Ở cùng một thời điểm sau khi trọng tài thổi còi, các cầu thủ đoongf thời chuyển bóng đi sao cho mỗi cầu thủ sẽ chuyển quả bóng đến cầu thủ gần họ nhất.. Sau đó ông trọng tài sẽ đi kiểm[r]
(1)TRƯỜNG ĐHSP HÀ NỘI KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG ĐỘI DỰ TUYỂN TOÁN
Trường THPT chuyên Lớp 11 12 năm học 2012-2013 Lần , 25/8/2012 Thời gian làm bài: 180 phút _
Câu 1:
Giả sử P(x) đa thức bậc n>1 có hệ số dẫn đầu có đủ n nghiệm thực âm (các nghiệm trùng nhau)
Chứng minh P'(0) (1)P 2n P2 (0) Ở P’(0) đạo hàm P(x) x=0
Câu 2: Xét dãy số Un xác định U1=1, U2=2
1
1
(2 1) (4 2)
( 1) 6
n n
n
n n
n U n U
U
n U n nU n
Chứng mỉnh dãy Un có giới hạn hữu hạn tìm giới hạn
Câu 3: Cho tam giác ABC, O tâm đường tròn ngoại tiếp Điểm G không thuộc đường thẳng BC, CA, AB Trung trực đoạn AG, BG, CG đôi cắt định tam giác DEF Chứng minh O trọng tâm tam giác DEF G trọng tâm tam giác ABC
Câu 4: Trên sân vận đọng bóng đá người ta xếp 15 cầu thủ đứng sân cho khoảng cách cầu thủ đôi khác Mỗi cầu thủ phát cho bóng Ở thời điểm sau trọng tài thổi còi, cầu thủ đoongf thời chuyển bóng cho cầu thủ chuyển bóng đến cầu thủ gần họ Sau ông trọng tài kiểm tra số bóng mà cầu thủ nhận
(a) CMR: Trọng tài tìm cầu thủkhoong nhận bóng từ cầu thủ khác (b) CMR: Trọng tài khơng thể tìm cầu thủ nhận bóng