ĐỀ THI HỌC KÌ II- TỐN ĐỀ THI HỌC KÌ II- TỐN ĐỀ SỐ Câu Giải phương trình hệ phương trình sau: x + y = x − y = a b x + 12 x + 11 = Câu Cho x + mx – 2m – = (1) với m tham số a Giải (1) với m = −2 b Giả sử x1 x2 hai nghiệm (1) Tìm hệ thức x1 x2 khơng phụ thuộc vào m Câu Cho (P): y = − x đường thẳng ( d ) : y = −2 x – a Vẽ parabol (P) b CMR: (P) (d) cắt hai điểm phân biệt tìm hồnh độ hai giao điểm Câu Cho hình vng ABCD cạnh có độ dài a Trên cạnh BC lấy · điểm H cạnh CD lấy điểm K cho góc HAK = 450 Gọi M N giao điểm AH, AK với BD a Chứng minh: Tứ giác AMKD nội tiếp, từ suy KM ⊥ AH b Gọi E giao điểm KM HN Chứng minh: AE ⊥ HK c Tìm vị trí H K để S ∆CHK lớn Tính diện tích lớn theo a *** HƯỚNG DẪN GIẢI ĐỀ SỐ Nguyễn Quốc Tuấn quoctuansp@gmail.com - Trang số 228 ĐỀ THI HỌC KÌ II- TỐN Câu a Nghiệm hệ phương trình là: ( x, y ) = ( 4; −1) x1 = −1 b Vì a − b + c = nên phương trình có hai nghiệm: x2 = −11 Câu 2: a Với m = -2 , thay vào PT giải nghiệm x = x1 + x2 = -m x1.x2 = -2m - b Theo Vi-ét tính được: Thay vào: ( x1 + x2 ) – x1 x2 = hệ thức không phụ thuộc vào tham số m Câu a Vẽ (P) Bảng giá trị: x -2 -1 y = − x2 -4 -1 -1 -4 Vẽ (P): b Xét phương trình hồnh độ giao điểm (d) (P) là: x = x + ⇔ x – x – = Giải PT tìm hai nghiệm: x = −1; x = Vậy (d) cắt (P) hai điểm phân biệt hoành độ chúng x = −1; x = · · Câu a Dễ thấy : MAK = 450 = MDK · · Nên tứ giác AMKD nội tiếp (đpcm) Vì AMK = 1800 + ADK · · Mà ADK = 900 nên AMK = 900 (đpcm) Nguyễn Quốc Tuấn quoctuansp@gmail.com - Trang số 229 ĐỀ THI HỌC KÌ II- TỐN b.+Tương tự câu a, ta suy ra: HN ⊥ AK KM ⊥ AH HN ⊥ AK + Xét ∆AHK có: Trong đó: E giao điểm KM HN Ta có E trực tâm AE ⊥ HK (đpcm) c Gọi I giao điểm AE với HK · · · Dễ thấy: MHKN nội tiếp suy AKI = AKD = AMN Mặt khác: ∆AKD = ∆AKI ( g c.g ) Do đó: KI = KD Tương tự: HI = HB nên HK = KD + HB Vì vậy: CK + CH + HK = 2a + Áp dụng Pi Ta Go BĐT Cơ Si có: HK = CH + CK ≥ ⇔ HK ≥ 2 ( CH + CK ) CH + CK CH + CK ⇔ 2a = CH + CK + HK ≥ + ≥ 1+ 2 ⇔ CH CK ≤ ( ( ) ) ( 2 ) CH CK 2 −1 a2 ) ( − a Dấu ”=” xảy CH = CK = − a Vậy: S ∆CHK có GTLN ( − a (đvdt) CH = CK = − a ) ( Vì vậy: SCHK = CH CK ≤ ) ( ) MUA SÁCH IN – HỔ TRỢ WORD- CHO QUÝ THẦY CÔ Nguyễn Quốc Tuấn quoctuansp@gmail.com - Trang sớ 230 ĐỀ THI HỌC KÌ II- TỐN ĐỘC QUYỀN TRÊN XUCTU Bợ phận hổ trợ WORD: 0918.972.605(Zalo) Email: sach.toan.online@gmail.com FB: fb.com/xuctu.book Nguyễn Quốc Tuấn quoctuansp@gmail.com - Trang số 231 ... nghiệm x = x1 + x2 = -m x1.x2 = -2m - b Theo Vi-ét tính được: Thay vào: ( x1 + x2 ) – x1 x2 = hệ thức không phụ thuộc vào tham số m Câu a Vẽ (P) Bảng giá trị: x -2 -1 y = − x2 -4 -1 -1 -4 Vẽ... vậy: CK + CH + HK = 2a + Áp dụng Pi Ta Go BĐT Cơ Si có: HK = CH + CK ≥ ⇔ HK ≥ 2 ( CH + CK ) CH + CK CH + CK ⇔ 2a = CH + CK + HK ≥ + ≥ 1+ 2 ⇔ CH CK ≤ ( ( ) ) ( 2 ) CH CK 2 ? ?1 a2 ) ( − a Dấu ”=”...ĐỀ THI HỌC KÌ II- TỐN Câu a Nghiệm hệ phương trình là: ( x, y ) = ( 4; ? ?1) x1 = ? ?1 b Vì a − b + c = nên phương trình có hai nghiệm: x2 = ? ?11 Câu 2: a Với m = -2 , thay vào PT