Tính toán sức bền của dầm chịu tải trọng kiểm tra theo điều kiện bền và cứng ,kiểm tra điều kiện võng, vẽ biểu đồ ứng suất,cột chịu nén phức tạp , hệ khung siêu tĩnh theo phương pháp lực và phương pháp chuyển vị
ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC CÔNG NGHỆ BỘ MÔN CÔNG NGHỆ KỸ THUẬT XÂY DỰNG – GIAO THƠNG ĐỒ ÁN TÍNH TỐN SỨC BỀN VẬT LIỆU VÀ KẾT CẤU Sinh viên thực hiện: Lê Tuấn Kiệt Đỗ Minh Tân Mã số sinh viên : 180 180 Lớp : K63 XD Giảng viên hướng dẫn : PGS.TS Đào Như Mai TS Dương Tuấn Mạnh Năm học 2021 – 2022 Bài 1: Cho E=2,1×105 MN/m2, [σ] = 210 MN/m2, ymax = l 400 Chọn số hiệu mặt cắt cho dầm làm thép chữ I thoả mãn điều kiện bền điều kiện cứng Tính chuyển vị mặt cắt D.Biết P=32 KN, M=56 KN.m, q=15 KN/m , a=0.5m , b=1.2m , c=0.9m Bài làm Kiểm tra theo điều kiện bền: -Tính phản lực liên kết: -Ta có: Va + Vb − P + P − 0,9q = ∑ M A = ⇔ P.0,5 + M + 2P.1, − q.0,9.(1, + 0, 45) + VB (1, + 0,9) = => Va=41,75 kN ,Vb=-60,25 kN => Ta vẽ biểu đồ Q,M: -Ta có Mmax=72 kNm W≥ - M max 72 = = 3, 43.10−4 m3 = 343cm3 [ σ ] 210.10 -Ta chọn thép hình chữ I số 27, W=371cm^3, I=5010 cm^4, S 0=210cm3, h=27cm, b=12,5cm, t=0,98cm, d=b0=0,6cm, h0=h-2t=25,04cm -Xét đến trọng lượng thân dầm, ta có thép I số 22 có: g=31,5kg/m=0.315 kN/m -Ta có: -Tương tự ta tính phản lực liên kết , vẽ biểu đồ Q M Chọn mặt cắt nguy hiểm A có Mmax=72,04 kNm, mặt cắt D có Qmax=73,72 kN σ max = −σ = +, τ max M max 72,04 = = 194178KN / m = 194, 2MN / m < [ σ ] = 210MN / m −6 W 232.10 Qmax S0 73, 72.210.10−6 = = = 51501KN / cm = 51,5MN / m −2 −8 b0 I 0, 6.10 5010.10 ⇒ τ max = 51,5MN / m < +, |σ | = 121, MN / m -Vẽ biểu đồ ứng suất : Vẽ ứng suất mặt cắt nguy hiểm gối A có M=72,04kNm, Q=32,16 kN +,Ứng suất pháp điểm cách trục trung hòa đoạn y: M 72, 04.102 σ = y= y = 1, 44 y ( KN / cm ) I 5010 +,Moment tĩnh cánh với trục trung hòa: h t 27 − 0,98 Sc = A y = b.t.( − ) = 12,5.0,98.( ) = 159.4cm3 2 +,Momnet tĩnh bụng phía đường có tọa độ y: Sb = bo ho ho y − bo y = 0,3.(156, − y ) +,Moment tĩnh phần diện tích mặt cắt phía đường có tung độ y: S = Sc + Sb = 206, − 0,3 y +,Ứng suất tiếp cánh tính theo cơng thức: h2 τ = Q.