[r]
(1)đề thi khảo sát học sinh giỏi lp 8
Năm học: 2010 - 2011
thi mơn tốn
Bµi (4 diĨm)
1 Cho x+y=5 Tính giá trị biểu thức A=x2+2xy+y2-4x-4y+1
2 Với a số nguyên, chứng minh rằng: a5 - 5a3+4a chia hết cho 120. Bài (2điểm)
Tìm số tự nhiên n để đa thức A chia hết cho đơn thức B: A= 3xn-1y6
- 5xn+1y4; B= 2x3yn Bài (4điểm)
Cho biÓu thøc A= x −11− 2x
1− x2+ x
x+1 ( víi x ±1 )
a Rót gän biĨu thøc A
b Tìm giá trị x nguyên để A nhận giá trị nguyên
Bài (4điểm)
Mt ngi i xe đạp từ Bến Sung lúc sáng, dự kiến đến Thành Phố Thanh Hóa lúc 40 phút Nhng ngời chậm dự kiến 3km nên đến 10 20 phút tới Thành Phố Thanh Hóa.Tính qng đờng Bến Sung – Thanh húa
Bài (2điểm)
Cho hai số d¬ng a,b tháa m·n a+b=1 Chøng minh r»ng: b+1
b¿
2≥25
2
a+1
a¿
2
+ Bài (4điểm)
Trong tam giác ABC, M trung điểm BC,tia phân giác góc AMB cắt cạnh AB E, tia phân giác góc AMC, cắt cạnh AC D
a/ Chứng minh tam giác AED ABC đồng dạng b/ Tính ME2+MD2 biết MC = 8cm, DC
AD=
HÕt
Híng dẫn chấm Toán 8
Bài Tóm tắt lời giải Điểm
Bài 1 (4 đ)
1 A = x2 + 2xy + y2 - 4x - 4y +1
= (x+y)2 - 4(x+y)+1
(2)2 a5 - 5a3+4a = a5- a3 - a3+a - a3+a- a3+a- a3+a
=a3(a2-1) - a(a2-1) - a(a2-1) - a(a2-1) - a(a2-1)
= (a2-1)(a3- 4a)
= (a-2)(a-1)a(a+1)(a+2)
V× a số nguyên nên (a-2); (a-1); a; (a+1); (a+2) sè nguyªn liªn tiÕp nªn cã mét sè chia hÕt cho 2; mét sè chia hÕt cho 3; mét sè chia hÕt cho 4; mét sè chia hÕt cho VËy tÝch cđa chóng chia hÕt cho 120
0.5 đ 0.5 đ 0.5 đ 0.5 đ
Bài 2 (2®)
A=3xn-1y6-5xn+1y4; B=2x3yn
Điều kiện để A chia hết cho B là:
n −1≥3 ¿
n+1≥3 6≥ n
4≥ n
¿ ⇔
n≥4
n≤4 ⇔n=4
¿ { { {
¿ ¿ ¿
¿
Vậy với n=4 đa thức A chia hết cho đơn thức B
1.0 ®
0.5 ® 0.5 đ
Bài 3 (4 đ)
a
A=
x −1+ 2x x2−1+
x x+1
A=
x −1+
2x
(x −1)(x+1)+
x x+1
A=x+1+2x+x(x −1) (x −1)(x+1)
x+1¿2 ¿ ¿ ¿(x −1)(x+1)
¿
A=¿
b Ta cã A=x+1
x −1=
x −1+2
x −1 =1+
x −1
Do A nhận giá trị nguyên x-1 ớc
⇒x −1=±1; x −1=±2
Vậy x,và A nhận giá trị sau:
x-1 -2 -1
x -1(lo¹i)
A -1
0.5 ®
0.5 ® 0.5 ® 0.5 ®
0.5 ® 0.5 đ
1.0 đ
Bài 4
(4 ®) §ỉi giê 40 = 293 giê; 10 giê 20 = 313 giê
Gọi quãng đờng Bến Sung – Thanh Hóa x km (x > 0) Thời gian dự kiến hết quãng đờng là: 29
3 -7=
3 ( giê)
Vận tốc dự kiến hết quãng đờng là: x
8/3= 3x
8 (km/h)
0.5 ®
(3)Thời gian thực tế hết quãng đờng là: 31
3 -7 = 10
3 (giê)
Vận tốc thực tế hết quãng đờng là: x
10/3= 3x
10 (km/h)
V× ngời chậm dự kiến 3km nên ta có phơng trình:
3x
8 − 3x
10 =3 ⇔15x −12x=120
⇔3x=120 ⇔x=40
Tháa m·n ®iỊu kiƯn x >
Vậy quãng đờng Bến Sung – Thanh Hóa 40km
0.5®
0.5® 0.5 0.5® 0.5® 0.5®
Bài 5 (2 đ)
Từ giả thiết ta cã:
a+b¿
2≥4 ab⇔
ab 4 1=a+b1=
Mặt khác ta có:
a+1
a+b+
1
b¿
2
¿ 1+
ab¿
2
¿ ¿ ¿
b+1
b¿
2
≥¿
a+1
a¿
2
+¿ ¿
(đpcm)
Dấu = xảy khi: ¿
a+b=1 a=b ⇔a=b=1
2
¿{
0.5đ
1.0đ
0.5đ
Bài 6
(4đ) a/ Vì MD phân giác AMC B nªn ta cã: CD
AD= MC
AM(1) E
Vì ME phân giác cđa AMB M nªn ta cã: BE
AE= BM
AM(2)
Do MB=MC nªn tõ (1) vµ (2) A D C
Suy ra: CD
AD= BE AE
Theo định lí Talét đảo ta có:
ED//BC Do AED ABC
b/ MC= 8cm nên BC=2MC=2.8cm=16cm
0.5 đ
0.5 đ
0.5 ®
0.5 ®
(4)DC AD=
3
5 suy
DC+AD
AD =
3+5 hay
AC AD=
8
Vì AED ABC nên ta có: BC ED=
AC ADhay
16 ED=
8 ED=5 16
8 =10(cm)
Mặt khác MEMD chúng tia phân giác hai góc kề bï Ta cã
EMD=900 Trong tam giác vuông EMD, theo định lí pi-ta-go ta có: ME2+MD2=ED2=102=100