Đang tải... (xem toàn văn)
M ột đĩa tr òn có momen quán tính I đang quay quanh một trục cố định có tốc độ góc 0.. Nếu tốc độ góc của đĩa giảm đi hai lần th ì động năng quay v à momen động lượng của đĩa đối v[r]
(1)CÂU HỎI KIỂM TRA BÀI CŨ
1 Viết công thức động vật rắn quay quanh trục, cho biết tên đơn vị đại lượng có biểu thức
2 Viết biểu thức định lý biến thiên động chuyển động quay Công chuyển động tịnh tiến tương ứng với đại lượng chuyển động quay ?
A TÓM TẮT LÝ THUYẾT
1 Động vật rắn quay quanh trục cố định
Wđ 1I
2
Trong đó, I momen qn tính vật rắn trục quay
2 Định lý biến thiên động vật rắn quay quanh trục cố định 12 22 12
1
M I I
2
B BÀI TẬP I LÝ THUYẾT
1 Trong cơng thức tính động quay vật đây, công thức đúng ? A 1mv
2 B
2
1
m
2 C
1 I
2 D
2
1
I
2
2 Đại lượng không liên quan trực tiếp đến chuyển quay ?
A Khối lượng B Momen quán tính C Momen lực D Động quay 3 Chọn phát biểu sai khi nói động vật quay quanh trục cố định
A Động vật tỉ lệ thuận với bình phương tốc độ góc B Động vật tỉ lệ thuận với tốc độ góc
C Khi vật rắn quay nhanh dần từ trang thái nghỉ thì động vật tăng tỉ lệ thuận với bình phương thời gian
D Độ biến thiên động vật rắn tổng công tất ngoại lực tác dụng lên vật rắn
4 Xét vật rắn quay quanh trục cố định với vận tốc góc Kết luận sau đúng ? A Tốc độ góc tăng lần động tăng lần
B Mơmen qn tính tăng hai lần động tăng lần C Tốc độ góc giảm hai lần động giảm lần D Cả ba đáp án sai thiếu kiện
(2)5 Quả cầu đồng chất quay quanh trục cố định đường kính Chọn phát biểu sai nói động cầu
A Nếu tốc độ góc cầu tăng lần động nói lần B Nếu khối lượng cầu tăng lần động tăng lần C Nếu bán kính cầu tăng 2,5 lần động tăng 6,25 lần D Nếu bán kính cầu giảm lần động giảm lần
6 Một vật rắn quay với tốc độ góc ω quanh trục cố định xuyên qua vật Nếu tốc độ góc vật giảm hai lần động vật trục quay
A tăng hai lần B giảm hai lần C tăng bốn lần D giảm bốn lần 7 Hai bánh xe A B quay xung quanh trục qua tâm chúng với động quay, tốc độ
góc bánh xe A gấp ba lần tốc độ góc bánh xe B Momen quán tính trục quay qua tâm A B IA IB Tỉ số
A B
I I
có giá trị sau ?
A B C D
8 Hai bánh xe A B quay xung quanh trục qua tâm chúng, động quay A nửa động quay B, tốc độ góc A gấp ba lần tốc độ góc B Momen qn tính trục quay qua tâm A B IA IB Tỉ số
A B
I I
có giá trị sau ?
A B C D 18
9 Hai đĩa tròn có momen qn tính trục quay qua tâm đĩa (hình bên) Lúc đầu, đĩa (ở phía trên) đứng yên, đĩa quay với tốc độ góc ω0 Ma sát
trục quay nhỏ khơng đáng kể Sau đó, cho hai đĩa dính vào nhau, hệ quay với tốc độ góc ω Động hệ hai đĩa lúc sau so với lúc đầu
A tăng ba lần B giảm bốn lần C tăng chín lần D giảm hai lần
10 Một đĩa trịn có momen qn tính I quay quanh trục cố định có tốc độ góc 0 Ma sát
trục quay nhỏ khơng đáng kể Nếu tốc độ góc đĩa giảm hai lần động quay momen động lượng đĩa trục quay tăng hay giảm nào?