( − y ) / I τ= +,Ứng suât tiếp bụng: Q.S bo I =>Ta bảng sau: => Số thứ tự điểm y (cm) σ ( KN / cm ) τ ( KN / cm2 ) 13,5 12,55 12,55 6,29 -6,29 -12,55 -12,55 -13,5 19,44 18,072 18,072 9,06 -9,06 -18,072 -18,072 -19,44 0,079 1,70 2,08 2,21 2,08 1,70 0,079 σ td = σ + 4τ = 18,0722 + 4.1,7 = 183,9( MN / m ) < [ σ ] => T / m =>Vậy ta chọn thép hình INo27 thõa mãn điều kiện bền =>Biểu đồ ứng suất: Tính chuyển vị phương pháp thông số ban đầu: -Ta có phương trình độ võng: EIf x = EIfo + EIθo x − 56.x 0,315.x x3 ( x − 0,5)3 ( x −1,7)3 ( x − 1,7) − − 32 + 42, 257 + 64 − 15 2! 4! 3! 3! 3! 4! -Theo điều kiện biên: 56.0,52 0,315.0,54 0,53 EIf 0,5 = EIf o + EIθ o 0,5 − − − 32 =0 24 56.2,62 0,315.2, 64 2,63 (2,6 − 0,5)3 − − 32 + 42, 257 24 6 (2, − 1,7) (2,6 − 1, 7) +64 − 15 =0 24 EIf 2,6 = EIf o + EIθ o 2,6 − fo = => Giải hệ phương trình ta tính : -Phương trình xác định chuyển vị ( fx −40, 73 96,82 θo = EI EI ; ) mặt cắt đoạn là: 56.x 0,315.x x3 ( x − 0,5)3 ( x − 1,7)3 ( x − 1,7) EIf x = −40,73 + 96,82.x − − − 32 + 42, 257 + 64 − 15 24 6 24 fx = =>Chuyển vị mặt cắt D (x=1,7m) có độ võng : | f x |= y = 2,74mm ≤ [y ] = => l 3500 = = 8, 75mm 400 400 28,8 = 2,74mm EI =>Thõa mãn Kiểm tra theo điều kiện cứng: +, Ta tìm EIymax từ phương trình độ võng +,Xét đoạn ta có : • Đoạn I: ≤ x ≤ 0,5 có phương trình : 56.x 0,315.x 32.x3 EIf x = −40,73 + 96,82.x − − − 24 • Đoạn II: 0,5 ≤ x ≤ 1,7 có phương trình: 56.x 0,315.x 32.x3 42, 257 ( x − 0,5 ) EIf x = −40,73 + 96,82.x − − − + 24 6 • Đoạn III: 1,7 ≤ x ≤ 2,6 có phương trình: 56.x 0,315.x 32.x 42, 257 ( x − 0,5 ) 64 ( x − 1,7 ) 15 ( x − 1,7 ) EIf x = −40,73 + 96,82.x − − − + + − 24 6 24 3 => Giá trị EIymax= |EIymaxI|=-40,73 -Moment quán tính tiết diện theo điều kiện cứng: I= | EIymax | n 40,73.400 = = 2,984.10−5 m = 2984cm El 2,1.10 2,6 =>Ta chọn thép hình INo24 thõa mãn điều kiện cứng =>Kết luận:từ điều kiện bền cứng ta chọn thép hình INo27 để thõa mãn điều kiện bền cứng Bài 2: - Xác định nội lực mặt cắt đáy cột Vẽ biểu đồ ứng suất pháp mặt cắt cột Vẽ lõi mặt cắt đáy cột Biết cột có lực dọc lệch tâm (Pi hình vẽ ký hiệu điểm đặt ⊗); l chiều cao cột, γ trọng lượng riêng cột, q (kN/m 2) lực phân bố vng góc với mặt phẳng chứa cạnh EF Cho a = 0.14m, b= 0.15m, l = 6m, P = 350kN, γ = 21kN/m3, q=14kN/m2 (Hình 1) Hình Bài làm -Xác định tọa độ trọng tâm mặt cắt đáy cột :Chọn hệ trục ban đầu (x,y) hình vẽ ta có: yc = ∑ F x ∑F o = 70.15.7,5 + 60.42.(30 + 15) + 0,5.14.30.