phân
* Đáp án thang điểm:
Bài Kết quả Điểm
1
a) ƯCLN(5423360; 1788672; 9653888) = 128 3
b) Tóm tắt cách giải:
Ta có AB=a
b (
a
b tối giản) ƯCLN: A a
Ấn 1788672 _| 5423360 = 6987 _| 21185
⇒ ƯCLN 1788672 5423360 1788672 6987 = 256 Mà ƯCLN(a, b, c) = ƯCLN(ƯCLN(a, b), c)
⇒ Chỉ cần tìm ƯCLN(256, 9653888) Ấn 256 _| 9653888 = _| 75421
Vậy ƯCLN(5423360; 1788672; 9653888) = 256 = 128
(học sinh làm cách vắn tắt cho điểm tối đa)
2
2
a) N = 2848,593204 3
b) Quy trình ấn phím:
2
3
a) C – 0,4944 3
b) Quy trình ấn phím:
2
4 a) x = 190,75 2
b) Cách giải:
Theo ta có 2y −x −35=k (k số) Và y = 19 x = nên 192 4−−35=
16 ⇔k=
16 1,5
8112008 612200 23102010
9
=
√❑
+ + 1102011
√❑ + √❑ √❑
A STO SHIF
T SHIFT STO B 2,18
0,53 1,34 SHIF STO C
T ALPH
A A X
n ALPH
A B
X X2 + 3 ALPH A
A
X X2 X
C B – ALPH A ALPH A
X X2 X ALPH C
A
B X ALPH A = SHIF
T 4718
3
Xn + STO D
7 X ALPH – 3 X
A A X
2 ALPH
A B
X ALPH A
A Xn ALPH A A C B + ALPH A ALPH A
X X2
X X2 X X
2314 D
3
Xn – =
(4) y = 2011 x=[
16 (2011−3)+5]:2=190,75 x = 190,75
* Quy trình ấn phím:
1,5
5 a) D = 11,47097051 3
b) Quy trình ấn phím:
2
6
a) E = – 2008,6272 2
b) Quy trình ấn phím:
2
7
a) a1+a2+a¿3+a4+a5≈
¿
13,27381 3
b) Cách giải: Ta có: a3=
a1−1 a1+1
−1 a1−1
a1+1+1 =
a1−1−a1−1 a1+1 a1−1+a1+1
a1+1
=−2 2a1=−
1 a1 Tương tự, tính được: a4=1+a1
1− a1
;a5=a1
Suy ra: a1=a5=a9= =a2013=7
Từ tính được: a1=7;a2=7−1
7+1= 8=
3 4;a3=
3 4−1
3 4+1
=−1 7;a4=
1+7 1−7=−
4
3; a5=7
Vậy tổng năm số đầu dãy là: a1+a2+a3+a4+a5=7+3
4− 7−
4 3+7=
1115
84 ≈13,27381
2
8
3
A
– STO A
2 SHIF
T (
=
5 =
X 19 –
( ALPH A 2011 – ) )
A =
X ( +
A STO SHIF T 7,2514 ALPH A – A ALPH A A X
√❑3,25 X2 4,28 X – 8,27495 =
← SHIFT tg-1
SHIFT =
3.59 SHIFT STO A
7 – x cos ALPHA A ) + x
SHIFT x3 = SHIFT STO B ( sin ALPHA A )
–
x
3 ( cos ALPHA A ) SHIFT x3 2 x ( sin
8 = ALPHA B = –
(5)a) Ta có: A = A1 + A2
sinB=AH AB=
AH
5 ⇒AH=5 sin38
cosA2=AH AC=
5 sin 380
7 =0,4397581967 ⇒^A2=cos−1
(0,4397581967)=63054'41,57\} \} approx 63 rSup \{ size 8\{0\} \} 54 rSup \{ size 8\{'\} \} 42 rSup \{ size 8\{
^
A1=900−B^=520
Vậy: A 115054’42”.
b) BC = BH + CH = √AB2−AH2+√AC2−AH2
BC = √52−(5 sin 380)2+√72−(5 sin 380)2≈10,22686725≈10,27 2
9
12 cm
17cm
Giải
Theo tính chất đường phân giác, ta có: MA
MC = AB BC ⇒
MA
MC+MA= AB AB+BC
⇒MA=AB AC AB+BC=
17 12
17+√122+172
≈5,395590399 Vậy MB=√AB2+AM2=17,83570564
MB≈17,8357 cm
10 a) Đặt: AI = a; BI = b; CI = c; DI = d;a2 b2 AB c2, d2 DC a2, d2 AD2
2 2 2
2 a d b c AB DC AD
⇒BC2=AB2+DC2−AD2
⇒BC=√AB2+DC2−AD2=√(1,78)2+(4,17)2−(2,6)2=3,714471699
BC≈3,7145(cm)
2,5
b) Ta có: ac=b d=
AB DC=
1,78
4,17=0,4268585132=k ; 2,5
C M
A B
B C
H
2,6 cm
1,78 cm
d c
b a
I
C D
A B
(6)
2 2 2 2 2
2
2 2 2
2
; ;
1
1
a kc b kd
AD a d k c d k c DC c DC AD
k c DC AD c
k
⇒c=√DC
2−AD2 1−k2 =√
4,172−2,62
1− k2 =3,605145376 d2=DC2− c2
⇒d=√DC2− c2=√4,172−3,6051453762≈2,095668585 a=kc=1,538886995
b=kd=0,8945539761 SABCD=
1
2(AC×BD)=
2(a+c)(b+d) ≈7,690900825≈7,6909(m2)