Momen động lượng Động quay
A Tăng bốn lần Tăng hai lần B Giảm hai lần Tăng bốn lần C Tăng hai lần Giảm hai lần D Giảm hai lần Giảm bốn lần
11 Một đĩa trịn có momen qn tính I quay quanh trục cố định có tốc độ góc 0 Ma sát
trục quay nhỏ khơng đáng kể Nếu tốc độ góc đĩa tăng lên lần động quay momen động lượng đĩa trục quay tăng hay giảm ?
Động quay Momen động lượng
A Tăng lần Tăng lần B Giảm lần Tăng lần C Tăng lần Tăng lần D Tăng lần Giảm lần
I1
(3)12 Một vành trịn có khối lượng m, bán kính R, lăn không trượt mặt phẳng nghiêng Khi trọng tâm vành có vận tốc v động tồn phần vành
A
mv B
mv
2 C
2
3 mv
4 D
2
2 mv II BÀI TẬP ÁP DỤNG
Bài 1: Một rịng rọc có momen qn tính trục quay cố định 10 kg.m2, quay với tốc độ góc 60 vịng/phút Tính động ròng rọc
ĐS: 197 J
Bài 2: Một sàn quay hình trụ có khối lượng 80 kg có bán kính 1,5 m Sàn bắt đầu quay nhờ lực khơng đổi, nằm ngang, có độ lớn 500 N tác dụng vào sàn theo phương tiếp tuyến với mép sàn Xác định động sàn sau s
ĐS: 28,1 KJ
Bài 3: Một vận động viên trượt băng quay quanh trục thẳng đứng với tốc độ góc 15 rad/s với hai tay dang ra, momen quán tính người lúc trục quay 1,8 kg.m2 Sau đó, người đột ngột thu tay lại dọc theo thân người, khoảng thời gian nhỏ tới mức bỏ qua ảnh hưởng ma sát với mặt băng Momen qn tính người lúc giảm ba lần so với lúc đầu Tính động lúc đầu lúc cuối
ĐS: 202,5 J ; 607,5 J Bài 4: Một máy A-tut gồm hai vật nặng khối lượng m1 = 18 kg m2 =
26,5 kg nối với sợi dây mảnh vắt qua rịng rọc (hình vẽ) Rịng rọc hình trụ đồng chất có bán kính R = 0,26 m khối lượng 7,5 kg Lúc đầu vật mặt đất, vật cách mặt đất m Thả cho hai vật bắt đầu chuyển động Hãy xác định tốc độ vật trước lúc chạm đất Giả sử rịng rọc quay khơng ma sát dây khơng trượt rịng rọc Lấy
2
g9,8 m / s
ĐS: 3, m / s
Bài 5: Một cầu có khối lượng 0,12 kg buộc vào sợi dây luồn qua lỗ thủng nhỏ mặt bàn (hình vẽ) Lúc đầu cầu chuyển động đường tròn, bán kính 40 cm, với vận tốc 80 cm/s Sau đó, dây kéo qua lỗ xuống 15 cm Bỏ qua ma sát với bàn Hãy xác định:
a Vận tốc góc cầu đường trịn b Công lực kéo dây
ĐS: a 5,12 rad/s ; b 0,06 J
III BÀI TẬP RÈN LUYỆN
1 Một bánh đà có momen quán tính 2,5 kg.m2, quay với tốc độ góc 900 rad/s Động quay bánh đà
A 9,1 108 J B 11 125 J C 9,9 107 J D 22 250 J
2 Một rịng rọc có momen qn tính trục quay cố định 10 kg.m2, quay với tốc độ 45 vịng/phút Tính động quay ròng rọc