(10 + 15).2 ≈ 33(cm) 70.15 + 60.42 + 0,5.14.30.2 d Xác định lõi mặt cắt Chọn ba đường trung hòa giả thiết: d1, d2, d3, d4, d5 hình ta có: -Đường d1: -Đường d2:Xét tam giác đồng dạng để tìm a2,b2 -Đường d3:Xét tam giác đồng dạng để tìm a3,b3 -Đường d4: -Đường d5: Dùng công thức với ix = 21.64(cm) iy = 16.46(cm) để xác định K1, K2, K3 Từ hình trên, ta có bảng sau: Đường trung hịa giả thiết d1 d2 d3 d4 d5 (cm) bi (cm) Điểm XKi (cm) YKi (cm) 42 K1 K2 K3 K4 K5 -12.9 -10.2 -7.75 -11.15 -8.22 14.19 21 57 35 -33 Vì mặt cắt đối xứng qua trục Y nên ta lấy thêm hai điểm đối xứng với ba điểm đặt lực dọc lệch tâm đường d1, d2 ,d3 trên, thêm hai điểm K 6, K7 ,K8 Nối điểm lại, ta lõi mặt cắt có dạng hình dưới: Bài 3+4: Hệ khung siêu tĩnh - Vẽ biểu đồ moment M khung siêu tĩnh theo phương pháp lực chuyển vị - Xác định chuyển vị ngang điểm I góc xoay K Cho L1=8m, L2=8m, q=50 kN/m, P=100kN, M=150 kN.m Biết E=2.1e8 kN/m2, J=84e-6 m4 Bài làm I - Phương pháp lực Số bậc siêu tĩnh: n=3V-K=3.1-1=2 Chọn hệ bản: =>Hệ phương trình tắc: δ11M + δ12 M + ∆1P = δ 21M + δ 22 M + ∆ P = ( M ) ,( M ) ,( M ) -Vẽ biểu đồ p : - Xác định hệ số phương trình tắc: δ11 = ( M )( M ) = 1 1 28 ( 1× × 8) + ×1 × × × 1÷ = EJ 2EJ 3EJ δ12 = δ 21 = ( M1 )( M ) = 1 16 1 ì ì ì ữ+ × × × × 1÷ = EJ 3EJ EJ 2 1 ( 50 × ) × 3200 × × + × ∆1 p = ( M )( M ) = × × 1÷ ÷ EJ 4 + × ( × 3600 × + × 2000 × 0,5 + 3600 × 0,5 + 2000 × 1) ÷ EJ p + 1 44800 13000 2000 59800 + + = × 2000 × ì ì 0,5 ữ = EJ 3EJ 3EJ 3EJ 3EJ δ 22 = ( M )( M ) = 1 1 1 20 ì ì ì ì 1ữ + × × × × 1÷+ × × × × 1÷ = EJ EJ EJ 3EJ 1 2 ( 50 × ) × 3200 × × × + × ∆ p = ( M )( M ) = × × × 1÷ EJ 3 ÷ 4 + × ( × 3600 × + × 2000 × 0,5 + 3600 ì 0,5 + 2000 ì1) ữ EJ 1 9600 13000 2000 14600 + + + = × 2000 × × × 0,5 ÷ = EJ EJ 3EJ 3EJ EJ p - Kiểm tra kết tính tốn hệ phương trình tắc: (M s ) = (M1 ) + (M ) + (M ) 28 16 44 + = = (M1 ) × (M s ) 3EJ 3EJ 3EJ 1+ 1 44 = × × ÷+ × × × ×1÷ = EJ 3 3EJ EJ ∑δ 1m = δ11 + δ12 = 16 20 12 + = = (M ) × (M s ) 3EJ EJ 3EJ 1 2 = × × 1× × + × 1÷÷− × ì ì ì 1ữ EJ EJ 3 ∑δ + 2m = δ 21 + δ 22 = 1 12 × × × 1÷ = EJ EJ 59800 14600 103600 + = = (M p ) × (M s ) 3EJ EJ 3EJ 1 (50 × 82 ) 2 = × × ì 3200 ì ì + ì 1ữ+ × 8× 3÷ × EJ EJ 3 ∑∆ kp = ∆1 p + ∆ p = 4 1 ( × × 3600 + ×1× 2000 + × 2000 + 1× 3600 ) + ì ì ì ì 2000 ữ EJ EJ 103600 = 3EJ + 3 ∑∑ δ k =1 m =1 = Km = 80 = (M s ) × (M s ) 3EJ 2 80 1 1 × × ( × × + × × 1) + × × × × × ữ+ ì ì 1ì ì ì = EJ EJ 3 3EJ EJ - Giải hệ phương trình tắc: 16 59800 28 3EJ M + 3EJ M + 3EJ = 16 M + 20 M + 14600 = 3EJ 3EJ EJ ⇒ M = −1629(kNm) M = −886(kNm) - Vẽ biểu đồ nội lực moment: ( M ) = ( M ) M + ( M ) M + ( M p0 ) -Ta tính moment có bảng sau: Đầu (M )M MAB MBA MBC MBK 1.