*Đề 2: : Phát biểu định lý về tính chất ba đường trung tuyến của một tam giác.. Áp dụng: Hãy vẽ tam giác MNP, các đường trung tuyến MA; NB và PC.[r]
(1)PHÒNG GD – ĐT CHÂU THÀNH ĐỀ THI HỌC KÌ II- NĂM HỌC: 2009-2010
TRƯỜNG THCS HỊA THUẬN Mơn thi: Tốn
Khối lớp: 7
(ĐỀ CHÍNH THỨC) Thời gian làm bài: 90 phút
(Không kể thời gian chép đề)
-I./ PHẦN LÝ THUYẾT: (2 ĐIỂM)
Học sinh chọn hai đề sau để làm bài:
*Đề 1: Thế nghiệm đa thức biến ? Áp dụng: Xét xem x = nghiệm đa thức đa thức sau đây: P(x)=3x+6 ; Q(x) = – 3x ; N(x) = 2x – ; M(x) = – 2x Vì sao?
*Đề 2:: Phát biểu định lý tính chất ba đường trung tuyến tam giác Áp dụng: Hãy vẽ tam giác MNP, đường trung tuyến MA; NB PC Gọi I trọng tâm tam giác MNP, biết MA = 6cm Hãy tính độ dài đoạn thẳng MI IA ?
II./ PHẦN BÀI TẬP BẮT BUỘC: (8 ĐIỂM) -Bài 1: (1 điểm) Tính giá trị biểu thức :
x2 – 2xy + 1 x = -1 vaø y=1
-Bài 2: (1,5 điểm) Tìm x biết a/
3
x
4 5 b/
1 29
4 x
3 66 c/ 3x 7 -Bài 3: (1,5 điểm) Cho đa thức :
P(x) = - 5x3 -
4
1
8x x 3 Q(x) = x2 – 5x – 2x3 + x4 -
2
a/ Hãy xếp đa thức theo lũy thừa giảm dần biến b/ Tính P(x) + Q(x) P(x) – Q(x)
-Bài 4: (1 điểm) Tìm nghiệm đa thức : P(x) = 3x +
1
-Bài 5: (3,0 điểm) Cho tam giác ABC cân A với AM đường trung tuyến a/ Chứng minh ABM = ACM
b/ Biết AB = AC = 13 cm ; BC = 10cm Tính độ dài đường trung tuyến AM
(2)(3)ĐÁP ÁN
CÂU NỘI DUNG ĐIỂM
I./ LT: (2,0 đ)
*Đề 1:
Nếu x = a , đa thức P(x) có giá trị ta nói a (hoặc x = a) nghiệm đa thức
X = nghiệm đa thức N(x) Vì N(2) = 2 – =
1,0 0,5 0,5 *Đề 2:
Ba đường trung tuyến tam giác qua điểm Điểm cách đỉnh khoảng
2
3 độ dài đường trung tuyến qua
đỉnh *Áp dụng:
I M
P N
A
B C
2
MI MA 4cm
3
1
IA MA 2cm
3
0,50 0,50
0,50
0,75 0,75 II./ BT:
-Bài 1: x
2 – 2xy + x = - vaøy=1
Thay x = -1vaø y=1 vào biểu thức : x2 – 2xy + 1 Ta : ( - 1)2 – 2.( -1 ).1 +
= + + =
Vậy : giá trị biểu thức : x2 – 2xy + x = -1vaøy=1
0,25 0,25 0,25 0,25 -Bài 2:
(1,5 đ) a/ 34 + x = 75 x =
7 5 -
3 x =
28 15 20 20 x =
13 20
0,25
0,25
b/
1 29
(4)x
3 66
13 29 x
3 66
286 29 257 x
66 66
0,25
0,25 c/ c/ 3x 7
3x 5 = – 3x 5 =
3x 3x
* 3x – = 3x = + 3x = x = : x = * 3x – = - 3x = - + 3x = x =
1
0,25
0,25
-Bài 3:
(1,50 đ) a/ Sắp xếp :
P(x) =
4
8x 5x x
Q(x) = x4 – 2x3 + x2– 5x - b/ Tính
P(x) = 8x4- 5x3 +x2 - +
Q(x) = x4 – 2x3 + x2 – 5x - P(x) + Q(x) = 9x4 – 7x3 + 2x2 – 5x – 1
P(x) = 8x4- 5x3 +x2 - _
Q(x) = x4 – 2x3 + x2 – 5x -
0,25 0,25
(5)-Bài 4:
(1,0 đ) P(x) - Q(x) = 7x
4 – 3x3 +5x +
1
3x
2 3x
2
x :
2
1 1
x
2
0,50 0,25 0,25 0,25 0,25
-Bài 5:
(3,0 đ) a/ xét ABM ACMCó : AB = AC (gt) A
B C (gt) MB = MC (gt)
Vậy ABM = ACM (c.g.c) // //
B M C b/ Trong tam giác cân đường trung tuyến vừa đường phân giác , đường trung trực vừa đường cao
Nên : ABM vng M
Ta có : AB2 = BM2 + AM2 ( định lí PiTago ) AM2 = AB2 – BM2
Mà : BM =
BC 10 2 cm
AM2 = 132 – 52 = 169 – 25 = 144 AM = 144 12 cm
Vậy : AM = 12 (cm) c) Theo tình chất trọng tâm tam giác, ta có:
GM =
1 AM
GM =
1
.12 4cm
3
Hình (0,50) 0,25 0,25 0,25 0.25
0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25
Cho tam giác ABC cân A với AM đường trung tuyến a/ Chứng minh ABM = ACM
b/ Biết AB = AC = 13 cm ; BC = 10cm Tính độ dài đường trung tuyến AM