(4)3 Một đĩa tròn quay xung quanh trục với động quay 200 J momen quán tính 0,25 kg.m2 Momen động lượng đĩa tròn trục quay
A 33,2 kg.m2/s B 33,2 kg.m2/s2 C 000 kg.m2/s D 000 kg.m2/s2
4 Một đồng chất, tiết diện đều, khối lượng 0,2 kg, dài 0,5 m quay quanh trục thẳng đứng qua trung điểm vng góc với với tốc độ 120 vịng/phút Động quay
A 0,026 J B 0,314 J C 0,157 J D 0,329 J
5 Một đĩa trịn đồng chất có bán kính 0,5 m, khối lượng kg quay với tốc độ góc rad/s quanh trục qua tâm đĩa vng góc với đĩa Động quay đĩa
A 2,25 J B 4,50 J C 0,38 J D 9,00 J
6 Một cầu đặc đồng chất, khối lượng 0,5 kg, bán kính cm, quay xung quanh trục qua tâm với tốc độ góc 12 rad/s Động quay cầu
A 0,036 J B 0,090 J C 0,045 J D 0,072 J
7 Một cầu đặc đồng chất khối lượng 0,5 kg quay xung quanh trục qua tâm với động 0,4 J tốc độ góc 20 rad/s Quả cầu có bán kính
A 10 cm B cm C cm D 45 cm
8 Khi vật rắn quay quanh trục cố định có động 15 J momen động lượng 1,5 kg.m2/s tốc độ góc có giá trị
A 20 m/s B rad/s C 20 rad/s D 20 vòng/s
9 Khi quay quanh trục cố định với tốc độ góc 300 vịng/phút bánh xe có động 25000 J Cho 2 10, momen quán tính bánh xe
A 318 kg.m2 B 50 kg.m2 C 160 kg.m2 D 1570 kg.m2
10 Một vật rắn có dạng hình trụ đặc, đồng chất, bán kính R = 0,5 m, quay qua tâm với tốc độ góc 50 rad/s Động vật rắn 125 J Khối lượng vật rắn ?
A 0,5 kg B kg C 1,5 kg D kg
11 Từ trạng thái nghỉ, bánh đà quay nhanh dần với gia tốc góc 40 rad/s2 Tính động quay mà bánh đà đạt sau s kể từ lúc bắt đầu quay Biết momen quán tính bánh đà trục quay kg.m2
A 60 kJ B 0,3 kJ C 2,4 kJ D 0,9 kJ
12 Một đĩa tròn đặc, đồng chất, tiết diện đều, bán kính R = 20 cm, khối lượng m = 500 g quay nhanh dần từ nghỉ quanh trục cố định qua tâm vng góc với đĩa Biết momen lực tác dụng vào đĩa M = 0.5 N.m Sau đĩa có động Wđ = J ?
A 4.108 s B s C s D 0,4 s
13 Một bàn quay hình trụ, có khối lượng 50 kg, đường kính 1,5 m Bàn quay sau 15 s vòng Động quay bàn ?
A 2,46 J B 0,22 J C 1,23 J D 2,95 KJ
14 Công để tăng tốc cánh quạt từ trạng thái nghỉ đến có tốc độ góc 200 rad/s 3000 J Hỏi momen quán tính cánh quạt ?
A kg.m B 0, 075 kg.m C 0,3 kg.m D 0,15 kg.m
15 Một momen lực có độ lớn N.m tác dụng vào bánh xe có momen qn tính trục bánh xe kg.m2 Bánh xe quay nhanh dần từ trạng thái nghỉ Động bánh xe thời điểm
t 10 s ?