(-1629) 1.(-1629) 1.(-1629) 1 ( M ) M 2 0.(-886) 1.(-886) 1.(-886) (M ) Mp 3200 -400 3600 -1629 685 -400 1085 p MKB MKD MED 0,5.(-1629) 0,5.(-1629) 0.(-1629) 0,5.(-886) 0,5.(-886) -1.(-886) 2000 2000 742,5 742,5 886 =>Ta có biểu đồ moment (đặt người quan sát hình): - Kiểm tra cân nút B: ∑M B = −685 − 400 + 1085 = -Lập trạng thái biểu đồ trạng thái Mk=1 -Dùng công thức nhân biểu đồ để tính góc xoay K: ϕK ( P ) = (M ) × (M K ) 1 2 1 × × 0, ì ì 1085 + ì 742,5 ữ × 742, × × × 0, ÷ EJ 3 3 1085 1085 = = = 0.00021rad EJ × 2,1 × 108 × 4096 × 10−6 = II Phương pháp chuyển vị -Bậc siêu động: n=n1 + n2=1 + 1= -Chọn hệ bản: -Hệ phương trình tắc: r11 Z1 + r12 Z + R1P = r21 Z1 + r22 Z + R2 P = ( M ) ,( M ) ,( M ) -Vẽ biểu đồ momen p : -Xác định hệ số: r11 = Với r11: Tách nút B (M1), 4EJ EJ + = EJ 8 r12 =r21 = Với r12 = r21: Tách nút B (M2), −3EJ 32 R1P = −400 − 150 + Với R1P: Tách nút B (MP0), Ta có tách nút B M2: 800 −850 = 3 3EJ −3EJ -3EJ − − ( 0) ÷ 3EJ -3EJ 32 32 64 Q1 = = ; Q1 = = 128 512 r22 = Q1 + Q2 = => 15EJ 512 Ta có tách nút B Mop: 50.8 − (−400) 50.4 N1 = + = 200; N1 = + = 100 + 100 = 200 =>R2P = -(N1+N2 )=-(200+200)=-400 -Giải hệ phương trình tắc: 3EJ 850 EJ Z1 − Z2 − =0 32 − 3EJ Z + 15 EJ Z − 400 = 512 32 1646 Z1 = EJ ⇒ Z = 18921 EJ - Vẽ biểu đồ moment: ( M ) = ( M ) Z1 + ( M ) Z + ( M 0p ) 1646 18921 800 M A = EJ − EJ − = −1629( kNm) EJ 32 EJ M Btren = + − 400 = −400(kNm) 1646 M Bphai = EJ − − 150 = 1085( kNm) EJ M BDuoi = −4 1646 18921 800 EJ + EJ − = 685(kNm) EJ 32 EJ ME = + 18921 EJ − = 886(kNm) 64 EJ 1646 18921 M K = EJ − + 125 = 742,5( kNm) EJ EJ =>Biểu đồ moment: - Ta thấy biểu đồ moment phương pháp chuyển vị giống với phương pháp lực, góc xoay K ta làm tương tự phương pháp lực =>Kết luận: Cả phương pháp lực chuyển vị kết giống ... EJ EJ =>Biểu đồ moment: - Ta thấy biểu đồ moment phương pháp chuyển vị giống với phương pháp lực, góc xoay K ta làm tương tự phương pháp lực = >Kết luận: Cả phương pháp lực chuyển vị kết giống ... -Moment quán tính tiết diện theo điều kiện cứng: I= | EIymax | n 40,73.400 = = 2,984.10−5 m = 2984cm El 2,1.10 2,6 =>Ta chọn thép hình INo24 thõa mãn điều kiện cứng = >Kết luận:từ điều kiện bền cứng... biểu đồ ứng suất sau: d Xác định lõi mặt cắt Chọn ba đường trung hòa giả thiết: d1, d2, d3, d4, d5 hình ta có: -Đường d1: -Đường d2:Xét tam giác đồng dạng để tìm a2,b2 -Đường d3:Xét tam giác đồng