Sau đó người ta đổi màu các đỉnh đó theo quy tắc sau: Mỗi lần đổi màu phải chọn 3 đỉnh của một tam giác cân rồi đổi màu đồng thời cả 3 đỉnh đó (đỏ thành xanh, xanh thành đỏ).[r]
(1)PHÒNG GD&ĐT VĨNH TƯỜNG
ĐỀ THI GIAO LƯU HSG NĂM HỌC 2011 – 2012 Mơn: Tốn lớp 8
Thời gian làm bài: 150 phút
I.Trắc nghiệm (2đ): Hãy chọn chữ đứng trước câu trả lời đúng:
Câu 1: Rút gọn biểu thức
3
1
E x y x y x y ta kết là:
A)
B)
2
6 x y C) D) -
Câu 2: Cho x; y hai số khác cho x2 yy2 x; Giá trị biểu thức
2 2 3 3
K x xy y x y là:
A) B) - C) D) -
Câu 3: Cho
32 19
1 2
m n x
x x x x
; Ta có tích m n bằng:
A) - 300 B) 150 C) 200 D) 255
Câu 4: Tứ giác ABCD có I làgiao điểm hai đường chéo Biết AB = cm; IA = cm; IB = cm; ID = cm; Ta có AD bằng:
A) 10 cm B) 125 cm C) 166 cm D) 170 cm
II Tự luận:
Câu (1,5đ): Cho biểu thức
2 2 2
2
2
:
x x y y x xy y
P
x x xy xy y xy x y
a) Rút gọn P;
b) Tìm giá trị P với 2x1 1
1
2
y
Câu (2đ): Cho điểm I di động đoạn thẳng AB Trên nửa mặt phẳng bờ AB vẽ hình vng AICD; BIEF; gọi O O/ giao điểm đường chéo
của hai hình vng Gọi K giao điểm AC BE a) Tứ giác OKO I/ hình gì? Vì ?
b) Trung điểm M OO/ di động đường nào?
c) Xác định vị trí điểm I tứ giác OKO I/ hình vng.
Câu (1,5đ): Giải phương trình nghiệm nguyên sau:
a) x2 xy y 3 b) x x
1
x7
x8
y2Câu (3đ): a) Tìm số có hai chữ số thỏa mãn điều kiện sau: Nếu lấy bình phương số trừ bình phương số có hai chữ số viết chữ số số theo thứ tự ngược lại số phương
b) Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ biểu thức:
2 1 x x P x x
c) Cho hình lục giác ABCDEG Người ta tô màu đỏ hai đỉnh A D, tô màu xanh đỉnh cịn lại Sau người ta đổi màu đỉnh theo quy tắc sau: Mỗi lần đổi màu phải chọn đỉnh tam giác cân đổi màu đồng thời đỉnh (đỏ thành xanh, xanh thành đỏ) Hỏi sau số lần đổi màu theo quy tắc có thu kết đỉnh C có màu đỏ cịn đỉnh cịn lại màu xanh khơng ?
(2)Chứng minh rằng:
1 1