ĐS: 225 J
16 Một bánh đà quay nhanh dần từ trạng thái nghỉ sau s có tốc độ góc 200 rad/s có động quay 60 KJ Tính gia tốc góc momen quán tính bánh đà trục quay
ĐS: 40 rad/s2 ; kg.m2
17 Mỗi cánh ba cánh quạt máy bay trực thăng dài 5,2 m, có khối lượng 240 kg Động quay với tốc độ 350 vịng/phút Tính
(5)b Động quay cánh
ĐS: a 2163 kg.m , 6489 kg.m ; b 2 13, 06.10 J.6
18 Một cứng mỏng, dài l, khối lượng M Ở đầu có gắn hai cầu nhỏ (coi chất điểm), khối lượng cầu m Thanh quay quanh trục qua đầu thanh, mặt phẳng vng góc với trục, với tốc độ góc (hình vẽ) Hãy tìm:
a Momen quán tính vật rắn bao gồm hai cầu b Động quay vật
ĐS: a (4 )
3
I M m l ; b W 4( ) 2
đ M m l
19 Một bánh đà hình trụ đặc có khối lượng 480 kg, đường kính 0,25 m Tính cơng cần thiết để bánh đà bắt đầu quay đạt tốc độ góc 80 rad/s
ĐS: 12000 J
20 Một sàn quay hình trụ đặc có khối lượng 80 kg, bán kính 1,5 m Sàn bắt đầu quay nhờ lục khơng đổi, nằm ngang, có độ lớn 50 N tác dụng vào sàn theo phương tiếp tuyến với mép sàn Tìm động sàn sau s
ĐS: 279 J
21 Một hình trụ đồng chất bán kính R = 20 cm, khối lượng m = 100 kg, quay quanh trục đối xứng từ trạng thái nghỉ Khi vật đạt tốc độ 60 vòng/phút ngoại lực thực cơng ? Lấy 2 10
ĐS: 40 J
22 Sàn quay trò chơi “ngựa gỗ chạy vòng quanh” đĩa phẳng, trịn, có khối lượng 1640 kg bán kính 8,2 m Tính cơng hợp lực cần để tăng tốc sàn quay từ nghỉ đến tốc độ vòng quay s
ĐS: 167,5 KJ
23 Một hình trụ đặc, đồng chất khối lượng m, quay khơng ma sát quanh trục nằm ngang, trục gắn vào giá đỡ cố định (hình vẽ) Người ta quấn sợi dây nhẹ vào hình trụ kéo đầu tự dây lực không đổi F theo phương ngang Tìm cơng lực F sau t giây kể từ lúc bắt đầu chuyển động
ĐS:
2
F t
A
m
24 Hai đĩa trịn có momen qn tính I1 5.102 kg.m2
I2 2, 5.10 kg.m2
quay đồng trục chiều với tốc độ góc 1 10 rad / s 2 20 rad / s Ma sát trục quay nhỏ khơng đáng kể
Sau hai đĩa dính vào nhau, hệ quay với tốc độ góc Xác định tỉ số động lúc đầu lúc sau hệ hai đĩa
ĐS: 25 Hai đĩa trịn có momen qn tính I12 kg.m2
2
I 8 kg.m quay đồng trục ngược chiều
với tốc độ góc 120 rad / s 2 10 rad / s Ma sát trục quay nhỏ khơng đáng kể (hình vẽ)
Đĩa rơi xuống đĩa 2, sau thời gian hệ hai đĩa quay với tốc độ góc a Tính tốc độ góc hệ sau hai đĩa không trượt
b Tính lượng bị tổn hao va chạm
ĐS: a – rad/s; 720 J
26 Một bàn trịn phẳng nằm ngang bán kính R = m có trục quay cố định thẳng đứng qua tâm bàn Momen quán tính bàn trục quay 38 kg.m2 Bàn quay với tốc độ góc
10 rad / s
(6)và dính vào mép bàn Bỏ qua ma sát trục quay sức cản mơi trường Tính phần mà hệ bị trường hợp:
a Va chạm chiều b Va chạm ngược chiều
ĐS: a 1520 J ; b 3420 J
27 Một viên bi khối lượng m = 200 g, bán kính R = 1,5 cm, lăn khơng trượt theo đường dốc mặt phẳng nghiêng Lấy g2(m / s )2 Khi bi đạt tốc độ góc 50 vịng/giây động toàn phần bi ?
ĐS: 3,14 J
28 Một xi lanh, thành mỏng, lăn không trượt sàn Hỏi tỉ số động tịnh tiến động quay quanh trục ?
ĐS:
29 Một tơ có khối lượng tồn phần M = 1000 kg, bốn bánh xe, bánh có khối lượng m = 10 kg Khi xe chạy phần động quay bánh xe quanh trục so với động toàn phần xe ? Giả sử rằng, bánh xe có momen qn tính đĩa đặc có khối lượng bán kính
ĐS: 2% IV BÀI TẬP PHÁT TRIỂN
1 Một cầu lăn không trượt, không vận tốc đầu từ đỉnh mặt phẳng nghiêng, có góc nghiêng so với phương ngang có chiều dài l (hình vẽ) Hãy xác định vận tốc tâm cầu chân mặt phẳng nghiêng phương pháp lượng theo hai cách sau đây:
a Coi chuyển động cầu chuyển động vừa tịnh tiến vừa quay b Coi chuyển động cầu chuyển động quay túy quanh điểm tiếp xúc với mặt phẳng nghiêng
ĐS: 10 sin
7
G
v gl
2 Một vật có khối lượng m, treo vào điểm O cố định dây có chiều dài l khơng đổi (hình vẽ) Hỏi điểm thấp vật có vận tốc để trì chuyển động trịn mặt phẳng thẳng đứng quanh tâm O Bỏ qua lực cản không khí
Nếu:
a Dây chiều dài l, mềm, không dãn, không khối lượng b Thanh cứng, chiều dài l, khối lượng không đáng kể
ĐS: a v0 5gl, b v0 2 gl
3 Một dài đồng chất có khối lượng m, có chiều dài l, treo vào điểm O cố định (hình vẽ) Hỏi điểm thấp có vận tốc để trì chuyển động tròn mặt phẳng thẳng đứng quanh tâm O Bỏ qua lực cản khơng khí
ĐS: v0 6gl
4 Một đồng chất, khối lượng m = 1,5 kg, dài l = 2 m Thanh quay khơng ma sát quanh lề qua đầu Nó thả từ nghỉ góc
45
tường nằm ngang (hình vẽ) Hãy tính:
a Gia tốc lúc vừa bng lúc qua vị trí nằm ngang
(7)ĐS: a 5,18 rad / s ; b 20,7 m/s
5 Một kim loại đồng chất, tiết diện đều, chiều dài l = 1m, khối lượng m = kg, hai đầu gắn hai khối kim loại khác khối lượng M = 0,5 kg có kích thước khơng đáng kể (như hình vẽ) Thanh dựng đứng dựa vào tường Do cân không bền nên đổ xuống đất, đầu đứng yên Tìm vận tốc v lúc tiếp đất đầu mút
ĐS: v4, 63m / s
6 Một đồng chất AB, khối lượng m, dài l, lúc đầu đặt thẳng đứng sát vào tường, đầu B đặt sàn Tường sàn khơng có ma sát Do bị đụng nhẹ, trượt xuống mặt phẳng thẳng đứng đầu A ln tựa vào tường (hình vẽ) Khi hợp với sàn góc , tính:
a Vận tốc góc
b Vận tốc hai đầu khối tâm ĐS: a (1 sin )g
l
;
b vA (1 sin ) osgl c 2 , vB (1 sin ) singl 2 , (1 sin )
G
gl
v
7 Một AB đồng chất, khối lượng m, dài l , lúc đầu đặt thẳng đứng mặt sàn nằm ngang không ma sát (hình vẽ) Do bị đụng nhẹ, rơi mặt phẳng thẳng đứng rơi, đầu B luôn tiếp xúc với sàn Hãy xác định đại lượng thời điểm hợp với sàn góc :
a Tâm quay tức thời b Gia tốc góc
c Phản lực sàn vào đầu B
ĐS: a Tâm quay tức thời giao điểm hai đường vng góc với vG vB ; b
2
2
6 cos sin 3sin
( )
(1 3cos )
g l
; c
2
2
(4 sin 3sin (1 3cos )
mg
N
ĐÁP ÁN
I LÝ THUYẾT
1D 2A 3B 4D 5D 6D 7D 8D 9D 10D
11D 12C
III BÀI TẬP RÈN LUYỆN
1C 2B 3A 4D 5A 6A 7A 8D 9B 10B